RESTORASI CITRA MENGGUNAKAN SVD DENGAN MATRIKS DISTRIBUSI GAUSS TEROTASI

Transkripsi

1 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 RESTORASI CITRA MENGGUNAKAN SVD DENGAN MATRIKS DISTRIBUSI GAUSS TEROTASI Priadhana Edi Kresnha Teknik Informatika, Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta, Jakarta Pusat, Indonesia dhanaheat@gmail.com Astrak Restorasi citra umum digunakan untuk eragai keperluan penting, seperti peraikan gamar yang sudah rusak, pengemalian dokumen lama yang sudah sulit untuk diaca, dan seagainya. Dalam paper ini dijelaskan salah satu teknik restorasi citra menggunakan metode Singular Value Decomposition (SVD), di mana kernel untuk proses konvolusi restorasi erentuk Persearan Gaussian. Pada matriks persearan Gauss standar, jika dilakukan SVD, maka rank dari matriks singular adalah. Sedangkan dalam proses dekonvolusi, diutuhkan matriks pseudo-inverse dari kernel degradasi untuk melakukan restorasi alik. Dengan rank yang ernilai satu, maka elemen s yang diutuhkan hanya satu, yang menyeakan kondisi matriks pseudo-inverse memiliki nilai sangat mirip dengan kondisi matriks awal. Akiatnya hasil dari restorasi citra tidak ereda dari hasil degradasinya. Dengan melakukan modifikasi pada kernel restorasi dengan memutar matriks persearan Gauss, maka rank dari matriks singular yang terentuk tidak ernilai, sehingga matriks pseudo-inverse dari degradasi kernel ereda dengan matriks degradasi kernel itu sendiri. Penggunaan matriks distriusi Gauss yang sudah dirotasi dapat meningkatkan (Peak Signal to Noise Ratio) dari ketika penguahan dari gamar ter-degradasi ke gamar ter-restorasi. Kata Kunci : SVD, restorasi citra, matriks distriusi Gauss, matriks pseudo-inverse. Pendahuluan Citra merupakan salah satu agian yang penting dalam ilmu komputer dan merupakan agian yang tidak terlepas dari eragai caang pengetahuan. Di BMG, citra digunakan untuk menganalisis pergerakan awan sehingga cuaca pada suatu waktu dapat diperkirakan. Kemudian ketika masa perang, citra erupa gamar dunia atau gamar wilayah tertentu digunakan untuk merencanakan strategi, seperti peletakan pasukan perang, peletakan ranjau, peledakan sasaran. Citra juga digunakan di idang astronomi, keamanan masyarakat, citra satelit, ds. Saat ini pun citra digunakan di idang kedokteran hingga rootik. Namun karena satu dan lain hal, terkadang citra yang sedang dikaji mengalami penurunan kualitas, yang munkin diseakan oleh derau dan lur. Oleh karena itulah restorasi citra diperlukan, dan menyeakan idang ini erkemang cukup cepat dalam ranah pemrosesan citra. Restorasi citra ertujuan untuk memperaiki seuah citra yang terlihat rusak, dan 38 mengemalikan citra terseut sesuai mungkin dengan entuk aslinya. Tentu hal ini sangat ermanfaat, contohnya ketika ingin merekonstruksi kejadian yang telah lalu, seperti perang dunia, namun citra yang tersedia sangat uruk, dengan proses restorasi citra diharapkan gamar yang mirip dengan suasana aslinya dapat diperoleh dengan tepat sehingga proses rekonstruksinya pun leih akurat. Restorasi citra juga digunakan untuk keperluan peraikan dokumen. Seagaimana yang dijelaskan oleh Laurgouis & Huert (006), terkadang dokumen, terutama dokumen lama yang telah disimpan ertahun-tahun, mengalami penurunan kualitas kertas, sehingga anyak kendala yang muncul, seperti huruf temus ke alik halaman, sementara di alik halaman terdapat tulisan lain yang mengakiatkan tulisan terseut tidak teraca. Kemudian huruf mulai luntur seiring dengan ertamahnya waktu, sehingga kian hari tulisan kian tidak teraca. Hal ini mengakiatkan diperlukannya sarana elektronik untuk mengamil alih media penyimpanan tulisan pada kertas. Leih

2 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 lagi, agar informasi tidak hilang, perlu ada suatu proses terleih dahulu, yaitu pemacaan tulisan oleh komputer, sehingga isi yang ada di komputer cukup tulisan yang disimpan dalam format teks, ukan gamar. Pentingnya restorasi citra menyeakan eragai teknik pengolahan citra dalam idang pengemalian entuk citra asli erkemang cukup pesat. Banyak studi yang telah dilakukan erkaitan dengan restorasi citra. Paper Laurgouis & Huert (006) menjelaskan mengenai restorasi citra dokumen, sehingga isi dokumen lengkap dapat diketahui dengan jelas. Cara yang digunakan adalah segmentasi, memisahkan citra huruf asli, ackground, dan noise. Cara ini dapat diseut seagai clustering, karena paper terseut erusaha memisahkan citra-citra terseut ke dalam eerapa kluster. Metode clustering pertama yang digunakan adalah k-means clustering. Hasil yang didapat cukup memuaskan. Cara clustering terseut kemudian dikemangkan, dan digunakanlah meanshift clustering dengan memanfaatkan fungsi kernel untuk melakukan pemindahan titik pusat kelas. Pada paper Mallahzadeh, Dehghani, & Elyasi (008), Moayeri & Konstantinides (998), dan Srouek & Flusser (003), teknik restorasi citra untuk memperaiki citra tanpa mengetahui citra asli dikemangkan. Paper Mallahzadeh, Dehghani, & Elyasi (008) mengajukan modifikasi versi Katssalgelous dan Lay, di mana restorasi imagemultiscale lind diagi ke dalam dua tahap, yaitu penyusutan normal untuk penghilangan derau pada citra, dan tahap kedua adalah versi modifikasi Katssalgelous dan Lay untuk estimasi dan kominasi metode keduanya untuk mencapai restorasi citra multiscale lind. Kemudian paper Moayeri & Konstantinides (998) menjelaskan algoritma untuk men-delur citra, dimana points spread function (psf) dan kekuatan derau diasumsikan tidak diketahui. Pada teknik ini diperkirakan lur PSF dan restorasi citra, selanjutnya secara iteratif, dilakukan peraikanperaikan yang sesuai. Restorasi citra melalui sucitra dan keyakinan citra diajuan oleh Nagy & O Leary (00). Diinformasikan pada paper terseut ahwa algoritma rekonstruksi citra terkadang efektif, namun iayanya tinggi, terutama karena kertasnya sangat esar. Beerapa cara yang diusulkan antara 39 lain penerapan algoritma rekonstruksi pada eerapa suimage, dalam rangka meninggikan rekonstruksi region of interest (ROI). Kemudian mengkonstruksi interval keyakinan untuk nilai piksel dengan men-generalisasi teorema O Leary dan Rust agar diperolehkan atas atas dan atas awah pada variael. Di paper ini cara yang digunakan adalah penggunaan kernel restorasi erentuk Gaussian, seagai alat untuk menghilangkan derau, dan lur melalui proses dekonvolusinya. Pada a diahas mengenai operator konvolusi. Kemudian a 3 mengenai proses konvolusi, a 4 mengenai degradasi kernel yang digunakan eserta modifikasinya. Ba 5 menjelaskan mengenai eerapa percoaan yang telah dilakukan dan hasilnya, dan a yang terakhir, yaitu a 6 adalah kesimpulan.. Operator Konvolusi Operator konvolusi merupakan salah satu operator dalam pengolahan citra. Operator ini digunakan untuk melakukan lurring pada suatu citra. Menggunakan representasi ma-triks atau vektor, citra terdegradasi umumnya digamarkan pada model persamaan erikut, y = Hx + n () Dimana y adalah citra terdegradasi, dan H adalah filter degradasi atau matriks degradasi, iasanya erentuk Gaussian jika metode lurring-nya sesuai dengan persearan Gauss, ataupun isa erentuk matriks dengan nilainya sama jika menggunakan metode degradasi lock. Variael x adalah citra asli, dan n adalah derau (noise). Untuk mengemalikan citra asli, perlu dilakukan dekonvo-lusi, yaitu dengan memalikkan persamaan, sehingga menjadi, ) x = H + y () Dimana x ) + adalah citra hasil restorasi, dan H adalah pseudo-inverse matriks kernel degradasi. Citra yang sudah terdegradasi tidak akan pernah sama hasil restorasinya dengan citra aslinya karena yang dilakukan ukanlah perkalian matriks sederhana, namun proses konvolusi. Penjelasan mengenai

3 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 proses konvolusi akan dilakukan pada a erikutnya. Ilustrasi dari proses degradasi pada persamaan dan dilanjutkan dengan proses restorasi pada persamaan dideskripsikan pada Gamar. Gamar. Citra terdegradasi dan ditamah noise, dan direstorasi menggunakan filter restorasi menghasilkan citra restorasi. Bentuk persamaan yang mewakili Gamar adalah seagai erikut, ( x, y) h( x, y) * f ( x, y) + η( x y) g =, (3) Secara teori, jika g(x, y) eas derau, restorasi dapat dilakukan dengan fungsi transfer inverse H(u, v) seagai filter restorasi. 3. Proses Konvolusi Proses konvolusi digamarkan dengan perkalian antara seuah matriks kernel dengan matriks citra. Namun dalam praktiknya, yang dilakukan ukanlah perkalian matriks, namun penjumlahan antara elemen-elemen yang ersesuaian antara dua matriks yang diproses menghasilkan seuah angka tunggal. Contohnya jika terdapat uah matriks erikut, a a a3 A = a a a 3 a 3 a 3 a33 dan 3 B = Maka nilai C yang merupakan konvolusi antara A dan B adalah 40 C = a * + (4) + a * + a3 * 3... a33 * Jika matriks A dan B tidak sama jumlahnya, maka matriks yang leih kecil ukurannya akan dikonvolusikan terhadap matriks yang leih esar ukurannya, dan menghasilkan eerapa nilai. a a a3 A = a a a 3 a 3 a3 a33 dan 3 4 = 3 4 B maka c c C = c c dimana c = a * a * c c = a = a * * a c = a * a33 * 44 Matriks C diseut seagai matriks hasil konvolusi A dan B dimana ukurannya disesuaikan antara matriks satu dengan lainnya a * * (5) 4. Degradasi Kernel Untuk memproses suatu citra menjadi citra yang terdegradasi, dalam hal ini adalah lurred image, diperlukan seuah konvolusi seagaimana telah dijelaskan seelumnya. Kini yang perlu dipikirkan adalah, selain matriks gamar, matriks apa lagi yang diutuhkan? Jawaannya adalah matriks kernel. Ada eerapa macam matriks kernel erdasarkan metode lurring-nya. Yang akan dijelaskan di sini adalah ox filter dan Gaussian filter. 4.. Box Filter Box filter adalah proses lurring image dimana matriks konvolusinya (kernel) ernilai sama

4 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 untuk semua elemen, dan hasil akhirnya diagi dengan jumlah elemen pada matriks kernel. Contoh: jika A adalah matriks gamar dan B adalah matriks kernel, maka matriks B adalah 3 B = Dimana = = 33. Sama dengan cara yang telah diahas seelumnya, jika C adalah gamar hasil degradasi, maka matriks C ernilai a * + a * + a3 * a33 * 33 C = n (6) Dimana n adalah jumlah elemen pada matriks B, dalam hal ini Gaussian Distriution Selain ox filter, terdapat juga Gaussian filter, yaitu meto-de lurring yang matriks kernelnya erelemen mengikuti aturan distriusi Gauss. Persamaan distriusi Gauss pada matriks D adalah seagai erikut, ( x x ) + ( y y) σ G( x, y) = e (7) Π σ Gamar. Ilustrasi distriusi Gauss untuk variael (x, y) digam-arkan pada dimensi 3. Contoh riil dari entuk matriks distriusi Gauss untuk ukuran 5 dan σ = adalah seagai erikut, Ilustrasi dari matriks di atas dapat dilihat pada Gamar 3. Dengan mengamil nilai rata-rata x dan y erada di titik 0, maka persamaan 4 dapat diuah menjadi G ( x) + ( y) σ ( x, y) = e (8) Πσ Jika digamarkan dalam entuk 3D, matriks distriusi Gauss leih kurang mirip dengan Gamar. Tentu hal ini didapat jika elemen-elemen dalam matriks Gaussian ersifat continue. Gamar 3. Ilustrasi gamar riil dari matriks distriusi Gauss erukuran 5 x 5 dan σ =. 4 Namun kendala yang ditemui pada entuk ini adalah rank matriks ernilai. Jika demikian, maka matriks kernel tidak isa diliatkan dalam tahap restoration, sea rank dari matriks singular S adalah. Dimana akiat langsungnya adalah kesulitan dalam menghitung pseudo-inverse dari matriks kernel. Hal ini juga erlaku untuk matriks

5 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 degradasi ox filter, dimana rank matriks ox filter ernilai. Solusi yang paling memungkinkan adalah dengan merotasikan matriks kernel. Cara merotasikan ada jenis, yaitu rotasikan posisi elemen-elemen dalam matriks kernel, atau rotasikan nilai elemen-elemen dalam matriks kernel dengan matriks rotasi. 4...Rotasi Elemen Secara Fisik Rotasi pertama akan menguah posisi elemen dan ukuran matriks Gauss. Contoh matriks distriusi Gauss erkuran 9 x Diputar eerapa derajat searah jarum jam menjadi matriks Ukuran menjadi leih kecil karena efek dari pemutaran seagaimana ditampilkan pada Gamar 4. Gamar 4. Proses pemutaran posisi elemen pada matriks distriusi Gauss secara manual. Rank dari matriks Gaussian hasil pemutaran di atas leih esar daripada. Jika dilakukan SVD terhadap matriks di atas, matriks singular valuenya adalah Dengan melakukan dekonvolusi sesuai dengan persamaan, didapat contoh gamar erikut. Gamar 5. Citra asli (a), citra didegradasi (), dan citra restorasi (c). 4

6 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 Pengukuran kemiripan antara gamar asli dengan hasil restorasidapat dilakukan menggunakan persamaan Peak Signal to Noise Ratio (PNSR). 56 NN = 0log0 ) (9) x x dari hasil percoaan menggunakan rotasi elemen secara fisik turun dari citra lurred ke citra. Hal ini menunjukkan ahwa kualitas hasil lurr leih dekat dengan citra asli dianding hasil restorasi. Tentu keadaan ini ukanlah yang dikehendaki, sea seharusnya citra hasil restorasi memiliki leih esar dianding citra lurr. citra degradasi adalah , dan citra restorasi adalah Dari sini dapat diketahui ahwa metode pemutaran elemen secara fisik tidak efektif. Untuk itu perlu alternatif lain yaitu pemutaran nilai distriusi Gaussian dengan matriks putar. 4...Rotasi matriks distriusi Gauss Persamaan untuk setiap elemen dalam matriks distriusi ditulis sesuai dengan persamaan 4 atau 5. Berdasarkan persamaan 4, jika (x, y) dikalikan dengan matriks perputaran. cosθ sin Θ sin Θ cosθ maka x' cosθ sinθ x = y' sinθ cosθ y sehingga x' = x cos Θ + y sin Θ y' = xsin Θ + y cos Θ Persamaan (7) menjadi G ( x' ) + ( y' ) σ ( x, y) = e (0) Πσ atau G ( x, y) = ( xcosθ+ ysinθ) + ( xsin Θ+ ycosθ) σ e () Πσ Masing-masing pangkat dijaarkan seagai erikut, Sisi kiri ( x cosθ + y sin Θ) xy cosθsin Θ = x cos Θ + y sin Θ + ( x cos Θ + y sin Θ) xy sin Θ Sisi kanan ( xsin Θ + y cos Θ) xy sin Θcos Θ ( xsin Θ + y cosθ) xy sin Θ = x = x = x cos sin sin Θ + y Θ + y Θ + y sin cos cos Θ + Maka persamaan ( x cosθ + ysinθ) + ( xsinθ + y cosθ) menjadi = x cos Θ + y sin Θ + xy sin Θ + x sin Θ + y = x cos Θ xy sin Θ ( cos Θ + sin Θ) + y ( sin Θ + cos Θ) = x + y atau menjadi ke entuk semula. Rotasi matriks tidak memerikan pengaruh apapun pada peruahan entuk nilai matriks distriusi Gaussian. Oleh karena itu diusulkan agar entuknya diuah, dimana persearannya tidak erentuk lingkaran, namun erentuk oval / elips. Matrix distriusi Gauss erentuk lingkaran dimana nilai pada pusat lingkaran adalah nilai tertinggi. Rumus pada matriks distriusi Gauss agian pangkat dapat dianalogikan se agai persamaan lingkaran. Persamaan lingkaran dapat ditulis seagai erikut, x + y = r () Persamaan 3 dapat diuah ke dalam entuk x + y = (3) r Dimana r adalah jari-jari lingkaran. Jika radius lingkaran diasumsikan seagai varian, maka entuk persamaan 3 menjadi x + y = (4) σ Yang mirip agian eksponen dari matriks distriusi Gauss. Artinya, jika persamaan 4 dimasukkan Θ Θ 43

7 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 dalam distriusi Gauss, maka entuknya menjadi seagai erikut G( x, y) = Πσ e (5) Persearan Gauss dalam D yang erentuk lingkaran dapat diuah menjadi elips, yaitu dengan memasukkan nilai varian yang masing-masing mewakili varian x dan y. Tentu persamaan eksponen distriusi Gaussian harus diuah mengikuti entuk distriusi yang ukan lagi lingkaran. Persamaan lingkaran pada persamaan 4 diuah menjadi x y + = (6) r r dimana r adalah jari-jari di episentrum x dan adalah r jari-jari di episentrum y. Kedua jari-jari terseut dianggap seagai varian pertama dan kedua ( σ dan σ ). Demikian persamaan Gaussian eruah menjadi x y + σ σ G ( x, y) = e (7) Πσ σ * Dengan nilai σ = dan σ = 7, didapat matriks distriusi Gauss seagai erikut: Gamar 6. Ilustrasi matriks persearan Gaussian dalam entuk grafis. Jika dilakukan SVD terhadapnya, maka matriks singular dari distriusi Gauss adalah dan ranknya adalah. Matrix Gauss erentuk elips terseut diputar seesar 3 o, dan hasil pemutaran matriksnya didapat entuk persearan pada Gamar 7. Nilai terseut digamarkan dengan seuah grafis menjadi 44

8 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 Gamar 7. Bentuk persearan matriks Gaussian setelah diputar 3 o. Singular value dari entuk SVD matriks hasil pemutaran adalah seagai erikut: dan ranknya adalah 5. Dari sini dapat disimpulkan ahwa jika matriks Gauss dimodifikasi sehingga persearan D-nya tidak erentuk lingkaran, melainkan elips, maka jika matriks terseut diputar maka nilai-nilai matriks orthogonal dan singular value-nya ereda dengan matriks awal. Bereda dengan entuk lingkaran yang nilai-nilai matriksnya sama. Dari penurunan rumus untuk matriks Gauss erentuk lingkaran akan didapat ahwa perputaran tidak menguah nilai x dan y sama sekali, sehingga tidak ada peredaan antara matriks Gauss seelum pemutaran dengan sesudah pemutaran. Lain halnya dengan entuk elips. Matriks Gauss akan ereda. Nilai Singular value-nya ereda dengan matriks seelum diputar, dan ranknya pun eruah. 5. Degradasi Kernel Uji coa dilakukan dengan eragai skenario. Adapun ske-nario yang diuat antara lain: a. Penggunaan distriusi Gauss erentuk lingkaran,. Penggunaan distriusi Gauss erentuk elips tanpa pemutaran, c. Percoaan menggunakan Nilai distriusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel dan pemutaran 0, d. Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel leih kecil daripada restorasi kernel, e. Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel leih esar daripada restorasi kernel, f. Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel, dimana image degradasi terleih dahulu di-attack dengan PNSR 00, g. Percoaan menggunakan Nilai distriusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel leih esar (>) daripada restorasi kernel, h. Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel leih kecil daripada restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel leih esar (>) daripada restorasi kernel, i. Percoaan menggunakan ukuran kernel matriks sangat esar, sigma kernel degradasi dan restorasi sama, ukuran matriks sama. Pada percoaan ini, citra mengalami degradasi (lur) yang parah. Berikut adalah tael-tael yang dihasilkan dari skenario percoaan di atas. Tael.Penggunaan distriusi Gauss erentuk lingkaran Gamar keterangan 96, ,7383 Sama 89,565 89,565 Sama 3 87,85 87,85 Sama 4 9,535 9,535 Sama 5 90,893 90,893 Sama 6 04,058 04,058 Sama 7 93, ,6974 Sama 8 98,303 98,303 Sama 45

9 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer ,93 87,93 Sama Dari Tael dapat dilihat ahwa penggunaan distriusi Gauss erentuk lingkaran tidak meningkatkan atau menurunkan. Tael.Penggunaan distriusi Gauss erentuk elips tanpa pemutaran Gama r keteranga n 96, ,7767 Sama 89, ,6485 Sama 3 87,86 87,86 Sama 4 9,7389 9,7389 Sama 5 9,097 9,097 Sama 6 04, ,068 6 Sama 7 93,76 93,76 Sama 8 98,498 98,498 Sama 9 87,933 87,933 Sama Sama dengan persearan Gauss erentuk lingkaran, persearan Gauss erentuk elips tanpa pemutaran tidak meningkatkan atau menurunkan nilai. Tael 3.Percoaan menggunakan Nilai distriusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel dan pemutaran 0 Gama r keteranga n 96,794 97,853 Naik 89,773 89,8806 Naik 3 87,479 87,34 Naik 5 9,407 9,867 Naik 6 04, ,637 3 Naik 7 93,78 94,0648 Naik 8 98,3 98,855 Naik 9 87, ,568 Naik Pada Tael 3, SVD mampu meningkatkan, yaitu ke-tika kasus nilai distriusi dan ukuran kernel matriks degradasi dan restorasi sama, dan pemutaran 0. Tael 4.Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel leih kecil daripada restorasi kernel Gama r keteranga n 96,650 97,0499 Naik 89,487 89,6008 Naik 3 87,464 87,368 Turun 4 9,4803 9,9445 Naik 5 90,8988 9,453 Naik 6 03,950 04,384 3 Naik 7 93, ,909 Naik 8 98,0 98,785 Naik 9 87, ,05 Naik Pada saat nilai distriusi degradasi kernel leih kecil dianding distriusi restorasi kernel, cenderung naik. Hanya ada satu gamar yang mengalami penurunan. Ini tergolong aik. Tael 5.Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel leih esar daripada restorasi kernel 4 9, ,0658 Naik 46

10 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 Gamar keterangan 96,5 90,565 Turun 89, ,34 Turun 3 87,046 86,06 Turun 4 9,95 86,9869 Turun 5 90,666 86,793 Turun 6 03, ,55 Turun 7 93,446 88,809 Turun 8 97, ,607 Turun 9 87, ,083 Turun Saat nilai distriusi degradasi kernel leih esar daripada restorasi kernel, cenderung turun. Untuk itu ketika akan melakukan restorasi kernel ada aiknya amil nilai distriusi yang cukup esar, kemudian perlahan kurangi hingga mendapat hasil yang aik. Tael 6.Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel leih esar daripada restorasi kernel Gamar keterangan 8,63 8,979 Turun 8,5575 8,485 Turun 3 8,68 8,695 Turun 4 8,565 8,8 Turun 5 8,566 8,87 Turun 6 89, ,4878 Turun 7 85, ,85 Turun 8 86,083 86,056 Turun 9 8,7883 8,756 Turun Berdasarkan Tael 6, restorasi citra menggunakan SVD cenderung tidak tahan gangguan, dilihat dari turunnya nilai. Untuk itu perlu dilakukan kominasi dengan metode lain yang tahan serangan untuk mendapatkan hasil yang leih agus. Tael 7.Percoaan menggunakan Nilai distriusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel leih esar (>) daripada restorasi kernel Gama r keteranga n 94, ,793 Naik 88,654 88,306 Naik 3 86,467 86,495 Naik 4 90,865 9,0764 Naik 5 90, ,94 Naik 6 0,04 5 0,04 5 Sama 7 9,6706 9,8308 Naik 8 96,045 96,39 Naik 9 87,75 88,4 Naik Tael 8.Percoaan menggunakan Nilai distriusi degradasi kernel leih kecil daripada restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel leih esar (>) daripada restorasi kernel Gama r keteranga n 94, ,87 Naik 88,654 88,376 Naik 3 86,467 86,503 Naik 4 90,865 9,0875 Naik 5 90, ,37 Naik 47

11 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer ,04 5 0,6 Naik 7 9,6706 9,85 Naik 8 96,045 96,9 Naik 9 87,75 88,334 Naik Tael 9.Percoaan menggunakan ukuran kernel matriks sangat esar, sigma kernel degradasi dan restorasi sama, ukuran matriks sama. Pada percoaan ini, citra mengalami degradasi (lur) yang parah Gamar keterangan Gamar 8. Gamar awal, degradasi, dan restorasi menggunakan kernel distriusi Gauss lingkaran. Citra degradasi dan restorasi sama nilainya. 9, ,066 Turun 86,403 83,4 Turun 3 84,5887 8,896 Turun 4 88,435 83,8049 Turun 5 88, ,09 Turun Pada Tael 9, ketika degradasi sudah sedemikian parah (dalam hal ini lur-nya sangat tidak jelas), kemampuan SVD untuk mengemalikan citra mengecil. Terukti dari semua kasus restorasi, tidak satu pun yang mengalami kenaikan. Contoh-contoh citra hasil restorasi dapat dilihat pada gamar-gamar di awah. Gamar 9. Gamar awal, degradasi, dan restorasi menggunakan kernel distriusi Gauss elips tanpa pemutaran. Citra degradasi dan restorasi sama nilainya. 48

12 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 Gamar 0. Gamar awal, degradasi, dan restorasi menggunakan kernel distriusi Gauss elips dengan pemutaran. Citra restorasi mengalami peningkatan. Gamar. Gamar awal, degradasi, dan restorasi dimana ukuran degradasi kernel leih kecil daripada restorasi kernel. Citra restorasi mengalami penurunan, namun jika dilihat dengan kasat mata gamar mengalami penajaman (semakin jelas). 49

13 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 Gamar. Gamar awal, degradasi, dan restorasi. Ukuran matriks kernel yang esar menyeakan citra sangat terdegradasi (sangat lur). Meskipun citra restorasi gamarnya leih tajam, namun tidak isa mengemalikan kualitas gamar awalnya. 6. Kesimpulan Restorasi image merupakan salah satu agian penting dari ranah pemrosesan citra. Contoh kegunaannya antara lain untuk merestorasi dokumen tulisan yang hampir tidak teraca, memantu rekonstruksi kejadian melalui seuah foto, dan lain seagainya. Dalam penelitian ini telah dil-akukan restorasi citra menggunakan Singular Value Decomposition (SVD), dimana matriks degradasi erupa matriks distriusi Gauss, dan matriks restorasinya adalah pseudo-inverse dari matriks degradasi. Namun karena matriks distriusi Gauss rank-nya ernilai, maka terjadi kendala ketika akan melakukan pseudo-inverse itu sendiri. 50 Untuk itu dilakukan rotasi terhadap matriks Gaussian agar rank-nya tidak ernilai. Matriks Gaussian yang digunakan pun dimodifikasi, semula erasis lingkaran menjadi erasis elips agar pemutaran memerikan pengaruh terhadap nilainilai dalam matriks terseut. Dari eerapa hasil percoaan, ditemukan ahwa restorasi citra menggunakan SVD cukup efektif, dilihat dari kenaikan nilai dari citra terdegradasi menjadi citra restorasi. Namun untuk kasus-kasus tertentu nilai turun, seperti ketika nilai distriusi degradasi kernel leih aik daripada restorasi kernel, kemudian citra di-attack terleih dahulu seelum di-restorasi, ds. Namun mengingat kasus terseut tidak sering terjadi dan polanya sudah diketahui, untuk masa mendatang, jika ada citra terdegradasi yang tidak diketahui aslinya, maka dapat diamil nilai-nilai parameter yang paling mendekati kemungkinan untuk naik, seperti memperesar ukuran matriks restorasi, memperesar distriusi, dan lain seagainya. SVD untuk restorasi citra masih perlu dikemangkan untuk mencapai yang leih aik, terutama jika citra terdegradasi mengalami derau yang parah. Bila perlu digaungkan dengan eerapa algoritma dan metode, seperti Wiener, teknik anisotropic denoising of total variation, Mumford-Shah functional dengan EVAM restoration condition, ds. Acknowledgement Penelitian ini terselenggara atas antuan hiah internal Universitas Muhammadiyah Jakarta tahun anggaran 06. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih seesar-esarnya kepada Universitas Muhammadiyah atas hiah dan kesempatan yang telah dierikan. Penulis erharap hiah ini dipertahankan dan ditingkatkan esaran nominalnya untuk mendukung kualitas pendidikan dan pengajaran di Universitas Muhammadiyah Jakarta. Daftar Pustaka Laurgouis, F., Huert (006). Meanshift Clustering for Document Image Restoration. IEEE Transaction on Image Processing, 006. Mallahzadeh, A., Dehghani, H., Elyasi, I (008). Multiscale Blind Image Restoration with a New Method. International

14 Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 06) ISSN: Yogyakarta, 9 Novemer 06 Journal of Computer Science and Engineering, Vol.,No. 4. Moayeri, N., Konstantinides, K (998). An Algorithm for Blind Restoration of Blurred and Noisy Images. Hewlett Packard Laoratories 50. Page Mill Road: Palo Alto, CA Nagy, J., G., O Leary, D., P (00). Image Restoration Through Suimages and Confidence Images. Electronic Transaction on Numerical Analysis, Vol 3, pp.-37. Srouek, F., Flusser, J (003). Multichannel Blind Iterative Image Restoration. IEEE Transactions On Image Proccessing, Vol.,No.9, pp , Septemer 003. Yang, G., Z., Gillies, D., F. Computer Vision : Development Image Processing and Edge Detection. Department of Computing, Imperial College. Zhang, X., Wang, S (006). Image Restoration Using Truncated SVD Filter Bank Based on an Energy Criterion. IEEE Proc- Vis. Image Signal Process, Vol. 53, No. 6, Decemer 006. Biodata Penulis Priadhana Edi Kresnha, memperoleh gelar Sarjana Komputer (S.Kom.), Jurusan Ilmu Komputer Universitas Indonesia, lulus tahun 007. Kemudian melanjutkan lagi sekolah S dan memperoleh gelar Magister Komputer (M.Kom.) Program Pasca Sarjana Magister Komputer Universitas Indonesia, lulus tahun 00. Saat ini menjadi Dosen di Jurusan Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta. 5

15 BERITA ACARA PELAKSANAAN HASIL SEMINAR SESI PARALEL KNASTIK 0-6 Judul Pemakalah Moderator Notulis Peserta Restorasi Citra Menggunakan SVD denganmatriksdistriusi Gauss Terotasi Priadhana Edi Kresnha Drs. R Gunawan S., M.Si. Emylia Intan L. 8 orang di ruang : E.3.5 Tanya Jawa :. Pernah di coa document untuk apa? Belom pernah di coa, yakin jika andaikata ada document yang rusak agaimana?. Bisa nunjukin gama hasilnya? Treatment digunakan noise di deteksi secara digitaljadi document rusak secara real, orang-orang akan melihat apakah itu rusak secara real atau tidak. 3. Pak Nugroho UKDW Apakah isa menunjukan hasil gamarnya? Gamarnya isa di akses di URL secara visual, elum menemukan cara dan metode yang tepat. Rangkuman Citra menggunkanan spd dan matrixs first. Cernel menggunakan Gaus elips Dengan cerner meningkatkan kualitas. Yogyakarta 9 Novemer 06 Moderator Kelas Drs. R Gdnawan S., M.Si. 6 pf.ir tl u'6, " ( (f.l'a*run,{t,