PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR SASARAN GANDA MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MULTIFASE

Transkripsi

1 PERSETUJUAN PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR SASARAN GANDA MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MULTIFASE SKRIPSI Telah dsetuju dan dsyahkan pada tanggal: 3 November 2010 Untuk dpertahankan ddepan Dewan Penguj Skrps Program Stud Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta Pembmbng I Pembmbng II Caturyat, M.S NIP Hmmawat Puj Lestar, M.S NIP

2 PENGESAHAN PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR SASARAN GANDA MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MULTIFASE Telah dpertahankan d depan Panta Penguj Skrps Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta Pada tanggal 24 November 2010 dan dnyatakan telah memenuh syarat guna memperoleh gelar Sarjana Sans Dewan Penguj Nama Lengkap Jabatan Tanda Tangan Tanggal Caturyat, M.S. Ketua Penguj... Hmmawat P.L, M.S. Sekretars... Karyat, M.S. Penguj Utama... Emut, M.S. Penguj Pendampng... Yogyakarta, 24 November 2010 Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, UDr. Arswan NIP

3 MOTTO Sesungguhnya sesudah kesultan tu ada kemudahan, maka apabla kamu telah selesa (dar suatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lan. (QS. Alam Nasyrah: 6-7) Kegagalan hanyalah kesempatan untuk memula kembal dengan lebh cerdas. (Henry Ford) Kesuksesan dan kebahagaan hdup hanya dapat dcapa dengan perjuangan, pengorbanan, dan doa yang tada pernah putusnya. Orang-orang yang sukses telah belajar membuat dr mereka melakukan hal yang harus dkerjakan ketka hal tu memang harus dkerjakan, entah mereka menyukanya atau tdak. (Aldus Huxley) Berpkrlah ragu, maka anda akan gagal. Berpkrlah tenang, maka anda akan menang. (Dr. Davey John Schwarz) v

4 PERSEMBAHAN Karya sederhana n aku persembahkan untuk: Ayahanda Hartono dan Ibunda tercnta Astut Nurchoryah, termakash atas do a dan dukungannya, bak secara morl maupun materl, sehngga akhrnya putrmu n bsa menyelesakan tugas akhr n dengan bak. Smbah kakungku, mbah putrku, kakak-kakakku, mas Asyhar Ilmawan Khakm dan Mba Etka Dew Cahyanngrum, makash ya mbah, mas, mba, makash buat doa dan dukungannya. Buat mas Danu Kusuma, termakash telah menemanku dan tdak bosan-bosannya menyemangatku agar aku segera menyelesakan skrpsku n. Termakash telah banyak meluangkan waktunya untukku. Sahabat-sahabatku dan temen-temen kosku, Ina, Dev, Fara, Wnda, Ank, Ftra, Sw, termakash atas semangat yang kalan berkan. Teman-teman kulahku, Uta, Wur, Ar, Erna, Sus, dan temanteman Matematka UNY yang tdak bsa saya sebutkan satu-persatu, termakash banyak atas bantuan dan dukungannya. Semua phak yang telah membantu hngga terselesakannya tugas akhr n. v

5 PERNYATAAN Yang bertanda tangan d bawah n saya: Nama : Anggun Prma Trutam Nomor Mahasswa : Program Stud : Matematka Fakultas : MIPA UNY Judul Skrps : Penyelesaan Program Lnear Sasaran Ganda Menggunakan Metode Smpleks Multfase menyatakan bahwa tulsan n adalah hasl pekerjaan saya sendr, dan sepanjang pengetahuan saya tdak bers mater yang telah dpublkaskan atau dtuls oleh orang lan atau telah dpergunakan dan dterma sebaga persyaratan penyelesaan stud pada unverstas atau nstas lan, kecual pada bagan-bagan tertentu yang saya nyatakan sebaga acuan atau kutpan dengan mengkut tata penulsan karya lmah yang telah lazm. Yogyakarta, 1 November 2010 Yang menyatakan, Anggun Prma Trutam v

6 KATA PENGANTAR Puj syukur penuls panjatkan kepada Allah SWT yang telah melmpahkan rahmat dan hdayah-nya sehngga penuls dapat menyelesakan skrps n dengan bak. Skrps dengan judul Penyelesaan Program Lnear Sasaran Ganda Menggunakan Metode Smpleks Multfase n dsusun sebaga salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sans (S.S) Program Stud Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta. Berhaslnya usaha penyusunan skrps n tdak terlepas dar bantuan berbaga phak, bak secara morl maupun secara materl. Untuk tu sebaga rasa hormat, maka penuls menyampakan ucapan terma kash yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Dr. Arswan, selaku Dekan FMIPA UNY. 2. Bapak Dr. Hartono, selaku Kajurdk Matematka FMIPA UNY. 3. Ibu Atmn Dhorur, M.S., selaku Kaprod Matematka FMIPA UNY. 4. Ibu Kuswar, M.Kom., selaku Penasehat Akademk penuls, yang telah memberkan pengarahan selama menjalan masa kulah d FMIPA UNY. 5. Ibu Caturyat, M.S., selaku Dosen Pembmbng I, yang banyak memberkan bmbngan dan pengarahan dalam penyusunan skrps n. 6. Ibu Hmmawat. P.L, M.S., selaku Dosen Pembmbng II yang juga telah banyak memberkan bmbngan dan pengarahan dalam penyusunan skrps n. v

7 7. Ibu Karyat, M.S., selaku Dosen Penguj Utama, yang telah berseda meluangkan waktunya untuk mendskuskan dan memberkan krtkan yang membangun, agar tulsan n menjad lebh bak dan berart. 8. Bapak Emut, M.S., selaku Dosen Penguj Pendampng, yang juga telah berseda meluangkan waktunya untuk mendskuskan dan memberkan krtkan yang membangun, agar tulsan n menjad lebh bak dan berart. 9. Seluruh Dosen Jurdk Matematka yang telah memberkan lmu-lmunya kepada penuls. 10. Semua phak yang tdak dapat dsebutkan satu persatu yang telah banyak membantu penuls dalam menyelesakan skrps n. Penuls menyadar bahwa penyusunan skrps n tdak lepas dar kekurangan dan kesalahan. Oleh karena tu, krtk dan saran dar pembaca sangat penuls harapkan unttuk perbakan dan penyempurnaan d masa yang akan datang. Harapan akhr semoga skrps n memberkan manfaat bag penuls sendr maupun para pembaca, khususnya mahasswa Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Neger Yogyakarta. Yogyakarta, 1 November 2010 Penuls v

8 DAFTAR ISI Halaman Judul... Halaman Persetujuan... Halaman Pengesahan... Halaman Motto... v Halaman Persembahan... v Halaman Pernyataan... v Kata Pengantar... v Daftar Is... x Daftar Notas... x Daftar Tabel... x Daftar Gambar... xv Abstrak... xv BAB I. PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah.. 1 B. Batasan Masalah. 3 C. Rumusan Masalah D. Tujuan. 4 E. Manfaat 4 BAB II. LANDASAN TEORI 5 A. Program Lnear B. Metode Smpleks x

9 C. Program Tujuan Lnear BAB III. PEMBAHASAN 21 A. Mengubah Bentuk Masalah Program Lnear Sasaran Ganda Menjad Masalah Program Tujuan Lnear Perumusan Fungs Tujuan Perumusan Kendala Masalah Program Tujuan Lnear Menentukan Fungs Pencapaan 27 B. Metode Smpleks Multfase Teor Smpleks Multfase Memajukan Tabel.. 44 C. Metode Smpleks Dual Multdmensonal BAB IV. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesmpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA x

10 DAFTAR NOTASI f : fungs sasaran ke- x j : varabel keputusan ke-j a, : koefsen tekns pada bars ke- kolom ke-j j b : nla ruas kanan pada kendala ke- c j : koefsen ongkos dar fungs tujuan ke-j c, : koefsen ongkos pada bars ke- kolom ke-j j _ x : varabel yang menjad bass _ c : koefsen ongkos dar varabel bass x _ z j : hasl kal dar c dengan kolom a, j Z : hasl kal dar c dengan kolom b z j c j : selsh z j dengan c j p k : pencapaan pada prortas k η : penympangan negatf pada kendala ke- ρ : penympangan postf pada kendala ke- P k : tngkat prortas ke- k B : nla dar varabel bass u, : bobot varabel bass pada bars ke- dan tngkat prortas ke- k k w, : bobot varabel nonbass pada tngkat prortas ke- k kolom ke-s k s x

11 R, : elemen bars ndkator pada tngkat prortas ke- k d bawah k s varabel nonbass kolom ke-s p k : pencapaan pada prortas ke-k y, s : bobot varabel pada kendala bars ke- kolom ke-s. x

12 DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Tabel Smpleks Tabel 2.2. Tabel Awal Contoh Tabel 2.3. Tabel Smpleks Penyelesaan Contoh Tabel 3.1. Tabel awal smpleks multfase Tabel 3.2. Tabel smpleks multfase Tabel 3.3. Tabel prortas 1 penyelesaan Contoh Tabel 3.4. Tabel prortas 2 penyelesaan Contoh Tabel 3.5. Tabel optmum prortas 2 penyelesaan Contoh Tabel 3.6. Tabel prortas 3 penyelesaan Contoh Tabel 3.7. Tabel prortas 1 penyelesaan Contoh Tabel 3.8. Tabel prortas 2 penyelesaan Contoh Tabel 3.9. Tabel prortas 2 (yang ke-2) penyelesaan Contoh Tabel Tabel optmum prortas 2 penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 3 penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 1 penyelesaan Contoh Tabel 13. Tabel prortas 2 penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 2 (yang ke-2 )penyelesaan Contoh Tabel Tabel optmum prortas 2 penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 3 penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 1 penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 1 (yang ke-2) penyelesaan Contoh x

13 Tabel Tabel prortas 1 (yang ke-3) penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 1 (yang ke-4) penyelesaan Contoh Tabel Tabel optmum prortas 1 penyelesaan Contoh Tabel Tabel prortas 2 penyelesaan Contoh Tabel 3.23 Tabel prortas 3 penyelesaan Contoh Tabel Tabel penyelesaan masalah program tujuan lnear yang tak fsbel Tabel Tabel penyelesaan masalah program tujuan lnear yang fsbel xv

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1. Dagram Alur Metode Smpleks Multfase. 52 Gambar 3.2. Dagram Alur Metode Smpleks Dual Multdmensonal xv

15 PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR SASARAN GANDA MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MULTIFASE oleh: Anggun Prma Trutam ABSTRAK Penulsan tugas akhr n bertujuan untuk menyelesakan masalah program lnear sasaran ganda menggunakan metode smpleks multfase dengan terlebh dahulu mengubah masalah menjad masalah program tujuan lnear dan untuk mengetahu bagamana memperoleh penyelesaan fsbel masalah tersebut menggunakan metode smpleks dual multdmensonal. Program lnear sasaran ganda mempunya beberapa fungs sasaran yang harus dcapa, namun serngkal tercapanya satu fungs sasaran bertentangan dengan fungs sasaran yang lan. Oleh karena tu, untuk menyelesakannya dperlukan metode penyelesaan yang memenuh semua fungs sasaran dan semua kendala. Pembahasan dmula dengan mengubah masalah program lnear sasaran ganda menjad masalah program tujuan lnear, kemudan dcar penyelesaannya menggunakan metode smpleks multfase. Ketka telah dperoleh penyelesaan optmum, jka penyelesaannya tak fsbel, maka dcar penyelesaan fsbelnya menggunakan metode smpleks dual multdmensonal. Masalah program lnear sasaran ganda dubah menjad masalah program tujuan lnear dengan langkah-langkah sebaga berkut: Langkah pertama, menentukan level aspras untuk setap fungs sasaran, agar dapat dubah menjad suatu fungs tujuan. Semua fungs tujuan durutkan berdasarkan prortasnya. Langkah ke-dua, merumuskan kendala masalah program tujuan lnear, dmana setap fungs tujuan yang telah terbentuk dtambah dengan varabel penympangan ρ. Langkah ke-tga, menentukan fungs negatf ( η ) dan penympangan postf ( ) pencapaan, yang dperoleh dengan memnmumkan secara lekskografk penympangan pada setap kendala, sehngga terbentuk masalah program tujuan lnear. Pada skrps n masalah program tujuan lnear dselesakan menggunakan metode smpleks multfase. Pada tabel smpleks multfase, pencaran penyelesaan pada prortas 1, 2,, K berada dalam satu tabel. Pencaran penyelesaan dmula dar level prortas pertama hngga prortas pertama optmum, dlanjutkan prortas 2 dengan memperhatkan prortas pertama, dan seterusnya sampa prortas K dengan memperhatkan prortas 1, 2,, K-1 sebelumnya, sehngga dperoleh penyelesaan yang optmum. Ketka dengan smpleks multfase telah dperoleh penyelesaan optmum, jka dperoleh penyelesaan yang tak fsbel, maka dcar penyelesaan fsbelnya menggunakan metode smpleks dual multdmensonal. Smpleks dual multdmensonal membuat masalah program tujuan lnear yang tak fsbel menjad fsbel dengan membuat koefsen tetap ( b ) bernla postf tanpa mengubah optmaltas penyelesaan. xv