Optimasi Perencanaan Hasil Produksi dengan Aplikasi Fuzzy Linear Programming (FLP)

Transkripsi

1 Semnar Nasonal Waluyo Jatmko II FTI UPN Veteran Jawa Tmur Optmas Perencanaan Hasl Produks dengan Aplkas Fuzzy Lnear Programmng (FLP) Akhmad Fauz Jurusan Teknk Informatka UPNV Veteran Jawa Tmur Emal: Abstract Fuzzy Lnear Programmng (FLP) s a Lnear Programmng method appled n Fuzzy envronment. In ths research, t was appled n a producton plannng problem. In Fuzzy Lnear Programmng, obectve functons and constrants do not mean as strct as t should be n Lnear Programmng because of several reasons to be consdered n the system. Fuzzy Lnear Programmng mplementaton n producton plannng problem gave a mamum sales pont and can be compared to typcal Lnear Programmng technque. Keywords: Fuzzy Lnear Programmng, Fuzzy, Smple PENDAHULUAN Sebagan besar persoalan manaemen adalah berkenaan dengan penggunaan sumber daya secara efsen atau pengalokasan sumber-sumber yang terbatas untuk mencapa tuuan yang dngnkan. Dalam keadaan sumber daya yang terbatas harus dcapa suatu hasl yang optmum. Dengan perkataan lan bagamana caranya agar dengan masukan (nput) yang serba terbatas dapat dcapa hasl kera yang optmum. Sepert halnya dalam peneltan n dharapkan keluaran (output) berupa produks barang atau asa yang optmum. Lnear programmng akan memberkan banyak alternatf pemecahan persoalan, sebaga alternatve pengamblan keputusan atau tndakan. Akan tetap hanya ada satu yang optmum (maksmum atau mnmum). Mengambl keputusan berart memlh alternatf, yatu alternatf yang terbak. Syarat-syarat yang harus dpenuh agar suatu persoalan dapat dpecahkan dengan teknk Lnear Progammng secara lengkap adalah sebaga berkut : a. Fungs obyektf harus ddefnskan secara elas dan dnyatakan sebaga fungs obyektf yang lnear. Msalnya umlah hasl penualan harus maksmum, umlah baya yang dkeluarkan harus mnmum. b. Harus ada alternatf pemecahan untuk dplh salah satu yang terbak. c. Sumber-sumber dan aktftas mempunya sfat dapat dtambahkan. d. Fungs obyektf dan ketdaksamaan untuk menunukkan adanya pembatasan harus lnear. e. Varabael keputusan harus postf, tdak boleh negatf. f. Sumber-sumber dan aktftas mempunya sfat dapat dbag. g. Sumber-sumber dan aktftas mempunya umlah yang terbatas. h. Aktftas harus proposonal terhadap sumber-sumber. Hal n berart ada hubungan yang lnear antara aktftas dengan sumber-sumber. Msalnya output dnakkan dua kal, kalau permntaan nak satu setengah kal maka output harus nak satu setengah kal, ad menggunakan prnsp constant returns to scale.. Model progammng determnstk, artnya sumber dan aktftas dketahu secara past. Pemecahan persoalan dengan Lnear Progammng dapat dgambarkan dengan blok dagram sepert yang terlhat pada Gambar 1. B - 1

2 Semnar Nasonal Waluyo Jatmko II FTI UPN Veteran Jawa Tmur Representas Perencanaan Produks Dmsalkan dmlk bahan mentah sebanyak m macam, masng-masng terseda sebanyak h unt ( = 1,2,,m). Berdasarkan bahan mentah yang terseda akan dproduks sebanyak r produk, masng-masng sebesar unt ( = 1,2,,r). Setap produk memerlukan seluruh bahan mentah dengan propors tertentu yatu setap 1 unt produk ke memerlukan Dengan demkan kalau produk dproduks sebanyak bahan mentah ke. Model a unt bahan mentah ke. unt maka dperlukan a unt Fungs obyektf lnear Ketdaksamaan lnear sebaga pembatas Nla varabel aktftas postf Berbaga alternatf pemecahan Pemecahan optmal Gambar 1. Pemecahan dengan Lnear Programmng Apabla semua produk dual, 1 unt produk harganya c rupah. Kalau yang dual unt maka penermaan hasl penualan untuk produk ke sebasar c unt. Persoalannya sekarang, berapa besarnya agar dapat dperoleh umlah hasl penualan yang maksmum dengan pembatasan bahwa umlah bahan mentah yang dpergunakan tdak dapat melebh persedaan yang ada selan tu nla tdak boleh negatf. Perumusan umum: Car, = 1,2,,r sedemkan rupa sehngga Z = c : maksmum (1) dengan batasan: r = 1 a h : 0 (2) Penyelesaan dengan FLP Penyelesaan dengan Fuzzy Lnear Progammng (FLP), adalah pencaran suatu nla Z yang merupakan fungs obyektf yang akan doptmaskan sedemkan rupa sehngga tunduk pada batasan-batasan yang dmodelkan dengan menggunakan hmpunan fuzzy. B - 2

3 Semnar Nasonal Waluyo Jatmko II FTI UPN Veteran Jawa Tmur Dalam penelasan selanutnya hanya akan dbahas untuk persoalan maksmsas. Model matematka untuk persoalan maksmsas adalah sebaga berkut: Tentukan sedemkan hngga : c T Z A b (3) X 0 dengan tanda merupakan bentuk fuzzy dar yang mengnterpretaskan pada dasarnya kurang dar atau sama dengan. Demkan pula, tanda merupakan bentuk fuzzy dar yang mengnterpretaskan pada dasarnya lebh dar atau sama dengan. Bentuk persamaan (3) dapat dbawa kedalam bentuk persamaan yatu: B d (4) 0 dengan: c B = dan A Z d = d Tap-tap bars atau batasan akan drepresentaskan dengan sebuah hmpunan fuzzy, dengan µ B. Fungs keanggotaan untuk model keputusan hmpunan fuzzy dapat dnyatakan sebaga fungs keanggotaan pada hmpunan ke- adalah [ ] berkut: µ [ ] mn { [ B ] } = (5) d µ tentu saa dharapkan akan mendapatkan solus terbak, yatu suatu solus dengan nla keanggotaan yang palng besar, dengan demkan solus yang sebenarnya adalah: [ ] ma { µ [ B ] } ma µ = mn (6) d 0 0 dar sn terlhat bahwa [ B ] = 0 µ [ ] = 1 ka batasan ke- benar-benar dpatuh. Nla [ ] B pada selang [0,1], yatu: 1 ; ka B µ ka batasan ke- benar-benar dlanggar. Sebalknya, d µ [ ] = [,1 ]; ka d < B d + p B 0 ; 0 (7) ka B > d + p B µ akan nak secara monoton B - 3

4 Semnar Nasonal Waluyo Jatmko II FTI UPN Veteran Jawa Tmur µ [ B ] = 1 ; ; p Gambar 2. Fungs Keanggotaan ka B d B d 1 ka d < B d + p (8) 0 ; ka B > d + p dengan p adalah tolerans nterval yang dperbolehkan untuk melakukan pelanggaran bak pada fungs obyektf maupun batasan. Dengan mensubsttuskan persamaan (8) ke (6) akan dperoleh: B d [ B] = ma mn 1 ma µ d 0 0 p (9) Dar Gambar 2. dapat dlhat bahwa, semakn besar nla doman, akan memlk nla keanggotaan yang cenderung semakn kecl. Sehngga untuk mencar nla λ -cut dapat dhtung sebaga λ =1 t, dengan: d + p = ruaskananbatasanke (10) Dengan demkan akan dperoleh bentuk lnear programmng baru sebaga berkut: Maksmumkan: λ Dengan batasan: λp + B d + p 0 (11) Metode Algortma FLP untuk menyelesaakn kasus perencanaan produks dalam hal memaksmumkan hasl penualan n dgambarkan dalam bentuk flow chart sepert pada gambar 3. Secara rngkas masng-masng dabarkan sebaga berkut. Proses Fuzzyfkas Proses n lakukan untuk mendapatkan nla lower bound dan upper bound dar nsalsas awal varabel keputusan dan batasan. Untuk menghtung nla lower bound dan upper bound n dapat dselesakan dengan menggunakan metode smpleks. Langkah-langkah metode smpleks adalah sebaga berkut: B - 4

5 Semnar Nasonal Waluyo Jatmko II FTI UPN Veteran Jawa Tmur a. Fungs tuuan menad fungs mplst, maksudnya semua dgeser ke kr dan fungs batasan yang memlk tanda lebh kecl atau sama dengan harus dubah menad kesamaan dengan cara menambah slack varabel. b. Menyusun persamaan-persamaan d dalam tabel. Gambar 3. Flowchart Fuzzy Lnear Programmng c. Memlh kolom kunc. Plhlah kolom yang mempunya nla pada gars fungs tuuan yang bertanda negatf dengan angka terbesar. Bla negatf n tdak ada berart masalahnya danggap sudah menemukan solus optmal. d. Memlh bars kunc. Tentukan bars kunc dengan mencar ndeks pada setap bars dengan membag nla pada kolom nla kunc dengan nla yang sebars dengan kolom kunc. Kemudan plhlah bars dengan ndeks postf yang terkecl. e. Mengubah nla bars kunc. Nla bars kunc dubah dengan cara membag dengan angka kunc kemudan varabel dasar pada bars tersebut dgant dengan varabel yang terdapat pada bagan atas kolom kunc tersebut. f. Mengubah nla-nla selan nla pada bars kunc dengan rumus: Bars baru = bars lama (koofsen kolom kunc) nla baru bars kunc g. Melanutkan perubahan-perubahan. Ulang langkah (a) sampa langkah (f) untuk memperbak tabel-tabel yang telah dperbak nlanya. Perubahan baru berhent setelah pada bars pertama (fungs tuuan) tdak ada yang bernla negatf. Proses Defuzzyfkas Proses n dlakukan setelah nla lower bound dan nla upper bound ddapatkan. Untuk melakukan proses defuzzyfkas dgunakan aturan Zadeh s dan Bellman. Proses defuzzyfkas kemudan akan membentuk suatu bentuk lnear programmng yang baru dan untuk menyelesakan bentuk lnear programmng baru n dapat dgunakan metode 2 tahap atau metode Bg M. Dbawah n akan delaskan secara sngkat mengena metode 2 fase dan metode Bg M. Metode 2 Fase Fase 1 : Menyelesakan lnear programmng yang fungs tuuannya adalah memnmumkan varabel artfcal pada model, lakukan teras sampa solus dtemukan. B - 5

6 Semnar Nasonal Waluyo Jatmko II FTI UPN Veteran Jawa Tmur Fase 2 : Mula dengan hasl yang dtemukan pada fase 1, gant fungs tuuan dengan masalah yang asl dan hlangkan varabel artfcal, lakukan teras dengan smpleks basa sampa solus dtemukan. Metode Bg M a. Tentukan nla postf M yang besar, msal M = b. Bentuk fungs obyektf baru dengan: Z = (fungs obyektf asl) M (varabel artfcal). Lakukan teras sampa solus dtemukan, untuk melakukan teras uga dgunakan metode smpleks basa. HASIL DAN PEMBAHASAN Berkut n dberkan hasl penualan maksmum dar hasl u coba dengan 15 data yang berbeda-beda. Dar tabel hasl ucoba terlhat bahwa hasl maksmum dar penualan akan bertambah ka menggunakan Fuzzy Lnear Programmng. Tabel 1. Hasl peneltan No Model perencanaan produks Solus hasl penualan Non-Fuzzy Solus hasl penualan FLP Z = = t = t = t , ,42 Z = = 5 + 9t = 3 + 6t 8 15,5 Z = = t = t = t = t = t , ,3 Z = = t = t = t Z = = t 5 2 = t , = t = t Z = = t = t 12797, ,98 Z = = t = t = t 123,75 145,31 Z = = t = t 8,25 22,52 9 Z = B - 6

7 Semnar Nasonal Waluyo Jatmko II FTI UPN Veteran Jawa Tmur = t = t = t = t Z = = t = t Z = ,11 + 2,42 = t 3,41 + 3,82 = t = t ,2 2 = t Z = = t = t Z = = = Z = = t = t Z = = t = t 18,57 33, ,86 33,59 77,31 163,64 317, ,9 SIMPULAN Dar hasl peneltan n dapat dsmpulkan bahwa penggunaan algortma Fuzzy Lnear Programmng (FLP) terbukt mampu menngkatkan hasl penualan dbandngkan dengan dgunakannya lnear programmng basa dalam memecahkan masalah perencanaan produks. DAFTAR RUJUKA Anderson, Sweeney, Wllams, 1997, Manaemen Sans : Pendekatan Kuanttatf untuk Pengamblan Keputusan Manaemen, Jld I, Erlangga, Jakarta. Dahan, Dadan Umar, 2001, Komputersas Pengamblan Keputusan, PT. Ele Meda Komputndo, Jakarta. Kadarsah Suryad, M. Al Ramdhan, 1998, Sstem Pendukung Keputusan, PT. Remaa Rosdakarya, Bandung. Kusumadew Sr, Har Purnomo, 2004, Aplkas Logka Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan, Graha Ilmu, Yogyakarta. McLeod, Raymond, Jr., 1996, Sstem Informas Manaemen, Jld II, PT. Prenhallndo, Jakarta. Sulstyawat, Eka, SE. MM, 2004, Catatan Kulah : Operaton Research I, URL: Supranto, Johannes, 1988, Rset Operas Untuk Pengamblan Keputusan, Unverstas Indonesa, Jakarta. Taylor W., Bernard, III, 2001, Sans Manaemen :Pendekatan Matematka untuk Bsns, Buku 1, Salemba Empat, Jakarta. Taylor W., Bernard, III, 2001, Sans Manaemen Pendekatan Matematka untuk Bsns, Buku 2, Salemba Empat, Jakarta. B - 7