STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 7 ANOVA (1)

Transkripsi

1 STK511 Analisis Statistika Pertemuan 7 ANOVA (1)

2 Metode Pengumpulan Data Metode Percobaan Memiliki keleluasaan untuk melakukan pengawasaan terhadap sumber-sumber keragaman data Dapat menciptakan jenis perlakuan yang diinginkan dan mengamati perubahan pada respon Metode observasi (pasif) Tidak memiliki kendali dalam pengumpulan data (kecuali menentukan faktor yang diamati dan memeriksa ketelitian data) Perubahan pada respon sulit diketahui penyebabnya Metode survey Contoh data diambil dengan teknik tertentu dari populasi mewakili populasi Nilai dugaan populasi dapat ditentukan dengan tingkat kepercayaan tertentu namun tidak cukup kuat menggambarkan hubungan sebab akibat

3 Sumber Keragaman Dapat diidentifikasi dan diperkirakan pengaruhnya => Pengelompokan Dapat diidentifikasi tetapi tidak dapat diperkirakan pengaruhnya => Pengacakan Sulit diidentifikasi => Pengulangan Prinsip Dasar Perancangan Percobaan

4 Skema Proses Faktor Terkendali x 1 x 2 x 3 x p Input.. Proses Output y.. z 1 z 2 z 3 z q Faktor Tak Terkendali

5 Langkah-2 dalam menyusun rancangan percobaan Rumuskan masalah penelitian Pilih faktor-faktor dan taraf-taraf Tentukan peubah respon Pilih rancangan percobaan Laksanakan percobaan Analisis data Kesimpulan dan rekomendasi

6 Beberapa istilah dalam perancangan percobaan Perlakuan: Suatu metode/prosedur yang diterapkan terhadap unit percobaan Merupakan taraf-taraf dari suatu faktor atau kombinasi taraf dari beberapa faktor Unit percobaan Unit terkecil dalam percobaan yang diberikan perlakuan Unit Pengamatan Unit terkecil tempat dilakukan pengamatan respon percobaan Faktor (kualitatif & kuantitatif) Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainya dapat bersifat kualitatif maupun kuantitatif

7 Beberapa istilah dalam perancangan percobaan Taraf Nilai-nilai dari faktor-faktor yang dilibatkan dalam percobaan Interaksi Perubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai taraf faktor yang lain Model acak Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat acak Model tetap Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat tetap Model Campuran Model yang dibangun oleh peubah bebas-peubah bebas yang bersifat acak dan tetap

8 Klasifikasi rancangan percobaan Rancangan Perlakuan Berkaitan dengan kondisi-kondisi apa yang akan diberikan terhadap unit-unit percobaan Contoh: Faktor tunggal, faktorial, split-plot, dll Rancangan Lingkungan Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan itu diterapkan pada unit-unit percobaan Contoh: RAL, RAKL, RBSL Rancangan Pengukuran Berkaitan dengan bagaimana respon unit percobaan diukur

9 Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Lengkap Karakteristik Rancangan Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. Misal (dalam pertanian) faktor yang ingin dikaji pengaruhnya adalah Varietas. Perlakuan yang dicobakan adalah Var1, Var2, Var3 dst. Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama Kondisi unit percobaan diasumsikan serbasama (homogen) Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan.

10 Ilustrasi Contoh, suatu percobaan melibatkan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 3 x 6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan langsung terhadap 18 unit percobaan. Sehingga bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut: P1 P2 P1 P3 P5 P1 P6 P4 P3 P4 P5 P2 P6 P6 P4 P5 P2 P3

11 Model Linier Aditif Y atau Y ij i ij ij i ij dengan: i=1, 2,, t dan j=1, 2,,r Y ij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j = Rataan umum i = Pengaruh perlakuan ke-i = i - ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

12 Bentuk hipotesis H 0 : 1 = = 6 = 0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H 1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 atau, H 0 : 1 = = 6 = (semua perlakuan memberikan respon yang sama) H 1 : paling sedikit ada sepasang perlakuan (i, i ) dimana i i

13 Struktur tabel ANOVA (Sidik Ragam) Sumber keragaman Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) F-hitung Ulangan sama r 1 =r 2 = = r t = r Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG Galat t(r-1) JKG KTG Total tr-1 JKT Ulangan tidak sama r 1 r 2 r t Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG Galat (r i -1) JKG KTG Total r i -1 JKT

14 Rumus hitung Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut: Faktor Koreksi (FK) Jumlah Kuadrat Total (JKT) Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) FK JKT JKP Y.. N FK Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKG JKT JKP 2 t t i1 Yi r N r i i1 j1, 2. i Y 2 ij tr FK t i1 r i

15 Contoh kasus Suatu percobaan pembandingan empat jenis enzim pengempuk daging dilakukan dengan lima ulangan. Responnya berupa ukuran keempukan daging dalam satuan tekanan/luas sehingga nilai yang lebih rendah berarti daging tersebut lebih empuk. Data diperoleh sbb : Ulangan Perlakuan (jenis enzim)

16 Contoh kasus One-way ANOVA: Data versus Perlakuan Source DF SS MS F P Perlakuan Error Total S = R-Sq = 54.98% R-Sq(adj) = 46.54% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ( * ) ( * ) ( * ) ( * ) Pooled StDev =

17 Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Karakteristik Rancangan Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari satu arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan. Faktor-faktor diluar perlakuan dan kelompok dikondisikan serbasama. Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak pada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali pada setiap kelompok.

18 Ilustrasi Contoh, suatu percobaan dengan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secara keseluruhan dibutuhkan 3 x 6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan. Setiap perlakuan hanya muncul sekali pada setiap blok. Pengacakan dapat menggunakan sistem lotere, tabel bilangan acak, kalkulator atau komputer.

19 Ilustrasi : Lay-out RAKL Salah satu bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut : P1 P3 P2 P4 P6 P5 Blok I P3 P5 P6 P4 P1 P2 P1 P5 P3 P4 P2 P6 Blok 2 Blok 3

20 Model Linier Aditif Yij i j ij dengan : i = 1, 2,, 6 dan j=1, 2,,r Y ij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j = Rataan umum i = Pengaruh perlakuan ke-i j = Pengaruh kelompok ke-j ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

21 Bentuk Hipotesis Pengaruh perlakuan: H 0 : 1 = = t =0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H 1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh pengelompokan: H 0 : 1 = = r =0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H 1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0

22 Struktur tabel ANOVA (Sidik Ragam) Sumber keragaman Derajat bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG Blok r-1 JKB KTB KTB/KTG Galat (t-1)(r-1) JKG KTG Total Tr-1 JKT

23 Rumus hitung Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut : Faktor Koreksi (FK) Jumlah Kuadrat Total (JKT) Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) Jumlah Kuadrat Blok (JKB) Jumlah Kuadrat Galat (JKG) 2 Y.. FK, N tb N t JKT Y FK JKP JKB i1 j1 t i1 b j1 b Y Y 2 i. b 2. j t 2 ij FK FK JKG JKT JKP JKB

24 Ilustrasi Kasus metode terapi tekanan darah. Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur. Kelompok Metode Terapi Umur A B C D Rataan Total Rataan Total Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda? Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern?

25 Ilustrasi Two-way ANOVA: Respon versus Terapi, Umur Source DF SS MS F P Terapi Umur Error Total S = R-Sq = 94.18% R-Sq(adj) = 90.78%

26 Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Bujur Sangkar Latin Karakteristik Rancangan Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu. Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur) Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur.

27 Faktor tunggal dalam Rancangan Acak Bujur Sangkar Latin Kasus : Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur. Dengan demikian diperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unit percobaan yang diperlukan adalah 4 x 4 unit percobaan.

28 Pengacakan perlakuan - 1 Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur. # Penempatan perlakuan searah diagonal No. baris 1 A C D B 2 B A C D 3 D B A C 4 C D B A No. lajur

29 Pengacakan perlakuan - 2 # Pengacakan penempatan baris No. baris 3 D B A C 2 B A C D 4 C D B A 1 A C D B No. lajur # Pengacakan penempatan lajur No. baris 3 B C D A 2 A D B C 4 D A C B 1 C B A D No. lajur

30 Model Linier Aditif Yij( k) i j ( k) ij( k) dengan : i =1, 2,, r, j=1, 2,..,r dan k=1,2,,r Y ij(k) = Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajur ke-j = Rataan umum (k) = Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j i = Pengaruh baris ke-i j = Pengaruh lajur ke-j ij(k) = Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j

31 Bentuk Hipotesis Pengaruh perlakuan: H 0 : (1) = = =0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H 1 : paling sedikit ada satu k dimana (k) 0 Pengaruh baris: H 0 : 1 = = r =0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H 1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh lajur: H 0 : 1 = = r =0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H 1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0

32 Struktur tabel ANOVA (Sidik Ragam) Sumber keragaman Derajat bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTG Baris r-1 JKB KTB KTB/KTG Lajur r-1 JKL KTL KTL/KTG Galat (r-1)(r-2) JKG KTG Total r 2-1 JKT

33 Ilustrasi Seorang peneliti ingin membandingkan tingkat keausan 4 merek ban (A, B, C, D) Keempat jenis ban dicobakan langsung pada 4 jenis kendaraan dan pada 4 posisi ban yang berbeda Layout Percobaan 1 B C D A 2 A D B C 3 D A C B 4 C B A D

34 Efisiensi Relatif RAK vs RAL ER ˆ ˆ b r ( r ( db ( db b b KTG 1)( dbr 3)( db 1) KTB r( t tr 1 r 3) ˆ r x 1) ˆ b 1) KTG db b =derajat bebas galat RAK db r =derajat bebas galat RAL t=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK Koefisien Keragaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan. KK ˆ x100% Y.. KTG Y.. x100%

35 Efisiensi Relatif RBSL vs RAK ER ˆ ˆ l b ( r ( db ( db l l KTG 1)( db 3)( db 1) KTL b b 3) 1) (( r ˆ b x ˆ 1) r( r l ( r 1) 1)( r 2)) KTG

36 Bersambung.