KAJIAN ESTIMASI-M IRLS MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBOBOT HUBER DAN BISQUARE TUKEY PADA DATA KETAHANAN PANGAN DI JAWA TENGAH. Elen Dwi Pradewi 1, Sudarno 2

Transkripsi

1 Kaa Estmas-M (Ele) KAJIAN ESTIMASI-M IRLS MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBOBOT HUBER DAN BISQUARE TUKEY PADA DATA KETAHANAN PANGAN DI JAWA TENGAH Ele Dw Pradew, Sudaro Alum Program Stud Statsta FSM Uverstas Dpoegoro Staf Pegaar Program Stud Statsta FSM Uverstas Dpoegoro Abstract Ordary Least Squares (OLS) s oe method of parameter estmato regresso aalyss. However, the presece of outlers ca cause estmato of regresso coeffcets obtaed are ot exact. Act of throwg away a outler s ot a wse move, because sometmes outlers provde sgfcat formato. Therefore, robust regresso methods are eeded to data cota outlers. Ths paper wll use robust regresso estmato method by M-estmato. Ths estmato use Iteratvely Reweghted Least Squares (IRLS) method wth weghtg fucto by Huber ad Tuey Bsquare. IRLS s appled to the case of food securty Cetral Java 7 that s flueced by the stoc of rce, harvested area, average producto, prce of rce ad the amout of cosumpto. The purpose of ths wrtg s to compare goodess of M-estmato IRLS usg Huber ad Tuey Bsquare fucto estmatg the model parameters of food securty Cetral Java 7. Based o the research results ca be cocluded that the M-estmato by the Tuey Bsquare s better recommeded tha Huber fucto. Ths ca be see by value results of Mea Square Error ad determato coeffcet. Keywords: Robust Regresso, Iteratvely Reweghted Least Squares, Outler, Huber Weghtg Fucto, Tuey Bsquare Weghtg Fucto.. Pedahulua Aalss regres merupaa salah satu te aalss statsta yag palg baya dguaa. Aalss regres ba yag lear maupu yag olear. Pada eada seharhar terdapat hubuga sebab abat yag mucul, ba yag terad pada bdag sas, sosal, dustr maupu bss. Keada-eada tersebut dapat dmodela dalam betu fugs regres. Secara umum, aalss regres bereaa dega stud etergatuga suatu varabel depede (ta bebas) pada satu atau lebh varabel depede (bebas), dega masud etergatuga model tu dapat dperguaa sebaga alat preds eada utu watu yag aa datag [,3]. Salah satu tuua dalam aalss regres adalah megestmas oefse regres dalam model regres. Model regres merupaa suatu cara formal utu megespresa dua usur petg suatu hubuga statst, yatu ecederuga berubahya varabel ta bebas secara sstemats seala dega berubahya varabel bebas da berpecarya tttt d setar urva tasra model tu. Metode yag basa dguaa utu megestmas oefse regres yatu metode uadrat terecl. Namu, metode mesyarata bahwa dstrbus data harus memeuh asums las dar regres, yatu lear dalam parameter, galat berdstrbus ormal dega rataa ol da ragam osta, atar galat tda berorelas, atar predtor tda bermultoleartas. Ja data tda memeuh salah satu asums las regres, maa peduga metode uadrat terecl tda lag efse [8]. Pecla merupaa data yag laya atau letaya berbeda sagat sgfa terhadap umpula data laya. Ada baya cara pedetesaya, da peyaaya dapat berupa graf atau la. Adaya pecla dalam data dapat megabata estmas

2 Meda Statsta, Vol. 5, No., Ju : - oefse regres yag dperoleh tda tepat. Hal dapat dtuua dega la stadar error yag besar apabla megguaa metode uadrat terecl. Namu dema tdaa membuag begtu saa suatu pecla bualah tdaa yag basaa area ada alaya pecla membera formas yag cuup berart. Oleh area tu, dperlua suatu estmas yag bersfat robust atau taha terhadap pecla yag deal dega regres robust. Suatu estmas yag taha adalah relatf tda terpegaruh oleh perubaha besar pada baga ecl data atau perubaha ecl pada baga besar data [5,6]. Beberapa metode estmas dalam regres robust dataraya adalah estmas-m, Least Trmmed Squares (LTS), Least Meda Squares (LMS), estmas S da estmas MM (Method of Momet) []. Estmas-M merupaa suatu metode regres robust yag tereal da palg luas dguaa darpada metode regres robust yag la, area haslya lebh telt. Metode Iteratvely Reweghted Least Squares (IRLS) merupaa salah satu metode teras pada estmas-m yag memerlua 3 fugs pembobot, yatu metode uadrat terecl, fugs Huber da fugs Bsquare Tuey. Fugs pembobot yag aa dplh adalah fugs pembobot Huber da fugs pembobot Bsquare Tuey. Masalah yag aa dbahas dalam tulsa adalah pegua etdapeuha asums las, cara pedetesa pecla da peasra model pada data etahaa paga Jawa Tegah tahu 7 megguaa metode refres robust hgga ddapat tasra model terbaya. Tuua dar peulsa adalah utu megguaa regres robust estmas-m IRLS dega fugs pembobot Huber da Tuey Bsquare pada umpula data yag terdapat pecla.. Taua Pustaa. Coo s Dstace Metode utu medetes adaya pecla adalah megguaa Coo s Dstace, yatu ( b b() )' X' X( b b() ) D p MSE dega: b = vetor oefse regres dega semua pegamata ut dalam pembetua model regres b () = vetor oefse regres yag tda megutsertaa pegamata e- dalam pembetua model regres X = matrs varable predctor uura ( x p) p = bayaya parameter MSE = Mea Square Error dar semua pegamata dalam pembuata model regres e = Suatu umpula data pegamata dataa megadug pecla a la pegamata p D, dega meyataa uura sampel [4].

3 Kaa Estmas-M (Ele). Estmas-M IRLS Salah satu elas estmas robust yag palg petg da palg luas dguaa adalah estmas-m yag dpereala oleh Huber. Pada prspya estmas-m merupaa estmas yag memmuma suatu fugs obetf m (e ) m y x Fugs merupaa represetas pembobot dar resdual. Utu memperoleh suatu sala varat dar estmator, basaya dlaua dega meyelesaa persamaa y x e m ( ) m s s dega ˆ, ˆ,, ˆ merupaa la estmas-m dar,,, yag memmuma y x e ( u ) () s s dmaa ( u ) adalah fugs smetrs dar resdual atau fugs yag membera otrbus pada masg-masg resdual pada fugs obetf []. Pada umumya, suatu estmas sala robust perlu destmas. Plha estmas yag populer utu s adalah meda e meda(e ) s,6745 Pemlha ostata,6745 membuat sedema hgga s merupaa suatu estmator yag medeat ta bas dar, a besar da error berdstrbus ormal [4]..3 Peyelesaa utu Koefse Regres Utu memmuma persamaa (), turua parsal pertama dar terhadap,,,,, harus dsamaa dega. Sehgga aa meghasla suatu syarat perlu utu mmum. I meghasla sstem persamaa (): y x x,,,, s dega ' da x adalah observas e- pada regresor e- da x =. () 3

4 Meda Statsta, Vol. 5, No., Ju : - Ddefsa suatu fugs bobot y x s w (u ) y x da msal w w(u ). Maa persamaa () dapat dtuls sebaga x w y x,,,, Pada umumya, fugs tda lear da persamaa () harus dselesaa dega metode teras. Estmas oefse regres dega estmas-m dlaua dega estmas uadrat terecl dega pembobot teratf. Prosedur estmas membutuha proses teras dmaa w aa berubah pada tap terasya sehgga dperoleh ˆ ˆ, ˆ,,. Prosedur tersebut damaa Iteratvely Reweghted Least Squares (IRLS). Utu megguaa IRLS, aggap bahwa suatu estmas awal ˆ ada da s adalah suatu estmas sala. Utu parameter dega p adalah umlah parameter yag aa destmas, maa ˆ x w y x,,,, dega y x ˆ s w, a y x ˆ (3) y x ˆ, a y x ˆ Utu asus regres bergada perhtuga parameterya dapat dperoleh dar persamaa matrs X' W X ˆ X' W Y W adalah matrs dagoal beruura ( x ) dar bobot dega eleme-eleme dagoal w,w,, w dbera oleh persamaa (3). Maa dar tu, estmator satu lagah adalah ˆ ( X' W X ) X' W Y Pada lagah selautya, dhtug embal bobot dar w w(u ) tetap megguaa ˆ sebaga peggat ˆ, da seterusya. Perhtuga teras dheta bla perubaha yag terad pada oefse regres yatu selsh atara ˆ l l dega ˆ lebh ecl dar,%, dega Estmas regres robust dega estmas-m IRLS dapat dtuls ˆ l l X'W X l X'W X 4

5 Kaa Estmas-M (Ele) Estmas uadrat terecl dapat dguaa sebaga la permulaa, ˆ dapat dtulsa sebaga berut ˆ l ( X' W X) l X' W Y ˆ. Selautya, utu.4 Fugs Pembobot Fugs pembobot dalam estmas-m bergatug pada resdual da ostata tertetu. Fugs pembobot yag dguaa adalah MKT, Huber da Bsquare Tuey.. Fugs pembobot Metode Kuadrat Terecl w LS (u ). Fugs pembobot Metode Huber, utu u r w r H (u ), utu u u 3. Metode Bsquare Tuey u w B (u ) r, utu u r, utu u r Pada persamaa d atas u merupaa resdual e-, sedaga la r dyataa dega tug costat. Tug costat dalam regres robust meetua erobusa peasr terhadap pecla da efses peasr dalam etdaadaa pecla. Ja dambl α = 5%, maa estmas-m Huber aa efetf dguaa blamaa r =,345 sedaga pada Bsquare Tuey blama r = 4,685. Permasalaha dalam estmas regres robust adalah perlu dlaua pemlha tug costat agar estmas yag dperoleh lebh spesf da memmuma umlah uadrat resdual [4]. r 3. Hasl da Pembahasa 3. Sumber Data Pada tulsa aa dlaua estmas regres robust pada model raso etersedaa beras d Jawa Tegah pada tahu 7. Data yag dguaa adalah data seuder yag bersumber dar Bada Pusat Statst Jawa Tegah. Adapu utu hubuga varable raso etersedaa beras d Jawa Tegah dpegaruh oleh sto beras, luas areal pae, rata-rata produs pad, rata-rata harga beras, da umlah osums beras, yag dsaa pada Tabel berut. 5

6 Meda Statsta, Vol. 5, No., Ju : - Tabel. Data Ketahaa Paga d Jawa Tegah Tahu 7 [7] Kab/Kota Produs Sto Luas RataProd Harga Jmlos Raso (to) (to) (Ha) (to/ha) (Rp/to) (to) Clacap 6, , ,39 Bayumas 35, , ,8 Purbalgga 88, , ,3 Baaregara 45, , ,49 Kebume 36, , ,64 Purworeo 84, , ,5 Woosobo 56, , ,83 Magelag 8, , ,3 Boyolal 5, , ,4 Klate 37, , ,57 Suoharo 67, , ,89 Woogr 69, , ,43 Karagayar 43, , ,68 Srage 493, , ,9 Groboga 57, , ,8 Blora 3, , ,4 Rembag 3, , ,4 Pat 385, , ,9 Kudus 7, , ,46 Jepara 98, , ,64 Dema 5, , ,34 Semarag 7, , ,68 Temaggug 77, , ,4 Kedal 4, , , Batag 7, , ,7 Pealoga 3, , ,35 Pemalag 357, , ,33 Tegal 98, , ,87 Brebes 458, , ,8 Kota Magelag, , ,7 Kota Suraarta, , ,3 Kota Salatga 7, , ,36 Kota Semarag 4, , ,5 Kota Pealoga, , ,38 Kota Tegal 7, , ,6 3. Idetfas Varabel Berut adalah data-data yag dperlua dalam peelta.. Varabel Ta Bebas Varabel ta bebas berupa raso etersedaa beras d Jawa Tegah pada tahu 7. Nla raso dperoleh dar perbadga atara produs da osums beras d tap daerah.. Varabel Bebas Beberapa varabel bebas yag dguaa dalam peelta berupa data fatorfator yag dduga mempegaruh raso etahaa paga d Jawa Tegah, melput: 6

7 Kaa Estmas-M (Ele). Sto beras (X ). Luas pae pad (X ) 3. Rata-rata produs (X 3 ) 4. Harga beras (X 4 ) 5. Jumlah osums (X 5 ) 3.3 Metode Kuadrat Terecl Setelah dolah megguaa batua Software Mtab 4 dperoleh tasra model regres dega metode uadrat terecl yatu ŷ,3,45 x,48 x,88 x3,37 x4,7 x5 Selautya aa dlaua pegua asums las yag bertuua utu melhat apaah tasra model yag dperoleh terdapat peympaga las atau tda. Teryata setelah dlaua u asums las yag melput u asums: ormaltas, omultoleartas adalah dpeuh, tetap utu asums oautoorelas da homosedaststas tda dpeuh. Sehgga perlu dlaua peagaa lebh laut agar dperoleh estmas regres yag tepat, yatu dega megguaa estmas-m pada regres robust dega fugs pembobot Huber da Bsquare Tuey. Hal dmuga terdapat pecla pada data tersebut. Oleh area tu, utu lagah selautya perlu dlaua pedetesa pecla. 3.4 Pedetesa Pecla Utu medetes pecla dar data ddetes megguaa metode Coo s dstace. Berdasara hasl perhtuga ddapat hasl bahwa data e-,yatu Kabupate Clacap, data e-4, yatu Kabupate Srage da data e-33 yatu Kota Semarag merupaa pecla area mempuya la yag lebh besar dar 6/35 =,743, yatu masg-masg,554;,494 da Estmas-M IRLS Adaya pecla pada data etahaa paga tahu 7 meyebaba tasra model regres belum bsa dataa ba. Karea terdapat asums las yag tda dpeuh. Sehgga perlu dlaua alteratf la utu megestmas parameterparameter yag tda pea terdapat pecla yatu dega metode regres robust dega IRLS. Aa dperguaa metode estmas-m IRLS megguaa fugs pembobot Huber da Bsquare Tuey. Prosesya megguaa cara teratf IRLS dega Fugs Huber Proses teratf dmula dega meetua estmas awal oefse regres yag dperoleh dega metode uadrat terecl. Tasra model yag dperoleh adalah ŷ,3,45 x,48 x,88 x,37 x,7 x Selautya, dhtug la resdual e la s dar 35 abupate/ota, yatu meda e meda e s,44,6745 Sala resdual utu semuaya megguaa e u,,,,35 s 3 y ŷ dega,,, 35, da dhtug pula 4 5 7

8 Meda Statsta, Vol. 5, No., Ju : - Krtera pembera bobot pada fugs Huber berdasara la sala resdualya, u,345 w,345,,,,35, u,345 u Pada teras pertama megguaa WLS dega pembobot w dperoleh tasra model regres lear sebaga berut: ŷ,,48 x,49 x,3 x3,35 x4,7 x5 Nla resdual dar model teras dguaa utu teras e-. Itetras aa terus berlaut hgga dperoleh la ˆ yag overge atau sama dega hasl teras sebelumya. Teryata hasl perhtuga ˆ utu tap teras berhet pada teras e-8, area la ˆ yag baru sama dega la ˆ sebelumya, sepert yag tertuls d bawah. Tabel. Hasl Iteras Estmas Parameter megguaa Fugs Huber Iteras Huber ˆ ˆ ˆ ˆ 3 ˆ 4 ˆ 5 MKT,3 -,45,48,88 -,37 -,7, -,48,49,3 -,35 -,7,3 -,48,48,53 -,3 -,7 3,3 -,48,48,6 -,33 -,8 4,8 -,48,48,6 -,34 -,8 5,4 -,47,48,5 -,35 -,8 6,7 -,47,48,48 -,36 -,8 7,7 -,47,48,47 -,36 -,8 8,7 -,47,48,47 -,36 -,8 Jad dega megguaa estmas-m IRLS memaa fugs pembobot Huber dperoleh tasra model regres ler sebaga berut ŷ,7,47 x,48 x,47 x,36 x,8 x 3.5. IRLS dega Fugs Bsquare Tuey Ja megguaa metode IRLS dega fugs pembobot Bsquare Tuey. Proses teratf dmula dega meetua estmas awal oefse regres yag dperoleh dega metode uadrat terecl. Model yag dperoleh adalah ŷ,3,45 x,48 x,88 x,37 x,7 x Selautya, dhtug la resdual e la s dar 35 abupate/ota, yatu meda e meda e s,44,6745 Sala resdual utu semuaya megguaa e u,,,,35 s 3 3 y ŷ dega,,, 35, da dhtug pula

9 Kaa Estmas-M (Ele) Krtera pembera bobot pada fugs Bsquare Tuey berdasara la sala resdualya u, u 4,685 w 4,685,,,,35, u 4,685 Pada teras pertama megguaa WLS dega pembobot w dperoleh tasra model regres lear sebaga berut ŷ,6,48 x,48 x,44 x3,34 x4,7 x5 Nla resdual dar model teras aa dguaa utu teras e-. Iteras aa terus berlaut hgga dperoleh la ˆ yag overge atau sama dega hasl teras sebelumya. Dalam aa hasl perhtuga ˆ utu setap teras teryata berhet pada teras e-8, yatu dega dhaslaya la ˆ yag baru sama dega la ˆ sebelumya, sepert yag tertabela berut. Tabel 3. Hasl Iteras Estmas Parameter megguaa Fugs Bsquare Tuey Iteras Bsquare Tuey ˆ ˆ ˆ ˆ 3 ˆ 4 ˆ 5 MKT,3 -,45,48,88 -,37 -,7,6 -,48,49,44 -,34 -,7,93 -,49,48,69 -,3 -,7 3,9 -,49,48,8 -,3 -,8 4,94 -,49,48,8 -,34 -,8 5,99 -,48,48,77 -,35 -,8 6,3 -,48,48,7 -,35 -,8 7,4 -,48,48,68 -,36 -,8 8,4 -,48,48,68 -,36 -,8 Jad dega megguaa estmas-m IRLS memaa fugs pembobot Bsquare Tuey dperoleh tasra model regres lear ŷ,4,48 x,48 x,68 x,36 x,8 x Model Terba Krtera yag dpaa utu meetua model regres terba adalah megguaa R da MSE. Hasl perbadga atara R da MSE pada fugs adusted 3 adusted pembobot Huber da Tuey Bsquares dsaa pada Tabel 4 berut Tabel 4. Hasl Krtera Model Berdasara Fugs Pembobot Fugs Pembobot R adusted (%) MSE Huber 85,7,7 Bsquare Tuey 86,,573 Berdasara hasl d atas, dapat dataa bahwa metode yag palg ba utu megestmas model etahaa paga d Jawa Tegah pada tahu 7 adalah megguaa metode fugs pembobot Bsquare Tuey, dega tgat epercayaa model sebesar 86, % bahwa raso etersedaa beras dpegaruh oleh sto beras, luas 4 5 9

10 Meda Statsta, Vol. 5, No., Ju : - pae, rata-rata produs, harga beras, umlah osums. Sedaga 3,9% dpegaruh oleh fator la atau esalaha yag bersfat radom. 4. Kesmpula Berdasara pembahasa yag telah dlaua, dapat dsmpula bahwa:. Pedetesa pecla yag dlaua megguaa Coo s dstace meduga bahwa data e-, e-4 da data e-33 masg-masg sebaga pecla, yatu abupate Clacap, Kabupate Srage da Kota Semarag.. Tasra model regres pada data etahaa paga d Jawa Tegah tahu 7 adalah sebaga berut a) Megguaa fugs pembobot Huber ŷ,7,47 x,48 x,47 x3,36 x4,8 x5 b) Megguaa fugs pembobot Bsquare Tuey ŷ,4,48 x,48 x,68 x3,36 x4,8 x5 3. Berdasara la MSE da oefse determas dapat dataa bahwa metode estmas-m IRLS dega fugs pembobot Bsquare Tuey lebh ba dplh dar pada megguaa fugs pembobot Huber utu tasra model etahaa paga d Jawa Tegah tahu 7. DAFTAR PUSTAKA. Ba, L.J., ad Egelhart, M., Itroducto to Probablty ad Mathematcal Statstcs, Secod Edto, Duxbury Press, Belmot, Calfora, 99.. Che, C., Robust Regresso ad Outler Detecto wth the ROBUSTREG Procedure, Preseted at Sug No. 7, Isttute Ic., Cary NC, Guarat, D., Bascs Eoometrcs, McGraw-Hll, Ic., Motgomery, D.C. ad Pec, E.A., Itroducto to Ler Regresso Aalyss, Joh Wley ad Sos, New Yor, Sembrg, R.K., Aalss Regres, Peerbt ITB, Badug, Soemart, Pecla (Outler), FMIPA Uverstas Padadara, dases pada taggal Me. 8. Yafee, R.A., Robust Regresso Aalyss: Some Popular Statstcal Pacage Optos, Academc Computg Servces,.