KAJIAN MODEL REGRESI ASYMTOTIC

Transkripsi

1 Podg Sema Naoal Peelta, Pedda da Peeaa MIPA aulta MIPA, Uveta Nege Yogaata, 6 Me 009 KAJIAN MODEL REGRESI ASYMOIC Yul Ada, Da Cahawat, da Nov Yat Juua Matemata MIPA UNSRI Abta Model Rege ole meml ebaa data ag tda le, dugaa aamete ag memag da ga le, bedtbu omal dega ata-ata ol da vaa. Model Rege Amtotc bebeda dega model Rege ole laa, dmaa betu umuma, memua ug model ag teah ataa aamete le da ole. Kaea tu, edugaa aametea daat dah atu megguaa Metode Kuadat eecl MK utu aamete le da MK lea utu aamete ole. D aa daj caa meetua dugaa aamete model Rege Amtotc dega megguaa MK da MK lea. Hal aja meujua bahwa dugaa aamete ag megalam ba adalah. Utu memeba aga tda ba dlaua eaametea tehada. Uua ba meuaa uua emaga tehada eamaa ga le ag beaa dtetua oleh ug deeal etama da edua da leta baa ada uu edua deet alo. Kata Kuc : ege, amtotc, ole PENDAHULUAN Je hubuga ata eubah dalam model ege ted ata hubuga le da hubuga ole. Ja eubah beba da eubah teat behubuga ecaa le maa dmodela dega model ege le, edaga ja ata eubah meujua hubuga ecaa ole maa dmodela dega ege ole. Pembetua model ege ole dguaa aat aum elea dtola ag debaba oleh adaa data ag memg da ola ga le. Salah atu model ege ole adalah model ege amtotc. Model bebeda dega model ege ole la eet model eoe atu ab, model geomet atu b a da model hebola atu b Sudjaa, 996, dmaa ata aamete dalam atu a model haa meml atu aamete le da aamete ole. Betu model amtotc adalah. Amtotc adalah ga ag membetu uatu uva teta tda memotog ga le. Model ege amtotc meml aamete le atu da da aamete ole atu. Model ege amtotc memua ug model ag teah ataa atu aamete le da gabuga ataa aamete le da aamete ole ehgga eduga aamete daat daha Smth, 00. Model ege amtotc dguaa dalam etaa, bolog da dalam bdag a laa. Model ege amtotc coco dguaa utu data etumbuha ag jumlah dataa edt Ratow, 983. Betu ug aamete model ege amtotc daat dah, ehgga dalam edugaa aametea megguaa Metode Kuadat eecl MK utu aamete le da MK melalu lea utu aameet ole. Adau elebha da MK dega lea atu memudaha dalam edugaa aamete aea uga mejad lebh edehaa. Pegguaa MK meebaba adaa ba, oleh aea tu model ege ole elu duj eleaa utu meetua tejada ba. Hal daeaa egguaa MK utu eduga aamete model ege le tda megalam ba edaga utu aamete model ege ole aa megalam ba Ratow, 983. M-67

2 Yul A, Da C & Nov Y/Kaja Model Rege Peguja elea dugaa aamete dlaua dega uj t. Aabla eguja elea dtola beat dugaa aamete megalam ba. Hal megabata uua ba dugaa dugaa aamete elu dca da elajuta dcoba meca dugaa aamete bau atu membetu dugaa eaamete aga meeua da le dega aamete ebeluma melalu oe eaametea, ag dhaaadaat meghlaga tejada ba. Rumua Maalah Peumua maalah ag aa dbaha ada adalah meetua dugaa aamete ada model ege amtotc, meetua uua ba da eaameteaa. Bataa Maalah Metode edugaa aamete ada model ege amtotc dbata dega megguaa MK utu dugaa aamete le da MK melalu lea utu aamete ole. Peetua uua ba dugaa aamete uua ba dugaa aamete melalu metode Mamum Lelhood. Peguja elea dugaa aamete megguaa uj t. Peetua leta ba da dugaa aamete megguaa deet alo. ujua ujua ag aa dcaa dalam adalah :. Meetua dugaa aamete-aamete model ege amtotc.. Meguj elea da aamete-aamete model ege amtotc megguaa uj t. 3. Meetua uua ba da dugaa aamete. 4. Meetua eaametea model. Maaat Maaat ag deoleh da eula dhaaa daat :. Membea baha ujua utu meambah wawaa da egetahua tetag ege ole, huua model ege amtotc.. Membea tambaha lmu ag daat dguaa oleh mahawa atau at dalam bdag a la ela Matemata, mala bdag etaa, bolog atau bdag la ag eg memeguaa model-model etumbuha. Metodolog Metode ag dguaa dalam Stud Lteatu, atu :. Melaua edugaa aamete model megguaa MK da MK melalu lea.. Meguj elea dugaa aamete megguaa uj t. 3. Meetua uua ba da dugaa aamete melalu metode Mamum Lelhood. 4. Meca betu eaametea model. 5. Meguj elea dugaa eaamete hal eaametea. PEMBAHASAN Dalam Hal da Pembahaa aa dbaha tetag model ege amtotc ag dmula da edugaa aamete, ba emaga dugaa aamete, uj hote eleaa dugaaa aamete, dugaa eaametea, da ba dugaa eaametea. Selajuta aa dalaa tehada cotoh data ag eua.. Betu Umum Model Rege Amtotc Model ege amtotc dauma bebetu Dae&Smth, 99,, ε ε 4. dmaa :,, dega adalah eubah teat,,, adalah ug ole model Rege Amtotc edaga, da adalah aamete-aamete ag ada ada model Rege Amtotc. Model 4. data meujua bahwa ada model Rege Amtotc tedaat aamete le da aamete ole. Paamete le adalah da edaga aamete ole adalah Dae&Smth, 99. M-68

3 Podg Sema Naoal Peelta, Pedda da Peeaa MIPA aulta MIPA, Uveta Nege Yogaata, 6 Me 009. Pedugaa Paamete Pedugaa aamete dalam ege amtotc dlaua melalu oe emaha ataa aamete le da aamete ole. MK meuaa alah atu metode edugaa aamete ag memmuma Jumlah Kuadat Galat JKG. Galat meuaa elh ataa haga da haga dugaaa ŷ, dataa dega umu : ε 4. JKG dataa dega umu : JKG ε 4.3 MK dguaa utu meduga la-la aamete ada model 4. ehgga aa deoleh la dugaa, da. Peamaa 4. aabla dtul dalam betu la mejad : ε 4.4 Aabla Peamaa 4.4 mag-mag ua djumlaha lalu duadata aa meghala dmaa ε ε JKG. Sehgga aabla dtula embal mejad JKG Y 4.5 Utu medaata la dugaa aamete,, maa Peamaa 4.5 ddeeeala tehada aamete,. Selajuta utu medaata la ag mmum, hal edeeala hau ama dega ol, atu JKG JKG 0 0 a. Pedugaa aamete Nla eduga aa deoleh da Peamaa 4.5 dega medeealaa tehada atu : JKG 0 Peamaa 4.6 deleaa, aa deoleh eamaa beut : a Aabla Peamaa 4.6.a deleaa aa deoleh eamaa beut atu, 4.7 b. Pedugaa aamete Nla eduga aamete aa deoleh da Peamaa 4.5 dega medeeala tehada atu ebaga beut : JKG 0 Peamaa 4.8 deleaa, aa deoleh eamaa beut : 4.8 M-69

4 Yul A, Da C & Nov Y/Kaja Model Rege M a Peamaa 4.6.a juga dguaa utu meduga aamete. Peamaa omal 4.6.a adalah ebaga beut : 4.9 Peamaa 4.9 da Peamaa 4.8.a meuaa eamaa omal ag dguaaa utu medaata la dugaa aamete. Pedugaa aamete dlaua melalu oe elma ada Peamaa 4.8.a da Peamaa 4.9. Petama-tama, Peamaa 4.8.a dala dega da Peamaa 4.9 dala dega, ehgga deoleh eamaa beut : 4.0.a 4.0.b Lalu memalu oe elma deoleh eamaa,, Aabla meuaa eduga da, maa la adalah ebaga beut : 4. c. Pedugaa aamete Nla eduga aamete deoleh dega melaua oe emaha Peamaa 4., aea aamete adalah aamete ole. Betu emaha model Rege Amtotc dega dugaa aamete adalah ε 4. MK dguaa utu meduga haga aamete ga ege ε dega memmuma JKG ehgga aa deoleh haga dugaaa atu ε. Peamaa 4. dubah edalam betu le atu meglogatmaaa dega logatma atual l. Sehgga betu le 4.9 adalah ebaga beut : l -l l ε

5 l - l l ε l ε l l lε l l lε Podg Sema Naoal Peelta, Pedda da Peeaa MIPA aulta MIPA, Uveta Nege Yogaata, 6 Me 009 l l 4.3 Da eamaa 4.3 maa Peamaa 4.3 mejad ebaga beut : JKG l l JKG l l l 0 l l l 0 l l 0 l - l l l Selajuta aa deoleh haga dugaaa dega megeoea Peamaa 4.4 tehada l, deoleh ebaga beut : l e l e - l e - Aabla meuaa aamete dugaa da, ehgga la adalah ebaga beut : l e Uua ba Dugaa Paamete Dugaa aamete ada model ege ole ag meml deeal aa megalam ba da ga elea. Ba da dugaa aamete debaba oleh daeah edugaa da uatu model ege ole membetu uatu uva, ehgga uua uatu uva aa membea M-7

6 Yul A, Da C & Nov Y/Kaja Model Rege ee eolea Ratow,983. Uua ba ag aa dca adalah uua ba ag udah d uj bahwa hote elea dugaa aamete dtola ag beat ada ataa dega dugaa aamete teebut ole Kaolcza, 995. Bedaaa teo amtot ag meataa bahwa dugaa vaa ba ebaga Metode Kuadat eecl mauu Mamum Lelhood adalah omal amtot Sebe, 003. Utu megaal adaa ba dugaa aamete melalu ea Deet alo. Bedaaa eamaa.4, aabla dauma bahwa ba dugaa aamete adalah otu ada deeal etama da edua maa ea Deet aloa adalah ebaga beut : b 4.6 Sebe, 003 Utu meetua bahwa dugaa aamete adalah ba maa aa dbuta bahwa ba dugaa aamete meml ebaa omal da alg beba dega ataa ol da vaa, meml deeal etama, da edua, da meml vaa covaa amtot, ag aa dduga melalu dugaa Mamum Lelhood. Betu umum model ege ole adalah ε. Ja,,..., meuaa eubah alg beba ag mag-mag bedtbu omal atu Y ~ N 0, maa,,..., adalah ebaga beut : ~ N 0, ~ N 0,... ~ N 0, Sehgga jumlah da adalah ebaga beut : Y va Y va Y... Y 4.7 adalah ug ole da adalah aamete ag tda detahu. Ja,,..., adalah amel aca da ebaa da,,..., maa ug Lelhooda adalah : L... L... L... Betu deeal ug Mamum Lelhood adalah : l L l l L l L... l L l l L l L... Peamaa d ata adalah eamaa omal da ug ole ada deeal etama. Peamaa omal teebut dataa dalam betu mat beuua, dmaa adalah M-7

7 Podg Sema Naoal Peelta, Pedda da Peeaa MIPA aulta MIPA, Uveta Nege Yogaata, 6 Me 009 M-73 baaa aamete. Aabla dmala adalah,...,, Y adalah deeal etama daa L l tehada, adalah deeal etama da l tehada da adalah taoe deeal etama da l tehada maa betu mat Peamaa 4.8 adalah :,...,, 4.9 Y L L L l... l l 4.0 l l l l l l l l l 4. l l l l l l l l l 4. Adau deeal edua dugaa ug Mamum Lelhood adalah : l... l l l L L l l 4.3 Aabla megguaa ota-ota mat ada Peamaa 4.9,4.0,4.,4. daat dtula mejad : Y 4.4 Peamaa 4.4 dguaa utu meetua adaa mat vaa covaa da dugaa aamete model ege amototc. Poe utu meetua mat vaa covaa da adalah ebaga beut : Y Y Y 4.5

8 Yul A, Da C & Nov Y/Kaja Model Rege M-74 Bedaaa Peamaa 4.7 atu Y, maa Peamaa 4.5 mejad : 4.6 Ja dambl dua aamete,, maa betu mata adalah l l l l l l l l l l l l, l l l l l l 4.7 Ja uu ada dagoal adalah va da dagoal aa adalah cov, ehgga :, l Va, l, l Cov Atau, l Va 4.8, l, l Cov 4.9 Aum,,3,4 ebaga aat adaa ba dugaa aamete teeuh. Ja,,..., adalah eubah aca ag alg beba da mag-mag memua ataa, da maga bau, ehgga bedaaa teoema Lmt Puat ada Peamaa.4, maa : Y Z memua ebaa omal bau N 0, bla. Ja,,..., mag-mag adalah omal maa Y adalah ebaga beut : Y

9 Podg Sema Naoal Peelta, Pedda da Peeaa MIPA aulta MIPA, Uveta Nege Yogaata, 6 Me 009 M-75 Y va va Y 4.30 Maa Y ~ N 0, da juga Z ~ N 0, edaga bla,,..., omal N 0, maa,, 0 N Y Utu meca eduga da megguaa 4.30 adalah ebaga beut : Y Y S S S dmaa S eduga da vaa dega deajat beba -. Ja adalah aamete da ug ole da adalah baaa aamete, maa : atau 4.3 Ja meuaaa vaa da dugaa aamete ag megalam ba, dega dema 4.7 mejad ebaga beut : Va l Cov l l 4.3 S Bedaaa ea deet alo ada Peamaa 4.6 utu dua aamete, maa ba dugaa aametea adalah ebaga beut : b 4.33 dega b adalah ba dugaa aamete memalu dugaa Mamum Lelhood, l l 4.34 Y S

10 Yul A, Da C & Nov Y/Kaja Model Rege M-76 l l 4.35 Peamaa 4.33 da 4.34 adalah mat vaa-covaa ag megalam ba, da deeal edua ug lelhood adalah ebaga beut : l l 4.36 dmaa,,,...,, u adalah ug lelhood da model ege l u. Ja, ehgga Peamaa 4.35 mejad ebaga beut : l l l 4.37 Mala H adalah deeal edua da ug Lelhood l tehada, bedaaa Peamaa 4.6 ehgga l H Dega meubttua Peamaa 4.34, 4.35 da Peamaa 4.36 e Peamaa 4.37, deoleh ebaga beut : Ba Ba 4.38 Ja adalah deeal etama da ug Lelhood da H adalah deeal edua da ug Lelhood, ehgga Peamaa 4.37 mejad ebaga beut : Ba Uj Kelea Dugaa Paamete Uj elea dugaa aamete dlaua utu melhat aamete dalam uatu model Rege meuaa aamete le atau aamete ole. Ja aamete meuaa aamete le ata aamete teebut tda ba edaga aabla aamete ole ata aamete teebut ba. Peguja elea dugaa aamete duj dega megguaa uj t atu dega meguj hote elea tehada dugaa aamete teebut. Ja hote elea dtema ata dugaa aamete meuaa aamete le da tda ba, edaga ja hote elea dtola ata dugaa aamete meuaa aamete ole da ba. Aabla hote elea dtola maa elu dlaua eaametea da model teebut utu memeba dugaa aamete ebeluma aga hote elea dtema. Meguj elea dlaua dega uj t utu melhat elea eta aamete ag tedaat dalam model Rege. Nla t htug adalah ebadga ataa dega maga bau. Ja meuaa dugaa da aamete da S meuaa maga bau da. Meubttua Peamaa 4.3 e Peamaa. deoleh la t utu ebaga beut : va htug t

11 Podg Sema Naoal Peelta, Pedda da Peeaa MIPA aulta MIPA, Uveta Nege Yogaata, 6 Me 009 t htug l 4.39 Ktea eolaa uj t beata dega elea dugaa aamete. Aabla vaa dalam la t htug memua tuua ag tda beua otata ata meuaa aamete ole da daat dca ba edaga vaa dalam t htug memua tuua ag beua otata ata me uaa aameta le da ba a tda elu dca. 4.5 Uj Kelea Paamete Model Rege Amtotc Model ege Amtotc Peamaa 4. atu,, Ja,,..., adalah amel aca da ebaa,, maa ug Lelhooda adalah : L,,,,,,,, L,, l L,, l l 4.40 Deeal ug Lelhood tehada,, atu l L l, 4.4 l L l, 4.4 l L l, l 4.43 Peguja elea,, megguaa Setelah dlaua eguja, daat detahu aamete le atau ole. Ktea eolaa uj t beata dega elea aamete,,. Uj elea dugaa aamete,, model ege amtotc adalah ebaga beut : 4.5. Uj Kelea a. H 0 : le v H : ole b. Peguja t htug adalah l,, Va,, Va 4.45 Sehgga dega meubttua Peamaa 4.45 e Peamaa 4.44 deoleh ebaga beut : t htug I c. Kemula : Kaea t htug beua otata da tda ada eambaha hal maa H 0 dtema ata dalam model Rege amtotc adalah le da tda ba. M-77

12 Yul A, Da C & Nov Y/Kaja Model Rege M Uj Kelea a. H 0 : le v H : ole b. Peguja t htug adalah Va,, l,, Va 4.45 Sehgga dega meubttua Peamaa 4.45 e Peamaa 4.44 deoleh ebaga beut : t htug I c. Kemula : Kaea t htug beua otata da tda ada eambaha hal maa H 0 dtema ata dalam model Rege amtotc adalah le da tda ba Uj Kelea a. H 0 : le v H : ole b. Peguja t htug adalah Va l Va 4.45 Sehgga dega meubttua Peamaa 4.45 e Peamaa 4.44 deoleh ebaga beut : t htug I c. Kemula : Kaea t htug beua otata da tda ada eambaha hal maa H 0 dtema ata dalam model Rege amtotc adalah le da tda ba. Cov l l 4.3 S

13 Podg Sema Naoal Peelta, Pedda da Peeaa MIPA aulta MIPA, Uveta Nege Yogaata, 6 Me 009 PENUUP Kemula ag daat dambl da embahaa ebaga beut :. Paamete alha da betha dalam model Rege amtotc meml dugaa aamete le edaga aamete gamma meml dugaa aamete ole ag bebetu eoe.. Paamete-aamete dalam model Rege amtotc ag megalam ba da eaametea haa. 3. Uuu ba gamma to meuaa uua emaga etmato/ ea gamma tehada eamaa ga le. Beaa dtetua oleh ug deeal etama da edua tehada gamma da model Rege amtotc. Leta baa ada uu edua Deet alo. 4. Reaametea gamma to ada model Rege amtotc meml dua betu umum atu dega membetu eaametea le da eaametea ole. 5. Dega data do uu da hal gadum megguaa uj t utu uj elea 0,658 deoleh bahwa t htug > t tabel ehgga hote elea 0,658 dtola. hal beat tda adaa hubuga le ataa do uu da hal odu gadum dega 0,658 ag beat juga do uu da hal odu gadum behubuga ecaa ole. Uua ba adalah 0,05 ag beat bahwa megalam emaga tehada ga le ejauh 0,05. Do uu da hal odu gadum behubuga ecaa le etelah dlaua eaametea dega φ -0,49. Saa Model Rege Amtotc haa meml atu aamete ole ehgga edugaa aametea cuu edehaa atu megguaa MK dega lea. Bag ag teta utu melaua aja model ege ole beuta daaa utu megaj model ege ole ag meml aamete ole lebh da atu da edugaa aametea megguaa metode teat dega metode Newto Raho. M-79

14 Yul A, Da C & Nov Y/Kaja Model Rege M-80