BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Menurut Daniel L. Schodek (1999), gempa bumi dapat terjadi karena fenomena

Transkripsi

1 Bab II Tjaua Pustaa BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Tjaua Pustaa Meurut Dael L. Schode (999), gempa bum dapat terjad area feomea getara dega ejuta pada era bum. Fator utama adalah betura pergesea era bum yag mempegaruh permuaa bum. Gempa bum mejalar dalam betu gelombag. Gelombag mempuya suatu eerg yag dapat meyebaba permuaa bum da bagua datasya mejad bergetar. Getara atya aa membula gaya-gaya pada strutur bagua area strutur cederug mempuya gaya utu mempertahaa drya dar geraa. Meurut Mc.Corma (995), hal yag perlu dperhata adalah euata bagua yag memada utu membera eyamaa bag peghuya terutama lata atas. Sema tgg bagua, defles lateral yag terjad juga sema besar pada lata atas. Berdasara UBC 997, tujua desa bagua taha gempa adalah utu mecegah terjadya egagala strutur da ehlaga orba jwa, dega tga rtera stadar sebaga berut : a. Tda terjad erusaa sama seal pada gempa ecl. b. Keta terjad gempa sedag, dperboleha terjad erusaa arstetural tetap bua merupaa erusaa structural. c. Dperboleha terjadya erusaa strutural da o-strutural pada gempa uat, amu erusaa yag terjad tda sampa meyebaba bagua rutuh. II-

2 Bab II Tjaua Pustaa Meurut Appled Tecology Coucl (ATC)-4, rtera-rtera strutur taha gempa adalah sebaga berut : a. Immedate Occupacy (IO) Bla gempa terjad, strutur mampu meaha gempa tersebut, strutur tda megalam erusaa strutural da tda megalam erusaa o strutural. Sehgga dapat lagsug dpaa. b. Lfe Safety (LS) Strutur gedug harus mampu meaha gempa sedag tapa erusaa strutur, walaupu ada erusaa pada eleme o-strutur. c. Collapse Perveto (CP) Strutur harus mampu meaha gempa besar tapa terjad erutuha strutural walaupu strutur telah megalam rusa berat, artya erusaa strutur boleh terjad tetap harus dhdar adaya orba jwa mausa.. Perlau Bagua Keta Terjad Gempa Sebagamaa detahu bahwa strutur bagua aa megalam erusaa besar apabla freues doma beba (getara) taah abat gempa berdeata dega freues getara bagua. Getara abat gempa meyebaba eleme-eleme vertal strutur sepert olom da ddg geser megalam perubaha atau deformas dar ods semula. Sema besar getara maa aa terjad suatu deformas pada eleme strutur da ja deformas tersebut mecapa tt eleleha eleme-eleme strutur, maa strutur dapat megalam erutuha. II-

3 Bab II Tjaua Pustaa Besarya euata gaya abat getara gempa, tergatug pada massa strutur, percepata getara taah, araterst podas da araterst dams strutur gedug. Pada jes pembebaa yag aa dbebaa pada strutur terdapat beba ag da beba gempa. Dar edua pembebaa, beba aa membula getara pada strutur dmaa gempa aa membula getara yag lebh besar dampaya pada strutur dbadga oleh getara yag dtmbula abat ag. Hal dsebaba area beberapa alasa : a. Getara gempa terjad dalam freues yag sagat sgat dbadga dega aga. b. Duras (watu) getara yag dtmbula sagat sgat, amu dampa yag dtmbula tda jauh berbeda abat ag. Oleh sebab tu, getara yag dtmbula oleh gempa dracag sebaga gaya horsotal lateral, yag dbeba terhadap strutur gedug tgg..3 Aalss Dam Aalss dam adalah aalss strutur dmaa pembaga gaya geser gempa d seluruh tgat dperoleh dega memperhtuga pegaruh dams geraa taah terhadap strutur. Aalss dam terbag mejad, yatu : a. Aalss ragam respo spetrum dmaa total respo ddapat melalu superposs dar respo masg-masg ragam getar. b. Aalss rwayat watu adalah aalss dams dmaa pada model strutur dbera suatu catata reama gempa da respo strutur dhtug lagah dem lagah pada terval tertetu. II-3

4 Bab II Tjaua Pustaa Aalss dam utu peracaga strutur taha gempa dlaua ja dperlua evaluas yag lebh aurat dar gaya-gaya gempa yag beerja pada strutur, serta utu megetahu perlau dar strutur abat pegaruh gempa. Pada cara elasts dbedaa aalss ragam rwayat watu (tme hstory modal aalyss), dmaa pada cara dperlua reama percepata gempa da aalss ragam respos spetrum (respos spectrum modal aalyss), dmaa pada cara respos masmum dar tap ragam getar yag terjad ddapat dar respos spetrum recaa (desg spectra). Pada aalss dams elasts dguaa utu medapata respos strutur abat pegaruh gempa yag sagat uat dega cara tegras lagsug (drect tegrato method). Aalss dam elasts lebh serg dguaa area lebh sederhaa. Aalss dam adalah utu meetua pembaga gaya geser tgat abat geraa taah oleh gempa da dapat dlaua dega cara aalss ragam repos spetrum..4 Metode Keaua Lagsug Dega perembaga yag pesat dalam bdag omputer, meyebaba aalss strutur yag medasara htuga dega metoda matrs eaua mejad populer da coco dlaua dega batua omputer. Hal dareaa lagah-lagah aalss pada metoda matrs eaua sagat sstemats da terpola sehgga mudah dprogram dega omputer. Dega dema aalss strutur yag omples dapat dlaua dega mudah da cepat. Secara umum lagah htuga pada metoda matrs eaua dapat dlaua sebaga berut : a. Betu matrs eaua eleme da gaya ujug jept b. Betu matrs eaua dalam oordat global II-4

5 Bab II Tjaua Pustaa c. Selesaa persamaa ler smulta utu mecarar perdaha d. Gaya-gaya batag dapat dhtug. Permasalaha pada metoda eaua lagsug ddasara pada hubuga atar varabel sebaga berut: a. Hubuga atara deformas batag da perpdaha tt-umpul (compatblty atau esepadaa) b. Hubuga atara deformas batag da gaya-gaya dalam (costtutve equato) c. Hubuga atara beba luat da gaya gaya dalam (Arfad, 3).4. Derajat Kebebasa Derajat ebebasa (degree of freedom) adalah derajat depedes yag dperlua utu meyataa poss suatu system pada setap saat. Pada masalah dama, setap tt atau massa pada umumya haya dperhtuga berpdah tempat dalam satu arah saja yatu arah horzotal. Jumlah derajat ebebasa sama dega derajat etatetua emats. Pada setap ujug eleme D yag tda dtaha / dtumpu, terdapat tga derajat ebebasa ( traslas da rotas). D setap ujug eleme 3D terdapat eam derajat ebebasa (3 traslas da 3 rotas). Gambar. Derajat ebebasa D II-5

6 Bab II Tjaua Pustaa Gambar. Derajat ebebasa 3D.4. Sstem Berderajat Kebebasa Tuggal (SDOF) Dalam aalss dam, jumlah perpdaha yag dperlua utu meetua poss pegugs dar semua massa relatf terhadap poss semula merea dsebut jumlah derajat ebebasa (DOF). Keta sebuah sstem strutur dapat deal dega massa tuggal terosetras d satu loas da bergera haya dalam satu arah, sstem yag dams dsebut sstem SDOF. Gambar.3 Sstem SDOF teredam, (a) model strutur, (b) model SDOF, da (c) model matemats.4.3 Sstem Berderajat Kebebasa Baya (MDOF).4.3. Sstem MDOF Sederhaa Persamaa gera utu sstem MDOF sederhaa, dapat ddealsasa pada strutur portal tgat dua dega gaya luar p(t) da p(t). II-6

7 Bab II Tjaua Pustaa Gambar.4 (a) Strutur portal tgat dua (b) gaya yag beerja pada edua massa Persamaa gera dar sstem tersebut adalah : F I + F D + F S = F (t) (.3-) F I + F D + F S = F (t) (.3-) Gaya ersa pada pada persamaa gera : F I = m ü (.3-3) F I = m ü (.3-4) atau dtuls dalam betu matr : F F I I m υ m υ (.3-5) II-7

8 Bab II Tjaua Pustaa Persamaa dapat dtuls dalam betu : F I = m ϋ (.3-6) dmaa F I = vetor gaya ersa ϋ = vetor percepata m = matr massa. Karea massa dar strutur d pusata pada setap lata, maa matr massa merupaa matrs dagoal. Gaya pegas da perpdaha yag terjad pada masgmasg tgat adalah : F S =.u.(u u ) (.3-7) F S =.(u u ) (.3-8) Dega mempereala,,, da : = + da = - = - da = dega mesubsttusa harga-harga, aa dperoleh persamaa : F S =.u +.u (.3-9) F S =.u +.u (.3-) II-8

9 Bab II Tjaua Pustaa Gambar.5 Beba da leduta dar suatu sstem dega dua derajad ebebasa ( a) Leduta total ( b) Deomposs dar leduta. Persamaa dapat dtuls dalam betu matr sebaga berut : F F S S υ υ (.3-) Persamaa dapat dtuls dalam betu : F S = u (.3-) dmaa F S = vetor gaya elasts = matr eaua u = vetor perpdaha. Pada persamaa, matr eaua adalah matrs smetrs. Ja gaya redama (vscous dampg) d asumsa sebadg dega ecepata, maa d dapata hubuga sebaga berut : FD c FD c c c ' υ ' υ (.3-3) II-9

10 Bab II Tjaua Pustaa Persamaa dapat dtuls dalam betu : F D = c ύ (.3-4) dmaa F D = vetor gaya peredam c = matr redama ύ = vetor ecepata Vetor beba luar yag beerja pada sstem : F(t) = F ( t) F ( t) (.3-5) Persamaa gera utu sstem dega baya derajad ebebasa (Mult Degrees of Freedom/MDOF) dapat dtuls sebaga berut : F I + F D + F S = F(t) (.3-6) atau m ϋ + c ύ + u = F(t) (.3-7) Ja percepata taah ϋ g abat gempa dberlaua pada strutur, maa aa ddapata persamaa gera dar utu sstem MDOF sebaga berut : m ϋ + c ύ + u = -m ϋ g (.3-8) dmaa adalah vetor satua. Pada dealsas tersebut balo da lata adalah au. Massa yag terdstrbus pada seluruh gedug. aa ddealsasa terpusat pada bdag lata. Asums tersebut umumya sesua utu bagua bertgat. Portal tgat dua dega massa terpusat II-

11 Bab II Tjaua Pustaa pada setap lata meml dua DOF : perpdaha lateral u da u pada edua lata dalam arah. Gaya elasts da redama meujua arah yag berlawa, area edua gaya tersebut adalah gaya dalam yag meaha geraa Sstem MDOF Ta Teredam Persamaa gera MDOF ta teredam dega p(t)=, (.3-9) Terdapat dua emuga gera harmos dar strutur sedema rupa, dmaa semua massa bergera dega fasa tertetu pada freues ω da ω. Setap araterst perubaha betu dsebut ormal atau pola atural dar getara. Serg dsebut dega pola pertama (frst mode) atau pola dasar (fudametal mode) utu meyataa pola yag sesua dega freues teredah. Pola yag la dsebut pola harmos atau pola harmos yag lebh tgg. Gambar.5 da.6 meujua getara bebas pada portal dua tgat. Gambar.6 Getara bebas pada sstem ta teredam dega pola atural pertama dar getara (a) Strutur portal tgat dua; (b) perubaha betu strutur pada watu a,b,c; (c) modal coordate q(t) (d) perpdaha II-

12 Bab II Tjaua Pustaa Gambar.7 Getara bebas pada sstem ta teredam dega pola atural edua dar getara (a) Strutur portal tgat dua; (b) perubaha betu strutur pada watu a,b,c (c) oordat modal q(t) (d) perpdaha Peroda alam dar getara T pada sstem MDOF adalah watu yag dperlua utu satu slus dar gera harmos sederhaa dalam satu pola atural. Hubuga terhadap freues atural sudut dar getara adalah ω da freues atural adalah f, (.3-).5 Aalss Ragam Respos Spetrum Aalss ragam respos spetrum yatu suatu cara aalss utu meetua respos dam strutur gedug yag berperlau elast peuh terhadap pegaruh suatu gempa melalu suatu metoda aalss yag deal dega aalss ragam respos spetrum, dmaa respos dam total strutur gedug tersebut ddapat II-

13 Bab II Tjaua Pustaa sebaga superposs dar respos dam masmum masg masg ragamya yag ddapat melalu spetrum respos gempa recaa. Aalss ragam spetrum respos medefsa bahwa smpaga strutur yag terjad merupaa pejumlaha dar smpaga masg-masg ragam getarya. Aalss harus dlaua utu meetua ragam getar alam utu strutur. Aalss harus meyertaa jumlah ragam yag cuup utu medapata partspas massa ragam terombas sebesar palg sedt 9 perse dar massa atual dalam masgmasg arah horsotal ortogoal dar respos yag dtjau oleh model. Aalss ragam respos spetrum merupaa plat respo masmum (perpdaha, ecepata, percepata masmum sataupu besara yag dga) dar fugs beba tertetu utu semua emuga. Asal mula dperolehya dar catatacatata reama gempa (accelerogram) pada suatu daerah tertetu. Daerah yag berbeda aa meml catata reama gempa yag berbeda, sehgga aa meml respo spetra yag berbeda-beda pula. Spetrum respos haya dapat meyelesaa respos strutur yag ler elasts. Ja respos strutur yag terjad adalah o-ler, maa harus dguaa catata rwayat watu. Dar persamaa umum dam dtrasformasa dar oordat artesus e oordat odal melalu hubuga. Persamaa dam yag dguaa adalah (.4-) Persamaa d atas dapat dselesaa dega (.4-) II-3

14 Bab II Tjaua Pustaa Meghasla persamaa modal (.4-3) (.4-4) Dega modal respos spetrum puca otrbus moda e- (.4-5) Meetua total respos spetrum puca, terdapat 3 macam etetua ombas peetua jumlah total respos, yatu: a. Square Root of Sum of Square (SRSS) (.4-6) Ketetua ombas dembaga oleh E. Roseblueth s Ph.D (95) d maa meml perhtuga yag ba d dalam meetua respos apabla strutur yag dtjau meml selsh freues alam (atural frequeces) yag cuup yata terpsah (tda salg berdeata). Namu batasa tersebut tda membera epasta dalam meetua etetua permasalaha. Metode dpaa pada peratura gempa Idoesa. b. Complete Quadratc Combato (CQC) (.4-7) Persamaa d atas dapat dselesaa dega (.4-8) II-4

15 Bab II Tjaua Pustaa Kombas meml emampua yag lebh luas terhadap strutur ja dbadga dega batasa etetua SRSS. Metode memperboleha megguaa CQC utu selsh watu getar hampr sama besar dega batasa selsh 5%. Salah satu pedeata utu memperoleh catata-catata percepata taah puca yag sesua telah dapat dmodfas da megubah catata gempa bum yag yata dega betu graf respos spetrum terhadap perode getar. Kurva yag melgup spetrum respos dasar dstlaha sebaga spetrum respos yag dsyarata area meada syarat batas getara yag dbuat pada suatu jes bagua yag mu aa megalamya pada suatu daerah selama gempa bum Berdasara SNI 76- pasal , la ahr respos dam strutur gedug terhadap pembebaa gempa omal abat pegaruh gempa recaa dalam suatu arah tertetu, tda boleh dambl urag dar 85% la respos ragam yag pertama. Bla respos dam strutur gedug dyataa dalam gaya geser dasar V t, maa persyarata tersebut dapat dyataa dega persamaa : Vt. 85 V (.4-9) Dmaa V adalah gaya geser dasar omal sebaga respos ragam pertama atau yag ddapat dar prosedur gaya lateral evale terhadap pegaruh gempa recaa. Fator Sala =.85V Vt Dmaa : (.4-) V : geser dasar prosedur gaya lateral evale II-5

16 Bab II Tjaua Pustaa Vt : geser dasar dar ombas ragam yag dsyarata.5. Egevalue da Egevector Peetua la egevalue ( ) yag merepresetasa frewes atural da egevector (V) yag mewal besara mode shape (ragam getar) dapat dtetua dega baya metode. Kalau mash berada dalam rtera dbawah 3 DOF peetua egevalue da egevector dapat dlaua dega perhtuga determa matr da persamaa polomal basa, aa tetap apabla sudah melebh 3 DOF aa dtemu esulta dalam melaua perhtuga determa mar da persamaa polomalya. Sebaga cotoh persamaa dferesal gera berut m mempuya solus umum : A (.4-) A S ( t ) A S ( t ) (.4-) A m (.4-3) m (.4-4) Solus otrval dar persamaa datas ja det m aa yag bsa dselesaa dega perhtuga maual da jumlah sesua dega jumlah DOF yag ada. Sehgga solus gera yag dperoleh : X X yutu mode (.4-5) II-6

17 Bab II Tjaua Pustaa X X y utu mode (.4-6) Selajutya utu megaomodas permasalaha tersebut datas maa telah dtemua beberapa solus umer yag sagat membeatu dataraya metode deomposs Choles, tahapa Sturm da geeralsas Jacoba. Metode yag umum da serg dguaa adalah geeralsas jacoba. Adapu tahapa perhtuga Jacoba dapat dsmpula dalam 7 lagah prosedur umum sebaga berut : Htug fator pasaga utu meetua apaah eleme dagoal mest dredus mejad ol atau tda. Ja rumus berut r ( j) (r) (r) jj da m r ( mj) (r) (r) m jj ecl atau sama dega toleras yag sudah dtetapa maa eleme (r+) (r+) j da m j tda perlu dredus mejad ol. Ce dagoal yag la dega prosedur yag sama. a. Ja eleme dagoal [K] da [M] perlu dredus mejad ol emuda guaa matr [T] (r) utu metrasformas matr [K] da [M]. b. Tetua [K]() = [K] da [M]() = [M] emuda [K] () = [T] ()T [K] () [T] (), [M] () = [T] ()T [M] () [T] (), [X] = [T] () [T] () [K] (3) = [T] ()T [K] () [T] (), [M] (3) = [T] ()T [M] () [T] (), [X] = [T] () [T] () [T] (3) [K] ( l +) = [T] ( l)t [K] ( l) [T] ( l), [M] ( l +) = [T] ( l)t [M] ( l) [T] ( l), [X] = [T] () [T] () [T] ( II-7

18 Bab II Tjaua Pustaa c. Utu prosedur sepert datas ja (r) medeat jumlah slus yag tda terbatas emuda [K] (l) da [M] (l) overge dalam betu dagoal. Maa egevalues bsa dperoleh sepert berut : \ p \ (v) m (.4-7) m d. Ce overges egevalues megguaa persamaa : p (v) p p (v) (v) s (.4-8) Ja egevalues tda overge maa ulag tahapa a s/d e. Ja seluruh egevalues memeuh rtera emuda ce apaah ada eleme dagoal yag dbutuha utu dredus mejad ol. Guaa step a utu pegecea. e. Ja seluruh rtera memeuh la egevector dsalaa (ormalsas) dega megguaa rumus : () () ( X T T... T ) dag M ( ) X m X m X m X m X m X m X m m X (.4-9).5. Atura Kombas Ragam Dalam aalsa superposs modal ta aa memperoleh solus persamaa gera srutur dalam betu yag terpsah-psah sesua dega mode shape (ragam getar) yag ta tjau pada frewes atural tertetu. Utu mecar la esa dar solus total maa dlaualah superposs dar solus dar tap-tap modal, adapu atura superposs atau II-8

19 Bab II Tjaua Pustaa ombas tersebut yag serg dguaa utu D adalah SRSS (Square Root of Sum of Square) da CQC (Complete Quadratc Combato) utu 3D. Aalsa ombas SRSS dembaga oleh E Roseblueth s PhD melalu thessya tahu 95 yag secara smbol drumusa sebaga N o r ( r ) (.4-) Perumusa sagat memuasa utu dterapa pada sstem aalsa strutur D dega frewes atural yag terpsah (dsret) aa tetap salah ja dterapa pada sstem dega frewes atural area tertutup sepert pada perppaa reator ulr da gedug bertgat baya dega deah tda smetrs. Sstem juga ba dpaa ja T la T da T pada setap ragamya salg berjauha (.8 ). T Aalsa ombas CQC bsa daplasa utu jes strutur yag lebh luas da dalam format aalsa 3D, juga dapat dterapa pada ods la T da T pada setap T ragamya berjauha (.8 ). Adapu secara smbol CQC dapat drumusa T sebaga berut N N rr r (.4-) Utu masg-masg la N pada ss aa rumus datas merupaa hasl dar puca respo mode e- da e- serta oefse orelas utu edua mode tersebut. Koefse bervaras atara da da = utu =. Berdasara rtera tersebut maa rumus.64 tersebut dapat dubah mejad : II-9

20 Bab II Tjaua Pustaa N N N r rr r (.4-).5.3 Matr Redama Dalam pembetua matr redama ada dua metode yag umum dguaa yatu metode Raylegh da metode Caughey. Secara gars besar perbedaa utama dar dua metode datas adalah bahwasaya pada metode raylegh yag dperhtuga dalam otrbus terbatas haya pada modes pertama sedaga dega metode caughey ut dperhtuga mode-mode yag lebh tgg. Matr dampg terbetu dar parameter yatu dampg yag proporsoal dega massa da dampg yag proporsoal dega eaua yag secara smbol drumusa sebaga : c = a m da c = a (.4-3) satua a dalam dt - da satua a dalam dt. Geeralsas dampg utu mode e- dalam hubuga proporsoal dega massa da oefse a adalah : C = a. M (.4-4) Dega subttus dar Maa persamaa mejad : a C (.4-5) M (.4-6) Koefse a dapat dplh utu medapata la dampg rato yag tertetu utu tap mode yag dlambaga dega utu mode e-. maa rumus mejad : II-

21 a =. I (.4-7) Bab II Tjaua Pustaa Dega cara yag sama dapat dperoleh hubuga a dega dampg rato yag proporsoal dega eaua sebaga berut : C a am da (.4-8) Koefse a juga dapat dplh utu medapata la dampg rato tertetu utu tap mode yag dlambaga dega j utu mode e-j. maa rumus mejad : a j j (.4-9) Dar perumusa yag dturua datas dapat drumusa perhtuga dampg dega metode Raylegh sebaga berut : c = a m +a (.4-3) emuda dampg rato utu mode e- utu sstem adalah a a (.4-4) j a a j j (.4-4) a j j da a j (.4-43) Sehgga dapat dhtug a m a c II-

22 Bab II Tjaua Pustaa.5.4 Kodesas Lateral Matr Keaua Dalam aalsa dama strutur sepert yag sudah dbahas datas utu megetahu frewes atural suatu strutur da betu ragam getarya perlu dlaua etras Jacoba. Karea jumlah frewes atural da mode shape yag ada sagat tergatug pada DOF strutur maa sema baya DOF suatu strutur aa sema baya pula dperoleh la frewes atural da mode shapeya. Kosewes yag aa dperoleh jumlah teras perhtuga Jacoba yag aa dlaua sema baya da mahal dar seg umer. Dsampg tu utu melaua peragaa matr eaua global strutur aa sema rumt ja jumlah DOF aalsa damya sema baya. Utu megatas permasalaha mahalya perhtuga umer dama strutur, maa tapa megurag auras perhtuga secara sgfa dlaualah odesas lateral dar matr eaua, masudya adalah megelmas jumlah DOF yag ada dega jala megasumsa dsplacemet lateral tap lata utu tap ttya dega la yag sama besar. Asums berlau dega persyarata terpeuhya prsp dapraghma lata au. Elmas selajutya dlaua dega asums perpedea vertal dar olom sagat ecl da medeat ol. Dar perumusa umum matr eaua strutur II-

23 Bab II Tjaua Pustaa II-3 M M M H (.4-44) t t tt M H (.4-45) t t tt H (.4-46) tt t H (.4-47) t (.4-48) t (.4-49) H t t tt (.4-5) H t t tt (.4-5) H e (.4-5) t t tt e (.4-53)

24 Bab II Tjaua Pustaa.5.5 Matr Trasformas Loal e Global Perata matr eaua strutur global 3D berawal dar perata matr eaua strutur loal da D. Setelah perata matr eaua D selesa maa utu mejada matr tad sebaga eaua global 3D perlu dlaua trasformas oordat dar loal e global. y 3 y d j Com d A4 y a a a 3 y () s p cos y A s cos d j p d j (.4-54) T T F str A F member A member member T str A member A str F (.4-55) T A A str member (.4-53) Utu strutur dega lata : A s cos d s cos d s cos d II-4