II. TINJAUAN PUSTAKA Pendidikan Politeknik

Transkripsi

1 6 II. TINJAUAN PUSTAKA.. Peddka Poltekk Peddka Poltekk merupaka alur peddka profesoal a membekal lulusaa dea keterampla, peetahua teor da skap dspl a t. Poltekk membekal mahasswaa dsamp kemampua Hardskll ua kemampua Sofskll. Seha dharapka alum Poltekk mead teaa profesoal a sap paka da kompetes d bdaa. Pada prosesa belaar d poltekk, mahasswa memperoleh 4% praktek da 6% teor. Kods demka membutuhka suatu adaptas da motvas a saat t dar mahasswa aar dapat bertaha d tap semestera seha mereka berhasl meelesaka peddka d Poltekk tepat waktu. Salah satu a mead tolak ukur keberhasla stud mahasswa adalah la deks prestas IP, betu ua d Poltekk Neer Badu POLBAN. Nla IP tap semester mead salah satu faktor a meetuka apakah mahasswa tersebut dapat melautka ke semester berkuta atau tdak drop out. Dalam atura d POLBAN, deraat keberhasla stud mahasswa POLBAN dataka dea Ideks Prestas Kumulatf IPK. Seora mahasswa POLBAN dataka lulus peuh pada suatu semester bla mempua la IP. da umlah mata kulah dea la D maksmum 7 SKS da tapa la E. Mahasswa dataka lulus percobaa pada suatu semester ka dpeuh : la IP. da la D>7 SKS, tapa la E atau.7 IP. da la D 7 SKS tapa la E. Mahasswa aka dkeluarka dar Poltekk DO dea alasa akademk bla dua semester berturut-turut lulus percobaa sampa dea semester IV, mempua la.7 IP<. da umlah SKS la D>7 SKS, la IP d bawah.7, mempua la E pada semester I, II, III da IV, melewat batas stud a telah dtetapka ak sekura-kuraa 6 semester da selama-lamaa semester, termasuk cut da meula, da mempua status ketdakhadra a tdak dzka, ak tdak hadr tapa selama 38

2 7 am, da tdak memeuh sarat kelulusa pada semester VI setelah dber kesempata meula... Faktor-faktor a Berpearuh Terhadap Keberhasla Mahasswa Secara ars besar faktor-faktor a mempearuh keberhasla stud mahasswa d perurua t dba mead faktor ak faktor telektual da faktor o-telektual Muthe 995 dacu Hdaat. Faktor telektual adalah kemampua seseora a dperlhatka melalu kecerdasa da kepadaaa dalam berfkr da berbuat a melput : bakat, kapastas belaar, kecerdasa da hasl belaar a telah dcapa. Faktor o-telektual adalah seala kods dar dalam da dar luar dra atau lkua sektar a terkat dea dr seseora dalam mempearuh kemampua berfkr da bertdak. Meurut Surabrata 989, hal-hal a mempearuh proses belaar meaar melput pearuh dar dalam atu keadaa fskolos kesehata, kods paca dra, da z a cukup da keadaa fsolos mat, kecerdasa, motvas da kemampua kotf. Selauta pearuh dar luar melput put lkua da put strumetal..3. Reres Lostk Aalss Reres Lostk duaka utuk memerksa hubua atara peubah respo a berupa peubah kualtatf, atu peubah berskala omal atau ordal dea peubah-peubah peelas predctor a bsa terdr dar peubah kualtatf maupu kuattatf. Peubah respo dalam reres lostk dapat berupa peubah dkhotom ber maupu poltom ordal atau omal. Msalka data hasl peamata mempua peubah peelas a dataka oleh vektor X,X,..., X a berpasaa dea peubah respo Y a berla da. Nla peubah meataka bahwa respo memlk krtera a dharapka da tdak memlk krtera a dharapka, maka peubah respo Y memlk sebara Beroull dea parameter da fus sebara peluaa adalah :

3 8 f Model Reres Lostk atara dea adalah : ep ep Fus reres d atas berbetuk curvlear. Dea trasformas lot maka curvlear tersebut aka mead fus lear. Arest 996. Ilustras pada Gambar aka memperelas trasformas lot. Lot Trasformas Lot Predktor X Predktor X Gambar Trasformas Lot curvlear ke Lear Model Lot metrasformas masalah predks pelua dea rae, mead masalah predks lo odds. Trasformas Lot dataka dalam persamaa berkut : lot l 3 dmaa X X... X merupaka lot Hosmer & Lemeshow. Pembukta : l ep dmaa ep 4

4 9 maka [ ] ep l ep ep ep ep ep ep l 5 Jad terbukt bahwa lot l Betuk 4 dapat ua dtuls sebaa... 6 Seha persamaa dapat dotaska mead 8 ep - da 7 ep ep Selauta karea ada peamata, a dasumska bebas, maka utuk medua parameter,,..., dlakuka dea metode kemuka maksmum sebaa berkut f f l,...,, 9 l l l l l l L L l L Fus L tersebut dturuka terhadap parameter,,...,, seha dperoleh sstem persamaa dferesal a bsa dselesaka dea cara

5 teras. Setelah dperoleh la duaa,,...,,, maka dapat dperoleh pedua dar dea persamaa : ep 3 ep dmaa... X merupaka pedua Lot ak fus lear dar peubah peelas Hosmer & Lemeshow..3.. Peua Kesesuaa Model Peua kesesuaa model dlakuka dea memerksa peraa peubah-peubah peelas dalam model. Peua dlakuka terhadap parameter model. Peua secara smulta melbatka seluruh peubah peelas dlakuka dea meuaka u sbah kemuka lkelhood rato test atau u-g. U-G duaka utuk peua parameter dea hpotess sebaa berkut: H :... p H : mmal ada satu a tdak sama dea ol Statstk u a duaka adalah statstk G : lkelhood tapa peubah peelas G l 4 lkelhood dea peubah peelas Statstk U- G secara teorts mekut sebara χ dea deraat bebas k. Krtera keputusa a dambl adalah meolak H, \ ka G htu χ α k Hosmer & Lemeshow. Apabla pada U G, H dtolak maka lautka dea U- Wald a duaka utuk meu parameter secara parsal. Hpotess a aka du adalah : H : H :,,...,k Statstk u Wald adalah :

6 Λ W 5 SE Λ Secara teor, statstk W mekut sebara ormal baku. Dea krtera keputusa adalah meolak H ka W Z α/ atau la p α..3.. Pereduksa Peubah Peelas Pereduksa peubah dalam reres lostk dkeal sebaa aalss reres lostk bertatar stepwse lostc reresso, dmaa lakah a dlakuka adalah meambah da meura peubah-peubah peelas satu dem satu dar model sampa ddapatka model de peubah-peubah peelas a mempua pearuh sfka. Aalss reres lostk bertatar stepwse lostc reresso terdr dar forward selecto da backward elmato. Dalam metode forward selecto prosedur dmula dea tersep, kemuda peubah peelas dmasukka satu persatu ke dalam model da du dea u Kh-Kuadrat. Apabla peubah peelas tdak sfka pada la α a dtetuka, maka peubah dkeluarka dar model. Tetap peubah peelas a sfka aka dmasukka ke dalam model. Sedaka dalam metode backward elmato, prosedur dmula dea memasukka semua peubah peelas ke dalam model, kemuda peubah du satu persatu dea u Kh-Kuadrat. Peubah peelas a tdak sfka pada la α a dtetuka dkeluarka dar model, tetap peubah peelas a sfka tetap berada dalam model Gozales 3. Tekk pereduksa peubah peelas telah terseda dalam paket peolaha komputer. Dalam peelta metode pereduksa a duaka adalah backward elmato Iterpretas Koefse Ukura utuk melhat seberapa besar kecederua pearuh peubah peelas terhadap respo duaka Raso Odds Hosmer & Lemeshow. Sedaka terpretas koefse pada model reres lostk dlakuka dea melhat la raso odds da sela kepercaaa raso oddsa. Tada postf dar

7 koefse meuukka bahwa la raso odds lebh dar satu. Betupu sebalka, utuk tada koefse eatf, maka la raso oddsa kura dar satu. Koefse model lot dapat dtuls sebaa - a meterpretaska bahwa perubaha la lot terad utuk setap perubaha satu ut peubah peelas X a selauta dsebut lo odds. Secara umum dapat dkataka bahwa lo odds adalah beda atara pedua lot a dhtu pada dua la sembara, msala a da b a dotaska sebaa : l [ψa,b] a-ba-b 6 Sedaka pedua raso odds dataka sebaa ψa,bep[a-b]. Seha apabla dmsalka a-b maka dperoleh ψa,bep, dapat dterpretaska bahwa pelua utuk pada adalah ψ kal dbadka dea. Utuk lebh elasa berkut dsaka tabel model lostk dea satu peubah dkotom. Tabel Nla-la Model Reres Lostk dea Peubah Peelas Dkotom Peubah Respo Y Y Peubah Bebas X e e e e e e Jumlah Trasformas lota : l... 7 Nla odds pada utuk adalah dea la lo adalah

8 3 Nla odds pada utuk adalah dea la lo adalah Maka la raso odds ψ merupaka raso dar odds utuk dea a dotaska sebaa : ψ 8 Jka adalah beda lot, maka ep adalah la raso odds Hosmer & Lemeshow. Sela kepercaaa -α% utuk la raso odds adalah ep[ ± Z SE ] 9 α /.3.4. Ketepata da Kesalaha Klasfkas Salah satu ukura kebaka model dalam reres lostk adalah ka model mempua pelua salah klasfkas mmal Hosmer & Lemeshow. Ketepata da kesalaha klasfkas dapat dlhat dalam tabel klasfkas. Tabel klasfkas utuk peubah respo dkotom terdr atas dua kolom la duaa da dua bars la amata. Dalam meetuka ketepata klasfkas correct classfcato terhadap amata harus dtetuka terlebh dahulu la cutpot c. Nla c a basa duaka adalah.5. Jka pelua duaa c, maka la duaa termasuk pada respo da sebalka adalah. Tabel memperlhatka tabel klasfkas secara umum. Tabel. Klasfkas Respo Amata Duaa Total Ketepata a b ab. a/. c d cd. d/. Total ac. bd. abcd ad/ Kesalaha c/. b/. bc/ Ketepata klasfkas correct classfcato terdr atas specfct da sestvt. Ketepata klasfkas dalam medua keada bahwa respo tdak memlk

9 4 krtera a dharapka, atau prosetase la duaa a sama dea la amata utuk dsebut specfct. Dalam Tabel la specfct dataka dea d/. %. Sedaka prosetase la duaa a sama dea la amata utuk dsebut sestvt. Dalam Tabel la sestvt dataka dea a/. %. Persetase total la amata a secara tepat dapat ddua oleh model dsebut total correct classfcato. Dalam Tabel total correct classfcato dataka dea ad/%. Kesalaha klasfkas terdr dar kesalaha postf da kesalaha eatf. Persetase kesalaha dalam medua respo memlk krtera a dharapka, padahal sebeara berla dsebut kesalaha postf. Dalam Tabel kesalaha postf dataka dea b/. %. Persetase kesalaha dalam medua respo tdak memlk krtera a dharapka, padahal sebeara berla dsebut kesalaha eatf. Dalam Tabel kesalaha eatf dataka dea c/. %. Selauta persetase kesalaha klasfkas total adalah bc/% dsebut total msclassfcato rate..4. Aalss Daa Taha Aalss Daa Taha Survval Aalss adalah suatu tekk aalss a duaka dalam meaalss daa taha dar satu dvdu atau beberapa dvdu Lee 99. Data daa taha ds merupaka data teta aka waktu terada suatu keada evet. Dalam aalss daa taha dapat dtetuka waktu keada sesuatu a ser dsebut waktu keaala falure, da waktu bertahaa sesuatu a dsebut waktu ketahaa lfe tme. Pada bda bomedcal, data tersesor dapat berupa waktu berkembaa suatu peakt, waktu kemata pederta kaker. Pada bda dustr, berkata dea tkat keteradala suatu alat elektrok atau kompoe sstem. Pada bda sosal dapat kta temuka pada data masa / duras suatu perkawa pertama, waktu keahata krmal da la-la. Berdasarka esa, data atau peamata tersesor dba 3, ak : sesor kaa rht sesor, sesor kr left cesor, da sesor terval terval cesor. Sesor kaa dba la mead sesor kaa es, sesor kaa es da

10 5 sesor acak. Dketahu pada sesor kaa, dvdu peamata mash hdup sampa peelta berakhr. Pada sesor kr, basaa keada a sudah damat sudah terad sebelum dvdu dtelt. Utuk sesor terval, keada atuh dalam suatu terval, dmaa peamata dlakuka secara perodk. Sedaka pada sesor kaa es, basaa waktu peelta dtetuka tetap umlah peamata a tersesor radom. Da pada sesor kaa es, waktu peamata sfata radom, amu umlah peamata a tersesor dtetuka. Dalam meetuka waktu daa taha ada 3 hal a harus dperhatka, atu :. waktu awal harus ddefska dea elas, walaupu tdak sama satuaa. skala peukura harus dtetuka 3. peerta keada evet harus dtetuka dea elas Pada peelta, waktu awal dtetuka awal semester satu da waktu akhr peelta adalah akhr semester 4empat. Sedaka skala peukura a duaka adalah semester. Keada a dharapka evet adalah mahasswa aal DO. Utuk lebh elasa dsaka lustras data survval pada Gambar. Evet keada a dharapka/do keada a tdak dharapka A B C D E 3 4 t waktu awal w a k t u semester waktu akhr Gambar Ilustras Data Survval

11 6 Pada Gambar, dperlhatka bahwa subek A mealam keaala / DO setelah semester 3, maka dalam hal subek A dkataka tdak tersesor. Subek B, sampa waktu peelta berakhr semester 4 tdak mealam evet, maka dkataka subek B tersesor d kaa. Semetara subek C, setelah melampau satu semester mealam keaala DO, dalam hal subek C dkataka tdak tersesor. Semetara tu subek D setelah semester 3 meudurka dr, maka subek D dkataka tersesor. Subek E mealam keaala / DO pada semester 4, maka dapat dkataka bahwa subek E tdak tersesor. Dalam peelta ds es data tersesor a damat adalah es data tersesor kaa es satu, karea sebaa mahasswa a damat setelah melampau kuru waktu peelta semester 4 tdak mealam keaala DO da umlah a mahasswa a tersesor tdak dtetuka radom..4.. Fus-fus dalam Aalss Daa Taha Sebara waktu daa taha basaa dataka dalam 3 fus, ak : Fus daa taha Survval fucto, fus Hazard Hazard fucto, da fus kepekata pelua probablt dest fucto. Keta fus secara matematk ekuvale. Arta ka salah satu fus dketahu, maka fus a la dapat dturuka. a. Fus Daa Taha Survval fucto Fus daa taha adalah feomea a meelaska ukura waktu terada suatu keada. Fus daa taha ddefska sebaa pelua mahasswa bertaha dalam melautka stud d POLBAN selama kuru waktu t a dataka dalam betuk St P suatu dvdu bertaha lebh dar waktu t PT t f u du Collet 996 t Meurut defs Fus dstrbus kumulatf Ft dar T, karea St-Pseora mahasswa aal /DO sebelum waktu tpt<t

12 7 atau St - Ft maka Ft-St seha dperoleh Ft t f u du Collet 996 b. Fus Kepekata Pelua probablt dest fucto Fus kepekata pelua dar waktu daa taha T ddefska sebaa lmt dar pelua a aal pada sela waktu t sampa Λ t. Dalam hal ddefska bahwa ft adalah fus kepekata pelua dar T. Da Ft adalah fus kepekata kumulatf dar T a drumuska sebaa berkut Pdvdu aal dalam terval t, t Δt ft lm Δt Δt d ft S t S' t Lee 99 dt c. Fus Hazard Hazard fucto Fus Hazard ht dar waktu daa taha T dsebut ua lau keaala bersarat Codtoal falure rate, a ddefska sebaa pelua terada kemata dvdu dalam sela waktu a pedek t,t Δ t, apabla dketahu bahwa dvdu sudah bertaha hdup selama waktu t. Fus Hazard dataka sebaa P{dvdu pada waktu t aal dalam terval t,t Δt} ht lm Δt Δt P t T < t Δt} T > t} ht lm Δt Δt f t Collet s t Hubua atara St da ht adalah ka la St ak, maka la ht turu. Betu ua sebalka, ka la St turu, maka la ht ak. Secara matemats St da ft dapat dataka dalam betuk ht. Karea ft dapat dtuls sebaa S t, maka d ht- l S t 4 dt seha dperoleh :

13 8 t h t dt l S t 5 t Dsamp tu S, maka St ep -l Fus Hazard Kumulatf dotaska sebaa t Ht h u du 6 h u du atau Ht-l St seha Step-Ht 7 t Maka fus destas mead ftht. ep - f u du Lee Model Reres Hazard Proporsoal Reres Co Model reres Hazard Proporsoal Reres Co mekatka atara varabel respo a berupa waktu bertaha dea peubah peelas. Selauta peubah peelas a meadu karakterstk-karakterstk dsebut sebaa kovarat atau peubah peelas, sedaka peubah respo adalah waktu ketahaa mahasswa. Tkat Keaala bersarat / tkat hazard dapat dtuls dalam betuk P[ t T < t Δt T t] ht lm 9 Δt Δt Setap peamata dalam aalss daa taha dapat dataka dalam betuk t, w, X J dmaa:,,..., adalah baaka peamata t, waktu seora mahasswa dapat bertaha dalam melautka studa d POLBAN sampa mealam keaala DO W dkator a berla ka mahasswa mealam keaala peamata tdak tersesor da berla ka mahasswa dapat bertaha peamata tersesor X kovarat atau peubah peelas ke- dmaa X dapat dtuls dalam vektor X [ X, X,..., X p ] merupaka peubah boeka / dumm a memlk la atau.

14 9 Fus hazard a telah dsebutka sebeluma dapat duraka mead betuk perkala atara fus hazard dasar a beratu pada waktu da fus a beratu pada kovarat, atau dtuls dalam betuk ht,x h tgx; 3 karea la ht,x da h t postf, maka la GX; ua harus postf. Co Co & Oakes,984 memlh GX; ep T X seha model 3 berubah mead: ht,x h t ep T X 3 dmaa: t waktu ha suatu keada terad waktu mahasswa aal ht,x resko mahasswa aal pada waktu t dea karakterstk X. h t fus hazard dasar basele hazard fucto atau fus hazard pada saat t da tdak beratu pada karakterstk. Β T [,,..., p ] adalah vektor koefse reres atau vektor parameter. Model 3 dsebut ua sebaa model hazard proporsoal karea merupaka sbah fus hazard dar dua dvdu dea vektor kovarat X da X a bebas terhadap t. h t, X h t, X T ep X X 3 Raso dalam persamaa 3 dsebut hazard relatf a meuukka adaa pekata atau peurua resko mahasswa a mealam kods tertetu atau dkea perlakua tertetu Lee, Peduaa Parameter Dalam medua parameter, Co dalam Lee 99 mearaka prosedur peduaa kemuka maksmum mamum lkelhood estmato berdasar atas fus kemuka bersarat. Msalka ada peamata dea k peamata a tdak tersesor da -k adalah peamata a tersesor durutka mead t < t < t 3... < t k. Selauta {R } {Rt adalah

15 hmpua resko pada waktu t, terdr atas dvdu-dvdu a bertaha ha waktu t. Pelua bahwa dvdu / mahasswa ke- aal DO, ka dketahu dvdu tersebut berada dalam R pada waktu t adalah l R h t. X h t, X atau ep X l R T T ep X Hasl kal pelua utuk setap peamata / observas waktu a tdak tersesor aka membetuk fus kemuka a haa teratu pada. Fus selauta dsebut fus kemuka bersarat dea otas k T ep X Lc 34 T ep X l l R Fus tersebut tdak beratu pada la h t. Seha utuk medua parameter model reres tdak perlu harus meetahu la h t asalka data berasal dar populas a sama. Utuk memudahka kta dalam mecar pedua kemuka maksmum L c maka duaka kosep loartma atu L L c. Selauta L L c dmaksmumka dea meurukaa terhadap da kemuda meamakaa dea ol, sepert otas berkut L L c 35 l Peua Kotrbus Peubah Peua kotrbus peubah secara bersama-sama smulta dalam aalss peubah ada duaka u sbah kemuka dea statstk u : χ [l L l L ] 36 sbl ssd Krtera keputusa adalah ka la χ htu dea taraf.5 lebh besar dar la χ tabel dea deraat bebas tertetu maka peubah-peubah tersebut memberka pearuh a ata pada taraf ata 5% Lee 99. Sedaka utuk meu hpotess H : da H : pada peua kotrbus mas-mas peubah dalam aalss tual duaka u Wald dea statstk u :

16 W Λ SE Λ 37 dmaa SE adalah alat baku pedua parameter. Statstk u aka meebar χ dea deraat bebas, utuk H berla bear Peua Fus Daa Taha Utuk medua fus daa taha dalam Reres Co duaka pedua Breslow. Fus daa taha dvdu pada t dea peubah peelas X adalah St,X [ S t] T ep X Utuk medua St,X harus terlebh dahulu medua S t. Meurut Breslow dalam Aderso 98, S t dapat dtetuka dea rumus berkut 38 Λ S t l, t l < t R d T ep X 39 d : umlah keaala pada t