PENERAPAN LOGIKA FUZZY DALAM PEMODELAN PERKIRAAN TINGKAT INFLASI DI INDONESIA Application of Fuzzy Logic for modeling Inflation Rate in Indonesia

Transkripsi

1 Peerapa Logka Fuzz Daam Pemodea Perkraa Tgkat Ifas D Idoesa --- Muhso PENERPN LOGIK FUZZY DLM PEMODELN PERKIRN TINGKT INFLSI DI INDONESI ppcato of Fuzz Logc for modeg Ifato Rate Idoesa Oeh: Muhso (Staf Pegajar FISE Uverstas Neger Yogakarta) bstract Modeg for fato rate Idoesa was doe b some researcher wth covetoa mode. The covetoa mode ca ot be apped f the data are gustc varabes. Fuzz sstem ca be used to overcome the weak of ths method. The goa of ths research s to estabsh the mode for forecastg fato rate Idoesa based o fuzz tme seres data. I ths research, forecastg fato rate use tabe ook up scheme method based o mutvarate fuzz tme seres data. Ths research s doe b the foowg steps: ) determe put-output data; ) determe fuzzfcato for put-output data; 3) determe fuzz rues base b tabe ookup scheme method; 4) costruct fuzz ferece ege; 5) costruct defuzzfcato; 6) costruct fuzz sstem for modeg fato rate Idoesa; 7) determe vadato for mode used MSE crtera. The resuts of ths research are ) we deveop 8 fuzz modes; ) The mode wth Gaussa membershp fucto, mmum ferece ege, 5 fuzz rues has mmum MSE vaue, Therefore ths mode ca be used to predct fato rate Idoesa based o fato prevous, credt terest rate, moe supp, gross atoa product ad echage rate of Rupah. Ke words: fato, fuzz sstem, fuzz tme seres. Pedahuua Perekooma Idoesa megaam krss ekoom ag berkepajaga sejak pertegaha tahu 997,. Tada-tada berakhra krss ekoom tu beum tampak sampa sekarag, sehgga megakbatka perekooma Idoesa semak terpuruk. Serg dega terjada krss ag berkepajaga tersebut, harga barag da jasa pu semak megkat tajam. Kebjaksaaa pemertah ag meakka harga Baha Bakar Mak (BBM) pada tahu 005 teah berakbat meakka harga barag. Pemertah seau megamb kebjaksaaa utuk meeka aju pertumbuha fas, bahka pemertah seau meargetka bahwa aju fas harus d bawah dua 78

2 Jura Ekoom & Peddka, Voume 4 Nomor, November 007 dgt. Ha dakuka agar beba masarakat tdak semak berat akbat adaa keaka harga tersebut. Oeh karea tu hampr d setap kebjaksaaa ekoom ag damb pemertah seau mempertmbagka dampaka terhadap keaka harga barag da jasa. Faktor-faktor ag dapat mempegaruh fas atara a adaah tgkat fas sebeuma, jumah uag ag beredar, a tukar rupah, tgkat buga da pedapata asoa. Kemuda berdasarka peeta Muhso,. (999), dega metode regres, dperoeh hubuga ag sgfka atara jumah uag ag beredar, a tukar rupah, tgkat buga, pedapata asoa da tgkat fas d Idoesa. Saah satu cara a utuk memodeka tgkat fas d Idosa berdasarka faktor-faktor d atas adaah dega sstem fuzz. Sstem fuzz adaah sstem ag terdr dar fuzzfkas, bass atura fuzz, mes feres fuzz da defuzzfkas. Sstem fuzz ddasarka pada ogka fuzz. Kemuda ogka fuzz ddasarka pada pegetahua para pakar utuk meetuka atura-aturaa. Jad keebha dar sstem adaah proses pemodeaa tdak haa berdasarka pada data-data rea tetap juga berdasarka pegetahua para ah dbdaga. Saah satu mode fuzz ag dapat dguaka utuk pemodea berdasarka data-data waktu sebeuma adaah mode fuzz tme seres. Pegembaga mode fuzz tme seres uvarat teah dakuka oeh Hwag (998), Huarg (00), Che, (996, 00), Sah da Degtarev (004), Che da Hsu (004). Seajuta Wag, L.X. (997) teah megembagka mode fuzz berdasarka data sampe dega metode tabe ook up scheme, gradet descet trag, recursve east squares da custerg. Pemodea data fuzz tme seres mutvarat teah dakuka oeh Lee (006) da Ja (007) ag prosedur perhtugaa mash sagat kompeks khususa utuk data ag baak. Utuk peramaa tgkat fas d Idoesa mode regres fuzz terbukt mempua keakurata ag ebh bak dbadgka dega metode regres ( bad, dkk., 006). Berdasarka uraa d atas tmbu permasaaha Bagamaa membetuk mode perkraa tgkat fas d Idoesa berdasarka jumah uag ag beredar, a tukar rupah, tgkat buga da pedapata asoa dega megguaka data fuzz tme seres mutvarat. B. Kaja Pustaka. Sstem Fuzz Sstem fuzz adaah suatu sstem dega puta adaah -tupe baga rea atau hmpua fuzz da outputa adaah baga rea ag dbetuk dega 79

3 Peerapa Logka Fuzz Daam Pemodea Perkraa Tgkat Ifas D Idoesa --- Muhso megguaka fuzzfkas, bass atura fuzz, mes feres fuzz da defuzzfkas. Suatu bass atura fuzz terdr dar hmpua atura jka-maka fuzz ag berbetuk: Jka adaah () dega da adaah da.da adaah, maka adaah, B berturut-turut adaah hmpua fuzz d U R da V R, (,,, ) da adaah varabe put output dar sstem fuzz tersebut,,,, M atu baaka atura daam bass atura fuzz. Fuzzfkas adaah suatu pemetaa ag memetaka ttk * U R ke suatu hmpua samar d U. da tga tpe fuzzfkas atu sgeto, Gaussa da segtga. Sedagka defuzzfkas adaah suatu pemetaa dar hmpua samar B d V R ke suatu ttk bera rea V. da tga tpe defuzzfkas atu ceter of gravt, ceter overage da maksmum. Kemuda dega megguaka ogka fuzz, mes feres fuzz megkombaska atura jka maka fuzz dega suatu pemetaa dar hmpua d U ke suatu hmpua samar B d V. Beberapa betuk dar mes feres fuzz ag basa dguaka daam sstem fuzz adaah mes feres pergadaa, mmum, Lukasewcs, Sadeh, Dees-Rescher. Meggat jes-jes fzzfkas, defuzzfkas da mes feres fuzz tersebut, maka ada 45 tpe sstem fuzz ag merupaka kombas dar jes-jes tersebut. B Bass atura fuzz fuzzfkas defuzzfkas * d U * d V Mes feres fuzz hmpua fuzz d U hmpua fuzz d V Gambar.: Pembetuka sstem fuzz 80

4 Jura Ekoom & Peddka, Voume 4 Nomor, November 007 Defs (Wag, 997): Suatu fuzzfkas sgeto memetaka suatu ttk bera rea * U ke suatu sgeto fuzz d U dega a keaggotaa dar * pada adaah da 0 utuk ag aa dega fugs keaggotaaa adaah μ ( ), 0, * jka utuk * () Defs (Wag, 997): Suatu mes feres pergadaa adaah berbetuk : M μ ( ) mak sup ( μ ( ) μ ( ) μ ( )) B B U (3) dega adaah hmpua fuzz d U da B adaah hmpua fuzz d V. Defs 3(Wag, 997): Msaka B adaah gabuga atau rsa dar M hmpua fuzz, adaah pusat dar hmpua fuzz ke-, w adaah tgga, maka defuzzfkas rata-rata pusat aka meetuka * sebaga berkut : * M w M w (4) Jka hmpua fuzz B adaah orma dega pusat, maka meurut Wag(997), sstem fuzz dega bass atura fuzz, mes feres pergadaa, fuzzfkas sgeto da defuzzfkas rata-rata pusat adaah M μ ( ) f ( ) M μ ( ) (5) dega put U R da f() V R. da sstem fuzz dega bass atura fuzz, mes feres mmum, fuzzfkas sgeto da defuzzfkas rata-rata pusat adaah 8

5 Peerapa Logka Fuzz Daam Pemodea Perkraa Tgkat Ifas D Idoesa --- Muhso 8 ( ) ( ) m ( ) ( ) m ( ) M M f μ μ (6) Sstem fuzz pada persamaa (5) da (6) adaah pemetaa tak ear ag memetaka U R ke f(). V R Jka dph fugs keaggotaa μ da B μ ag berbeda-beda maka dperoeh sstem fuzz ag berbeda-beda pua. Msaka μ da B μ adaah fugs keaggotaa Gaussa, atu : ep ) ( a σ μ da (7) ( ) ) ( ep ) ( B μ (8) dega R o a, ),, ( ], 0, ( σ, maka sstem fuzz (5) mejad : M M a a f ep ep ) ( σ σ (9) Msaka ada N pasag put-output (, 0 0 ),,,3,,N. Seajuta aka dbetuk sstem fuzz f() ag sesua dega semua pasag N utuk sembarag ketepata ag dgka atu utuk setap 0 > ε, ε < ) ( f 0 0 dega,, 3,, N.

6 Jura Ekoom & Peddka, Voume 4 Nomor, November 007 Jka dph a, σ σ s da ( ), maka sstem fuzz (9) 0 mejad N 0 0 ep σ f ( ) N 0 ep σ (0) dega 0 adaah pusat dar hmpua samar B. * Teorema (Wag, 997): Utuk setap ε > 0, terdapat σ > 0 sehgga sstem fuzz * (0) dega σ σ mempua sfat f ( ) 0 0 < ε, utuk,,,n. Berdasarka Teorema., Semak kec σ, semak kec kesaaha f ( 0 tetap grafk f() mejad tdak haus. Jka grafk f() tdak haus, maka f() 0) mugk tdak dapat dguaka utuk megeerasas data-data duar sampe. Oeh karea tu peru dcar σ sehgga f() dapat mewak data-data duar sampe da juga memmaka kesaaha dar data-data sampe. Parameterσ berdmes satu sehgga basaa tdak sut utuk meetuka σ ag sesua utuk masaah sesugguha. 0. Fuzz tme seres uvarat Sebeum megembagka prosedur peramaa berdasarka data fuzz tme seres mutvarat, berkut aka dberka beberapa defs fuzz tme seres da sfatsfata. Defs 4 (Sog ad Chssom, 993): Msaka Yt (), t..., 0,,,..., adaah hmpua baga dar R da f () t,,, 3,..., adaah hmpua fuzz ag ddefska pada Yt (). Msaka Ft () adaah hmpua ag aggotaa adaah f () t,,, 3,..., maka Ft () dsebut fuzz tme seres pada Yt (), t..., 0,,, 3,... Berdasarka Defs 4, Ft () merupaka hmpua dar varabe gustk da f () t adaah a gustk ag mugk dar Ft (). Na Ft () dapat berbeda-beda 83

7 Peerapa Logka Fuzz Daam Pemodea Perkraa Tgkat Ifas D Idoesa --- Muhso utuk t ag berbeda sehgga Ft () merupaka fugs dar t. Berkut aka berka cara pemodea fuzz tme seres dega megguaka pedekata persamaa reas fuzz ag dakuka oeh Sog, Q da Chssom, B.S. (993). Defs 5 (Sog ad Chssom, 993): Msaka I da J adaah hmpua deks berturut-turut utuk Ft ( ) da Ft (), jka utuk setap f () t F() t, j J, ada f ( t) F( t ), I sedemka sehgga ada reas fuzz Rj (, t t) da f j() t f( t) o Rj(, t t) dega o adaah komposs mak-m, maka Ft () dkataka haa dpegaruh oeh Ft ( ). Seajuta dotaska dega: f( t) f j( t) atau dtus Ft ( ) Ft (). Berdasarka Defs 5, jka reas fuzz atara f () t da f j () t dketahu, maka dapat dtetuka a f j () t. Defs 6 (Sog ad Chssom, 993): Msaka I da J adaah hmpua deks berturut-turut utuk Ft ( ) da Ft (), jka utuk setap f () t F() t, j J, ada f ( t) F( t ), I sedemka sehgga ada reas fuzz Rj (, t t) da f j() t f( t) o Rj(, t t), Rtt (, ) j j U, j R (, t t) dega adaah operator gabuga, maka Rtt (, ) dsebut reas fuzz atara Ft () da Ft ( ) dega Ft () Ft ( ) o Rtt (, ). Berdasarka defs 6, utuk meetuka a Ft () harus dhtug semua a reas fuzz Rj (, t t ) kemuda dega megguaka komposs mak-m dega Ft ( ) dapat dperoeh a Ft (). Defs 7 (Sog ad Chssom, 993): Jka utuk t t, Rt (, t ) Rt (, t ) j atau Ra( t, t m) Ra( t, t m) atau Ro( t, t m) Ro( t, t m), maka Ft () dsebut fuzz tme seres tme varat, jka tdak demka Ft () dsebut fuzz tme seres tme varat. 84

8 Jura Ekoom & Peddka, Voume 4 Nomor, November 007 Mode fuzz tme seres tme varat depede terhadap waktu t sehgga daam peerapaa ebh mudah dbadgka dega fuzz tme seres tme varat. Oeh karea tu peru dturuka suatu sfat suatu fuzz tme seres adaah tme varat. Teorema (Sog da Chssom, 993): Jka Ft () adaah fuzz tme seres da utuk setap t, baaka eeme dar () Ft berhgga f () t,,, 3,...,, da Ft () Ft ( ), maka Ft () adaah fuzz tme seres tme varat. Teorema 3 (Sog da Chssom, 993): Jka Ft () adaah fuzz tme seres tme varat, maka Rtt (, )... f ( t ) f ( t) f ( t ) f ( t)... j0 j f ( t m) f ( t m+ )... utuk suatu baga buat postf m da utuk setap m jm pasag hmpua fuzz ag berbeda. Berdasarka Teorema 3, utuk meghtug reas fuzz mejad ebh sederhaa karea tdak harus meghtug reas fuzz dar semua pasag ag mugk. Jad cukup dhat satu pasag dar eeme Ft () da Ft ( ) utuk semua t ag mugk. Ha berart utuk megkostrukska mode dar fuzz tme seres tme varat, cukup dperuka satu observas utuk setap t da membuat reas fuzz utuk setap pasag observas dar waktu t ag berbeda. Seajuta gabuga dar semua reas fuzz tu mejad reas dar mode tersebut. Teorema sagat bergua daam perhtuga sebab kadag-kadag dar suatu pegamata haa dpua satu data dar setap waktu t. 3. Fuzz tme seres mutvarat Msaka Ft () fuzz tme seres pada Yt (), t..., 0,,, 3,... Jka Ft () dpegaruh oeh ( F( t), F( t)),( F( t ), F( t)),..., ( F( t ), F( t )), maka reas fuzz dataka dega ( F( t), F( t)),...,( F( t ), F( t)), ( F( t), F( t )) Ft () da dsebut fuzz tme seres order dua faktor dega (), () utama da faktor sekuder. Seajuta defs dperuas utuk m faktor atu reas fuzz ag dataka dega ( F( t ), F( t),..., Fm ( t)),..., ( F t, F ( t),..., F ( t)), ( ) F t ( F( t), F ( t),..., F ( t )) Ft () m F t berturut-turut merupaka faktor m 85

9 Peerapa Logka Fuzz Daam Pemodea Perkraa Tgkat Ifas D Idoesa --- Muhso dsebut fuzz tme seres order dega m faktor, dega F () t merupaka faktor utama da F ( ),..., ( ) t Fm t dsebut faktor sekuder. C. Metode Peeta D daam peeta mode utuk peramaa tgkat fas ddasarka pada data fuzz tme seres mutvarat order satu da ma faktor dega metode tabe ookup scheme. Order fuzz tme seres dph satu utuk megurag kompekstas perhtuga da metode tabe ook- up scheme dph utuk megurag baaka atura fuzz. Peeta dakuka dega megamb sampe data tgkat fas, jumah uag ag beredar, a tukar rupah, tgkat buga da pedapata asoa dar Bro Pusat Statstk Yogakarta mua tahu 980 sampa tahu 006. Data dar tahu 980 sampa tahu 005 dguaka utuk membetuk mode da data tahu 006 dguaka utuk predks. Tgkat keakurata dukur dega mea square error (MSE). Lagkah-agkah ag aka dakuka daam peeta adaah: a. Meetuka put-output data berdasarka data fuzz tme seres. b. Meetuka fuzzfkas Membetuk fugs keaggotaa ag ddefska pada doma dar put da output data. Meakuka fuzzfkas utuk data put da output dega berdasarka fugs keaggotaa ag teah ddefska. c. Meetuka bass atura fuzz Membetuk atura fuzz ag dbagu dar setap pasag put-output data sampe dega megguaka tabe ookup scheme. Kumpua dar atura fuzz aka membetuk bass atura fuzz. d. Membetuk mes feres fuzz Meetuka mes feres fuzz, daam peeta dguaka mes feres fuzz pergadaa da mmum. e. Membetuk defuzzfkas Meetuka jes defuzzfer, daam peeta dph defuzzfer rata-rata pusat. f. Megkostruks sstem fuzz sebaga mode perkraa tgkat fas d Idoesa. Berdasarka kombas dar fuzzfkas, bass atura fuzz, mes feres fuzz da defuzzfkas dtetuka mode fuzz utuk peramaa tgkat fas. g. Meetuka vadas mode ag dbuat dega meetuka MSE. 86

10 Jura Ekoom & Peddka, Voume 4 Nomor, November 007 D. Has da Pembahasa Peramaa tgkat fas berdasarka data fuzz tme seres mutvarat dega metode tabe ook-up scheme dega puta adaah tgkat fas sebeuma, tgkat suku buga kredt, a tukar rupah terhadap US $, jumah uag beredar, pedapata asoa da outputa adaah tgkat fas adaah sebaga berkut:. Ddefska hmpua fuzz utuk setap doma dar semua varabe sehgga doma terparts oeh hmpua fuzz tersebut. D daam peeta utuk doma dar tgkat fas, tgkat suku buga kredt, jumah uag ag beredar (mar rupah), pedapata asoa (mar rupah), a tukar rupah, berturut-turut adaah [0 00], [0 5], [ ], [ ], [ ] da pada doma tersebut berturut-turut ddefska hmpua fuzz, kasus pertama sebaak 6, 6, 0, da 7, kedua sebaak 5, 6, 0, da 7, dega fugs keaggotaa Gaussa da segtga.. Dakuka fuzzfkas data utuk setap pasag put-output data (,,, 3,, 4,, 5, ; ), msaka fuzzfkas data tgkat fas pada tahu ke- adaah da utuk faktor sekudera adaah B,, B 3,, B 4,, B 5,, maka dbetuk reas fuzz (, B,, B3,, B4,, B5, ). Reas fuzz meghaska atura fuzz: Jka adaah da, adaah B, da 3, adaah B3, da 4, adaah B4, da 5, adaah B5,, maka adaah Berdasarka fuzzfkas data, utuk kasus pertama atu baaka fugs keaggotaa ag ddefska pada doma tgkat fas, tgkat suku buga kredt, jumah uag ag beredar (mar rupah), pedapata asoa (mar rupah), a tukar rupah berturut-turut 6, 6, 0, da 7, dperoeh 5 atura fuzz ag beum terseeks. Utuk kasus kedua atu baaka fugs keaggotaa ag ddefska pada doma tgkat fas, tgkat suku buga kredt, jumah uag ag beredar (mar rupah), pedapata asoa (mar rupah), a tukar rupah berturut-turut 5, 6, 0, da 7, dperoeh 5 atura fuzz ag beum terseeks. 3. Jka ada atura ag atecedea sama tetap kosekuea berbeda, maka ph atura ag derajata terbesar. Msaka atura fuzz:. 87

11 Peerapa Logka Fuzz Daam Pemodea Perkraa Tgkat Ifas D Idoesa --- Muhso 88 Jka adaah da, adaah B, da 3, adaah B 3, da 4, adaah B4, da 5, adaah B5,, maka adaah. Derajat atura fuzz tersebut adaah ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B B B B,, 3, 3, 4, 4, 5, 5, Berdasarka agkah (3) dperoeh 7 atura fuzz utuk kasus pertama da 5 atura fuzz utuk kasus kedua. 4. Betuk bass atura fuzz ag terdr dar atura-atura ag dperoeh dar agkah (3). Tujuh beas atura fuzz membetuk bass atura fuzz utuk kasus pertama da 5 atura fuzz membetuk bass atura fuzz utuk kasus kedua. 5. Betuk mode fuzz ag ddasarka pada bass atura fuzz ag terbetuk. D daam peeta dguaka fuzzfkas sgeto, mes feres pergadaa (mmum) da defuzzfkas rata-rata pusat. Jad berdasarka prosedur pembetuka mode fuzz d atas, terdapat 8 mode fuzz. Mode fuzz ag dbetuk berdasarka metode d atas dguaka utuk peramaa tgkat fas tahu 006. Vadas dakuka dega meetuka a σ, σ,... σ sedemka sehgga MSE predksa mma. MSE adaah 5 5 f( ) 5 dega adaah tgkat fas tahu ke- da f ( ) adaah perkraa tgkat fas tahu ke- berdasarka mode fuzz dperoeh. Besara MSE utuk setap mode fuzz dapat dhat pada Tabe. Tabe : Perbadga besara MSE utuk mode fuzz dega 5 put-output. Mode Baaka Jes fugs Jes mes feres MSE atura fuzz keaggotaa fuzz 7 Gaussa pergadaa 6,75 5 Gaussa pergadaa 4, Gaussa mmum 6, Gaussa mmum 5, Segtga pergadaa 40, Segtga pergadaa 09, Segtga mmum 03, segtga mmum 0,60

12 Jura Ekoom & Peddka, Voume 4 Nomor, November 007 Berdasarka Tabe, Mode fuzz (4) mempua MSE mma sebesar 5,790. dega tgkat keakurata predks utuk tgkat fas tahu 006 adaah 99,3803%. Msa f(,,, 3,, 4,, 5, ) adaah perkraa tgkat fas tahu ke- berdasarka put (,,, 3,, 4,, 5, ; ), maka mode fuzz (4) dega fugs keaggotaa Gaussa, mes feres mmum da 5 atura fuzz adaah f(,,,, ), 3, 4, 5, 5,, 3, 3, 4, 4, 5, 5, m ep,ep,ep,ep,ep σ σ σ3 σ4 σ5 5,, 3, 3, 4, 4, 5, 5, m ep,ep,ep,ep,ep σ σ σ3 σ4 σ5 dega,,, 3,, 4,, 5, berturut-turut adaah pusat dar hmpua fuzz put ke-, ke-, ke-3, ke-4, ke-5 ag dperoeh dar 5 atura fuzz da σ 0, σ 3, σ3 5, σ4 0, 8, σ5 0, 5. Grafk tgkat fas ag sebeara dega a perkraaa berdasarka mode fuzz (4) dapat dhat pada Gambar Gambar : Perbadga a sebeara da perkraa fas d Idoesa berdasarka mode fuzz (4). 89

13 Peerapa Logka Fuzz Daam Pemodea Perkraa Tgkat Ifas D Idoesa --- Muhso E. Kesmpua da Sara. Kesmpua Pemodea tgkat fas d Idoesa dega sstem fuzz mempua keebha dbadgka pemodea dega cara a atu proses pemodea fuzz megguaka formas daam betuk atura ag ddasarka pada data rea da pegetahua ah serta traspara daam pegamba keputusa sehgga mudah utuk duj da dpaham. Sea tu put dar sstem fuzz tdak harus baga rea sehgga jka kta tdak mempua datapu, kta bsa memodekaa dega batua pedapat ah ag dapat dataka daam atura fuzz. Peramaa tgkat fas dakuka dega megguaka metode tabe ook-up scheme berdasarka data fuzz tme seres mutvarat. Berdasarka kombas dar baaka hmpua fuzz, jes fugs keaggotaa da jes mes feres, dperoeh 8 mode fuzz dega tgkat keakurata ag berbeda-beda. Seajuta dega memh besara MSE mma, maka mode fuzz dega fugs keaggotaa Gaussa, mes feres mmum da baaka atura fuzz 5 dapat dguaka utuk peramaa tgkat fas.. Sara D daam peeta, mode ag optma dperoeh dega meetuka a parameter σ, σ,..., σ 6 dega cara coba-coba. Mode aka semak akurat jka semak baak atura fuzz da fugs keaggotaa ag dbetuk. Oeh karea tu peru dtet tetag baaka atura fuzz da fugs keaggotaa sedemka sehgga modea optma. Daftar Pustaka bad,.m., Subaar, Wdodo & Saeh, S..(006). Fuzz mode for estmatg fato rate. Procceedg of Iteratoa Coferece o Mathematcs ad Natura Sceces. Badug: Isttut Tekoog Badug Boedoo.985. Ekoom Moeter: Ser Pegatar Imu Ekoom. Yogakarta: BPFE Che, S.M..(996). Forecastg eromets based o fuzz tme seres. Fuzz Sets ad Sstems, 8, Che, S.M..(00). Forecastg eromets based o hgh-order fuzz tme seres. Cberetcs ad Sstems Joura, 33,

14 Jura Ekoom & Peddka, Voume 4 Nomor, November 007 Che, S.M. & Hsu, C.C..(004). ew method to forecastg eromets usg fuzz tme seres. Iteratoa Joura of pped Sceces ad Egeerg,,3, Huarg, K..(00). Heurstc modes of fuzz tme seres for forecastg. Fuzz Sets ad Sstems, 3, Hwag, J.R., Che, S.M. & Lee, C.H.. (998). Hadg forecastg probems usg fuzz tme seres. Fuzz Sets ad Sstems, 00, 7-8. Ja, T.., Bure, S.M.. & rd, C..(007). Mutvarate hgh order fuzz tme seres forecastg for car road accdets. Iteratoa Joura of Computatoa Itegece, 4,, 5-0. Lee, L.W., Wag, L.H., Che, S.M. & Leu, Y.H..(006). Hadg forecastg probems based o two-factors hgh order fuzz tme seres. IEEE Trasactos o Fuzz Sstems, 4,3, Lpse, R.G. ad Steer, P.O..(98). Ecoomcs. Sth Edto. New York: Harper ad Row Pubsher Muhso,..(999). Faktor-faktor ag Mempegaruh Ifas d Idoesa. Lapora peeta DIK FIS UNY Sah, M. & Degtarev, K.Y..(004). Forecastg eromets mode based o frst-order fuzz tme seres. Trasacto o Egeerg, Computg ad Techoog VI, Eformatka VI, Samueso, P.. ad Nordhaus, W.D..(986). Ekoom Jd I. (hbahasa: Jaka Wasaa M.). Jakarta: Eragga Sog, Q. & Chssom, B.S..(993). Forecastg eromets wth fuzz tme seres, part I. Fuzz Sets ad Sstems, 54, -9. Sog, Q. & Chssom, B.S..(993). Fuzz tme seres ad ts modes. Fuzz Sets ad Sstems, 54, Sog, Q. & Chssom, B.S..(994). Forecastg eromets wth fuzz tme seres, part II. Fuzz Sets ad Sstems, 6, -8. Sudarso.(993). Pegatar Ekoom Makro. Jakarta: Reka Cpta Suprato, J..(984). Ekoometrk, Buku Dua. Jakarta: Lembaga Peerbt Fakutas Ekoom UI Wag., LX..(997). Course Fuzz Sstems ad Cotro. New Jerse : Pretce-Ha, Ic. 9