UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA. Bahan Ajar 10: Astrofisika (Minggu ke 15) FISIKA DASAR II Semester 2/3 sks/mff 1012.

Transkripsi

1 UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Aja : Astofisika (Minggu ke 5) FISIKA DASAR II Semeste /3 sks/mff Oleh Muhammad Fachani Rosyid Dengan dana BOPTN P3-UGM tahun anggaan 3 Nopembe 3

2 BAB : ASTROFISIKA. Matahai Sebagai Bintang Kecil Bagi anggota sistem tata suya kita, matahai meupakan lentea. Bila saja matahai telah kehabisan sinanya, maka tata suya kita akan gelap gulita. Sedangkan bagi bumi, matahai lebih dai hanya sekeda lentea. Bagi bumi matahai boleh dikatakan meupakan sumbe enegi pime. Ini beati pula bahwa matahai meupakan sumbe penghidupan bagi bumi. Rantai pembentukan makanan dan tanspotasinya akan teputus bila matahai padam, sebab enegi matahai yang dipelukan dalam poses fotosintesis tidak tesedia lagi. Tanaman-tanaman tidak dapat menyeap dan mengolah makanan. Hal ini tentu saja meupakan bencana bagi binatang pemakan tumbuhan. Bukan hanya itu, pada giliannya kepunahan hebivoa beati pula bencana bagi kanivoa. Matahai meupakan sebuah bintang, sebagaimana bintang-bintang lain di Galaksi Bimasakti yang jumlahnya mencapai lebih dai seatus milya. Jadi, matahai meupakan bintang paling dekat dengan kita (bumi). Jaak ata-ata matahai dai bumi adalah 49,6 juta kilomete. Walaupun tampak sebagai zat padat, namun (sebagaimana bintangbintang lain di Galaksi Bimasakti) matahai sesungguhnya hanyalah sebuah bola gas. Oleh kaena itu massa jenis ata-ata matahai sangat endah dibandingkan dengan massa jenis ata-ata bumi. Massa matahai saat ini adalah,989 3 kg. Tiga peempat atau 75% dai matahai adalah hidogen, sedangkan sisanya adalah helium. Meskipun memiliki memiliki diamete m (sementaa jai-jai bumi adalah 6.. m), matahai tegolong bintang kecil. Bagian paling dalam dai matahai dinamakan inti matahai. Inti matahai meupakan tungku tempat tejadinya eaksi temonukli, memiliki tempeatu yang amat sangat tinggi, kuang lebih 5 juta C. Pada tempeatu setinggi itu, tentu saja atom-atom hidogen mengalami ionisasi sehingga yang tinggal hanyalah inti hidogen atau poton. Jadi, inti matahai beupa lautan poton yang begolak dengan tekanan yang lua biasa tinggi. Lazimnya, poton-poton itu saling tolak-menolak behubung poton-poton itu memiliki muatan sejenis. Akan tetapi pada tekanan yang begitu tinggi dan suhu yang begitu panas dimungkinkan dua buah poton betemu dan tejadi eaksi fusi. Reaksi fusi sesungguhnya sangat jaang tejadi, tetapi dalam inti matahai eaksi itu tejadi begitu seing bahkan tejadi teus-meneus dikaenakan konsentasi poton yang sangat tinggi. Sebagai hasil fusi antaa dua poton adalah sebuah inti atom ai beat atau deuteon disetai pembebasan sebuah positon dan sebuah neutino. Bila deuton tesebut bebentuan dengan inti hidogen yang lain, maka akan tebentuk inti helium-3 yang memiliki tenaga tinggi disetai dengan pembebasan enegi beupa gelombang elektomagnetik (foton). Bila dua inti helium-3 saling bebentuan, maka akan tebentuk inti helium-4 yang stabil disetai pembebasan dua buah poton bau. Tenaga (dalam bentuk foton) yang dibebaskan pada peistiwa tebentuknya helium-3 dipancakan kelua melalui wilayah adiasi yang memiliki tempeatu hingga 5 juta C. Begitulah caa matahai menghasilkan sinanya.

3 neutino poton foton poton poton deuton Helium-3 Helium-4 poton. positon Gamba. Bagaimana matahai menghasilkan cahayanya Helium-3 poton Wilayah adiasi yang betempeatu setinggi 5 juta C itu pada giliannya memanasi gas yang ada di bagian dalam wilayah konveksi. Gas betempeatu tinggi ini kemudian mengali ke aah lua melalui wilayah konveksi. Sesampainya di pemukaan matahai gas ini mengalami pendinginan sehingga kembali tenggelam masuk ke dalam matahai. Gas yang mengali kembali ke dalam matahai ini sesampainya di bagian dalam wilayah konveksi kembali mendapatkan pemanasan. Jadi, tedapat sikulasi gas pada wilayah konveksi. Di bebagai tempat di pemukaan matahai pancaan sina mengalami penuunan intensitas sehingga tampak sebagai bintik atau noda hitam pada pemukaan matahai. Hal ini dapat tejadi akibat kehadian medan magnet yang cukup kuat. Wilayah matahai tempat tejadinya penuunan intensitas pancaan ini disebut bintik atau noda matahai. Lapisan di atas wilayah konveksi disebut fotosfea. Bagian ini memiliki tempeatu 5.8 C. Fotosfea lazimnya sedemikian teang sehingga lapisan komosfea yang beada di atasnya hanya akan tampak pada saat tejadi gehana matahai. Lapisan khomosfea beupa lapisan gas bewana meah muda kusam. Bagian matahai yang teletak paling lua disebut koona. Bintang-bintang kecil sepeti matahai kita, dalam waktu 5 milya tahun mendatang akan beubah menjadi bola meah aksasa (ed giant), yakni ketika pesediaan bahan bakanya mulai menipis (habis). Pada saat itu matahai betambah besa dan bewana meah. Selubung lua matahai akan mencapai planet Jupite (jaak Jupite ataata dai matahai adalah 778 juta kilomete). Sementaa itu inti matahai menyusut ukuannya dan mengalami pemadatan. Di sana tebentuklah kabon dai Helium. Kemudian, dalam bebeapa tahapan, matahai yang sekaat itu akan membuang selubungnya sehingga bahan-bahan matahai di lua intinya akan menyeba menjadi kabut keplanetan. Pada akhinya yang tinggal hanyalah bintang kedil putih (white dwaf) sebesa bumi yang memiliki keapatan amat sangat tinggi. Bintang kedil putih itu

4 lambat laun akan kehilangan sinanya dan akhinya padam. Maka gelap gulitalah seluuh sistem tata suya (kalau masih ada). Bintang kedil putih yang petama kali telihat oleh manusia adalah bintang Siius B. Bintang tesebut ditemukan oleh Alvan Gaham Clak pada tahun 86. Setelah itu secaa beuntun bebeapa bintang kedil ditemukan. Gamba. A. Intensitas tiap komponen adiasi Buatlah sketsa gafik yang mempelihatkan sebaan intensitas tehadap panjang gelombang adiasi elektomagnetik yang dipancakan oleh matahai saat ini! ( = 5,673-8 watt/m.k 4-3 (tetapan Stefan-Boltzmann) dan w =,898 m.k (tetapan Wien)) Jawab : Kaena diketahui bahwa suhu pada pemukaan matahai 58 C, maka dengan mudah bedasakan pegesean Wien, mak dibeikan oleh mak =,898 T -3 m.k = -3,898 m.k (58 73)K = 4,77-7 mete. Jadi, sketsa gafik untuk I dibeikan oleh I mak = 4,77-7 m

5 B. Intensitas cahaya matahai sebagai fungsi sudut lintang Hitunglah intensitas cahaya matahai yang jatuh pada pemukaan bumi (saat ini) pada tengah hai sebagai fungsi dai sudut lintang bila (a) matahai tepat di atas katulistiwa! (b) matahai beada tepat pada titik balik utaa! Jawab: Kaena matahai boleh dianggap benda hitam sempuna, maka bedasakan hukum Stefan intensitas adiasi keseluuhan yang dipancakan oleh matahai saat ini adalah W(673K) = (5,673-8 watt/m.k 4 )( 673K) 4 = 7,79 7 watt/m. W(673K) adalah intensitas di atas pemukaan matahai saat ini. Intensitas adiasi matahai secaa keseluuhan yang jatuh di pemukaan bumi secaa tegak luus dengan jalannya sina matahai adalah I = W(673 K) R R M BM, dengan RM jai-jai matahai dan RBM jaak bumi ke matahai. Oleh kaena itu, I = 669,4 watt/m. (a) Pada saat matahai beada di atas katulistiwa, di titik yang teletak pada sudut lintang sina matahai datang memben-tuk sudut tehadap nomal pada bidang singgung bumi (bidang P pada gamba 6.9) di titik itu. Oleh kaena itu, di titik-titik yang teletak pada lintang, intensitas adiasi matahai yang diteima adalah I() = I cos = (669,4 watt/m )cos. P Sina matahai Gamba.3 Ketika matahai di atas katukistiwa (b) Pada saat matahai beada di titik balik utaa, matahai tepat di atas gais 3,5 LU (gamba 6). Bila titik C teletak di gais lintang, maka sudut = 3,5. Jadi, intensitas adiasi matahai di titik dengan lintang adalah

6 I() = I cos( 3,5) = (669,4 watt/m ) cos( 3,5). Sina matahai C 3,5 Gamba.4 Ketika matahai di atas 3,5 LU, yakni titik balik utaa. C. Tenaga adiasi tiap detik (daya) aksasa meah Pekiakanlah besanya tenaga adiasi yang dipancakan oleh matahai tiap detiknya (luminosity) pada saat matahai mencapai fase aksasa meah (ed giant)! Jawab : Kaena matahai pada fase ed giant tampak bewana meah, maka boleh dianggap bahwa panjang gelombang adiasi dengan intensitas maksimum besesuaian dengan wana meah, kia-kia 7 nanomete = 7-7 mete. Maka bedasakan hukum pegesean Wien, suhu pemukaan ed giant adalah T =,898 mak -3 m.k = -3,898 m.k -7 7 mete = 44 K. Bedasakan hukum Stefan, intensitas adiasi keseluuhan pada pemukaan matahai pada fase ed giant adalah W(44K) = (5,673-8 watt/m.k 4 )(44K) 4 =, watt/m. Kaena selubung lua matahai pada fase tesebut mencakup Jupite dan jaak Jupite ata-ata dai matahai adalah 778 juta kilomete, maka jai-jai bola meah matahai saat itu kia-kia adalah 778 juta kilomete. Luas pemukaan bola sebesa itu adalah (4)(778 juta kilomete) = 7,64 4 m. Oleh kaena itu daya yang dipancakan oleh pemukaan bola sebesa itu adalah W(44K)(luas pemukaan bola meah matahai) =

7 (, watt/m )(7,64 4 m ) =,663 3 watt. D. Intensitas mathai tiga milya tahun mendatang Diasumsikan suhu pemukaan matahai beubah tehadap waktu menuut T(t) = T e t, (.) dengan suatu tetapan yang bedimensi [T], T suhu pemukaan matahai saat ini dan e adalah bilangan Eule yang nilainya, Hitunglah intensitas adiasi keseluuhan yang dipancakan oleh pemukaan matahai tiga milya tahun mendatang! Jawab : Didefinisikan W(t) sebagai intensitas adiasi keseluuhan pada pemukaan matahai pada saat t (waktu diuku dai sekaang). Maka dai pesamaan (.) dan hukum Stefan dipeoleh W(t) = W(T(t)) = (5,673-8 watt/m.k 4 )T(t) 4 = (5,673-8 watt/m.k 4 ) T 4 e 4t, = W(673K) e 4t = (7,79 7 watt/m ) e 4t Matahai dipekiakan mencapai fase ed giant 5 milya tahun lagi. Jadi, dai jawaban soal nomo (3), dipeoleh Oleh kaena itu W(5 milya tahun) =, watt/m. atau W(5 milya tahun) = (7,79 7 watt/m )e (4)(5 milya tahun). W (5 milya tah un) 7 (7,79 watt/m ),6657 7,79 = 7 7 watt/m watt/m = e (4)(5 milya tahun). atau, = e (4)(5 milya tahun). Bila kedua uas pesamaan ini diambil logaitmanya, dipeoleh log(,) = (4)(5 milya tahun)log(e). Jadi,

8 log(,) = = 7,6 - tahun. 4log( e)(5 milya tah un) Intensitas adiasi keseluuhan yang dipancakan oleh matahai tiga milya tahun mendatang adalah Mengingat maka W(3 milya tahun) = (7,79 7 watt/m ) e (4)(3 milya tahun). (4)(3 milya tahun) = (4)( 7,6 tahun )(3 9 tahun) =,9, W(3 milya tahun) = (7,79 7 watt/m )(,4) = 3,85 7 watt/m. E. Medan gavitasi di dalam aksasa meah Andaikan massa matahai pada saat mencapai fase aksasa meah besanya,8 kali massa matahai saat ini dan bintang kedil putih yang akan tebentuk massanya setengah kali massa matahai saat ini. Bila diasummsikan bahwa keapatan aksasa meah matahai di lua intinya seagam, maka hitunglah besanya medan gavitasi di titik-titik yang teletak pada bekas obit bumi saat ini (anggap obit bumi saat ini beupa lingkaan dan G = 6,676 - N.m /kg )! Jawab : Yang petama yang haus dihitung adalah apat massa aksasa meah matahai di lua intinya. Sebut saja apat massa ini sebagai. Kaena apat massa bagian ini dianggap seagam, maka tentu saja = massa aksasa meah matahai - massa inti aksasa meah matahai volume aksasa meah matahai - volume inti aksasa meah matahai. Kaena bintang kedil putih dikatakan sebesa bumi, maka ukuan inti aksasa meah matahai pun boleh diasumsikan sepeti itu pula. Jadi, volume bagian aksasa meah di lua intinya adalah Jadi, (4/3)(778 juta kilomete) 3 (4/3)(6 juta kilomete) 3 =,97 36 m 3. (,8,5)(,989 = 36 3,97 m 3 kg) 5,967,97 kg m 9 = 36 3 = 3,3 7 kg/m 3.

9 Gamba.5 Andaikan lingkaan putus-putus pada gamba.5 beikut mempelihatkan bekas obit bumi, maka bagian dai aksasa meah matahai yang akan membei kotibusi pada besanya medan gavitasi di titik-titik yang teletak di bekas obit bumi hanyalah bagian yang beupa bola B yang bepusat di pusat matahai dengan jai-jai sama dengan jai-jai obit bumi. Dan kaena bagian ini beupa bola, maka bagian ini dapat diganti dengan patikel titik yang massanya sama dengan massa bola B dan teletak di pusatnya. Massa bagian ini adalah massa inti + massa bagian bola B selain inti. Jadi, massa bola B adalah Mbola B = (,5)(,989 3 kg) + (4/3)[(49,6 9 m) 3 (,6 9 m) 3 ] (3,3 7 kg/m 3 ) = 9,945 9 kg +,4 9 kg = 9,985 9 kg Besanya medan gavitas (g) di titik-titik bekas obit bumi adalah bola B GM g = R MB bolab - (6,676 N.m /kg )(9,985 (49,6 m) = 9 9 kg) =,977 N/kg. F. Meamal waktu tejadinya aksasa meah sebuah bintang kedil putih. Sebuah bintang kedil putih telihat pada tahun 95. Dai pengukuan yang dilakukan saat itu, diketahui bahwa bintang itu memiliki jai-jai 5. km dan suhu pemukaan 68 K. Bila intensitas cahaya bintang tesebut yang teamati di bumi saat itu besanya, watt/m, pekiakanlah sebelum tahun beapa tejadinya fase aksasa meah (ed giant) bintang itu? Jawab : Kaena suhu pemukaan bintang itu 68 K, maka intensitas adiasi keseluuhan yang dipancakan oleh bintang kedil putih itu adalah W(68K) = (5,673-8 watt/m.k 4 )(68K) 4 =,4 8 watt/m. Ini adalah intensitas di pemukaan bintang tesebut. Bila I intensitas adiasi bintang itu di pemukaan bumi, maka I memenuhi R I = W(673 K) R WD W DB,

10 dengan RWD jai-jai bintang kedil putih itu dan RWDB jaak bintang itu dai bumi. Jadi, jaak bintang itu dai bumi adalah RWDB = RWD W (673 K) I = (,5 4 m) (,498 5 ) =, mete. Untuk menempuh jaak sejauh itu cahaya membutuhkan waktu 5 tahun. Oleh kaena itu fase ed giant bintang itu tejadi sebelum tahun 35 ( = 5-95) sebelum Masehi.. Bintang Hidogen Bintang hidogen adalah kelompok bintang yang mateinya sebagian besa didominasi oleh hidogen, sehingga sangat bealasan apabila enegi yang dikeluakannya sebagian besa besumbe dai eaksi atom-atom hidogen. Suhu pemukaan bintang sepeti ini bekisa antaa 75 o C s/d. o C dan bewana putih. Siius adalah salah satu contohnya. Seluuh matei dalam bintang hidogen beupa zat mampat yang tedii atas atom-atom hidogen, bekelakuan sebagai gas ideal secaa lokal, tetapi secaa keseluuhan bintang tesebut tidak pelu dianggap sebagai gas ideal. A. Volume Bintang Untuk mengetahui volume langsung bintang meupakan hal yang mustahil. Tetapi bedasa data-data spektum emisinya seta mendasakan pada teoi evolusi bintang, diduga bintang ini memiliki ukuan yang kia-kia sama dengan matahai kita. Matahai sendii, jika dilihat dai bumi, ujung-ujung diametal piingan bola matahai mempunyai sudut bukaan,5 deajat sedangkan jaak bumi ke matahai sejauh 5 juta km. Bumi R d Gamba.6 Matahai Dengan sudut bukaan sebesa =,5 o dan jaak matahai ke bumi sebesa d,5 x m, kita dapatkan jai-jai matahai sebesa R d tg,5 x tg (,5)

11 jadi R = sebesa 6,5 x 8 m. Dengan jai-jai sebesa ini, kita dapatkan volume matahai kita V R,7 x m 3. Kaena ukuan bintang yang ditinjau dan matahai kita sama besanya, maka bintang hidogen mempunyai volume sebesa 8 V,7 x m 3. B. Massa Bintang Massa bintang dapat diketahui dai pengamatan beikut planet ini. Sebuah planet dengan massa v yang dapat diabaikan tehadap Bintang massa bintang mengobit bintang tesebut dengan lintasan bebentuk elips dan teamati memiliki kelajuan v= x 4 m/s ketika bejaak = 5 juta km dai titik pusat bintang Sedangkan saat beada pada jaak = 5 juta km mempunyai kelajuannya v= 5 x 4 m/s. Gamba.7 v Masalah ini dapat dipecahkan dengan menggunakan hukum kekekalan enegi mekanik planet dibawah pengauh enegi potensial bintang. Planet teikat oleh enegi potensial gavitasi yang ditimbulkan oleh bintang sebesa M m U G dengan M menyatakan massa bintang, m menyatakan massa planet dan jaak planet ke bintang. G sendii adalah tetapan gavitasi univesal 6,67 x - Nm kg. Saat planet mengelilingi bintang dengan kelajuan v, planet juga mempunyai enegi kinetik sebesa K m v Dengan demikian, enegi mekanik E = K + U planet yang selalu tetap dimana-mana akan memenuhi pesamaan E G M m mv = tetap apabila dimasukkan data di titik dan didapatkan

12 E G M m mv G M m mv sehinggga didapatkan M G ( v v ) / ( ) dengan memasukkan semua nilai yang diketahui, didapatkan bahwa massa bintang sebesa M,7 x 3 kg C. Tempeatu dan Tekanan di Pusat Bintang Suhu di pemukaan bintang sekita 7674 K sedangkan apat massa bintang tidaklah seagam di semua bagiannya. Diandaikan bahwa apat massa itu beubah sebagai fungsi jaak dai titik pusat bintang menuut pesamaan / ( ) e untuk R dengan R adalah jejai bintang, =,5 X 9 m, adalah suatu tetapan, dan adalah jaak adial dihitung dai titik pusat bintang. Untuk daeah di lua bintang ( > R) apat massanya dapat diabaikan atau dianggap nol. Demikian pula dengan tekanan p di dalam bintang sejauh dai pusat bintang memenuhi pesamaan p() = pe -/ untuk R dengan tekanan untuk daeah > R diabaikan (dianggap nol). (a) Rapat massa bintang di titik pusatnya dan didekat pemukaannya. / Dai pesamaan ( ) e dapat diketahui bahwa dipusat bintang (yakni saat = ) apat massanya adalah. () / ( ) e Jadi konstanta sendii menyatakan apat massa bintang di bagian pusat. Untuk mengetahui nilainya, kita pelu membandingkan dengan massa total bintang. Telah 3 diketahui sebelumnya, bahwa massa bintang adalah M,7 x kg. Padahal jika dinyatakan menggunakan apat massa bintang, massa total bintang dinyatakan

13 M R R / d 4 e ( ) 4 d Yaitu, M R R / R / R / [ e e e ] 8 R Dengan memasukkan semua nilai R, M dan didapatkan bahwa apat massa dipusat bintang adalah 374 kg/m3. Sedangkan apat massa dipemukaan bintang, adalah apat massa saat = R, yakni ( R) ( R) e R / dengan memasukkan nilai-nilai yang sudah diketahui, maka apat massa dipemukaan bintang tesebut sebesa ( R) 374 kg/m 3 (b) Tekanan gas H di dekat pemukaan bintang dan di titik pusat bintang. Telah diceitakan didepan, bahwa secaa lokal bintang hidogen dapat dianggap sebagai gas ideal. Oleh kaena itu tentu saja memenuhi pesamaan gas ideal pv N kt N adalah cacah atom hidogen dalam bintang dan k adalah konstanta Boltzman senilai,38 x -3 J/K. Diketahui massa atom hidogen adalah mh =,67 x -7 kg. Massa bintang tentu saja meupakan kelipatan N kali dai mh, yaitu M = N mh Padahal apat massa bintang dapat dinyatakan sebagai M / V sehingga 3 V M N m H Ini beati pesamaan gas ideal pada gas hidogen dapat dinyatakan sebagai p k T m H / kaena ( ) e, maka tekanan pada bintang dapat dinyatakan sebagai

14 k T p( ) [ m H ] e / p / e dengan memasukkan nilai k, suhu pemukaan bintang T, massa hidogen mh, maka didapatkan tekanan di pusat bintang (saat = ) adalah k T p ( x 4 ) p,8 N/m. mh Sedangkan tekanan di pemukaan bintang (saat = R) adalah p( R) p( R) p x R / 3 e,3 N/m. (c) Tempeatu di titik pusat bintang. Meskipun suhu dipemukaan bintang sebesa T, tetapi suhu dipusat bintang tidaklah sama. Telah dikatakan dimuka bahwa secaa lokal setiap bagian bintang hidogen dapat dipandang sebagai gas ideal, oleh kaena itu pada setiap tempat sejaak dai pusat bintang akan memenuhi pesamaan gas ideal p( ) ( ) k T( ) m H Jadi suhu gas hidogen meupakan fungsi jaak. m T( ) k H p( ) ( ) Sehingga di pusat bintang (yaitu saat = ), suhunya adalah m T ( ) k H p 584 K. Dafta Pustaka. Hewitt, P.G.,, Conceptual Physics, ninth edition, Addison Wesley, New Yok.. Kane, K.S., 983, Moden Physics, John Wiley & Sons, New Yok. 3. Lang, K.R., 995, Sun, Eath, and Sky, Spinge-Velag, Belin 4. Ronan, C.A., 994, Faszinieende Wissenschaft, Velag Das Beste GmbH, Stuttgat. 5. Rose-Innes, A dan Rhodeick, E. H., 978, Intoduction to Supeconductivity, Pegamon Pess, New Yok. 6. Seway, R. A. dan Beichne, R.J.,, Phyisics fo Scientists and Enginees with Moden Physics, Saundes College Publishing, New Yok.

15