BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG

Transkripsi

1 1 BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG Dalam kehidupa sehari hari kita serig dihadapka pada persoala yag berkaita dega peluag. Baik mecari kemugkia, kesempata, bayak cara, harapa da sebagaiya. Dalam Materi peluag ii yag aka kita pelajari : I. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pecacaha adalah suatu cara/atura utuk meghitug semua kemugkia yag dapat terjadi dalam suatu percobaa tertetu. Misalka tersedia dua celaa berwara merah, hijau da tiga baju berwara putih, kuig, krem. Bayak cara utuk meyusu pasaga celaa da baju? Masalah tersebut dapat diselesaika dega kaidah pecacaha(coutig rules). Kaidah pecacaha dapat diguaka beberapa cara yaitu: 1. atura pegisia tempat yag tersedia (fillig slots) 2. permutasi 3. kombiasi I. 1. ATURAN PENGISIAN TEMPAT YANG TERSEDIA( FILLING SLOTS) Utuk meyelesaika masalah dega atura tempat ii kita dapat meyusuya dega a. Diagram poho Baju Celaa Pasaga wara Putih (merah, biru) Merah Kuig (merah, kuig) Krem (merah, krem) Putih (hijau, putih) Hijau Kuig (hijau, kuig) Krem (hijau, krem) Berdasarka tabel di atas maka dapat disimpulka bayak susua yag dapat dibuat ada 6 cara.

2 2 b. Tabel silag Baju celaa Putih Kuig Krem Merah (merah, putih) (merah, kuig) (merah, krem) Hijau (hijau, putih) (hijau, kuig) (hijau,krem) Tampak pasaga wara baju da wara celaa dapat disusu dega 6 cara. c. Pasaga terurut Dega pasaga terurut misalka himpua baju dega A = {merah, hijau} da himpua wara celaa dega B = {putih, kuig, krem}. Himpua pasaga terurut dari himpua A da himpua B ditulis sebagai : A x B = {((merah, putih), (merah, kuig), (hijau,krem), (merah, krem), (hijau, putih), (hijau, kuig) } Bayak usur dalam pasaga terurut A x B, tampak pasaga wara baju da wara celaa dapat disusu dega 6 cara. Prisip kaidah pecacaha. Jika suatu kejadia dalam M cara, da kejadia tersebut diikuti dega kejadia lai yag dapat terjadi dalam N cara, maka kejadia tersebut dapat terjadi dalam M N cara. Cotoh : Dalam sebuah pemiliha pegurus kegiata yag aka dipilih dari aggotaya. Jika terdapat 5 calo ketua da 3 calo sekretaris. Bayak pasaga ketua da sekretaris yag mugki dapat dibetuk dega megguaka calo calo tersebut adalah... Jawab: Bayak pasaga yag dapat dibetuk adalah = 5 X 3 = 15 cara. Latiha 1: Selesaika soal-soal berikut! 1. Dalam berapa cara 5 orag dapat duduk dega uruta yag berbeda dalam satu baris yag terdiri dari 5 kursi! 2. Tersedia agka 1, 2, 3, da 4. Berapa bayak bilaga yag kurag dari 480 dapat dibuat dari agka agka tersebut jika tidak boleh ada agka yag diulag? 3. Diberika agka 0, 2, 3, 5, da 8, aka disusu bilaga yag terdiri dari 3 agka. Tetuka: a. Bilaga dega agka tidak boleh berulag b. Bilaga geap da boleh berulag. 4. Diberika agka 1, 2, 4, 5 da 6. Dari agka tersebut aka disusu bilaga atara 300 sampai 500 da tidak boleh berulag. Tetuka bayakya bilaga yag dapat dibuat! 5. Terdapat 5 jalur jala yag meghubugka kota A da kota B serta 4 jalur jala yag meghubugka kota B da C. Seseorag igi meuju kota C dari kota A tetuka bayak cara yag dapat di tempuh! 6. Utuk meuju kota A ke kota B dapat melalui kota P atau kota Q. Melalui kota P : Dari kota A ke kota P dapat dilalui dega 3 cara da dari kota P ke kota B dapat dilalui dega 4 cara.

3 3 Melalui kota Q : Dari kota A ke kota Q dapat dilalui dega 5 cara da dari kota Q ke kota B dapat dilalui dega 3 cara. Berapa bayak cara yag dapat ditempuh utuk bepergia dari kota A ke kota B? 7. Dari kota A ke kota B dilayai oleh 4 bus da dari B ke C oleh 3 bus. Seseorag beragkat dari kota A ke kota C melalui B kemudia kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau megguaka bus yag sama, tetuka bayak cara perjalaa orag tersebut! 8. Tetuka bayak cara meyusu 3 huruf dari abjad A, B, C,..., Z da diikuti 2 buah agka dari agka-agka 0, 1, 2,...,9 yag berbeda! 9. Diberika agka-agka 1,2,4,6,8, da 9. Tetuka bayak cara: a. Meyusu bilaga yag terdiri dari empat agka jika bilaga tidak boleh terdiri atas agka yag sama! b. Meyusu bilaga yag terdiri dari tiga agka jika bilaga boleh terdiri dari agka yag sama! c. Meyusu bilaga dega agka boleh berulag da lebih kecil dari 300! 10. Tujuh lukisa yag berbeda aka digatugka pada tujuh tempat yag disediaka. Jika diatara tujuh lukisa tersebut ada satu lukisa selalu digatugka ditegah, tetuka bayak cara meggatugka lukisa tersebut! 11. Lima orag siswa da 4 orag siswi aka duduk berselag-selig. Tetuka bayakya kemugkia cara mereka duduk! 12. Tetuka bayak cara utuk meyusu omor plat kedaraa di kota Yogyakarta dega format : AB Y dega ketetua bahwa 4 digit yag masih kosog tsb dapat diisi agka 1 s/d 9, agka boleh berulag! 13. Diberika agka-agka 0,1,2,3,4,5,6. Tetuka bayak cara meyusu bilaga ratusa (terdiri dari 3 agka ) jika : a. Bilaga tidak boleh terdiri atas agka yag sama! b. Bilaga boleh terdiri dari agka yag sama! c. Bilaga tidak boleh terdiri dari agka yag sama da bilaga tersebut gajil! 14. Eam putra da eam putri aka berjejer dalam satu barisa. Ada berapa kemugkia barisa yag dapat terjadi bila: a. Semua orag bebas meetuka tempatya b. Putra da putri harus megelompok I. 2. Faktorial Notasi faktorial yag diguaka adalah!. Faktorial adalah peulisa sigkat perkalia sedereta agka yag beruruta. Cotoh: 0! = 1 1! = 1 2! = 2x1 = 2

4 4 3! = 3x2x1 = 6 4! = 4x3x2x1 = 24 Jadi! =.(-1)(-2) Latiha 2: Latiha dari buku paket hal 116 o. 1(a-e), 2 (a-c), 4 (a, c, d), 5 (a,b) I. 3. Permutasi I Permutasi dari usur yag berbeda Cotoh permutasi : jika tersedia tiga agka 1, 2, 3 yag aka dibuat sebuah bilaga yag terdiri dari dua agka yag tidak boleh sama maka bayak susua yag dapat dibuat adalah Jadi susua yag dapat dibetuk adalah 3 x 2 = 6 cara. Permutasi r usur yag diambil dari usur yag tersedia dilambagka dega otasi P r P atau r Utuk usur usur r = ( usur diambil dari usur yag tersedia) maka permutasiya mejadi P maka hasilya mejadi P.( 1).( 2)...2.1! Utuk r < (permutasi r usur diambil dari usur yag tersedia) maka aturaya P r! ( r)! Cotoh: Di kelas matematika, ada 24 peserta pelatiha. Berturut-turut aka dipilih seorag Ketua kelas, Sekretaris, da Bedahara. Ada berapa bayak pasaga Ketua kelas, Sekretaris, Bedahara) yag dapat dipilih? Jawab: I Permutasi dari usur yag sama Cotoh permutasi. Bayak permutasi 3 huruf yag diambil dari huruf huruf A, A, da B. Karea ada usur A yag sama maka kita guaka ideks yaitu A 1 da A 2. sehigga permutasi yag diperoleh adalah 3! = 6 cara yaitu A 1 A 2 B A 1 BA 2 A 2 A 1 B A 2 BA 1 BA 1 A 2 BA 2 A 1 Kalau betuk tersebut dikelompokka maka aka mejadi * A 1 A 2 B da A 2 A 1 B, apabila ideks dihapus maka diperoleh AAB * A 1 BA 2 da A 2 BA 1, apabila ideks dihapus maka diperoleh ABA * BA 1 A 2 da BA 2 A 1, apabila ideks dihapus maka diperoleh BAA Karea A 1 da A 2 mejadi usur yag sama maka bayak permutasi tersebut adalah 3. Permutasi dari usur yag sama dapat ditetuka! P k, l, m k!. l!. m!

5 5 Cotoh: Berapa bayak susua huruf berbeda yag dapat dibetuk dari kata MATEMATIKAWAN? Jawab: I. 4. Susua Meligkar (permutasi siklis) Kejadia ii terjadi dalam susua meligkar. Perhatika ilustrasi berikut: Ada 2 objek (A da B) duduk meligkar : Susua yag mugki : Jika ada 2 objek (A da B) duduk meligkar, maka bayak susuaya =.. Ada 3 objek (A, B, da C) duduk meligkar: Susua yag mugki:. Jika ada 3 objek (A, B, da C) duduk meligkar, maka bayak susuaya = 4 objek (A, B, C, da D) duduk meligkar: Susua yag mugki: Jika ada 4 objek (A, B, C, da D) duduk meligkar, maka bayak susuaya = Dari ilustrasi di atas, maka: Jika ada objek duduk meligkar, maka bayak susua yag terjadi ada ( 1)! Sehigga diperoleh defiisi: Jika ada objek yag berbeda da disusu dalam betuk siklik, maka bayakya susua yag terjadi (permutasi siklis atau P siklis) adalah: P siklis = ( 1)!

6 6 Cotoh: Dari 8 peserta koferesi aka meempati kursi pada meja budar, berapa macam susua posisi duduk yag dapat terjadi? Jawab: Bayak objek = 8, maka bayak permutasi siklisya: I. 5. Permutasi dega pemuliha Permutasi sebelumya objek haya di guaka satu kali (tidak berulag) hal ii disebut permutasi tapa pemuliha. Misalya tersedia agka 1, 2, da 3 aka disusu sebuah bilaga yag terdiri dari dua agka, maka susua bilaga yag terbetuk bila boleh berulag adalah Bayak susua yag dapat dibetuk adalah 9 cara (9 = 3 2 ). Jika k usur diambil dari usur yag tersedia dimaa usur-usur yag tersedia dapat dipilih secara berulag( permutasi dega pemuliha ) maka bayak permutasiya adalah k. Latiha 3: Selesaika setiap permasalaha di bawah ii! 1. Berapa bayak susua huruf yag dapat dibetuk dari huruf-huruf berikut? a. TEATER b. KESENIAN 2. Dari 8 aggota Karag Tarua dimaa Haif, Nisa, da Azzam ada di dalamya, aka duduk megeliligi meja budar. Ada berapa susua yag terjadi, jika: a.semua aggota Karag Tarua bebas utuk memilih tempat duduk b. Haif, Nisa, da Azzam harus duduk berdampiga c.haif, Nisa, da Azzam tidak boleh ketigaya duduk berdampiga 3. Di suatu perumaha aka dilakuka pemiliha ketua RW, ketua RT, da sekretaris RW. Terdapat 7 warga mecaloka diri. Tetuka susua yag mugki aka terpilih dalam pemiliha itu! 4. Berapa bayak susua huruf yag dapat dibetuk dari huruf-huruf berikut? a. LINGKARAN b. TELEVISI 5. Dalam suatu rapat keaika kelas ada 9 orag yag aka duduk megeliligi meja budar. Kepala sekolah, wakasek kesiswaa, da wakasek kurikulum harus duduk bersebelaha. Tetuka bayak susua yag berbeda utuk duduk! 6. Suatu team bola voli terdiri atas 7 orag (termasuk pemai cadaga ) aka dipilih seorag kapte, wakil kapte da pegumpa. Berapa bayak piliha dapat dibetuk, jika : a. seseorag boleh meragkap b. seseorag tidak boleh meragkap 7. Berapa bayak susua huruf yag dapat dibetuk dari huruf-huruf berikut? a. BUKU b. CILANDAK

7 7 8. Dalam suatu rapat OSIS ada 6 orag yag aka duduk megeliligi meja budar. Ketua OSIS da sekretaris OSIS harus duduk bersebelaha. Tetuka bayak susua yag berbeda utuk duduk! I.6. Kombiasi Pegelompoka usur (obyek) tapa memperhatika uruta. Dalam kombiasi AB = BA. Bayak kombiasi dari k usur yag diambil dari usur yag tersedia di otasika dega C atau k C k Utuk meetuka kombiasi dapat diguaka rumus! C k ( k)!. k! Cotoh: 1. Suatu sekolah aka megirim 3 orag sebagai wakil utuk megikuti lomba desig grafis. Jika yag bersedia utuk ikut 7 orag maka bayak cara utuk meetuka ketiga wakil tersebut adalah... Jawab: Tiga orag dipilih dari 7 orag sama dega bayak kombiasi 3 orag dari 7 orag yaitu 2. Dari 10 pria da 8 waita aka dipilih 4 orag secara acak. Hitug kombiasi yag mugki terjadi bila: a. Cara pemiliha secara sembarag b. Tim yag terpilih harus terdiri dari 2 pria da 2 waita Latiha 4: Selesaika setiap permasalaha di bawah ii! 1. Dari suatu kelas aka dipilih 4 pria da 6 waita utuk membetuk sebuah kelompok yag aka megikuti lomba gerak jala. Jika dalam kelas itu ada 9 pria da 8 waita, tetuka bayak cara membetuk kelompok gerak jala itu! 2. Sebayak 7 pria da 3 waita orag aka megikuti pertemua disebuah hotel haya 4 orag yag diperbolehka utuk megikuti pertemua itu. Tetuka bayak cara memilih 4 orag tersebut jika palig sedikit satu orag diataraya harus waita!

8 8 3. Pada suatu kotak berisi 8 perme rasa mit, 7 perme rasa aggur da 6 perme rasa asam. Dari kotak itu diambil 6 perme sekaligus. Berapa bayak piliha jika 6 perme itu terdiri atas: a. 2 perme rasa mit, 2 perme rasa agggur da 2 perme rasa asam b. 1 perme rasa mit, 1 perme rasa agggur da 4 perme rasa asam c. 1 perme rasa mit, 3 perme rasa agggur da 2 perme rasa asam 4. Dalam kotak tertutup berisi 10 karet gelag aeka wara aka diambil 4 buah karet sekaligus. Hitug bayakya cara memilih karet gelag tersebut! 5. Seseorag aka membeli 3 kambig da 4 sapi dari seorag pedagag yag memiliki 6 kambig da 6 sapi. Tetuka bayakya cara yag berbeda orag tersebut utuk memilih kambig da sapi! 6. Pada suatu kotak berisi 5 kelereg putih da 9 kelereg biru. Dari kotak itu diambil 5 kelereg sekaligus. Berapa bayak piliha jika 5 kelereg itu terdiri atas: a. 4 kelereg putih da 1 kelereg biru b. 3 kelereg putih da 2 kelereg biru c. Semuaya kelereg putih? 7. Suatu pertemua dihadiri 18 orag. Jika setiap orag salig jabat taga, hitug bayak jabat taga yag terjadi! 8. Sebayak 12 orag aka megikuti pertemua disebuah hotel haya 8 orag yag diperbolehka utuk megikuti pertemua itu. Berapa bayak cara memilih kedelapa orag tsb? 9. Dari 10 orag aka dibagi mejadi 3 kelompok. Berapa bayak cara utuk megelompoka kalau kelompok pertama terdiri dari 4 orag, kelompok kedua 3 orag da yag terakhir 3 orag? 10. Dakam suatu pelatas bulu tagkis ada 8 orag pemai putra da 6 orag pemai putri. Berapa bayak pasaga gada dapat dibuat utuk: a. Gada putra b. gada putri c. gada campura 11. Pada suatu kotak berisi 7 kelereg putih da 5 kelereg biru. Dari kotak itu diambil 5 kelereg sekaligus. Berapa bayak piliha jika 5 kelereg itu terdiri atas: a. 2 kelereg putih da 3 kelereg biru b. 1 kelereg putih da 4 kelereg biru c. Semuaya kelereg biru? 12. Sebuah tim terdiri dari 4 orag aka dipilih dari 5 pria da 3 waita yag memeuhi syarat. Hitug bayak cara memilih tim itu, jika: a. tidak ada batasa (bebas memilih) b. terdiri dari 2 pria da 2 waita c. ada seorag pria tertetu yag harus selalu diikut sertaka d. palig sedikit ada 1 pria di tim itu. 13. Dari sebuah kotak yag berisi 9 bola yag berbeda wara aka diambil 3 bola sebayak 3 kali berturut-turut. Tetuka bayakya cara pegambila tersebut!

9 9 Latiha 5: Maakah yag dapat diselesaika dega permutasi atau kombiasi? Selesaikalah juga! 1. Dari 12 orag aggota Karag Tarua aka dipilih 3 orag sebagai petugas roda. Ada berapa susua petugas roda yag dapat dibetuk? 2. Dari 35 siswa aka dipilih 3 siswa sebagai ketua kelas, bedahara, da sekretaris. Ada berapa susua pegurus kelas yag dapat dibetuk? 3. Suatu rapat dihadiri oleh 10 orag aggota. Pada kesempata ii dipilih 3 orag utuk berbicara. Berapa bayak cara utuk memilih ketiga orag tersebut? 4. Pada sebuah tes seorag peserta haya diwajibka megerjaka 6 dari 10 soal yag diberika. Berapa jeis piliha soal yag mugki utuk dikerjaka? 5. Berapa bayak bilaga yag terdiri dari 3 agka dapat disusu dari agka 4, 5, 6, 7, da 8 tapa pegulaga? 6. Berapa macam susua pegurus RT yag terdiri atas ketua, sekretaris, da bedahara dari 8 calo pegurus? I. 7. Biomium Newto Bila x da y adalah variabel-variabel real tidak ol, maka pejabara betuk aljabar (x + y ) dega bulat positif disebut biomium Newto dalam x da y. Jika (x + y ) dijabarka ( x y) C0 x y C1 x y C2 x y... C 1 x y C x y atau Ditulis dalam otasi sigma ( x y) C i 0 i x i y i Dega pejabara biomium Newto (x + y ), maka 0 Suku ke-1 = u 1 = C x 0 y 1 1 Suku ke-2 = u 2 = C x 1 y 2 2 Suku ke-2 = u 2 = C x 2 y Da utuk suku ke-(r+1) = u r+1 = C r x r Cotoh : 6 Tetuka suku ke-5 dari biomium ( 2x y) dega rumus u r+1 = U 5 = C r x r y r C C r x x) ( y r r y, maka = 6 da r = 4. 4 y r

10 10 II. PELUANG SUATU KEJADIAN II. 1. Ruag sampel Ruag sampel adalah himpua semua hasil percobaa. Ruag sampel biasaya diotasika dega S. Misalya dalam sebuah koi yag bermuka dua (Agka da Gambar) maka ruag sampelya adalah Agka da gambar, sedagka utuk dua koi maka ruag sampelya adalah ({(A,,(A,G),(G,,(G,G)}). Utuk sebuah Dadu bermuka eam maka ruag sampelya {1, 2, 3, 4, 5, da 6}. Titik sampel (titik cotoh) adalah aggota-aggota dari ruag sampel. Titik sampel utuk dua buah dadu bermuka eam : II. 2. Kejadia Kejadia adalah himpua bagia dari ruag sampel. Misalya sebuah dadu dilempar sekali maka bayakya aggota kejadia mucul agka geap pada pelempara adalah 3 ( agka 2, agka 4, agka 6). II. 3. Peluag Defiisi Peluag Istilah peluag sama artiya kemugkia, kesempata. Sebuah peluag dapat diartika besarya kejadia yag mucul dari ruag sampel yag ada. Meghitug Peluag. Pada prisipya peluag suatu kejadia ilaiya mulai dari 0 sampai 1 atau dapat ditulis 0 P ( 1, yag artiya 0 tidak mugki terjadi da 1 pasti terjadi. Peluag terjadiya kejadia A adalah ( P( ( S) Dega ( = bayak aggota A da (S) = bayak aggota ruag sampel. Cotoh : Pada pelempara dadu setimbag, misalya A adalah kejadia mucul mata dadu geap. Tetuka peluag kejadia A. Jawab: Jika kejadia A adalah mucul mata dadu geap, maka bayak aggota kejadia adalah 3, da ruag sampelya adalah 6. Jadi peluag A adalah P ( II. 4. Kisara Peluag(Kompleme Kejadia) Nilai dari suatu kejadia merupaka himpua bagia dari ruag sampel maka bayak aggota kejadia lebih kecil atau sama. Jadi ilai peluag suatu kejadia ilai berkisar 0 P ( k) 1. Nilai peluag 0 berarti tidak aka terjadi (mustahil) da ilai peluag 1 artiya aka terjadi (pasti terjadi). Jika K adalah peluag suatu kejadia maka peluag buka K adalah 1 K, dapat ditulis K =1- K atau K c =1- K.

11 11 Cotoh: Peluag besok aka huja adalah 0,2 maka tetuka peluag besok tidak huja. Peluag besok tidak aka huja adalah =... II. 5. Frekuesi Harapa Adalah bayak kejadia atau peristiwa yag diharapka dapat terjadi pada suatu percobaa. Jika sebuah percobaa dilakuka sebayak kali da P(E) adalah peluag kejadia E maka Frekuesi harapaya adalah Fh(E) = x P(E) Cotoh : Sebuah koi dilempar sebayak 50 kali. Tetuka frekuesi harapa mucul muka agka! Jawab: Pelempara koi setimbag peluag mucul agka =... Bayak percobaa... kali. Frekuesi mucul muka agka =... II. 6. Frekuesi Relatif (peluag) Peluag dari titik-titik sampel tidak selalu dapat diaggap sama. Misalka dalam pelempara dadu tidak setimbag, maka peluag masig-masig sisi dadu tidak selalu sama. Cotoh : Dari 50 kali pelempara uag logam didapat 26 kali muculya agka. Tetuka frekuesi relatif mucul agka! ( f rel (... ( S) III.PELUANG MAJEMUK Misalka A da B adalah kejadia yag berada dalam ruag cotoh S, maka peluag kejadia A U B ditetuka dega atura: P( A B) B) A B) Cotoh : Sebuah dadu bersisi eam dilempar satu kali. Hituglah peluag kejadia muculya dadu agka gajil atau prima. Ruag cotoh dalam percobaa ii adalah S = {... }. (S) =... Kejadia A adalah kejadia muculya mata dadu gajil A ={... }, ( =... Kejadia B adalah kejadia muculya mata dadu prima B ={.. }, (B) =. da A B = {. }, (A B) =... Maka P (...., P ( B)... da P( A B)... Peluag kejadia muculya mata dadu agka gajil atau prima adalah

12 12 Alteratif meghitug P(A U B) ( A B) P( A B) ( S) Sehigga, A U B =..., (A U B) =..., (S) =... P(A U B) =... III. 2. Peluag gabuga dua kejadia yag salig lepas ( atau, tidak ada irisa) Kejadia salig lepas adalah dua kejadia tersebut tidak ada aggota himpua yag sama, sehigga kejadia tersebut salig disjoit. Kejadia salig lepas/salig asig/mutually exclusive adalah kejadia yag tidak dapat terjadi bersamaa. Jika A da B adalah kejadia salig lepas, maka peluag gabuga tersebut ditetuka dega P( A B) B) Cotoh : Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluag kejadia muculya mata dadu gajil atau mata dadu faktor 8. A adalah kejadia mucul mata dadu agka gajil, A = {..}, ( = B adalah kejadia mucul mata dadu faktor 8, B = {..}, (B) = 2. Karea A da B tidak ada yag beririsa, maka kedua kejadia salig lepas. Dega demikia peluagya adalah III. 3. Peluag dua kejadia salig bebas/idepedet Evet ( da ) Terjadi jika kejadia pertama tidak tergatug pada terjadiya kejadia kedua. Peluag kejadia A adalah P( da peluag kejadia B adalah P(B), maka peluag terjadiya kejadia A da B adalah P( A B) B) Cotoh: Dua buah dadu dilempar bersamaa satu kali secara bersamaa. Berapa peluag mucul mata dadu pertama 4 da mata dadu kedua agka gajil? Misal A adalah kejadia mucul mata dadu pertama 4, A=... maka P( =... B adalah kejadia mucul mata dadu kedua agka gajil maka, B =... P(B) =... Sehigga,

13 13 III. 4. Peluag Bersyarat Jika kejadia B terjadi setelah kejadia A telah terjadi terlebih dahulu, maka peluag kejadia B disebut peluag bersyarat, diotasika dega P(B da dirumuska dega P( A B) P( B P( Cotoh : Sebuah dadu bersisi eam dilempar satu kali. Berapa peluag kejadia muculya mata dadu agka gajil dega syarat kejadia muculya mata dadu agka prima terjadi terlebih dahulu? Misalka A adalah kejadia mucul mata dadu prima, dega A = {..}, maka P( =. B adalah kejadia mucul mata dadu agka gajil, dega B = {.}, maka P(B) =... Kejadia (A B) ={.} maka P(A B) =. Peluag kejadia bersyarat B A ditetuka dega Jadi peluag kejadia muculya mata dadu agka gajil dega syarat kejadia muculya mata dadu agka prima terjadi terlebih dahulu adalah... III. 5. Megambil cotoh ( dega pegembalia da tapa pegembalia) III Peluag kejadia pada pegambila cotoh tapa pegembalia. Jika dalam suatu percobaa A da B keduaya dapat terjadi sekaligus maka P( A B) B Cotoh : Dalam sebuah kotak terdapat 16 telur, 4 diataraya busuk. Jika dua telur diambil secara acak satu demi satu tapa pegembalia, maka tetukalah peluag kedua telur yag terambil busuk! Misal A adalah kejadia telur yag terambil pertama adalah busuk. Peluag kejadia A adalah P( =... Setelah pegambila pertama maka tiggal 15 telur, da 3 yag busuk. Misal kejadia B adalah kejadia telur busuk yag terambil kedua busuk. Peluag kejadia B adalah P(B) = P(B =... Peluag kejadia telur pertama busuk da telur kedua yag terambil busuk adalah III Peluag kejadia pada pegambila cotoh dega pegembalia. Jika peluag dua kejadia tersebut salig bebas maka P( A B) B) Cotoh : Misalka dalam satu set kartu bridge aka diambil sebuah kartu sebayak dua kali secara beruruta. Tetuka peluag kejadia terambilya kartu As pada pegambila pertama da kartu kedua agka 10 pada pegambila kedua, jika dega pegembalia.

14 14 Misal A adalah kejadia terambilya kartu As pada pegambila pertama, maka P( =... Setelah diambil kartu As maka kartu tersebut dikembalika lagi sehigga kartu tetap berjumlah 52. Misal B adalah kejadia terambilya kartu agka 10 pada pegambila kedua, maka P(B) =... Peluag terambilya kartu As pada pegambila pertama da terambilya kartu agka 10 pada pegambila kedua maka P( A B) B) Latiha 6 Selesaika soal soal berikut dega baik da bear 1. Sebuah dadu da sebuah koi dilempar sebayak 1 kali. Tetukalah ruag sampel dari pelempara tersebut dega himpua. 2. Sebuah kotak berisi 8 buah maik merah da 4 buah maik putih. Dari kotak tersebut diambil secara acak 3 buah maik. Tetukalah bayakya titik sampel dari satu pegambila! 3. Pada percobaa lempar udi 3 buah uag logam sebayak 144 kali. Tetuka frekuesi harapa muculya palig sedikit 1 agka! 4. Sebuah koi da sebuah dadu dilempar bersamaa. Tetukalah frekuesi harapa yag mucul agka pada koi da agka geap pada dadu dimaa dilakuka 150 lempara. 5. Pada percobaa lempar udi dua buah dadu sebayak 216 kali. Tetuka frekuesi harapa muculya mata dadu berjumlah geap! 6. Peluag utuk sembuh dari suatu peyakit adalah 0, 61. Jika pasie pederita peyakit tersebut ada 800 orag, berapa orag yag aka diharapka sembuh? 7. Misal sebuah dadu dilempar sebayak 30 kali. Da mata dadu yag mucul dicatat da hasilya disajika pada tabel berikut: Mata dadu Frekuesi Tetuka frekuesi relatif dari: a. Mucul mata dadu 3 b. Mucul mata dadu 4 8. Pada pelempara sebuah dadu. Misal K adalah kejadia muculya mata dadu bilaga geap. Tetuka peluag kejadia K! 9. Dari seperagkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tetuka peluag terambil a. kartu Kig b. kartu berwara merah c. kartu bergambar orag 10. Pada percobaa megudi dua dadu yag berwara merah da biru sekali, berapakah peluag muculya: a. jumlah kedua buah dadu adalah 8 b. mata dadu merah adalah bilaga gajil

15 15 c. mata dadu biru adalah bilaga prima 11. Dalam satu set kartu bridge dilakuka satu pegambila. Tetukalah peluag terambilya a. kartu berwara hitam! b. kartu beromor gajil! 12. Dalam sebuah rak terdapat 7 buah buku matematika da 5 buah buku sastra. Dari rak tersebut aka diambil 4 buku secara acak. Hitug peluag jika terambilya adalah a. keempat-empatya buku matematika! b. 3 buku matematika da 1 buku sastra! 13. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. a. Tetukalah peluag kejadia muculya agka kedua dadu sama. b. Tetukalah peluag kejadia mucul jumlah kedua dadu lebih dari Di toko tersedia 8 buah lampu eo da 4 buah lampu pijar. Seorag pembeli igi membeli 3 buah lampu. Tetuka peluag terbeliya: a. Ketigaya adalah lampu eo b. 2 lampu eo da 1 lampu pijar 15. Sebuah kelompok terdiri dari 10 pria da 20 waita. Setegah dari pria da setegah waita memiliki mata berwara coklat. Tetuka peluag seorag yag dipilih dari kelompok itu memiliki mata coklat da ia adalah seorag pria! 16. Didi mempuyai peluag tidak lulus ujia adalah 0,23. Tetuka peluag Didi utuk lulus ujia! 17. Sebuah dadu dilempar 1 kali. Berapa mucul mata dadu agka 3 atau mata dadu agka Peluag Susi lulus dalam suatu ujia adalah 0,85 da Siska lulus adalah 0,9. Tetuka peluag Susi lulus da siska tidak lulus! 19. Dari suatu kelas yag memiliki 36 siswa, 16 diataraya belajar matematika, 12 diataraya belajar ekoomi, da 8 diataraya belajar keduaya. Jika dari kelas itu dipilih secara acak, tetuka peluag siswa yag sama sekali tidak belajar matematika maupu ekoomi! 20. Dari setumpuk kartu bridge diambil selembar kartu. Tetuka peluag yag terambil kartu kig atau keritig! 21. Dua dadu dilempar bersama- sama satu kali. Tetuka peluag muculya bilaga geap utuk dadu I atau bilaga prima utuk dadu II! 22. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, da 3 bola kuig. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, tetuka peluag terambil a. 2 bola merah da 1 bola kuig! b. ketiga bola berwara biru 23. Ada dua katog berisi kelereg, katog pertama berisi 6 kelereg berwara merah da 4 kelereg berwara biru. Katog kedua berisi 5 kelereg berwara merah. Katog kedua berisi 5 kelereg berwara merah da 3 kelereg berwara kuig. Diambil secara acak 1

16 16 kelereg dari tiap-tiap katog. Tetuka peluag terambilya kelereg berwara merah dari katog pertama da katog kedua! 24. Berdasarka hasil peelitia yag dilakuka dalam suatu wilayah tetag kepemilika motor da mobil, diperoleh data sebagai berikut : 40% warga memiliki motor 50% warga memiliki mobil 20 % warga memiliki motor da mobil Dari wilayah itu aka dipilih satu warga secara acak. Berapa peluag warga tersebut memiliki motor atau mobil! 25. Suatu kelas terdiri dari 40 orag. Peluag seorag siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluag seorag siswa lulus fisika adalah 0,2. Peluag siswa lulus matematika da fisika adalah 0,1. Tetuka bayakya siswa yag lulus tes matematika atau fisika! 26. Seorag pegusaha aka medirika dua perusahaa di kota Badug (B) da Jakarta (J) dega P(B) = 0,4 da P(J) = 0,8. Tetuka peluag perusahaa didirika jika perusahaa tersebut didirika: a. di kota Badug da di kota Jakarta b. tidak di kedua kota tersebut c. di kota Badug tetapi tidak di kota Jakarta d. tidak di kota Badug tetapi di kota Jakarta 27. Terdapat seperagkat kartu bridge tapa joker. Kejadia A adalah kejadia terambilya 1 kartu berwara merah. Kejadia B adalah kejadia terambilya 1 kartu Quee. Tetuka P (B\! 28. Sebuah dadu dilempar. Hitug peluag muculya agka prima dega syarat muculya agka kurag dari 4 terlebih dahulu! 29. Dua buah kartu diambil satu persatu secara acak dari 52 kartu bridge, dega kartu yag telah diambil dikembalika lagi. Hitug peluag dari dua pegambila itu, a. pegambila pertama keluar 1 kartu As da pegambila kedua juga keluar kartu As b. pegambila pertama keluar 1 kartu Kig da pegambila kedua keluar kartu Quee 30. Dari suatu katog yag berisi 7 bola merah da 6 bola hijau, aka diambil dua bola diambil satu demi satu tapa pegembalia. Tetuka peluag terambilya a. 1 bola merah pada pegambila pertama da 1 bola hijau pada pegambila kedua, b. 1 bola hijau pada pegambila pertama da 1 bola hijau lagi pada pegambila kedua.