Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata

Transkripsi

1 robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata

2 Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah kejadia bersyarat, sehigga: p p p Jika da salig bebas, maka =, sehigga = 0

3 Joit robability Hukum erkalia Itroduksi Teorema ayes Cotoh Joit robability Hukum erkalia Jeis Rambut Hitam Wara Tidak hitam Lurus 0 Ikal 4 Keritig erapa peluag terpilih aak berambut lurus dega syarat hitam?

4 Itroduksi - Diskusi Itroduksi Teorema ayes Diskusi agaimaa cara meghitug peluag bersyarat jika terdapat atau lebih kodisi yag salig terkait? Jika misalka kejadia dipegaruhi oleh beberapa kejadia yag lai?

5 Teorema ayes

6 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Teorema ayes Nama teorema ayes diambil dari ama peemu teorema tersebut, yaitu Revered Thomas ayes Teorema ayes diguaka utuk meghitug probabilitas terjadiya suatu peristiwa, berdasarka pegaruh yag didapat dari hasil observasi peristiwa sebelumya Teorema ayes meyempuraka teorema probabilitas bersyarat yag haya dibatasi oleh buah kejadia sehigga dapat diperluas utuk buah kejadia Dikembagka secara luas dalam statistika iferesia / iduktif

7 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Teorema ayes plikasi teorema ayes bayak ditemuka pada bidag komputer cerdas sebagai salah satu dasar dari metode machie learig da data miig

8 Teorema ayes Itroduksi Diagram Ve Teorema ayes Teorema ayes 3 Diguaka bila igi meghitug probabilitas,,.,

9 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Kosep Formula Teorema ayes Misalka peristiwa {,,.,N} merupaka suatu sekata partisi dari ruag sampel S dega 0 utuk =,,,N Da misalka suatu kejadia sembarag dalam S dega 0 utuk N = 3 N N

10 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Kosep Formula Teorema ayes erdasar teorema robabilitas ersyarat : robabilitas bersyarat suatu peristiwa, dega syarat peristiwa didefiisika sebagai: = / ; > 0 tau = / ; > 0 3 Dimaa berdasar teori himpua kita ketahui : = 4

11 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Kosep Formula Teorema ayes Sehigga dari persamaa 3 dega 4 didapatka : = = 5 Maka = = / 6

12 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Kosep Formula Teorema ayes erdasarka hubuga probabilitas dega probabilitas kejadia bersyarat sebagaimaa ditujukka persamaa, yaitu : N

13 Teorema ayes Kosep Formula Teorema ayes Sehigga robabilitas suatu kejadia yag dibatasi oleh buah kejadia sebagai syaratya aka kita peroleh dari peurua rumus sebagai berikut : Itroduksi Teorema ayes N N,,.. ;...

14 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Formula Teorema ayes Secara umum formula teorema ayes adalah sebagai berikut : eluag Likelihood eluag rior = eluag osterior eluag Evidece

15 Teorema ayes Itroduksi Teorema ayes Formula Teorema ayes eluag osterior adalah prediksi peluag muculya satu kejadia berdasarka iformasi dari kejadia yag lai eluag rior adalah peluag muculya suatu kejadia yag sudah kita yakii sebelumya da bisa jadi kejadia ii dipegaruhi kejadia yag lai eluag Likelihood adalah peluag yag meyataka derajat kemugkia pegaruh suatu iformasi kejadia terhadap kejadia yag lai eluag Evidece adalah sebuah ukura pembadig kosta berdasarka peluag suatu iformasi kejadia

16 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes Sebuah Waret biasaya membutuhka koeksi iteret yag cukup agar semua aktivitas pelaggaya terjami dari adaya pemutusa alira paket data iteret. Terdapat dua sumber layaa data iteret IS yag diguaka, yaitu IS da IS utuk backup. ila koeksi iteret IS padam maka secara otomatis IS aka aktif da memberika alira data utuk seluruh C Cliet. Masalah yag selama ii megaggu adalah ketidakstabila koeksi iteret, baik dari IS maupu IS, yag aka meggaggu keyamaa pelagga. Selama beberapa tahu terakhir, diketahui bahwa probabilitas terjadiya koeksi iteret mati adalah 0., dega kata lai peluag bahwa waret itu megguaka IS adalah 0.9 da peluag megguaka IS adalah 0..eluag terjadi ketidakstabila pada koeksi IS maupu IS masig-masig 0. da 0.3.

17 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes ertayaa :. erapa peluag terjadi ketidakstabila koeksi iteret secara keseluruha, baik dega IS maupu IS?. ila suatu saat diketahui terjadi ketidakstabila koeksi iteret, maka berapakah probabilitas saat itu koeksi iteret berasal dari IS?

18 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes. eluag terjadi ketidakstabila koeksi iteret Diketahui : = 0.9 = 0. = 0. = 0,3 : eristiwa IS diguaka : eristiwa IS diguaka : eristiwa terjadiya ketidakstabila Koeksi Iteret Maka : =. +. = = 0.

19 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes. eluag terjadi ketidakstabila koeksi iteret jika koeksi iteret berasal dari IS? Diketahui : = 0.9 = 0. = 0. = 0,3 : eristiwa IS diguaka : eristiwa IS diguaka : eristiwa terjadiya ketidakstabila Koeksi Iteret Maka dega megguaka rumus probalilitas bersyarat diperoleh : = / =. / = 0.03 / 0. = 0.43

20 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes Suatu sistem komuikasi bier yag trasmitter-ya megirimka siyal haya dua buah, yaitu siyal atau 0 yag dilewatka kaal Chael utuk mecapai peerima. Kaal itu dapat megakibatka terjadiya kesalaha pegirima. Misalya pegirima siyal, teryata di sisi peerima meerima siyal 0 merupaka kesalaha Oleh karea itu ruag sampel berdasarka kejadia komuikasi ii haya mempuyai dua eleme, yaitu siyal da siyal 0

21 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes Misalya himpua, =, meyataka evet kejadia muculya simbol siyal pada sisi pemacar. Sedagka himpua, =, meyataka evet muculya siyal pada sisi peerima sesudah melewati kaal da siyal ilai 0 pada sisi peerima. Jika probabilitas muculya siyal ilai da ilai 0 diaggap memiliki probabilitas berikut : 0,6 da 0,4

22 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes robabilitas bersyarat meggambarka pegaruh kaal ketika siyal-siyal itu ditrasferka. Siyal yag dikirimka da diterima sebagai siyal dega probabilitas 0,9. Sedagka Simbol dega ilai 0 adalah: 0,9 0, 0, 0,9

23 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes Diagram iary Symmetric Commuicatio System =0,6 0,9 0, 0, 0,9 =0,4

24 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes ertayaa :. erapakah probabilitas siyal dega syarat yag dikirimka bear pada sisi peerima da jika dilakuka perhituga dega megguaka teorema ayes?. erapakah probabilitas siyal dega syarat yag dikirimka salah pada sisi peerima da jika dilakuka perhituga dega megguaka teorema ayes?

25 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes Solusi : Jumlah probabilitas bersyarat kedua kejadia adalah berjumlah + = Jadi probabilitas kejadia da adalah sebagai berikut : = + = 0,90,6 + 0,0,4 = 0,58 = + = 0,0,6 + 0,90,4 = 0,4

26 Teorema ayes Cotoh Soal Teorema ayes Solusi : robabilitas kejadia pada sisi peerima bear, setelah melewati kaal 0,90,4 0,4 0,36 0,4 0,857 Sedag probabilitas diterima siyal yag salah pada sisi peerima setelah pegirim megirimka siyal atau 0 adalah: 0,90,6 0,58 0,0,4 0,58 0,0,6 0,4 0,54 0,58 0,04 0,58 0,06 0,4 0,93 0,069 0,43

27 Terimakasih da Semoga ermafaat v^^