PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi"

Transkripsi

1 PELUANG Kegiata Belajar : Kaidah Pecacaha, Permutasi da kombiasi A. Kaidah Pecacaha. Prisip Dasar Membilag Jika suatu operasi terdiri dari tahap, tahap pertama dapat dilakuka dega m cara yag berbeda da tahap kedua dapat dilakuka dega cara yag berbeda, maka keseluruha operasi dapat dilakuka dega m x cara. Cara pecacaha seperti ii disebut kaidah perkalia. Berikut ii jala yag dapat dilalui pegedara motor dari kota A ke kota C melelui kota B. Ada berepa cara yag dapat dilakuka dari A ke C? 5 A B C 7 Dari A ke B dapat dilakuka dega cara. Dari B ke C dapat dilakuka dega cara. Jadi, dari A ke C dapat dilakuka dega x cara, yaitu: jala,5 ; jala, ; jala,7 jala,5 ; jala, ; jala,7 jala,5 ; jala, ; jala,7 jala,5 ; jala, ; jala,7 Ada berapa cara yag dapat dilakuka dari A ke C? 5 A B C 9 A ke B ada cara A ke C melalui B ada x cara B ke C ada cara A ke D ada cara A ke C melalui D ada x cara D ke C ada cara Jadi, A ke C baik melalui B maupu D ada + cara. D. Faktorial Hasil kali bilaga bulat positif (bilaga asli) berturut-turut dari sampai disebut faktorial, ditulis :!! )( )( ).. 0!

2 Hituglah 5!!! 5!! Nyataka x dalam factorial! x x x x x!! B. Permutasi da Kombiasi. Permutasi Permutasi adalah susua objek-objek dega memperlihatka uruta tertetu. a. Permutasi objek berbeda yag setiap kali diambil seluruhya ( P ) P! atau Diketahui abjad pertama yaitu A, B da C. Berapa bayak susua yag mugki dari huruf yag berbeda itu? P!.. cara P! Diketahui siswa : Ary, Ai, Ali da Asih aka ditempatka pada buah kursi. Ada berapa cara utuk meempatka siswa itu pada kursi yag berbeda? I II III IV Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam cara. Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam cara. Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam cara. Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam cara. Sehigga dega prisip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat siswa dega : x x x cara. Atau: P P!... cara. b. Permutasi objek berbeda yag setiap kali diambil sebagia ( P r ) atau Bayak permutasi objek yag diambil r objek (0 < r < ) diotasika P r atau P (, r) P (dibaca Permutasi r dari ) adalah : r P r )( ) ( r + ) atau! P r ( r )!

3 Berapa bayak permutasi yag terdiri atas huruf yag berbeda dari huruf : A, I, U, E.!!... P. cara ( )!!. Ke- permutasi itu adalah : I : AI A : UA A U : AU U I : UI E : AE E : UE A : IA A : EA I U : IU E I : EI E : IE U : EU c. Permutasi objek yag tidak semua berbeda Bayakya cara meyusu usur dalam suatu baris, jika ada p usur yag sama dari satu jeis, q usur dari jeis lai, da seterusya adalah : P! p!. q!... Berapa carakah 5 huruf dari kata CUACA dapat disusu dalam suatu baris! Usur-usur yag sama : huruf C ada, huruf A ada. P 5!!.! Jadi susua yag mugki ada 0 buah. d. Permutasi Siklis Bayakya cara meyusu objek berlaia dalam suatu ligkara, dega memadag susua yag searah putara jarum jam da berlawaa arah putara jarum jam adalah :! P s () ( )! Terdapat berapa carakah empat aak A, B, C, D yag duduk meligkar dapat disusu dalam ligkara? Cara I Ambil seorag aak utuk diletakka pada posisi yag tetap, kemudia meyusu tiga aak yag lai dalam tempat yag berbeda, maka cara ii dapat dilakuka dalam!.. cara. 5

4 Cara II Perhatika gambar! Jika keempat aak itu diletakka pada posisi,, da bergatia searah putara jarum jam dalam sebuah ligkara, maka mereka tetap membetuk susua yag sama. Karea itu, peyusuaya harus meempatka seorag aak kepada posisi yag tetap da meggerakgerakka posisi tiga aak yag lai. Meyusuya seperti berikut: A B C D C D B D B C D (ABCD) C (ABDC) D (ACBD) B (ACDB) C (ADBC) B (ADCB) Jadi bayakya susua meligkar ( )!! cara.. Kombiasi Kombiasi adalah susua dari usur-usur yag berbeda tapa memperhatika uruta usur-usur itu. Kombiasi dari objek yag diambil r objek diotasika C r atau C (, r) atau adalah : C atau r r C r! r!( r )! Melalui cotoh berikut ii, dapat dibedaka atara permutasi da kombiasi. Pegambila huruf dari huruf yag ada (A, B, C, D). Kombiasi ( C ) : ABC, ABD, ACD, BCD Permutasi ( P ) : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCA BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB Jadi, C.! P atau C Sehigga kita peroleh: C r P! P r r! r!(! r )! Ada berapa cara dapat dilakuka jika 5 pemai bola basket diambil dari tim yag terdiri pemai utuk berpartisipasi dalam pertadiga persahabata?

5 !! ! C !( 5)! 5!.7! 5...7! Jadi, bayakya cara memilih 5 pemai dari pemai ada 79 cara. Ada berapa cara bola merah, bola biru, da bola putih dapat dipilih dari suatu kotak yag berisi bola merah, bola biru, da 5 bola putih? bola merah dapat dipilih dari bola dalam C cara. bola biru dapat dipilih dari bola dalam C cara. bola putih dapat dipilih dari 5 bola dalam 5 C cara. Dega prisip perkalia, bayakya cara memilih bola yag dimita : C x C x 5 C!! 5! x x!.!!.!!.!..!.5..! 5.! x x..!...!!. x 0 x 5 00 cara. LATIHAN.. Dari agka-agka,,,, 5, da aka dibetuk suatu bilaga dega syarat setiap bilaga tidak boleh ada agka yag sama. a. Tetuka bayakya bilaga yag terdiri atas agka da habis dibagi! b. Tetuka bayakya bilaga yag terdiri atas agka da merupaka bilaga gajil!. Dari agka-agka,,,, da 5 aka dibetuk suatu bilaga dega syarat bahwa setiap bilaga tidak terdapat agka yag sama. Berapakah bayakya bilaga yag dapat dibetuk jika diberika ketetua sebagai berikut! a. terdiri atas agka. b. terdiri atas agka da kelipata. c. bilaga itu kurag dari Tetuka ilai jika P ( +, ) 0!. Sebayak 8 orag aka duduk meligkar dalam acara rapat. Ada berapa cara mereka duduk meligkar jika ada orag harus duduk berdampiga? 5. Hituglah permutasi dari kata-kata berikut! a. SATUAN b. GEGANA. Hituglah hasil kombiasi berikut! a. C (, ) b. C (8, ). C (, ) 7. Tetuka ilai jika C (, ) 0! 8. Tetuka ilai jika C ( +, ) 5! 9. Seorag pemborog meyediaka 5 macam wara cat utuk megecat didig rumah. Jika tiap bidag tembok dicat dega campura macam wara, maka berapa bayak kombiasi wara yag dapat dipilih utuk megecat bidag tembok tersebut? 0. Seorag maajer perkebua aka meeliti jeis, betuk, da cara aplikasi pupuk itroge (N) pada suatu jeis taama. Jeis pupuk yag tersedia adalah Urea, Za, da Kyag masig-masig dalam betuk tablet da butira. Pegguaa pupuk dapat dilakuka dega cara disebarka, diligkarka pada pagkal taama atau dipalirka di atara dua baris taama. Hituglah berapa bayak percobaa yag dibutuhka! 7

6 Kegiata Belajar : Peluag Suatu Kejadia A. Percobaa da Peluag Suatu Kejadia Setiap proses yag meghasilka suatu kejadia disebut percobaa. Misalya kita melemparka sebuah dadu sebayak satu kali, maka hasil yag keluar adalah agka,,,, 5 atau. Semua hasil yag mugki dari suatu percobaa disebut ruag sampel, biasaya diyataka dega S, da setiap hasil dalam ruag sampel disebut titik sampel. Bayakya aggota dalam S diyataka dega S). Misalya, dari percobaa pelempara sebuah dadu, maka S {,,,, 5, } da S). Jika dalam pelempara dadu tersebut mucul agka {}, maka bilaga itu disebut kejadia. Jadi, kejadia adalah himpua bagia dari ruag sampel. Jika ruag sampel S mempuyai aggota yag berhigga bayakya da setiap titik sampel mempuyai kesempata utuk mucul yag sama, da A suatu kejadia muculya percobaa tersebut, maka peluag kejadia A diyataka dega : P(A) A) S ) P(A) Peluag mucul A A) bayakya kejadia A S) bayakya kemugkia kejadia S Sebuah mata uag logam dilempar satu kali. Berapa peluag muculya Agka? Ruag sampel S {A, G} maka S). Kejadia A {A}, maka A) A) Jadi, P(A) S ) Sebuah dadu mata eam dilempar satu kali. Berapa peluag muculya mata dadu gajil? S {,,,, 5, } S) A {,, 5} A) A) Jadi, P(A) S ) Dalam setumpuk kartu bridge (remi) diambil satu kartu secara radom (acak). Tetuka peluag yag terambil adalah kartu As! Bayakya kartu bridge adalah 5, berarti S) 5 As) As ) Jadi, P(As) S ) 5 8

7 B. Frekuesi Harapa (Fh) frekuesi harapa suatu kejadia pada suatu percbaa adalah hasil kali peluag dega frekuesi percobaa A, diyataka dega rumus : Sebuah dadu mata eam dilatuka sebayak 0 kali. Berapakah frekuesi harapa muculya mata dadu prima? S {,,,, 5, } S) A {,, 5} A) A) P(A) S ) Jadi, F h (A) P(A) x X 0 80 kali. Berapakah frekuesi harapa mucul mata kurag dari 5 dalam pelatua dadu mata eam sebayak kali? S {,,,, 5, } S) A {,,, } A) A) P(A) S ) Jadi, F h (A) P(A) x X kali. F h (A) P(A) x C. Kepastia da Kemustahila Peluag suatu kejadia mempuyai ilai 0 P, artiya : jika P 0 maka kejadia dari suatu peristiwa adalah mustahil atau tidak perah terjadi, da jika P maka suatu peristiwa pasti terjadi. D. Kompleme dari Suatu kejadia Jika A C meyataka kompleme dari kejadia A, maka : P(A C ) P(A) Misalka dilakuka pegudia dua uag logam Rp 00,00 sekaligus, berapa peluag tidak diperolehya Agka 00? S {GG, GA, AG, AA} S) M kejadia muculya agka 00 {GA, AG, AA} M) M ) P(M) S ) M C kejadia muculya buka agka 00 P(M C ) P(M) - 9

8 E. Kejadia Majemuk. Peluag Kejadia yag Salig Lepas Dua kejadia disebut salig lepas jika irisa dari dua kejadia itu merupaka himpua kosog. Himpua A da B dikataka dua kejadia yag salig lepas, sebab A B. Berdasarka teori himpua : P (A B) P(A) + P(B) P(A B) Karea P(A B) 0, maka : P (A B) P(A) + P(B) Sebuah dadu bermata eam dilatuka satu kali. Berapa peluag muculya mata dadu gajil atau mata dadu geap? A {,, 5} A) B {,, } B) A B P (A B) P(A) + P(B) + Dua dadu mata eam dilempar bersama-sama. Berapa peluag mucul dua mata dadu yag jumlahya atau 0? dadu dilempar S) A jumlah mata dadu {(,),(,)} A) B jumlah mata dadu 0 {(,),(5,5),(,)} B) A B P (A B) P(A) + P(B) 5. Peluag Bersyarat Jika A da B adalah dua kejadia dalam ruag sampel S da P(A) bersyarat dari B yag diberika A didefiisika sebagai : 0, maka peluag P(B A) P(A B ) atau P(A B) P(A). P(B A) P(A) P(B A) dibaca peluag kejadia B jika kejadia A sudah terjadi. Sebuah dadu dilempar. Tetuka peluag bahwa pelempara itu aka meghasilka agka kurag dari, jika : a. tidak ada syarat lai diberika b. pelempara meghasilka titik dadu yag beragka gajil 0

9 a. Misal A adalah peristiwa muculya agka kurag dari, maka: A {,, } P() P() P() P(A) P() + P() + P() b. Misal B adalah peristiwa muculya agka dadu yag gajil, maka: B {,, 5} P() P() P(5) P(A) P() + P() + P(5) A B {, } P (A B) P() + P() Sehigga : P(B A) P(A B ) P(A) Misalka terdapat setumpuk kartu bridge sebayak 5 buah. Seseorag megambil dua kartu secara acak dari tumpukka itu. Berapa peluag terambilya kartu itu kedua-duaya adalah As jika kartu pertama setelah diambil : a. dikembalika b. tidak dikembalika a. A kejadia terambilya satu kartu As pada pegambila pertama {As, As, As, As } A) P(A) 5 B A kejadia terambilya satu kartu As pada pegambila kedua setelah pegambila pertama kartuya dikembalika. B A) P(B A) 5 Jadi, P(A B) P(A). P(B A) b. A kejadia terambilya satu kartu As pada pegambila pertama A) P(A) 5 9 B A kejadia terambilya satu kartu As pada pegambila kedua setelah pegambila pertama kartuya tidak dikembalika. B A) P(B A) 5 jadi, P(A B) P(A). P(B A) Kejadia Salig Bebas (Stokastik) Jika dua keepig mata uag yag homoge dilatuka bersama-sama, maka kejadia yag mugki adalah : S {(G,G ), (G,A ), (A,G ), (A,A )} s).

10 Pada kejadia mata uag pertama mucul G da mata uag kedua mucul G, maka P(G ) da P(G ). Kejadia G da G adalah dua kejadia yag alig bebas. P(G,G ) P(G G ) P(G ) x P(G ) x. Secara umum, jika A da B merupaka dua kejadia yag salig bebas maka peluag kejadia A da B adalah : P(A B) P(A) x P(B) Dua buah dadu bermata eam, yag terdiri atas wara merah da putih, dittos bersama-sama satu kali. Berapa peluag muculya mata lebih dari utuk dadu merah da kurag dari utuk dadu putih? Jika A kejadia mucul mata >, maka A) P(A) Jika B kejadia mucul mata <, maka B) P(B) Jadi, P(A B) P(A) x P(B) x 9 Dalam sebuah katog terdapat sepuluh kelereg yag terdiri dari kelereg merah da kelereg putih, diambil dua kelereg. Berapa peluag terambilya kedua-duaya kelereg putih? Jika A kejadia terambilya kelereg putih pada pegambila pertama maka P(A) 0. Jika B kejadia terambilya kelereg putih pada pegambila kedua maka P(B) 9. Jadi, P(A B) P(A) x P(B) x Dari setumpuk kartu bridge, diambil satu kartu secara berturut-turut sebayak dua kali. Tetuka peluag bahwa yag terambil pertama As da yag terambil berikutya Kig! S) 5 As) P(As) K) P(K) As ) S ) K ) S ) 5 5 Jadi, P(As K) P(As) x P(K) x 5 5 5

11 LATIHAN.. Sebuah mata uag logam da dadu dilatuka bersama-sama satu kali, tetuka hasil berikut! a. S) b. P(A, bilaga gajil) c. P(G, bilaga gajil). Dalam sebuah kotak terdapat bola hijau, bola merah, da bola kuig. Diambil bola secara acak. Tetuka peluagya jika yag terambil bola dega ketetua berikut! a. Keduaya merah b. Hujau da merah. Dua buah dadu dilempar bersama-sama, tetuka peluag muculya kejadia berikut! a. Mata dadu berjumlah geap. b. Mata dadu berjumlah prima. c. Mata dadu berjumlah geap atau berjumlah prima.. Pelempara dua buah dadu dilakuka sebayak 70 kali. Tetuka frekuesi harapa muculya mata dadu berjumlah atau prima! 5. Sebuah katog berisi kelereg dega dua buah berwara merah da tiga buah berwara hijau. Dega cara acak diambil dua kelereg. Tetuka peluag terambilya kelereg dega ketetua berikut! a. Merah da hijau. b. Merah da merah. c. Hijau da hijau.. Berdasarka pegalamaya, seorag peterak pembibit mecatat bahwa dari 00 butir telur itik yag ditetaska 5 butir diataraya tidak meetas. Dari telur yag meetas diperoleh itik jata da itik betia dega perbadiga :. Hituglah kebutuha miimum telur utuk memeuhi pesaa.500 ekor bibit itik betia!

PELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi

PELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar.

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar. PELUANG KEJADIAN A. Atura Perkalia/Pegisia Tempat Jika kejadia pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadia kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadia ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda,

Lebih terperinci

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya

Lebih terperinci

Oleh: Yunissa Rara Fahreza Akuntansi Teknologi Sistem Informasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT

Oleh: Yunissa Rara Fahreza Akuntansi Teknologi Sistem Informasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT Oleh: Yuissa Rara Fahreza Akutasi Tekologi Sistem Iformasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT ILUSTRASI 1 Misal ada 3 buah kelereg yag berbeda wara : merah (m), kuig (k) da

Lebih terperinci

BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG

BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG 1 BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG Dalam kehidupa sehari hari kita serig dihadapka pada persoala yag berkaita dega peluag. Baik mecari kemugkia, kesempata, bayak cara, harapa da sebagaiya. Dalam Materi

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA

PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA P A A S Disusu oleh : Markus Yuiarto, S.Si Tahu Pelajara 06 07 SMA Sata Agela Jl. Merdeka No. Badug PENGANTAR : Modul ii kami susu sebagai salah satu sumber belajar

Lebih terperinci

SOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

SOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15 SOAL PENYISIHAN Petujuk pegerjaa soal : Jumlah soal 0 soal Piliha Gada da Uraia Utuk piliha gada diberi peilaia bear +, salah -, tidak diisi 0 Lama pegerjaa soal adalah 0 meit Kalau berai, silaka pilih

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk

Lebih terperinci

4. KOMBINATORIKA ... S 1. S n S 2. Gambar 4.1

4. KOMBINATORIKA ... S 1. S n S 2. Gambar 4.1 4. KOMBINATORIKA 4. Atua Utuk Suatu Peistiwa Evet sesuatu yag tejadi. Jika peistiwa A dapat tejadi dalam m caa da peistiwa B dapat tejadi dalam N caa, maka tedapat (m, ) caa kedua peistiwa tejadi besama-sama.

Lebih terperinci

Aturan Pencacahan. Contoh: Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D?

Aturan Pencacahan. Contoh: Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D? Atura Pecacaha A. Atura Perkalia Jika terdapat k usur yag tersedia, dega: = bayak cara utuk meyusu usur pertama 2 = bayak cara utuk meyusu usur kedua setelah usur pertama tersusu 3 = bayak cara utuk meyusu

Lebih terperinci

PEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu

PEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu Pemateri: Murdau 1 BAGIAN A 1. Carilah dua bilaga yag hasilkali da jumlahya berilai sama!. Carilah dua bilaga yag perbadiga da selisihya berilai sama! 3. Diketahui: ab = 84, bc = 76, ac = 161. Berapakah

Lebih terperinci

Pertemuan 4. Permutasi

Pertemuan 4. Permutasi Pertemuan 4 Permutasi Faktorial Faktorial dinotasikan atau dilambangkan dengan n! (dibaca n faktorial). n! adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari 1 sampai n, sehingga didefinisikan sebagai berikut:

Lebih terperinci

PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:

PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian: isip/kaidah pekalia: ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dega caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia adalah

Lebih terperinci

Kompetisi Statistika Tingkat SMA

Kompetisi Statistika Tingkat SMA . Arya da Bombom melakuka tos koikoi yag seimbag yag mempuyai sisi, agka da gambar Arya melakuka tos terhadap 6 koi, sedagka Bombom melakuka tos terhadap koi, maka peluag Arya medapatka hasil tos muka

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika

Solusi Pengayaan Matematika Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.

Lebih terperinci

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas. 4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha

Lebih terperinci

Kombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com

Kombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com Kombiatorial da Peluag Adri Priadaa ilkomadri.com Pedahulua Sebuah kata-sadi (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa bayak kemugkia kata-sadi yag dapat dibuat?

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs

Matematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Matematika Diskret (Kombiatorial - Permutasi) Istruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Pedahulua Sebuah sadi-lewat (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:

BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian: isip/kaidah pekalia: BAB X. ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dea caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia

Lebih terperinci

PELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam

PELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1 BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sudah Anda kenal di sekolah menengah, bahkan sejak sekolah

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sudah Anda kenal di sekolah menengah, bahkan sejak sekolah Modul Himpua Dra Sri Haryati Kartiko, MS PENDHULUN impua sudah da keal di sekolah meegah, bahka sejak sekolah H dasar Himpua merupaka usur yag petig dalam probabilitas, sehigga dipelajari kembali dalam

Lebih terperinci

PELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!

PELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r! PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc

Lebih terperinci

Soal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa

Soal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa Soal-soal Latiha:. Misalka kita aka meyusu kata-kata yag dibetuk dari huru-huru dalam kata SIMALAKAMA, jika a. huru S mucul setelah huru K (misalya, ALAMAKSIM). b. huru A mucul berdekata. c. tidak memuat

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

BAB I TEORI PELUANG. Pengantar Statistika Matematis

BAB I TEORI PELUANG. Pengantar Statistika Matematis H. Mama Suherma,Drs.,M.Si I TEORI PELUNG. Ruag Sampel da Peristiwa Dari masa ke masa terjadi perkembaga dalam teori peluag, baik dalam hal kosep maupu pedekataya. aragkali pembaca megeal apa yag diamaka

Lebih terperinci

SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n

SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n Husei Tampomas, Barisa da Deret, 06 SOAL-SOAL. UN A 0 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Suku ke-0 A. B. C. 0 D. 8 E. 6. UN A, D7, da E8 0 Sebuah pabrik memproduksi barag jeis A pada

Lebih terperinci

BAB VI PELUANG DAN STATISTIKA DASAR

BAB VI PELUANG DAN STATISTIKA DASAR BB VI PELUNG DN STTISTIK DSR. Kosep Peluag da Pegelolaa Data Peluag serigkali diperluka oleh seseorag utuk melihat besarya kemugkia atau kesempata utuk terjadiya sesuatu. Sebagai cotoh, coba ada perhatika

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN

Lebih terperinci

BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL.

BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL. BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL. PELUANG Peluag atau yag biasa juga disebut dega istilah keugkia, probablilitas, atau kas eujukka suatu tigkat keugkia terjadiya suatu kejadia yag diyataka dala betuk

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL 0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI

EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 2014/2015

SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 2014/2015 SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 4/5 3. Hasil dari 3 : adalah... 4 4 A. B. C. 7 D. 5 3 3 3 5 3 : = : 4 4 4 4 3 4 5 = 4 3 5 = 6 55 = 8 = 5 = 3. Dalam try

Lebih terperinci

- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI

- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI - Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB DISTRIBUSI FREKUENSI A. Review Pelajara SMA A. Pegumpula Data. Peelitia lapaga (Pegamata Lagsug). Wawacara (Iterview). Agket (Kuisioer) 4. Berdasarka

Lebih terperinci

KOMBINATORIK. Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA

KOMBINATORIK. Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA KOMBINATORIK Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA Oleh: Murdanu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta SEKOLAH MENENGAH PERTAMA STELA

Lebih terperinci

MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS

MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS MODUL 7 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS Pedahulua Dibedaka sebara probabilitas yag diskrit dega sebara yag kotiyu Keduaya bukalah sebara yag berasal dari pegalama, melaika berasal dari pertimbaga-pertimbaga

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS

MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS MODUL 7 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS Pedahulua Dibedaka sebara probabilitas yag diskrit dega sebara yag kotiyu Keduaya bukalah sebara yag berasal dari pegalama, melaika

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai

Lebih terperinci

PELUANG. Misalkan n = A,B,C,D Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC,AD, BA,BC,BD, CA,CB,CD, DA,DB,DC = 12 kemungkinan

PELUANG. Misalkan n = A,B,C,D Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC,AD, BA,BC,BD, CA,CB,CD, DA,DB,DC = 12 kemungkinan SMA - ELUANG A. Kaidah emutasi da kombiasi. emutasi : Bayakya kemugkia dega mempehatika uuta ada Misalka A,B,,D Tejadiya 2 kemugkia kejadia yaitu : AB, A,AD, BA,B,BD, A,B,D, DA,DB,D 2 kemugkia 4 ; 2 Rumusya

Lebih terperinci

Bab. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan

Bab. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan Bab Sumber: www.medeciepharmacie.uiv-fcomte.fr Pola Bilaga, Barisa, da Deret Pola bilaga, barisa, da deret merupaka materi baru yag aka kamu pelajari pada bab ii. Terdapat beberapa masalah yag peyelesaiaya

Lebih terperinci

Probabilitas. Modul 1

Probabilitas. Modul 1 Modul Probabilitas Prof. Dr. Subaar T eori probabilitas adalah abag Matematika yag berusaha meggambarka atau memodelka hae behavior. Perjudia memberika bayak otoh sederhaa hae behavior, seperti bermai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

DISTRIBUSI BINOMIAL. (sukses sebanyak x kali, gagal sebanyak n x kali)

DISTRIBUSI BINOMIAL. (sukses sebanyak x kali, gagal sebanyak n x kali) DISTRIBUSI BINOMIAL Distribusi bioial berasal dari percobaa bioial yaitu suatu proses Beroulli yag diulag sebayak kali da salig bebas. Distribusi Bioial erupaka distribusi peubah acak diskrit. Secara lagsug,

Lebih terperinci

Distribusi Peluang BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL. Distribusi Peluang 5/6/2012

Distribusi Peluang BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL. Distribusi Peluang 5/6/2012 5/6/0 Distribusi Peluag BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL Distribusi peluag, P( x), adalah kumpula pasaga ilai-ilai variabel acak Cotoh: Jika dua buah koi dilempar bersamaa. Kejadia bayakya mucul agka.

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret DOSEN Fitri Yuliati, SP, MSi. Deret Deret ialah ragkaia bilaga yag tersusu secara teratur da memeuhi kaidah-kaidah tertetu. Bilaga-bilaga yag merupaka usur da pembetuk sebuah

Lebih terperinci

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak Peubah Acak Peubah Acak Diskrit da Distribusi Peluag Peubah Acak (Radom Variable): Sebuah keluara umerik yag merupaka hasil dari percobaa (eksperime) Utuk setiap aggota dari ruag sampel percobaa, peubah

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com

Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m

Lebih terperinci

Aktif Menggunakan Matematika

Aktif Menggunakan Matematika i Hak Cipta pada Departeme Pedidika Nasioal Dilidugi Udag-udag Hak Cipta Buku ii dibeli oleh Departeme Pedidika Nasioal dari Peerbit PT. Visido Media Persada Aktif Megguaka Matematika Utuk SMK/MAK Kelas

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampua memahami kosep pada topik barisa da deret aritmetika da geometri. Peserta didik memilki kemampua

Lebih terperinci

BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:

BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian: isip/kaidah pekalia: BAB X. ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dea caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia

Lebih terperinci

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16, Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di

Lebih terperinci

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika

Lebih terperinci

Kombinatorik: Prinsip Dasar dan Teknik

Kombinatorik: Prinsip Dasar dan Teknik Kombiatorik: Prisip Dasar da Tekik Drs. Sahid, MSc. Jurusa Pedidika Matematika FMIPA Uiversitas Negeri Yogyakarta sahidyk@gmail.com March 27, 2009 1 Atura Pejumlaha (Atura Disjugtif) Jika utuk melakuka

Lebih terperinci

Menghitung peluang suatu kejadian

Menghitung peluang suatu kejadian Menghitung peluang suatu kejadian A. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci

BAB 3 Teori Probabilitas

BAB 3 Teori Probabilitas BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu

Lebih terperinci

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N,

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, DISTRIBUSI SAMLING opulasi da Sampel opulasi : totalitas dari semua objek/ idividu yg memiliki karakteristik tertetu, jelas da legkap yag aka diteliti Sampel : bagia dari populasi yag diambil melalui cara-cara

Lebih terperinci

Combinatorics. Aturan Jumlah. Teknik Menghitung (Kombinatorik) Contoh

Combinatorics. Aturan Jumlah. Teknik Menghitung (Kombinatorik) Contoh Combinatorics Teknik Menghitung (Kombinatorik) Penjumlahan Perkalian Kombinasi Adalah cabang dari matematika diskrit tentang cara mengetahui ukuran himpunan terbatas tanpa harus melakukan perhitungan setiap

Lebih terperinci

1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A.

1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A. . Seorag pedagag membeli barag utuk dijual seharga Rp. 0.000,00. Bila pedagag tersebut meghedaki utug 0 %, maka barag tersebut harus dijual dega harga A. Rp. 00.000,00 D. Rp. 600.000,00 B. Rp. 00.000,00

Lebih terperinci

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Lebih terperinci

SMA NEGERI 5 BEKASI UJIAN SEKOLAH

SMA NEGERI 5 BEKASI UJIAN SEKOLAH PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI BEKASI Jl. Gamprit Jatiwarigi Asri Podok Gede -88 UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN / L E M B A R S O A L Mata Pelajara : Matematika Kelas/Program : IPA Hari/Taggal

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

n objek berlainan 1

n objek berlainan  1 ilihatur dan Gabungan rinsip pendaraban Jika ada 2 jenis makanan (,Q) dan 3 jenis minuman (J,K,L), berapakah cara memilih 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman? Jika memilih 2 benda, dan ada m cara memilih

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari. Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah

Lebih terperinci

Barisan, Deret, dan Notasi Sigma

Barisan, Deret, dan Notasi Sigma Barisa, Deret, da Notasi Sigma B A B 5 A. Barisa da Deret Aritmetika B. Barisa da Deret Geometri C. Notasi Sigma da Iduksi Matematika D. Aplikasi Barisa da Deret Sumber: http://jsa007.tripod.com Saat megedarai

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd R e f r e s h Program Diklat K e l a s M a t e r i Pegajar : M A T E M A T I K A : XII (Dua Belas) Semua Program Studi : S t a t i s t i k a : Gisoesilo Abudi, S.Pd Kajia Materi Peyampaia Data Diagram

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Waktu : 0 Meit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

Kuliah 3.Ukuran Pemusatan Data

Kuliah 3.Ukuran Pemusatan Data Kuliah 3.Ukura Pemusata Data Mata Kuliah Statistika Dr. Ir. Rita Rostika MP. Prodi Perikaa Fakultas Perikaa da Ilmu Kelauta Uiversitas Padjadjara Cotet (1) modus Media Rata-rata Telada peerapa Cotet (2)

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,... SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013

PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013 http://asyikyabelajar.wordpress.com PEMBAHAAN ALAH ATU PAKET OAL UN MATEMATIKA MA PROGRAM IP TAHUN PELAJARAN 0/0. Igkara dari peryataa emua makhluk hidup memerluka air da oksige adalah... A. emua makhluk

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Bentuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + 2b ) ( a + ( n 1 ) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku.

BARISAN DAN DERET. Bentuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + 2b ) ( a + ( n 1 ) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku. BARISAN DAN DERET Bab 9 Deret Aritmatika (Deret Hitug) o o o Betuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + b ) +...+ ( a + ( ) b a = suku pertama b = beda = bayakya suku Suku ke- : U = a + (-)b Jumlah suku

Lebih terperinci