- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "- Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI"

Transkripsi

1 - Yadi Nurhayadi - M O D U L S T A T I S T I K A BAB DISTRIBUSI FREKUENSI A. Review Pelajara SMA A. Pegumpula Data. Peelitia lapaga (Pegamata Lagsug). Wawacara (Iterview). Agket (Kuisioer) 4. Berdasarka peelitia sebelumya. A. Peyajia Data. Diagram lambag (piktogram). Diagram ligkara. Diagram Batag 4. Diagram Garis 5. Histogram da Poligo Frekuesi. A. Ukura Tedesi Setral. Nilai rata-rata hitug (mea). Nilai rata-rata hitug dari sekumpula bilaga,,..., didefiisika sebagai i i = =. Cotoh: Tetuka ilai rata-rata hitug dari 7, 7, 7, 74, 75! Jawab: i i = = = = 7.. Jika bilaga,,..., masig-masig mempuyai frekuesi f, f,..., f, maka i i = =. i= Cotoh: Tetuka ilai rata-rata hitug dari 50, 55, 60, 65, 70 yag masig-masig mempuyai frekuesi,,,,! Jawab: i i = = = = i=. Jika f bilaga mempuyai ilai rata-rata m, f bilaga mempuyai ilai rata-rata m,..., f bilaga mempuyai ilai rata-rata m, maka ilai rata-rata hitug gabugaya adalah 0

2 mi i= =. i= Cotoh: Jurusa Muamalat agkata 009 mempuyai kelas. Nilai rata-rata ujia Statistika kelas pertama terdiri dari 5 mahasiswa adalah 75, kelas kedua terdiri dari 40 mahasiswa adalah 80, da kelas ketiga terdiri dari 5 mahasiswa adalah 85. Tetuka ilai rata-rata ujia Statistika gabuga jurusa Muamalat! Jawab: mi i= = = = i=. Media (Me) Media suatu kumpula bilaga yag telah diurutka,,..., ( < <... < ) adalah Me = + utuk gajil positif, da + + Me = utuk geap positif.. Modus (Mo) Modus adalah ukura yag serig mucul. Cotoh: Tetuka modus dari,,,, 4, 5, 6. Jawab:. Tetuka modus dari,,,,,. Jawab: Tidak ada. 4. Kuartil (Q) Kuartil adalah ilai yag membagi data yag telah diurutka mejadi empat bagia yag sama bayakya meurut suatu atura tertetu. a. Q disebut kuartil bawah, di maa 5% data Q atau 75% data Q. b. Q disebut kuartil tegah (= media), di maa 50% data Q atau 50% data Q. c. Q disebut kuartil atas, di maa 75% data Q atau 5% data Q. A.4 Frekuesi Biasaya data peelitia yag telah terkumpul dikelompokka meurut iterval-iterval kelas tertetu. Bayak data pada tiap kelas disebut frekuesi, da tabel yag berisi susua data peelitia yag telah dikelompokka disebut tabel frekuesi atau distribusi frekuesi. Data yag disusu atau dirigkaska dalam suatu distribusi frekuesi disebut juga pegelompoka data. Perhatika Tabel. distribusi frekuesi dari data tiggi mahasiswa berikut ii. Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

3 Tabel. Tiggi 50 Mahasiswa Prodi Muamalat Tiggi (cm) Frekuesi Jumlah 50. Iterval Kelas, Batas Kelas, da Tepi Kelas Iterval seperti 50 54, 55 59, dst, disebut iterval kelas. Nilai 50, 54, 55, 59, dst, disebut batas kelas iterval. Nilai 50, 55,..., 80 disebut batas bawah kelas. Sedagka 54, 59,..., 84 disebut batas atas kelas. Tepi kelas iterval bergatug pada ketelitia data. Jika ketelitiaya higga agka desimal, biasaya tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,5, tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5. Dega demikia pada tabel di atas, tepi bawah kelas iterval yag pertama adalah 49,5; tepi bawah kelas iterval kedua 54,5; dst; tepi bawah kelas iterval teakhir 79,5. Demikia pula, tepi atas kelas iterval pertama 54,5; kedua 59,5; dst. Selisih atara tepi atas kelas dega tepi bawah kelas pada kelas iterval yag sama disebut pajag iterval kelas, yaitu pajag iterval kelas = tepi atas kelas tepi bawah kelas. Dikeal pula titik tegah iterval kelas sebagai berikut. Titik tegah iterval kelas = ½ (batas atas kelas + batas bawah kelas). Misalya, titik tegah iterval kelas pertama = ½ ( ) = 5. Dega demikia, titik-titik tegah iterval kelas berikutya adalah 57, 6, 67, 7, 77, da 8.. Ketetua-ketetua Membuat Distribusi frekuesi Dalam membuat distribusi frekuesi dega pajag iterval kelas yag sama, terdapat ketetua-ketetua sbb. a. Cari agka terbesar da terkecil dari data, lalu hitug jagkauaya (agka terbesar dikuragi agka terkecil). b. Tetuka bayakya iterval kelas yag dibutuhka. Boleh memakai atura Sturges, yaitu bayakya iterval kelas = +, log, di maa adalah bayakya data, serta hasil akhirya dijadika bilaga bulat. c. Tetuka pajag iterval kelas yag diperkiraka dega perhituga jagkaua pajag iterval kelas =. bayakya iterval kelas d. Pilihlah batas bawah kelas pertama (biasaya ditetuka berdasarka agka terkecil dari data). e. Tetuka besar frekuesi tiap-tiap kelas iterval. Hitug diawali dega sistem turus. Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

4 Catata: - frekuesi utuk tiap kelas diusahaka tidak ol, - titik tegah iterval kelas merupaka bilaga bulat (usahaka tidak pecaha), - saat membuat histogram, biasaya absis-ya adalah iterval kelas, da ordiat adalah frekuesiya.. Meetuka Nilai Rata-rata Hitug utuk Data Berkelompok a. Metode Simpaga Rata-rata (Step Deviasi) Jika A merupaka ilai rata-rata hitug semetara yag dipilih sembarag berdasarka data, da d i = i A, dega i adalah titik tegah iterval kelas, maka d = A + i (*) f d A i = + i (**). Rumus (*) jika tidak ada agka yag berulag (tidak berfrekuesi), sedagka rumus (**) jika terdapat frekuesi. Cotoh Hituglah ilai rata-rata hitug dari data: 55, 60, 65, 70, 75 dega metode simpaga rata-rata. Jawab Ambil A = 60 (atau boleh agka lai berdasarka data). Susu tabel berikut ii. Tabel. Meghitug dega Metode Step Deviasi i d i = i A d i 5 Maka 5 = 60 + = b. Metode Codig Jika iterval-iterval kelas mempuyai pajag iterval kelas C, simpaga rata-rata d i = i A dapat ditulis sebagai CU i dega U i = 0, ±,,..., maka ilai ratarata hitugya adalah fi Ui = A + C 4. Meetuka Kelas Modus da Modus utuk Data Berkelompok Modus dari suatu data berkelompok adalah agka dega ilai frekuesi terbesar. Jika data berupa distribusi frekuesi, modusya ditetuka oleh: f f M O B 0 = + C f f f, 0 + Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

5 dega B tepi bawah kelas modus, C pajag iterval kelas, f 0 frekuesi kelas modus, f + frekuesi sesudah kelas modus, f - frekuesi sebelum kelas modus. 5. Meyusu Distribusi Frekuesi Kumulatif Distribusi frekuesi kumulatif adalah suatu daftar yag memuat frekuesifrekuesi kumulatif. Frekuesi kumulatif ada macam: a. frekuesi kumulatif kurag dari adalah suatu total frekuesi dari semua ilai-ilai yag lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masig-masig iterval kelasya, b. frekuesi kumulatif lebih dari adalah suatu total frekuesi dari semua ilai-ilai yag lebih besar dari tepi bawah kelas pada masig-masig iterval kelasya. Cotoh: Betuklah distribusi frekuesi kumulatif kurag dari da lebih dari utuk tabel frekuesi besar Tabuga Ummat di BMI kator kas Podok Gede berikut. Tabel. Frekuesi Jumlah Tabuga Ummat Besar Tabuga Frekuesi Jawab (Juta) Tabel.4 Frekuesi Kumulatif Kurag Dari Besar Tabuga Frekuesi (Juta) < 0,5 0 < 5,5 < 0,5 5 < 5,5 8 < 0,5 5 < 5,5 6 < 0,5 5 < 5,5 4 < 40,5 46 < 45,5 48 < 50,5 50 Tabel.5 Frekuesi Kumulatif Lebih Dari Besar Tabuga Frekuesi (Juta) > 0,5 50 > 5,5 48 > 0,5 45 > 5,5 4 > 0,5 5 > 5,5 4 > 0,5 5 > 5,5 7 > 40,5 4 > 45,5 > 50,5 0 A.5 Tabel da Kurva Tabel.,.4, da.5 disatuka utuk dikoversi mejadi grafik frekuesi kumulatif yag serig disebut ogive. 4 Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

6 Tabel.6 Distribusi frekuesi besar Tabuga Ummat BMI Kator Kas Podok Gede Tabuga (Juta) Frekuesi Frekuesi Kumulatif Kurag Dari 0,5 0 5,5 0,5 5 5,5 8 0,5 5 5,5 6 0,5 5 5,5 4 40, , ,5 50 Frekuesi Kumulatif Lebih Dari 0,5 50 5,5 48 0,5 45 5,5 4 0,5 5 5,5 4 0,5 5 5,5 7 40,5 4 45,5 50,5 0 5 Frekuesi Kumulatif Frekuesi Kumulatif Besar Tabuga (Juta) Gbr. Frekuesi kumulatif kurag dari Besar Tabuga (Juta) Gbr. Frekuesi kumulatif lebih dari Grafik frekuesi kumulatif serigkali disertai posisi kuartil bawah, media, da kuartil atas pada grafik tersebut. Dalam hal ii harus ditetuka dahulu ilai kuartil bawah, media, da kuartil atas dari data distribusi frekuesi berdasarka rumus Q i i = B + 4 f Q Q Q 0 f C, di maa B adalah tepi bawah kelas kuartil ke i (i =,, ), C adalah pajag iterval kelas, f jumlah frekuesi sebelum kelas kuartil ke-i, f 0 frekuesi kelas kuartil ke-i, da bayakya data (jumlah semua frekuesi). Cotohya dari tabel.6, Q 5,5 4 = + 5 = 8,74 ; Q 4 = 0,5 + 5 = 5, 045 ; da 7 Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

7 Q 0,5 4 = + 5 =, A.6 Ukura Peyebara (Dispersi) Utuk memperoleh gambara terpecarya data secara kuatitatif di sekitar ilai rata-rata hitug, dirumuska suatu ukura peyebara atau ukura dispersi, atara lai: jagkaua, simpaga kuartil, rata-rata simpaga, da simpaga baku.. Jagkaua Jagkaua dari sekumpula data adalah selisih atara ilai terbesar da ilai terkecil dari data tersebut. Jagkaua = ilai terbesar ilai terkecil.. Simpaga Kuartil (Jagkaua Semi Iterkuartil) Simpaga kuartil dari sekumpula data didefiisika sebagai, Q D = ( Q ) Q. Rata-rata Simpaga (Mea Deviasi) Rata-rata simpaga dari sekumpula bilaga,,..., didefiisika dega rata-rata simpaga = =. Jika data,,..., masig-masig berfrekuesi f, f,..., f, maka rata-rata simpaga didefiisika sebagai f rata-rata simpaga = = 4. Simpaga Baku (Deviasi Stadar) Simpaga baku dari sekumpula bilaga,,..., dilambagka dega S dega formulasi ( ) ( ) S = =. Jika data,,..., masig-masig berfrekuesi f, f,..., f, maka simpaga bakuya dirumuska dega ( ) ( ) f S = =. Variasi sampel adalah kuadrat dari simpaga baku (S ). Jika,..., mempuyai variasi sampel S, da y,..., y m mempuyai variasi sampel S, maka S S + m S = + m y gab. y Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

8 B. Peubah Acak (Pedalama (Materi Pergurua Tiggi)) B. Pegertia Peubah Acak Serigkali pada percobaa/peristiwa statistik buka titik-titik sampelya yag mejadi perhatia, tetapi hasil umerikya. Misalya utuk ruag sampel yag memuat semua hasil yag mugki jika satu mata uag dilatuka tiga kali. S = {MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, MBB, BBB}. Bila yag diamati adalah bayak muka yag mucul, maka hasil umerik (BBB) 0,,, (MMM) aka mejadi perhatia berkaita dega titik-titik sampelya. Bilaga 0,,, da tersebut aka ditetuka oleh hasil percobaa. Maka bayak kali muka yag mucul disebut peubah acak X, da bilaga 0,,, da adalah harga/ilai dari peubah acak itu. Defiisi. Suatu fugsi berilai real yag hargaya ditetuka oleh tiap aggota dalam ruag sampel disebut suatu peubah acak. Suatu peubah acak diyataka dega huruf besar, misalya X, sedagka ilaiya diyataka dega huruf kecil yag berpadaa, misalya. Cotohya utuk latua uag di atas, X dega = adalah aggota dari himpua bagia A = {MMB, MBM, BMM} dari ruag sampel S. Jadi tiap ilai meyataka kejadia yag merupaka himpua bagia dari ruag sampel. Titik-titik sampel dalam ruag sampel adakalaya berjumlah berhigga, atau tak berhigga tapi terdefiisi seperti bilaga bulat sehigga dapat dihitug. Defiisi. Jika suatu ruag sampel megadug titik yag berhigga bayakya atau suatu dereta aggota yag beyakya sama dega bayakya bilaga bulat, maka ruag sampel itu disebut ruag sampel diskret, da peubah acak yag didefiisika pada ruag sampel tersebut adalah peubah acak diskret. Adakalaya pula titik-titik sampel dalam ruag sampel berjumlah tak berhigga da tidak dapat diyataka sebagaimaa bilaga bulat, atau ruag sampelya tidak diskret. Defiisi. Bila ruag sampel megadug titik sampel yag tak berhigga bayakya da sama bayak dega bayak titik pada suatu garis, maka ruag sampel itu disebut ruag sampel kotiu, da peubah acak yag didefiisika di dalamya disebut peubah acak kotiu. B. Distribusi Peluag Diskret Nilai dari suatu peubah acak diskret di dalam ruag sampel mempuyai peluag tertetu. Misalya peluag = dari ruag sampel latua mata uag di atas, yaitu peluag mucul muka kali {MMB, MBM, BMM} adalah /8. Peluag itu dapat kita tulis semua sbb. 0 P(X = ) /8 /8 /8 /8 Perhatika bahwa meliputi semua ilai yag mugki sehigga jumlah semua peluag adalah. Peluag serig diyataka dalam suatu rumus. Rumus seperti itu merupaka fugsi ilai umerik yag dapat diyataka dega f(), atau g(), atau h(), dst. Jadi dapat ditulis f() = P(X = ), dega demikia f() = P(X = ). 7 Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

9 Defiisi.4 Fugsi f() adalah suatu fugsi peluag atau distribusi peluag suatu peubah acak diskret X bila utuk setiap hasil yag mugki,. f ( ) 0.. f ( ) =.. P ( X = ) = f ( ). Defiisi.5 Distribusi kumulatif F() suatu peubah acak X dega distribusi peluag f() diyataka oleh F ( ) = P( X ) = f ( t) t B. Distribusi Peluag Kotiu Defiisi.6 Fugsi f() adalah fugsi padat peluag peubah acak kotiu X, yag didefiisika di atas himpua semua bilaga real R, bila. f ( ) 0 utuk semua R. f ( ) d = b. P ( a < X < b) = f ( ) d a Defiisi.7 Distribusi kumulatif F() suatu peubah acak kotiu X dega fugsi padat f() diberika oleh F ( ) = P( X ) = f ( t) dt B.4 Distribusi Empiris Serigkali fugsi padat f() tidak diketahui kareaya betukya dimisalka. Agar pemiliha f() tidak terlalu meyimpag, prosesya didapat berdasarka semua iformasi data yag tersedia. Aalisis distribusi data statistikdalam jumlah yag amat bayak aka terbatu jika disajika dalam betuk distribusi frekuesi isbi. Dalam hal ii, data dikelompokka dalam beberapa kelas utuk ditetuka perbadiga pegukura data dalam tiap kelas. Selajutya buat tabel da histogram peluagya, lalu dari histogram itu taksir fugsi padat peluagya. Demikia pula, kurva F() dapat ditetuka berdasarka distribusi frekuesi kumulatif isbi. Misalya taksirlah betuk f() da F() dari data statistik usia asabah perbaka berikut ii. Usia Nasabah (tahu) i Frekuesi (f i ) Frekuesi Nisbi ,06 0,6 0,8 0, 0,4 0,4 0,06 0,04 Σ 50 Kedati betuk f() telah ditaksir, tetapi rumusya belum diketahui, sehigga ilai peluag yag didapat dari betuk f() belum dapat diketahui. Pemahama atas rumus fugsi-fugsi geometri seperti parabola, hiperbola, ligkara, elips, dsb, aka membatu. Setelah rumus f() dketahui maka ilai peluag yag dicari dapat ditetuka dega batua tabel yag sesuai. 8 Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

10 B.5 Distribusi Peluag Gabuga Bila X da Y dua peubah acak, distribusi peluag terjadiya secara seretak dapat diyataka dega fugsi f(,, diamaka distribusi peluag gabuga X da Y. Defiisi.8 Fugsi f(, adalah fugsi peluag gabuga peubah acak diskret X da Y bila. f (, 0 utuk semua (,. y. f (, =.. X, Y) A] = P [( f (, utuk tiap daerah A di bidag y. A Defiisi.9 Fugsi f(, adalah fugsi padat gabuga peubah acak kotiu X da Y bila. f (, 0 utuk semua (,. f (, ddy =. P [( X, Y) A] = f (, ddy utuk tiap daerah A di bida y. A Bila distribusi peluag f(, peubah acak X da Y diketahui maka distribusi peluag X sediria da Y sediria adalah g ( ) f (, = y = h ( f (, utuk hal diskret, da g ( ) = f (, dy h ( = f (, d utuk hal yag kotiu. Distribusi peluag g() da h(, masig-masig didefiisika sebagai distribusi margial X da Y. Bahwa distribusi margial sesugguhya adalah distribusi peluag masig-masig peubah dapat ditujukka dega membuktika bahwa syarat Defiisi.4 atau Defiisi.6 dipeuhi. Pada pasal B. telah diutaraka bahwa ilai dari peubah acak X meyataka kejadia yag merupaka himpua bagia ruag sampel. Dega megguaka defiisi peluag bersyarat pada bab, P( A B) P( B A) =, di maa P(A) > 0. P( A) Dega A da B kii meyataka kejadia yag ditetuka oleh masig-masig X = da Y = y, maka P( X =, Y = f (, P ( Y = y X = ) = =, di maa g() > 0, P( X = ) g( ) bila X da Y peubah acak yag diskret. Jika distribusi peluag ii ditulis sebagai f(y ) maka f (, f ( y ) =, g() > 0, g( ) yag disebut distribusi bersyarat peubah acak diskret Y bila X =. Dega cara yag sama didefiisika f( sebagai distribusi bersyarat peubah acak X jika Y = y. 9 Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

11 f (, f ( =, di maa h( > 0. h( Fugsi padat peluag bersyarat peubah acak kotiu X bila Y = y, meurut defiisi adalah f (, f ( =, di maa h( > 0. h( Sedagka fugsi padat peluag bersyarat peubah acak kotiu Y jika X = didefiisika sebagai f (, f ( y ) =, g() > 0. g( ) Utuk meetuka peluag peubah acak kotiu X jatuh atara a da b bila diketahui bahwa Y = y, hituglah P ( a < X < b Y = = f ( d. b a Defiisi.0 Misalka X da Y dua peubah acak, diskret maupu kotiu, dega fugsi peluag gabuga f(, da distribusi margial masig-masig g() da h(. Peubah acak X da Y dikataka bebas statistik jika da haya jika f(, = g() h( utuk semua (,. Semua defiisi utuk dua peubah acak dapat diperluas mejadi peubah acak. Misalka f(,,..., ) meyataka fugsi peluag gabuga peubah acak X, X,..., X. Distribusi margial utuk X adalah g( ) =... f (,,..., ) utuk hal diskret, da g ( ) =... f (,,..., ) dd... d utuk hal kotiu. Demikia pula dapat dicari distribusi margial gabuga, misalya Ø(, ), yaitu φ, )... f (,,..., ) utuk yag diskret, da = ( (, ) =... f (,,..., ) dd4... d φ utuk yag kotiu. Berbagai distribusi bersyarat dapat dicari. Sebagai cotoh distribusi bersyarat gabuga X, X, X, bila diketahui X 4 = 4, X 5 = 5,..., X =, ditulis f (,,..., ) f (,, 4, 5,..., ) =, g( 4, 5,..., ) dega g( 4, 5,..., ) distribusi margial gabuga peubah acak X 4, X 5,..., X. Perluasa Defiisi.0 utuk peubah acak X, X,..., X, agar salig bebas statistik meghasilka defiisi berikut. Defiisi. Misalka X, X,..., X peubah acak, diskret maupu kotiu, dega distribusi peluag gabuga f(,,..., ) da distribusi margial masig-masig f ( ), f ( ),..., f ( ). Peubah acak X, X,..., X dikataka salig bebas statistik jika da haya jika f(,,..., ) = f ( ) f ( )... f ( ). 0 Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

12 B.6 Harapa Matematik Bila dua uag logam dilatuka 6 kali da X meyataka bayakya mucul muka pada tiap latua, maka X dapat berilai 0,, da. Misalka percobaa itu meghasilka tidak ada muka, satu muka, da dua muka, masig-masig sebayak 4, 7, da 5 kali, maka rataa bayakya mucul muka tiap latua adalah (0)(4) + ()(7) + ()(5) = =, Perhatika, bilaga 4/6, 7/6, da 5/6 adalah frekuesi isbi utuk masig-masig hasil. Rataa bayakya muka mucul pada tiap latua yag diharapka terjadi dalam jagka pajag diistilahka dega ilai harapa atau harapa matematik yag diyataka dega E(X). Defiisi. Misalka X suatu peubah acak dega distribusi peluag f(). Nilai harapa X atau harapa matematik X adalah E(X) = f ( ) bila X diskret = f ( ) d bila X kotiu. Jika terdapat fugsi g() dari peubah acak X, yaitu tiap ilai g() dapat ditetuka bila diketahui ilai X, maka dapat diyataka teorema. berikut. Teorema. Misalka X suatu peubah acak dega distribusi peluag f(). Nilai harapa fugsi g(x) adalah E[g(X)] = g ( ) f ( ) bila X diskret, = g ( ) f ( ) d bila X kotiu. Teorema di atas dapat diperluas mejadi defiisi. berikut utuk perhituga harapa matematik fugsi dega beberapa peubah acak. Defiisi. Bila X da Y peubah acak dega distribusi peluag gabuga f(,, maka ilai harapa fugsi g(x, Y) adalah E[g(X, Y)] = y = g (, f (, bila X da Y diskret, g (, f (, ddy bila X da Y kotiu. Perhatika bila g(x, Y) = X dalam defiisi., kaitka kembali dega distribusi margial X, maka E[g(X, Y)] = E(X) = f (, = g( ) bila diskret, y = f (, ddy = g( ) d bila kotiu, di maa g() adalah distribusi margial X. Demikia pula jika h(x, Y) = Y, Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

13 E[h(X, Y)] = E(Y) = yf (, = yh( bila diskret, y y = yf (, ddy = yh( dy bila kotiu, di maa h( adalah distribusi margial Y. B.7 Sifat Harapa Teorema. Bila a da b tetapa, maka E(aX + b) = ae(x) + b. Teorema. Nilai harapa jumlah atau selisih dua atau lebih fugsi suatu peubah acak X sama dega jumlah atau selisih ilai harapa fugsi tersebut, yaitu E[g(X) ± h(x)] = E[g(X)] ± E[h(X)]. Teorema.4 Nilai harapa jumlah atau selisih dua atau lebih fugsi peubah acak X da Y adalah jumlah atau selisih ilai harapa fugsi tersebut, yaitu E[g(X, Y) ± h(x, Y)] = E[g(X, Y)] ± E[h(X, Y)] Teorema.5 Misalka X da Y dua peubah acak yag bebas, maka E(X, Y) = E(X) E(Y). B.8 Harapa Matematik Khusus Bila g(x) = X k, teorema. meghasilka ilai harapa yag disebut mome ke k di sekitar titik asal peubah acak X, yag diyataka dega µ k. Yaitu k k µ k = E( X ) = f ( ) bila X diskret, = k f ( ) d bila X kotiu. Jika k = maka µ = E(X), yaitu ilai harapa peubah acak X itu sediri yag meyataka rataa peubah acak tersebut da selajutya cukup ditulis µ saja. Jadi, µ = µ = E( ). X Bila g(x) = (X µ) k, teorema. memberika ilai harapa yag disebut mome ke k sekitar rataa peubah acak X, ditulis µ k. Dega demikia, k k µ = E [( X µ ) ] = ( µ ) f ( ) bila X diskret, k k = ( µ ) f ( ) d bila X kotiu. Mome kedua sekitar rataa, µ, mempuyai keguaa khusus karea memberi gambara peyebara pegukura di sekitar rataa. Utuk seterusya µ ii aka disebut variasi peubah acak X yag diyataka dega σ, atau lebih sigkat σ saja. Jadi σ = µ = E [( X µ ) ]. Akar positif dari variasi merupaka suatu ukura yag disebut simpaga baku. Rumus lai σ yag lebih mudah diberika oleh teorema berikut. Teorema.6 Variasi peubah acak X adalah σ = E ( X ) µ. Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

14 , X Y dega µ X = E(X ) da µ Y = E(Y ), maka defiisi. aka meghasilka ilai harapa yag disebut kovariasi X da Y yag diyataka dega σ XY atau kov(x, Y). Jadi = E X µ Y µ Bila g ( X Y ) = ( X µ )( Y µ ) σ XY [( X )( Y )] = ( )( y µ ) y µ f (, bila X da Y diskret, ( )( y µ ) Y X Y = µ f (, y ddy bila X da Y kotiu. X ) Kovariasi aka positif bila ilai X yag besar berpadaa dega ilai Y yag besar da ilai X yag kecil berpadaa dega ilai Y yag kecil. Bila ilai X yag besar berpadaa dega ilai Y yag kecil, atau sebalikya, maka kovariasi aka egatif. Jika X da Y bebas statistik maka kovariasi aka ol. Ada pula dua peubah mempuyai kovariasi ol tetapi tidak bebas statistik. Rumus lai σ XY yag lebih sederhaa diberika oleh teorema berikut. Terorema.7 Kovariasi dua peubah acak X da Y dega rataa masig-masig da µ Y diberika oleh σ = E ( XY) µ µ. XY X Y B.9 Sifat Variasi Teorema.8 Misalka X peubah acak dega distribusi peluag f(), maka variasi g(x) adalah σ [( g X ) ] g( X ) E ( ) µ g( X ) =. Teorema.9 Bila X suatu peubah acak da b suatu tetapa, maka σ = σ = σ X + b X. Teorema.0 Jika X suatu peubah acak da a suatu tetapa, maka σ = a σ a σ ax X = Teorema. Bila X da Y peubah acak dega distribusi peluag gabuga f(,, maka σ = a σ + b σ + abσ ax + by X Y XY. Akibat Jika X da Y peubah acak yag bebas, maka σ = a σ + b σ ax + by X Y. Akibat Bila X da Y peubah acak yag bebas, maka σ = a σ + b σ ax by X Y. B.0 Teorema Chebyshev Teorema Chebyshev Peluag bahwa setiap peubah acak X medapat ilai dalam k simpaga baku dari ilai rataa adalah palig sedikit ( /k ), yaitu P( µ kσ < X < µ + kσ ). k µ X * * * Yadi Nurhayadi Modul Statistika Bab

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN

Lebih terperinci

STATISTIKA SMA (Bag.1)

STATISTIKA SMA (Bag.1) SMA - STATISTIKA SMA (Bag. A. DATA TUNGGAL. Ukura Pemusata : Terdapat ilai statistika yag dapat dimiliki oleh sekumpula data yag diperoleh yaitu : a. Rata-rata Rata-rata jumlah seluruh data bayakya data

Lebih terperinci

Statistika MAT 2 A. PENDAHULUAN NILAI MATEMATIKA B. PENYAJIAN DATA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA STATISTIKA. materi78.co.nr

Statistika MAT 2 A. PENDAHULUAN NILAI MATEMATIKA B. PENYAJIAN DATA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA STATISTIKA. materi78.co.nr materio.r Statistika A. PENDAHULUAN Statistika adalah ilmu yag mempelajari pegambila, peyajia, pegolaha, da peafsira data. Data terdiri dari dua jeis, yaitu data kualitatif (sifat) da data kuatitatif (agka).

Lebih terperinci

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu

Lebih terperinci

STATISTIKA MAT 2 NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA A. PENDAHULUAN B. PENYAJIAN DATA. Diagram garis

STATISTIKA MAT 2 NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA A. PENDAHULUAN B. PENYAJIAN DATA. Diagram garis materio.r A. PENDAHULUAN Statistika adalah ilmu yag mempelajari pegambila, peyajia, pegolaha, da peafsira data. Data terdiri dari dua jeis, yaitu data kualitatif (sifat) da data kuatitatif (agka). B. PENYAJIAN

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA

PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA Cara Peyajia Data dega Tabel Distribusi Frekuesi Distribusi Frekuesi adalah data yag disusu dalam betuk kelompok baris berdasarka

Lebih terperinci

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd R e f r e s h Program Diklat K e l a s M a t e r i Pegajar : M A T E M A T I K A : XII (Dua Belas) Semua Program Studi : S t a t i s t i k a : Gisoesilo Abudi, S.Pd Kajia Materi Peyampaia Data Diagram

Lebih terperinci

Statistika Deskriptif Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran

Statistika Deskriptif Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran Statistika Deskriptif Ukura Pemusata da Ukura Peyebara Ukura Pemusata Data Rata-rata Hitug Rata-rata hitug data tuggal: = x 1 + x 2 + x 3 + + x atau =. (1 : rata-rata hitug data tuggal (baca x-bar : bayakya

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Kuliah 3.Ukuran Pemusatan Data

Kuliah 3.Ukuran Pemusatan Data Kuliah 3.Ukura Pemusata Data Mata Kuliah Statistika Dr. Ir. Rita Rostika MP. Prodi Perikaa Fakultas Perikaa da Ilmu Kelauta Uiversitas Padjadjara Cotet (1) modus Media Rata-rata Telada peerapa Cotet (2)

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL 0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi

Lebih terperinci

STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA

STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA Matematika Kelas IX Semester BAB Statistika STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA A. Statistika Pegertia Statistika Statistika adalah ilmu yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis

Lebih terperinci

UKURAN TENDENSI SENTRAL

UKURAN TENDENSI SENTRAL BAB 3 UKURAN TENDENSI SENTRAL Kompetesi Mampu mejelaska da megaalisis kosep dasar ukura tedesi setral. Idikator 1. Mejelaska da megaalisis mea.. Mejelaska da megaalisis media. 3. Mejelaska da megaalisis

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

Telp. / Fax (0362) PO.BOX : 236

Telp. / Fax (0362) PO.BOX : 236 Judul Modul : Statistika Bidag Studi Keahlia : Sei Kerajia da Pariwisata Kelas / Semester : XII / Gajil Tahu Pelajara : 017 / 01 Sekolah Meegah Kejurua Negeri 1 Sukasada ( SMK Negeri 1 Sukasada ) Alamat

Lebih terperinci

BAB 5 UKURAN DISPERSI

BAB 5 UKURAN DISPERSI BAB 5 UKURAN DISPERSI A. Ukura Dispersi Meurut Hasa (011 : 101) ukura dispersi atau ukura variasi atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka seberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilai-ilai pusatya

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin DISTRIBUSI SAMPLING Oleh : Dewi Rachmati Distribusi Rata-rata Misalka sebuah populasi berukura higga N dega parameter rata-rata µ da simpaga baku. Dari populasi ii diambil sampel acak berukura, jika tapa

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

Distribusi Sampel & Statistitik Terurut

Distribusi Sampel & Statistitik Terurut Distribusi Sampel & Statistitik Terurut Sampel Acak, Rataa sampel, X-bar, Variasi sampel, S, Teorema Limit Pusat, Distribusi t,, F Statistik Terurut MA 3181 Teori Peluag 11 November 014 Utriwei Mukhaiyar

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika

Lebih terperinci

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

Jika dibandingkan dengan bulan sebelumnyakenaikan curah hujan terbesar terjadi pada bulan A. Oktober D. Januari B. November E. Februari C.

Jika dibandingkan dengan bulan sebelumnyakenaikan curah hujan terbesar terjadi pada bulan A. Oktober D. Januari B. November E. Februari C. Page of. Diatara data berikut, yag merupaka data kualitatif adalah Tiggi hotel-hotel di Yogyakarta B. Bayakya mobil yag melewati jala Mawar C. Kecepata sepeda motor per jam D. Luas huta di Sumatra E. Meigkatya

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetabied.wordpress.com SMAN Boe-Boe, Luwu Utara, Sul-Sel Kita meilai diri kita dega megukur dari apa yag kita rasa mampu utuk kerjaka, orag lai megukur kita dega megukur dari adap yag telah kita

Lebih terperinci

A. PENGERTIAN DISPERSI

A. PENGERTIAN DISPERSI UKURAN DISPERSI A. PENGERTIAN DISPERSI Ukura diperi atau ukura variai atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka eberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilaiilai puatya atau ukura yag meyataka eberapa

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas. 4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi

Lebih terperinci

Ukuran tendensi sentral merupakan setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai

Ukuran tendensi sentral merupakan setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai Ukura tedesi setral merupaka setiap pegukura aritmatika yag ditujuka utuk meggambarka suatu ilai yag mewakili ilai pusat atau ilai setral dari suatu gugus data (himpua pegamata). UKURAN DATA 2 Macam-Macam

Lebih terperinci

BAB VI PELUANG DAN STATISTIKA DASAR

BAB VI PELUANG DAN STATISTIKA DASAR BB VI PELUNG DN STTISTIK DSR. Kosep Peluag da Pegelolaa Data Peluag serigkali diperluka oleh seseorag utuk melihat besarya kemugkia atau kesempata utuk terjadiya sesuatu. Sebagai cotoh, coba ada perhatika

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

Ilustrasi. Statistik dan Statistika. Data nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswa Program Studi tertentu semester ganjil tahun 2008:

Ilustrasi. Statistik dan Statistika. Data nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswa Program Studi tertentu semester ganjil tahun 2008: Ilustrasi Data ilai ujia Statistik Dasar dari 5 mahasiswa Program Studi tertetu semester gajil tahu 008: 87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 6 46 Statdas, Februari 009. Populasi da Sampel. Statistik

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu

Lebih terperinci

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

Kompetisi Statistika Tingkat SMA

Kompetisi Statistika Tingkat SMA . Arya da Bombom melakuka tos koikoi yag seimbag yag mempuyai sisi, agka da gambar Arya melakuka tos terhadap 6 koi, sedagka Bombom melakuka tos terhadap koi, maka peluag Arya medapatka hasil tos muka

Lebih terperinci

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi. Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen : 1. Novrianti.,MT. Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1

Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen : 1. Novrianti.,MT. Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1 Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Geap 2015/2016 Dose : 1. Novriati.,MT 1 Materi : 1.Limpasa: Limpasa Metoda Rasioal 2. Uit Hidrograf & Hidrograf Satua Metoda SCS Statistik Hidrologi Metode Gumbel Metode

Lebih terperinci

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak Peubah Acak Peubah Acak Diskrit da Distribusi Peluag Peubah Acak (Radom Variable): Sebuah keluara umerik yag merupaka hasil dari percobaa (eksperime) Utuk setiap aggota dari ruag sampel percobaa, peubah

Lebih terperinci

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira

Lebih terperinci

UKURAN LOKASI DAN DISPERSI

UKURAN LOKASI DAN DISPERSI Uiversitas Gadjah Mada Fakultas Tekik Departeme Tekik Sipil da Ligkuga UKURAN LOKASI DAN DISPERSI Statistika da Probabilitas Statistical Measures Commo statistical measures Measure of cetral tedecy Mea

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai 1. Pegertia Statistika PENDAHULUAN Statistika berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah. Statistika peyajia DATA utuk memperoleh

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk

Lebih terperinci

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir BAB 1 Distribusi Sampel, Likelihood da Peaksir 1.1 Sampel Acak Misalka X 1, X 2,..., X sampel acak berukura (radom sample of size ). Fugsi peluag -variat ya adalah f X1,X 2,,X (x 1, x 2,..., x ) = f Xi

Lebih terperinci

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari. Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah

Lebih terperinci

MODUL IRISAN KERUCUT

MODUL IRISAN KERUCUT MATERI MODUL 1 : IRISAN KERUCUT Stadar Kompetesi : Meerapka Kosep Irisa Kerucut dalam memecaha masalah Kompetesi Dasar : 1. Meyelesaika model matematika dari masalah yag berkaita dega ligkara. Meyelesaika

Lebih terperinci

Distribusi Peluang BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL. Distribusi Peluang 5/6/2012

Distribusi Peluang BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL. Distribusi Peluang 5/6/2012 5/6/0 Distribusi Peluag BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL Distribusi peluag, P( x), adalah kumpula pasaga ilai-ilai variabel acak Cotoh: Jika dua buah koi dilempar bersamaa. Kejadia bayakya mucul agka.

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

BAB II STUDI LITERATUR

BAB II STUDI LITERATUR BAB II STUDI LITERATUR.1. Distribusi Frekuesi Distribusi frekuesi adalah pegelompoka data kedalam beberapa kategori yag meujukka bayak data dalam setiap kategori da setiap data tidak dapat dimasukka dua

Lebih terperinci

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel) Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel)

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel) DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Pearika Sampel) I. PENDAHULUAN Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : STATISTIKA

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : STATISTIKA MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : STATISTIKA STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Memahami kosep dalam statistika, serta meerapkaya dalam pemecaha masalah. INDIKATOR

Lebih terperinci

PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi

PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi PELUANG Kegiata Belajar : Kaidah Pecacaha, Permutasi da kombiasi A. Kaidah Pecacaha. Prisip Dasar Membilag Jika suatu operasi terdiri dari tahap, tahap pertama dapat dilakuka dega m cara yag berbeda da

Lebih terperinci

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da waktu Peelitia ii dilakuka di PD Pacet Segar milik Alm Bapak H. Mastur Fuad yag beralamat di Jala Raya Ciherag o 48 Kecamata Cipaas, Kabupate Ciajur, Propisi Jawa Barat.

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

STATISTIK DAN STATISTIKA STATISTIK, PENGERTIAN DAN EKSPLORASI DATA ILUSTRASI

STATISTIK DAN STATISTIKA STATISTIK, PENGERTIAN DAN EKSPLORASI DATA ILUSTRASI STATISTIK, PENGERTIAN DAN EKSPLORASI DATA 1. Populasi da Sampel. Statistik da Statistika 3. Jeis-jeis Observasi 4. Statistika Deskriptif Sari Numerik Peyajia Data 008 by USP & UM ; last edited Aug 10 MA

Lebih terperinci

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar.

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar. PELUANG KEJADIAN A. Atura Perkalia/Pegisia Tempat Jika kejadia pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadia kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadia ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda,

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. A. Hakikat Statistika. 1. Asal Kata. Kata statistika berasal dari kata status atau statista yang berarti negara

BAB 1 PENDAHULUAN. A. Hakikat Statistika. 1. Asal Kata. Kata statistika berasal dari kata status atau statista yang berarti negara BAB PEDAHULUA A Hakikat Statistika Asal Kata Kata statistika berasal dari kata status atau statista yag berarti egara Tulisa Aristoteles Politeia meguraika keadaa dari 58 egara yaki sumber dari kata statistika

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

PERSIAPAN UTS MATH 11 IPS BHS. = 92 ü

PERSIAPAN UTS MATH 11 IPS BHS. = 92 ü PRSIAPAN UTS MATH IPS BHS. Jagkaua dari 4, 42, 2, 0, 4, 62, 8,, 60, 2, 4, 48,, 44,, 7 adalah.... J = 62 2 = 7 ü 2. Jika rataa 4, 0, 22, m, 6 adalah 8 maka a =... 4 + 0 + 22 + m + 6 8 = 0 = m + 62 m = 28

Lebih terperinci

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2) Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1 BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka

Lebih terperinci

SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA. 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm.

SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA. 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm. SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA Soal Diberika data egukura sebagai berikut: 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm. Tetukalah: a) Modus b) Media c) Kuartil bawah Urutka data

Lebih terperinci

Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i

Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval

Lebih terperinci

KELUARGA EKSPONENSIAL Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Inferensial Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd

KELUARGA EKSPONENSIAL Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Inferensial Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd KELUARGA EKSPONENSIAL Utuk Memeuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Iferesial Dose Pegampu: Nedra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd Disusu Oleh : V A4 Kelompok. Nuuk Rohaigsih (444009). Rochayati (444000) 3. Siam

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,

Lebih terperinci