Oleh: Yunissa Rara Fahreza Akuntansi Teknologi Sistem Informasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Oleh: Yunissa Rara Fahreza Akuntansi Teknologi Sistem Informasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT"

Transkripsi

1 Oleh: Yuissa Rara Fahreza Akutasi Tekologi Sistem Iformasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT

2 ILUSTRASI 1 Misal ada 3 buah kelereg yag berbeda wara : merah (m), kuig (k) da hijau (h). Kemudia dimasukka ke dalam 3 buah kaleg, masig-masig kaleg 1 buah kelereg. Berapa jumlah uruta yag berbeda yag mugki dibuat dari peempata kelereg ke dalam kaleg-kaleg tersebut? Kelereg m k h Katog Tabug 1 Tabug 2 Tabug 3 Uruta k h mkh m k h h m h m k k h m k m mhk kmh khm hmk hkm MATEMA TIKA DISKRIT 1

3 ILUSTRASI 2 Misal ada 6 buah kelereg yag berbeda wara : merah (m), kuig (k) hijau (h), biru (b), ugu (u) da coklat (c). Kemudia dimasukka ke dalam 3 buah kaleg, masigmasig kaleg 1 buah kelereg. Berapa jumlah uruta yag berbeda yag mugki dibuat dari peempata kelereg ke dalam kaleg-kaleg tersebut? Kelereg m k h b u c Katog = bayakya objek r = pemiliha objek Sehigga : = 6 r = 3 MATEMA TIKA DISKRIT 2

4 DEFINISI Permutasi adalah : jumlah uruta berbeda dari pegatura objek-objek Permutasi merupaka betuk aplikasi dari kaidah perkalia Sehigga permutasi dari objek (pada ilustrasi a): ! Jumlah susua berbeda dari pemiliha r objek yag diambil dari objek disebut dega permutasi-r (pada ilustrasi b ), r : P(, r) P r ! r! MATEMA TIKA DISKRIT 3

5 CONTOH 1 Berapa bayak kata yag terbetuk dari kata KULIAH? MATEMA TIKA DISKRIT 4

6 SOLUSI Kata KULIAH = 6 Ada 2 cara peyelesaia : Cara 1 : Aggap kata KULIAH sebagai kelereg yag berbeda wara da 6 buah tabug terisi dega 1 buah kelereg pada setiap tabug Sehigga : (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720 buah kata Cara 2 : Dega megguaka rumus permutasi-r : = 6 ; r = 6 Sehigga : P(6,6) P ! 720 buah kata 6! 6 6! 6! 0! MATEMA TIKA DISKRIT 5

7 CONTOH 2 Tiga buah ujia dilakuka dalam periode lima hari (Sei sampai Jumat). Berapa bayak pegatura jadwal yag dapat dilakuka sehigga tidak ada 2 ujia atau lebih yag dilakuka pada hari yag sama? MATEMA TIKA DISKRIT 6

8 SOLUSI Ada 2 cara peyelesaia : Cara 1 : Ujia ke-1 dapat ditempatka pada salah satu dari 5 hari Ujia ke-2 dapat ditempatka pada salah satu dari 4 hari Ujia ke-3 dapat ditempatka pada salah satu dari 3 hari Jumlah pegatura jadwal ujia : (5)(4)(3) = 60 pegatura jadwal Cara 2 : Dega megguaka rumus permutasi : P(5,3) P 5 5! ! 60 5! 2! pegatura jadwal MATEMA TIKA DISKRIT 7

9 CONTOH 3 Berapa bayak strig yag dapat dibetuk yag terdiri dari 4 huruf berbeda da diikuti dega 3 agka yag berbeda pula MATEMA TIKA DISKRIT 8

10 SOLUSI Strig 1 = 26 (a, b,, z) Agka 2 = 10 (0, 1,, 9) Utuk megisi posisi 4 buah huruf yag berbeda (1=26; r1=4): P(26,4) P P(10,3) P 26! ! 10! 10 3! 7!! 26! 22! ! ! 10 3!! Utuk megisi posisi 3 buah agka yag berbeda (2=10; r2=3): 9 8 Karea strig disusu dari 4 buah huruf da 3 buah agka, maka jumlah strig yag dapat dibuat : P(26,4) x P(10,3) = (26)(25)(24)(23)(10)(9)(8) = MATEMA TIKA DISKRIT 9

11 PERMUTASI MELINGKAR Permutasi meligkar dari objek adalah : Peyusua objek-objek yag megeliligi sebuah ligkara (atau kurva tertutup sederhaa) Jumlah susua objek yag megeliligi ligkara : ( 1)! MATEMA TIKA DISKRIT 10

12 CONTOH 4 Ada 10 orag yag duduk pada satu barisa kursi terdiri dari 10 kursi yag megeliligi meja meligkar. Berapa bayak cara pegatura tempat duduk bagi mereka? MATEMA TIKA DISKRIT 11

13 SOLUSI Kursi = 10 = 10 Objek pertama dapat ditempatka dimaa saja pada ligkara dega 1 cara Sisa 1 objek laiya dapat diatur searah jarum jam (misalya) dega : P( 1, 1) = ( 1)! cara Sehigga : P(9, 9) = 9! MATEMA TIKA DISKRIT 12

14 LATIHAN 1. Diketahui X = {a,b,c}, maka bayakya permutasi-2 2. Berapa bayak cara memilih seorag ketua, wakil ketua, sekretaris da bedahara dari kelompok yag terdiri dari 10 orag 3. Berapa bayak cara megurutka ama 25 orag mahasiswa? 4. Jika suatu toko mejual 3 ukura T-shirt dega 6 wara berbeda da setiap T-shirt bisa bergambar aga, buaya atau tidak bergambar sama sekali, berapa jeis T-shirt yag dapat ada beli? 5. Berapa jumlah kata (terdiri dari 8 huruf) yag dapat dibetuk dari 26 huruf, tapa memperhitugka arti kata yag terbetuk. Buatlah utuk 2 kemugkia (boleh megulag huruf atau tidak boleh megulag huruf) 6. Eam orag melamar pekerjaa utuk 3 pekerjaa yag sama, yag masig-masig aka ditempatka di Surabaya, Sidoarjo da Malag. Berapakah kemugkia susua orag yag diterima utuk meempati posisi tersebut? MATEMA TIKA DISKRIT 13

15 LATIHAN (CONT.) 7. Berapa bayak permutasi bilaga yag dibetuk dari {1, 2,, 8} 8. Tetuka bayakya kata yag terbetuk dari huruf-huruf dalam kata SELEBES jika setiap kata : a. Berawal da diakhiri dega huruf E b. Tiga huruf E berdampiga satu sama lai 9. Lima belas pemai basket aka direkrut oleh 3 tim profesioal di Jakarta, Badug da Surabaya, sedemikia sehigga setiap tim aka merekrut 5 orag pemai. Dalam berapa bayak cara dapat dilakuka? 10. Sebuah bioskop mempuyi jajara kursi yag disusu per baris. Tiap baris terdiri dari 6 tempat kursi. Jika 2 orag aka duduk, berapa bayak pegatura tempat duduk yag mugki pada suatu baris? MATEMA TIKA DISKRIT 14

16 Oleh: Yuissa Rara Fahreza Akutasi Tekologi Sistem Iformasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : KOMBINASI MATEMATIKA DISKRIT

17 ILUSTRASI Misal ada 2 buah kelereg yag berbeda wara : merah (m) da hijau (h). Kemudia dimasukka ke dalam 3 buah kaleg, masigmasig kaleg 1 buah kelereg. Kaleg 1 Kaleg 2 Kaleg 3 Kelereg sama Kaleg m h sama 3 cara sama MATEMATIK A DISKRIT 16

18 ILUSTRASI (CONT.) Jumlah cara memasukka kelereg ke dalam kaleg P 3! 1! 3,2 3, P 2! 2! 2 3 MATEMATIK A DISKRIT 17

19 DEFINISI Kombiasi r eleme dari eleme adalah : jumlah pemiliha yag tidak terurut r eleme yag diambil dari buah eleme Kombiasi merupaka betuk khusus dari permutasi Perbedaa permutasi dega kombiasi : Permutasi : uruta kemucula diperhitugka Kombiasi : uruta kemucula diabaika Jumlah pemiliha yag tidak terurut dari r eleme yag diambil dari eleme disebut dega kombiasi-r :! C(, r) C Cr r r! r! C(,r) dibaca diambil r r objek diambil dari buah objek MATEMATIK A DISKRIT 18

20 INTERPRETASI KOMBINASI 1. Persoala kombiasi sama dega meghitug bayakya himpua bagia yag terdiri dari r eleme yag dapat dibetuk dari himpua dega eleme. Dua atau lebih eleme-eleme yag sama diaggap sebagai himpua yag sama meskipu uruta eleme-elemeya berbeda Cotoh : Misal A = {1,2,3} Jumlah himpua bagia dega 2 eleme yag dibetuk dari himpua A : {1,2} = {2,1} {1,3} = {3,1} 3 buah {2,3} = {3,2} 3 C(3,2) C C 2 3! 2! 3 2! !1! 3 MATEMATIK A DISKRIT 19

21 INTERPRETASI KOMBINASI (CONT.) 2. Persoala kombiasi dapat dipadag sebagai cara memilih r buah eleme dari buah eleme yag ada, tetapi uruta eleme di dalam susua hasil pemiliha tidak petig Cotoh : Misal sebuah kelompok memiliki 20 orag aggota, kemudia dipilih 5 orag sebagai paitia, dimaa paitia merupaka kelompok yag tidak terurut (artiya setiap aggota di dalam paitia kedudukaya sama). Sehigga bayakya cara memilih aggota paitia yag terdiri dari 5 aggota paitia yag terdiri dari 5 orag aggota adalah : ! C(20,5) C C cara 5 5! 205! MATEMATIK A DISKRIT 20

22 CONTOH 1 Ada berapa cara dapat memilih 3 dari 4 eleme himpua A = {a,b,c,d}? MATEMATIK A DISKRIT 21

23 SOLUSI Merupaka persoala kombiasi karea uruta kemucula ketiga eleme tersebut tidak petig {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d} da {b,c,d} Sehigga : 4 4 4! C(4,3) C C ! 4 3! cara MATEMATIK A DISKRIT 22

24 CONTOH 2 Berapa cara meyusu meu asi goreg 3 kali semiggu utuk sarapa pagi? MATEMATIK A DISKRIT 23

25 SOLUSI Diketahui: Nasi goreg = r = 3 kali Hari dalam 1 miggu = = 7 hari Maka : 7 7 7! C(7,3) C C3 35 cara 3 3! 7 3! MATEMATIK A DISKRIT 24

26 CONTOH 3 Sebuah karakter dalam sistem ASCII berukura 1 byte atau 8 bit (1 atau 0) a) Berapa bayak pola bit yag terbetuk? b) Berapa bayak pola bit yag mempuyai 3 bit 1? c) Berapa bayak pola bit yag mempuyai bit 1 sejumlah geap? MATEMATIK A DISKRIT 25

27 SOLUSI 1 byte = 8 bit (posisi 0.. 7) 1 bit terdiri dari 1 atau 0 Maka : a) Posisi bit dalam 1 byte : Posisi 0 dapat diisi dega 2 cara (1 atau 0) Posisi 1 dapat diisi dega 2 cara (1 atau 0) : : Posisi 7 dapat diisi dega 2 cara (1 atau 0) Semua posisi harus diisi sehigga jumlah pola bit yag terbetuk : (2)(2)(2)(2) (2)(2)(2)(2) = 2 8 b) Bayakya pola bit yag mempuyai 3 bit 1 : 8 8 8! C(8,3) C C3 56 cara 3 3! 8 3! MATEMATIK A DISKRIT 26

28 c) Bayakya pola bit yag mempuyai 0 buah bit 1 = C(8,0) Bayakya pola bit yag mempuyai 2 buah bit 1 = C(8,2) Bayakya pola bit yag mempuyai 4 buah bit 1 = C(8,4) Bayakya pola bit yag mempuyai 6 buah bit 1 = C(8,6) Bayakya pola bit yag mempuyai 8 buah bit 1 = C(8,8) Sehigga bayakya pola bit yag mempuyai bit 1 sejumlah geap : C(8,0) + C(8,2) + C(8,4) + C(8,6) + C(8,8) = = 128 MATEMATIK A DISKRIT 27

29 CONTOH 4 Sebuah klub beraggotaka 7 pria da 5 waita. Berapa bayak cara memilih paitia yag terdiri dari 4 orag dega jumlah pria lebih bayak daripada jumlah waita? MATEMATIK A DISKRIT 28

30 SOLUSI Pria = 7 orag Waita = 5 orag Paitia = 4 orag, jumlah pria lebih bayak daripada jumlah waita Maka : Paitia terdiri dari 4 orag pria da 0 orag waita C(7,4) x C(5,0) = 35 x 1 = 35 Paitia terdiri dari 3 orag pria da 1 orag waita C(7,3) x C(5,1) = 35 x 5 = 175 Sehigga jumlah cara pembetuka paitia seluruhya : C(7,4) x C(5,0) + C(7,3) x C(5,1) = = 210 cara MATEMATIK A DISKRIT 29

31 CONTOH 5 Sebuah rumah pegiapa ada 3 buah kamar A, B da C. Tiap kamar dapat meampug 3 atau 4 orag. Berapa jumlah cara pegisia kamar utuk 10 orag? MATEMATIK A DISKRIT 30

32 SOLUSI Diketahui : Kamar = r = 3 buah (A, B da C) Peghui = = 10 orag Misalka : i. Masig-masig kamar dihui 4, 3 da 3 orag. ii. iii. Jumlah cara : C(10,4)xC(6,3)xC(3,3) = C(10,4)xC(6,3) Masig-masig kamar dihui 3, 4 da 3 orag. Jumlah cara : C(10,3)xC(7,4)xC(3,3) = C(10,3)xC(7,4) Masig-masig kamar dihui 3, 3 da 4 orag. Jumlah cara : C(10,3)xC(7,3)xC(4,4) = C(10,3)xC(7,3) Sehigga total jumlah cara pegisia kamar : C(10,4)xC(6,3) + C(10,3)xC(7,4) + C(10,3)xC(7,3) = 210 x x x 35 = atau C(10,4)xC(6,3) + C(10,3)xC(7,4) + C(10,3)xC(7,3) = 3 C(10,4) x C(6,3) = 3 x 210 x 20 = MATEMATIK A DISKRIT 31

33 PERMUTASI DAN KOMBINASI BENTUK UMUM Misal buah bola tidak seluruhya berbeda wara (ada beberapa bola yag waraya sama) 1 bola diataraya berwara 1 2 bola diataraya berwara 2 k bola diataraya berwara k Sehigga k =. Bola-bola tersebut dimasukka ke dalam buah kotak, masig-masig kotak berisi palig bayak 1 buah bola. Berapa bayak jumlah cara pegatura buah bola ke dalam kotak-kotak tersebut? MATEMATIK A DISKRIT 32

34 Jika buah bola diaggap berbeda semua, maka jumlah cara pegatura buah bola ke dalam buah kotak adalah : P(,) =! Karea tidak seluruh bola berbeda maka pegatura buah bola : 1! cara memasukka bola berwara 1 2! cara memasukka bola berwara 2 k! cara memasukka bola berwara k Sehigga permutasi buah bola dikeal dega permutasi betuk umum : P( ; 1, 2,..., k ) P,!! k!!!! k! MATEMATIK A DISKRIT 33

35 Mula-mula meempatka bola-bola berwara 1 ke dalam buah kotak ada C(,) cara 1 buah bola berwara 1 Bola berkurag 1 sehigga sisa - 1 kotak ada C(- 1, 2 ) cara buah bola berwara 2 Bola berkurag ( )sehigga sisa kotak ada C(- 1-2, 3 ) cara buah bola berwara 3 Da seterusya sampai bola berwara k ditempatka dalam kotak Sehigga jumlah cara pegatura seluruh bola ke dalam kotak dikeal dega kombiasi betuk umum adalah :!!...!!!...!!...!!!!!!,......,, ),...,, ; ( k k k k k k k k C C C C MATEMATIK A DISKRIT 34

36 Jika S adalah himpua gada dega buah objek yag di dalamya terdiri dari k jeis objek berbeda da tiap objek memiliki multiplisitas 1, 2,, k (jumlah objek seluruhya k = ) maka jumlah cara meyusu seluruh objek adalah : P( ; 1, 2,..., k ) C( ; 1, 2,..., k )!!! k! MATEMATIK A DISKRIT 35

37 CONTOH 6 Berapa bayak strig yag dapat dibetuk dega megguaka huruf-huruf dari kata MISSISSIPPI? MATEMATIK A DISKRIT 36

38 SOLUSI S = {M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I} Huruf M = 1 buah Huruf I = 4 buah Huruf S = 4 buah Huruf P = 2 buah Sehigga = = 11 buah jumlah eleme himpua S Ada 2 cara : i. Permutasi : Jumlah strig = P(; 1, 2, 3, 4 ) = P(11; 1,4,4,2) = buah ii. Kombiasi : Jumlah strig = C(11,1) C(10,4) C(6,4) C(2,2) = buah MATEMATIK A DISKRIT 37

39 CONTOH 7 Ada 12 lembar karto aka diwarai sehigga ada 3 diataraya berwara merah, 2 berwara jigga, 2 berwara ugu da sisaya berwara coklat. Berapa jumlah cara pewaraa? MATEMATIK A DISKRIT 38

40 SOLUSI Diketahui : 1 = 3 2 = 2 = 12 3 = 2 4 = 5 Jumlah cara pewaraa : P 12,12 12! P( ; 1, 2, 3, 4) P(12;3,2,2,5) !2!2!5! 3!2!2!5! cara MATEMATIK A DISKRIT 39

41 KOMBINASI PENGULANGAN Misalka terdapat r buah bola yag semua waraya sama da buah kotak Jika masig-masig kotak haya boleh diisi 1 buah bola maka jumlah cara memasukka bola ke dalam kotak adalah : C(,r) Jika masig-masig kotak boleh lebih dari 1 buah bola, maka jumlah cara memasukka bola ke dalam kotak adalah : C(+r-1, r) C(+r-1, r) adalah membolehka adaya pegulaga eleme buah objek aka diambil r buah objek dega pegulaga diperbolehka MATEMATIK A DISKRIT 40

42 CONTOH 8 Ada 20 buah apel da 15 buah jeruk dibagika kepada 5 orag aak, tiap aak boleh medapat lebih dari 1 buah apel atau jeruk, atau tidak sama sekali. Berapa jumlah cara pembagia yag dapat dilakuka? MATEMATIK A DISKRIT 41

43 SOLUSI Diketahui : = 5 orag aak r 1 = 20 buah apel r 1 = 15 buah jeruk 20 buah apel dibagika kepada 5 orag aak C(+r-1,r) = C(5+20-1,20) = C(24,20) 15 buah jeruk dibagika kepada 5 orag aak C(+r-1,r) = C(5+15-1,15) = C(19,15) Jika setiap aak boleh medapat apel da jeruk maka jumlah cara pembagia kedua buah tersebut adalah : C(24,20) C(19,15) = 23 x 22 x 21 x 19 x 17 x 4 x 3 = cara MATEMATIK A DISKRIT 42

44 CONTOH 9 Toko roti Lezat mejual 8 macam roti. Berapa jumlah cara megambil 1 lusi roti? (1 lusi = 12 buah) MATEMATIK A DISKRIT 43

45 SOLUSI Diketahui : = 8 macam roti r = 1 lusi = 12 buah roti Misalka macam-macam roti diaalogika sebagai kotak. Setiap kotak mugki berisi lebih dari 1 buah roti. Sehigga jumlah cara memilih 1 lusi roti (sama dega jumlah cara memasukka 1 lusi roti ke dalam 8 macam roti) yaitu : C(+r-1,r) = C(8+12-1,12) = C(19,12) MATEMATIK A DISKRIT 44

46 CONTOH 10 Ada 3 buah dadu dilempar secara bersama-sama. Berapa bayakya hasil berbeda yag mugki terjadi? MATEMATIK A DISKRIT 45

47 SOLUSI Diketahui : = 6 6 buah mata dadu r = 3 3 dadu dilemparka bersamaa Sehigga bayakya hasil berbeda yag mugki terjadi adalah : C(+r-1,r) = C(6+3-1,3) = C(8,3) = 56 cara MATEMATIK A DISKRIT 46

48 LATIHAN 1. Ada 6 orag mahasiswa jurusa Tekik Iformatika da 8 orag mahasiswa jurusa Tekik Elektro. Berapa bayak cara membetuk paitia yag terdiri dari 4 orag jika : a. Tidak ada batasa jurusa b. Semua aggota paitia harus dari jurusa Tekik Iformatika c. Semua aggota paitia harus dari jurusa Tekik Elektro d. Semua aggota paita harus dari jurusa yag sama e. 2 orag mahasiswa per jurusa harus mewakili 2. Berapa bayak cara membagika 7 buah kartu remi yag diambil dari tumpuka kartu ke masig-masig dari 4 orag? (tumpuka kartu = 52 buah) 3. Di ruag baca Tekik Iformatika terdapat 4 buah jeis buku yaitu buku Basis Data, buku Matematika Diskrit da buku Pemograma dega Visual Basic. Ruag baca memiliki palig sedikit 6 buah buku utuk masig-masig jeis. Berapa bayak cara memilih 6 buah buku? MATEMATIK A DISKRIT 47

49 LATIHAN (CONT.) 4. Carilah jumlah himpua bagia dari A = {a,b,c,d,e} bila diletakka ke himpua B dega 2 eleme? 5. Di dalam sebuah kelas terdapat 100 mahasiswa, 40 orag diataraya pria. a. Berapa bayak cara dapat dibetuk sebuah paitia 10 orag? b. Ulagi pertayaa (a) jika bayakya pria harus sama dega bayakya waita c. Ulagi pertayaa (a) jika paitia harus terdiri dari 6 pria da 4 waita atau 4 pria da 6 waita 6. Berapakah jumlah himpua bagia dari himpua B = {1, 2,, 10} yag mempuyai aggota palig sedikit 6? MATEMATIK A DISKRIT 48

50 LATIHAN (CONT.) 5. Sebuah klub mobil atik braggotaka 6 orag pria da 5 orag waita. Mereka aka membetuk paitia yag terdiri dari 5 orag. Berapa bayak jumlah paitia yag dapat dibetuk jika paitiaya terdiri dari palig sedikit 1 pria da 1 wqaita? 7. Sebuah kelompok terdiri dari 7 orag waita da 4 orag pria. Berapa bayak perwakila 4 orag yag dapat dibetuk dari kelompok itu jika palig sedikit harus ada 2 orag waita di dalamya? 9. Tersedia 6 huruf : a, b, c, d, e da f. berapa jumlah peguruta 4 huruf jika : a. Tidak ada huruf pegulaga b. Boleh ada huruf pegulaga c. Tidak boleh ada huruf yag diulag tetapi huruf d harus ada d. Boleh ada huruf yag berulag, huruf d harus ada MATEMATIK A DISKRIT 49

51 LATIHAN (CONT.) 10. Berapa bayak strig yag dapat dibetuk dari huruf-huruf kata WEAKNESS sedemikia sehigga 2 buah huruf S tidak terletak berdampiga? MATEMATIK A DISKRIT 50

Kombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com

Kombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com Kombiatorial da Peluag Adri Priadaa ilkomadri.com Pedahulua Sebuah kata-sadi (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa bayak kemugkia kata-sadi yag dapat dibuat?

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs

Matematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Matematika Diskret (Kombiatorial - Permutasi) Istruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Pedahulua Sebuah sadi-lewat (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Kompetisi Statistika Tingkat SMA

Kompetisi Statistika Tingkat SMA . Arya da Bombom melakuka tos koikoi yag seimbag yag mempuyai sisi, agka da gambar Arya melakuka tos terhadap 6 koi, sedagka Bombom melakuka tos terhadap koi, maka peluag Arya medapatka hasil tos muka

Lebih terperinci

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar.

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar. PELUANG KEJADIAN A. Atura Perkalia/Pegisia Tempat Jika kejadia pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadia kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadia ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda,

Lebih terperinci

PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi

PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi PELUANG Kegiata Belajar : Kaidah Pecacaha, Permutasi da kombiasi A. Kaidah Pecacaha. Prisip Dasar Membilag Jika suatu operasi terdiri dari tahap, tahap pertama dapat dilakuka dega m cara yag berbeda da

Lebih terperinci

Soal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa

Soal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa Soal-soal Latiha:. Misalka kita aka meyusu kata-kata yag dibetuk dari huru-huru dalam kata SIMALAKAMA, jika a. huru S mucul setelah huru K (misalya, ALAMAKSIM). b. huru A mucul berdekata. c. tidak memuat

Lebih terperinci

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG

BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG 1 BAB II KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG Dalam kehidupa sehari hari kita serig dihadapka pada persoala yag berkaita dega peluag. Baik mecari kemugkia, kesempata, bayak cara, harapa da sebagaiya. Dalam Materi

Lebih terperinci

BAB 2 PELUANG LKS 1 8. C hanya angka 3 yang memenuhi syarat kurang dari 400 Banyak bilangan yang kurang dari 400 : = = 12 9.

BAB 2 PELUANG LKS 1 8. C hanya angka 3 yang memenuhi syarat kurang dari 400 Banyak bilangan yang kurang dari 400 : = = 12 9. A. Evaluasi egertia atau Igata. B (A x B) (A). (B). 0. B huruf vokal Bayak susua huruf yag dapat dibuat :..... 0. B ( agka dapat berulag ) Bayak bilaga puluha yag dapat disusu dari agka tersebut :. 9.

Lebih terperinci

Aturan Pencacahan. Contoh: Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D?

Aturan Pencacahan. Contoh: Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D? Atura Pecacaha A. Atura Perkalia Jika terdapat k usur yag tersedia, dega: = bayak cara utuk meyusu usur pertama 2 = bayak cara utuk meyusu usur kedua setelah usur pertama tersusu 3 = bayak cara utuk meyusu

Lebih terperinci

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh

Lebih terperinci

SOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

SOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15 SOAL PENYISIHAN Petujuk pegerjaa soal : Jumlah soal 0 soal Piliha Gada da Uraia Utuk piliha gada diberi peilaia bear +, salah -, tidak diisi 0 Lama pegerjaa soal adalah 0 meit Kalau berai, silaka pilih

Lebih terperinci

PEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu

PEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu Pemateri: Murdau 1 BAGIAN A 1. Carilah dua bilaga yag hasilkali da jumlahya berilai sama!. Carilah dua bilaga yag perbadiga da selisihya berilai sama! 3. Diketahui: ab = 84, bc = 76, ac = 161. Berapakah

Lebih terperinci

SMA NEGERI 5 BEKASI UJIAN SEKOLAH

SMA NEGERI 5 BEKASI UJIAN SEKOLAH PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI BEKASI Jl. Gamprit Jatiwarigi Asri Podok Gede -88 UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN / L E M B A R S O A L Mata Pelajara : Matematika Kelas/Program : IPA Hari/Taggal

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI

EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka

Lebih terperinci

PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA

PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA P A A S Disusu oleh : Markus Yuiarto, S.Si Tahu Pelajara 06 07 SMA Sata Agela Jl. Merdeka No. Badug PENGANTAR : Modul ii kami susu sebagai salah satu sumber belajar

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sudah Anda kenal di sekolah menengah, bahkan sejak sekolah

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sudah Anda kenal di sekolah menengah, bahkan sejak sekolah Modul Himpua Dra Sri Haryati Kartiko, MS PENDHULUN impua sudah da keal di sekolah meegah, bahka sejak sekolah H dasar Himpua merupaka usur yag petig dalam probabilitas, sehigga dipelajari kembali dalam

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

4. KOMBINATORIKA ... S 1. S n S 2. Gambar 4.1

4. KOMBINATORIKA ... S 1. S n S 2. Gambar 4.1 4. KOMBINATORIKA 4. Atua Utuk Suatu Peistiwa Evet sesuatu yag tejadi. Jika peistiwa A dapat tejadi dalam m caa da peistiwa B dapat tejadi dalam N caa, maka tedapat (m, ) caa kedua peistiwa tejadi besama-sama.

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

Prinsip Rumah Merpati dalam Penyelesaian Permasalahan Matematika

Prinsip Rumah Merpati dalam Penyelesaian Permasalahan Matematika Prisip Rumah Merpati dalam Peyelesaia Permasalaha Matematika Aditya Agug Putra 5000) Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 402, Idoesia

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika

Solusi Pengayaan Matematika Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

Kombinatorik: Prinsip Dasar dan Teknik

Kombinatorik: Prinsip Dasar dan Teknik Kombiatorik: Prisip Dasar da Tekik Drs. Sahid, MSc. Jurusa Pedidika Matematika FMIPA Uiversitas Negeri Yogyakarta sahidyk@gmail.com March 27, 2009 1 Atura Pejumlaha (Atura Disjugtif) Jika utuk melakuka

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN

Lebih terperinci

Probabilitas. Modul 1

Probabilitas. Modul 1 Modul Probabilitas Prof. Dr. Subaar T eori probabilitas adalah abag Matematika yag berusaha meggambarka atau memodelka hae behavior. Perjudia memberika bayak otoh sederhaa hae behavior, seperti bermai

Lebih terperinci

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16, Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 2014/2015

SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 2014/2015 SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTS KABUPATEN LEMBATA TAHUN PELAJARAN 4/5 3. Hasil dari 3 : adalah... 4 4 A. B. C. 7 D. 5 3 3 3 5 3 : = : 4 4 4 4 3 4 5 = 4 3 5 = 6 55 = 8 = 5 = 3. Dalam try

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1 BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH

Lebih terperinci

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real: BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS

BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS 4.1. Pembahasa Atropometri merupaka salah satu metode yag dapat diguaka utuk meetuka ukura dimesi tubuh pada setiap mausia. Data atropometri yag didapat aka diguaka utuk

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013

PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013 http://asyikyabelajar.wordpress.com PEMBAHAAN ALAH ATU PAKET OAL UN MATEMATIKA MA PROGRAM IP TAHUN PELAJARAN 0/0. Igkara dari peryataa emua makhluk hidup memerluka air da oksige adalah... A. emua makhluk

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N,

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, DISTRIBUSI SAMLING opulasi da Sampel opulasi : totalitas dari semua objek/ idividu yg memiliki karakteristik tertetu, jelas da legkap yag aka diteliti Sampel : bagia dari populasi yag diambil melalui cara-cara

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno

PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno sutiko PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK Sutiko Program Studi Tekik Iformatika Fakultas Sais da Matematika UNDIP tik@udip.ac.id

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3 Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar 1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak

Lebih terperinci

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,... SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com

Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m

Lebih terperinci

1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A.

1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A. . Seorag pedagag membeli barag utuk dijual seharga Rp. 0.000,00. Bila pedagag tersebut meghedaki utug 0 %, maka barag tersebut harus dijual dega harga A. Rp. 00.000,00 D. Rp. 600.000,00 B. Rp. 00.000,00

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Aplikasi Interpolasi Bilinier pada Pengolahan Citra Digital

Aplikasi Interpolasi Bilinier pada Pengolahan Citra Digital Aplikasi Iterpolasi Biliier pada Pegolaha Citra Digital Veriskt Mega Jaa - 35408 Program Studi Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 403, Idoesia veriskmj@s.itb.ac.id

Lebih terperinci

SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n

SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n Husei Tampomas, Barisa da Deret, 06 SOAL-SOAL. UN A 0 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Suku ke-0 A. B. C. 0 D. 8 E. 6. UN A, D7, da E8 0 Sebuah pabrik memproduksi barag jeis A pada

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

Distribusi Peluang BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL. Distribusi Peluang 5/6/2012

Distribusi Peluang BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL. Distribusi Peluang 5/6/2012 5/6/0 Distribusi Peluag BERBAGAI MACAM DISTRIBUSI SAMPEL Distribusi peluag, P( x), adalah kumpula pasaga ilai-ilai variabel acak Cotoh: Jika dua buah koi dilempar bersamaa. Kejadia bayakya mucul agka.

Lebih terperinci

LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.

LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang. LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI Erly Listiyaa, Susilo Hariyato 2 da Lucia Ratasari 3, 2, 3 Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto,

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga da Jeis Peelitia Racaga peelitia ii adalah deskriptif dega pedekata cross sectioal yaitu racaga peelitia yag meggambarka masalah megeai tigkat pegetahua remaja tetag

Lebih terperinci

E-learning matematika, GRATIS 1

E-learning matematika, GRATIS 1 E-learig matematika, GRATIS Peyusu Editor : Teag Idriyai, S.P ; Taufiq Rahma, S.P : Drs. Keto Susato, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Idra Guawa, S.Si.. Pegertia Barisa da Deret Barisa bilaga adalah

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:

PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian: isip/kaidah pekalia: ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dega caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia adalah

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampua memahami kosep pada topik barisa da deret aritmetika da geometri. Peserta didik memilki kemampua

Lebih terperinci

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder 3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11 SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA

STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA Matematika Kelas IX Semester BAB Statistika STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA A. Statistika Pegertia Statistika Statistika adalah ilmu yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis

Lebih terperinci

STATISTIKA SMA (Bag.1)

STATISTIKA SMA (Bag.1) SMA - STATISTIKA SMA (Bag. A. DATA TUNGGAL. Ukura Pemusata : Terdapat ilai statistika yag dapat dimiliki oleh sekumpula data yag diperoleh yaitu : a. Rata-rata Rata-rata jumlah seluruh data bayakya data

Lebih terperinci

Entity Relationship Diagram

Entity Relationship Diagram Tahap pembuata ER-Diagram Etity Relatioship Diagram Tahap pembuata ER-Diagram Awal (Prelimiary Desig) Meracag diagram basis data yag dapat megakomodasi kebutuha peyimpaa data terhadap sistem. Tahap Optimasi

Lebih terperinci

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : IX (Sembila) Mata Pelajara : Matematika Semester : II (dua) BILANGAN Stadar : 5. Memahami sifat-sifat da betuk akar serta pegguaaya dalam pemecaha masalah sederhaa

Lebih terperinci

Barisan Dan Deret Arimatika

Barisan Dan Deret Arimatika Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel.

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel. II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi probibilitas dari suatu statistik. Distribusi tergatug dari ukura populasi, ukura sampel da metode memilih sampel.

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. dalam tujuh kelas dimana tingkat kemampuan belajar matematika siswa

METODE PENELITIAN. dalam tujuh kelas dimana tingkat kemampuan belajar matematika siswa 19 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia ii adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Badar Lampug tahu pelajara 2009/2010 sebayak 279 orag yag terdistribusi dalam tujuh

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,

Lebih terperinci

BAB VI PELUANG DAN STATISTIKA DASAR

BAB VI PELUANG DAN STATISTIKA DASAR BB VI PELUNG DN STTISTIK DSR. Kosep Peluag da Pegelolaa Data Peluag serigkali diperluka oleh seseorag utuk melihat besarya kemugkia atau kesempata utuk terjadiya sesuatu. Sebagai cotoh, coba ada perhatika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu: 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap

Lebih terperinci

MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?

MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia? Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai

Lebih terperinci

Cara Pengisian Pada File Excel

Cara Pengisian Pada File Excel Cara Pegisia Pada ile Excel Pada tabel realisasi da keuaga ias Pekerjaa Umum Bia Marga Propisi Jawa Timur ii terdiri dari beberapa kolom seperti dibawah ii: atker Tahu Bula Adapu cara pegisia dari masig-masig

Lebih terperinci

PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA

PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA Cara Peyajia Data dega Tabel Distribusi Frekuesi Distribusi Frekuesi adalah data yag disusu dalam betuk kelompok baris berdasarka

Lebih terperinci

x = 16 Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan = = 4 orang.

x = 16 Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan = = 4 orang. SOAL N MATEMATIKA SMK KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN PAKET KC-F TAHN PELAJARAN /. Ekstrakurikuler pramuka suatu SMK aka

Lebih terperinci

Penyelesaian Asymmetric Travelling Salesman Problem dengan Algoritma Hungarian dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic.

Penyelesaian Asymmetric Travelling Salesman Problem dengan Algoritma Hungarian dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic. Peyelesaia Asymmetric Travellig Salesma Problem dega Algoritma Hugaria da Algoritma Cheapest Isertio Heuristic Caturiyati Staf Pegaar Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY E-mail: wcaturiyati@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian:

BAB X. PELUANG. Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan. Prinsip/kaidah perkalian: isip/kaidah pekalia: BAB X. ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dea caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia

Lebih terperinci

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd R e f r e s h Program Diklat K e l a s M a t e r i Pegajar : M A T E M A T I K A : XII (Dua Belas) Semua Program Studi : S t a t i s t i k a : Gisoesilo Abudi, S.Pd Kajia Materi Peyampaia Data Diagram

Lebih terperinci