Balas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming
|
|
- Sucianty Irawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Balas Additive Algorithm, Algoritma Brach & Boud utuk Biary Iteger Programmig Aditio Pagestu Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 10 Badug 40132, Idoesia Abstract Permasalaha pegambila keputusa merupaka permasalaha yag serig terjadi di kehidupa sehari-hari. Permasalaha yag melibatka resiko dalam betuk ilai dapat dimodelka mejadi biary iteger Programmig (BIP). Salah satu metode peyelesaia BIP adalah megguaka metode brach ad boud. Dalam pemograma metode ii lebih dikeal dega ama Balas Additive Algorithm. Keywords Biary Iteger Programmig, Algoritma Brach ad Boud, Balas Additive Algorithm. I. PENDAHULUAN Permasalaha pegambila keputusa merupaka permasalaha dimaa harus memilih satu dari dua piliha yag disediaka. Permasalaha ii serig terjadi di kehidupa seharihari. Cotoh permasalaha ii adalah piliha seorag mahasiswa utuk megguaka agkot atau berjala kaki dari kosa ke kampus ketika waktu mulai kelas yag aka dia hadiri tiggal 15 meit lagi. Umumya, permasalaha pegambila keputusa ii memberika resiko masig-masig terhadap keputusa yag telah ditetuka. Misalya saja, dari cotoh sebelumya didapat resiko ketika memilih agkot berupa uag mahasiswa tersebut aka berkurag, sedagka ketika berjala berupa mahasiswa tersebut aka datag telat ke kelas. Dega resiko yag ada, permasalaha pegambila keputusa harus memperhatika keputusa yag diambil dega tepat da bear. Keputusa tersebut tetu sagat beresiko ketika diambil dalam waktu cepat. Pada umumya, permasalaha pegambila keputusa ii meutut pegambil keputusa utuk cepat meyelasaikaya. Oleh karea itu, dibutuhka suatu algoritma yag membuat program mampu membatu dalam pegambila keputusa tersebut. Algoritma tersebut adalah Balas Additive Algorithm. Agar permasalaha ii dapat diselesaika dega program, dibutuhka kemampua utuk metrasformasika permasalaha pegambila keputusa mejadi Biary Iteger Programmig. II. DASAR TEORI A. Liear Programmig Liear Programmig (LP) merupaka metode yag diguaka utuk mecapai hasil terbaik (optimal) seperti keutuga maksimum atau biaya miimum dalam model matematika yag melibatka variabel-variabel liear. Liear programmig juga dapat dikataka sebagai metode utuk mecari ilai optimal dari suatu fugsi objektif liear, dega fugsi kedala yag berupa persamaa atau pertidaksamaa liear. Cotoh dari liear programmig sebagai berikut : Optimalka Z = c k x k, ketika fugsi batasaya adalah c ik x k b i dega i = 1, 2, m. Dalam kehidupa sehari-hari, liear programmig memiliki peraa yag petig terhadap pemecaha masalah. Permasalaha-permasalaha yag diselesaika merupaka permasalaha yag dapat dimodelka ke dalam model matematika, cotohya dalam pecaria keutuga suatu usaha, pegoptimala persediaa, juga dalam beberapa masalah idustry ekoomi. Adakalaya, permasalaha-permasalah yag diselesaika harus meghasilka solusi berupa bilaga bulat. Permasalaha ii disebut dega Iteger Programmig. B. Biary Iteger Programmig Biary Iteger Programmig (BIP) merupaka betuk lai dari Iteger Programmig. Pada BIP, solusi yag aka dihasilka harus berupa agka 0 atau 1. Metode ii serig diguaka utuk permasalaha yag berhubuga dega dega pegambila keputusa, dimaa solusiya ya atau tidak. C. Algoritma Brach ad Boud Algoritma Brach ad Boud merupaka salah satu metode yag diguaka dalam pecaria solusi secara sistematis. Algoritma ii memafaatka poho utuk pecaria solusiya. Setiap ode dari poho memiliki status. Status yag dimiliki tiap ode megarah ke solusi yag aka dicapai. Dari status juga dapat ditetuka tidaka-tidaka yag harus diambil. Makalah IF2211 Strategi Algoritma, Semester II Tahu 2015/2016
2 Pada tiap ode terdapat tidaka-tidaka yag dilakuka yaitu pembagkita aak atau pembagkita aak diberhetika utuk semetara atau selamaya. Tidaka ii dilihat dari status yag ada, terutama dari ilai cost tiap simpul. Nilai cost ii diguaka utuk mempercepat pecaria solusi. Sehigga terdapat beberapa tidaka yag dilakuka utuk suatu simpul berdasarka ilai cost yag dimilikiya yaitu : 1. Simpul yag aka dibagkitka aak-aakya merupaka simpul yag memiliki cost yag berilai maksimum atau miimum (berdasarka solusi yag igi dicapai) disbadig simpul lai yag aka diberi tidaka. 2. Simpul yag pembagkita aakya diberhetika semetara merupaka simpul yag memiliki cost yag tidak miimum atau maksimum da algoritma brach ad boud belum meemuka solusi. 3. Simpul yag pembagkita aakya diberhetika selamaya merupaka simpul yag memiliki cost yag tidak miimum atau maksimum da algoritma brach ad boud telah meemuka solusi. Secara umum, proses pecaria solusi megguaka algoritma brach ad boud adalah sebagai berikut [1] : 1. Masukkab simpul akar ke dalam atria Q. Jika simpul akar adalah simpul solusi, maka solusi telah ditemuka. Berheti. 2. Jika Q kosog, tidak ada solusi. Berheti. 3. Jika Q tidak kosog, pilih dari atria Q simpul i yag mempuyai cost palig kecil atau palig besar. Jika terdapat beberapa simpul i yag memeuhi, pilih satu secara acak. 4. Jika simpul i adalah simpul solusi, berarti solusi sudah ditemuka, berheti. Jika simpul i buka simpul solusi, maka bagkitka semua aaka-aakya. Jika I tidak mempuyai aak, kembali kelagkah dua. 5. Utuk setiap aak dari simpul i, hitug cost ya, da masuka aak-aak tersebut ke dalam atria Q. 6. Kembali ke lagkah 2. D. Balas Additive Algorithm Balas Additive Algorithm merupaka algoritma brach ad boud yag diguaka utuk meyelesaika permasalaha biary iteger Programmig. Algoritma ii memiliki beberapa batasa yaitu : 1. Mecari ilai miimum dari fugsi objektif, Z = c k x k dega 0 c 1 c 2 c c 1 da x i {0,1} utuk i = 1, 2,,. 2. Seluruh betuk fugsi pembatas adalah c ik x k b i dega i = 1, 2, m. Dari syarat di atas, algoritma ii cukup memulai dega megeset seluruh solusi dega agka ol karea yag dicari merupaka ilai miimum da seluruh koefisie dari fugsi pembatas besar sama dega ol. Namu, fugsi batasa juga harus diperhatika, jika saat pegeseta awal ii tidak ada fugsi batasa yag dilaggar maka solusi telah ditemuka. Jika tidak maka diperluka adaya pegeseta agka satu atau tidak pada variabel dega ideks terkecil. Pegeseta pada ideks terkecil ii dilakuka karea igi mecari kemugkia ilai miimum terbaik (variable dega ideks terkecil memiliki koefisie yag terkeceil). Algoritma ii aka meghasilka solusi berupa (x 1, x 2,, x ) dega x i {0,1} utuk i = 1, 2,,. Sehigga poho yag dibetuk merupaka poho bier. Utuk perhituga cost tiap ode, dapat dilakuka sebagai berikut : 1. Jika ode utuk x N diset dega agka 1, maka algoritma berasumsi bahwa solusi sekarag merupaka solusi yag mugki, sehigga cost utuk ode tersebut adalah N c k x k. 2. Jika ode utuk x N diset dega agka 0, maka ilai cost utuk ode tersebut adalah N c k x k + c N+1. Hal ii karea pembagkita aak terjadi dikareaka adaya fusgsi batasa yag tidak dipeuhi. Pembagkita ode pada kasus ii tidak memberika efek perubaha terhadap fugsi batasa yag tidak dipeuhi. Sehigga harus diset 1 utuk variable yag memiliki ilai terkecil terbaru x N+1. Utuk meetuka solusi yag diberika merupaka solusi yag fisibel atau tidak. Aka dicek dega x 1, x 2 x N pada fugsi pembatas ketika x N = 1 atau x 1, x 2 x N+1 ketika x N = 0 (variable bebas diset 0). Terdapat dua kasus dalam pegeceka fugsi pembatas ii yaitu : 1. Jika solusi tersebut tidak melaggar seluruh fugsi pembatas maka ode tersebut medapat status fathomed. Node yag berstatus fathomed mejadi solusi semetara jika masih ada ode yag memiliki ilai lebih redah dari ode tersebut. Sebalikya, ode yag berstatus fathomed mejadi solusi utama jika tidak ditemuka ode yag memiliki ilai cost yag lebih redah dari ya. 2. Jika solusi tersebut melaggar salah satu atau lebih fugsi pembatas maka ode tersebut medapatka status ifeasible. Terdapat sebuah status lagi yag diguaka utuk meetuka suatu ode utuk dibagkitka aakya atau tidak. Status tersebut adalah impossible. Hal ii bisa diuji dega megeset ilai satu pada variable bebas yag memiliki koefisie positif sedagka ilai 0 utuk variable bebas yag memiliki koefisie egatif da ilai variable yag sudah pasti pada fugsi pembatas. Apabila ruas kiri fugsi pembatas lebih kecil dari ruas kaa maka ode tersebut impossible. Pada ode ii tidak perlu dibagkitka aakya. Pegujia utuk status ii haya dilakuka utuk fugsi pembatas yag dipeuhi oleh ode. III. ANALISIS MASALAH A. Represetasi Biary Iteger Programmig agar Bisa Diselesaika dega Balas Additive Algorithm Biary Iteger Programmig memiliki betuk yag sagat geeral sehigga perlu peyesuaia agar memeuhi batasabatasa yag dimiliki oleh Balas Additive Algorithm. Berikut Makalah IF2211 Strategi Algoritma, Semester II Tahu 2015/2016
3 perubaha-perubaha yag harus dilakuka agar memeuhi batasa yag dimiliki oleh Balas Additive Algorithm : 1. Utuk mecari ilai maksimum utuk suatu fugsi objektif dapat dilakuka dega megalika fugsi objektif tersebut dega -1 lalu cari ilai miimum dari fugsi tersebut. 2. Fugsi objektif yag setiap variable x i mempuyai koefisie egatif, utuk variable x i digati dega (1- x j ). 3. Fugsi kedala i dega betuk tidak persamaa aka diubah kedalam betuk dega megalika kedua ruas dega Fugsi kedala yag memiliki betuk persamaa aka diubah mejadi betuk pertidaksamaa. c ik x k = b i { c ik x k c ik x k b i b i Aka dibuktika satu persatu bahwa ketiga perubaha di atas tidak aka megubah solusi yag igi dihasilka da dapat dicari solusiya dega Balas Additive Algorithm. Bukti omor 1 : Jelas bahwa ketika suatu fugsi F memiliki ilai miimum sebesar MIN maka fugsi G = -F aka memiliki ilai maksimum sebesar MIN. Bukti omor 2 : Misalka I adalah subset dari himpua {1,2, } sehigga c i 0 da J adalah dari himpua {1,2, } sehigga c i < 0. Jelas bahwa J da I tidak memiliki himpua irisa. Sehigga, tersbut aka berubah mejadi berlawaa dega yag sebelumya. Bukti omor 4 : Perhatika bahwa saat x memeuhi f(x) = b maka x juga aka memeuhi f(x) b da -f(x) -b (f(x) b). B. Pegujia Dalam percobaa ii aka diperlihatka lagkah per lagkah pecaria solusi dega metode Balas Additive Algorithm utuk meyelesaika beberapa Biary Iteger Programmig. 1. Kasus Uji 1 Cari solusi x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 agar Z = 3x 1 + 5x 2 + 6x 3 + 9x x x 6 berilai miimum, dega fugsi pembatas : 2x 1 + 6x 2 3x 3 + 4x 4 + x 5 2x 6 2 5x 1 3x 2 + x 3 + 3x 4 2x 5 + x 6 2 5x 1 x 2 + 4x 3 2x 4 + 2x 5 x 6 3 Perhatika bahwa fugsi objektif da fugsi pembatas telah memeuhi syarat dari batasa Balas Additive Algorithm. Agar memudahka dalam pejelasa tiap-tiap tahapya aka diilustrasika dibawah ii : Z = c k x k = c k x k + c k x k k I = c k x k + c k (1 x k ) k I = c k x k + c k x k + c k k I Perhatika bahwa x = 1 x sehigga ilai dari x {1,0}. Z = k I c k x k + c k x k merupaka fugsi pembatas yag koefisieya 0 da c k merupaka bilaga kosta sehigga dega mecari solusi x agar Z miimum dega Balas Additive Algorithm memiliki dampak yag sama utuk solusi x agar Z miimum. Bukti omor 3 : Jelas bahwa ketika suatu fugsi pertidaksamaa kedua ruasya dikalika dega -1 maka tada dari pertidaksamaa Gambar 1. Poho ruag status yag terbetuk utuk persoalaam kasus uji 1 dega Balas Additive Algorithm. Iterasi Lagkah pecaria solusi : Simpul- Ekspa Simpul Hidup 1 1 2, Cost = Z(1,0,0,0,0,0) = 3 Fugsi pembatas satu ( 2) -2*1+6*0-3*0+4*0+1*0-2*0 = -2 Makalah IF2211 Strategi Algoritma, Semester II Tahu 2015/2016
4 -2*1+6*1-3*0+4*1+1*1-2*0 = 9 Fugsi pembatas dua ( -2) -5*1-3*0+1*0+3*0-2*0+1*0 = -5-5*1-3*0+1*1+3*1-2*0+1*1 = 0 Fugsi pembatas tiga ( 3) : 5*1-1*0+4*0-2*0+2*0-1*0 = 5 3, Cost = Z(0,1,0,0,0,0) = 5 Fugsi pembatas satu ( 2) -2*0+6*1-3*0+4*0+1*0-2*0 = 6 Fugsi pembatas dua ( -2) -5*0-3*1+1*0+3*0-2*0+1*0 = -3-5*0-3*0+1*1+3*1-2*0+1*1 = 5 Fugsi pembatas tiga ( 3) : 5*0-1*1+4*0-2*0+2*0-1*0 = -1 5*0-1*0+4*1-2*0+2*1-1*0 = , Cost = Z(1,1,0,0,0,0) = 8 Fugsi pembatas satu ( 2) -2*1+6*1-3*0+4*0+1*0-2*0 = 4 Fugsi pembatas dua ( -2) -5*1-3*1+1*0+3*0-2*0+1*0 = -8-5*1-3*1+1*1+3*1-2*0+1*1 = -3 (impossible) Fugsi pembatas tiga ( 3) : Tidak perlu dicek karea sudah ditemuka status impossible pada fugsi pembatas sebelumya 5, Cost = Z(1,0,1,0,0,0) = 9 Fugsi pembatas satu ( 2) -2*1+6*0-3*1+4*0+1*0-2*0 = -5-2*1+6*0-3*0+4*1+1*1-2*0 = -2 Fugsi pembatas dua ( -2) -5*1-3*0+1*1+3*0-2*0+1*0 = -4-5*1-3*0+1*1+3*1-2*0+1*1 = 0 Fugsi pembatas tiga ( 3) : 5*1-1*0+4*1-2*0+2*0-1*0 = , Cost = Z(0,1,0,0,0,0) = 5 Fugsi pembatas satu ( 2) -2*0+6*1-3*0+4*0+1*0-2*0 = 6 Fugsi pembatas dua ( -2) Makalah IF2211 Strategi Algoritma, Semester II Tahu 2015/2016
5 -5*0-3*1+1*0+3*0-2*0+1*0 = -3-5*0-3*1+1*1+3*1-2*0+1*1 = 2 Fugsi pembatas tiga ( 3) : 5*0-1*1+4*0-2*0+2*0-1*0 = -1 5*0-1*1+4*1-2*0+2*1-1*0 = 5 7, Cost = Z(0,0,1,0,0,0) = 6 Fugsi pembatas satu ( 2) -2*0+6*0-3*1+4*0+1*0-2*0 = -2-2*0+6*0-3*0+4*1+1*1-2*0 = 5 Fugsi pembatas dua ( -2) -5*0-3*0+1*1+3*0-2*0+1*0 = 1 Fugsi pembatas tiga ( 3) : 5*0-1*0+4*1-2*0+2*0-1*0 = , Cost = Z(0,1,1,0,0,0) = 11 Fugsi pembatas satu ( 2) -2*0+6*1-3*1+4*0+1*0-2*0 = 3 Fugsi pembatas dua ( -2) -5*0-3*1+1*1+3*0-2*0+1*0 = -2 Fugsi pembatas tiga ( 3) : 5*0-1*1+4*1-2*0+2*0-1*0 = 3 Solusi semetara (icumbet) 9, Cost = Z(0,1,0,1,0,0) = 14 Karea cost yag dimiliki lebih besar dari icumbet maka tidak perlu dicek statusya yag lai , Cost = Z(0,0,0,1,0,0) = 9 Ifeasible : 1 11, Cost = Z(0,0,1,0,0,0) = 6 Impossible : , Cost = Z(0,0,0,1,1,0) = 15 Karea cost yag dimiliki lebih besar dari icumbet maka tidak perlu dicek statusya yag lai. 13, Cost = Z(0,0,0,1,0,1) = 16 Karea cost yag dimiliki lebih besar dari icumbet maka tidak perlu dicek statusya yag lai , Cost = Z(1,0,1,0,0,0) = 9 Impossible : 1 15, Cost = Z(1,0,0,1,0,0) = Solusi ditemuka Karea cost yag dimiliki lebih besar dari icumbet maka tidak perlu dicek statusya yag lai. Tabel I. Lagkah-lagkah pecaria solusi BIP Dari lagkah diatas didapat solusiya adalah (0,1,1,0,0,0). Dega ilai Z = 11. Melalui Balas Additive Algorihm, permasalaha dapat diselesaika dega membagkit 15 ode dari 64 kemugkia ode yag dapat dibagkitka. Algoritma ii sagat efektif terutama dalam pecaria pasaga keputusa yag cukup bayak. Makalah IF2211 Strategi Algoritma, Semester II Tahu 2015/2016
6 2. Kasus Uji 2 Cari solusi x 1, x 2 agar Z = 3x 1 5x 2 + 6x 3 berilai miimum, dega fugsi pembatas : 2x 1 + 6x 2 = 4 3x 1 + x 3 1 Perhatika bahwa fugsi objektif da fugsi pembatas belum memeuhi batasa betuk Balas Additive Algorithm. Sehigga betuk diatas harus diubah terlebih dahulu. Misalka x 2 = 1-x 2. Sehigga Z = 3x 1 5(1 x 2 ) + 6x 3 = 3x 1 + 5x 2 + 6x 3 5 2x 1 + 6x 2 = 4 2x 1 + 6(1 x 2 ) = 4 2x 1 6x 2 = 2 Sehigga persoalaa diatas dapat diubah mejadi Cari solusi x 1, x 2 agar Y = 3x 1 + 5x 2 + 6x 3 berilai miimum, dega fugsi pembatas : 2x 1 + 6x 2 4 2x 1 6x 2 4 3x 1 x 3 1 Didapat poho solusi dari permasalaha di atas adalah pembatasya. Cara perubaha represetasi biary iteger programmig agar dapat diselesaika dega Balas Addative Algorithm telah dijelaska pada makalah ii. Dega cara perubaha ii, seluruh persoalaa BIP yag ada dapat diselesaika dega Balas Addative Algorithm. VI. PENUTUPAN Pada kesempata ii, peulis megucapka terima kasih kepada Allah SWT atas segala keikmata yag telah diberika baik berupa ikmat ima, kesehata, maupu kekuata dalam meyusu makalah ii. Peulis juga megucapka terima kasih kepada kedua orag tua peulis yag telah medidik da membesarka peulis dega peuh kasih sayag. Selajutya, peulis juga megucapka terima kasih kepada Ibu Nur Ulfa Maulidevi da Bapak Rialdi Muir selaku dose pegajar mata kuliah Strategi Algoritma atas segala bimbiga serta ilmu yag telah diberika kepada peulis. Tidak lupa peulis sampaika pula rasa terima kasih kepada reka-reka peulis yag selalu medukug, medorog, serta memberi semagat kepada peulis dalam meyelesaika makalah ii. Terakhir, peulis juga meyampaika terima kasih kepada seluruh pihak yag ikut membatu Makalah IF2211 Strategi Algoritma Sem. II Tahu 2015/2016 pembuata makalah ii baik yag secara lagsug maupu tidak lagsug. DAFTAR PUSTAKA [1] Muir, Rialdi, Diktat Kuliah IF2211 Strategi Algoritma. Program Studi Tekik Iformatika STEI ITB [2] Wolsey, Laurece A. Iteger programmig [3] Balas, E A Additive Algorithm for Solvig Liear Programs with Zero-Oe variables. Operatios Research, 13(4), PERNYATAAN Dega ii saya meyataka bahwa makalah yag saya tulis ii adalah tulisa saya sediri, buka sadura, atau terjemaha dari makalah orag lai, da buka plagiasi. Gambar 2. Poho ruag status yag terbetuk utuk persoalaam kasus uji 2 dega Balas Additive Algorithm. Dari lagkah diatas didapat solusiya adalah (1,0,0). Dega ilai Y = 3. Sehigga didapat solusi utuk ilai Z adalah (1,1-0,0) = (1,1,0) dega ilai Z = Y - 5 = -2. V KESIMPULAN Biary Iteger Programmig yag merupaka permasalaha sehari-hari yag serig terjadi dapat diselesaika dega cepat megguaka Balas Additive Algotihm walaupu algoritma tersebut memiliki batasa dalam fugsi objektif da fugsi Badug, 8 Mei 2016 Aditio Pagestu Makalah IF2211 Strategi Algoritma, Semester II Tahu 2015/2016
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu
Lebih terperinciAlgoritma Branch and Bound pada Permasalahan 0-1 Knapsack
Algoritma Brach ad Boud pada Permasalaha 0-1 Kapsack Sady Socrates (13508044) Program Studi Tekik Iformatika 2008, Istitut Tekologi Badug Jl. Gaesha 10, 40116 Badug e-mail: if18044@studets.if.itb.ac.id
Lebih terperinciLaboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung
Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3
Lebih terperinciAplikasi Interpolasi Bilinier pada Pengolahan Citra Digital
Aplikasi Iterpolasi Biliier pada Pegolaha Citra Digital Veriskt Mega Jaa - 35408 Program Studi Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 403, Idoesia veriskmj@s.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
14 Bab 2 LANDASAN TEORI 21 Program Liier Programasi Liier (Liear Pogrammig) merupaka suatu model optimasi persamaa liier berkeaa dega kedala-kedala liier yag dihadapiya Model ii dikembagka oleh George
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Variabel da Defiisi Operasioal Variabel-variabel yag diguaka pada peelitia ii adalah: a. Teaga kerja, yaitu kotribusi terhadap aktivitas produksi yag diberika oleh para
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinci1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus
ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai
Lebih terperinciPENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno
sutiko PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK Sutiko Program Studi Tekik Iformatika Fakultas Sais da Matematika UNDIP tik@udip.ac.id
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciKompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci
Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:
PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinci4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN
4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN Saat asumsi keormala tidak dipuhi maka kesimpula yag kita buat berdasarka suatu metod statistik yag mesyaratka asumsi keormala meadi tidak baik, sehigga mucul
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
Lebih terperincib. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:
Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ii berisi teori-teori yag meladasi pembahasa dalam tugas akhir ii, yag terdiri fugsi liear, persamaa da pertidaksamaa liear, pemrograma liear, bilaga iterval, karakteristik dari
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Metode Pegumpula Data Dalam melakuka sebuah peelitia dibutuhka data yag diguaka sebagai acua da sumber peelitia. Disii peulis megguaka metode yag diguaka utuk melakuka pegumpula
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM DINAMIS DALAM OPTIMASI PRODUKSI PERMEN. Petra Novandi
APLIKASI PROGRAM DINAMIS DALAM OPTIMASI PRODUKSI PERMEN Petra Novadi Iformatika Istitut Tekologi Badug Labtek V Jl. Gaesha No., Badug email : if559@studets.if.itb.ac.id, me@va-odi.et ABSTRAK Permasalaha
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Lebih terperinci3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciBAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON
BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika
Lebih terperinciMateri 5 DATA MINING 3 SKS Semester 6 S1 Sistem Informasi UNIKOM 2016 Nizar Rabbi Radliya
Materi 5 DATA MINING 3 SKS Semester 6 S1 Sistem Iformasi UNIKOM 2016 Nizar Rabbi Radliya izar.radliya@yahoo.com Nama Mahasiswa NIM Kelas Kompetesi Dasar Memahami tekik data miig klasifikasi da mampu meerapka
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu
Lebih terperinciSEBARAN t dan SEBARAN F
SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita
Lebih terperinciPENCARIAN HIMPUNAN SOLUSI ALTERNATIF PADA PERMASALAHAN GENERAL INTEGER LINEAR PROGRAMS MEMANFAATKAN GENERAL INTEGER CUT
Makalah Semiar Tugas Akhir Periode Jauari 21 PENCARIAN HIMPUNAN SOLUSI ALTERNATIF PADA PERMASALAHAN GENERAL INTEGER LINEAR PROGRAMS MEMANFAATKAN GENERAL INTEGER CUT Ade Vicidia S. P. Yudhi Purwaato, S.Kom,
Lebih terperinciBAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET
BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinciMenentukan Pembagi Bersama Terbesar dengan Algoritma
Meetuka Pembagi Besama Tebesa dega Algoitma Macelius Hey M. (135108) Pogam Studi Tekik Ifomatika Sekolah Tekik Elekto da Ifomatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 10 Badug 4013, Idoesia 135108@std.stei.itb.ac.id
Lebih terperinciKestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program liier Program liier adalah suatu tekik peyelesaia optimal atas suatu problema keputusa dega cara meetuka terlebih dahulu fugsi tujua (memaksimalka atau memiimalka) da kedala-kedala
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Permasalaha Matematika merupaka Quee ad servat of sciece (ratu da pelaya ilmu pegetahua). Matematika dikataka sebagai ratu karea pada perkembagaya tidak tergatug pada
Lebih terperinciBAB III PROGRAMA LINIER
BAB III PROGRAMA LINIER 31 Searah Sigkat Programa Liier Meurut George B Datzig yag serig disebut Bapak Liear Programmig, di dalam bukuya : Liear Programmig ad Extesio, meyebutka, bahwa ide dari pada liear
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciBAB II TEORI MOTOR LANGKAH
BAB II TEORI MOTOR LANGKAH II. Dasar-Dasar Motor Lagkah Motor lagkah adalah peralata elektromagetik yag megubah pulsa digital mejadi perputara mekais. Rotor pada motor lagkah berputar dega perubaha yag
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciEKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Lebih terperinciMatematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3
Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
Lebih terperinciESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika
Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI
REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciSTATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciInduksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
Lebih terperinciPROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM Yosifayza Septiai 1, Bambag Irawato 2, Susilo Hariyato 3 Departeme Matematika FSM Uiversitas
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Bagi Negara yang mempunyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yang dikelilingi lautan,
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Bagi Negara yag mempuyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yag dikeliligi lauta, laut merupaka saraa trasportasi yag dimia, sehigga laut memiliki peraa yag petig bagi
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciPenyelesaian Asymmetric Travelling Salesman Problem dengan Algoritma Hungarian dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic.
Peyelesaia Asymmetric Travellig Salesma Problem dega Algoritma Hugaria da Algoritma Cheapest Isertio Heuristic Caturiyati Staf Pegaar Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY E-mail: wcaturiyati@yahoo.com
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com
Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinci