PENJADWALAN BUS TRANSJAKARTA UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL NURISMA

Transkripsi

1 PENJADWALAN BUS TRANSJAKARTA UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL NURISMA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 ABSTRAK NURISMA. Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Masalah kemacetan sudah menjadi fenomena yang lazim terjadi di kota-kota besar di Indonesia seperti Jakarta. Sistem Bus Rapid Transit (BRT) ialah salah satu solusi untuk menyelesaikan masalah kemacetan di Jakarta. Sistem BRT yang sedang dikembangkan oleh pemerintah Provinsi DKI Jakarta adalah Transjakarta atau yang lebih kita kenal sebagai busway. Busway diharapkan dapat menyelesaikan masalah kemacetan di Jakarta. Dalam pelaksanaannya, masih banyak kekurangan yang terjadi seperti pada saat penumpang mengalami fluktuasi pada waktu puncak dan waktu nonpuncak. Situasi ini menyebabkan sarana dan prasarana transportasi yang disediakan menjadi rendah utilitasnya dan biaya operasional meningkat, Penelitian ini dikembangkan dalam sebuah model optimisasi yang menjelaskan operasi frekuensi bus dalam satu hari, agar penumpang dilayani lebih baik dan biaya operasional minimum. Masalah penjadwalan diformulasikan sebagai pemrograman linear integer dan diselesaikan menggunakan software LINGO Kata kunci: penjadwalan, Transjakarta, pemrograman linear integer.

3 ABSTRACT NURISMA. Scheduling Transjakarta Buses to Minimize Operational Costs. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. Traffic problem has become a common phenomenon in big cities in Indonesia, such as Jakarta. The bus rapid transit (BRT) system is one of the solutions of the traffic problem in Jakarta. The BRT system, that has been developed by Jakarta s government, is Transjakarta or popularly called busway. Busway is expected to solve the traffic problem in Jakarta. In practice, Transjakarta often experiences shortages of buses at some particular periods because of customer fluctuations in peak and non peak hours. This situation has caused decrease on utility of transportation s infrastructure and increase on operational cost. This study has developed an optimization model to determine the frequency of buses operated at each period of the day, such that customers are served better and the operational cost is minimum. The scheduling problem is formulated as an integer linear programming and solved using LINGO 11. Keywords: scheduling, Transjakarta, integer linear programming.

4 PENJADWALAN BUS TRANSJAKARTA UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL NURISMA Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

5 Judul Skripsi Nama NIM : Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional : Nurisma : G Menyetujui Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. NIP Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP Mengetahui Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya serta selawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. keluargaku tercinta: Kedua orangtua Hj. Euis Siti Jamilah, Spd. M.MPd dan H. Drs.Zulkifli Amin (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, kasih sayang, motivasi dan segalanya), Nenek, Kaka, Abang, Izal, Agam dan H. Amir Fauzi, M.Sc. (terima kasih atas doa, dukungan, kasih sayang, dan motivasinya), serta keluarga besar (terima kasih atas doa, dukungan, kasih sayang, dan motivasinya), 2. Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini), 3. Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini), 4. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya), 5. segenap dosen Departemen Matematika: Bu Anggi, Pak Toni, Pak Jahar, Bu Endar, Bu Retno, Pak Ali, Pak Hadi, Pak Wayan, Pak Siswadi, Pak Budi dan lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan), 6. staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Mas Heri, Pak Bono, Bu Ade, dan Mas Deni dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan motivasinya), 7. sahabat-sahabat terbaik: Fitri Durrotun Nafisah, Lingga Divika Anggiruling, Pariatik, Mutia Indah Sari, Fani Valerina, Denda Rinaldi Hadinata, Imam Ekowicaksono, Lili Suryani, M.Rofi, M. Rizqy, Rita Fuzi Lestari, Tri Rani Puji Astuti, Rudy Martikno, Tri Utami Ratna Puri, Gitta Pusparini, Hilda Damayanti, Wina Anggraeni, Marsya G, M.Taufan, Fendy F, A. Rifai (terima kasih atas doa, dukungan, motivasi, persahabatan, dan kebersamaannya), 8. keluarga dan sahabat penghuni Queen Castle: Tri Utami Ratna Puri, mba Dian Purbasari, Thea Mutia, Ilah Fadillah, Rina Agustina N, Jeni Rachma, Nana Winnit M, Indah M, Rida dan yang lainnya (terima kasih atas doa, bantuan, dukungan, kebersamaan dan motivasinya), 9. teman-teman seperjuangan AAC dan Kak Putranto Hadi (terima kasih atas doa, bantuan, ilmu, dan motivasinya), 10. manajemen dan pegawai Icon Clothing (terima kasih atas doa, dukungan, dan motivasinya), 11. anggota UKM Century (terima kasih atas doa, ilmu, kebersamaan dan motivasinya), 12. teman-teman Matematika angkatan 44: Ali, Arina, Aswin, Ayum, Ayung, Christoper, Cita, Devi, Devina, Diana, Dian, Della, Fajar, Andika,Tanti, Eka, Fani, Fikri, Gan-gan, Ihda, Ikhsan, Indin, Iresa, Lazuardi, Lilis, Lina, Lugina, Lukman, Mariam, Masayu, Endro, Aqil, Nadiroh, Vani, Naim, Nurul, Nunuy, Nurus, Pandi, Rachma, Sri, Tyas, Vianey, Wahyu, Wenti, Yanti, Yogie, Yuli, dan Zae (terima kasih atas doa, semangat, dukungan, bantuan, dan kebersamaannya), 13. teman-teman Gumatika, terutama BPH, Kadiv-kadiv ceria, divisi Cofilate ( ) dan Active ( ) (terima kasih atas doa, dukungan, kebersamaan, dan motivasinya), 14. kakak-kakak 41,42,43 dan S2: Kak Sima, Kak Mira, Kak Adi, Kak Sofyan, Kak Wira, Kak Nia, Kak Elly, Kak Slamet, Kak Razono, Kak Agung, Kak Ratna, Kak Supri, Kak Apri, Kak Arum, Kak Rangga, Kak Dandi, Kak Kunto, Kak Fardhan, Kak Resti, Kak Tami, Om Baist dan yang lainnya (terima kasih atas doa, bantuan, ilmu, dukungan, dan motivasinya), 15. adik-adik Matematika angkatan 45 dan 46 (terima kasih atas doa dan dukungannya), 16. teman-teman TPB, Kamar 350 (Rani, May, Isti) dan teman-teman Asrama Putri A3 lorong 6 (terima kasih atas doa, dukungan, kebersamaan, dan motivasinya), 17. teman-teman lainnya yang telah mendukung selama ini, baik moril maupun materiil. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, April 2012 Nurisma

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandung pada tanggal 12 Desember 1989 dari bapak Zulkifli Amin dan ibu Euis Siti Jamilah. Penulis merupakan anak ke-3 dari lima bersaudara. Penulis mengemban ilmu di SD Negeri 2 Purabaya dan lulus pada tahun 2001, selanjutnya penulis melanjutkan studinya di SMP Negeri 6 Cimahi dan lulus pada tahun 2004, SMA Negeri 2 Cimahi menjadi pilihan penulis untuk melanjutkan pendidikannya dan lulus pada tahun Di tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor Matematika, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan dan juga pernah memegang amanah sebagai staf Divisi Akademik UKM Century (Center of Entrepreneurship Development for Youth) , anggota Organisasi Mahasiswa Daerah Bandung , Sekretaris Umum UKM Century , Dewan Komisaris UKM Century , staf Divisi Sosial Informasi dan Komunikasi Gugus Mahasiswa Matematika periode dan Ketua Divisi Sosial Informasi dan Komunikasi Gugus Mahasiswa Matematika periode Berbagai kegiatan kepanitiaan penulis ikuti selama menjadi mahasiswi di antaranya Fieldtrip Gumatika 2009 sebagai Ketua Pelaksana, Bogor Bussiness Simulation and Competition 2009 sebagai Sekretaris, MPD 2009 sebagai Master of Ceremony dan staf Divisi Dekorasi dan Dokumentasi, Matematika Ria 2009 sebagai Ketua Divisi Dekorasi dan Dokumentasi, Matematika Ria 2010 sebagai Ketua Divisi Dekorasi dan Dokumentasi dan beberapa kegiatan lainnya. Penulis tergabung dalam usaha Icon Clothing sebagai manajer keuangan, selain itu juga aktif dalam kegiatan Pekan Kreativitas Mahasiswa-Penelitian 2011 sebagai anggota dan Program Mahasiswa Wirausaha sebagai ketua kelompok usaha

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Manfaat... 1 II LANDASAN TEORI Penjadwalan Bus Rapid Transit (BRT) Transjakarta Pemrograman Linear Pemrograman Linear Integer Metode Branch and Bound... 5 III DESKRIPSI PERMASALAHAN PENGOPERASIAN BRT Perumusan Masalah BRT Formulasi Masalah dalam Model Matematika... 9 IV IMPLEMENTASI MODEL PADA PENGOPERASIAN BUS TRANSJAKARTA KORIDOR Lokasi Penelitian Deskripsi Masalah Pengoperasian Transjakarta Koridor Formulasi Model Matematika Masalah Pengoperasian Transjakarta Koridor Hasil dan Pembahasan V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii

9 DAFTAR TABEL Halaman 1 Data banyaknya penumpang di setiap shelter Koridor Data jarak antar-shelter di Koridor Data jarak yang ditempuh oleh bus, berdasarkan awal keberangkatan di setiap slot waktu di Koridor Data banyaknya penumpang di setiap shelter dan slot waktu tertentu di Koridor Hasil simulasi untuk penjadwalan bus Transjakarta dalam satu hari Alur penumpang dengan waktu keberangkatan pada slot waktu Biaya operasional penghitungan BLUT dan program DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Daerah fisibel (daerah yang diarsir) untuk relaksasi-pl dari PLI (6) Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem Seluruh pencabangan pada metode branch-and-bound untuk menentukan solusi optimum dari PLI Koridor 1 (Blok M-Kota) Grafik pergerakan keberangkatan penumpang pada slot waktu dan shelter tertentu DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemograman Linear dengan Metode Branch and Bound beserta Hasil yang Diperoleh Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional Banyaknya Penumpang di Shelter j dengan Shelter tujuan k pada Slot Waktu i untuk Masalah Penjadwalan Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional Hasil Komputasi Program LINGO 11.0 untuk Masalah Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional (direpresentasikan dalam tabel) viii

10 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jakarta terjebak dalam fenomena sosial kemacetan lalu lintas yang disebabkan tingkat kepadatan dan mobilitas penduduk yang tinggi. Masyarakat ibu kota Jakarta dalam kegiatan sehari-hari memerlukan jasa angkutan kota yang cepat, nyaman dan murah, terutama untuk kalangan menengah ke bawah yang tidak mempunyai alat transportasi sendiri. Beberapa tahun terakhir ini banyak sekali bermunculan gagasan untuk mengatasi permasalahan kemacetan di Jakarta, salah satunya ialah dengan mengadakan sistem transportasi umum massal. Bermula dari gagasan perbaikan sistem angkutan umum di DKI Jakarta yang mengarah kepada kebijakan prioritas angkutan umum, maka perlu dibangun suatu sistem angkutan umum massal yang menggunakan bus pada jalur khusus (bus rapid transit/brt). Salah satu sistem angkutan umum alternatif yang ditawarkan oleh pemerintah untuk mengatasi kemacetan di kota-kota besar ialah Transjakarta, atau yang lebih kita kenal dengan sebutan busway. Busway merupakan sistem bus rapid transit (BRT) atau sistem transportasi bus cepat, yang dapat mengakomodasi pengguna dari segala golongan. Manajemen operasi suatu sistem transportasi, merupakan suatu permasalahan operations research yang kompleks. Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam memenuhi permintaan calon penumpang dan upaya untuk meminimumkan biaya operasional. Misalnya perusahaan harusnya dapat memecahkan masalah dalam menentukan jadwal dan banyaknya armada yang seharusnya dioperasikan pada waktu tertentu. Jadwal dan pengaturan banyaknya armada yang dijalankan ialah aktivitas penting dalam pengoperasian bus Transjakarta. Keduanya sangat memengaruhi efisiensi penggunaan bus Transjakarta. Hal tersebut sangat penting bagi keuntungan perusahaan, tingkat pelayanan dan kemampuan bersaing di lapangan. Pembangunan dan pengelolaan sistem Transjakarta disediakan oleh Pemerintah Daerah DKI Jakarta, sementara pelaksanaan kegiatan operasional bus, operasional tiket, dan kegiatan penunjang lainnya bekerjasama dengan pihak operator. Beberapa permasalahan yang dihadapi dalam pengoperasian Transjakarta yang beroperasi dari tahun 2004 sampai sekarang (2012), di antaranya ialah tagihan biaya operasional yang harus dibayar pihak pengelola (Badan Layanan Umum Transjakarta) kepada operator (perusahaan swasta) lebih besar dari subsidi yang diberikan pemerintah dan pemasukan penjualan tiket. Selain itu, permasalahan lain ialah saat banyaknya penumpang mengalami fluktuasi pada waktu puncak dan waktu nonpuncak, sarana dan prasarana transportasi yang disediakan menjadi rendah utilitasnya dan biaya operasional meningkat, maka penjadwalan sangatlah penting, sehingga frekuensi pengoperasian bus, nilai utilitas bus dan jarak yang akan ditempuh pada setiap busnya dapat optimal sehingga biaya operasional bus minimum. 1.2 Tujuan Tujuan dari penelitian ini ialah sebagai berikut: 1. memodelkan masalah penjadwalan Transjakarta dengan menghindari terjadinya nilai utilitas yang rendah, 2. melakukan analisis banyaknya bus yang digunakan pada setiap waktu tertentu sehingga dapat memininumkan biaya operasional. 1.3 Manfaat Hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai rekomendasi pengambilan keputusan Badan Layanan Umum Transjakarta dalam mengatur banyaknya bus yang harus dioperasikan setiap periode waktunya, sehingga dapat mengurangi biaya operasional.

11 2 II LANDASAN TEORI Untuk membuat model optimasi penjadwalan bus Transjakarta diperlukan pemahaman beberapa teori. Berikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Penjadwalan Definisi Penjadwalan Penjadwalan merupakan proses pengorganisasian, pemilihan, dan penetapan penggunaan sumberdaya dalam rangka melaksanakan semua aktivitas yang diperlukan untuk menghasilkan output yang diinginkan pada saat yang telah direncanakan, dengan pembatas waktu dan hubungan antaraktivitas dan sumberdaya tertentu. (Morton & Pentico 1993) Tujuan Penjadwalan Beberapa tujuan penjadwalan yang penting yaitu: 1. meningkatkan utilitas atau kegunaan sumberdaya, 2. mengurangi total waktu proses seluruh pekerjaan (makespan), 3. mengurangi rata-rata banyaknya pekerjaan yang menunggu untuk diproses oleh suatu sumberdaya, 4. meminimumkan keterlambatan pemenuhan suatu job. (Bedworth & Bailey 1986) Kriteria Optimalitas Penjadwalan Pemilihan kriteria optimalitas merupakan tahap di mana seseorang harus memilih output yang diinginkan oleh pengambil keputusan dalam pelaksanaan penjadwalan produksi. Secara umum, kriteria optimalitas dalam proses penjadwalan dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian. 1. Berkaitan dengan waktu Beberapa kriteria yang terkait dengan waktu ialah minimasi rata-rata flow time minimasi makespan, dan minimasi tardiness, 2. Berkaitan dengan biaya Kriteria ini lebih menekankan pada unsur biaya, dan kurang atau bahkan tidak memperhatikan kriteria waktu yang ada sehingga dengan suatu penjadwalan produksi tertentu diharapkan ongkos yang minimal. 3. Kriteria gabungan Beberapa kriteria optimalitas dapat digabungkan dan dapat dikombinasikan sehingga menjadi multi kriteria. (Heizer & Render 2010) 2.2 Bus Rapid Transit (BRT) Sistem BRT merupakan sistem transportasi publik yang digunakan sebagai sistem transportasi menuju transportasi berkelanjutan. BRT merupakan moda angkutan yang berorientasi pada layanan pelanggan dengan mengombinasikan stasiun, kendaraan, perencanaan, dan elemen-elemen sistem transportasi yang canggih ke dalam sebuah sistem yang terpadu dan memiliki satu identitas unik. (ITDP 2007) Ciri-ciri utama sistem BRT meliputi: 1. jalur bus terpisah, 2. naik dan turun kendaraan yang cepat, 3. stasiun dan terminal yang bersih, aman, dan nyaman, 4. penarikan ongkos sebelum berangkat yang efisien, 5. penandaan yang jelas dan mudah dikenali, 6. tampilan informasi yang serta merta (real time). (Wright 2003) 2.3 Transjakarta BLUT (Badan Layanan Umum Transjakarta) ialah lembaga yang dibentuk oleh pemerintah Provinsi DKI Jakarta untuk mengelola layanan angkutan umum massal dengan menggunakan moda bus. Pembangunan BRT merupakan salah satu strategi dari Pola Transportasi Makro (PTM) untuk meningkatkan pelayanan dan penyediaan jasa transportasi yang aman, terpadu, tertib, lancar, nyaman, ekonomis, efisien, efektif dan terjangkau oleh masyarakat. BRT yang difasilitasi dengan jalur, armada bus dan infrastruktur yang dibangun khusus, sistem tiket elektronik yang saat ini dioperasikan di Koridor 1-3 serta keramahan petugas ialah layanan yang diberikan kepada masyarakat untuk dapat menggunakan angkutan umum yang lebih baik. Kini masyarakat mempunyai alternatif angkutan umum yang memberikan kemudahan menjangkau seluruh wilayah Jakarta dengan pelayanan yang berbeda dibandingkan dengan angkutan umum lainnya. Sistem Transjakarta Busway terdiri dari sarana dan prasarana yang memadai, sistem operasi dan pengendalian bus yang efektif,

12 3 sistem tiket yang terkomputerisasi, sistem pengamanan yang handal dan petugas yang terlatih. Mulai dari perencanaan, pembangunan dan pengelolaan sistem Transjakarta dilakukan oleh Pemerintah Daerah DKI Jakarta, sementara kegiatan operasional bus, operasional tiket dan kegiatan penunjang lainnya dilaksanakan bekerjasama dengan pihak operator yaitu : PT Jakarta Express Trans, PT Trans Batavia, PT Jakarta Trans Metropolitan, PT Jakarta Mega Trans, PT Prima Jasa Perdana Raya Utama dan PT Eka Sari Lorena Transport, sehingga pemerintah (BLUT) hanya membayar biaya per kilometer kepada operator bus yang menangani di setiap koridornya. Transjakarta Busway memiliki 141 halte di sepanjang sepuluh koridor busway dengan ketinggian platform 110 centimeter dari tinggi permukaan jalan agar tersedia akses yang rata dengan bus. Setiap halte busway dilengkapi dengan akses untuk pejalan kaki yang terhubung dengan jembatan penyeberangan orang, yang dirancang khusus untuk mempermudah pengguna layanan busway. Sarana dan prasarana yang tersedia di halte antara lain loket pembelian tiket dan pintu barrier sebagai jalan masuk dan jalan keluar bagi pengguna jasa layanan. Selain itu disediakan fasilitas tempat sampah, informasi rute dan pintu otomatis untuk memberikan kenyamanan dan keamanan saat menunggu di halte. Saat ini banyaknya armada bus adalah 426 unit dan dioperasikan berdasarkan rencana operasi yang terjadwal di 10 koridor. Bus yang diberangkatkan pada titik awal diatur sesuai dengan waktu yang telah ditentukan baik pada jam sibuk maupun jam tidak sibuk. Selain rute Koridor 1 dan 8, untuk meningkatkan pelayanan dan mengurangi kepadatan penumpang di halte transit, maka BLUT menambah rute-rute langsung yang berdasarkan pada sistem jaringan dan dapat diakses penumpang sesuai dengan tujuan perjalanannya. 2.4 Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) atau linear programming merupakan metode penyelesaian masalah pengoptimuman dengan tujuan yang diinginkan terhadap kendala tertentu. Model PL meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear. Salah satunya dapat menjadi metode penyelesaian dalam masalah pengoptimuman penjadwalan BRT. Pemrograman linear terdiri atas tiga (3) komponen utama, yaitu: a. variabel keputusan yang telah ditentukan, b. tujuan pengoptimuman yang akan dibutuhkan baik maksimisasi maupun minimisasi, c. kendala untuk menentukan solusi yang memenuhi. (Taha 2007) Definisi 1 (Bentuk Standar PL) Suatu PL dikatakan berbentuk standar jika berbentuk: min z = c T x terhadap Ax = b (1) x 0 dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m n yang disebut juga sebagai matriks kendala. (Nash & Sofer 1996) Pemrograman linear (PL) ialah suatu masalah optimisasi yang memenuhi kendala sebagai berikut: a. tujuan masalah tersebut ialah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif, b. nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear, c. ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel x i, pembatasan tanda menentukan x i harus taknegatif (x i 0) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). (Winston 2004) Solusi Pemrograman Linear Untuk menyelesaikan suatu masalah pemrograman linear (PL), metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimal. Metode simpleks dikembangkan oleh Dantzig pada tahun Metode simpleks merupakan metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear, yaitu berupa metode berulang (iteratif) dimana dalam setiap pengulangan (iterasi) berkaitan dengan satu pemecahan dasar (solusi basis). Pada PL (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax=b disebut sebagai solusi fisibel dari PL (1). Misalkan matriks A dapat

13 4 dinyatakan sebagai A=(B N), dengan B ialah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis PL (1). Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor xb x=, dengan x B ialah vektor x N variabel basis dan x N ialah vektor nonbasis, maka Ax = b dapat dinyatakan Sebagai ( ) x B Ax = B N (2) x N =Bx B + Nx N = b. Karena B ialah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (2) x B dapat dinyatakan sebagai : -1-1 x B = B b B Nx (3) N Kemudian, fungsi objektifnya berubah menjadi: min z = c T T Bx B +cnx N (Winston 2004) Definisi 2 (Solusi Basis) Solusi basis ialah solusi PL yang didapatkan dengan mengatur variabel n m sama dengan nol dan nilai untuk penyelesaiannya adalah dari sisa variabel m. Hal ini dengan mengasumsikan bahwa mengatur variabel n m sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk sisa variabel m atau sejenisnya, kolom-kolom untuk sisa dari variabel m adalah bebas linear. (Winston 2004) Definisi 3 (Solusi Fisibel Basis) Solusi fisibel basis ialah solusi basis pada PL yang semua variabel-variabelnya taknegatif. (Winston 2004) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel diberikan dalam Contoh 1. Contoh 1 Misalkan diberikan PL berikut : min z = 2x1 4 x2, terhadap 2x1 + x2 + x3 = 5, x1 + 2x2 + x4 = 7, x1 + x5 = 9, x, x, x, x, x 0. (4) Dari PL tersebut didapatkan : A= , b= Misalkan dipilih X B = (x 1 x 2 x 3 ) T dan X N = (x 4 x 5 ) T, maka matriks basis B= 1 2 0, B = 0 1/2 1/2, /2 3/2 0 0 N= T T c = ( 2 4 0), c = (0 0) B N Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh T x N = (0 0), -1 T x B =B b= (9 8 15), T -1 z =cbb b = 50. (5) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada PL (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu B, bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol. Definisi 4 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel untuk PL ialah himpunan bilangan yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. (Winston 2004) Definisi 5 (Solusi Optimal) Untuk masalah maksimisasi, solusi optimal pada PL ialah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif paling besar, sedangkan untuk masalah minimisasi, solusi optimal ialah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil. (Winston 2004) 2.5 Pemrograman Linear Integer Pemrograman Linear Integer (PLI) ialah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer,

14 5 maka disebut mixed integer linear programming (MILP). Semua variabel dalam PLI harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 PLI. (Garfinkel & Nemhauser 1972) Definisi 8 (Relaksasi Pemrograman Linear) Relaksasi pemrograman linear atau sering disebut relaksasi-pl merupakan suatu pemprograman linear yang diperoleh dari suatu PLI dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya. Untuk masalah maksimisasi, nilai optimum fungsi objektif relaksasi-pl lebih besar atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif PLI, sedangkan untuk masalah minimisasi, nilai optimum fungsi objektif relaksasi-pl lebih kecil atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif PLI. (Winston 2004) 2.6 Metode Branch and Bound Dalam penulisan karya ilmiah ini, untuk memperoleh solusi optimum dari masalah PLI digunakan software LINGO 11.0 yaitu program untuk menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer dengan lebih cepat, mudah, dan lebih efisien. Software LINGO 11.0 menggunakan metode branch and bound untuk menyelesaikan masalah PLI. Prinsip dasar metode branch and bound ialah memecah daerah fisibel dari masalah relaksasi-pl dengan membuat subproblemsubproblem. Daerah fisibel suatu pemrograman linear ialah daerah yang memuat titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear masalah pemrograman linear. 1. Branch Branching (pencabangan) ialah proses membagi permasalahan menjadi subproblemsubproblem yang mungkin mengarah ke solusi. 2. Bound Bounding (pembatasan) ialah suatu proses untuk mencari atau menghitung batas atas (dalam masalah minimisasi) dan batas bawah (dalam masalah maksimisasi) untuk solusi optimum pada subproblem yang mengarah ke solusi. Metode branch-and-bound diawali dari menyelesaikan relaksasi-pl dari suatu pemrograman linear integer. Jika semua nilai variabel keputusan solusi optimum sudah berupa integer, maka solusi tersebut merupakan solusi optimum PLI. Jika tidak, dilakukan pencabangan dan penambahan batasan pada relaksasi-plnya kemudian diselesaikan. Winston (2004) menyebutkan bahwa untuk masalah maksimisasi nilai fungsi objektif optimum untuk PLI nilai fungsi objektif optimum untuk relaksasi-pl, sehingga nilai fungsi objektif optimum relaksasi-pl merupakan batas atas bagi nilai fungsi objektif optimum untuk masalah PLI. Diungkapkan pula dalam Winston (2004) untuk masalah maksimisasi bahwa nilai fungsi objektif optimum untuk suatu kandidat solusi merupakan batas bawah nilai fungsi objektif optimum untuk masalah PLI asalnya. Suatu kandidat solusi diperoleh jika solusi dari suatu subproblem sudah memenuhi kendala integer pada masalah PLI, artinya fungsi objektif dan semua variabelnya sudah bernilai integer. Sebelumnya akan dibahas terlebih dulu pengertian subproblem yang terukur. Menurut Winston (2004), suatu subproblem dikatakan terukur (fathomed) jika terdapat situasi sebagai berikut. 1. Subproblem tersebut takfisibel, sehingga tidak dapat menghasilkan solusi optimum untuk PLI. 2. Subproblem tersebut menghasilkan suatu solusi optimum dengan semua variabelnya bernilai integer. Jika solusi optimum ini mempunyai nilai fungsi objektif yang lebih baik daripada solusi fisibel yang diperoleh sebelumnya, maka solusi ini menjadi kandidat solusi optimum dan nilai fungsi objektifnya menjadi batas bawah (dalam masalah maksimisasi) dan batas atas (dalam masalah minimisasi) nilai fungsi objektif optimum bagi masalah PLI pada saat itu. Bisa jadi subproblem ini menghasilkan solusi optimum untuk masalah PLI. 3. Nilai fungsi objektif optimum untuk subproblem tersebut tidak melebihi (untuk masalah maksimisasi) batas bawah saat itu, maka subproblem ini dapat dieliminasi. Berikut ini ialah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah maksimisasi dengan metode branch-and-bound. Langkah 0 Didefinisikan z sebagai batas bawah dari nilai fungsi objektif (solusi) PLI yang optimum. Pada awalnya ditetapkan z = dan i = 0. Langkah 1 Subproblem PL (i) dipilih sebagai bagian masalah berikutnya untuk diperiksa.

15 6 Subproblem PL (i) diselesaikan dan diukur dengan kondisi yang sesuai. X 2 a) Jika PL (i) terukur, batas bawah z diperbarui jika solusi PLI yang lebih baik ditemukan. Jika tidak, subproblem baru i dipilih dan Langkah 1 diulangi. Jika semua subproblem telah diperiksa, maka proses dihentikan. b) Jika PL (i) tidak terukur, proses dilanjutkan ke Langkah 2 untuk melakukan pencabangan PL (i). Daerah fisibel X 1 Langkah 2 Dipilih salah satu variabel x j dengan nilai * optimumnya ialah x j yang tidak memenuhi batasan integer dalam solusi PL (i). Bidang * * x j < x j < x j + 1 dipecah menjadi dua * * * subproblem, yaitu xj xj dan x j x j + 1, * dengan x j didefinisikan sebagai integer terbesar yang kurang dari atau sama dengan * x j. Jika PL (i) masih tidak terukur, maka kembali ke Langkah 1. (Taha 1996) Untuk memudahkan pemahaman metode branch-and-bound diberikan contoh sebagai berikut. Contoh 2 Misalkan diberikan PLI berikut: Gambar 1 Daerah fisibel (daerah yang diarsir) untuk relaksasi-pl dari PLI (6). Langkah berikutnya ialah memartisi daerah fisibel relaksasi-pl menjadi dua bagian berdasarkan variabel yang berbentuk pecahan (non-integer). Karena nilai dari kedua variabel yang diperoleh bukan integer, maka dipilih salah satu variabel untuk dasar pencabangan. Misalnya dipilih x 2 sebagai dasar pencabangan. Jika masalah relaksasi-pl diberi nama Subproblem 1, maka pencabangan tersebut menghasilkan 2 subproblem, yaitu: Subproblem 2: Subproblem 1 ditambah kendala x 2 1; Subproblem 3: Subproblem 1 ditambah kendala x 2 2; Hal ini diilustrasikan secara grafis pada Gambar 2. X 2 maksimumkan z = 3x 1 +5x 2, dengan kendala x 1 +3x 2 15, 5x 1 +6x 2 64, x 1, x 2 0, (6) x 1, x 2 integer. Solusi optimum relaksasi-pl dari masalah PLI (6) ialah x 1 = 11,33, x 2 = 1,2 dan z = 40,11 (detail pengitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Batas atas nilai optimum fungsi objektif masalah ini ialah z = 40,11. Daerah fisibel relaksasi-pl masalah PLI (6) ditunjukkan pada Gambar 1 (daerah yang diarsir) sedangkan titik-titik merupakan solusi fisibel masalah PLI (6). Subproblem 3 Subproblem 2 Gambar 2 Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3. X 1 Setiap titik (solusi) fisibel dari PLI (6) termuat dalam daerah fisibel Subproblem 2 atau Subproblem 3. Setiap subproblem ini saling lepas. Subproblem 2 dan Subproblem 3 dikatakan dicabangkan oleh x 2. Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan. Misalkan dipilih Subproblem 2, kemudian diselesaikan. Solusi optimum untuk

16 7 Subproblem 2 ini ialah x 1 =11,6, x 2 = 1 dan z = 39,8 (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Karena solusi optimal yang dihasilkan Subproblem 2 bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan pada Subproblem 2 atas x 1, sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yaitu: Subproblem 4: Subproblem 2 ditambah kendala x 1 11; Subproblem 5: Subproblem 2 ditambah kendala x Saat ini subproblem yang belum diselesaikan ialah Subproblem 3, 4, dan 5. Salah satu subproblem dipilih, misalnya dengan aturan LIFO (last in first out). Dengan adanya aturan ini berarti dipilih Subproblem 4 atau Subproblem 5. Subproblem 4 menghasilkan kandidat solusi optimal x 1 = 11, x 2 = 1 dan z = 38 yang berupa integer (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1), sehingga kandidat solusi optimal dari PLI (6) ialah dari subproblem 4. Nilai z baru merupakan batas bawah baru bagi nilai optimal PLI (6). Karena aturan LIFO, dipilih Subproblem 5, yang kemudian menghasilkan solusi optimal x 1 = 12, x 2 = 0,67 dan z = 39,33 (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Karena x 2 = 0,67 bukan integer, maka dilakukan kembali pencabangan atas x 2, sehingga diperoleh: Subproblem 6: Subproblem 5 ditambah kendala x 2 0; Subproblem 7: Subproblem 5 ditambah kendala x 2 1. Selanjutnya berdasarkan aturan LIFO, dipilih Subproblem 6. Subproblem yang dipilih menghasilkan solusi optimal x 1 = 12,8, x 2 = 0, dan z = 38, 4 (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Karena solusi optimal yang dihasilkan Subproblem 6 bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan pada Subproblem 6 atas x 1, sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yaitu: Subproblem 8: Subproblem 6 ditambah kendala x 1 12 ; Subproblem 9: Subproblem 6 ditambah kendala x Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan, yaitu Subproblem 8, 9, dan 3. Berdasarkan aturan LIFO, dipilih Subproblem 8. Subproblem yang dipilih menghasilkan kandidat solusi optimal x 1 = 12, x 2 = 0 dan z = 36 (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Nilai solusi optimal Subproblem 8 masih lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai objektif pada Subproblem 4, maka kandidat solusi optimal dari PLI (6) tetap dari Subproblem 4. Tersisa tiga buah subproblem yaitu, Subproblem 9, 7, dan 3. Dengan aturan LIFO dipilih Subproblem 9 lalu Subproblem 7. Karena Subproblem 9 dan 7 takfisibel (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1), maka Subproblem 9 dan 7 tidak dapat menghasilkan solusi optimal; yang tersisa hanya Subproblem 3. Dari tiga kandidat solusi optimal, yaitu solusi dari Subproblem 3, 4 dan 8, akan dipilih satu di antaranya untuk menjadi solusi optimum masalah PLI (6). Solusi optimum pada PLI (6) ialah solusi Subproblem 4 dengan x 1 = 11, x 2 = 1 dan z = 38, karena Subproblem 4 memiliki nilai z lebih baik daripada nilai z Subproblem 3 & 8. Pohon pencabangan yang menunjukkan proses penyelesaian masalah PLI (6) secara keseluruhan ditunjukkan pada Gambar 3.

17 8 x 2 1 Subproblem 1 x 1 = 11,33; x 2 = 1,2; z = 40,11 (batas atas) t = 1 x 2 2 Subproblem 2 x 1 = 11,6; x 2 = 1; z = 39,8 t = 2 Subproblem 3 x 1 = 9; x 2 = 2; z = 37 t = 9 x 1 11 Subproblem 4 x 1 = 11; x 2 = 1; z = 38 (batas bawah) x 1 12 t = 3 Subproblem 5 x 1 = 12; x 2 = 0,67; z = 39,33 t = 4 x 2 0 x 2 1 Subproblem 6 x 1 = 12,8; x 2 = 0; z = 38,4 Subproblem 7 t = 5 t = 8 Masalah takfisibel x 1 12 x 1 13 Subproblem 8 x 1 = 12; x 2 = 0; z = 36 t = 6 Subproblem 9 Masalah takfisibel t = 7 Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode branch-and-bound untuk menentukan solusi optimum dari PLI. III DESKRIPSI PERMASALAHAN PENGOPERASIAN BRT Bab ini akan membahas deskripsi pengoperasian BRT, batasan masalah, dan asumsi yang digunakan dalam penelitian ini. Kemudian, dilanjutkan dengan formulasi matematika terhadap permasalahan tersebut. 3.1 Perumusan Masalah BRT Salah satu permasalahan yang dihadapi dalam pengoperasian BRT ialah tagihan biaya operasional bus yang harus dibayar pihak pengelola kepada operator lebih besar bila dibandingkan dengan subsidi yang diberikan pemerintah dan pemasukan dari penjualan tiket. Tentu saja ini mengakibatkan pihak pengelola sulit untuk membayar, lalu pihak operator mengalami defisit sehingga pelayanan yang diberikan operator kepada penumpang kurang maksimal. Permasalahan lain ialah saat banyaknya penumpang mengalami fluktuasi pada waktu puncak dan waktu nonpuncak yang mengakibatkan sarana dan prasarana transportasi yang disediakan menjadi rendah utilitasnya dan biaya operasional meningkat, maka penjadwalan sangatlah penting, agar frekuensi, nilai utilitas dan jarak (dalam km) yang akan ditempuh pada setiap busnya dapat optimal, dan dapat meminimumkan biaya operasional. Penulis melakukan analisis pengaruh banyaknya penumpang yang diangkut dan banyaknya bus yang dikeluarkan pada periode waktu tertentu (slot waktu), sehingga penjadwalan bus dapat meminimumkan biaya yang harus dibayar. Untuk membatasi permasalahan pengoperasian BRT, maka digunakan beberapa asumsi antara lain: 1. adanya sterilisasi jalan, tidak terjadi kecelakaan atau kerusakan pada bus yang dapat menghambat perjalanan, 2. lama waktu pengisian bahan bakar dan waktu berhenti pada lampu lalu lintas tidak diperhatikan, 3. jenis bus yang digunakan homogen, sehingga kapasitas bus sama dan kecepatan bus selalu konstan, 4. penumpang yang tidak terbawa tidak dihitung untuk periode waktu selanjutnya,

18 9 5. perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu, 6. bus yang dioperasikan dalam satu slot waktu yang sama akan melewati rute yang sama pula, 7. jarak yang ditempuh oleh bus yang beroperasi pada slot waktu yang berbeda tidak selalu sama, 8. pergerakan penumpang hanya dihitung satu arah dan tidak sebaliknya, 9. jarak waktu keberangkatan antarbus pada keberangkatan slot waktu yang sama, diabaikan, 10. setiap bus dapat beroperasi lebih dari satu putaran dalam satu hari. 3.2 Formulasi Masalah dalam Model Matematika Berdasarkan data yang didapatkan maka permasalahan dapat dinyatakan ke dalam bentuk pemrograman linear integer. Bentuk formulasi masalah tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Indeks i = slot waktu, i = 1,2,, M j = shelter awal, j = 1,2,, N-1 k = shelter tujuan, k > j Paramater K=kapasitas bus, C=biaya operasional bus per kilometer dalam satu koridor, Km(i)=jarak yang ditempuh setiap bus (dalam kilometer) dari titik keberangkatan pada slot waktu kei, B=banyaknya bus yang tersedia di suatu koridor Variabel Keputusan KT (, i j ) = kapasitas total bus yang diberangkatkan dari shelter j pada slot waktu i, PE( i, j ) = banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter j pada slot waktu i, Ti (, jk, ) = banyaknya penumpang di shelter j dengan shelter tujuan k pada slot waktu i, PEA( i, j ) = banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i, Ai (, j ) = banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, Bi (, j ) = banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, Zi (, j ) = banyaknya bus yang dioperasikan di shelter j pada slot waktu i, DB(, i j ) = banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter j pada slot waktu i, Xij (, ) BL(, i j ) = kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, = kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, Wij (, ) = banyaknya penumpang yang menunggu/tidak terangkut, di shelter j pada slot waktu i, Uij (, ) = nilai utilitas bus saat keberangkatan di shelter j pada slot waktu i Fungsi Objektif Fungsi objektif pada permasalahan ini ialah meminimumkan biaya operasional dengan cara mengatur banyaknya bus yang dioperasikan pada slot waktu tententu di shelter pertama, dikalikan dengan biaya per kilometer dan jarak yang ditempuh oleh bus yang beroperasi, yaitu: M min C* Zi (,1) * Km( i) i= Kendala Kendala pada permasalahan penelitian ini, di antaranya sebagai berikut : 1. Banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i. Banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter 1 dengan shelter tujuan k pada slot waktu i. N Ai (,1) = T( i,1, k), i= 1,2,.., M k = 2 Banyaknya penumpang yang naik pada saat slot waktu i di shelter j ialah banyaknya penumpang di shelter j dengan shelter tujuan k pada slot waktu i. N A(, i j) = T(, i j, k),dani j k = 2

19 10 2. Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada saat slot waktu i. Banyaknya penumpang yang turun di shelter 1 pada saat slot waktu i sama dengan nol. Bi (,1) = 0 Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter j dengan tujuan shelter k pada slot waktu i. M 4 Bii (,) = Ti (, jk, ), k= 2,3,.. N i= 2 M 3 Bii (, 1) = Ti (, jk, ), k= 2,3,.. N i= 3 M 2 Bii (, 2) = Ti (, jk, ), k= 2,3,.. N i= 4 M 1 Bii (, 3) = Ti (, jk, ), k= 2,3,.. N i= 4 M Bii (, 4) = Ti (, jk, ), k= 2,3,.. N i= 5 M Bii (, 5) = Ti (, jk, ), k= 2,3,.. N 1 i= 6... Bii (, ( M 2)) = Tii (, ( M 2),2). 3. Banyaknya penumpang yang seharusnya diangkut di shelter j pada slot waktu i. Banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter 1 pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter 1 yang naik pada slot waktu i. PE( i,1) = A( i,1) Banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter j pada saat slot waktu 1 ialah banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu 1. PE(1, j) = A(1, j) Banyaknya penumpang yang dialokasikan di shelter dan pada slot waktu tertentu sama dengan banyaknya penumpang di shelter pada slot waktu sebelumnya dikurangi dengan banyaknya penumpang yang turun, lalu ditambah dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter dan slot waktu tersebut. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena banyaknya penumpang di shelter dan slot waktu tertentu ditentukan dari banyaknya penumpang tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya. PE(, i j) = PE( i 1, j 1) B(, i j) + A( i, j), untuk i= 2,3,.., M; j = 2,3,.., N 1 dan j i 4. Banyaknya bus yang harus dikeluarkan pada setiap slot waktu merupakan banyaknya bus yang akan dikeluarkan dikalikan dengan kapasitas bus harus lebih besar dari 80% banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan. Z(1,1)* K 0.8* max PE( i, i), i 24 Z(2,1)* K 0.8* max PE( i + 1, i), i Z(23,1)* K 0.8*max PE(23, i), i Kapasitas total bus di shelter j pada slot waktu i merupakan perkalian antara banyaknya bus yang dioperasikan di shelter 1 pada saat slot waktu i dengan kapasitas bus. KT (, i j) = Z(,1)* i K, untuk j idan i= 1, 2,.. M Banyaknya penumpang yang diangkut oleh bus di shelter j pada saat slot waktu i. Jika banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i lebih besar atau sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i. A( i,1) KT ( i,1) PEA( i,1) = KT ( i,1) untuk j i. Jika banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i kurang dari kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i.

20 11 Ai (,1) < KT( i,1) PEAi (,1) = Ai (,1) untuk j i. Kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter 1 pada slot waktu i, sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu 1. X ( i,1) = KT ( i,1), untuk j = 2,3,.. N 1 dan j i. Kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i dikurangi dengan banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter dan pada slot waktu sebelumnya, lalu ditambahkan dengan banyaknya penumpang yang turun pada slot waktu i di shelter j. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena kapasitas bus yang tersedia ketika sampai di shelter j pada slot waktu i ditentukan dari banyaknya penumpang dalam bus tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya. X(, i j) = KT(, i j) DB( i 1, j 1) + Bi (, j), untuk i= 2,3,.., M; j = 2,3,.., N 1 dan j i. Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i lebih dari atau sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i, maka kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i. X(, i j) KT(, i j) X(, i j) = KT(, i j), untuk j i. Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i kurang dari kapasitas total di shelter j pada slot waktu i, maka kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i. X(, i j) < KT(, i j) X(, i j) = X(, i j), untuk j i. Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i lebih dari atau sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i. X( i, j) A(1, j) PEA( i, j) = A( i, j), untuk i= 2,3,.., M; j = 2,3,.., N 1 dan j i. Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, kurang dari banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i. X( i, j) < A(1, j) PEA( i, j) = X( i, j), untuk i= 2,3,.., M; j = 2,3,.., N 1 dan j i. 7. Banyaknya penumpang yang berada di dalam bus. Banyaknya penumpang dalam bus di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i. DB( i,1) = PEA( i,1) Banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter dan pada slot waktu sebelumnya, dikurangi banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, lalu ditambah dengan banyaknya penumpang yang

21 12 diangkut di shelter j pada slot waktu i. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i ditentukan oleh banyaknya penumpang dalam bus tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya. DBi (, j) = DBi ( 1, j 1) Bi (, j) + PEA( i, j), untuki= 2,3,.., M; j = 2,3,.., N 1 dan j i Jika banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i kurang dari atau sama dengan nol, maka banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan nol. DB(, i j) 0 DB(, i j) = 0, i j. Jika banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i lebih dari nol, maka banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i. DB(, i j) > 0 DB(, i j) = DB(, i j), i j 8. Kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik. Kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i merupakan selisih dari kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i dan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i. BL(, i j) = X (, i j) PEA(, i j), i j Jika kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, lebih dari atau sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j, maka kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j. BL(, i j) KT(, i j) BL(, i j) = KT(, i j), untuk i j. Jika kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, kurang dari kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j, maka kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j. BL(, i j) < KT(, i j) BL(, i j) = BL(, i j), untuk i j. 9. Banyaknya penumpang yang menunggu atau tidak terangkut di shelter j pada slot waktu i ialah selisih antara banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i dengan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i. W(, i j) = A(, i j) PEA(, i j), j i. 10. Kendala keberlanjutan bus dalam keberangkatan slot waktu yang sama, dipastikan akan melewati shelter yang sama dan jarak antarbus diabaikan. Hal ini karena terdapat asumsi jarak waktu keberangkatan antarbus pada keberangkatan slot waktu yang sama, diabaikan pada kendala ini. Zij (, ) = Z(1,1), i= j Zii (, 1) = Z(2,1), 2 < i ( M 4) Zii (, 2) = Z(3,1), 3 < i ( M 3) Zii (, 3) = Z(4,1), 4 < i ( M 2) Zii (, 4) = Z(5,1), 5 < i ( M 1) Zii (, 5) = Z(6,1), 6 < i M Zii (, 6) = Z(7,1), 7 < i M... Zii (, ( M 2)) = Z( M 1,1), ( M 1) < i M 11. Kendala nilai utilitas bus di shelter j, pada slot waktu i merupakan pembagian antara banyaknya penumpang dalam bus dan kapasitas total di setiap shelter j dan slot waktu i. DB(, i j) Uij (, ) =, KT (, i j) untuk i= 2,3,.., M 1; j = 2,3,.., N 1 dan j i. 12. Bus yang dioperasikan tidak melebihi banyaknya bus yang tersedia dalam satu koridor. Zi (,1) B, i= 1,2,.., M

22 Kendala banyaknya bus yang dioperasikan di shelter j pada slot waktu i, yaitu Z(i,j), merupakan bilangan bulat taknegatif. 14. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa: Banyaknya penumpang yang seharusnya diangkut di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol. PE(, i j) 0 Banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol. Ai (, j) 0 Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol. Bi (, j) 0 Nilai utilitas bus saat keberangkatan di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol. Uij (, ) 0

23 14 IV IMPLEMENTASI MODEL PADA PENGOPERASIAN BUS TRANSJAKARTA KORIDOR Lokasi Penelitian Lokasi penelitian ini ialah DKI Jakarta dan khususnya jalur busway Koridor 1 Blok M Kota. Berikut ialah rute busway Blok M Kota diawali dari shelter asal sampai shelter tujuan, yaitu Blok M-Masjid Agung- Bundaran Senayan-Gelora Bung Karno- Polda-Bendungan Hilir-Karet-Setia Budi- Dukuh Atas-Tosari-Bundaran HI-Sarinah- Bank Indonesia-Museum Nasional-Harmoni, Sawah Besar-Mangga Besar-Olimo-Glodok- Stasiun Kota. Diambilnya Koridor 1 sebagai lokasi penelitian karena koridor tersebut dianggap sudah bisa mewakili pelayanan busway karena sudah terlebih dahulu dioperasikan sehingga dapat menjadi tolok ukur untuk koridor yang lainnya. 4.2 Deskripsi Masalah Pengoperasian Transjakarta Koridor 1 Pengoperasian bus Transjakarta, atau yang dikenal busway, dilaksanakan setiap hari (Senin-Jumat, Sabtu-Minggu atau libur dan Car Free Day). Pengoperasian busway berlangsung mulai pukul WIB sampai pukul WIB yang melayani suatu koridor atau gabungan koridor jika dibutuhkan. Pelayanan pada Koridor 1 (Blok M- Kota) untuk pemberangkatan bus dari shelter Blok M dan shelter Kota dengan ketentuan jadwal yang telah direncanakan. Setiap bus akan menaikkan dan/atau menurunkan penumpang pada shelter yang telah ditentukan. Dalam kondisi tertentu untuk kepentingan layanan yang diberikan kepada penumpang dan mempertimbangkan kebutuhan bus, pihak BLU Transjakarta dapat melakukan penambahan atau pengurangan bus yang dioperasikan, perpendekan atau perpanjangan rute atau hal lain jika dibutuhkan. Keberangkatan bus dari shelter awal pada setiap koridor diatur oleh pengendali BLU Transjakarta sesuai dengan jadwal yang ada. Gambar 4 merepresentasikan 20 shelter yang dapat dilalui di Koridor 1. Jarak antarshelter diukur menggunakan Google Earth dan diberikan pada Tabel 2. Tabel 1 merepresentasikan rata-rata banyaknya penumpang di setiap shelter pada Koridor 1. Banyaknya penumpang per hari di setiap shelter diperoleh dari banyaknya penumpang per bulan dibagi 30 (asumsi satu bulan sama dengan 30 hari). Pengoperasian bus Transjakarta Koridor 1 terdapat 2 arah yaitu, Blok M-Kota dan sebaliknya. Banyaknya penumpang di setiap shelter dalam satu arah diperoleh dengan membagi 2 banyaknya penumpang setiap harinya. Pada penelitian ini diasumsikan pergerakan penumpang hanya dihitung satu arah yaitu dari Blok M ke Kota. Banyaknya penumpang di setiap shelter dari Blok M menuju Kota diasumsikan mengalami pengurangan penumpang sehingga dikalikan persentase yang berkurang 5% setiap perpindahan shelter, misalkan rata-rata banyaknya penumpang per hari arah Blok M Kota di shelter 1 diperoleh dari 100% rata-rata penumpang per hari dalam satu arah, sedangkan rata-rata banyaknya penumpang per hari arah Blok M Kota di shelter 2 diperoleh dari 95% rata-rata penumpang per hari dalam satu arah, dan pada shelter terakhir tidak ada penumpang. Gambar 5 merepresentasikan alur pergerakan penumpang di setiap slot waktu. Pergerakan penumpang pada 5 slot waktu pertama berakhir di shelter 20 sedangkan pergerakan penumpang pada slot waktu ke-6 dan seterusnya bus tidak sampai shelter 20, hal ini disebabkan slot waktu yang terbatas yaitu hanya 24 slot waktu, dan asumsi perpindahan satu shelter memakan satu satuan slot waktu. Berdasarkan pergerakan penumpang yang direpresentasikan pada Gambar 5, jarak yang tempuh setiap bus tidak akan selalu sama dan hal ini direpresentasikan pada Tabel 3. Nilai jarak tempuh pada Tabel 3 diperoleh dari penjumlahan jarak antar-shelter pada Tabel 2. Gambar 4 Koridor 1 (Blok M Kota)