PENJADWALAN KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR BILANGAN BULAT DWI WULANSARI

Transkripsi

1 PENJADWALAN KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR BILANGAN BULAT DWI WULANSARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012

2 ABSTRAK DWI WULANSARI. Penjadwalan Kamar Operasi Menggunakan Pemrograman Linear Bilangan Bulat. Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan FARIDA HANUM. Penjadwalan kamar operasi di beberapa rumah sakit dilakukan berdasarkan jadwal induk operasi yang dibuat secara manual atau menggunakan pemrograman matematika. Beberapa rumah sakit, seperti rumah sakit negeri, mendapat anggaran dari pemerintah untuk menjalankan kegiatan operasionalnya, termasuk pelayanan operasi. Namun dengan beberapa alasan pemerintah dapat saja mengurangi anggaran tersebut. Dampak pemangkasan anggaran bagi rumah sakit ialah rumah sakit harus menyesuaikan waktu operasi dan jumlah kamar operasi yang digunakan. Dalam karya ilmiah ini, masalah penjadwalan kamar operasi dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat, dengan fungsi objektif sedapat mungkin mempertahankan proposi waktu pelayanan operasi di setiap divisi bedah ketika jam kerja dan jumlah kamar operasi dikurangi. Sebagai studi kasus, ditinjau masalah penjadwalan kamar operasi suatu rumah sakit dengan 6 divisi bedah dan 4 tipe kamar operasi dengan total 14 kamar. Ada tiga model penyesuaian yang dibahas, yaitu (i) model 1: total waktu operasi diperoleh dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi yang digunakan, (ii) model 2: total waktu operasi diperoleh dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi lebih banyak lagi, (iii) model 3: total waktu operasi diperoleh dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi seperti model 1 dan mengurangi total jam kerja. Hasil yang diperoleh berupa jadwal penggunaan ruang operasi yang meminimumkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu. Kata kunci: jadwal induk operasi, pemrograman linear, kamar operasi

3 ABSTRACT DWI WULANSARI. Operating Room Scheduling Using Integer Linear Programming. Supervised by TONI BAKHTIAR and FARIDA HANUM. Operating room scheduling in hospitals is undertaken based on a master surgery schedule, which can be formulated manually or by using mathematical programming. Some hospitals, such as state owned hospitals, receive budget or subsidy from the government to carry out its daily management, including surgery services. But for some reason, government may reduce the budget. The impact of budget cuts to hospitals is immediate. They must adjust the operating time and the number of operating rooms in services. In this work, operating room scheduling problem is modeled in the form of an integer linear programming. The objective function is formulated to maintain as much as possible the proportion of service time in each surgical division, although work hours and the number of operation rooms are reduced. As a case study, we consider a scheduling problem in a hospital with 6 surgical divisions and 4 types of operating rooms, which gives a total of 14 rooms. We discuss three schedulling adjustments, namely (i) model 1: total operating time is obtained by reducing the number of operating rooms, (ii) model 2: total operating time is obtained by reducing the number of operating rooms more than that of model 1, (iii) model 3: total operating time is obtained by reducing the total of work hours, while the number of operating rooms is as model 1. The results obtained are in the form of schedules that minimize the differences of time allocation between master surgery schedule and the new schedule. Keywords: master surgery schedule, linear programming, operating room

4 PENJADWALAN KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR BILANGAN BULAT DWI WULANSARI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012

5 Judul Skripsi : Penjadwalan Kamar Operasi Menggunakan Pemrograman Linear Bilangan Bulat Nama : Dwi Wulansari NIM : G Menyetujui Pembimbing I Pembimbing II Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. NIP Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP Mengetahui Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP Tanggal Lulus :...

6 PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas nikmat, berkat, rahmat dan pertolongan-nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga banyak sekali orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Sang pencipta, Tuhan semesta alam Allah SWT, atas maha karya-nya yaitu alam semesta yang sempurna ini; 2. keluarga tercinta: Bapak, Mama, Mas Tonny, dan Mba Reni sebagai pemberi motivasi, doa, dan kasih sayangnya; 3. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi, semangat, dan doa; 4. Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, kritik, saran, motivasi, dan doanya; 5. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu, saran, dan doa; 6. semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan; 7. staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Heri, Bapak Deni, Ibu Susi dan Ibu Ade atas semangat, bantuan dan doanya; 8. Nuryadin, S.Pt terima kasih atas saran, kritik, semangat, dan doa; 9. teman-teman Matematika 45: Vivi, Isna, Santi, Rischa, Fenny, Achi, Gita, Tya, Mega, Dina, Putri, Nurul, Yunda, Fitryah, Anggun, Fina, Dewi, Mia, Rini, Dono, Ana, Prama, Chastro, Izzudin, Fuka, Ade, Tiwi, Fikri, Haryanto, Irwan, Ari, Herlan, Ryan, Agustina, Haya, Nova, Dini, Heru, Aisyah, Bram, Anisa, Kunedi, Khafidz, Irma, Arbi, Dimas, Beni, Ito, Rianiko, Wahidi, Ridwan, Nurhadi, Maya, dan Hendri atas semua doa, dukungan semangat serta kebersamaannya selama 3 tahun di Matematika 45; 10. Kakak-kakak Matematika angkatan 44: Kak Dian, Kak Ruhiyat, Kak Indin, Kak Endro, Kak Yuyun, Kak Deva, Kak Wenti, Kak Imam, Kak Selvi, Kak Dela dkk atas bantuan serta dukungannya. 11. Adik-adik Matematika 46 atas semangat serta dukungannya; 12. teman-teman Asrama Putri A2 lorong 3: Fida, Lina, Dini, Maeni, Fitri, Dona, Wide dkk atas rasa kekeluargaan yang telah diberikan; 13. sahabat terbaik: Sani, Melas, Ira, Nita, Depi, Zhana dan Herny 14. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini. Penulis menyadari bahwa dalam karya ilmiah ini masih terdapat kekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik dari semua pihak. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan. Bogor, Oktober 2012 Dwi Wulansari

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 4 Agustus 1989 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, anak dari pasangan Bapak Suparman dan Ibu Suki. Pada tahun 2002 penulis lulus Sekolah Dasar (SD) di SDN Kp. Utan 2 Ciputat, kemudian tahun 2005 penulis lulus Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMPN 2 Ciputat. Tahun 2008 penulis lulus Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMAN 1 Ciputat dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dengan memilih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Pemrograman Tak Linear 2011/2012. Penulis juga aktif dalam mengajar Matematika bimbingan belajar privat maupun kelompok mahasiswa dan siswa SMA. Penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan di kampus, seperti organisasi himpunan profesi Departemen Matematika yang dikenal dengan GUMATIKA (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai anggota Departemen Kewirausahaan tahun 2009/2010. Selain itu, penulis juga terlibat dalam kegiatan, seperti anggota komisi disiplin Masa Pengenalan Departemen Matematika 2010 dan 2011.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii I. PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan... 1 II. LANDASAN TEORI Pemrograman Linear pemrograman Linear Bilangan Bulat... 3 III. MODEL PENJADWALAN Penggunan Ruang Operasi Jadwal Induk Operasi Contoh Jadwal Induk Operasi Model... 7 IV. STUDI KASUS Deskripsi Masalah Pendugaan Parameter Formulasi Masalah Hasil Jadwal Ketersedian Kamar Operasi Proporsi Waktu Operasi Fungsi Objektif V. SIMPULAN Simpulan DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii

9 DAFTAR TABEL Halaman 1 Ketersedian kamar operasi Jadwal induk operasi Total waktu operasi pada jadwal induk Target alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j Jam kerja untuk model 1, 2, dan Jumlah kamar operasi Jumlah maksimum kamar operasi untuk divisi bedah j pada hari k Jumlah maksimum kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j Indeks yang mewakili tipe kamar operasi Indeks yang mewakili divisi bedah Indeks yang mewakili hari kerja Jadwal ketersedian kamar operasi untuk model Jadwal ketersedian kamar operasi untuk model Jadwal ketersedian kamar operasi untuk model Total alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j pada model Total alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j pada model Total alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j pada model Biaya penalti DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Parameter jumlah kamar operasi tipe i untuk divisi bedah j pada hari k Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar operasi model Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar operasi model Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar operasi model viii

10 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kesehatan kini telah menjadi prioritas utama bagi sebagian besar manusia. Banyak hal yang dapat dilakukan agar tetap sehat, seperti berolah raga, mengonsumsi makanan yang sehat, dan meluangkan waktu yang cukup untuk istirahat. Namun tak jarang akibat kesibukan yang dimiliki kesehatan manusia menjadi terganggu. Ketika pasien datang ke rumah sakit untuk berobat sebagian besar dari mereka harus melakukan tindakan medis seperti operasi karena parahnya penyakit yang mereka derita. Pada situasi ini rumah sakit harus siap untuk menyediakan kamar operasi agar dokter dapat segera menjalankan pembedahan. Kamar operasi adalah tempat yang penting dalam rumah sakit, karena dipergunakan untuk melakukan tindakan pembedahan yang bertujuan mengobati pasiennya. Untuk mengatur pelaksanaan operasi, sebagian besar rumah sakit memiliki jadwal induk operasi (master surgery schedule, MSS). Dalam pembuatannya kerap kali menimbulkan banyak perdebatan antara pihak dokter dan pihak rumah sakit. Dokter yang bertugas dalam pelaksanaan operasi menginginkan penjadwalan yang konsisten agar mereka dapat dengan mudah membagi waktu saat praktik di rumah sakit dengan di klinik yang mereka punyai. Sementara pihak rumah sakit selalu mengalami kesulitan dalam menetapkan proporsi waktu untuk setiap divisi bedah sehingga mereka sering mengubah jadwal yang ada. Penjadwalan operasi bertujuan membuat kegiatan pembedahan dapat berjalan dengan tertib dan efektif. Dokter juga dapat melihat penjadwalan yang telah dibuat untuk menjalankan tugasnya tanpa harus bingung kapan mereka bekerja. Pelayanan kamar operasi merupakan salah satu bentuk pelayanan yang sangat memengaruhi kinerja suatu rumah sakit. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi maka kegiatan pembedahan merupakan bentuk pelayanan kesehatan yang mahal, sehingga harus efisien pengelolaannya. Besarnya permintaan operasi yang berbeda setiap divisi bedah, keterbatasan peralatan operasi, serta ketersediaan tenaga dokter, perawat, dan jumlah kamar operasi menjadi pertimbangan dalam pembuatan jadwal kamar operasi. Di banyak negara, pemerintah telah memberikan anggaran yang besar kepada rumah sakit untuk keberlangsungan kegiatan operasional. Pada awalnya rumah sakit menyediakan total waktu operasi yang besar guna melayani permintaan pasien bedah. Namun karena beberapa alasan, pemerintah dapat saja menjalankan kebijakan baru berupa pemangkasan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit. Pemangkasan anggaran pemerintah umumnya diikuti dengan kebijakan rumah sakit untuk mengurangi jam operasional agar dapat memanfaatkan anggaran dengan lebih efisien. Jika terjadi pengurangan jumlah ruang atau jam kerja operasi maka penggunaan kamar operasi pada jadwal induk pun harus disesuaikan. Salah satu pendekatan yang dilakukan ialah dengan tetap menjaga proporsi penggunaan ruang operasi setiap divisi pembedahan. Dalam karya ilmiah ini permasalahan penjadwalan kamar operasi akan dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat, sebagai masalah optimisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel berupa bilangan bulat. Model penjadwalan kamar operasi diperoleh dengan beberapa modifikasi berdasarkan pada artikel yang berjudul Mount Sinai Hospital Uses Integer Programming to Allocate Operating Room Time karangan Blake dan Donald (2002). Dalam karya ilmiah ini akan ditentukan solusi optimal dari masalah penjadwalan kamar operasi dengan menggunakan software LINGO Tujuan Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah: 1. memodelkan masalah penjadwalan ruang operasi dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat, 2. menyelesaikan model tersebut untuk meminimalkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu dengan tetap menjaga proporsi penggunaan ruang operasi setiap divisi bedah.

11 2 II LANDASAN TEORI Untuk membangun penjadwalan ruang operasi rumah sakit diperlukan pemahaman teori pemrograman linear dan pemrograman linear bilangan bulat. 2.1 Pemrograman Linear Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear. Definisi 1 (Fungsi Linear) Suatu fungsi dalam variabel-variabel adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk konstanta fungsi f dapat ditulis sebagai. (Winston 2004) Suatu PL memunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 3 (Bentuk Standar Pemrograman Linear) Misalkan diberikan suatu PL dengan m kendala dan n variabel (dilambangkan dengan ). Bentuk standar dari PL tersebut adalah: max z = (atau min) dengan kendala: (1) (2). Jika didefinisikan: (3) Sebagai contoh, merupakan fungsi linear, sementara bukan fungsi linear. Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear dan sembarang bilangan, pertidaksamaan dan adalah pertidaksamaan linear, sedangkan suatu persamaan merupakan persamaan linear. (Winston 2004) Pemrograman linear (PL) adalah suatu masalah optimasi yang memenuhi hal-hal berikut: 1. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari suatu variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. 2. Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. 3. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel pembatasan tanda menentukan harus taknegatif ( atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). (Winston 2004) maka masalah pemrograman linear di atas dapat ditulis dalam notasi matriks. (4) (Winston 2004) Solusi Pemrograman Linear Suatu masalah PL dapat diselesaikan dalam berbagai teknik, salah satunya adalah metode simpleks. Metode ini dapat menghasilkan suatu solusi optimum bagi masalah PL dan telah dikembangkan oleh Dantzig sejak tahun 1947 (Winston 2004), dan dalam perkembangannya merupakan metode paling umum digunakan untuk menyelesaikan PL. Metode ini berupa metode iteratif untuk menyelesaikan PL berbentuk standar. Pada masalah PL (4), vektor yang memenuhi kendala disebut solusi PL (4). Misalkan matriks dinyatakan sebagai, dengan adalah matriks taksingular berukuran yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan merupakan matriks berukuran yang elemen-elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Dalam hal ini matriks B disebut matriks basis untuk PL (4).

12 3 basis dan maka Misalkan dinyatakan sebagai vektor, dengan adalah vektor variabel adalah vektor variabel nonbasis, dapat dinyatakan sebagai: (5) Karena matriks adalah matriks taksingular, maka memiliki invers, sehingga dari (5) dapat dinyatakan sebagai:. (6) Kemudian fungsi objektifnya berubah menjadi:. (Winston 2004) Definisi 4 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel dari suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. (Winston 2004) Definisi 5 (Solusi Basis) Solusi basis adalah solusi PL yang didapatkan dengan mengatur variabel sama dengan nol dan nilai untuk penyelesaiannya adalah dari sisa variabel. Hal ini dengan mengasumsikan bahwa mengatur variabel sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk sisa variabel atau sejenisnya, dan kolom-kolom untuk sisa dari variabel merupakan kolomkolom yang bebas linear. (Winston 2004) Hal yang juga penting dalam konsep pemrograman linear untuk model ini adalah daerah fisibel dan solusi optimal yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 6 (Solusi Fisibel Basis) Solusi fisibel basis adalah solusi basis pada PL yang semua variabelnya bernilai taknegatif. (Winston 2004) Definisi 7 (Solusi Optimum) Untuk masalah maksimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil. (Winston 2004) 2.2 Pemrograman Linear Bilangan Bulat Pemrograman linear bilangan bulat (PLBB) adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat taknegatif. Jika semua variabel berupa bilangan bulat, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming (PIP). Jika hanya sebagian yang berupa bilangan bulat, maka disebut mixed integer programming (MIP). (Winston 2004) Definisi 8 (Slack variable) Slack variable adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kekurangan kapasitas pada kendala yang berupa pembatas. (Siswanto 2006) Definisi 9 (Excess variable) Excess variable atau sering disebut surplus variable adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kelebihan kapasitas pada kendala yang berupa pembatas. (Winston 2004) III MODEL PENJADWALAN 3.1 Penggunaan Ruang Operasi Ketika pasien datang ke rumah sakit untuk menjalankan operasi pembedahan, rumah sakit akan menganalisis dan mendiskusikan proses pelayanan yang akan diberikan kepada pasien. Rumah sakit akan memutuskan apakah pasien tersebut akan menjadi pasien rawat inap, pasien rawat jalan, atau pasien darurat. Hal ini akan memudahkan rumah sakit untuk mengelompokkan pasien berdasarkan tipe kamar operasi, kemudian pihak rumah sakit menentukan divisi bedah yang sesuai untuk pasien tersebut. Divisi bedah yang biasanya tersedia di rumah sakit ialah bedah umum, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Divisi bedah umum memunyai proporsi paling besar karena divisi bedah ini memunyai beberapa cabang divisi bedah, yaitu ortopedi, bedah plastik, bedah vaskular, dan urologi. Selain kelima divisi bedah yang tersedia di rumah sakit, terdapat divisi tambahan yang

13 4 disediakan oleh rumah sakit, yaitu divisi darurat. Divisi darurat ialah divisi yang digunakan apabila rumah sakit kekurangan waktu untuk menjalankan operasi diluar jadwal yang telah ditetapkan. Selama seminggu rumah sakit hanya menyediakan satu hari untuk menjalankan pembedahan didivisi darurat. Jika ada keadaan mendesak, pasien harus segera menjalankan operasi maka pasien tersebut digolongkan menjadi pasien rawat inap dan menjalankan operasi didivisi bedah yang sesuai dengan penyakitnya bukan didivisi darurat. Jumlah waktu operasi untuk divisi darurat tidak banyak sehingga divisi darurat dianggap sebagai divisi tambahan. Rumah sakit memunyai kamar elektif yang disediakan untuk operasi pasien rawat jalan selama masa pemulihan, walaupun terkadang dapat digunakan untuk pasien rawat inap, sedangkan untuk pasien rawat inap tersedia kamar utama. Proporsi penyediaan kamar operasi untuk pasien rawat jalan lebih sedikit dibandingkan untuk pasien rawat inap. Banyak pasien yang membutuhkan perhatian khusus dari dokter dan tenaga medis sebelum pasien menjalankan operasi pembedahan, sehingga pasien harus melakukan rawat inap agar lebih mudah dipantau perkembangan kesehatannya sebelum dan sesudah operasi. Penjadwalan dan perencanaan operasi di banyak rumah sakit biasanya dilaksanakan dengan metode block time schedule atau unblock time schedule. Setiap periode pihak rumah sakit mengeluarkan jadwal penggunaan ruang operasi yang disebut block time schedule. Setiap sebelum hari kerja dokter dan tenaga medis lainnya menentukan pasien rawat inap yang akan menjalani operasi pada esok hari. Dokter serta para tenaga medis yang membantu membuat penjadwalan mempertimbangkan jumlah kamar operasi yang tersedia. Selain menggunakan metode block time schedule rumah sakit terkadang menggunakan metode unblock time schedule, yaitu pasien yang datang lebih dahulu akan segera menjalani operasi. Banyak kekurangan dalam unblock time schedule seperti, rumah sakit tidak memunyai dugaan jumlah pasien untuk tiap divisi sehingga tidak dapat memberikan pelayanan secara maksimal. Biasanya rumah sakit hanya menggunakan block time schedule untuk penjadwalan kamar operasi. Ketika rumah sakit membuat jadwal ketersediaan kamar operasi ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu banyaknya kamar operasi yang secara khusus tersedia pada hari itu sesuai dengan urutan dan juga tingkat prioritas penggunaan, ketersediaan peralatan operasi, jumlah tenaga ahli yang ada di rumah sakit tersebut, dan jumlah pasien yang ada. Rumah sakit dapat menduga proporsi jumlah waktu operasi untuk setiap divisi bedah dengan cara melihat jumlah permintaan operasi pada periode sebelumnya. 3.2 Jadwal Induk Operasi Jadwal induk operasi (master surgical schedule, MSS) ialah jadwal yang menampilkan jumlah dan tipe kamar operasi yang tersedia di rumah sakit serta jam buka kamar operasi. Pembuatan jadwal induk operasi diasumsikan mengikuti beberapa karakteristik sebagai berikut. Pertama, hanya satu divisi bedah yang dijadwalkan di tipe ruang operasi tertentu dalam satu hari. Hal ini untuk memudahkan perawat menyiapkan peralatan medis guna menunjang kegiatan operasi serta menghindari terjadi keterlambatan jadwal apabila dalam satu hari dibagi menjadi beberapa shift. Namun bagi rumah sakit besar yang memunyai tenaga medis cukup banyak, dalam satu hari dapat membagi menjadi dua atau tiga shift dengan konsekuensi jadwal operasi harus berjalan sesuai dengan jadwal yang telah ditetapkan. Kedua, jadwal yang dibuat harus konsisten dari minggu ke minggu. Ketiga, rumah sakit telah menyediakan jumlah kamar operasi, namun tidak semua kamar operasi yang tersedia dapat digunakan setiap harinya. Kamar operasi harus dibersihkan dan dicek peralatannya setiap hari sehingga dalam jadwal induk operasi sudah ditentukan jumlah maksimal dan minimal kamar operasi yang dapat digunakan. Jadwal induk operasi dapat dibuat secara manual atau menggunakan pemrograman oleh rumah sakit. Hal yang perlu diketahui dalam pembuatan jadwal induk operasi, yaitu jumlah kamar operasi yang tersedia selama seminggu, jumlah kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah tertentu setiap harinya, dan lamanya jam buka tiap kamar operasi. Setelah memperoleh data tersebut rumah sakit dapat melakukan time-blocked dengan tetap memperhatikan proporsi waktu untuk setiap divisi bedah Contoh Jadwal Induk Operasi Misalkan sebuah rumah sakit umum memunyai empat tipe kamar operasi guna

14 5 menunjang kegiatan pembedahan setiap harinya, yaitu tipe Mawar, tipe Melati, tipe Tulip, dan tipe Anggrek. Kamar tipe Mawar dan kamar tipe Melati digunakan untuk pasien rawat inap dan pasien darurat. Kamar tipe Tulip dan kamar tipe Anggrek digunakan untuk pasien rawat jalan. Misalkan divisi bedah yang tersedia di rumah sakit ini ialah bedah umum, darurat, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Setiap tipe kamar operasi hanya dapat melayani divisi bedah tertentu bergantung pada kelengkapan peralatan yang ada serta jumlah tenaga medis. Data ketersediaan kamar operasi dan divisi bedah yang dilayani operasinya diberikan pada Tabel 1. Jumlah kamar operasi yang tersedia di rumah sakit untuk setiap tipe berbeda jumlahnya. Misalkan untuk kamar tipe Mawar memunyai lima unit operasi, yaitu Mawar 1, Mawar 2, Mawar 3, Mawar 4, dan Mawar 5. Namun tidak semua unit dapat digunakan setiap harinya karena rumah sakit memerlukan pembersihan, persiapan, dan pengecekan peralatan setiap hari sebelum menjalankan operasi. Berikut ini diberikan salah satu contoh jadwal induk operasi yang ditampilkan pada Tabel 2. Dari jadwal tersebut banyak informasi yang dapat diperoleh untuk membantu dalam membuat jadwal baru. Selama satu minggu rumah sakit telah mengalokasikan waktu sebesar jam per minggu untuk pelaksanaan operasi pembedahan dan proporsi waktu tiap divisi bedah disajikan pada Tabel 3. Divisi bedah umum paling banyak menjalankan operasi yang tersedia di kamar tipe Mawar dan Melati setiap harinya. Divisi bedah umum menyediakan waktu untuk operasi sebesar jam per minggu yang tersedia di kamar tipe Mawar dan Melati. Kamar tipe Melati memunyai jam operasional pada hari Senin-Kamis pukul dan hari Jumat pukul Namun pada jadwal induk operasi ada penjadwalan operasi divisi darurat di kamar tipe Melati pada hari Kamis pukul Hal ini dapat terjadi karena diasumsikan divisi darurat merupakan divisi tambahan yang digunakan untuk memenuhi kekurangan waktu operasi selama seminggu. Divisi bedah umum paling banyak menjalankan operasi yang tersedia di kamar tipe Mawar dan Melati setiap harinya. Tabel 1 Ketersediaan kamar operasi Tipe Kamar Hari Waktu Divisi Bedah Mawar Senin-Kamis Bedah umum, bedah kemih. Jumat Melati Senin-Kamis Bedah umum, darurat, bedah Jumat kemih, bedah mata, bedah mulut, THT. Tulip Senin-Kamis Bedah mulut, bedah kemih. Jumat Anggrek Senin-Kamis Bedah kemih, bedah mata, bedah Jumat mulut.

15 6 Tabel 2 Jadwal induk operasi Divisi Bedah Bedah umum Hari Senin Mawar 1 Selasa Mawar 1 Rabu Mawar 1 Kamis Mawar 1 Jumat Mawar 1 ( ) Mawar 2 Mawar 2 Mawar 2 Mawar 2 Mawar 2 ( ) Tipe Kamar Mawar 3 Mawar 3 Mawar 3 Melati 1 Mawar 3 ( ) Melati 1 Mawar 4 Mawar 4 Melati 2 Mawar 4 ( ) Melati 2 - Melati 1 - Melati Mawar 5 ( ) Melati 1 ( ) Darurat Kamis Melati 1 ( ) Senin Mawar 1 Bedah Selasa Melati 1 kemih Rabu Melati 1 Kamis Mawar 1 Jumat Melati 1 ( ) Senin Melati 1 Bedah Rabu Anggrek 1 mata Kamis Melati 1 Jumat Melati 1 ( ) Senin Tulip 1 Bedah ( ) mulut Selasa Melati 1 Jumat Anggrek1 ( ) Selasa Melati 1 THT Rabu Melati 1 Jumat Melati 1 ( ) - Melati 1 Anggrek Tulip 1 Anggrek ( ) Melati 2 Tulip ( ) Mawar 2 Melati 1 Tulip ( ) Melati 2 Tulip 1 Anggrek ( ) ( ) ( ) - - Anggrek 1 Anggrek 1 ( ) Melati 2 -

16 7 Tabel 3 Total waktu operasi yang disediakan pada jadwal induk Divisi Total Waktu Persentase Bedah umum jam 47.5% Darurat 6 jam 1.4% Bedah kemih 130 jam 29.7% Bedah mata 43 jam 9.8% Bedah mulut 22 jam 5% THT 29 jam 6.6% Total jam 100% 3.3 Model Model dalam karya ilmiah ini sebagian besar didasarkan pada tulisan Blake dan Donald (2002) yang telah mengembangkan model PLBB untuk menjadwalkan ruang operasi. Dalam karya ilmiah ini pemodelan dilakukan untuk menentukan jadwal penggunaan ruang operasi yang dapat meminimumkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk operasi dengan target alokasi waktu operasi. Output yang dihasilkan dalam model karya ilmiah ini meliputi jadwal penggunaan ruang operasi untuk semua tipe kamar dan proporsi penggunaan kamar operasi untuk semua divisi bedah. Dalam model penjadwalan pada karya ilmiah ini digunakan beberapa himpunan sebagai berikut: I : himpunan tipe ruang operasi, J : himpunan divisi bedah, K : himpunan hari kerja. Model penjadwalan ini menggunakan tiga indeks sebagai penyusun jadwal, yaitu: I : indeks untuk tipe ruang operasi,, J : indeks untuk divisi bedah,, K : indeks untuk hari kerja,. Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan kamar operasi ialah: : banyaknya ruang operasi tipe i yang tersedia di hari k (unit), : total jam kerja untuk menjalankan operasi di kamar tipe i pada hari k (jam), : total alokasi waktu untuk divisi bedah j (jam), : target alokasi waktu untuk divisi bedah j (jam), : waktu yang tersedia untuk menjalankan operasi divisi bedah j pada jadwal induk operasi, seperti pada kolom kedua Tabel 3 (jam), : total waktu untuk menjalankan operasi dalam satu periode pada jadwal baru (jam), : total waktu untuk menjalankan operasi dalam satu periode pada jadwal induk operasi (jam), : total kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah j di hari k (unit), : total kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j (unit), : banyaknya kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k pada jadwal induk operasi (unit). Selain itu, diperlukan pula pendefinisian suatu variabel keputusan: : banyaknya kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k (unit), : kekurangan waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j (jam), : kelebihan waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j (jam). Asumsi Asumsi-asumsi yang diperlukan dalam memodelkan jadwal ruang operasi adalah sebagai berikut: 1 periode penjadwalan penggunaan ruang operasi adalah satu minggu, 2 pola pelaksanaan operasi pada minggu berikutnya sama dengan pola pada minggu sebelumnya, 3 hanya ada satu divisi bedah yang ditetapkan untuk setiap kamar operasi pada hari tertentu, 4 pelaksanaan operasi hanya dilakukan di hari kerja (Senin sampai dengan Jumat), 5 setiap operasi dengan divisi bedah tertentu dilaksanakan di ruang operasi yang sesuai dengan divisi bedah tersebut, 6 proporsi waktu operasi yang disediakan oleh pihak rumah sakit dari jadwal induk operasi sama dengan proporsi waktu operasi pada jadwal yang telah dialokasi ulang, 7 jam buka pada jadwal induk dan jadwal yang telah dialokasi ulang adalah sama. Biaya Penalti Rumah sakit diasumsikan sudah memunyai total alokasi waktu untuk setiap divisi bedah seperti pada Tabel 3. Adanya kebijakan baru dari pemerintah berupa pengurangan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit, sehingga rumah sakit membuat kebijakan baru berupa pengurangan jam

17 8 operasional. Hal tersebut mengakibatkan rumah sakit harus menyusun target alokasi waktu operasi yang baru. Rumah sakit sangat mengharapkan target alokasi waktu dapat terpenuhi, namun hal tersebut sangat sulit dilakukan. Banyaknya kendala mengakibatkan terjadi kekurangan ataupun kelebihan waktu operasi dari target alokasi waktu operasi. Didefinisikan sebagai biaya penalti yang disebabkan oleh perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu untuk menjalankan operasi. Ketika target tidak terpenuhi ada dua kemungkinan yang terjadi. Jika total alokasi waktu untuk divisi bedah j kurang dari target alokasi waktu untuk divisi bedah j maka diberikan biaya penalti sebesar kekurangannya ( ). Jika total alokasi waktu untuk divisi bedah j lebih dari target alokasi waktu untuk divisi bedah j maka diberikan biaya penalti sebesar kelebihannya ( ). Untuk membuat penjadwalan operasi yang baru dibutuhkan proporsi waktu untuk setiap divisi bedah. Rumah sakit ingin mendapatkan proporsi waktu untuk melakukan kegiatan operasi pada jadwal induk operasi sama dengan proporsi waktu operasi setelah dialokasi ulang, sehingga dapat digunakan rumus. Fungsi objektif dalam masalah ini adalah meminimalkan biaya penalti yang disebabkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu untuk melaksanakan operasi. Fungsi objektif tersebut dimodelkan sebagai berikut:. Kendala: Kendala yang digunakan sebagai berikut: 1 Selisih waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j, yaitu jumlah jam operasi kamar tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k diusahakan untuk mencapai target alokasi waktu untuk divisi bedah j, yaitu 2 Jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk semua divisi bedah pada hari k harus sama dengan jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia pada hari k. 3 Jumlah kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k, tidak melebihi total kamar operasi tipe yang tersedia, yaitu 4 Batasan maksimum jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k, yaitu,. 5 Jumlah kamar operasi tipe untuk divisi bedah, tidak melebihi total kamar operasi yang tersedia pada hari, yaitu 6 Kekurangan waktu yang tersedia untuk menjalankan operasi dengan waktu yang ditargetkan oleh rumah sakit maksimal 10 jam. 7 Semua variabel keputusan bernilai bilangan bulat positif. dengan IV STUDI KASUS 4.1 Deskripsi Masalah Untuk memahami permasalahan penjadwalan ruang operasi di rumah sakit menggunakan PLBB, dalam karya ilmiah ini diberikan contoh kasus. Misalkan suatu rumah sakit umum memiliki beberapa divisi bedah, yaitu bedah umum, darurat, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Operasi pembedahan yang berlangsung di rumah sakit sangat memerlukan ruangan untuk menjalankan kegiatan tersebut, sehingga rumah sakit menyediakan kamar operasi yang terdiri atas empat tipe, yaitu Mawar, Melati, Tulip, dan Anggrek. Dalam kasus normal rumah sakit diasumsikan hanya melayani permintaan operasi pada hari kerja saja. Selama satu minggu diasumsikan terdapat lima hari kerja, yaitu hari Senin sampai Jumat dengan banyaknya jam kerja berbeda-beda (seperti pada Tabel 1).

18 9 Tabel 4 Target alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j ( ) Divisi B.umum Darurat B. kemih B. mata B. mulut THT Total Model 1 Target Persentase 47.5% 1.4% 29.7% 9.8% 5% 6.6% 100% Model 2 Target Persentase 47.5% 1.4% 29.7% 9.8% 5% 6.6% 100% Model 3 Target Persentase 47.5% 1.4% 29.7% 9.8% 5% 6.6% 100% Diasumsikan bahwa jam buka pada jadwal induk, jadwal pada model 1 dan 2 sama, sedangkan pada model 3 berbeda. Awalnya rumah sakit menggunakan jadwal induk operasi yang dibuat secara manual atau menggunakan pemrograman untuk membantu kelancaran proses penjadwalan operasi di rumah sakit dengan total waktu operasi yang disediakan oleh rumah sakit dalam seminggu ( sebesar jam per minggu (seperti pada Tabel 3). Namun total waktu tersebut harus dikurangi karena kebijakan pemerintah mengurangi anggaran operasional untuk rumah sakit. Hal yang ingin dihindari oleh pihak rumah sakit ialah total alokasi waktu untuk divisi bedah j tidak berbeda jauh dengan target alokasi waktu untuk divisi bedah j. Dalam studi kasus ini jadwal baru akan dibuat berdasarkan tiga model yang berbeda. Total waktu operasi pada model 1 diperoleh dengan mengurangi jumlah kamar operasi untuk tipe Mawar dan Melati menjadi masing-masing tersedia empat kamar setiap hari. Sedangkan untuk tipe Tulip dan Anggrek satu kamar sehingga total waktu operasi pada model 1 ( sebesar jam per minggu. Untuk model 2 total waktu operasi diperoleh dengan cara mengubah jumlah kamar operasi untuk tipe Mawar dan Melati. Pada hari Senin hingga Kamis total kamar operasi yang tersedia di tipe Mawar dan Melati ialah empat kamar. Untuk hari Jumat jumlah kamar yang tersedia di tipe Mawar dan Melati yaitu masing-masing tiga kamar. Sedangkan untuk tipe Tulip dan Anggrek menjadi satu kamar setiap hari sehingga diperoleh total kamar operasi pada model 2 sebesar 383 jam per minggu. Pengurangan total waktu operasi pada model 3 dilakukan dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi yang serupa dengan model 1 dan mengurangi jam buka operasi pada kamar tipe Melati. Pada hari Senin hingga Kamis buka pukul dan hari Jumat buka pukul sehingga didapat total waktu operasi sebesar jam per minggu. Berikut akan ditampilkan target alokasi waktu operasi ketiga model untuk divisi bedah j yang disajikan pada Tabel 4. Data awal yang dipergunakan dalam makalah ini yaitu jadwal induk operasi yang telah dijelaskan pada Subbab Parameter Parameter-parameter dalam model ini secara garis besar dilakukan dengan menggunakan data dan asumsi-asumsi tertentu. 1 Jam kerja Lamanya waktu operasi untuk model 1 dan 2 sama seperti jadwal induk operasi, sehingga parameter jam kerja operasi model 1 dan 2 didapat dari data pada Tabel 1. Pada tabel tersebut dipaparkan jam buka operasional tiap tipe kamar operasi. Sebagai contoh untuk kamar tipe Mawar pada hari Senin hingga Kamis jam buka pada pukul , berarti total jam kerjanya sebesar sembilan jam, sedangkan untuk model 3 jam buka operasional untuk kamar tipe Melati diubah. Untuk hari Senin hingga Kamis buka pukul , berarti jam kerjanya sebesar tujuh jam. Sedangkan hari Jumat buka pukul , berarti jam kerjanya sebesar enam jam. Untuk tipe kamar yang lainnya tidak berubah. Parameter jam kerja untuk kamar tipe i pada hari k ( ) untuk model 1, 2, dan 3 secara keseluruhan ditampilkan pada Tabel 5.

19 10 Tabel 5 Jam kerja untuk model 1, 2, dan 3 (jam) Tipe Hari SN SL RB KM JM Mawar Model 1 Melati Tulip Anggrek Mawar Model 2 Melati Tulip Anggrek Mawar Model 3 Melati Tulip Anggrek Jumlah kamar operasi Jumlah kamar operasi yang tersedia di rumah sakit tertera pada Tabel 2. Rumah sakit melakukan pemangkasan total waktu operasi sehingga jumlah kamar operasi berkurang (penjelasannya ada pada Halaman 9). Berikut akan ditampilkan parameter jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia di hari k ( ) dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6 Jumlah kamar operasi (unit) Tipe Hari SN SL RB KM JM Mawar Jadwal Melati Induk Tulip Anggrek Mawar Model 1 Melati Tulip Anggrek Mawar Model 2 Melati Tulip Anggrek Mawar Model 3 Melati Tulip Anggrek Jumlah maksimum kamar operasi Parameter jumlah maksimum kamar operasi yang tersedia di kamar tipe i untuk divisi bedah j pada hari k (, diperoleh dari data pada jadwal induk operasi yang telah dibuat oleh rumah sakit (seperti pada Tabel 2) dan diberikan pada Lampiran 1. Parameter jumlah maksimum kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k (, diperoleh dari data jadwal induk operasi yang disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 Jumlah maksimum kamar operasi untuk divisi bedah j pada hari k, (unit) Divisi Hari SN SL RB KM JM Bedah umum Darurat Bedah kemih Bedah mata Bedah mulut THT Parameter jumlah maksimum kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j (, diperoleh dari data pada jadwal induk operasi dan disajikan pada Tabel 8. Tabel 8 Jumlah maksimum kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j selama seminggu (unit) Divisi Tipe Kamar Mawar Melati Tulip Anggrek Bedah umum Darurat Bedah kemih Bedah mata Bedah mulut THT Formulasi Masalah Dalam contoh kasus ini, dideskripsikan indeks untuk tipe ruang operasi dinotasikan dengan i, dengan i=1,2,3,4. Perinciannya terdapat dalam Tabel 9. Tabel 9 Indeks yang mewakili tipe kamar operasi Tipe (i) Keterangan 1 Mawar 2 Melati 3 Tulip 4 Anggrek Indeks yang mewakili divisi bedah dinotasikan j, dengan j=1,2,3,,6. Perinciannya terdapat dalam Tabel 10. Tabel 10 Indeks yang mewakili divisi bedah Divisi (j) Keterangan 1 Bedah umum 2 Darurat 3 Bedah kemih 4 Bedah mata 5 Bedah mulut 6 THT

20 11 Indeks yang mewakili hari kerja dinotasikan k, dengan k=1,2,...,5. Perinciannya terdapat dalam Tabel 11. Tabel 11 Indeks yang mewakili hari kerja Hari kerja (k) Keterangan 1 Senin 2 Selasa 3 Rabu 4 Kamis 5 Jumat Fungsi objektif masalah ini adalah sebagai berikut: dengan. Kendala yang digunakan sebagai berikut: 1 Selisih waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j, yaitu jumlah jam operasi kamar tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k diusahakan untuk mencapai target alokasi waktu untuk divisi bedah j, yaitu dengan j = 1,2,3,4,5,6. 2 Jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk semua divisi bedah pada hari k harus sama dengan jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia pada hari k. dengan i = 1,2,3,4, dan k = 1,2,3,4,5. 3 Jumlah kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k, tidak melebihi total kamar operasi tipe i yang tersedia, yaitu dengan j = 1,2,3,4,5,6, dan k = 1,2,3,4,5. 4 Batasan maksimum jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k, yaitu, dengan i = 1,2,3,4, j = 1,2,3,4,5,6, dan k = 1,2,3,4,5. 5 Jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j, tidak melebihi total kamar operasi yang tersedia pada hari k, yaitu dengan i = 1,2,3,4, dan j = 1,2,3,4,5,6. 6 Kekurangan waktu yang tersedia untuk menjalankan operasi dengan waktu yang ditargetkan oleh rumah sakit maksimal 10 jam. dengan i = 1,2,3,4, j = 1,2,3,4,5,6, dan k = 1,2,3,4,5. 7 Semua variabel keputusan bernilai bilangan bulat positif. dengan i = 1,2,3,4, j = 1,2,3,4,5,6, dan k = 1,2,3,4, Hasil Penyelesaian masalah penjadwalan kamar operasi pada karya ilmiah ini dilakukan dengan bantuan software LINGO Program dan output dari LINGO 11.0 dituliskan pada Lampiran 2. Solusi yang didapat adalah solusi optimal. Informasi yang diperoleh dari hasil running program LINGO 11.0 pada masalah penjadwalan dalam karya ilmiah ini meliputi jadwal ketersediaan ruang operasi. Dari hasil tersebut dapat diperoleh proporsi waktu operasi untuk setiap divisi bedah Jadwal Ketersediaan Kamar Operasi Jadwal ketersediaan kamar operasi pada model 1 ditampilkan pada Tabel 12. Pada tabel tersebut dapat dilihat untuk kamar tipe Mawar dan Melati tersedia untuk divisi bedah umum setiap hari. Kamar tipe Melati, Tulip, dan Anggrek tersedia untuk divisi bedah mulut pada hari Senin, Selasa, dan Jumat. Divisi darurat menjalankan operasi di kamar tipe Melati pada hari Kamis pukul Pada jadwal induk operasi, jadwal ketersediaan kamar operasi pada model 1 dan 3 dapat dilihat untuk divisi THT dan darurat tidak mengalami perubahan penjadwalan. Namun untuk divisi bedah yang lain mengalami perubahan penjadwalan. Sedangkan untuk model 2 divisi bedah mulut dan darurat tidak mengalami perubahan penjadwalan.

21 12 Tabel 12 Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 1 Divisi Bedah Hari Tipe Kamar Senin Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Selasa Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Bedah umum Rabu Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Kamis Mawar 1 Mawar 2 Melati 1 Jumat Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 ( ) ( ) ( ) Melati 1 Melati 2 Mawar 4 Melati 1 Mawar Mawar 4 ( ) Melati 1 ( ) Darurat Kamis Melati 1 Senin Mawar 1 Selasa Melati 1 Bedah kemih Rabu Melati 1 Kamis Mawar 1 Jumat Melati 1 ( ) Senin Melati 1 Rabu Anggrek 1 Bedah mata Kamis Melati 1 Jumat Melati 1 ( ) Senin Tulip 1 Bedah mulut ( ) Selasa Melati 1 Jumat Anggrek 1 ( ) Selasa Melati 1 THT Rabu Melati 1 Jumat Melati 1 ( ) Melati 1 Anggrek Tulip 1 Anggrek ( ) Melati 2 Tulip ( ) Mawar 2 Melati 1 Tulip 1 - ( ) Tulip ( ) Anggrek Melati

22 13 Pada model 2 pengurangan total waktu operasi paling besar jika dibandingkan dengan model 1 dan 3. Total waktu sebesar 383 jam per minggu diperoleh dari pengurangan jumlah kamar operasi tipe Mawar dan Melati. Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 2 ditampilkan pada Tabel 13. Kamar tipe Mawar dan Melati memiliki jumlah yang sama banyak untuk menjalankan operasi dalam seminggu walaupun jam operasional tipe Mawar lebih banyak dari pada tipe Melati. Selama satu minggu divisi bedah umum paling banyak menjalankan operasi di tipe Mawar dan Melati. Sedangkan divisi darurat menyediakan operasi pada hari kamis pukul di kamar tipe melati. Tabel 13 Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 2 Divisi Bedah Hari Tipe Kamar Senin Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Melati 1 Melati 2 Bedah umum Selasa Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Mawar 4 Melati 1 Rabu Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Mawar 4 - Kamis Mawar 1 Mawar 2 Melati 1 Melati 2 - Jumat Mawar 1 Mawar 2 Mawar ( ) ( ) ( ) Darurat Kamis Melati 1 Senin Mawar 1 Melati 1 Anggrek Selasa Melati 1 Tulip 1 Anggrek ( ) Bedah kemih Rabu Melati 1 Melati 2 Tulip ( ) Kamis Mawar 1 Mawar 2 Tulip ( ) Jumat Melati 1 Melati 2 Tulip ( ) ( ) ( ) Senin Melati 1 Bedah mata Selasa Melati 1 Rabu Anggrek 1 Kamis Anggrek 1 Jumat Melati 1 ( ) Senin Tulip 1 ( ) Bedah mulut Selasa Melati 1 THT Jumat Anggrek1 ( ) Selasa Melati 1 Rabu Melati 1 Melati

23 14 Pengurangan total waktu operasi pada model 3 dilakukan dengan dua cara. Jumlah kamar operasi dikurangi dan khusus untuk tipe kamar Melati jam operasianalnya diubah. Total waktu operasi pada jadwal induk sebesar jam per minggu (seperti pada Tabel 3) diperkecil menjadi jam per minggu. Jadwal ketersediaan kamar operasi model 3 disajikan Pada Tabel 14. Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 3 sama seperti model 1. Perbedaannya hanya terletak pada jam buka untuk kamar tipe Melati. Divisi THT tersedia satu kamar Melati pada hari Selasa pukul , pada hari Rabu pukul tersedia dua kamar tipe melati, dan pada hari Jumat pukul tersedia satu kamar tipe Melati. Tabel 14 Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 3 Divisi Bedah Hari Tipe Kamar Senin Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Melati 1 ( ) Melati 2 ( ) Bedah umum Selasa Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Mawar 4 Melati 1 ( ) Rabu Mawar 1 Mawar 2 Mawar 3 Mawar 4 - Kamis Mawar 1 Mawar 2 Melati ( ) Jumat Mawar 1 ( ) Mawar 2 ( ) Mawar 3 ( ) Mawar 4 ( ) Melati 1 ( ) Darurat Kamis Melati 1 ( ) Senin Mawar 1 Melati 1 Anggrek Selasa Melati 1 Tulip 1 Anggrek ( ) ( ) Bedah kemih Rabu Melati 1 Melati 2 Tulip ( ) ( ) ( ) Kamis Mawar 1 Mawar 2 Melati 1 Tulip 1 - ( ) ( ) Jumat Melati 1 Tulip ( ) ( ) Senin Melati 1 ( ) Bedah mata Rabu Anggrek 1 Kamis Melati 1 Anggrek ( ) Jumat Melati 1 ( ) Senin Tulip 1 ( ) Bedah mulut Selasa Melati 1 ( ) Jumat Anggrek 1 ( ) Selasa Melati 1 ( ) THT Rabu Melati 1 Melati ( ) ( ) Jumat Melati 1 ( )

24 Proporsi Waktu Operasi Setelah ditampilkan jadwal ketersediaan kamar operasi ketiga model diatas. Berikut ini akan ditampilkan proporsi waktu operasi untuk ketiga model untuk setiap divisi bedah. Untuk model 1 disajikan pada Tabel 15. Apabila dibandingkan dengan jadwal induk operasi divisi bedah umum, bedah mulut, dan darurat mengalami kenaikan proporsi waktu operasi, sedangkan divisi bedah lainnya mengalami penurunan. Divisi bedah umum mengalami kenaikan total waktu operasi paling besar, yaitu 0.8% sedangkan divisi THT mengalami penurunan total waktu operasi sebesar 1%. Tabel 15 Total alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j pada model 1 ( ) Divisi Total Persentase Ket Waktu Bedah umum 192 jam 48.3% 0.8% Darurat 7.5 jam 1.8% 0.4% Bedah kemih 117 jam 29.4% 0.3% Bedah mata 36.5 jam 9.2% 0.6% Bedah mulut 22 jam 5.7% 0.7% THT 22.5 jam 5.6% 1% Total % Pada model 2 proporsi waktu operasi ditampilkan pada Tabel 16. Divisi bedah yang mengalami kenaikan proporsi waktu operasi ialah divisi bedah umum, darurat dan bedah mulut. Sedangkan untuk divisi yang lainnya mengalami penurunan proporsi waktu operasi. Divisi bedah umum mengalami kenaikan total waktu operasi paling besar, yaitu 0.75% sedangkan divisi bedah kemih mengalami penurunan total waktu operasi paling kecil, yaitu 0.79%. Tabel 16 Total alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j pada model 2 ( ) Divisi Total Persentase Ket Waktu Bedah umum jam 46.6% 0.9% Darurat 7.5 jam 1.96% 0.56% Bedah kemih 116 jam 30.3% 0.6% Bedah mata 36.5 jam 9.53% 0.27% Bedah mulut 22 jam 5.74% 0.74% THT 22.5 jam 5.87% 0.73% Total % Proporsi waktu operasi untuk model 3 diberikan pada Tabel 17. Divisi darurat, divisi bedah mulut, dan THT mengalami kenaikan proporsi waktu operasi apabila dibandingkan dengan proporsi waktu operasi pada jadwal induk operasi. Untuk divisi bedah umum, divisi bedah kemih dan divisi bedah mata mengalami penurunan proporsi waktu operasi. Divisi bedah mulut mengalami kenaikan total waktu operasi paling besar, yaitu 0.53% sedangkan divisi bedah mata mengalami penurunan total waktu operasi sebesar 0.77%. Tabel 17 Total alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j pada model 3 ( ) Divisi Total Persentase Ket Waktu B. umum 183 jam 47.22% 0.3% Darurat 7 jam 1.81% 0.43% B. kemih 114 jam 29.4% 0.22% B. mata 35 jam 9.0% 0.77% B. mulut 21.5 jam 5.56% 0.53% THT 27 jam 6.91% 0.35% Total % Fungsi Objektif Fungsi objektif pada formulasi model karya ilmiah ini ialah merupakan biaya penalti yang disebabkan adanya perbedaan antara alokasi waktu pada jadwal induk operasi dengan target alokasi waktu untuk setiap divisi bedah. Dalam karya ilmiah ini ditampilkan tiga model yang berbeda. Nilai setiap jenis biaya penalti disajikan pada Tabel 18. Model 2 memunyai biaya penalti paling besar. Pengurangan kamar operasi cukup banyak guna memangkas total waktu operasi, menyebabkan rumah sakit mengalami selisih antara waktu operasi dengan waktu target yang besar. Pada model 3 pengurangan total waktu operasi diperoleh dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi dan jam buka operasi. Total waktu operasi sebesar 387,5 jam per minggu paling efektif dalam karya ilmiah ini, karena model 3 memunyai biaya penalti yang paling kecil. Tabel 18 Biaya penalti Biaya penalti Model (jam)

25 16 V SIMPULAN Simpulan Awalnya penggunaan kamar operasi selalu mengacu pada jadwal induk operasi. Karena pemerintah dapat saja menjalankan kebijakan baru berupa pemangkasan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit sehingga dibuat jadwal baru dengan total waktu operasi yang diperkecil. Penjadwalan kamar operasi dapat dilakukan dengan menggunakan model matematika. Salah satu metode penjadwalan tersebut adalah menggunakan Pemrograman Linear Bilangan Bulat. Dalam karya ilmiah ini penjadwalan kamar operasi yang baru bertujuan untuk meminimumkan perbedaan antara waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu dengan tetap menjaga proporsi peggunaan ruang operasi setiap divisi. Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan software LINGO 11.0 sehingga diperoleh hasil berupa jadwal ketersediaan kamar operasi dengan total waktu operasi per minggu yang diperkecil. DAFTAR PUSTAKA Blake JT and Donald J Mount Sinai hospital uses integer programming to allocate operating room time. Interfaces 32(2): Siswanto Operations Research. Erlangga, Jakarta. Winston, W. L Operations Research Applications and Algorithms 4 th ed. Duxbury, New York.

26 LAMPIRAN 17

27 18 Lampiran 1 Parameter jumlah maksimum kamar operasi tipe i untuk divisi bedah j pada hari k Tipe kamar Hari Divisi bedah Bedah umum Darurat Bedah kemih Bedah mata Bedah mulut THT SN SL 4 Mawar RB 4 KM JM 5 SN SL Melati RB KM JM SN SL Tulip RB KM JM SN SL Anggrek RB KM JM

28 19 Lampiran 2 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar operasi model 1. Berikut ini akan diperlihatkan syntax masalah penjadwalan kamar operasi untuk model 1. SETS: KAMAR/1..4/; DEP/1..6/; HARI/1..5/; SLACK/1..6/:sn,sp,t; LINKS(KAMAR,DEP,HARI):X; LINKS1(KAMAR,HARI):A,D; LINKS2(KAMAR,DEP,HARI):S; LINKS3(KAMAR,DEP):W; LINKS5(DEP,HARI):G; ENDSETS DATA: A= ; D= ; t= ; S=

29 ; G= ; W= ; ENDDATA!Fungsi Objektif; MIN=@SUM(DEP(j):(sn(j)+sp(j))/t(j));!kendala

30 21 Hasil yang diperoleh sebagai berikut: Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 41 Variable Value Reduced Cost SN( 1) SN( 2) SN( 3) SN( 4) SN( 5) SN( 6) E-01 SP( 1) E-01 SP( 2) SP( 3) E-01 SP( 4) E-01 SP( 5) SP( 6) T( 1) T( 2) T( 3) T( 4) T( 5) T( 6) X( 1, 1, 1) E-01 X( 1, 1, 2) E-01 X( 1, 1, 3) E-01 X( 1, 1, 4) E-01 X( 1, 1, 5) E-01 X( 1, 2, 1) X( 1, 2, 2) X( 1, 2, 3) X( 1, 2, 4) X( 1, 2, 5) X( 1, 3, 1) E-01 X( 1, 3, 2) E-01 X( 1, 3, 3) E-01 X( 1, 3, 4) E-01 X( 1, 3, 5) E-01 X( 1, 4, 1) X( 1, 4, 2) X( 1, 4, 3) X( 1, 4, 4) X( 1, 4, 5) X( 1, 5, 1) X( 1, 5, 2) X( 1, 5, 3) X( 1, 5, 4) X( 1, 5, 5) X( 1, 6, 1) X( 1, 6, 2) X( 1, 6, 3) X( 1, 6, 4) X( 1, 6, 5) X( 2, 1, 1) E-01 X( 2, 1, 2) E-01 X( 2, 1, 3) E-01 X( 2, 1, 4) E-01 X( 2, 1, 5) E-01 X( 2, 2, 1) X( 2, 2, 2) X( 2, 2, 3) X( 2, 2, 4) X( 2, 2, 5) X( 2, 3, 1) E-01 X( 2, 3, 2) E-01 X( 2, 3, 3) E-01 X( 2, 3, 4) E-01 X( 2, 3, 5) E-01 X( 2, 4, 1) X( 2, 4, 2) X( 2, 4, 3) X( 2, 4, 4) X( 2, 4, 5) X( 2, 5, 1) X( 2, 5, 2) X( 2, 5, 3) X( 2, 5, 4) X( 2, 5, 5) X( 2, 6, 1) X( 2, 6, 2) X( 2, 6, 3) X( 2, 6, 4) X( 2, 6, 5) X( 3, 1, 1) E-01 X( 3, 1, 2) E-01 X( 3, 1, 3) E-01 X( 3, 1, 4) E-01 X( 3, 1, 5) E-01 X( 3, 2, 1) X( 3, 2, 2) X( 3, 2, 3) X( 3, 2, 4) X( 3, 2, 5) X( 3, 3, 1) E-01 X( 3, 3, 2) E-01 X( 3, 3, 3) E-01 X( 3, 3, 4) E-01 X( 3, 3, 5) E-01 X( 3, 4, 1) X( 3, 4, 2) X( 3, 4, 3) X( 3, 4, 4) X( 3, 4, 5) X( 3, 5, 1) X( 3, 5, 2) X( 3, 5, 3) X( 3, 5, 4) X( 3, 5, 5) X( 3, 6, 1) X( 3, 6, 2) X( 3, 6, 3) X( 3, 6, 4) X( 3, 6, 5) X( 4, 1, 1) E-01 X( 4, 1, 2) E-01 X( 4, 1, 3) E-01 X( 4, 1, 4) E-01 X( 4, 1, 5) E-01 X( 4, 2, 1) X( 4, 2, 2) X( 4, 2, 3) X( 4, 2, 4)

31 22 X( 4, 2, 5) X( 4, 3, 1) E-01 X( 4, 3, 2) E-01 X( 4, 3, 3) E-01 X( 4, 3, 4) E-01 X( 4, 3, 5) E-01 X( 4, 4, 1) X( 4, 4, 2) X( 4, 4, 3) X( 4, 4, 4) X( 4, 4, 5) X( 4, 5, 1) X( 4, 5, 2) X( 4, 5, 3) X( 4, 5, 4) X( 4, 5, 5) X( 4, 6, 1) X( 4, 6, 2) X( 4, 6, 3) X( 4, 6, 4) X( 4, 6, 5)

32 23 Lampiran 3 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar operasi model 2. Berikut ini akan diperlihatkan syntax masalah penjadwalan kamar operasi untuk model 2. SETS: KAMAR/1..4/; DEP/1..6/; HARI/1..5/; SLACK/1..6/:sn,sp,t; LINKS(KAMAR,DEP,HARI):X; LINKS1(KAMAR,HARI):A,D; LINKS2(KAMAR,DEP,HARI):S; LINKS3(KAMAR,DEP):W; LINKS5(DEP,HARI):G; ENDSETS DATA: A= ; D= ; t= ; S=

33 ; G= ; W= ; ENDDATA!Fungsi Objektif; MIN=@SUM(DEP(j):(sn(j)+sp(j))/t(j));!kendala

34 25 Hasil yang diperoleh sebagai berikut: Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: E-15 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 66 Variable Value Reduced Cost SN( 1) SN( 2) SN( 3) E-01 SN( 4) SN( 5) SN( 6) SP( 1) E-01 SP( 2) SP( 3) SP( 4) E-01 SP( 5) SP( 6) E-01 T( 1) T( 2) T( 3) T( 4) T( 5) T( 6) X( 1, 1, 1) E-01 X( 1, 1, 2) E-01 X( 1, 1, 3) E-01 X( 1, 1, 4) E-01 X( 1, 1, 5) E-01 X( 1, 2, 1) X( 1, 2, 2) X( 1, 2, 3) X( 1, 2, 4) X( 1, 2, 5) X( 1, 3, 1) E-01 X( 1, 3, 2) E-01 X( 1, 3, 3) E-01 X( 1, 3, 4) E-01 X( 1, 3, 5) E-01 X( 1, 4, 1) X( 1, 4, 2) X( 1, 4, 3) X( 1, 4, 4) X( 1, 4, 5) X( 1, 5, 1) X( 1, 5, 2) X( 1, 5, 3) X( 1, 5, 4) X( 1, 5, 5) X( 1, 6, 1) X( 1, 6, 2) X( 1, 6, 3) X( 1, 6, 4) X( 1, 6, 5) X( 2, 1, 1) E-01 X( 2, 1, 2) E-01 X( 2, 1, 3) E-01 X( 2, 1, 4) E-01 X( 2, 1, 5) E-01 X( 2, 2, 1) X( 2, 2, 2) X( 2, 2, 3) X( 2, 2, 4) X( 2, 2, 5) X( 2, 3, 1) E-01 X( 2, 3, 2) E-01 X( 2, 3, 3) E-01 X( 2, 3, 4) E-01 X( 2, 3, 5) E-01 X( 2, 4, 1) X( 2, 4, 2) X( 2, 4, 3) X( 2, 4, 4) X( 2, 4, 5) X( 2, 5, 1) X( 2, 5, 2) X( 2, 5, 3) X( 2, 5, 4) X( 2, 5, 5) X( 2, 6, 1) X( 2, 6, 2) X( 2, 6, 3) X( 2, 6, 4) X( 2, 6, 5) X( 3, 1, 1) E-01 X( 3, 1, 2) E-01 X( 3, 1, 3) E-01 X( 3, 1, 4) E-01 X( 3, 1, 5) E-01 X( 3, 2, 1) X( 3, 2, 2) X( 3, 2, 3) X( 3, 2, 4) X( 3, 2, 5) X( 3, 3, 1) E-01 X( 3, 3, 2) E-01 X( 3, 3, 3) E-01 X( 3, 3, 4) E-01 X( 3, 3, 5) E-01 X( 3, 4, 1) X( 3, 4, 2) X( 3, 4, 3) X( 3, 4, 4) X( 3, 4, 5) X( 3, 5, 1) X( 3, 5, 2) X( 3, 5, 3) X( 3, 5, 4) X( 3, 5, 5) X( 3, 6, 1) X( 3, 6, 2) X( 3, 6, 3) X( 3, 6, 4) X( 3, 6, 5) X( 4, 1, 1) E-01 X( 4, 1, 2) E-01 X( 4, 1, 3) E-01 X( 4, 1, 4) E-01 X( 4, 1, 5) E-01 X( 4, 2, 1) X( 4, 2, 2)

35 26 X( 4, 2, 3) X( 4, 2, 4) X( 4, 2, 5) X( 4, 3, 1) E-01 X( 4, 3, 2) E-01 X( 4, 3, 3) E-01 X( 4, 3, 4) E-01 X( 4, 3, 5) E-01 X( 4, 4, 1) X( 4, 4, 2) X( 4, 4, 3) X( 4, 4, 4) X( 4, 4, 5) X( 4, 5, 1) X( 4, 5, 2) X( 4, 5, 3) X( 4, 5, 4) X( 4, 5, 5) X( 4, 6, 1) X( 4, 6, 2) X( 4, 6, 3) X( 4, 6, 4) X( 4, 6, 5)

36 27 Lampiran 4 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar Operasi model 3. Berikut ini akan diperlihatkan syntax masalah penjadwalan kamar operasi. SETS: KAMAR/1..4/; DEP/1..6/; HARI/1..5/; SLACK/1..6/:sn,sp,t; LINKS(KAMAR,DEP,HARI):X; LINKS1(KAMAR,HARI):A,D; LINKS2(KAMAR,DEP,HARI):S; LINKS3(KAMAR,DEP):W; LINKS5(DEP,HARI):G; ENDSETS DATA: A= ; D= ; t= ; S=

37 ; G= ; W= ; ENDDATA!Fungsi Objektif; MIN=@SUM(DEP(j):(sn(j)+sp(j))/t(j));!kendala

38 29 Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: E-15 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 31 Variable Value Reduced Cost SN( 1) SN( 2) SN( 3) SN( 4) SN( 5) SN( 6) E-01 SP( 1) E-01 SP( 2) SP( 3) E-01 SP( 4) E-01 SP( 5) SP( 6) T( 1) T( 2) T( 3) T( 4) T( 5) T( 6) X( 1, 1, 1) E-01 X( 1, 1, 2) E-01 X( 1, 1, 3) E-01 X( 1, 1, 4) E-01 X( 1, 1, 5) E-01 X( 1, 2, 1) X( 1, 2, 2) X( 1, 2, 3) X( 1, 2, 4) X( 1, 2, 5) X( 1, 3, 1) E-01 X( 1, 3, 2) E-01 X( 1, 3, 3) E-01 X( 1, 3, 4) E-01 X( 1, 3, 5) E-01 X( 1, 4, 1) X( 1, 4, 2) X( 1, 4, 3) X( 1, 4, 4) X( 1, 4, 5) X( 1, 5, 1) X( 1, 5, 2) X( 1, 5, 3) X( 1, 5, 4) X( 1, 5, 5) X( 1, 6, 1) X( 1, 6, 2) X( 1, 6, 3) X( 1, 6, 4) X( 1, 6, 5) X( 2, 1, 1) E-01 X( 2, 1, 2) E-01 X( 2, 1, 3) E-01 X( 2, 1, 4) E-01 X( 2, 1, 5) E-01 X( 2, 2, 1) X( 2, 2, 2) X( 2, 2, 3) X( 2, 2, 4) X( 2, 2, 5) X( 2, 3, 1) E-01 X( 2, 3, 2) E-01 X( 2, 3, 3) E-01 X( 2, 3, 4) E-01 X( 2, 3, 5) E-01 X( 2, 4, 1) X( 2, 4, 2) X( 2, 4, 3) X( 2, 4, 4) X( 2, 4, 5) X( 2, 5, 1) X( 2, 5, 2) X( 2, 5, 3) X( 2, 5, 4) X( 2, 5, 5) X( 2, 6, 1) X( 2, 6, 2) X( 2, 6, 3) X( 2, 6, 4) X( 2, 6, 5) X( 3, 1, 1) E-01 X( 3, 1, 2) E-01 X( 3, 1, 3) E-01 X( 3, 1, 4) E-01 X( 3, 1, 5) E-01 X( 3, 2, 1) X( 3, 2, 2) X( 3, 2, 3) X( 3, 2, 4) X( 3, 2, 5) X( 3, 3, 1) E-01 X( 3, 3, 2) E-01 X( 3, 3, 3) E-01 X( 3, 3, 4) E-01 X( 3, 3, 5) E-01 X( 3, 4, 1) X( 3, 4, 2) X( 3, 4, 3) X( 3, 4, 4) X( 3, 4, 5) X( 3, 5, 1) X( 3, 5, 2) X( 3, 5, 3) X( 3, 5, 4) X( 3, 5, 5) X( 3, 6, 1) X( 3, 6, 2) X( 3, 6, 3) X( 3, 6, 4) X( 3, 6, 5) X( 4, 1, 1) E-01 X( 4, 1, 2) E-01 X( 4, 1, 3) E-01 X( 4, 1, 4) E-01 X( 4, 1, 5) E-01 X( 4, 2, 1)

39 30 X( 4, 2, 2) X( 4, 2, 3) X( 4, 2, 4) X( 4, 2, 5) X( 4, 3, 1) E-01 X( 4, 3, 2) E-01 X( 4, 3, 3) E-01 X( 4, 3, 4) E-01 X( 4, 3, 5) E-01 X( 4, 4, 1) X( 4, 4, 2) X( 4, 4, 3) X( 4, 4, 4) X( 4, 4, 5) X( 4, 5, 1) X( 4, 5, 2) X( 4, 5, 3) X( 4, 5, 4) X( 4, 5, 5) X( 4, 6, 1) X( 4, 6, 2) X( 4, 6, 3) X( 4, 6, 4) X( 4, 6, 5)