PENJADWALAN MATA PELAJARAN DI SEKOLAH: STUDI KASUS DI SMPIT NURUL FAJAR BOGOR MUHAMMAD IZZUDDIN
|
|
- Widya Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENJADWALAN MATA PELAJARAN DI SEKOLAH: STUDI KASUS DI SMPIT NURUL FAJAR BOGOR MUHAMMAD IZZUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
2
3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Mata Pelajaran di Sekolah: Studi Kasus di SMPIT Nurul Fajar Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2015 Muhammad Izzuddin NIM G
4 ABSTRAK MUHAMMAD IZZUDDIN. Penjadwalan Mata Pelajaran di Sekolah: Studi Kasus di SMPIT Nurul Fajar Bogor. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO. Penjadwalan adalah salah satu masalah yang dihadapi oleh banyak lembaga antara lain sekolah. Penjadwalan secara konvensional seringkali tidak optimal. Agar diperoleh hasil yang optimal, masalah penjadwalan ini dimodelkan secara matematis ke dalam pemrograman integer. Karya ilmiah ini membahas masalah penjadwalan pelajaran sekolah yang diformulasikan ke dalam pemograman integer taklinear. Model tersebut kemudian diimplementasikan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan di SMPIT Nurul Fajar Bogor. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh solusi optimal berupa jadwal mata pelajaran dan pengajarnya yang memenuhi semua kendala yang diinginkan. Kata kunci: pemograman integer taklinear, penjadwalan, mata pelajaran, sekolah. ABSTRACT MUMAMMAD IZZUDDIN. School Timetabling: Case Study in SMPIT Nurul Fajar Bogor. Supervised by FARIDA HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO. Scheduling is one of the problems faced by many institutions including schools. However, the conventional scheduling is often sub-optimal. In this work, the scheduling problem is modeled mathematically using integer programming approach. In this paper the problem of scheduling of courses was formulated into integer nonlinear programming. The model is then implemented to solve the courses scheduling problem in SMPIT Nurul Fajar School Bogor. The computer software LINGO 11.0 was used to obtain optimal solutions in the form of courses and satisfying all constraints of subject and teachers schedules. Keywords : integer nonlinear programming, scheduling, courses, school.
5 PENJADWALAN MATA PELAJARAN DI SEKOLAH: STUDI KASUS DI SMPIT NURUL FAJAR BOGOR MUHAMMAD IZZUDDIN Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
6
7
8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia- Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulis bisa menyelesaikan karya ilmiah ini karena banyak orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1 Allah SWT atas rahmat dan karunia yang tak terhitung banyaknya, 2 keluarga sebagai pemberi motivasi, semangat, dan doa, semua guru dan staf SMPIT Nurul Fajar Bogor atas bantuan yang diberikan, 4 Dra Farida Hanum, MSi dan Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu dan memberikan ilmu, 5 Ruhiyat, SSi MSi selaku dosen penguji yang telah meluangkan waktu dan memberikan ilmu, 6 semua dosen Departemen Matematika IPB atas ilmu yang diberikan, 7 semua staf Departemen Matematika IPB untuk semua bantuan administrasi, 8 teman-teman Matematika angkatan 45 atas bantuan, dukungan, dan doanya, 9 teman-teman angkatan 44, 46, dan 47 yang sudah ikut membantu dan memberikan doa, 10 semua pihak yang sudah membantu dalam penulisan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Februari 2015 Muhammad Izzuddin
9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Rumusan Masalah Model Matematika IMPLEMENTASI MODEL 5 Kasus 1 5 Kasus 2 9 SIMPULAN 12 DAFTAR PUSTAKA 12 LAMPIRAN 1 RIWAYAT HIDUP 2
10 DAFTAR TABEL 1 Mata pelajaran, banyak sesi, dan bobot Mata pelajaran yang dikuasai guru... 5 Jadwal pelajaran dan guru untuk Kasus Jumlah sesi per mata pelajaran untuk Kasus Total mengajar (dalam sesi) setiap guru untuk Kasus Jadwal pelajaran dan guru untuk Kasus Jumlah sesi per mata pelajaran untuk Kasus DAFTAR LAMPIRAN 1 Model pada LINGO 11.0 untuk kasus 1 dan hasilnya Model pada LOINGO 11.0 untuk kasus 2 dan hasilnya... 18
11 PENDAHULUAN Latar Belakang Penjadwalan adalah masalah yang umum dihadapi oleh banyak lembaga di dunia. Baik lembaga di bidang akademik, kesehatan, transportasi, dan lain lain. Bagi institusi yang cukup besar, masalah ini bisa menjadi rumit dan menantang, karena jadwal yang ditetapkan diharapkan bebas konflik, efisien, dan kadangkadang diperlukan juga yang sifatnya fleksibel. Setiap lembaga memiliki kendala yang unik, bergantung pada kondisi dan kebijakannya juga pada ketersediaan sumber daya. Penjadwalan yang baik harus bisa mengidentifikasi kondisi optimal, yaitu kombinasi antara peristiwa (kursus, ujian, operasi), sumber daya (guru, pengawas ujian, perawat, dokter), ruang (ruang kelas, kamar operasi), waktu dan semua kendalanya, yang menghasilkan tingkat kepuasan preferensi tertinggi. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan masalah penjadwalan tersebut. Cara yang biasa dilakukan ialah dengan membuat jadwal secara manual. Tetapi cara itu tidak efektif jika menyangkut banyak data. Cara lain adalah dibuat menjadi model matematika. Berbagai metode yang pernah dipakai untuk menyelesaikan masalah penjadwalan antara lain menggunakan algoritme column generation untuk penjadwalan SMA di Yunani (Papoutsis et al. 200), pendekatan algoritme genetika (Beligiannis et al. 2009), dan pemrograman mixinteger untuk penjadwalan di Kuwait University yang ditulis oleh Al-Yakoob dan Sherali (2007). Salah satu model matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan adalah pemrograman integer taklinear. Pemrograman taklinear adalah suatu teknik optimasi untuk masalah yang memiliki fungsi objektif atau kendala taklinear. Tulisan ini akan membahas masalah penjadwalan pelajaran sekolah dalam pemograman integer taklinear dan menyelesaikannya dengan mengambil contoh masalah penjadwalan di SMPIT Nurul Fajar Bogor.. Tujuan Penelitian Tujuan dari tulisan ini ialah memodelkan masalah penjadwalan mata pelajaran dan guru sekolah dengan pemrograman integer taklinear, lalu mengaplikasikan model tersebut untuk masalah penjadwalan mata pelajaran di SMPIT Nurul Fajar Bogor dengan meminimumkan bobot mata pelajaran untuk 2 kasus yaitu bila SMP tersebut memiliki: 1 tiga kelas dengan keadaan guru mencukupi, 2 empat kelas dengan keadaan guru tidak mencukupi.
12 2 TINJAUAN PUSTAKA Integer Programming Integer Programming (IP) adalah suatu model pemrograman dengan variabel yang digunakan berupa integer. Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah itu dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Garfinkel & Nemhauser 1972). Multi-Objective Optimization Problem Masalah optimasi multi-objektif memiliki sejumlah fungsi objektif yang harus diminimumkan atau dimaksimumkan. Seperti halnya dalam masalah optimasi fungsi objektif tunggal, masalah ini juga biasanya memiliki sejumlah kendala yang harus dipenuhi oleh setiap solusi fisibel. Berikut ini dinyatakan masalah optimasi multi-objektif dalam bentuk umum: Meminimumkan/Memaksimumkan f m x, m = 1,2,, M; terhadap g j x 0, j = 1,2,, J, k x = 0, k = 1,2,, K, x (L) i x i x (U) i, i = 1,2,, n. Solusi x adalah vektor yang berukuran n dari variabel keputusan x = x 1, x 2,, x T n. Bagian terakhir dari kendala di atas disebut batas-batas variabel, (L) membatasi setiap variabel keputusan x i untuk mengambil nilai paling rendah x i (U) dan paling besar x i (Deb 2001). Weighted sum method Weighted sum method menggabungkan serangkaian fungsi objektif dalam satu fungsi objektif dengan mengalikan setiap fungsi objektif dengan bobot yang disediakan oleh pengguna. Metode ini merupakan pendekatan yang paling sederhana dan mungkin pendekatan klasik yang paling banyak digunakan. Besarnya nilai bobot bergantung pada pentingnya setiap fungsi objektif dalam konteks masalah dan faktor skala. Bobot dari fungsi objektif biasanya dipilih secara proporsional dengan tujuan yang relatif penting dalam masalah. Fungsi tujuan komposit F(x) dapat dibentuk dengan menjumlahkan fungsi objektif yang telah terboboti. Masalah optimasi multi-objektif kemudian dikonversi menjadi masalah optimasi objektif tunggal sebagai berikut Meminimumkan/Memaksimumkan F x = M m=1 w m f m terhadap g j x 0, j = 1,2,, J; k x = 0, K = 1,2,, K; x (L) i x i x (U) i, i = 1,2,, n; dengan w m adalah bobot dari fungsi objektif ke-m (Deb 2001). x,
13 Pengubahan Tipe Fungsi Objektif Fungsi objektif yang memaksimumkan/meminimumkan dapat diubah menjadi fungsi meminimumkan/memaksimumkan dengan mengubah tanda (+ atau ) pada fungsi tersebut. Memaksimumkan fungsi objektif Z 1 = i r i x i sebanding dengan meminimumkan fungsi objektif Z 2 = i r i x i (Sarker & Newton 2008). DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Rumusan Masalah Masalah penjadwalan mata pelajaran di sekolah berkaitan dengan kendala kelas, guru, dan mata pelajaran. Pada umumnya, penjadwalan di suatu sekolah dibuat untuk periode 6 hari kerja dalam seminggu dengan sesi setiap harinya. Dalam penjadwalan sekolah ini ada beberapa syarat yang harus dipenuhi yaitu: 1 tidak ada guru yang mengajar lebih dari 1 pelajaran dalam satu sesi, 2 setiap mata pelajaran memenuhi jumlah sesi yang ditentukan dalam seminggu, guru hanya mengajar pelajaran yang dikuasainya. Dalam penjadwalan ini diasumsikan ruangan selalu tersedia. Model Matematika Dari rumusan masalah dibuat formulasi dalam bentuk pemrograman integer taklinear. Indeks: Terdapat lima indeks dalam model ini, yaitu: g = indeks untuk guru, p = indeks untuk mata pelajaran, k = indeks untuk kelas, h = indeks untuk hari, s = indeks untuk sesi. Variabel Keputusan: Misalkan x gpk 1, jika guru g mengajar mata pelajaran p di kelas k 0, lainnya, y pks 1, jika mata pelajaran p untuk kelas k dijadwalkan di hari sesi s 0, lainnya.
14 4 Parameter: Misalkan a gp 1, jika guru g menguasai mata pelajaran p 0, lainnya, b pk = jumlah sesi untuk mata pelajaran p di kelas k, c ps = bobot mata pelajaran p di sesi s. Jika bobotnya kecil maka mata pelajaran tersebut lebih disukai diselenggarakan di sesi tersebut. Fungsi Objektif: Fungsi objektif masalah ini ialah meminimumkan total bobot mata pelajaran, yaitu: min y pk s c ps. Kendala: p k s 1 Setiap mata pelajaran harus memenuhi jumlah sesi yang ditetapkan, y pk s = b pk, p, k. s 2 Dalam 1 sesi hanya ada 1 guru dan 1 mata pelajaran untuk 1 kelas, g p x gpk y pk s = 1, k,, s. Setiap guru maksimal hanya mengajar di 1 kelas di tiap sesi, p k x gpk y pks 1, g,, s. 4 Hanya terdapat 1 guru di setiap mata pelajaran dan setiap kelas, x gpk = 1, p, k. 5 Guru hanya mengajar sesuai dengan keahliannya, g x gpk a gp, g, p, k. Ditambahkan dengan 6 Kendala yang terkait dengan mata pelajaran. 7 Kendala khusus yang berkaitan dengan kesediaan guru. 8 Kendala tentang variabel.
15 5 IMPLEMENTASI MODEL Kasus 1 SMPIT Nurul Fajar Bogor memiliki kelas, yaitu kelas 1 dengan indeks k = 1, kelas 2 dengan indeks k = 2, dan kelas dengan indeks k =. Setiap kelas memiliki 1 mata pelajaran dan banyak sesi untuk tiap minggu dan bobot di setiap sesi dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Mata pelajaran, banyak sesi, dan bobot Indeks (p) Mata Pelajaran Singkatan Jumlah sesi per minggu Bobot Kelas 1 Kelas 2 Kelas Sesi 1 Sesi 2 Sesi 1 Matematika MAT IPA IPA Bhs Indonesia IND Bhs Inggris ING IPS IPS PKn PKN Agama AGA 8 PLH PLH SBK SBK 10 Olah Raga OR Bhs Arab ARA 12 Kelas Baca BAC Komputer KOM SMPIT Nurul Fajar Bogor memiliki 12 guru dengan bidang keahlian yang berbeda-beda yang ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2 Mata pelajaran yang dikuasai guru Indeks guru (g) Mata pelajaran yang dikuasai 1 Matematika, IPA 2 Matematika, IPA Bhs Indonesia, Kelas Baca 4 Bhs Indonesia, Bhs Inggris 5 Bhs Inggris 6 IPS, PLH 7 PKn 8 Agama 9 Olah Raga 10 Bhs Arab 11 SBK 12 Komputer
16 6 SMPIT Nurul Fajar Bogor memiliki beberapa batasan khusus yaitu: 1 setiap pelajaran di setiap kelas maksimal hanya 1 sesi per hari, 2 pelajaran olahraga tidak diselenggarakan pada hari Senin dan Kamis, setiap guru maksimal hanya mengajar 2 sesi per hari, 4 memperhatikan ketidaksediaan guru di sesi atau hari tertentu, maka model matematika untuk masalah penjadwalan ini adalah sebagai berikut. Fungsi objektif dari kasus ini ialah: Kendala-kendalanya ialah min 1 6 p=1 k=1 =1 s=1 y pk s c ps. 1 setiap mata pelajaran harus memenuhi jumlah sesi yang ditetapkan, 6 =1 s=1 y pk s = b pk, p = 1,2,,1; k = 1,2,. 2 Dalam 1 sesi hanya ada 1 guru dan 1 mata pelajaran untuk 1 kelas, 12 1 g=1 p=1 x gpk y pk s = 1, k = 1,2,; = 1,2,,6; s = 1,2,. Setiap guru maksimal hanya mengajar di 1 kelas di tiap sesi, 1 p=1 k=1 x gpk y pk s 1, g = 1,2,,,12; = 1,2,,,6; s = 1,2,. 4 Hanya terdapat 1 guru di setiap mata pelajaran dan setiap kelas, 12 g=1 x gpk = 1, p = 1,2,,,12; k = 1,2,. 5 Guru hanya mengajar sesuai dengan bidang keahliannya, x gpk a gp g = 1,2,,12; p = 1,2,,1; k = 1,2,. 6 Setiap pelajaran maksimal hanya 1 sesi per hari di setiap kelas, s=1 y pk s 1, p = 1,2,,1; k = 1,2,; = 1,2,,6. 7 Olahraga tidak dilaksanakan di hari Senin dan Kamis, s=1 y 10k1s = 0, k = 1,2,.
17 7 s=1 y 10k4s = 0, k = 1,2,. 8 Setiap guru maksimal mengajar 2 sesi per hari 12 p=1 k=1 s=1 x gpk y pk s 2, g = 1,2,,12; = 1,2,, 6. 9 Kendala kesediaan guru Guru 7 tidak bisa mengajar di Sesi x 7pk y pk = 0, p = 1,2,,1; k = 1,2,; = 1,2,,6. Guru 8 tidak bisa mengajar di Sesi 1 x 8pk y pk 1 = 0, p = 1,2,..,1; k = 1,2,; = 1,2,, Kendala biner x gpk 0,1, g = 1,2,, 12; p = 1,2,,1; k = 1,2,. y pk s 0,1, p = 1,2,,1; k = 1,2,; = 1,2,,6; s = 1,2,. Hasil Kasus 1: Dengan bantuan LINGO 11.0 didapatkan nilai optimal 56 (dapat dilihat di Lampiran 1) dengan jadwal yang diperoleh ditunjukkan di Tabel. Tabel Jadwal pelajaran dan guru untuk Kasus 1 Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Kelas 1 Kelas 2 Kelas Sesi Mapel Guru Mapel Guru Mapel Guru sesi 1 ING 5 IPA 1 IPA 2 sesi 2 PKN 7 SBK 11 ING 5 sesi IPS 6 BAC ARA 10 sesi 1 IPA 2 ING 5 MAT 1 sesi 2 ING 5 PLH 6 IPA 2 sesi IND 4 IPS 6 KOM 12 sesi 1 IPA 2 IPA 1 ING 5 sesi 2 IND 4 OR 9 MAT 1 sesi SBK 11 IPS 6 IND 4 sesi 1 MAT 1 MAT 2 SBK 11 sesi 2 KOM 12 PKN 7 ING 5 sesi AGA 8 ARA 10 IPS 6 sesi 1 MAT 1 KOM 12 IPA 2 sesi 2 PLH 6 IND 4 OR 9 sesi BAC AGA 8 IND 4 sesi 1 IPS 6 MAT 2 MAT 1 sesi 2 OR 9 ING 5 IND 4 sesi ARA 10 IND 4 AGA 8
18 8 Pada Tabel 4 diberikan jumlah sesi per mata pelajaran di setiap minggunya. Tabel 4 Jumlah sesi per mata pelajaran untuk Kasus 1 Bobot di sesi Terjadwal di sesi Total Mata pelajaran sesi Matematika IPA Bhs Indonesia Bhs Inggris IPS PKn Agama 0 0 PLH SBK Olah Raga Bhs Arab 0 0 Kelas Baca Komputer Hasil yang didapat cukup baik karena hanya ada 1 sesi Matematika dan 1 sesi IPA yang dijadwalkan pada sesi dengan bobot 2. Pada Tabel 5 diberikan total mengajar setiap guru setiap harinya. Dari tabel tersebut dapat dilihat semua kendala terpenuhi. Tabel 5 Total mengajar (dalam sesi) setiap guru untuk Kasus 1 Guru (g) Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
19 9 Kasus 2 Misalkan SMPIT Nurul Fajar Bogor ingin menambah satu kelas baru untuk kelas 1 sehingga terdapat 4 kelas dengan kondisi sama seperti pada Kasus 1. Empat kelas tersebut ialah Kelas 1A ( dengan indeks k=1), kelas 1B (dengan indeks k=2), Kelas 2 (dengan indeks k=), dan Kelas (dengan indeks k=4). Ada aturan baru yang ditambahkan yaitu guru di Kelas 1A harus sama dengan guru di Kelas 1B untuk suatu mata pelajaran tertentu. Dalam kasus ini akan ditentukan berapa banyak guru tambahan yang diperlukan dengan penambahan kelas baru ini. Fungsi objektif pada Kasus 2 ada dua macam: 1 meminimumkan bobot penyelenggaraan mata pelajaran, yaitu min p=1 k=1 =1 s=1 y pk s c ps, 2 memaksimumkan banyak guru yang dapat dijadwalkan, yaitu 12 1 max x gpk. 4 g=1 p=1 k=1 Karena fungsi objektif yang kedua dianggap lebih penting dibandingkan dengan fungsi objektif pertama, maka bobot fungsi objektif kedua diberikan lebih besar dibandingkan dengan fungsi objektif pertama. Misalkan fungsi objektif pertama diberi bobot 1 dan fungsi objektif kedua diberi bobot 2, maka fungsi objektif pada Kasus 2 ialah min y pk s c ps 2 x gpk p=1 k=1 =1 s=1 g=1 p=1 k=1 Kendala-kendalanya adalah 1 Setiap mata pelajaran harus memenuhi jumlah sesi yang ditetapkan 6 =1 s=1 y pk s = b pk, p = 1,2,,1; k = 1,2,,4. 2 Dalam 1 sesi hanya ada 1 mata pelajaran untuk 1 kelas 1 p=1 y pk s = 1 k = 1,2,,4; = 1,2,,6; s = 1,2,. Setiap guru maksimal hanya mengajar di 1 kelas di tiap sesi 1 4 p=1 k=1 x gpk y pk s 1, g = 1,2,,12; = 1,2,,6; s = 1,2,. 4 Hanya terdapat 1 guru di setiap mata pelajaran dan setiap kelas 12 g=1 x gpk 1, p = 1,2,,1; k = 1,2,,4;
20 10 5 Guru hanya mengajar sesuai dengan bidang keahliannya x gpk a gp g = 1,2,,12; p = 1,2,,1; k = 1,2,,4. 6 Setiap pelajaran maksimal hanya 1 sesi per hari y pk s s=1 1, p = 1,2,,1; k = 1,2,,4; = 1,2,,6. 7 Olahraga tidak dilaksanakan di hari Senin dan Kamis s=1 y 8k1s = 0, k = 1,2,,4. s=1 y 8k4s = 0, k = 1,2,,4. 8 Setiap guru maksimal mengajar 2 sesi per hari 1 p=1 k=1 s=1 9 Kendala kesediaan guru x gpk y pk s 2, g = 1,2,,12; = 1,2,,6; Guru 7 tidak bisa mengajar di Sesi x 7pk y pk = 0, p = 1,2,,1; k = 1,2,,4; = 1,2,,6. Guru 8 tidak bisa mengajar di Sesi 1 x 8pk y pk 1 = 0, p = 1,2,,1; k = 1,2,,4; = 1,2,,6. 10 Guru di Kelas 1A dan 1B harus sama x gp 1 = x gp 2 g = 1,2,,12; p = 1,2,,1. 11 Kendala biner x gpk 0,1, g = 1,2,,12; p = 1,2,,1; k = 1,2,,4. y pk s 0,1, p = 1,2,,1; k = 1,2,,4; = 1,2, 6; s = 1,2,. Hasil Kasus 2 Dengan bantuan LINGO 11.0 didapatkan nilai optimal 28 (lihat Lampiran 2 ) dengan jadwal yang ditunjukkan di Tabel 6.
21 11 Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Tabel 6 Jadwal pelajaran dan guru untuk Kasus 2 sesi ING 5 BAC ING 4 ARA 10 Ternyata banyaknya guru tidak mencukupi untuk Kasus 2. Dibutuhkan guru untuk pelajaran Matematika di Kelas dan guru pelajaran IPA di Kelas. Untuk Hasil jadwalnya sangat baik karena semua pelajaran mendapat bobot 1 seperti yang terlihat pada Tabel 7. Tabel 7 Jumlah sesi per mata pelajaran untuk Kasus 2 Mapel Sesi Kelas 1A Kelas 1B Kelas 2 Kelas Mapel Guru Mapel Guru Mapel Guru Mapel Guru sesi 1 IPA 1 MAT 2 IND 4 MAT - sesi 2 ING 5 SBK 11 IPS 6 IND sesi IND IPS 6 SBK 11 ING 5 sesi 1 MAT 2 IPA 1 IPS 6 MAT - sesi 2 SBK 11 IND OR 9 AGA 8 sesi IPS 6 KOM 12 AGA 8 ING 5 sesi 1 MAT 2 PLH 6 MAT 1 IPA - sesi 2 AGA 8 OR 9 ING 4 ING 5 sesi BAC ING 5 IND 4 KOM 12 sesi 1 PKN 7 MAT 2 MAT 1 IPA - sesi 2 KOM 12 IND ARA 10 IPS 6 sesi IPS 6 AGA 8 BAC SBK 11 sesi 1 IPA 1 ARA 10 IPA 2 IPA - sesi 2 IND PKN 7 PLH 6 OR 9 sesi ARA 10 ING 5 KOM 12 IND sesi 1 PLH 6 IPA 1 IPA 2 MAT - sesi 2 OR 9 IPS 6 PKN 7 IND Bobot di sesi Terjadwal di sesi Total sesi Matematika IPA Bhs Indonesia Bhs Inggris IPS 1 7 PKn Agama PLH SBK Olah Raga Bhs Arab Kelas Baca Komputer 0 1 4
22 12 SIMPULAN Masalah penjadwalan mata pelajaran di sekolah, khususnya di SMPIT Nurul Fajar Bogor, dapat diselesaikan dengan pemograman integer taklinear. Masalah tersebut bisa diselesaikan dengan menggunakan bantuan LINGO Dalam kasus pertama, diperoleh jadwal yang memenuhi semua kendala yang ada dengan bobot mata pelajaran yang minimum, sedangkan di kasus kedua, ternyata banyaknya guru tidak memenuhi sehingga diperlukan guru tambahan untuk pelajaran Matematika dan IPA di kelas. DAFTAR PUSTAKA Al-Yakob SM, Sherali HD A mixed-integer programming approach to a class timetabling problem: A case study with gender policies and traffic considerations. Journal of the Operational Research Society. 180: doi: /j.ejor Beligiannis GN, Moschopoulos C, Likothanassis SD A genetic algorithm apporoach to school timetabling. Journal of the Operational Research Society. (60):2-42 doi: /palgrave.jors Deb K Multi-objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Ed ke-4. New York (US): Duxbury. Garfinkel RS, Nemhauser GL Integer Programming. New York (US): Wiley. Papoutsis K, Valouxis C, Housos E A column generation approach for the timetabling problem of Greek high schools. Journal of the Operational Research Society. (54):20 28 doi: /palgrave.jors Sarker RA, Newton CS Optimization Modelling: A Practical Approach. (US): CRC Press.
23 1 LAMPIRAN lampiran 1 Model pada LINGO 11.0 untuk kasus 1 dan hasilnya model: sets: guru/1..12/; mapel/1..1/;! 1. matematika 2. ipa. bahasa indonesia 4. bahasa inggris 5. IPS 6. PKn 7. Agama 8. PLH 9. SBK 10.OR 11.bahasa arab 12.kelas baca 1.Komputer ; kelas/1../; hari/1..6/; sesi/1../; link1(guru,mapel,kelas):x; link2(mapel,kelas,hari,sesi):y; link(mapel,kelas):b; link4(kelas,hari,sesi); link5(guru,hari,sesi); link6(mapel,kelas,hari); link7(mapel,sesi):c; link8(guru,mapel):a; link9(kelas,hari); link10(guru,hari); endsets data:!keahlian guru; a= ;!jumlah sesi dalam seminggu; b= 2 2
24 ;!bobot mata pelajaran per sesi; c= ; guru dan pelajaran per )<=1);!tidak 7 tidak bisa mengajar sesi 8 tidak bisa mengajar sesi tidak senin guru untuk tiap pelajaran dan kelas;
25 15 hanya mengajar sesuai dengan x dan y min=@sum(link2(p,k,h,s):y(p,k,h,s)*c(p,s)); Hasil Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 96 Variable Value Reduced Cost X( 1, 1, 1) X( 1, 1, ) X( 1, 2, 2) X( 2, 1, 2) X( 2, 2, 1) X( 2, 2, ) X(, 12, 1) X(, 12, 2) X(, 12, )
26 16 X( 4,, 1) X( 4,, 2) X( 4,, ) X( 5, 4, 1) X( 5, 4, 2) X( 5, 4, ) X( 6, 5, 1) X( 6, 5, 2) X( 6, 5, ) X( 6, 8, 1) X( 6, 8, 2) X( 6, 8, ) X( 7, 6, 1) X( 7, 6, 2) X( 7, 6, ) X( 8, 7, 1) X( 8, 7, 2) X( 8, 7, ) X( 9, 10, 1) X( 9, 10, 2) X( 9, 10, ) X( 10, 11, 1) X( 10, 11, 2) X( 10, 11, ) X( 11, 9, 1) X( 11, 9, 2) X( 11, 9, ) X( 12, 1, 1) X( 12, 1, 2) X( 12, 1, ) Y( 1, 1, 4, 1) Y( 1, 1, 5, 1) Y( 1, 2, 4, 1) Y( 1, 2, 6, 1) Y( 1,, 2, 1) Y( 1,,, 2) Y( 1,, 6, 1) Y( 2, 1, 2, 1) Y( 2, 1,, 1) Y( 2, 2, 1, 1) Y( 2, 2,, 1) Y( 2,, 1, 1) Y( 2,, 2, 2) Y( 2,, 5, 1) Y(, 1, 2, ) Y(, 1,, 2) Y(, 2, 5, 2) Y(, 2, 6, ) Y(,,, ) Y(,, 5, ) Y(,, 6, 2) Y( 4, 1, 1, 1) Y( 4, 1, 2, 2) Y( 4, 2, 2, 1) Y( 4, 2, 6, 2) Y( 4,, 1, 2) Y( 4,,, 1) Y( 4,, 4, 2) Y( 5, 1, 1, )
27 Y( 5, 1, 6, 1) Y( 5, 2, 2, ) Y( 5, 2,, ) Y( 5,, 4, ) Y( 6, 1, 1, 2) Y( 6, 2, 4, 2) Y( 7, 1, 4, ) Y( 7, 2, 5, ) Y( 7,, 6, ) Y( 8, 1, 5, 2) Y( 8, 2, 2, 2) Y( 9, 1,, ) Y( 9, 2, 1, 2) Y( 9,, 4, 1) Y( 10, 1, 6, 2) Y( 10, 2,, 2) Y( 10,, 5, 2) Y( 11, 1, 6, ) Y( 11, 2, 4, ) Y( 11,, 1, ) Y( 12, 1, 5, ) Y( 12, 2, 1, ) Y( 1, 1, 4, 2) Y( 1, 2, 5, 1) Y( 1,, 2, )
28 18 lampiran 2 Model pada LOINGO 11.0 untuk kasus 2 dan hasilnya model: sets: guru/1..12/; mapel/1..1/;! 1. matematika 2. ipa. bahasa indonesia 4. bahasa inggris 5. IPS 6. PKn 7. Agama 8. PLH 9. SBK 10.OR 11.bahasa arab 12.kelas baca 1.Komputer ; kelas/1..4/; hari/1..6/; sesi/1../; link1(guru,mapel,kelas):x; link2(mapel,kelas,hari,sesi):y; link(mapel,kelas):b; link4(kelas,hari,sesi); link5(guru,hari,sesi); link6(mapel,kelas,hari); link7(mapel,sesi):c; link8(guru,mapel):a; link9(kelas,hari); link10(guru,hari); endsets data:!keahlian guru; a=! ; ;!jumlah sesi dalam seminggu; b=
29 ;!bobot mata pelajaran per sesi; c= ; enddata!2jam per *y(p,k,h,s))))<=2);!jumlah mata pelajaran memenuhi jumlah sesi guru dan pelajaran per guru maksimal mengajar 1kelas tiap )<=1);!tidak 7 tidak bisa mengajar sesi 8 tidak bisa mengajar sesi raga tidak senin guru untuk tiap pelajaran dan
30 20!guru hanya mengajar sesuai dengan x dan y kelas 1 dan 2 harus min=@sum(link2(p,k,h,s):y(p,k,h,s)*c(p,s))- 2*@sum(link1(g,p,k):x(g,p,k)); Hasil Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 1 Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost X( 1, 1, ) X( 1, 2, 1) X( 1, 2, 2) X( 2, 1, 1) X( 2, 1, 2) X( 2, 2, )
31 X(,, 1) X(,, 2) X(,, 4) X(, 12, 1) X(, 12, 2) X(, 12, ) X(, 12, 4) X( 4,, ) X( 4, 4, ) X( 5, 4, 1) X( 5, 4, 2) X( 5, 4, 4) X( 6, 5, 1) X( 6, 5, 2) X( 6, 5, ) X( 6, 5, 4) X( 6, 8, 1) X( 6, 8, 2) X( 6, 8, ) X( 6, 8, 4) X( 7, 6, 1) X( 7, 6, 2) X( 7, 6, ) X( 7, 6, 4) X( 8, 7, 1) X( 8, 7, 2) X( 8, 7, ) X( 8, 7, 4) X( 9, 10, 1) X( 9, 10, 2) X( 9, 10, ) X( 9, 10, 4) X( 10, 11, 1) X( 10, 11, 2) X( 10, 11, ) X( 10, 11, 4) X( 11, 9, 1) X( 11, 9, 2) X( 11, 9, ) X( 11, 9, 4) X( 12, 1, 1) X( 12, 1, 2) X( 12, 1, ) X( 12, 1, 4) Y( 1, 1, 2, 1) Y( 1, 1,, 1) Y( 1, 2, 1, 1) Y( 1, 2, 4, 1) Y( 1,,, 1) Y( 1,, 4, 1) Y( 1, 4, 1, 1) Y( 1, 4, 2, 1) Y( 1, 4, 6, 1) Y( 2, 1, 1, 1) Y( 2, 1, 5, 1) Y( 2, 2, 2, 1) Y( 2, 2, 6, 1) Y( 2,, 5, 1) Y( 2,, 6, 1)
32 22 Y( 2, 4,, 1) Y( 2, 4, 4, 1) Y( 2, 4, 5, 1) Y(, 1, 1, ) Y(, 1, 5, 2) Y(, 2, 2, 2) Y(, 2, 4, 2) Y(,, 1, 1) Y(,,, ) Y(, 4, 1, 2) Y(, 4, 5, ) Y(, 4, 6, 2) Y( 4, 1, 1, 2) Y( 4, 1, 6, ) Y( 4, 2,, ) Y( 4, 2, 5, ) Y( 4,,, 2) Y( 4,, 6, ) Y( 4, 4, 1, ) Y( 4, 4, 2, ) Y( 4, 4,, 2) Y( 5, 1, 2, ) Y( 5, 1, 4, ) Y( 5, 2, 1, ) Y( 5, 2, 6, 2) Y( 5,, 1, 2) Y( 5,, 2, 1) Y( 5, 4, 4, 2) Y( 6, 1, 4, 1) Y( 6, 2, 5, 2) Y( 6,, 6, 2) Y( 7, 1,, 2) Y( 7,, 2, ) Y( 7, 2, 4, ) Y( 7, 4, 2, 2) Y( 8, 1, 6, 1) Y( 8, 2,, 1) Y( 8,, 5, 2) Y( 9, 1, 2, 2) Y( 9, 2, 1, 2) Y( 9,, 1, ) Y( 9, 4, 4, ) Y( 10, 1, 6, 2) Y( 10, 2,, 2) Y( 10,, 2, 2) Y( 10, 4, 5, 2) Y( 11, 1, 5, ) Y( 11, 2, 5, 1) Y( 11,, 4, 2) Y( 11, 4, 6, ) Y( 12, 1,, ) Y( 12, 2, 6, ) Y( 12,, 4, ) Y( 1, 1, 4, 2) Y( 1, 2, 2, ) Y( 1,, 5, ) Y( 1, 4,, )
33 2 RIWAYAT HIDUP Muhammad Izzuddin dilahirkan di Sidney pada tanggal 26 Oktober Penulis merupakan anak kedua dari pasangan Sidikrubadi Pramudito dan Lisda Fauziah yang bertempat tinggal di Kampung Carang Pulang Bogor Pada tahun 2002 penulis bersekolah di SMPIT Ummul Quro yang kemudian pada tahn 2005 penulis melanjutkan sekolahnya di SMA KORNITA Bogor. Pada tahun 2008 penulis diterima di Departemen Matematika FMIPA IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Selama mengikuti kegiatan perkuliahan penulis pernah menjadi asisten dosen pada mata kuliah Fisika Dasar, Pemodelan Riset Operasi, Pemodelan Matematika, dan Matematika Ekonomi. Penulis aktif dalam keanggotaan himpunan profesi matematika sebagai anggota Badan Pengawas Gumatika periode 2009/2010 dan menjadi ketua Badan Pengawas Gumatika pada periode 2010/2011.
PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI
PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI
PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA
PENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMECAH PERTEMUAN BERDASAR PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER
JMA, VOL. 9, NO.1, JULI 2010, 43-48 43 PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMECAH PERTEMUAN BERDASAR PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER PRAPTO TRI SUPRIYO Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERMAINAN SUDOKU, CHALLENGER PUZZLE, DAN N-QUEENS PROBLEM MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING ALI VIKRI
PENYELESAIAN PERMAINAN SUDOKU, CHALLENGER PUZZLE, DAN N-QUEENS PROBLEM MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING ALI VIKRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPEMODELAN PENJADWALAN MATA PELAJARAN DENGAN INTEGER PROGRAMMING
PEMODELAN PENJADWALAN MATA PELAJARAN DENGAN INTEGER PROGRAMMING Dian Permata Sari, Sri Setyaningsih, dan Fitria Virgantari. Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA FMIPA IPB PENDAHULUAN
PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA FMIPA IPB RUHIYAT 1, F. HANUM 1, R. A. PERMANA 2 Abstrak Jadwal mata kuliah mayor-minor yang tumpang
Lebih terperinciPENJADWALAN KARYAWAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI TAMAN AIR TIRTAMAS PALEM INDAH JAKARTA PUTRI AGUSTINA EVERIA
PENJADWALAN KARYAWAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI TAMAN AIR TIRTAMAS PALEM INDAH JAKARTA PUTRI AGUSTINA EVERIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciMASALAH PENJADWALAN KERETA SECARA PERIODIK DENGAN BIAYA MINIMUM PADA JALUR GANDA MUHAMMAD RIZQY HIDAYATSYAH
MASALAH PENJADWALAN KERETA SECARA PERIODIK DENGAN BIAYA MINIMUM PADA JALUR GANDA MUHAMMAD RIZQY HIDAYATSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciOPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM SISTEM LOOP LINE MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER TAKLINEAR NOVARIA YUSRI
OPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM SISTEM LOOP LINE MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER TAKLINEAR NOVARIA YUSRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING IRMA FATMAWATI
PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING IRMA FATMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN REGITA FEBRIYANTI SAMANTA
PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN REGITA FEBRIYANTI SAMANTA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciMASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ANGGUN ARYANTI
MASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ANGGUN ARYANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB MIRA AISYAH ROMLIYAH
PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB MIRA AISYAH ROMLIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER ACHMAD DICKY FACHRUDDIN
PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER ACHMAD DICKY FACHRUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinciOPTIMASI RUTE PENERBANGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PT CITILINK ELYSA FITRIYANI
OPTIMASI RUTE PENERBANGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PT CITILINK ELYSA FITRIYANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU
PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU 060823001 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENJADWALAN PERKULIAHAN OTOMATIS. Khairunnisa Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Volume 1 No.1 JULI 2015 PENJADWALAN PERKULIAHAN OTOMATIS Khairunnisa Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta khairunnisa@uinjkt.ac.id Abstrak Makalah ini menyajikan suatu kegiatan penjadwalan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI
PERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciTRAVELING SALESMAN PROBLEM DENGAN KENDALA TIME WINDOWS ACHMAD KAMILLUDDIN
TRAVELING SALESMAN PROBLEM DENGAN KENDALA TIME WINDOWS ACHMAD KAMILLUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciPENJADWALAN PETUGAS KEAMANAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI INSTITUT PERTANIAN BOGOR RANGGA GALUH SONIWAN
PENJADWALAN PETUGAS KEAMANAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI INSTITUT PERTANIAN BOGOR RANGGA GALUH SONIWAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciPENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK DEVINA ANGGRAINI
PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK DEVINA ANGGRAINI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciLampiran 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound beserta Hasil yang Diperoleh
LAMPIRAN 26 27 Lampiran 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound beserta Hasil yang Diperoleh 1) LP-relaksasi masalah (6) Max z = 3x1+ 5x2
Lebih terperinciPENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN WEIGHTED SUM METHOD
PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN WEIGHTED SUM METHOD RIZKY WAHYU SATRIO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciOPTIMASI PENUGASAN GURU PADA KEGIATAN PEMBELAJARAN DI SMKN 2 SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
OPTIMASI PENUGASAN GURU PADA KEGIATAN PEMBELAJARAN DI SMKN SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING Anik Perwita Sari dan Abdullah Shahab Program Studi MagisterManajemen Teknologi Institut Teknologi
Lebih terperinciOPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI
OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciPEMODELAN PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT PERMATA BEKASI IHSAN CAISARIO
PEMODELAN PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT PERMATA BEKASI IHSAN CAISARIO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciMASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA
MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG
PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G540037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008
Lebih terperinciOptimasi Penjadwalan Mata Pelajaran Pada Kurikulum 2013 Dengan Algoritme Genetika (Studi Kasus: SMA Negeri 3 Surakarta)
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer e-issn: 2548-964X Vol. 1, No. 12, Desember 2017, hlm. 1535-1542 http://j-ptiik.ub.ac.id Optimasi Penjadwalan Mata Pelajaran Pada Kurikulum 2013
Lebih terperinciPROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL. Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Abstract.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun Linear Programming (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia.
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciPENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT
PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DALAM KASUS PENJADWALAN KULIAH SKRIPSI VALENTINA SIAHAAN
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DALAM KASUS PENJADWALAN KULIAH SKRIPSI VALENTINA SIAHAAN 070823035 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MAYOR-MINOR: STUDI KASUS DI FMIPA IPB NUR APRIANDINI
PENJADWALAN MATA KULIAH MAYOR-MINOR: STUDI KASUS DI FMIPA IPB NUR APRIANDINI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 2 ABSTRAK NUR APRIANDINI.
Lebih terperinciMETODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI YANI
METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI YANI 070803040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA
PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciALGORITMA EKSAK UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN BIN COVERING
ALGORITMA EKSAK UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN BIN COVERING TESIS Oleh ERI SAPUTRA 097021080/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012 ALGORITMA EKSAK UNTUK
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOLVER EXCEL UNTUK OPTIMASI PENJADWALAN MATA PELAJARAN
PEMANFAATAN SOLVER EXCEL UNTUK OPTIMASI PENJADWALAN MATA PELAJARAN Erika Eka Santi Dosen Universitas Muhammadiyah Ponorogo Email : erikapmatumpo@gmail.com ABSTRAK Penyusunan jadwal pelajaran merupakan
Lebih terperinciDaerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut :
L A M P I R A N 3 4 Lampiran Contoh penyelesaian suatu LP dengan metode branch and bound Dari LP pada Contoh Misalkan diberikan integer programming berikut: Maksimumkan z = 7x + 5x () Terhadap : x + x
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA
i PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 i ABSTRAK ANA
Lebih terperinciOPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN SKRIPSI
OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN SKRIPSI DIAH PURNAMA SARI 090803062 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciPerancangan Sistem Penjadwalan Asisten Dosen Menggunakan Algoritma Genetika (Studi Kasus: STIKOM Bali)
Konferensi Nasional Sistem & Informatika 2017 STMIK STIKOM Bali, 10 Agustus 2017 Perancangan Sistem Penjadwalan Asisten Dosen Menggunakan Algoritma Genetika (Studi Kasus: STIKOM Bali) I Made Budi Adnyana
Lebih terperinciPENYUSUNAN JADWAL PETUGAS SEKURITI DENGAN PROGRAM GOL ABSTRACT
PENYUSUNAN JADWAL PETUGAS SEKURITI DENGAN PROGRAM GOL Herlina Marbun 1, Endang Lily 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika FMIPA Universitas Riau 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciIII MODEL PENJADWALAN
3 Ax = B N x B x = Bx B + Nx N = b. (5) N Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (5) x B dapat dinyatakan sebagai: x B = B 1 b B 1 Nx N. (6) Kemudian fungsi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciPENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER
1 PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER FENNY RISNITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciMETODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG EKONOMI SKRIPSI RAHMAD HIDAYAT
METODE PENGALI LAGRANGE DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG EKONOMI SKRIPSI RAHMAD HIDAYAT 110803018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015 METODE
Lebih terperinciSKRIPSI KADAR ERATOSTHENES SITEPU
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MODEL PEMROGRAMAN HEURISTIC MENGGUNAKAN ALGORITMA A* (STUDI KASUS: S1 ILMU KOMPUTER FMIPA USU) SKRIPSI KADAR ERATOSTHENES SITEPU 061401091 PROGRAM
Lebih terperinciBerdasarkan penelitian, biaya operasi gudang diestimasikan sebesar 15% - 70 % dari total biaya manufaktur. Tompkins, et al., 1996
2 1 Berdasarkan penelitian, biaya operasi gudang diestimasikan sebesar 15% - 70 % dari total biaya manufaktur Tompkins, et al., 1996 Optimasi Tata Letak Semi Dinamis Raw Material Fast Moving Pada Gudang
Lebih terperinciMODEL PENJADWALAN KEBERANGKATAN BUS DENGAN STRATEGI ALTERNATING DEADHEADING: STUDI KASUS PO RAYA RAZONO AGALL CAHYADI
MODEL PENJADWALAN KEBERANGKATAN BUS DENGAN STRATEGI ALTERNATING DEADHEADING: STUDI KASUS PO RAYA RAZONO AGALL CAHYADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciAPLIKASI PENJADWALAN RUANG KULIAH DENGAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING PADA FTIF ITATS
APLIKASI PENJADWALAN RUANG KULIAH DENGAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING PADA FTIF ITATS Anita T. Kurniawati 1 dan Maskur Teknik Informatika ITATS, Jl. Arief Rahman Hakim 100 Surabaya Email 1 : anitateku@yahoo.com
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3.1. Data Dalam penelitian lanjutan ini, data, pendefinisian variabel keputusan, model serta proses penyelesaian masalah penjadualan dilakukan dengan cara yang sama seperti
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK OPTIMASI JADWAL MATA KULIAH PADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA SKRIPSI
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK OPTIMASI JADWAL MATA KULIAH PADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA SKRIPSI RURY HANDAYANI 061401018 PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Penjadwalan mata kuliah merupakan permasalahan kompleks tiap semester yang harus dihadapi oleh perguruan tinggi. Setiap jadwal perkuliahan dikeluarkan, seringkali
Lebih terperinciIMPLEMENTASI MIX FLEET VEHICLE ROUTING PROBLEM PADA PENGANGKUTAN PEGAWAI IPB DENGAN MENGGUNAKAN BUS IPB GALIH FEBRIANTO
IMPLEMENTASI MIX FLEET VEHICLE ROUTING PROBLEM PADA PENGANGKUTAN PEGAWAI IPB DENGAN MENGGUNAKAN BUS IPB GALIH FEBRIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciEKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A
EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciOPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING
OPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING Abstrak Oleh : Sintha Yuli Puspandari 1206 100 054 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, M.T Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT
PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT
Lebih terperinciPERFORMANCE ALGORITMA GENETIKA (GA) PADA PENJADWALAN MATA PELAJARAN
PERFORMANCE ALGORITMA GENETIKA (GA) PADA PENJADWALAN MATA PELAJARAN Eva Desiana, M.Kom Pascasarjana Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara, SMP Negeri 5 Pematangsianta Jl. Universitas Medan, Jl.
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciMERANCANG MODEL PENJADWALAN SHIFT KERJA RESEPSIONIS HOTEL DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus: Swiss BelHotel Palu)
JIMT Vol. 10 No. 1 Juni 201 (Hal. 55 64) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X MERANCANG MODEL PENJADWALAN SHIFT KERJA RESEPSIONIS HOTEL DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (Studi
Lebih terperinciPenerapan Konsep Algoritma Genetika untuk Penjadwalan Kegiatan Perkuliahan Semester Ganjil Kurikulum 2012 di Jurusan Matematika FMIPA UNSRI
Jurnal Penelitian Sains Volume 15 Nomor 2(A) April 2012 Penerapan Konsep Algoritma Genetika untuk Penjadwalan Kegiatan Perkuliahan Semester Ganjil Kurikulum 2012 di Jurusan Matematika FMIPA UNSRI Putra
Lebih terperinciTEKNIK PENJADWALAN KULIAH MENGGUNAKAN METODE ALGORITMA GENETIKA. Oleh Dian Sari Reski 1, Asrul Sani 2, Norma Muhtar 3 ABSTRACT
TEKNIK PENJADWALAN KULIAH MENGGUNAKAN METODE ALGORITMA GENETIKA Oleh Dian Sari Reski, Asrul Sani 2, Norma Muhtar 3 ABSTRACT Scheduling problem is one type of allocating resources problem that exist to
Lebih terperinciPENDEKATAN PROGRAM TUJUAN GANDA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN FUZZY TRANSPORTASI SKRIPSI RISTYA PUSPITASARI
PENDEKATAN PROGRAM TUJUAN GANDA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN FUZZY TRANSPORTASI SKRIPSI RISTYA PUSPITASARI 070803013 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPEMBIAYAAN INTERNET MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS COBB-DOUGLASS
Prosiding Semirata 2015 bidang Teknologi Informasi dan Multi Disiplin Universitas Tanjungpura Pontianak Hal 108-116 PEMBIAYAAN INTERNET MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS COBB-DOUGLASS Indrawati 1*, Fitri Maya
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PENJADWALAN DOSEN DENGAN FUZZY
PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PENJADWALAN DOSEN DENGAN FUZZY Arief Kelik Nugroho Fakultas Teknik, Universitas PGR Yogyakarta e-mail : ariefkeliknugroho@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciPENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO
PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK DWI SETIANTO.
Lebih terperinciPENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO
PENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciEVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH
EVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 ABSTRAK RUDIANSYAH. Evaluasi
Lebih terperinciAN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL
AN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL Oleh: Endang Nurjamil G05497044 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciGlobal optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 1
LAMPIRAN 24 Lampiran 1 Penyelesaian Contoh 1 dengan Preemptive Goal Programming (Prioritas Pertama) MODEL: 1]Min = 8*x1+11*x2+10*x3+12*x4; 2]x1+x2+x3+x4=300; 3]x1
Lebih terperinciOPTIMISASI PENYUSUNAN JADWAL MATA KULIAH DENGAN PROGRAM GOL ABSTRACT
OPTIMISASI PENYUSUNAN JADWAL MATA KULIAH DENGAN PROGRAM GOL Samuel Jun Harli 1, Endang Lily 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA
PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA 110803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciLampiran 1. Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch and Bound beserta Hasil yang Diperoleh
2 LAMPIRAN 22 Lampiran Syntax Program LINGO. untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch and Bound beserta Hasil yang Diperoleh ) PLrelaksasi dari ILP (8) Maksimumkan z = 6x + x2
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PENYELESAIAN
Lebih terperinciMAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI
MAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI Tri Hernawati Staf Pengaar Kopertis Wilayah I Dpk Fakultas Teknik Universitas Islam Sumatera Utara Medan Abstrak Profit yang maksimal merupakan tuuan utama
Lebih terperinciIV STUDI KASUS. spesialisasi pengobatan tertentu dan penggunaan ruang operasi seluruh spesialisasi pengobatan selama satu minggu.
7 pengobatan j bagi pasien rawat inap pada hari l D z jkl n jk, j, (4) Jumlah pelaksanaan operasi spesialisasi pengobatan j bagi pasien rawat jalan yang ditunda dari hari k ke hari l, tidak lebih besar
Lebih terperinciMASALAH PEMODELAN JARINGAN LOGISTIK BANYAK PRODUK MUHAMAD YANDRIE AZIS
MASALAH PEMODELAN JARINGAN LOGISTIK BANYAK PRODUK MUHAMAD YANDRIE AZIS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 ABSTRACT MUHAMAD YANDRIE AZIS.
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI
PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPEMBAHASAN. Implementasi Model
PEMBAHAN Implementasi Model Implementasi model yang telah diperoleh dilakukan dengan ara simulasi model. Simulasi tersebut menggunakan data mata kuliah yang ditawarkan pada semester I jurusan yang terdiri
Lebih terperinciANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN OPTIMASI BERKENDALA SKRIPSI THERESIA M. MANIK
ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN OPTIMASI BERKENDALA SKRIPSI THERESIA M. MANIK 120803069 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSTITAS
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN YANG DIPERUMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND YANG DIREVISI
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN YANG DIPERUMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND YANG DIREVISI Siti Nur Aisyah 1), Khusnul Novianingsih 2), Entit Puspita 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan
Lebih terperinci