MODEL REGRESI LATEN PADA EFEK PLASEBO DIANA PURWANDARI

Transkripsi

1 MODEL REGRESI LATEN PADA EFEK PLASEBO DIANA PURWANDARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ABSTRAK DIANA PURWANDARI. Model Regresi Laten pada Efek Plasebo. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan NGAKAN KOMANG KUTHA ARDANA. Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara peubah respons dengan satu atau lebih peubah prediktor. Analisis akan bertambah kompleks ketika melibatkan prediktor laten, yaitu peubah yang tidak teramati. Model regresi dengan prediktor laten disebut model regresi laten. Model regresi laten memainkan peran penting dalam pemodelan data dengan peubah laten, misalnya efek plasebo pada penyembuhan depresi. Pada model regresi laten ini, prediktor laten diasumsikan kontinu dan diduga menggunakan distribusi beta. Parameter model diduga dengan algoritma EM (Expectation-Maximization). Implementasi model dilakukan dengan menggunakan software R Hasil analisis data suatu penelitian efek plasebo pada penyembuhan depresi menunjukkan tingkat kesesuaian yang tinggi. Kata kunci: regresi laten, algoritma EM, distribusi beta, efek plasebo.

3 ABSTRACT DIANA PURWANDARI. Latent Regression Model on Placebo Effect. Under supervision of ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and NGAKAN KOMANG KUTHA ARDANA. Regression analysis models the relationship between response variables with one or more predictor variables. The complexity of the analysis will increase, when it involves latent predictors, which are unobserved. Regression model with latent predictor is called latent regression model. Latent regression model has an important role in data modelling with latent variables, such as placebo effect in healing of depression. In this latent regression model, the latent predictor is assumed to be continue and is estimated by using beta distribution. The parameters of the model are estimated by EM (Expectation-Maximization) algorithm. This algorithm is implemented using R software. The result of data analysis of a placebo effect research on the healing of depression shows a high level of concordance. Keywords: latent regression, EM algorithm, beta distribution, placebo effect.

4 MODEL REGRESI LATEN PADA EFEK PLASEBO DIANA PURWANDARI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

5 Judul : Model Regresi Laten Pada Efek Plasebo Nama : Diana Purwandari NIM : G Disetujui Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. NIP Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc. NIP Diketahui Ketua Departemen Matematika Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS. NIP

6 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Orang tua tercinta: Ateng Rachmat dan Ida Nurdiana yang telah mencurahkan kasih sayangnya, doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, adik Riandi Angga Permana dan Ghina Shoda Nabilah, Om Risdiana serta keluarga besar baik dari papah maupun dari mamah. 2. Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, M.S selaku dosen pembimbing I yang telah membimbing, memberikan ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini. 3. Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc selaku dosen pembimbing II yang telah membimbing, memberikan ilmu, saran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini. 4. Dr. Ir. Budi Suharjo, MS selaku dosen penguji yang telah memberikan saran yang terkait dengan skripsi. 5. Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Mas Heri, Pak Bono, Bu Ade, Mas Deni, dan lainnya yang telah memberikan banyak bantuan dan dukungan. 6. Teman-Teman Matematika 44 yang mendukung proses penyusunan karya ilmiah ini: Lukmanul Hakim, Dwi Tanty, Herlan, Wahyu Sudrajat, Yanti AA. 7. Kakak kelas angkatan 41, 42, dan 43 yang selalu menjadi panutan baik. 8. Teman-teman Matematika angkatan 44: Wahyu, Ayum, Iam, Fikri, Wenti, Ririh, Sri, Fajar, Mutia, Rachma, Ayung, Iful, Cita, Tanty, Arina, Deva, Yuyun, Lingga, Masayu, Ruhiyat, Yogie, Lugina, Yanti, Selvie, Nurul, Pepi, Devi, Istiti, Iresa, Sari, Anis, Aqil, Lilis, Imam, Fani, Phunny, Dian, Rofi, Della, Tyas, Denda, Pandi, Rizqy, Indin, Sholih, Siska, Lili, Tita, Lina, Endro, Lukman, Puying, Tendhy, Ikhsan, Chopa, dan Zae. 9. Adik-adik Matematika angkatan 45 dan 46 yang selalu memberikan dukungan. 10. Sahabatku: Yanti Anjarwati Abbas, Masayu Nur Dzikriyana, Indin Fabrina F, Maryam, Chichi Ryzki, Noe dan Norita yang memberikan semangat, motivasi dan saran-saran. 11. Teman-teman HIMALAYA: Dita, Dwi, Dede Hermanudin, kakak Aris, kakak Arif dan lainnya 12. Teman-teman kosan ceriwis: Ari dan Fahri atas motivasi dan kebersamaannya. 13. Semua pihak yang telah membantu sehingga bisa terselesaikan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, November 2011 Diana Purwandari

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tasikmalaya pada tanggal 10 Maret 1990 dari pasangan Ateng Rachmat dan Ida Nurdiana. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara. Pendidikan yang telah ditempuh oleh penulis antara lain SDN Kawalu 2 tahun , SMPN 2 Tasikmalaya tahun , SMAN 1 Tasikmalaya tahun Penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Mahasiswa IPB) pada tahun Penulis memilih mayor Matematika dengan minor Statistika Terapan, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus II (S1) pada semester ganjil tahun akademik , dan asisten praktikum mata kuliah fisika dasar I (S1) pada semester ganjil dan genap tahun akademik Pada tahun 2007, penulis memperoleh juara 1 lomba baca puisi tingkat asrama TPB IPB dan juara 2 lomba baca puisi islami IPB. Pada tahun 2010, penulis memperoleh juara 2 lomba baca puisi IPB Art Contest dan juara 3 musikalisasi drama FMIPA IPB. Pada tahun 2011, penulis memperoleh juara 1 lomba baca puisi IPB Art Contest dan juara 1 lomba baca puisi IPB NEO EKSMUS. Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiwaan. Penulis pernah memegang amanah sebagai Wakil Bendahara 1 di Gugusan Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) tahun Penulis juga pernah aktif di Himpunan Mahasiswa Tasikmalaya (HIMALAYA) dan Teater Rumput Fakultas Kehutanan.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Ruang Lingkup... 1 II TINJAUAN PUSTAKA Analisis Regresi Peubah Acak dan Distribusi Distribusi Bernoulli Family Beta dan Distribusi Beta Matriks Metode Maximum Likelihood Algoritma K-Means... 4 III METODE PENELITIAN Studi Literatur Sumber Data Analisis dan Pemrograman... 5 IV PEMBAHASAN Efek Plasebo Model Regresi Laten Metode Pendugaan Parameter Aplikasi pada Efek Plasebo... 7 V SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran... 9 DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN vii