PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN REGITA FEBRIYANTI SAMANTA

Transkripsi

1 PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN REGITA FEBRIYANTI SAMANTA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Mata Kuliah dengan Meminimumkan Banyaknya Ruangan adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Desember 2014 Regita Febriyanti Samanta NIM G

4 ABSTRAK REGITA FEBRIYANTI SAMANTA. Penjadwalan Mata Kuliah dengan Meminimumkan Banyaknya Ruangan. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Jadwal Perkuliahan di Tingkat Persiapan Bersama (TPB) Institut Pertanian Bogor (IPB) dipengaruhi oleh banyaknya ruang kuliah yang tersedia serta banyaknya mata kuliah yang harus ditawarkan di Tingkat Persiapan Bersama. Pada tahun pertama ini, IPB harus menawarkan semua mata kuliah umum bagi seluruh mahasiswa baru. Mahasiswa yang mengikuti mata kuliah dibagi ke dalam sejumlah kelompok perkuliahan. Jumlah mahasiswa di TPB IPB sangat banyak mengakibatkan kelompok perkuliahan yang harus dilayani sangat banyak, dan hal ini membuat proses penjadwalan tidak sederhana. Karya ilmiah ini menyajikan model optimasi untuk penjadwalan mata kuliah di TPB IPB. Model optimasi menggunakan pemrograman integer dengan tujuan meminimumkan banyaknya ruangan yang diperlukan. Solusi model ini adalah memperoleh jadwal setiap mata kuliah yang ditawarkan TPB IPB, yang memerlukan banyak ruangan minimum. Kata kunci: optimasi, pemrograman integer, penjadwalan ABSTRACT REGITA FEBRIYANTI SAMANTA. Course Scheduling to Minimize the Number of Classroom. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. Course scheduling at Common First Year Program of Bogor Agricultural University (also known as TPB IPB) is determined by the number of available classrooms and the number of courses that are offered at TPB IPB. The university has to offer all of the courses that have to be taken by all of the first year students at IPB. All of the students are divided into a number of paralel classes. The size of the first year students implied the number of paralel classes is large, and this will increase the complexity of scheduling process.this study presents an optimization model for class scheduling at TPB IPB. Optimization model uses integer programming whose objective function is to minimize the number of required classrooms. The solution of the model is the schedule for each class for each course offered by TPB IPB, and the schedule obtained requires the minimum number of classrooms. Key words: optimization, integer programming, scheduling

5 PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN REGITA FEBRIYANTI SAMANTA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Penjadwalan Mata Kuliah dengan Meminimumkan Banyaknya Ruangan Nama : Regita Febriyanti Samanta NIM : G Disetujui oleh Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah swt atas berkat, rahmat dan kasih karunia-nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga banyak sekali orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1 keluarga tercinta: Alm. Ayah, Ibu, Angga, Defi, Upi, Iam sebagai pemberi motivasi, sumber inspirasi, dan selalu memberikan kasih sayang, semangat dan doa, 2 Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi, semangat dan doa, 3 Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, kritik dan saran, motivasi serta doanya, 4 Drs Siswandi, MSi selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu, saran dan doanya, 5 semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan, 6 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Mas Hery, Alm. Bapak Bono, Bapak Deni, Ibu Ade dan Ibu Yanti atas semangat dan doanya, 7 Iriyanto atas kasih sayang, semangat, saran, motivasi dan doanya, 8 sahabat yang selalu memberi semangat: Achi, Fenny, Wulan, Maya, Isna, Uci, Hegar, Dion, Denny, Lingga, Rio, Akhmad, Viray, 9 Imam Ekowicaksono yang bersedia meluangkan waktu untuk membantu dalam menggunakan software LINGO 11.0, 10 teman seperjuangan: Nur Apriandini, Nova, Dina, Razono, 11 teman-teman Matematika 45 atas doa dan dukungan semangatnya serta selalu menjadi bagian dari keluarga, 12 semua teman Matematika 44, 46 dan 47 yang selalu mendukung agar terus berkembang, 13 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya. Bogor, Desember 2014 Regita Febriyanti Samanta

9

10 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 1 Pemrograman Linear 1 Penjadwalan mata kuliah 2 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3 Deskripsi Masalah 3 Formulasi Masalah 3 IMPLEMENTASI MODEL 5 Deskripsi dan Formulasi Masalah 5 Hasil dan Pembahasan 9 SIMPULAN DAN SARAN 9 Simpulan 9 Saran 10 DAFTAR PUSTAKA 10 LAMPIRAN 11 RIWAYAT HIDUP 35

11 DAFTAR TABEL 1 Hari Perkuliahan 5 2 Periode Jam 6 3 Mata kuliah 6 4 Kelompok mahasiswa 6 5 Penjadwalan Mata Kuliah TPB 27 DAFTAR LAMPIRAN 1 Lampiran Sintaks Model LINGO Lampiran Hasil Komputasi 13 3 Lampiran Tabel Hasil Penjadwalan Mata Kuliah TPB 27

12

13 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Penjadwalan mata kuliah yang baik merupakan hal yang sangat penting bagi kelancaran proses belajar mengajar. Sering terjadinya bentrok jadwal, mengakibatkan tidak efektifnya proses belajar mengajar. Oleh karena itu pihak pengelola membutuhkan penjadwalan mata kuliah yang baik. Jadwal mata kuliah yang baik harus memperhatikan berbagai permasalahan yang memengaruhi penjadwalan mata kuliah. Permasalahan konflik penjadwalan sering dihadapi hampir sebagian besar institusi akademis di Indonesia. Peningkatan jumlah mahasiswa setiap tahun yang tidak diikuti oleh peningkatan jumlah dan kapasitas kelas menjadi faktor utama. Selama ini sistem penjadwalan masih dilakukan secara manual, sehingga membutuhkan waktu yang relatif lama yang menyebabkan pengoptimuman pengalokasian kebutuhan ruangan menjadi kurang efisien. Penelitian ini bertujuan menemukan pendekatan yang sesuai dalam menyelesaikan masalah penjadwalan tersebut. Beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk masalah ini yaitu menggunakan Integer Linear Programming (ILP). Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah penjadwalan mata kuliah dalam bentuk Integer Programming (IP) dengan meminimumkan jumlah ruangan yang terpakai. TINJAUAN PUSTAKA Untuk membangun penjadwalan mata kuliah diperlukan pemahaman teori Pemrograman Linear (PL) atau Linear Programmig (LP) dan Pemrograman Linear Integer (PLI) atau Integer Linear Programming (ILP). Pemrograman Linear Pemrograman linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum). Pemrograman linear merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Model yang digunakan dalam memecahkan masalah alokasi sumber daya perusahaan adalah model matematis. Semua fungsi matematis yang disajikan dalam model haruslah dalam bentuk fungsi linear.

14 2 Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear. Definisi 1 (Fungsi Linear) Suatu fungsi f dalam variabel-variabel x 1, x 2,, x n adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c 1, c 2,, c n, f dapat ditulis sebagai f(x 1, x 2,, x n ) = c 1 x 1 + c 2 x c n x n (Winston 2004). Sebagai contoh, f (x 1, x 2 ) = 2x 1 + 3x 2 merupakan fungsi linear, sementara f(x 1, x 2 )= x 2 1 x 2 bukan fungsi linear. Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear f dan sembarang bilangan c, pertidaksamaan f (x 1, x 2,, x n ) c dan f (x 1, x 2,, x n ) c adalah pertidaksamaan linear, sedangkan suatu persamaan f (x 1, x 2,, x n ) = c merupakan persamaan linear (Winston 2004). Pemrograman linear (PL) adalah suatu masalah optimisasi yang memenuhi hal-hal berikut: 1 tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif, 2 nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear, 3 ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel x i, pembatasan tanda menentukan x i harus taknegatif ( x i 0 ) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign) (Winston 2004). Penjadwalan mata kuliah Penjadwalan perkuliahan diartikan sebagai suatu proses dalam pengalokasian ruangan, mata kuliah dan waktu dosen untuk mengajar mata kuliah kepada mahasiswa. Mata kuliah disusun ke dalam sebuah kurikulum berdasarkan jurusannya atau mayornya masing-masing, dan jadwal disusun pada setiap awal semester baru serta dibedakan atas jadwal semester ganjil dan semester genap. Beberapa contoh masalah penjadwalan perkuliahan telah diteliti oleh beberapa peneliti yaitu Hutomo et al. (2012) tentang permasalahan konflik penjadwalan ruangan (timetabling ) sering dihadapi hampir sebagian besar institusi akademis di Indonesia, salah satunya di Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia (Fasilkom UI). Dalam kasus lain, masalah penjadwalan dengan menggunakan integer programming (IP), telah dilaksanakan di Fakultas Ekonomi dan Manajemen di Hannover University, Jerman, untuk membuat penjadwalan dari semua program atau jurusan. Sekitar 150 perkuliahan yang berbeda, seminar mulai mahasiswa dan banyaknya dosen yang ada sekitar 100 orang dosen.

15 3 Tujuan dari kasus ini ialah menjadwalkan kelompok - kelompok mahasiswa pada slot waktu dan ruangan yang telah ditentukan sehingga beberapa kendala terpenuhi (Schimmelpfeng dan Helber 2007). DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Institut Pertanian Bogor (IPB) menerapkan sistem Tingkat Persiapan Bersama (TPB) untuk mahasiswa baru pada satu tahun pertama. Pelaksanaan kegiatan TPB dikelola oleh Direktorat TPB IPB. Salah satu tugas dari Direktorat TPB IPB yaitu membuat penjadwalan mata kuliah. Masalah penjadwalan perkuliahan di TPB IPB diikuti oleh beberapa kelompok kelas yaitu kelompok P dan Q, masing masing kelompok memiliki kelompok mahasiswa. Kelompok P terdiri atas 16 kelompok mahasiswa dan kelompok Q terdiri 16 kelompok mahasiswa. Mata kuliah yang diikuti masing masing kelompok kelas sebanyak 6 mata kuliah., serta waktu yang ditetapkan mulai dari hari Senin sampai dengan Sabtu dengan empat slot waktu perkuliahan setiap harinya. Formulasi Masalah Masalah di atas dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming (ILP). Model pada kasus ini menggunakan indeks, himpunan, parameter dan variabel keputusan sebagai berikut. Indeks i = indeks untuk menyatakan hari j = indeks untuk menyatakan periode waktu k = indeks untuk menyatakan kelompok mahasiswa m = indeks untuk menyatakan mata kuliah n = indeks untuk menyatakan tipe mata kuliah Himpunan I = himpunan hari J = himpunan periode waktu K = himpunan kelompok mahasiswa K 1 = himpunan kelompok mahasiswa P, K 1 K K 2 = himpunan kelompok mahasiswa Q, K 2 K M = himpunan mata kuliah M 1 = himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa P, M 1 M M 2 = himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa Q, M 2 M N = himpunan tipe mata kuliah

16 4 Parameter S = banyaknya ruangan yang tersedia R = banyaknya mata kuliah yang diambil Variabel Keputusan H = banyaknya ruangan yang akan digunakan = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j t ij 1, jika hari i periode waktu j untuk kelompok k X ijkmn = dijadwalkan untuk mata kuliah m bertipe n yang terjadwalkan 0, jika selainnya Y ikmn = 1, jika mata kuliah m bertipe n dijadwalkan untuk kelompok k di hari i 0, jika selainnya Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan banyaknya ruangan yang digunakan. Misalkan t X i I, j J, dan H t, maka fungsi objektifnya ialah : Minimumkan H. ij ij k K m M n N Kendala 1 Setiap mata kuliah pada 1 periode waktu hanya dihadiri satu kelompok ijkmn m M n N X ijkmn 1 i I, j J, k K 2 Setiap mata kuliah dan responsi hanya boleh diambil 1 kali oleh setiap kelompok dalam satu minggu i I Y ikmn = 1, k K, m M, n N 3 Banyaknya ruangan yang tersedia harus lebih banyak dari banyaknya ruangan yang terjadwalkan S k K m M X ijkmn, i I, j J, n N

17 5 4 Setiap kelompok harus mengambil 6 mata kuliah yang disediakan i I m M n N Y ikmn = 2R, j J, k K 5 Setiap kelompok harus kuliah maksimal 6 hari dalam seminggu i I k K m M n N X ijkmn 24, j J 6 Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai waktu tatap mukanya dalam 1 hari j J X ijkmn Y ikmn = 0, i I, k K, m M, n N 7 Semua variabel keputusan adalah integer 0 atau 1 X ijkmn Y ikmn 0,1, i I, j J, k K, m M, n N 0,1, i I, k K, m M, n N IMPLEMENTASI MODEL Deskripsi dan Formulasi Masalah Masalah yang akan dicontohkan dalam studi kasus ini adalah masalah penjadwalan kuliah semester pertama di Tingkat Persiapan Bersama (TPB) pada Institut Pertanian Bogor (IPB). Hal yang perlu diperhatikan adalah banyaknya ruangan yang sangat terbatas. TPB telah menentukan bahwa setiap satu jam perkuliahan dilakukan selama 50 menit. Mata kuliah dengan dua kali pertemuan yaitu kuliah dengan responsi atau praktikum. Waktu perkuliahan dibagi menjadi 4 periode, dengan jadwal kuliah dan jadwal responsi atau praktikum tidak dijadwalkan pada periode yang sama. Setiap mata kuliah memiliki bobot sks masing-masing. Data yang diperlukan untuk memodelkan penjadwalan mata kuliah TPB adalah sebagai berikut: Tabel 1 Hari Perkuliahan Indeks (i) Hari 1 Senin 2 Selasa 3 Rabu 4 Kamis 5 Jumat 6 Sabtu

18 6 Tabel 2 Periode Waktu Indeks (j) Periode Waktu Tabel 3 Mata kuliah Indeks(m) Mata kuliah Indeks (m) Mata kuliah 1 Ekonomi Umum 7 Sosiologi Umum 2 Biologi Dasar 8 PKN 3 Landasan Matematika 9 Olahraga 4 Bahasa Indonesia 10 Kewirausahaan 5 Agama Islam 11 Fisika 6 Kimia Dasar ` 12 Kimia Dasar 2 Tabel 4 Kelompok mahasiswa Indeks (k) Kelompok Indeks (k) Kelompok 1 P1 17 Q1 2 P2 18 Q2 3 P3 19 Q3 4 P4 20 Q4 5 P5 21 Q5 6 P6 22 Q6 7 P7 23 Q7 8 P8 24 Q8 9 P9 25 Q9 10 P10 26 Q10 11 P11 27 Q11 12 P12 28 Q12 13 P13 29 Q13 14 P14 30 Q14 15 P15 31 Q15 16 P16 32 Q16 Untuk membatasi masalah penjadwalan mata kuliah TPB maka digunakan beberapa asumsi antara lain: 1 Mata kuliah yang diselenggarakan adalah mata kuliah wajib, yaitu mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa untuk membentuk kompetensi utamanya, 2 setiap mata kuliah yang diselenggarakan memiliki bobot sks yang sama, 3 setiap mata kuliah dan responsi memiliki jumlah jam yang sama yaitu 2 jam.

19 7 Himpunan I = himpunan hari = {1,2,,6} J = himpunan periode waktu = {1,2,3,4} K = himpunan kelompok mahasiswa = {1,2,,32} K 1 = himpunan kelompok mahasiswa P, K 1 K = {1,,16} K 2 = himpunan kelompok mahasiswa Q, K 2 K = {17,,32} M = himpunan mata kuliah = {1,2,,12} M 1 = himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa P, M 1 M = {1,,6} M 2 = himpunan mata kuliah untuk kelompok mahasiswa Q, M 2 M = {7,,12} N = himpunan tipe mata kuliah = {1,2}, dengan 1 menyatakan kuliah dan 2 menyatakan responsi/praktikum Parameter S = banyaknya ruangan yang tersedia = 30 R = banyaknya mata kuliah yang diambil = 6 Variabel Keputusan H = banyaknya ruangan yang akan digunakan t ij = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j t 1(i,j) = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j untuk kelompok mahasiswa P t 2(i,j) = banyaknya ruangan yang terjadwalkan di hari i periode waktu j untuk kelompok mahasiswa Q 1, jika hari i periode waktu j untuk kelompok k X ijkmn = dijadwalkan untuk mata kuliah m bertipe n yang terjadwalkan 0, jika selainnya Y ikmn = 1, jika mata kuliah m bertipe n dijadwalkan untuk kelompok k di hari i 0, jika selainnya Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan jumlah ruangan yang digunakan. Misalkan t 1(i,j ) = X ikmn i I, j J, k=1 m=1 n=1

20 t 2(i,j ) = X ikmn i I, j J, k=17 m=7 n=1 Dan H t 1(i,j ) + t 2(i,j ), Maka fungsi objektifnya ialah Minimumkan H, Kendala 1 Setiap matakuliah pada 1 periode waktu hanya dihadiri satu kelompok 6 2 m =1 n =1 X ijkmn 1, i I, j J, k K m =7 n=1 X ijkmn 1, i I, j J, k K 2 2 Setiap mata kuliah dan responsi hanya boleh diambil 1 kali oleh setiap kelompok dalam satu minggu i I Y ikmn = 1, k K 1, m M 1, n N i I Y ikmn = 1, k K 2, m M 2, n N 3 Banyaknya ruangan yang tersedia harus lebih banyak dari banyaknya ruangan yang terjadwalkan S 16 6 X ijkmn k=1 m =1, i I, j J,, n N S X ijkmn k=17 m =7, i I, j J,, n N 4 Setiap kelompok harus mengambil 6 mata kuliah yang disediakan Y ikmn i=1 m =1 n=1 = 6 2, k K Y ikmn i=1 m =7 n=1 = 6 2, k K 2

21 9 5 Setiap kelompok harus kuliah maksimal 6 hari dalam seminggu X ijkmn i=1 k =1 m =1 n= X ijkmn i=1 k=17 m =7 n =1 24, j J 24, j J 6 Setiap mata kuliah harus dijadwalkan sesuai waktu tatap mukanya dalam 1 hari 4 j 4 j X ijkmn X ijkmn Y ikm n = 0, i I, k K 1, m M 1, n N Y ikm n = 0, i I, k K 2, m M 2, n N 7 Semua variable keputusan adalah integer 0 atau 1 X ijkmn Y ikmn 0,1, i I, j J, k K, m M, n N 0,1, i I, j J, k K, m M, n N Hasil dan Pembahasan Penyelesaian masalah penjadwalan mata kuliah pada karya ilmiah ini dilakukan dengan software LINGO Solusi yang didapat adalah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif 16 artinya banyaknya ruangan yang digunakan untuk penjadwalan TPB sebanyak 16 ruangan didapatkan pada iterasi ke Hasil penjadwalan mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama (TPB) dengan metode PLI dapat dilihat pada lampiran 2 tabel 5. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Penjadwalan yang diinginkan sangat bergantung pada ketersediaan ruang kuliah, dan juga mata kuliah yang diambil oleh setiap kelompok. Dalam penulisan karya ilmiah ini telah diperlihatkan penyelesaian dari masalah penjadwalan mata kuliah sehingga pihak koordinator yang bersangkutan dapat membuat jadwal perkuliahan yang sesuai dengan mempertimbangkan mata kuliah, banyaknya kelompok mahasiswa,dan ruang kuliah apakah sudah memadai atau belum di saat penerimaan

22 10 mahasiswa baru. Masalah ini dipandang sebagai masalah 0-1 PLI. Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan software LINGO 11.0 sehingga diperoleh hasil yaitu jadwal perkuliahan yang memenuhi kendala. Saran Pada karya ilmiah ini telah dibahas pemodelan penjadwalan dengan model PLI. Karya ilmiah ini dapat dikembangkan dengan durasi setiap jam yang berbeda dan mata kuliah yang lebih bervariasi sehingga diperlukan penyesuaian model kembali. DAFTAR PUSTAKA Garfinkel RS, Nemhauser GL Integer Programming. New York (US): John Willey & Sons. Hutomo AR, Fitrananda A, Marshadiany A, Prikarti GP, Imah EM Implementasi Algoritma Integer Linear Programming (ILP) untuk Sistem Informasi Penjadwalan Ruangan di Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia. Journal of Information Systems. 7: Schimmelpfeng K, Helber S Application of a real-world universitycourse timetabling model solved by integer programming. OR Spectrum. 29: doi: /s z. Winston WL Operations Research Applications and Algorithms. Ed ke-4 New York (US): Duxbury.

23 11 LAMPIRAN Lampiran 1 Sintaks Program LING SETS: HARI/SEN,SEL,RAB,KAM,JUM,SAB/; PERIODE/JAM1,JAM2,JAM3,JAM4/; KEL1/p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,p14,p15,p16/; KEL2/q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16/; MATA1/1..6/; MATA2/1..6/; TIPE/K,R/; RUANGAN/1..30/; LINK1(HARI,PERIODE):T1; LINK6(HARI,PERIODE):T2; LINK2(HARI,PERIODE,KEL1,MATA1,TIPE):X1; LINK3(HARI,PERIODE,KEL2,MATA2,TIPE):X2; LINK4(HARI,KEL1,MATA1,TIPE):Y1; LINK5(HARI,KEL2,MATA2,TIPE):Y2; ENDSETS!FO; MIN M(TIPE(N):X2(I,J,K2,M2,N))))=T2(I,J)));!KENDALA setiap matakuliah pada 1 slot hanya dihadiri satu M(TIPE(N):X2(I,J,K2,M2,N)))<=1)));!KENDALA setiap mata kuliah bertipe kuliah hanya boleh diambil 1 kali dalam

24 12!KENDALA setiap mata kuliah bertipe responsi diambil satu kali dalam seminggu; jadwal perkuliahan dan responsi tidak dilaksanakan dalam satu hari; 1,M1,N)<=1)))); 2,M2,N)<=1))));!KENDALA ruangan yang tersedia dihari ke-i periode ke-j harus lebih banyak dari ruangan yang disediakan; M(TIPE(N):X1(I,J,K1,M1,N))))<= 30)); M(TIPE(N):X2(I,J,K2,M2,N))))<= 30));!KENDALA setiap kelompok harus mengambil 6 matakuliah yang 2,M2,N))))=6*2);!KENDALA ga dipake Setiap matakuliah harus dijadwalkan sesuai dengan tatap mukanya pada satu hari ERIODE(J):X2(I,J,K2,M2,N))-Y2(I,K2,M2,N)=0))));!KENDALA setiap kelompok harus kuliah maksimal 6 hari dalam M(TIPE(N):X2(I,J,K2,M2,N)))))<=24);

25 13!KENDALA setiap variable keputusan bernilai 1 atau R(TIPE(N):@BIN(X2(I,J,K2,M2,N))))))); Lampiran 2 Hasil Komputasi Penjadwalan Mata Kuliah TPB Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 70 Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost H T1( SEN, JAM1) T1( SEN, JAM2) T1( SEN, JAM3) T1( SEN, JAM4) T1( SEL, JAM1) T1( SEL, JAM2) T1( SEL, JAM3) T1( SEL, JAM4) T1( RAB, JAM1) T1( RAB, JAM2) T1( RAB, JAM3) T1( RAB, JAM4) T1( KAM, JAM1) T1( KAM, JAM2) T1( KAM, JAM3) T1( KAM, JAM4) T1( JUM, JAM1) T1( JUM, JAM2) T1( JUM, JAM3) T1( JUM, JAM4)

26 14 T1 ( SAB, JAM1) T1( SAB, JAM2) T1( SAB, JAM3) T1( SAB, JAM4) T2( SEN, JAM1) T2( SEN, JAM2) T2( SEN, JAM3) T2( SEN, JAM4) T2( SEL, JAM1) T2( SEL, JAM2) T2( SEL, JAM3) T2( SEL, JAM4) T2( RAB, JAM1) T2( RAB, JAM2) T2( RAB, JAM3) T2( RAB, JAM4) T2( KAM, JAM1) T2( KAM, JAM2) T2( KAM, JAM3) T2( KAM, JAM4) T2( JUM, JAM1) T2( JUM, JAM2) T2( JUM, JAM3) T2( JUM, JAM4) T2( SAB, JAM1) T2( SAB, JAM2) T2( SAB, JAM3) T2( SAB, JAM4) X1( SEN, JAM1, P3, 3, K) X1( SEN, JAM1, P4, 1, R) X1( SEN, JAM1, P5, 3, R) X1( SEN, JAM1, P6, 2, R) X1( SEN, JAM1, P7, 1, R) X1( SEN, JAM1, P9, 4, R) X1(SEN, JAM1,P11,4, R) X1(SEN, JAM1,P13,3,K) X1( SEN, JAM2, P1, 3, R) X1( SEN, JAM2, P2, 2, K) X1( SEN, JAM2, P4, 3, R) X1( SEN, JAM2, P6, 6, R) X1( SEN, JAM2, P8, 5, R) X1( SEN, JAM2, P9, 1, K) X1( SEN, JAM2, P12, 5, R) X1( SEN, JAM2, P16, 6, K) X1( SEN, JAM3, P1, 3, K) X1( SEN, JAM3, P2, 6, K) X1( SEN, JAM3, P4, 1, K) X1( SEN, JAM3, P5, 4, R) X1( SEN, JAM3, P8, 4, K} X1( SEN, JAM3, P9, 5, K) X1( SEN, JAM3, P11, 5, K) X1( SEN, JAM3, P13, 6, R) X1( SEN, JAM3, P16, 2, R) X1( SEN, JAM4, P1, 5, K) X1( SEN, JAM4, P3, 2, K) X1( SEN, JAM4, P4, 4, K) X1( SEN, JAM4, P8, 6, K} X1( SEN, JAM4, P11, 1, K) X1( SEN, JAM4, P12, 4, K) X1( SEN, JAM4, P14, 5, R) X1( SEN, JAM4, P15, 6, R) X1( SEL, JAM1, P1, 4, K) X1( SEL, JAM1, P3, 1, R) X1( SEL, JAM1, P6, 5, K) X1( SEL, JAM1, P7, 4, R)

27 X1( SEL, JAM1, P8, 3, K) X1( SEL, JAM1, P9, 2, R) X1( SEL, JAM1, P14, 2, K) X1( SEL, JAM2, P1, 6, K) X1( SEL, JAM2, P3, 5, R) X1( SEL, JAM2, P7, 2, R) X1( SEL, JAM2, P8, 6, R) X1( SEL, JAM2, P11, 6, K) X1( SEL, JAM2, P13, 4, K) X1( SEL, JAM2, P14, 4, R) X1( SEL, JAM2, P15, 2, K) X1( SEL, JAM3, P2, 1, R) X1( SEL, JAM3, P3, 3, R) X1( SEL, JAM3, P5, 2, K) X1( SEL, JAM3, P13, 3, R) X1( SEL, JAM3, P14, 5, K) X1( SEL, JAM3, P15, 5, R) X1( SEL, JAM3, P16, 3, K) X1( SEL, JAM4, P1, 6, R) X1( SEL, JAM4, P3, 4, K) X1( SEL, JAM4, P4, 5, K) X1( SEL, JAM4, P7, 1, K) X1( SEL, JAM4, P8, 2, R) X1( SEL, JAM4, P9, 6, R) X1( SEL, JAM4, P10, 6, K) X1( SEL, JAM4, P12, 3, R) X1( SEL, JAM4, P15, 4, R) X1( RAB, JAM1, P2, 5, R) X1( RAB, JAM1, P5, 3, K) X1( RAB, JAM1, P6, 1, R) X1( RAB, JAM1, P8, 2, K) X1( RAB, JAM1, P11, 4, K) X1( RAB, JAM1, P12, 1, R) X1( RAB, JAM1, P13, 6, K) X1( RAB, JAM1, P15, 5, K) X1( RAB, JAM2, P1, 5, R) X1( RAB, JAM2, P2, 2, R) X1( RAB, JAM2, P3, 4, R) X1( RAB, JAM2, P5, 6, R) X1( RAB, JAM2, P6, 4, R) X1( RAB, JAM2, P10, 1, R) X1( RAB, JAM2, P12, 2, R) X1( RAB, JAM2, P13, 1, K) X1( RAB, JAM2, P16, 4, R) X1( RAB, JAM3, P4, 6, K) X1( RAB, JAM3, P6, 4, K) X1( RAB, JAM3, P7, 5, R) X1( RAB, JAM3, P10, 2, R} X1( RAB, JAM3, P11, 6, R) X1( RAB, JAM3, P15, 3, K) X1( RAB, JAM3, P16, 2, K) X1( RAB, JAM4, P1, 1, K) X1( RAB, JAM4, P2, 1, K) X1( RAB, JAM4, P5, 6, K) X1( RAB, JAM4, P7, 2, K) X1( RAB, JAM4, P8, 3, R) X1( RAB, JAM4, P10, 5, K) X1( RAB, JAM4, P14, 3, K) X1( RAB, JAM4, P16, 5, K) X1( KAM, JAM1, P1, 1, R) X1( KAM, JAM1, P7, 5, K) X1( KAM, JAM1, P8, 5, K) X1( KAM, JAM1, P9, 5, R) X1( KAM, JAM1, P10, 6, R) X1( KAM, JAM1, P13, 2, R)

28 16 X1( KAM, JAM1, P15, 6, K) X1( KAM, JAM1, P16, 5, R) X1( KAM, JAM2, P2, 3, R) X1( KAM, JAM2, P4, 4, R) X1( KAM, JAM2, P9, 3, K} X1( KAM, JAM2, P10, 2, K) X1( KAM, JAM2, P11, 2, R) X1( KAM, JAM2, P12, 6, R) X1( KAM, JAM2, P13, 1, R) X1( KAM, JAM2, P15, 3, R) X1(KAM, JAM2, P16, 4, K) X1( KAM, JAM3, P1, 2, K) X1( KAM, JAM3, P2, 3, K) X1( KAM, JAM3, P9, 3, R) X1( KAM, JAM3, P10, 4, K) X1( KAM, JAM3, P12, 1, K) X1( KAM, JAM3, P13, 2, K) X1( KAM, JAM3, P14, 6, K) X1( KAM, JAM3, P16, 1, K) X1( KAM, JAM4, P2, 6, R) X1( KAM, JAM4, P3, 5, K) X1( KAM, JAM4, P4, 5, R) X1( KAM, JAM4, P9, 1, R) X1( KAM, JAM4, P10, 1, K) X1( KAM, JAM4, P11, 3, K) X1( JUM, JAM1, P2, 4, R) X1( JUM, JAM1, P4, 6, R) X1( JUM, JAM1, P5, 4, K) X1( JUM, JAM1, P6, 3, K) X1( JUM, JAM1, P8, 1, K) X1( JUM, JAM1, P12, 3, K) X1( JUM, JAM1, P16, 1, R) X1( JUM, JAM2, P3, 2, R) X1( JUM, JAM2, P5, 1, K) X1( JUM, JAM2, P7, 3, K) X1( JUM, JAM2, P9, 2, K) X1( JUM, JAM2, P11, 2, K) X1( JUM, JAM2, P13, 5, R) X1( JUM, JAM2, P14, 2, R) X1( JUM, JAM2, P15, 1, R) X1( JUM, JAM3, P3, 6, K) X1( JUM, JAM3, P5, 5, K) X1( JUM, JAM3, P6, 2, K) X1( JUM, JAM3, P7, 4, K) X1( JUM, JAM3, P10, 4, R) X1( JUM, JAM3, P12, 6, K) X1( JUM, JAM3, P13, 4, R) X1( JUM, JAM3, P14, 3, R) X1( JUM, JAM4, P1, 2, R) X1( JUM, JAM4, P5, 5, R) X1( JUM, JAM4, P6, 3, R) X1( JUM, JAM4, P7, 6, R) X1( JUM, JAM4, P8, 1, R) X1( JUM, JAM4, P10, 5, R) X1( JUM, JAM4, P14, 1, K) X1( JUM, JAM4, P15, 4, K) X1( JUM, JAM4, P16, 3, R) X1( SAB, JAM1, P2, 4, K) X1( SAB, JAM1, P4, 3, K) X1( SAB, JAM1, P6, 6, K) X1( SAB, JAM1, P7, 3, R) X1( SAB, JAM1, P8, 4, R) X1( SAB, JAM1, P11, 3, R) X1( SAB, JAM1, P12, 2, K) X1( SAB, JAM1, P15, 2, R)

29 X1( SAB, JAM2, P3, 1, K) X1( SAB, JAM2, P6, 1, K) X1( SAB, JAM2, P10, 3, R) X1( SAB, JAM2, P12, 4, R) X1( SAB, JAM2, P14, 1, R) X1( SAB, JAM2, P15, 1, K) X1( SAB, JAM2, P16, 6, R) X1( SAB, JAM3, P2, 5, K) X1( SAB, JAM3, P4, 2, K) X1( SAB, JAM3, P5, 1, R) X1( SAB, JAM3, P6, 5, R) X1( SAB, JAM3, P7, 6, K) X1( SAB, JAM3, P9, 4, K) X1( SAB, JAM3, P10, 3, K) X1( SAB, JAM3, P11, 1, R) X1( SAB, JAM3, P14, 6, R) X1( SAB, JAM4, P1, 4, R) X1( SAB, JAM4, P3, 6, R) X1( SAB, JAM4, P4, 2, R) X1( SAB, JAM4, P5, 2, R) X1( SAB, JAM4, P9, 6, K) X1( SAB, JAM4, P11, 5, R) X1( SAB, JAM4, P12, 5, K) X1( SAB, JAM4, P13, 5, K) X1( SAB, JAM4, P14, 4, K) X2( SEN, JAM1, Q1, 2, K) X2( SEN, JAM1, Q3, 5, K) X2( SEN, JAM1, Q5, 4, R) X2( SEN, JAM1, Q10, 6, K) X2( SEN, JAM1, Q11, 6, K) X2( SEN, JAM1, Q12, 1, K) X2( SEN, JAM1, Q14, 2, K) X2( SEN, JAM1, Q15, 4, K) X2( SEN, JAM2, Q4, 2, K) X2( SEN, JAM2, Q5, 1, R) X2( SEN, JAM2, Q8, 2, R) X2( SEN, JAM2, Q9, 1, K) X2( SEN, JAM2, Q11, 3, R) X2( SEN, JAM2, Q13, 4, K) X2( SEN, JAM2, Q15, 3, K) X2( SEN, JAM2, Q16, 1, R X2( SEN, JAM3, Q1, 1, K) X2( SEN, JAM3, Q2, 3, R) X2( SEN, JAM3, Q5, 5, K) X2( SEN, JAM3, Q6, 6, R) X2( SEN, JAM3, Q7, 3, K) X2( SEN, JAM3, Q10, 4, K) X2( SEN, JAM3, Q13, 5, R) X2( SEN, JAM4, Q2, 6, K) X2( SEN, JAM4, Q3, 1, R) X2( SEN, JAM4, Q9, 5, R) X2( SEN, JAM4, Q11, 2, R) X2( SEN, JAM4, Q13, 4, R) X2( SEN, JAM4, Q14, 2, R) X2( SEN, JAM4, Q15, 6, R) X2( SEN, JAM4, Q16, 5, K) X2( SEL, JAM1, Q1, 2, R) X2( SEL, JAM1, Q2, 6, R) X2( SEL, JAM1, Q5, 2, K) X2( SEL, JAM1, Q6, 1, K) X2( SEL, JAM1, Q7, 5, K) X2( SEL, JAM1, Q8, 1, R) X2( SEL, JAM1, Q9, 5, K) X2( SEL, JAM1, Q12, 1, R) X2( SEL, JAM1, Q14, 4, R)

30 18 X2( SEL, JAM2, Q2, 1, K) X2( SEL, JAM2, Q7, 6, K) X2( SEL, JAM2, Q8, 4, K) X2( SEL, JAM2, Q11, 2, K) X2( SEL, JAM2, Q12, 5, R) X2( SEL, JAM2, Q14, 3, R) X2( SEL, JAM2, Q15, 3, R) X2( SEL, JAM2, Q16, 1, K) X2( SEL, JAM3, Q1, 4, K) X2( SEL, JAM3, Q3, 6, K) X2( SEL, JAM3, Q7, 6, R) X2( SEL, JAM3, Q8, 6, R) X2( SEL, JAM3, Q10, 5, R) X2( SEL, JAM3, Q11, 3, K) X2( SEL, JAM3, Q12, 3, K) X2( SEL, JAM3, Q15, 5, K) X2( SEL, JAM3, Q16, 2, R) X2( SEL, JAM4, Q1, 3, R) X2( SEL, JAM4, Q4, 4, K) X2( SEL, JAM4, Q7, 4, R) X2( SEL, JAM4, Q8, 4, R) X2( SEL, JAM4, Q9, 2, R) X2( SEL, JAM4, Q10, 1, R) X2( SEL, JAM4, Q15, 5, R) X2( RAB, JAM1, Q2, 5, R) X2( RAB, JAM1, Q3, 3, R) X2( RAB, JAM1, Q6, 5, K) X2( RAB, JAM1, Q7, 4, K) X2( RAB, JAM1, Q10, 2, K) X2( RAB, JAM1, Q12, 4, K) X2( RAB, JAM1, Q13, 1, K) X2( RAB, JAM1, Q14, 4, K) X2( RAB, JAM2, Q1, 5, K) X2( RAB, JAM2, Q2, 4, R) X2( RAB, JAM2, Q3, 6, R) X2( RAB, JAM2, Q7, 1, K) X2( RAB, JAM2, Q8, 3, R) X2( RAB, JAM2, Q9, 6, K) X2( RAB, JAM2, Q16, 5, R) X2( RAB, JAM3, Q1, 1, R) X2( RAB, JAM3, Q3, 3, K) X2( RAB, JAM3, Q4, 1, R) X2( RAB, JAM3, Q6, 4, R) X2( RAB, JAM3, Q10, 6, R) X2( RAB, JAM3, Q12, 2, K) X2( RAB, JAM3, Q13, 3, R) X2( RAB, JAM3, Q14, 1, R) X2( RAB, JAM3, Q16, 6, K) X2( RAB, JAM4, Q3, 1, K) X2( RAB, JAM4, Q4, 5, R) X2( RAB, JAM4, Q5, 2, R) X2( RAB, JAM4, Q6, 3, K) X2( RAB, JAM4, Q8, 3, K) X2( RAB, JAM4, Q9, 6, R) X2( RAB, JAM4, Q11, 5, K) X2( RAB, JAM4, Q16, 4, R) X2( KAM, JAM1, Q2, 5, K) X2( KAM, JAM1, Q4, 1, K) X2( KAM, JAM1, Q6, 4, K) X2( KAM, JAM1, Q8, 5, K) X2( KAM, JAM1, Q10, 3, K) X2( KAM, JAM1, Q11, 1, K) X2( KAM, JAM1, Q13, 6, R) X2( KAM, JAM1, Q16, 2, K) X2( KAM, JAM2, Q1, 3, K)

31 X2( KAM, JAM2, Q5, 5, R) X2( KAM, JAM2, Q7, 1, R) X2( KAM, JAM2, Q12, 3, R) X2( KAM, JAM2, Q13, 6, K) X2( KAM, JAM2, Q14, 6, R) X2( KAM, JAM2, Q15, 2, K) X2( KAM, JAM3, Q3, 2, R) X2( KAM, JAM3, Q4, 6, K) X2( KAM, JAM3, Q5, 3, R) X2( KAM, JAM3, Q6, 3, R) X2( KAM, JAM3, Q9, 4, R) X2( KAM, JAM3, Q11, 1, R) X2( KAM, JAM3, Q12, 5, K) X2( KAM, JAM3, Q15, 2, R) X2( KAM, JAM4, Q1, 4, R) X2( KAM, JAM4, Q4, 6, R) X2( KAM, JAM4, Q5, 6, K) X2( KAM, JAM4, Q8, 5, R) X2( KAM, JAM4, Q9, 2, K) X2( KAM, JAM4, Q10, 2, R) X2( KAM, JAM4, Q11, 5, R) X2( KAM, JAM4, Q12, 4, R) X2( KAM, JAM4, Q13, 1, R) X2( KAM, JAM4, Q14, 3, K) X2( JUM, JAM1, Q1, 5, R) X2( JUM, JAM1, Q2, 1, R) X2( JUM, JAM1, Q3, 2, K) X2( JUM, JAM1, Q4, 3, R) X2( JUM, JAM1, Q5, 6, R) X2( JUM, JAM1, Q12, 6, R) X2( JUM, JAM1, Q14, 1, K) X2( JUM, JAM1, Q15, 4, R) X2( JUM, JAM1, Q16, 4, K) X2( JUM, JAM2, Q3, 5, R) X2( JUM, JAM2, Q4, 5, K) X2( JUM, JAM2, Q6, 6, K) X2( JUM, JAM2, Q7, 5, R) X2( JUM, JAM2, Q8, 6, K) X2( JUM, JAM2, Q9, 3, K) X2( JUM, JAM2, Q11, 4, K) X2( JUM, JAM2, Q14, 6, K) X2( JUM, JAM3, Q4, 4, R) X2( JUM, JAM3, Q5, 3, K) X2( JUM, JAM3, Q6, 2, K) X2( JUM, JAM3, Q7, 2, R) X2( JUM, JAM3, Q9, 1, R) X2( JUM, JAM3, Q10, 1, K) X2( JUM, JAM3, Q11, 6, R) X2( JUM, JAM3, Q13, 5, K) X2( JUM, JAM4, Q2, 4, K) X2( JUM, JAM4, Q4, 3, K) X2( JUM, JAM4, Q6, 2, R) X2( JUM, JAM4, Q8, 2, K) X2( JUM, JAM4, Q9, 3, R) X2( JUM, JAM4, Q11, 4, R) X2( JUM, JAM4, Q12, 2, R) X2( SAB, JAM1, Q1, 6, R) X2( SAB, JAM1, Q2, 3, K) X2( SAB, JAM1, Q5, 4, K) X2( SAB, JAM1, Q7, 3, R) X2( SAB, JAM1, Q10, 3, R) X2( SAB, JAM1, Q13, 2, K) X2( SAB, JAM1, Q14, 5, R) X2( SAB, JAM1, Q16, 3, R) X2( SAB, JAM2, Q2, 2, K)

32 20 X2( SAB, JAM2, Q3, 4, R) X2( SAB, JAM2, Q6, 5, R) X2( SAB, JAM2, Q7, 2, K) X2( SAB, JAM2, Q10, 4, R) X2( SAB, JAM2, Q12, 6, K) X2( SAB, JAM2, Q14, 5, K) X2( SAB, JAM2, Q15, 1, R) X2( SAB, JAM2, Q16, 3, K) X2( SAB, JAM3, Q1, 6, K) X2( SAB, JAM3, Q2, 2, R) X2( SAB, JAM3, Q3, 4, K) X2( SAB, JAM3, Q4, 2, R) X2( SAB, JAM3, Q13, 2, R) X2( SAB, JAM3, Q15, 6, K) X2( SAB, JAM3, Q16, 6, R) X2( SAB, JAM4, Q5, 1, K) X2( SAB, JAM4, Q6, 1, R) X2( SAB, JAM4, Q8, 1, K) X2( SAB, JAM4, Q9, 4, K) X2( SAB, JAM4, Q10, 5, K) X2( SAB, JAM4, Q13, 3, K) X2( SAB, JAM4, Q15, 1, K) Y1( SEN, P1, 3, K) Y1( SEN, P1, 3, R) Y1( SEN, P1, 5, K) Y1( SEN, P2, 2, K) Y1( SEN, P2, 6, K) Y1( SEN, P3, 2, K) Y1( SEN, P3, 3, K) Y1( SEN, P4, 1, K) Y1( SEN, P4, 1, R) Y1( SEN, P4, 3, R) Y1( SEN, P4, 4, K) Y1( SEN, P5, 3, R) Y1( SEN, P5, 4, R) Y1( SEN, P6, 2, R) Y1( SEN, P6, 6, R) Y1( SEN, P7, 1, R) Y1( SEN, P8, 4, K) Y1( SEN, P8, 5, R) Y1( SEN, P8, 6, K) Y1( SEN, P9, 1, K) Y1( SEN, P9, 4, R) Y1( SEN, P9, 5, K) Y1( SEN, P11, 1, K) Y1( SEN, P11, 4, R) Y1( SEN, P11, 5, K) Y1( SEN, P12, 4, K) Y1( SEN, P12, 5, R) Y1( SEN, P13, 3, K) Y1( SEN, P13, 6, R) Y1( SEN, P14, 5, R) Y1( SEN, P15, 6, R) Y1( SEN, P16, 2, R) Y1( SEN, P16, 6, K) Y1( SEL, P1, 4, K) Y1( SEL, P1, 6, K) Y1( SEL, P1, 6, R) Y1( SEL, P2, 1, R) Y1( SEL, P3, 1, R) Y1( SEL, P3, 3, R) Y1( SEL, P3, 4, K) Y1( SEL, P3, 5, R) Y1( SEL, P4, 5, K) Y1( SEL, P5, 2, K)

33 Y1( SEL, P6, 5, K) Y1( SEL, P7, 1, K) Y1( SEL, P7, 2, R) Y1( SEL, P7, 4, R) Y1( SEL, P8, 2, R) Y1( SEL, P8, 3, K) Y1( SEL, P8, 6, R) Y1( SEL, P9, 2, R) Y1( SEL, P9, 6, R) Y1( SEL, P10, 6, K) Y1( SEL, P11, 6, K) Y1( SEL, P12, 3, R) Y1( SEL, P13, 3, R) Y1( SEL, P13, 4, K) Y1( SEL, P14, 2, K) Y1( SEL, P14, 4, R) Y1( SEL, P14, 5, K) Y1( SEL, P15, 2, K) Y1( SEL, P15, 4, R) Y1( SEL, P15, 5, R) Y1( SEL, P16, 3, K) Y1( RAB, P1, 1, K) Y1( RAB, P1, 5, R) Y1( RAB, P2, 1, K) Y1( RAB, P2, 2, R) Y1( RAB, P2, 5, R) Y1( RAB, P3, 4, R) Y1( RAB, P4, 6, K) Y1( RAB, P5, 3, K) Y1( RAB, P5, 6, K) Y1( RAB, P5, 6, R) Y1( RAB, P6, 1, R) Y1( RAB, P6, 4, K) Y1( RAB, P6, 4, R) Y1( RAB, P7, 2, K) Y1( RAB, P7, 5, R) Y1( RAB, P8, 2, K) Y1( RAB, P8, 3, R) Y1( RAB, P10, 1, R) Y1( RAB, P10, 2, R) Y1( RAB, P10, 5, K) Y1( RAB, P11, 4, K) Y1( RAB, P11, 6, R) Y1( RAB, P12, 1, R) Y1( RAB, P12, 2, R) Y1( RAB, P13, 1, K) Y1( RAB, P13, 6, K) Y1( RAB, P14, 3, K) Y1( RAB, P15, 3, K) Y1( RAB, P15, 5, K) Y1( RAB, P16, 2, K) Y1( RAB, P16, 4, R) Y1( RAB, P16, 5, K) Y1( KAM, P1, 1, R) Y1( KAM, P1, 2, K) Y1( KAM, P2, 3, K) Y1( KAM, P2, 3, R) Y1( KAM, P2, 6, R) Y1( KAM, P3, 5, K) Y1( KAM, P4, 4, R) Y1( KAM, P4, 5, R) Y1( KAM, P7, 5, K) Y1( KAM, P8, 5, K) Y1( KAM, P9, 1, R) Y1( KAM, P9, 3, K)

34 22 Y1( KAM, P9, 3, R) Y1( KAM, P9, 5, R) Y1( KAM, P10, 1, K) Y1( KAM, P10, 2, K) Y1( KAM, P10, 4, K) Y1( KAM, P10, 6, R) Y1( KAM, P11, 2, R) Y1( KAM, P11, 3, K) Y1( KAM, P12, 1, K) Y1( KAM, P12, 6, R) Y1( KAM, P13, 1, R) Y1( KAM, P13, 2, K) Y1( KAM, P13, 2, R) Y1( KAM, P14, 6, K) Y1( KAM, P15, 3, R) Y1( KAM, P15, 6, K) Y1( KAM, P16, 1, K) Y1( KAM, P16, 4, K) Y1( KAM, P16, 5, R) Y1( JUM, P1, 2, R) Y1( JUM, P2, 4, R) Y1( JUM, P3, 2, R) Y1( JUM, P3, 6, K) Y1( JUM, P4, 6, R) Y1( JUM, P5, 1, K) Y1( JUM, P5, 4, K) Y1( JUM, P5, 5, K) Y1( JUM, P5, 5, R) Y1( JUM, P6, 2, K) Y1( JUM, P6, 3, K) Y1( JUM, P6, 3, R) Y1( JUM, P7, 3, K) Y1( JUM, P7, 4, K) Y1( JUM, P7, 6, R) Y1( JUM, P8, 1, K) Y1( JUM, P8, 1, R) Y1( JUM, P9, 2, K) Y1( JUM, P10, 4, R) Y1( JUM, P10, 5, R) Y1( JUM, P11, 2, K) Y1( JUM, P12, 3, K) Y1( JUM, P12, 6, K) Y1( JUM, P13, 4, R) Y1( JUM, P13, 5, R) Y1( JUM, P14, 1, K) Y1( JUM, P14, 2, R) Y1( JUM, P14, 3, R) Y1( JUM, P15, 1, R) Y1( JUM, P15, 4, K) Y1( JUM, P16, 1, R) Y1( JUM, P16, 3, R) Y1( SAB, P1, 4, R) Y1( SAB, P2, 4, K) Y1( SAB, P2, 5, K) Y1( SAB, P3, 1, K) Y1( SAB, P3, 6, R) Y1( SAB, P4, 2, K) Y1( SAB, P4, 2, R) Y1( SAB, P4, 3, K) Y1( SAB, P5, 1, R) Y1( SAB, P5, 2, R) Y1( SAB, P6, 1, K) Y1( SAB, P6, 5, R) Y1( SAB, P6, 6, K) Y1( SAB, P7, 3, R)

35 Y1( SAB, P7, 6, K) Y1( SAB, P8, 4, R) Y1( SAB, P9, 4, K) Y1( SAB, P9, 6, K) Y1( SAB, P10, 3, K) Y1( SAB, P10, 3, R) Y1( SAB, P11, 1, R) Y1( SAB, P11, 3, R) Y1( SAB, P11, 5, R) Y1( SAB, P12, 2, K) Y1( SAB, P12, 4, R) Y1( SAB, P12, 5, K) Y1( SAB, P13, 5, K) Y1( SAB, P14, 1, R) Y1( SAB, P14, 4, K) Y1( SAB, P14, 6, R) Y1( SAB, P15, 1, K) Y1( SAB, P15, 2, R) Y1( SAB, P16, 6, R) Y2( SEN, Q1, 1, K) Y2( SEN, Q1, 2, K) Y2( SEN, Q2, 3, R) Y2( SEN, Q2, 6, K) Y2( SEN, Q3, 1, R) Y2( SEN, Q3, 5, K) Y2( SEN, Q4, 2, K) Y2( SEN, Q5, 1, R) Y2( SEN, Q5, 4, R) Y2( SEN, Q5, 5, K) Y2( SEN, Q6, 6, R) Y2( SEN, Q7, 3, K) Y2( SEN, Q8, 2, R) Y2( SEN, Q9, 1, K) Y2( SEN, Q9, 5, R) Y2( SEN, Q10, 4, K) Y2( SEN, Q10, 6, K) Y2( SEN, Q11, 2, R) Y2( SEN, Q11, 3, R) Y2( SEN, Q11, 6, K) Y2( SEN, Q12, 1, K) Y2( SEN, Q13, 4, K) Y2( SEN, Q13, 4, R) Y2( SEN, Q13, 5, R) Y2( SEN, Q14, 2, K) Y2( SEN, Q14, 2, R) Y2( SEN, Q15, 3, K) Y2( SEN, Q15, 4, K) Y2( SEN, Q15, 6, R) Y2( SEN, Q16, 1, R) Y2( SEN, Q16, 5, K) Y2( SEL, Q1, 2, R) Y2( SEL, Q1, 3, R) Y2( SEL, Q1, 4, K) Y2( SEL, Q2, 1, K) Y2( SEL, Q2, 6, R) Y2( SEL, Q3, 6, K) Y2( SEL, Q4, 4, K) Y2( SEL, Q5, 2, K) Y2( SEL, Q6, 1, K) Y2( SEL, Q7, 4, R) Y2( SEL, Q7, 5, K) Y2( SEL, Q7, 6, K) Y2( SEL, Q7, 6, R) Y2( SEL, Q8, 1, R) Y2( SEL, Q8, 4, K)