MODEL PENJADWALAN KEBERANGKATAN BUS DENGAN STRATEGI ALTERNATING DEADHEADING: STUDI KASUS PO RAYA RAZONO AGALL CAHYADI

Transkripsi

1 MODEL PENJADWALAN KEBERANGKATAN BUS DENGAN STRATEGI ALTERNATING DEADHEADING: STUDI KASUS PO RAYA RAZONO AGALL CAHYADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan Strategi Alternating Deadheading: Studi Kasus PO Raya adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Januari 2014 Razono Agall Cahyadi NIM G

4 ABSTRAK RAZONO AGALL CAHYADI. Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan Strategi Alternating Deadheading: Studi Kasus PO Raya. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Penjadwalan keberangkatan bus merupakan salah satu hal yang penting dalam pengelolaan perusahaan otobus untuk menekan biaya operasional. Masalah penjadwalan ini diformulasikan sebagai suatu model linear integer programming. Model ini bertujuan untuk mengatur banyaknya bus yang akan diberangkatkan dari masing-masing kota untuk memenuhi permintaan transportasi. Strategi yang digunakan untuk mengatur penjadwalan bus yaitu strategi deadheading. Strategi deadheading merupakan strategi penjadwalan bus yang dilakukan apabila terjadi ketidakseimbangan akan banyaknya penumpang di suatu kota dan adanya keterbatasan bus yang beroperasi. Model penjadwalan dengan deadheading ini merupakan salah satu upaya untuk menurunkan frekuensi keberangkatan bus sehingga dapat meningkatkan efisiensi biaya operasional. Kata kunci: penjadwalan bus, linear integer programming, alternating deadheading ABSTRACT RAZONO AGALL CAHYADI. Bus Departure Scheduling Model with Alternating Deadheading Strategy: Case Study in PO Raya. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. Bus Departure scheduling is one of important aspects in managing a bus company in order to minimize the operational cost. This scheduling is formulated as a linear integer programming model. The purpose of this model is to arrange buses from each city to meet transportation demand. The strategy of the model is to develop bus scheduling using deadheading. The deadheading strategy will be used if there is an unbalancy in the number of buses operated in one or more cities. The model with deadheading is one of efforts to minimize the frequency of bus departure in order to increase efficiency of the bus operation. Keywords: bus scheduling, linear integer programming, alternating deadheading

5 MODEL PENJADWALAN KEBERANGKATAN BUS DENGAN STRATEGI ALTERNATING DEADHEADING: STUDI KASUS PO RAYA RAZONO AGALL CAHYADI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan Strategi Alternating Deadheading: Studi Kasus PO Raya Nama : Razono Agall Cahyadi NIM : G Disetujui oleh Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 Judul Skripsi: Model Penjadwalan Keberangkatan Bus dengan Strategi Alternating Deadheading: Studj Kasus PO Raya Nama : Razono Agall Cahyadi : G I NTM Disetujui oleh J." v Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II Tanggal Lulus: ' 1 6 JAN 2014

9 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1 Ayahanda Ignatius Sutrisno dan Ibunda Budi Suryani, beserta kakak Dian Eka Permadi dan Marlyta Galih Kusuma serta Mamak Maryanah dan Titah Putri Utami yang telah memberikan dukungan, semangat, pengorbanan, nasihat, pendidikan, perhatian, cinta dan kasih sayangnya, 2 Dr Ir Amril Aman, MSc dan Dra Farida Hanum, MSi serta Drs Prapto Tri Supriyo, MKom masing-masing sebagai dosen pembimbing I, dosen pembimbing II, serta dosen Penguji Luar atas semua ilmu, kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini, 3 Dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas semua ilmu dan bantuannya, 4 Manajemen PO Raya yaitu Bapak Nata Laksana, Bapak Brata Laksana, Bapak Prapto dan Bapak Marjani serta teman-teman komunitas fans Raya (Rofik, Joko, Ito, Wahyu, Andi, Arif) atas semua bantuannya. 5 Matematika 43 (Arif, Faisal, Fardan, David), Matematika 44 (Imam dan Imah), Matematika 45 (Dini, Nova, Dina, Gita), dan teman lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas dukungan dan kebersamaannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat dan menjadi inspirasi bagi penelitianpenelitian selanjutnya. Bogor, Januari 2014 Razono Agall Cahyadi

10 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 LANDASAN TEORI 2 Penjadwalan 2 Integer Programming (IP) 2 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3 Strategi Alternating Deadheading 3 Bus Malam Antarkota Antarprovinsi 3 Formulasi Masalah 5 STUDI KASUS 6 Formulasi Model Matematika 7 Pengujian Model 8 SIMPULAN DAN SARAN 14 Simpulan 14 Saran 14 DAFTAR PUSTAKA 14 LAMPIRAN 15 RIWAYAT HIDUP 39

11 DAFTAR TABEL 1 Kelas Bus 7 2 Biaya Keberangkatan 7 3 Banyaknya penumpang bus kelas Eksekutif trayek Jakarta Solo dan Solo Jakarta Selama 7 hari 9 4 Banyaknya bus kelas Eksekutif trayek Jakarta Solo dan Solo Jakarta Selama 7 hari 9 5 Banyaknya penumpang bus kelas Super Top trayek Jakarta Solo dan Solo Jakarta Selama 7 hari 10 6 Banyaknya bus kelas Super Top trayek Jakarta Solo dan Solo Jakarta Selama 7 hari 11 7 Banyaknya penumpang yang berangkat dari Jakarta ke Solo dan Solo ke Jakarta selama 14 hari untuk setiap kelas bus 12 8 Banyaknya bus yang diberangkatkan dalam waktu 14 hari sebelum menggunakan model matematika 12 9 Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Solo ke Jakarta sebelum dan sesudah menggunakan model matematika Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Jakarta ke Solo sebelum dan sesudah menggunakan model matematika 13 DAFTAR GAMBAR 1 Alur pergerakan bus pada Skenario Alur pergerakan bus pada Skenario 2 11 DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat dalam meminimumkan biaya operasional untuk Skenario Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat dalam meminimumkan biaya operasional untuk Skenario Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat dalam meminimumkan biaya operasional untuk Skenario Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario 3 25

12 PENDAHULUAN Latar Belakang Bus merupakan transportasi darat yang menjadi salah satu alternatif bagi warga yang akan berpergian dari satu tempat ke tempat lain, baik di dalam kota maupun ke luar kota. Moda transportasi ini masih menjadi primadona bagi sebagian warga karena mudah, terjangkau dan cepat. Banyak di antara penyedia jasa transportasi (perusahaan otobus) dalam kota, antarkota dalam provinsi, antarkota antarprovinsi yang bersaing untuk menjadi pilihan utama bagi para penumpangnya. Oleh karena itu, setiap perusahaan otobus berlomba-lomba untuk memberikan pelayanan (servis) terbaik kepada para penumpangnya. Servis yang diberikan pun beragam, mulai dari harga tiket yang lebih murah, pengadaan servis makan, hingga fasilitas lainnya yang dapat digunakan di dalam bus, seperti penyediaan sarana hiburan hingga toilet yang biasanya diberikan oleh perusahaan otobus antarkota antarprovinsi. Tetapi, di tengah upaya untuk memberikan servis tersebut, sebagian besar perusahaan otobus menghadapi beberapa kendala, di antaranya yang paling sering ditemui yaitu inefisiensi biaya operasional yang harus dikeluarkan oleh pihak perusahaan otobus. Inefisiensi biaya operasional dapat disebabkan oleh penjadwalan keberangkatan bus yang tidak sesuai sehingga hal ini akan menimbulkan ketidakseimbangan biaya operasional. Biaya yang terlalu besar dikeluarkan tidak sebanding dengan jumlah penumpang yang diangkut menyebabkan perusahaan otobus tidak memperoleh keuntungan yang sesuai dan dapat memperburuk kondisi finansial perusahaan otobus tersebut. Salah satu alternatif yang dapat membantu mengurangi biaya operasional suatu perusahaan otobus ialah dengan alternating deadheading. Alternating deadheading adalah alternatif penjadwalan keberangkatan bus yang tidak mengangkut penumpang dari terminal awal, tetapi tujuan keberangkatannya ialah untuk memenuhi permintaan penumpang yang tinggi di suatu terminal yang tidak terangkut oleh bus-bus yang telah diberangkatkan. Sebagian besar perusahaan otobus belum melakukan sistem penjadwalan dengan alternating deadheading, sebab hal tersebut belum cukup umum bagi perusahaan otobus di Indonesia. Sumber utama karya ilmiah ini ialah artikel yang berjudul Intercity bus scheduling for the Saudi public transport company to maximize profit and yield additional revenue oleh Mohamad K. Hasan dan Ahmad A. Al Hammad pada tahun Tujuan Tujuan dari penelitian ini ialah menyusun model penjadwalan keberangkatan bus dengan mengadakan bus deadhead untuk menentukan penjadwalan yang lebih efisien dan menerapkannya pada penjadwalan bus di PO Raya.

13 2 LANDASAN TEORI Dalam membuat model optimisasi penjadwalan keberangkatan bus diperlukan pemahaman beberapa istilah, di antaranya mengenai penjadwalan dan integer programming (IP). Penjadwalan Definisi Penjadwalan Menurut Morton dan Pentico (1993) penjadwalan adalah proses pengorganisasian, pemilihan dan penetapan penggunaan sumberdaya dalam rangka melaksanakan semua aktivitas yang diperlukan untuk memperoleh hasil yang diinginkan pada sesuatu yang telah direncanakan, dengan batasan waktu dan hubungan antaraktivitas dan sumberdaya tertentu. Tujuan Penjadwalan Menurut Bedworth dan Bailey (1986) beberapa tujuan penjadwalan, ialah 1 meningkatkan utilitas atau kegunaan sumberdaya, 2 mengurangi total waktu proses seluruh pekerjaan (makespan), 3 mengurangi rata-rata banyaknya pekerjaan yang menunggu untuk diproses oleh suatu sumberdaya, 4 meminimumkan keterlambatan pemenuhan suatu job. Kriteria Optimisasi Penjadwalan Menurut Heizer dan Render (2010), kriteria optimisasi dalam proses penjadwalan dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian. 1 Kriteria yang berkaitan dengan waktu Beberapa kriteria yang terkait dengan waktu ialah minimisasi rata-rata flow time, minimisasi makespan, dan minimisasi tardiness. 2 Kriteria yang berkaitan dengan biaya Kriteria ini lebih menekankan pada unsur biaya dan kurang atau bahkan tidak memperhatikan kriteria waktu yang ada sehingga dengan suatu penjadwalan produksi tertentu diharapkan biaya yang minimum. 3 Kriteria gabungan Beberapa kriteria optimalitas dapat digabung dan dapat dikombinasi sehingga menjadi multikriteria. Integer Programming (IP) Menurut Garfinkel dan Nemhauser (1972) integer programming (IP) adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming (MIP). IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP.

14 3 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Bab ini akan membahas tentang strategi alternating deadheading, bus malam antarkota antarprovinsi kemudian dilanjutkan dengan formulasi matematika terhadap permasalahan tersebut Strategi Alternating Deadheading Pada karya ilmiah ini akan diterapkan strategi pengaturan jadwal keberangkatan bus dengan alternating deadheading. Dalam (Furth, 1985) alternating deadheading ialah pengaturan jadwal keberangkatan bus dengan memperhitungkan bus yang tidak mengangkut penumpang dari terminal awal (bus deadhead), agar dapat mengangkut penumpang di terminal-terminal lainnya yang tidak terangkut oleh bus reguler. Adanya bus deadhead dapat membantu perusahaan otobus meningkatkan keuntungan perusahaan maupun kepuasan penumpang terhadap pelayanan yang diberikan. Alternating deadheading ini akan dibutuhkan pada saat demand armada bus tidak seimbang. Dengan strategi ini dimungkinkan untuk dilakukan penyesuaian suplai armada bus terhadap permintaan bus di satu kota. Beberapa bus harus berangkat dalam keadaan kosong ke terminal tujuan untuk memenuhi demand penumpang yang lebih besar di kota lain. Bus tersebut akan bebas menggunakan jalur tercepat yang tersedia, untuk mengangkut penumpang yang belum terangkut di terminal yang kekurangan armada. Pada strategi alternating deadheading, banyaknya penumpang yang berangkat dari terminal di kota awal ke terminal di kota tujuan dan banyaknya bus yang tersedia akan menjadi pertimbangan untuk menentukan banyaknya bus yang akan diberangkatkan. Saat ini berbagai perusahaan otobus antarkota antarprovinsi belum menggunakan strategi alternating deadheading. Perusahaan otobus masih menggunakan sistem konvensional, yakni memberangkatkan busnya dari terminal keberangkatan. Namun, apabila terjadi lonjakan penumpang maka pihak perusahaan otobus tidak lagi memiliki bus yang siap melakukan perjalanan. Pada akhirnya, perusahaan otobus tidak dapat memaksimalkan keuntungan yang seharusnya dapat diperoleh. Bus Malam Antarkota Antarprovinsi Bus malam antarkota antarprovinsi merupakan angkutan darat yang menghubungkan satu kota dengan kota yang lain di provinsi yang berbeda. Pada umumnya perusahaan bus malam antarkota antarprovinsi memiliki beberapa trayek. Pihak perusahaan otobus memilih memberangkatkan sejumlah busnya di satu waktu yang hampir bersamaan pada sore hingga malam hari karena pertimbangan kelancaran perjalanan dan jumlah penumpang yang lebih banyak di waktu-waktu tersebut. Oleh karena itu setiap bus hanya melakukan maksimal satu kali perjalanan setiap harinya dan bus akan diperiksa kelayakannya untuk keberangkatan selanjutnya di depot perusahaan otobus. Bus dibedakan menjadi bus reguler dan bus nonreguler. Bus Reguler Bus reguler merupakan bus yang armadanya dimiliki oleh perusahaan otobus sendiri. Masalah penjadwalan keberangkatan bus reguler merupakan suatu

15 4 model pengaturan waktu perjalanan bus suatu perusahaan otobus yang diharapkan dapat meminimalkan biaya operasional dengan mengatur jumlah keberangkatan bus. Adapun jenis bus reguler berdasarkan keberangkatannya ialah bus-berangkat, bus perpal dan bus deadhead. 1 Bus-berangkat Bus-berangkat yaitu bus yang memiliki jadwal keberangkatan dari terminal di satu kota ke terminal di kota lain untuk mengangkut penumpang dari satu kota menuju kota lain. Bus akan berangkat apabila kuota minimum penumpang telah terpenuhi. Banyaknya bus yang berangkat berdasarkan pada penumpang di hari dan kota tertentu. Adapun biaya bus-berangkat dihitung dari biaya bahan bakar, perawatan bus, penggajian awak bus, biaya konsumsi (apabila disediakan), serta biaya lainnya. 2 Bus perpal Istilah perpal diambil dari bahasa Belanda yaitu verval yang artinya bus mengalami kerusakan/tidak berangkat. Bus perpal yaitu bus yang tidak melakukan perjalanan dan hanya menginap di satu kota dikarenakan suatu hal, misalkan mesin rusak, demand penumpang di kota tersebut tidak memenuhi jumlah minimum penumpang bus-berangkat dan lain-lain. Pada kondisi ini bus perpal tidak memiliki biaya karena tidak melakukan perjalanan. 3 Bus deadhead Bus deadhead adalah bus yang berangkat tanpa mengangkut penumpang dari terminal di kota awal dan akan melewati jalur tercepat untuk tiba di terminal kota tujuan. Tujuan utama pemberangkatan bus deadhead ialah untuk memenuhi kebutuhan pengangkutan penumpang di kota lain yang membutuhkan lebih banyak bus. Bus Nonreguler Tingginya biaya perawatan dan penyediaan bus membuat perusahaan otobus memiliki keterbatasan dalam hal kepemilikan unit bus. Keterbatasan unit bus ini tidak akan bermasalah apabila demand bus kurang dari unit yang tersedia. Namun apabila unit yang tersedia tidak mampu untuk memenuhi demand maka salah satu cara untuk menyiasatinya ialah dengan menyewa bus dari perusahaan otobus lainnya. Bus-tambahan Bus-tambahan yaitu bus nonreguler yang akan berangkat apabila kebutuhan bus tidak dapat diakomodasi oleh bus reguler yang berada di kota tersebut atau bus deadhead dari kota lain. Adapun biaya bus tambahan akan lebih besar dibanding dengan biaya bus-berangkat karena terdapat tambahan biaya seperti biaya penyesuaian kondisi kabin bus dan biaya penyewaan bus.

16 5 Formulasi Masalah Untuk membatasi permasalahan penjadwalan keberangkatan bus, maka digunakan beberapa asumsi antara lain: 1 satu siklus terdiri dari 14 hari (2 minggu), 2 tidak ada bus yang mengalami kerusakan, 3 jumlah bus yang dimiliki pihak otobus terbatas, 4 hanya terdapat satu terminal di setiap kota, 5 penentuan jumlah penumpang dilakukan dari data yang pernah ada. Permasalahan penjadwalan bus tersebut dapat dinyatakan ke dalam bentuk pemrograman linear integer. Indeks = kota asal keberangkatan = 1,2,,, = hari keberangkatan = 1,2,,, = kelas bus = 1,2,,. Parameter = biaya keberangkatan untuk bus-berangkat, = biaya keberangkatan untuk bus deadhead, = biaya keberangkatan untuk bus tambahan, = kapasitas bus kelas, = jumlah bus yang dimiliki perusahaan otobus untuk bus kelas, = persentase keterangkutan penumpang, = banyak penumpang di kota asal, hari, dan bus kelas. Variabel Keputusan = banyak bus yang dibutuhkan di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus perpal di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus yang terdapat di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus-berangkat di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus deadhead di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus tambahan di kota asal, hari, dan bus kelas. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya keberangkatan dengan mengatur banyaknya bus-berangkat, bus deadhead dan bus tambahan sebagai berikut. Minimumkan.

17 6 Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut: 1 Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang diinginkan. = 1,2,, = 1,2,, = 1,2,,. 2 Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan bus perpal di satu kota akan sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang akan pergi ke kota lain dan bus perpal di kota tersebut di hari berikutnya. a b c a b c a b c a b c 2 jk 1 jk 2 jk 1( j 1) k 1( j 1) k 1( j 1) k 1 jk 2 jk 1 jk 2( j 1) k 2( j 1) k 2( j 1) k = 1 = 1,2,, = 1,2,,, = 2 = 1,2,, = 1,2,,. 3 Banyaknya bus yang ada di satu kota hari ini adalah penjumlahan dari busberangkat dan bus deadhead dari kota lain serta bus perpal dari kota tersebut di hari sebelumnya. a b c e a b c e 2 jk 1 jk 2 jk 1( j 1) k 1 jk 2 jk 1 jk 2( j 1) k = 1 = 1,2,, = 1,2,,, = 2 = 1,2,, = 1,2,,. 4 Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari tertentu adalah jumlah seluruh bus yang dimiliki oleh perusahaan otobus. = 1,2,, = 1,2,,. 5 Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau sama dengan bus yang akan dioperasikan. eijk aijk cijk = 1,2,, = 1,2,, = 1,2,,. 6 Banyaknya bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan dari banyaknnya bus-berangkat dan bus tambahan. a f g = 1,2,, = 1,2,, = 1,2,,. ijk ijk ijk 7 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa: = 1,2,, = 1,2,, = 1,2,,. aijk, bijk, cijk, eijk, fijk, gijk 0 STUDI KASUS Studi kasus yang dilakukan oleh penulis pada karya ilmiah ini yaitu pada perusahaan otobus RAYA dengan data yang dipergunakan ialah data pada tanggal 11 sampai dengan 24 Februari Keberangkatan bus yang dibahas ialah keberangkatan bus yang melayani 2 kota di pulau Jawa. Kota tersebut ialah Solo dan Jakarta. PO RAYA membagi 4 kelas bus di dalam setiap perjalanannya yaitu kelas Super Top yang memiliki kapasitas 18 penumpang, Eksekutif yang memiliki kapasitas 24 penumpang, Eksekutif-28 yang memiliki kapasitas 28 penumpang dan Eksekutif-32 yang memiliki kapasitas 32 penumpang. Perusahaan ingin menentukan berapa banyak bus yang berangkat dan berapa banyak bus yang tidak berangkat berdasarkan data jumlah penumpang yang ada setiap 14 hari.

18 7 Formulasi Model Matematika Indeks = kota asal keberangkatan = 1,2, = hari keberangkatan = 1,2,, 14, = kelas bus = 1,2, 3, 4. Parameter = biaya keberangkatan untuk bus-berangkat, = biaya keberangkatan untuk bus deadhead, = biaya keberangkatan untuk bus tambahan, = kapasitas bus kelas, = jumlah bus yang dimiliki perusahaan otobus untuk bus kelas, = persentase keterangkutan penumpang, = banyak penumpang di kota asal, hari, dan bus kelas. Dalam studi kasus ini terdapat 2 kota asal keberangkatan dengan = 1 adalah kota Solo dan = 2 adalah kota Jakarta, 14 hari keberangkatan dan 4 kelas bus serta persentase keterangkutan penumpang sebesar = 90. Kelas bus Tabel 1 Kelas bus Kapasistas bus Jumlah bus 1 Super Top Eksekutif Eksekutif Eksekutif Tabel 2 Biaya keberangkatan Jenis bus Biaya keberangkatan Bus-berangkat Bus deadhead Bus tambahan Variabel Keputusan = banyak bus yang dibutuhkan di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus perpal di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus yang terdapat di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus-berangkat di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus deadhead di kota asal, hari, dan bus kelas, = banyak bus tambahan di kota asal, hari, dan bus kelas.

19 8 Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya keberangkatan dengan mengatur banyaknya bus-berangkat, bus deadhead dan bus tambahan sebagai berikut. Minimumkan Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut: 1 Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang diinginkan. = 1,2 = 1,2,, 14 = 1,2, 3, 4. 2 Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan bus perpal di satu kota akan sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang akan pergi ke kota lain dan busperpal di kota tersebut di hari berikutnya. a2 jk b1 jk c2 jk a1 j 1k b1 j 1k c1 j 1k a1 jk b2 jk c1 jk a2 j 1k b2 j 1k c2 j 1k = 1,2,, 14 = 1,2, 3, 4. 3 Banyaknya bus yang ada di kota satu hari ini adalah penjumlahan dari busberangkat dan bus deadhead dari kota lain serta bus perpal dari kota tersebut di hari sebelumnya. a1 jk b2 jk c1 jk e2 j 1k a2 jk b1 jk c2 jk e1 j 1k = 1,2,, 14 = 1,2, 3, 4. 4 Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari tertentu adalah jumlah seluruh bus yang dimiliki oleh perusahaan otobus. e1jk e2jk uk = 1,2,, 14 = 1,2, 3, 4. 5 Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau sama dengan bus yang akan dioperasikan. e1 jk a1 jk c1 jk e2 jk a2 jk c2 jk = 1,2,, 14 = 1,2, 3, 4. 6 Banyaknya bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan dari banyaknya bus-berangkat dan bus tambahan. a1 jk f1 jk g1 jk a = 1,2,, 14 = 1,2, 3, 4. 2 jk f2 jk g2 jk 7 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa: = 1,2 = 1,2,, 14 = 1,2, 3, 4. aijk, bijk, cijk, eijk, fijk, gijk 0 Pengujian Model Model ini akan diujikan pada beberapa skenario menggunakan data demand penumpang yang diselesaikan dengan bantuan software LINGO Pada Skenario 1 akan ditunjukkan terdapat bus-berangkat dan bus perpal di satu kota, kemudian akan ditunjukkan pula terdapat bus deadhead yang berangkat dari satu kota menggunakan data banyaknya penumpang bus kelas Eksekutif selama 7 hari, pada Skenario 2 akan ditunjukkan terdapat bus tambahan yang disediakan untuk berangkat di satu kota, kemudian akan ditunjukkan pula terdapat bus

20 deadhead dengan tujuan apabila terdapat kekurangan bus di satu kota menggunakan data banyaknya penumpang bus kelas Super Top selama 7 hari, dan pada Skenario 3 akan dijadwalkan keberangkatan bus secara keseluruhan selama 14 hari yang meminimalkan biaya dengan demand penumpang yang terdapat di setiap kota pada setiap hari sebagai acuannya. Skenario 1 Pada Tabel 3 terlihat bahwa pada bus kelas Eksekutif yang berkapasitas 24 orang terjadi ketidakseimbangan banyaknya penumpang tujuan Solo dan Jakarta. Hal ini memungkinkan terdapat bus perpal atau dengan kata lain di salah satu kota tidak semua bus akan berangkat. Selain itu untuk memenuhi kebutuhan bus di suatu kota diberangkatkan pula bus deadhead dari terminal di kota lain. Bus akan berangkat dalam keadaan kosong ke terminal di kota tujuan. Tabel 3 Banyaknya penumpang bus kelas Eksekutif trayek Jakarta - Solo dan Solo - Jakarta selama 7 hari Hari Tujuan Jakarta Tujuan Solo Sintaks dan detail hasil komputasi LINGO dapat dilihat di Lampiran 1 dan Lampiran 2. Hasil komputasi Skenario 1 dengan software LINGO 11.0 diperlihatkan di Tabel 4. Tabel 4 Banyaknya bus kelas Eksekutif trayek Jakarta - Solo dan Solo - Jakarta di setiap kota selama 7 hari Hari Bus yang tersedia Di Kota Jakarta Bus perpal Bus deadhead Bus yang tersedia Di Kota Solo Busberangkat Busberangkat Bus perpal Bus deadhead Pada hari pertama, di kota Solo terdapat 6 bus untuk memenuhi kebutuhan bus, namun hanya diberangkatkan 5 bus sehingga 1 bus lainnya perpal. Kemudian, dapat diperhatikan bahwa bus deadhead terdapat di hari pertama di kota Jakarta menuju kota Solo sebab terjadi ketidakseimbangan jumlah bus di kedua kota 9

21 10 tersebut. Hal ini memungkinkan bus akan berangkat kosong (deadhead) sebanyak 1 bus dari kota Jakarta untuk memenuhi kebutuhan di kota Solo. Ilustrasi perjalanan bus selama 7 hari diberikan pada Gambar 1. Keterangan: Bus-berangkat : Bus perpal : Bus deadhead : Kota Solo : Kota Jakarta : Gambar 1 Alur pergerakan bus pada Skenario 1 Skenario 2 Pada skenario ini akan ditunjukkan terdapat bus tambahan yang akan diberangkatkan apabila kebutuhan bus lebih banyak dari banyaknya bus yang tersedia di suatu kota dan tidak memungkinkan terjadinya bus deadhead dari terminal di kota lain karena tidak ada armada yang tersedia. Kemudian akan diperlihatkan pula bus deadhead akan terjadi apabila terdapat kekurangan armada bus di satu kota. Hal ini disebabkan karena kebutuhan bus yang lebih banyak dari jumlah bus yang tersedia. Banyaknya penumpang bus kelas Super Top yang akan menjadi input dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Banyaknya penumpang bus kelas Super Top trayek Jakarta - Solo dan Solo - Jakarta selama 7 hari Hari Tujuan Jakarta Tujuan Solo Sintaks dan detail hasil komputasi LINGO dapat dilihat di Lampiran 3 dan Lampiran 4. Hasil komputasi Skenario 2 dengan software LINGO 11.0 diperlihatkan di Tabel 6. Pada hari kelima, di kota Jakarta membutuhkan 3 bus namun yang tersedia hanya 2 bus, yang berasal dari 1 bus-berangkat dan 1 bus deadhead dari kota Solo. Hal ini memungkinkan penyewaan 1 bus tambahan yang

22 digunakan untuk memenuhi kebutuhan bus di kota Jakarta. Ilustrasi perjalanan bus selama 7 hari diberikan pada Gambar 2. Tabel 6 Banyaknya bus kelas Super Top trayek Jakarta - Solo dan Solo - Jakarta di setiap kota selama 7 hari Hari Bus yang tersedia Di Kota Jakarta Bus deadhead Bus tambahan Bus yang tersedia Busberangkat Busberangkat Di Kota Solo Bus deadhead 11 Bus tambahan Keterangan: Bus-berangkat : Bus perpal : Bus deadhead : Bus tambahan : Kota Solo : Kota Jakarta : Gambar 2 Alur pergerakan bus pada Skenario 2 Skenario 3 Pada skenario ini akan dijadwalkan keberangkatan bus di setiap kelas secara keseluruhan selama 14 hari yang akan meminimumkan biaya dengan banyaknya penumpang yang terdapat di setiap kota pada setiap harinya sebagai acuan. Banyaknya penumpang dan bus yang berangkat untuk setiap kelas yang tidak menggunakan model matematika selama 14 hari dapat dilihat di Tabel 7 dan 8. Data tersebut di diambil dari sub agen dan agen PO Raya yang berada di Jakarta dan Solo, pada tanggal 11 sampai dengan 24 Febuari 2013, dengan biaya keberangkatan setiap bus ialah Rp

23 12 Tabel 7 Banyaknya penumpang yang berangkat dari Jakarta ke Solo dan Solo ke Jakarta selama 14 hari untuk setiap kelas bus Tujuan Jakarta Tujuan Solo Hari Super Eksekutif Eksekutif Super Eksekutif Eksekutif Eksekutif Eksekutif Top Top Tabel 8 Banyaknya bus yang diberangkatkan dalam waktu 14 hari sebelum menggunakan model matematika Tujuan Jakarta Tujuan Solo Hari Super Eksekutif Eksekutif Super Eksekutif Eksekutif Eksekutif Eksekutif Top Top Jumlah (Sumber: PO Raya) Akan dibandingkan banyaknya bus yang berangkat sebelum dan sesudah dimasukkan kedalam model matematika. Hal ini dilakukan sebagai upaya untuk mengetahui seberapa efisien penjadwalan yang telah dirumuskan, sehingga dapat diterapkan pada penjadwalan bus di PO Raya.

24 13 Tabel 9 Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Solo ke Jakarta sebelum dan sesudah menggunakan model matematika Hari Super Top Eksekutif Eksekutif-28 Eksekutif-32 Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Jumlah Tabel 10 Perbandingan banyak bus yang berangkat dari Jakarta ke Solo sebelum dan sesudah menggunakan model matematika Hari Super Top Eksekutif Eksekutif-28 Eksekutif-32 Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Jumlah Dari penghitungan pada LINGO 11.0 diperoleh hasil, yaitu terdapat 282 bus-berangkat, 8 bus deadhead dan 8 bus tambahan serta fungsi objektifnya adalah (dalam ribu rupiah). Sintaks dan detail hasil komputasi LINGO dapat dilihat di Lampiran 5 dan 6, sedangkan hasil program dalam bentuk tabel

25 14 perbandingan keberangkatan bus sebelum dan sesudah menggunakan model dapat dilihat pada Tabel 9 dan 10. Berdasarkan data tersebut perusahaan otobus akan menghemat biaya sebesar rupiah atau 15.48% dari biaya sebelumnya karena total bus yang berangkat sebelum menggunakan model matematik pada karya ilmiah ini adalah 336 keberangkatan bus reguler dan 12 keberangkatan bus tambahan dengan total biaya rupiah karena biaya keberangkatan setiap bus di PO Raya ialah Rp SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Masalah penjadwalan keberangkatan bus dan pengadaan bus deadhead merupakan hal yang penting karena dapat berpengaruh pada biaya operasional perusahaan otobus. Jumlah penumpang yang tidak seimbang membuat penggunaan bus deadhead menjadi salah satu alternatif dalam usaha perusahaan otobus mengefisiensikan biaya keberangkatan bus. Hal-hal yang harus diperhatikan dalam menyelesaikan masalah ini ialah penentuan jumlah busberangkat, bus perpal, bus deadhead dan bus tambahan yang jumlahnya disesuaikan dengan jumlah penumpang pada hari tersebut. Masalah penjadwalan ini dapat diformulasikan dengan integer programming dan diselesaikan dengan LINGO Saran Pada karya tulis ini telah dibahas mengenai masalah penentuan busberangkat, bus perpal, bus deadhead dan bus tambahan yang beroperasi di satu trayek. Akan lebih baik apabila penelitian ini dikembangkan dengan masalah yang lebih kompleks, yaitu masalah penentuan bus-berangkat, bus deadhead dan bus tambahan yang terintegrasi dengan beberapa trayek di suatu perusahaan otobus. DAFTAR PUSTAKA Bedworth DD, Bailey JE Integrated Production Control System:Management, Analysis, Design. New York (US): John Wiley & Sons. Furth PG Alternating Deadheading in Bus Route Operations. Transportation Science 19(1): Garfinkel, RS & Nemhauser GL Integer Programming. New York (US): John Wiley & Sons. Hasan MK. & Hammad AAA Intercity bus scheduling for the Saudi public transport company to maximize profit and yield additional revenue. Service Science & Management 3(3): Heizer J, Render B Manajemen Operasi. Ed ke-9. Sungkono C, penerjemah. Jakarta (ID): Salemba Empat. Terjemahan dari: Operations Management. Morton TE, Pentico DW Heuristics Scheduling System. New York (US): John Wiley & Sons.

26 15 Lampiran 1 Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat dalam meminimumkan biaya operasional untuk Skenario 1. SETS: kota_asal/1,2/:x; perjalanan/1..7/:y; bus(kota_asal,perjalanan):a,b,c,d,e,f,g; ENDSETS 1.xlsx','BUS_BERANGKAT','BUS_PERPAL','BUS_DEADHEAD','BUS_YANG_TERS EDIA','BUS_TAMBAHAN','TOTAL_BUS_BERANGKAT')=A,B,C,E,F,G; ENDDATA Min + 900*C *F );!kendala 1: Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang >= 0.9*D);!kendala 2: Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan busperpal di kota satu akan sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang akan pergi ke kota lain dan bus-perpal di kota tersebut di hari B(1,j+1)+ A(2,j)- A(1,j+1) + C(2,j)- C(1,j+1))= B(2,j+1)+ A(1,j)- A(2,j+1)+ C(1,j) - B(1,1)+ A(2,j)- A(1,1) + C(2,j) - C(1,1))= B(2,1)+ A(1,j)- A(2,1)+ C(1,j) - C(2,1)) =0);!kendala 3: Banyaknya bus yang ada di kota satu hari ini adalah penjumlahan dari dari bus-berangkat dan bus-deadhead dari kota lain serta bus-perpal dari kota tersebut di hari A(2,j)+ C(2,j))= B(2,j)+ A(1,j)+ C(1,j))= E(2,j+1));

27 A(2,j)+ C(2,j))= A(1,j)+ C(1,j))= E(2,1));!kendala 4: Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari tertentu adalah jumlah seluruh bus yang dimiliki oleh E(1,J))= 12);!kendala 5: Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau sama dengan bus yang C(2,J))<=E(2,J));!kendala 6: Bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan bus-berangkat 7: kendala ketaknegatifan; End Lampiran 2 Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario 1. Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 37

28 17 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: excel-1.xlsx Ranges Specified: 6 BUS_BERANGKAT BUS_PERPAL BUS_DEADHEAD BUS_YANG_TERSEDIA BUS_TAMBAHAN TOTAL_BUS_BERANGKAT Ranges Found: 3 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 42 Variable Value Reduced Cost X( 1) X( 2) Y( 1) Y( 2) Y( 3) Y( 4) Y( 5) Y( 6) Y( 7) A( 1, 1) A( 1, 2) A( 1, 3) A( 1, 4) A( 1, 5) A( 1, 6) A( 1, 7) A( 2, 1) A( 2, 2) A( 2, 3) A( 2, 4) A( 2, 5) A( 2, 6) A( 2, 7) B( 1, 1) B( 1, 2) B( 1, 3) B( 1, 4) B( 1, 5) B( 1, 6) B( 1, 7) B( 2, 1) B( 2, 2) B( 2, 3) B( 2, 4) B( 2, 5) B( 2, 6) B( 2, 7) C( 1, 1) C( 1, 2) C( 1, 3) C( 1, 4) C( 1, 5) C( 1, 6) C( 1, 7) C( 2, 1) C( 2, 2) C( 2, 3)

29 18 C( 2, 4) C( 2, 5) C( 2, 6) C( 2, 7) D( 1, 1) D( 1, 2) D( 1, 3) D( 1, 4) D( 1, 5) D( 1, 6) D( 1, 7) D( 2, 1) D( 2, 2) D( 2, 3) D( 2, 4) D( 2, 5) D( 2, 6) D( 2, 7) E( 1, 1) E( 1, 2) E( 1, 3) E( 1, 4) E( 1, 5) E( 1, 6) E( 1, 7) E( 2, 1) E( 2, 2) E( 2, 3) E( 2, 4) E( 2, 5) E( 2, 6) E( 2, 7) F( 1, 1) F( 1, 2) F( 1, 3) F( 1, 4) F( 1, 5) F( 1, 6) F( 1, 7) F( 2, 1) F( 2, 2) F( 2, 3) F( 2, 4) F( 2, 5) F( 2, 6) F( 2, 7) G( 1, 1) G( 1, 2) G( 1, 3) G( 1, 4) G( 1, 5) G( 1, 6) G( 1, 7) G( 2, 1) G( 2, 2) G( 2, 3) G( 2, 4) G( 2, 5) G( 2, 6) G( 2, 7)

30 19 Lampiran 3 Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat dalam meminimumkan biaya operasional untuk Skenario 2. SETS: kota_asal/1,2/:x; perjalanan/1..7/:y; bus(kota_asal,perjalanan):a,b,c,d,e,f,g; ENDSETS 3.xlsx','BUS_BERANGKAT','BUS_PERPAL','BUS_DEADHEAD','BUS_YANG_TERS EDIA','BUS_TAMBAHAN','TOTAL_BUS_BERANGKAT')=A,B,C,E,F,G; ENDDATA Min + 900*C *F );!kendala 1: Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang >= 0.9*D);!kendala 2: Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan busperpal di kota satu akan sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang akan pergi ke kota lain dan bus-perpal di kota tersebut di hari B(1,j+1)+ A(2,j)- A(1,j+1) + C(2,j)- C(1,j+1))= B(2,j+1)+ A(1,j)- A(2,j+1)+ C(1,j) - B(1,1)+ A(2,j)- A(1,1) + C(2,j) - C(1,1))= B(2,1)+ A(1,j)- A(2,1)+ C(1,j) - C(2,1)) =0);!kendala 3: Banyaknya bus yang ada di kota satu hari ini adalah penjumlahan dari dari bus-berangkat dan bus-deadhead dari kota lain serta bus-perpal dari kota tersebut di hari A(2,j)+ C(2,j))= B(2,j)+ A(1,j)+ C(1,j))= E(2,j+1));

31 A(2,j)+ C(2,j))= A(1,j)+ C(1,j))= E(2,1));!kendala 4: Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari tertentu adalah jumlah seluruh bus yang dimiliki oleh E(1,J))= 4);!kendala 5: Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau sama dengan bus yang C(2,J))<=E(2,J));!kendala 6: Bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan bus-berangkat 7: kendala ketaknegatifan; End Lampiran 4 Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario 2. Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 20

32 21 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED excel-exe.xlsx Workbook: Ranges Specified: 6 BUS_BERANGKAT_ST BUS_PERPAL_ST BUS_DEADHEAD_ST BUS_YANG_TERSEDIA_ST BUS_TAMBAHAN_ST TOTAL_BUS_BERANGKAT_ST Ranges Found: 6 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 84 Variable Value Reduced Cost X( 1) X( 2) Y( 1) Y( 2) Y( 3) Y( 4) Y( 5) Y( 6) Y( 7) A( 1, 1) A( 1, 2) A( 1, 3) A( 1, 4) A( 1, 5) A( 1, 6) A( 1, 7) A( 2, 1) A( 2, 2) A( 2, 3) A( 2, 4) A( 2, 5) A( 2, 6) A( 2, 7) B( 1, 1) B( 1, 2) B( 1, 3) B( 1, 4) B( 1, 5) B( 1, 6) B( 1, 7) B( 2, 1) B( 2, 2) B( 2, 3) B( 2, 4) B( 2, 5) B( 2, 6) B( 2, 7) C( 1, 1) C( 1, 2) C( 1, 3) C( 1, 4) C( 1, 5) C( 1, 6) C( 1, 7)

33 22 C( 2, 1) C( 2, 2) C( 2, 3) C( 2, 4) C( 2, 5) C( 2, 6) C( 2, 7) D( 1, 1) D( 1, 2) D( 1, 3) D( 1, 4) D( 1, 5) D( 1, 6) D( 1, 7) D( 2, 1) D( 2, 2) D( 2, 3) D( 2, 4) D( 2, 5) D( 2, 6) D( 2, 7) E( 1, 1) E( 1, 2) E( 1, 3) E( 1, 4) E( 1, 5) E( 1, 6) E( 1, 7) E( 2, 1) E( 2, 2) E( 2, 3) E( 2, 4) E( 2, 5) E( 2, 6) E( 2, 7) F( 1, 1) F( 1, 2) F( 1, 3) F( 1, 4) F( 1, 5) F( 1, 6) F( 1, 7) F( 2, 1) F( 2, 2) F( 2, 3) F( 2, 4) F( 2, 5) F( 2, 6) F( 2, 7) G( 1, 1) G( 1, 2) G( 1, 3) G( 1, 4) G( 1, 5) G( 1, 6) G( 1, 7) G( 2, 1) G( 2, 2) G( 2, 3) G( 2, 4) G( 2, 5) G( 2, 6) G( 2, 7)

34 23 Lampiran 5 Sintaks LINGO 11.0 untuk masalah penentuan banyaknya bus berangkat dalam meminimumkan biaya operasional untuk skenario 3. Model: Title: Meminimumkan biaya keberangkatan dengan mengatur bus berangkat, bus deadhead dan bus tambahan; SETS: kota_asal/1,2/:x; perjalanan/1..14/:y; kelas/1..4/:z; bus(kota_asal,perjalanan,kelas):a,b,c,d,e,f,g; ENDSETS _YANG_TERSEDIA','BUS_TAMBAHAN','TOTAL_BUS_BERANGKAT')=A,B,C,E,F,G; ENDDATA Min + 900*C *F );!kendala 1: Banyaknya tempat yang tersedia untuk penumpang di bus harus lebih besar atau sama dengan persentase banyaknya penumpang yang k#eq#1:18*g >= k#eq#2:24*g >= k#eq#3:28*g >= k#eq#4:32*g >= 0.9*D);!kendala 2: Banyaknya bus yang datang dari kota lain dan busperpal di kota satu akan sama jumlahnya dengan banyaknya bus yang akan pergi ke kota lain dan bus-perpal di kota tersebut di hari B(1,j+1,k)+ A(2,j,k)- A(1,j+1,k) + C(2,j,k)- C(1,j+1,k))= B(2,j+1,k)+ A(1,j,k)- A(2,j+1,k)+ C(1,j,k) - B(1,1,k)+ A(2,j,k)- A(1,1,k) + C(2,j,k) - C(1,1,k))= B(2,1,k)+ A(1,j,k)- A(2,1,k)+ C(1,j,k) - C(2,1,k))=0));

35 24!kendala 3: Banyaknya bus yang ada di kota satu hari ini adalah penjumlahan dari dari bus-berangkat dan bus-deadhead dari kota lain serta bus-perpal dari kota tersebut di hari sebelumnya; A(2,j,k)+ C(2,j,k))= E(1,j+1,k))); B(2,j,k)+ A(1,j,k)+ C(1,j,k))= E(2,j+1,k))); A(2,j,k)+ C(2,j,k))= E(1,1,k))); A(1,j,k)+ C(1,j,k))= E(2,1,k)));!kendala 4: Semua bus yang terdapat di seluruh kota pada hari tertentu adalah jumlah seluruh bus yang dimiliki oleh E(1,J,4))= 4);!kendala 5: Bus yang ada di suatu kota harus lebih banyak atau sama dengan bus yang C(2,J,k))<=E(2,J,k)));!kendala 6: Bus yang dibutuhkan setiap hari di setiap kota adalah penjumlahan bus-berangkat

36 25!kendala 7: kendala ketaknegatifan; End Lampiran 6 Detail Hasil Komputasi LINGO 11.0 Skenario 3. Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 207 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: excel2.xlsx Ranges Specified: 6 BUS_BERANGKAT BUS_PERPAL

37 26 BUS_DEADHEAD BUS_YANG_TERSEDIA BUS_TAMBAHAN TOTAL_BUS_BERANGKAT Ranges Found: 6 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 672 Variable Value Reduced Cost X( 1) X( 2) Y( 1) Y( 2) Y( 3) Y( 4) Y( 5) Y( 6) Y( 7) Y( 8) Y( 9) Y( 10) Y( 11) Y( 12) Y( 13) Y( 14) Z( 1) Z( 2) Z( 3) Z( 4) A( 1, 1, 1) A( 1, 1, 2) A( 1, 1, 3) A( 1, 1, 4) A( 1, 2, 1) A( 1, 2, 2) A( 1, 2, 3) A( 1, 2, 4) A( 1, 3, 1) A( 1, 3, 2) A( 1, 3, 3) A( 1, 3, 4) A( 1, 4, 1) A( 1, 4, 2) A( 1, 4, 3) A( 1, 4, 4) A( 1, 5, 1) A( 1, 5, 2) A( 1, 5, 3) A( 1, 5, 4) A( 1, 6, 1) A( 1, 6, 2) A( 1, 6, 3) A( 1, 6, 4) A( 1, 7, 1) A( 1, 7, 2) A( 1, 7, 3) A( 1, 7, 4) A( 1, 8, 1) A( 1, 8, 2) A( 1, 8, 3) A( 1, 8, 4)