INVERS DARI MATRIKS TRIDIAGONAL JACOBI FANI RIAMARLI

Transkripsi

1 INVERS DARI MATRIKS TRIDIAGONAL JACOBI FANI RIAMARLI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ABSTRAK FANI RIAMARLI. Invers dari Matriks Tridiagonal Jacobi. Dibimbing oleh ALIATININGTYAS dan NUR Suatu matriks berukuran n n dinamakan matriks tridiagonal jika untuk. Karya ilmiah ini memberikan algoritma yang mudah untuk menemukan invers ( dari matriks tridiagonal Jacobi yang simetrik dan nonsimetrik. Setiap elemen pada matriks tridiagonal ini adalah bilangan real. Terdapat 3 lema dan 2 teorema untuk menentukan. Lema pertama menunjukkan persamaan utama dalam membuktikan lema-lema dan teorema-teorema selanjutnya. Invers dari matriks yang simetrik dibuktikan oleh lema kedua yang menunjukkan elemen-elemen baris ke- dari. Selanjutnya, lema kedua dilengkapi dengan teorema pertama yang menunjukkan elemen-elemen dengan. Invers dari matriks yang nonsimetrik dibuktikan oleh lema ketiga yang menunjukkan elemen-elemen dengan dan elemen-elemen dengan dibuktikankan oleh teorema kedua.

3 ABSTRACT FANI RIAMARLI NUR ALIATININGTYAS and A matrix of order n n is said to be tridiagonal matrix if for. This manuscript gives a simple algorithm for finding inversion ( of a symmetric and nonsymmetric of Jacobi matrix. Each element of tridiagonal matrix is a real number. There are 3 lemmas and 2 theorems to determine. The first lemma shows the main equation to prove the following lemmas and theorems. Inversion of symmetric matrix has been proved by second lemma which shows the row of. Furthermore, the second lemma has been completed by the first theorem which shows elements of for. Inversion of nonsymmetric matrix has been proved by third lemma which shows elements of for and elements of for has been proved by the second theorem.

4 INVERS DARI MATRIKS TRIDIAGONAL JACOBI FANI RIAMARLI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

5 Judul Skripsi : Invers dari Matriks Tridiagonal Jacobi Nama : Fani Riamarli NIM : G Menyetujui, Pembimbing I, Pembimbing II, Dra. Nur Aliatiningtyas, MS. NIP M.Si. NIP Mengetahui: Ketua Departemen Matematika, Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP Tanggal Lulus :

6 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. oed, M.Si, selaku pembimbing II serta Dra. Farida Hanum, M.Si, selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 2. Semua dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 3. Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Mas Heri, Bu Ade, Pak Bono, Mas Deni (terima kasih atas bantuan dan motivasinya). 4. Keluargaku tercinta: Ayah dan ibu (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan dan kasih sayangnya), uni Intan dan kedua adek tercinta, Puput dan Fariz (terima kasih doa, kasih sayang dan motivasinya), serta keluarga besar: Uncu Hamdi, Bule Dian, Pak Angah, Tante Lusi, mami, nenek dan oma (terima kasih atas motivasi dan kasih sayangnya). 5. Teman terdekat: Eka, Ali, Aswin, Aje, Ucu, Iresa, Selvie, Ipul, Kodok (terima kasih atas semangat, bantuan dan dukungannya). 6. Teman-teman Matematika 44: Ruhiyat, Anis, Wewe, Siska, Diana, Yanti, Lilis, Wahyu, Aqil, Rachma, Tendhy, Melon, Lili, Lina, Istiti, Sri, Yuli, Dian, Pandi, Ndep, Yogi, Copa, Dora, Ima, Fajar, Denda, Della, Abe, Tyas, Nadiroh, Rofi, Indin, Nurus, Lukman, Imam, Arina, Lingga, Yuyun, Lugina, Nurul, Tanti, Tita, Cita, Jae, Pepi, Vianey, Ayung, Sari, Endro, Dika Ikhsan, Naim, Iam, Olih, Ayum, Ririh, Devina, Masay dan Puying (terima kasih atas dukungan, bantuan, doa dan kebersamaannya). 7. Kakak-kakak Matematika 43 (terima kasih atas saran dan nasihatnya) 8. Teman-teman Matematika 45 (terima kasih atas dukungan, bantuan dan doanya). 9. Sahabat terdekat: Fitri, Ai, Rian, Ela, Dicca, Nevi, Lusi (terima kasih atas motivasi dan doanya). 10. Teman-teman kostan pondok harmoni: Griv, Citra, kak Inez, kak Nita, Tari, Isti, Iwana, Rianika, Wenny, Cici, Cindy, Arfi dan Mirna (terima kasih atas doa, dukungan dan kebersamaannya). 11. Teman-teman lainnya yang telah mendukung selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Desember 2011 Fani Riamarli

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Padangpanjang pada tanggal 15 Maret 1989 dari pasangan Fakhri Muluk dan Maizurni. Penulis merupakan anak kedua dari empat bersaudara. Tahun 2007 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Padangpanjang dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswi Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru). Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai pengurus Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA), divisi Pengembangan Sumber Daya Manusia (PSDM) tahun 2009 dan Selain itu, penulis juga aktif dalam berbagai kepanitian, diantaranya menjadi sekretaris pada acara Digital Training 2009, sekretaris pada acara LIGA GUMATIKA 2009 dan bendahara pada Masa Perkenalan Departemen (MPD) 2010.