MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA

Transkripsi

1 MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009

2 ABSTRAK BIMA SAPUTRA. Masalah Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR. Di setiap semester, beberapa tempat bimbingan belajar menghadapi permasalahan yang sama, yakni penjadwalan kegiatan belajar mengajar dengan kendala waktu dan kapasitas ruangan yang terbatas. Pada setiap semester, banyaknya siswa yang mendaftar untuk mengikuti bimbingan belajar pada umumnya tidak selalu sama, sehingga menimbulkan permasalahan yang terkait dengan kapasitas ruangan. Permasalahan penjadwalan ruangan ini dapat dimodelkan sebagai masalah pemrograman linear integer/integer Linear Programming (ILP). ILP adalah masalah optimisasi dengan fungsi objektif linear dan kendala serta variabel integer. Pemodelan masalah penjadwalan ini dirumuskan dengan kendala berikut: (i) ketersediaan ruangan, (ii) periode waktu yaitu Senin-Rabu-Jumat atau Selasa-Kamis-Sabtu, (iii) dengan sejumlah mata pelajaran dan (iv) ketersediaan pengajar. Tulisan ini akan membahas bagaimana memformulasikan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar dalam bentuk ILP dengan mengambil contoh kasus di lembaga bimbingan belajar BTA Bogor. Penyelesaian model ini menggunakan software Lingo 8.0 dengan metode Branch and Bound.

3 ABSTRAK BIMA SAPUTRA. Scheduling Problem of Teaching and Learning Activities: Case Study at BTA College Bogor. Supervised by FARIDA HANUM and TONI BAKHTIAR. At every beginning of semester, some colleges may face the same problem in setting up schedules of teaching and learning activities with constraints of time and availability of rooms. Generally, in every semester, the number of registered students in the college are not always the same. Thus, it will generate problem which related to the classroom capacities. In this work, the teaching and learning activities scheduling problem can be modeled as an integer linear programming problem (ILP). ILP is the problem of optimization with linear objective function and constraints, which involves some integer variables. The model of scheduling problem is formulated under the following constraints: (i) the availability of rooms, (ii) the time period of Monday-Wednesday-Friday or Tuesday-Thursday- Saturday, (iii) the number of courses and (iv) the availability of the toturs. In this work, we discuss how to formulate the scheduling problem of teaching and learning activities into ILP by taking a case study at BTA college. To solve this model we use Lingo 8.0 software with branch and bound method.

4 MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Oleh : BIMA SAPUTRA G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

5 Judul : Masalah Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor Nama : Bima Saputra NRP : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dra. Farida Hanum, M.Si. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. NIP NIP Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus :

6 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 2. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, saran, dan motivasinya). 3. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya). 4. Semua dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 5. Bu Susi, Bu Ade, Mas Bono, Mas Deni, Mas Yono, Mas Heri. 6. Keluargaku tercinta: bapak, ibu, dan kakak-kakakku tercinta (terima kasih banyak atas semua doa, dukungan, dan kasih sayangnya. 7. Niken (terima kasih atas waktu, doa, dukungan, saran, dan segala bantuannya). 8. Teman-teman Math 42: Yusep, Fachri, Djawa, Ayeep, Mocco, Ilie, Awi, Septian, Warno, Sapto, Dendy Diedie, Erlin, Jane, Idha, Eyyi, Oby, Lisda, Achy, Vino, Hapsari, Octa, Ryu, Vita, Luri, Hikmah, Ricken, Ocoy, Nyoman, Agnes, Ayu,, Siti, Zil dan temanteman Math 42 lainnya (selamat berjuang teman-temanku ). 9. Teman-teman Math 43: Nia, Suci, Supri, Apri, Copy, Lia, Destya, Nene, Vera, Margi, Kabil, Peli, Rizky, Arum, Fitria, Andrew, dan teman-teman Math 43 lainnya (makasih buat dukungan, bantuan dan doanya). 10. Teman-teman Pamatjik (Persatuan Mahasiswa Cikarang): Kak Dani, Kak Fuad, Kak Izul, Fuadi, Lazuardi (makasih atas doa dan dukungannya). 11. Manajemen dan para pengajar BTA Bogor: Mas Farid, Mba Nana, Mas Wahyu, dll (makasih atas semangat dan motivasinya). 12. Teman-teman Vila Bambu : Goni, Johan, Efi, Darda, Firman (terima kasih atas doanya). 13. Teman-teman Wisma Ayu : Mba Nidia, Nita, Rita, Anggi, Ika, Tyas, Yu ni, dll (terima kasih atas doanya). Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Juni 2009 Bima Saputra

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 26 April 1987 sebagai anak ketiga dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Mayunus dan Yusdeliwarni. Tahun 1999 penulis lulus dari SDN Kampung Utan IV. Tahun 2002 penulis lulus dari SMPN 1 Cibitung. Tahun 2005 penulis lulus dari SMAN 1 Cikarang Utara dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Ujian Saringan Masuk IPB (USMI). Penulis memilih Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis aktif di dalam kegiatan mahasiswa yaitu sebagai anggota Departemen Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) IPB periode 2007/2008. Penulis juga aktif sebagai panitia pada beberapa acara antara lain Masa Perkenalan Departemen tahun 2007 dan Pesta Sains Nasional 2007.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tujuan... 1 II LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Linear Integer Programming (IP) Metode Branch and Bound... 3 III PEMODELAN IV STUDI KASUS V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 17

9 DAFTAR TABEL Halaman 1. Mata Pelajaran Periode Waktu Ruangan yang tersedia Daftar Kelompok Daftar Pengajar Kelompok dan mata pelajaran yang ditentukan Jadwal kegiatan belajar mengajar di BTA Jadwal kegiatan belajar mengajar di BTA DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Daerah fisibel untuk PL-relaksasi dari IP (6) Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem Seluruh pencabangan pada metode Branch-and-Bound untuk menentukan solusi optimum dari IP... 6 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Solusi subproblem-subproblem untuk Contoh Program untuk menyelesaikan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar BTA Bogor dengan proses pertama yaitu lokasi Jalan Gedung Sawah terlebih dahulu kemudian jadwal untuk Jalan Baru... 20

10 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di setiap semester, beberapa tempat bimbingan belajar menghadapi permasalahan yang sama, yakni penjadwalan kegiatan belajar mengajar dengan kendala waktu luang siswa, pengajar, dan kapasitas ruangan yang terbatas. Pada setiap semester, banyaknya siswa yang mendaftar untuk mengikuti bimbingan belajar pada umumnya tidak selalu sama, sehingga menimbulkan permasalahan yang terkait dengan kapasitas ruangan. Oleh sebab itu, permasalahan ini harus dapat diatasi. Permasalahan penjadwalan ruangan ini dapat dimodelkan sebagai masalah pemrograman linear integer/integer Linear Programming (ILP). ILP adalah masalah optimisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel integer. Tulisan ini akan membahas bagaimana memformulasikan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar dalam bentuk ILP dengan mengambil contoh kasus di lembaga bimbingan belajar Bimbingan Tes Alumni (BTA) Bogor. 1.2 Tujuan Tujuan dari karya ilmiah adalah memodelkan masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar di lembaga bimbingan belajar Bimbingan Tes Alumni (BTA) Bogor ke dalam bentuk ILP. II LANDASAN TEORI Untuk membuat model penjadwalan kegiatan belajar mengajar di bimbingan belajar, diperlukan pemahaman teori Linear Programming (LP), Integer Linear Programming (ILP), dan Metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah integer programming. Berikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Pemrograman Linear Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear. Definisi 1 (Fungsi Linear) Suatu fungsi f ( x1, x 2,..., x n ) dalam variabel-variabel x1, x2,..., x n adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c1, c2,..., c n, f ( x1, x2,..., xn ) c1x1 c2 x 2... cn xn. (Winston, 2004) Sebagai gambaran, f ( x1, x2 ) 2x1 3x2 merupakan fungsi linear, sementara 2 2 f ( x, x ) x x bukan fungsi linear Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear f x, x,..., x ) dan sembarang bilangan b, ( 1 2 n pertidaksamaan f ( x1, x2,..., xn ) b dan f ( x1, x2,..., xn ) b adalah pertidaksamaan linear. Misalkan b sembarang bilangan, suatu persamaan f ( x1, x2,..., xn ) b merupakan persamaan linear. (Winston, 2004) Pemrograman linear (PL) atau linear programming (LP) adalah suatu masalah optimisasi yang memenuhi ketentuanketentuan sebagai berikut: a) Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b) Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. c) Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel x, pembatasan tanda menentukan x i harus taknegatif ( x 0) i atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). (Winston, 2004) i