PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING"

Transkripsi

1 Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika AMIK Royal Kisaran havid_syafwan@yahoo.com Abstract In this study will be discussed settlement of integer programming problem that is part of a linear programming problem, where the decision variables must be an integer. In this study, the completion of integer programming problems using branch and bound the first change integer programming problem to a linear programming form, then used the simple method to solve the linear programming problem. Kata kunci : Integer Programming, Linier Programing, Branch and Bound Methode, Simpleks Methode.. PENDAHULUAN. Latar Belakang Pemrograman linier adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik riset operasi yang memakai model matematika. Tujuannya adalah untuk mencari, memilih, dan menentukan alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia. Dikatakan linier karena peubah-peubah yang membentuk model pemrograman dianggap linier. Pemrograman linier pada hakekatnya merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik diantaranya dalam menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumberdaya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal. Dalam pemrograman linier variabel keputusan dan kendala dibatasi bilangan riil, namun seringkali suatu keputusan menginginkan variabel berupa bilangan bulat agar keputusan menjadi realistik, misalnya dalam penghitungan produksi sebuah perusahan manufaktur, karena perusahaan tidak dapat memproduksi produknya dalam bentuk setengah jadi. Misal perusahaan perakitan mobil tidak bisa merakit 7,6 mobil A dan 3,5 mobil B perhari, tetapi akan lebih realistik jika perusahaan bisa merakit 7 mobil A dan 3 mobil B perhari. Untuk menyelesaikan masalah ini digunakan pemrograman integer (Integer Programming) yang merupakan bentuk lain dari pemrograman linier []. Integer Programming adalah suatu Pemrograman Linier dengan tambahan persyaratan bahwa semua atau beberapa variabel bernilai bulat nonnegative [9]. Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk mendapatkan solusi terhadap masalah Integer Programming yaitu: pendekatan pembulatan, metode grafik, Cutting Plane serta Branch and Bound [9]. Metode Branch and Bound telah menjadi kode komputer standar untuk integer programming, dan penerapan-penerapan dalam praktik menyarankan bahwa metode ini lebih efisien dibanding pendekatan Gomory (Cutting Plane). Metode ini dapat diterapkan baik untuk masalah pure maupun mied integer programming [9]. Masalah penjadwalan pada mesin paralel diformulasikan sebagai program integer campuran (mied integer Programming). Mied integer Programming ini dapat digunakan secara optimal untuk menyelesaikan masalah minimisasi waktu penyelesaian maksimum pada mesin paralel. Akan tetapi, ketika jumlah mesin dan pekerjaan bertambah banyak, mied integer programming menjadi terlalu besar untuk dipecahkan dalam waktu yang terbatas. Oleh karena itu, algoritma branch and bound dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan ini dengan lebih efisien untuk jumlah mesin dan pekerjaan yang besar [3]. Pendekatan solusi dari suatu masalah optimisasi Diskrit atau Kombinatorik dapat diperoleh dengan menggunakan metode Branch & Bound secara langsung pada permasalahan atau memformulasikan masalah ke bentuk pemrograman linier yang solusinya dikhususkan untuk bilangan bulat positif saja (Pemrograman Integer). Dapat tidaknya solusi optimal dari suatu permasalahan optimisasi Diskrit atau Kombinatorik bergantung pada kejelian seseorang dalam melihat ada-tidaknya potensi dari penggunaan metode Branch & Bound atau menemukan formulasi Pemrograman Linier untuk masalah yang bersangkutan. Untuk mendapatkan solusi dengan metode Branch & Bound secara efektif dan juga jika digunakan Formulasi Pemrograman Linier untuk solusi integer, sebagai salah satu contoh adalah permasalahan optimisasi kombinatorik. Permasalahan tersebut adalah mengenai pendistribusian n = 5 job pada m = 3 mesin, dengan tiap job dapat diproses di semua mesin dan mesinmesin tersebut dapat dioperasikan secara pararel 89

2 sehingga total waktu penyelesaian minimum. Sehingga berdasarkan pembahasan pada contoh kasus ini dapat diperoleh pengertian yang berguna dalam penyelesaian permasalahan optimisasi Diskrit atau Kombinatorik lain secara lebih efektif dengan menggunakan metode Branch & Bound [].. Perumusan Masalah Permasalahan yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana penyelesaian persoalan integer programming dengan menggunakan metode Branch and Bound? Pada penelitian ini, batasan persoalan integer programming dalam tulisan ini ditetapkan dua variabel..3 Tujuan Tujuan dari penulisan ini adalah untuk menunjukkan bagaimana menyelesaikan masalah Integer Programming dengan menggunakan metode Branch and Bound.. METODE PENELITIAN. Pemrograman Linier Pemrograman linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis dimana analisisnya menggunakan model matematis dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan optimum terhadap persoalan [4]. Suatu fungsi dari adalah fungsi linier jika dan hanya jika untuk sejumlah himpunan konstanta berlaku : ketidaksamaan Untuk sembarang fungsi linier dan sembarang bilangan b maka adalah ketidaksamaan linier.. dan Persoalan Pemrograman linier adalah suatu persoalan optimasi yang melakukan hal-hal berikut ini [6] :. Memaksimumkan atau meminimumkan sebuah fungsi linier dari variabel keputusan.. Nilai dari variabel-variabel keputusan harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus merupakan persamaan linier atau ketidaksamaan linier. 3. Suatu pembatas tanda dikaitkan dengan setiap variabel. Untuk setiap, pembatas tanda akan menunjukkan apakah harus nonnegative ( ) atau tidak terbatas dalam tanda. Dalam membangun suatu model pemrograman linier digunakan karakteristik-karakteristik sebagai berikut :. Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusankeputusan yang akan dibuat.. Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan. 3. Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga tidak dapat ditentukan nilai-nilai variabel keputusan secara sebarang. 4. Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanya bernilai nonnegatif atau variabel keputusan tersebut bernilai positif, boleh juga bernilai negatif (tidak terbatas dalam tanda). Bentuk umum model pemrograman linier [4]: Fungsi tujuan : Z = Kendala :. Pemrograman Integer Pemrograman integer (Integer Programming/ IP) adalah sebuah pemrograman linier dengan persyaratan tambahan bahwa semua variabelnya merupakan bilangan-bilangan bulat (integer). Bentuk umum dari model persoalan Pemrograman Integer diformulasikan sbg : Fungsi tujuan : Kendala : dimana : Z = integer Model Pemrograman Integer terbagi dalam 3 bentuk [9], yaitu: a. Jika semua variabel bernilai integer (bulat positif) dinamakan All Integer Programming. b. Jika variabel-variabel tertentu bernilai integer dinamakan Mied Integer Programming. c. Jika variabel bernilai nol atau satu dinamakan zero-one Integer Programming. 90

3 .3 Metode Penyelesaian Pemrograman Integer Metode penyelesaian persoalan pemrograman integer diawali dengan menggunakan metode simpleks. Penyelesaian optimal yang dihasilkan dengan metode ini mungkin tidak integer. Kesulitan ini telah mengarahkan para peneliti untuk mencari cara-cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut. Salah satu cara pendekatannya adalah menyelesaikan model tersebut sebagai sebuah pemrograman linier yang kontinu dan kemudian membulatkan penyelesaian optimal ke nilai integer terdekat yang layak. Tetapi, tidak terdapat jaminan bahwa penyelesaian yang dibulatkan itu akan memenuhi batasan/kendala []. Prosedur penyelesaian masalah-masalah Pemrograman linier dapat diringkaskan dalam tiga langkah, yaitu [7] :. Abaikan batasan integer dari Pemrograman Integer maka Pemrograman Integer dirubah ke bentuk Pemrograman Linier biasa.. Pecahkan model Pemrograman Linier dengan mengabaikan batasan integer yang dihasilkan dan identifikasi titik optimal (kontinu) dari Pemrograman Linier tersebut. 3. Dengan dimulai dari titik optimal kontinu, tambahkan batasan khusus yang secara berulangulang untuk mendapatkan titik ekstrim (koordinat titik sudut) optimal dari model Pemrograman Linier yang dihasilkan untuk mendekati ke arah batasan integer yang diinginkan. Terdapat dua metode untuk menghasilkan batasan-batasan khusus yang akan diperoleh penyelesaian optimal dari masalah Pemrograman Linier relaksasi untuk mendekati ke arah penyelesaian integer yang diinginkan, yaitu Branch and Bound dan Cutting Plane []..4 Metode Simpleks Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu perencanaan dasar yang layak ke pemecahan dasar yang layak lainnya, dilakukan berulang-ulang sehingga akhirnya tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum [0]. Metode simpleks yang menggunakan tabel akan memudahkan dalam perhitungan simpleks dikenal dengan tabel simpleks, yaitu seperti terlihat pada Tabel di bawah ini : Keterangan tabel simpleks :. Kolom basis menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis. Pada kolom c b ditulis nilai koefisien dari variabel basic yang terdapat pada fungsi tujuan. 3. Kolom c j adalah koefisien fungsi tujuan untuk variabel ke j. 4. Kolom b i adalah koefisien sisi kanan atau right hand side (RHS) untuk kendala ke i. 5. Kolom a ij adalah koefisien yang berasosiasi dengan variabel ke j pada kendala ke i. 6. Baris Z j menunjukkan perubahan pada nilai fungsi tujuan jika satu unit variabel a ij pada kolom j dimasukkan menjadi variabel basis. 7. Baris c j Z j menyatakan pengaruh dari pemasukan satu unit variabel tersebut pada nilai fungsi tujuan. Langkah-langkah pemecahan pemrograman linier dengan metode simpleks [4] :. Formulasikan persoalan kedalam model linier.. Transformasikan model tersebut kedalam bentuk standar dengan menambahkan variabel slack atau mengurangi dengan variabel surplus. 3. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model yang telah di formulasikan. 4. Pilih variabel non basis yang memiliki nilai positif terbesar untuk kasus maksimasi dan negatif terkecil untuk kasus minimisasi pada baris c Z menjadi variabel basis. Variabel j j ini menjadi kolom pivot, yaitu kolom yang berasosiasi dengan variabel basis yang masuk. 5. Pilih baris pivot yang memiliki rasio b i/a ij terkecil dimana a ij 0, dimana j adalah kolom pivot. Hal ini sekaligus menunjukkan variabel yang akan meninggalkan basis menjadi non basis. 6. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel yang masuk ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel yang akan meninggalkan basis dari kolom tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut : - Baris baru selain baris pivot = baris lama (rasio pivot baris pivot lama) - Baris pivot baru = Keterangan : Rasio pivot = 7. Lakukan uji optimalitas. Dengan kriteria jika semua koefisien pada baris ( c Z ) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi) atau sudah tidak ada lagi yang j j 9

4 bernilai negatif (untuk kasus minimasi), berarti tabel sudah optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulangi mulai dari langkah ke- 4, hingga terpenuhi kriteria tersebut. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Metode Branch and Bound Branch and Bound adalah suatu pendekatan untuk penyelesaian suatu persoalan yang didasarkan pada ide pemisahan semua penyelesaian layak terhadap suatu persoalan ke dalam subpersoalan yang lebih kecil dan sifatnya saling lepas (mutually eclusive). Metode Branch and Bound dimulai dengan menyelesaikan Pemrograman Linier relaksasi (mengabaikan batasan integer) dari pemrograman integer. Jika semua variabel bernilai integer pada penyelesaian optimal Pemrograman Linier relaksasi maka penyelesaian optimal untuk Pemrograman Linier relaksasi akan menjadi penyelesaian optimal untuk pemrograman integer. Branching adalah langkah untuk membuat dua subpersoalan Pemrograman Linier yang sesuai dengan dua pembatas yang saling lepas. Pencabangan dilakukan dengan cara memilih salah satu variabel r yang nilai optimal r* tidak memenuhi batasan integer. Masing-masing subpersoalan disebut sebagai node pohon dan garis yang menghubungkan node pohon disebut sebagai arc pohon. Bounding adalah langkah untuk menyelesaikan masing-masing subpersoalan dengan Pemrograman Linier relaksasi/mengabaikan batasan integer. Untuk masalah maksimisasi, nilai fungsi tujuan optimal relaksasi adalah batas atas dari nilai integer optimal. Untuk masalah minimisasi, nilai fungsi tujuan optimal relaksasi adalah batas bawah dari nilai integer optimal. 3. Algoritma Branch and Bound Penyelesaian metode Branch and Bound dapat diurutkan dalam langkah-langkah berikut : Langkah 0 : mulai Langkah : Inisialisasi a. Modelkan persoalan ke dalam pemrograman linier. b. Tetapkan aturan pencabangan yang dipakai. Langkah : Cari penyelesaian pemrogramman linier dengan mengabaikan batasan integer. Jika semua nilai variabel sudah integer maka penyelesaian optimal selesai. Jika tidak, lanjut ke langkah 3. Langkah 3 : Branching Pilih salah satu variabel yang belum integer dan lakukan pencabangan dengan membuat dua subpersoalan yang baru. Langkah 4 : Bounding Lakukan penyelesaian dari masing-masing subpersoalan dengan Pemrograman Linier relaksasi. Langkah 5 : Fathoming Tentukan fathom atau tidaknya suatu subpersoalan. Jika belum fathom maka kembali ke langkah 3. Langkah 6 : Diperoleh nilai Z optimal Langkah 7 : Selesai. Diagram alir/flowchart dari langkah-langkah metode Branch and Bound adalah sebagai berikut : Gambar Diagram alir Metode Branch and Bound 3.3. Penerapan Integer Programming pada Soal Untuk memperlihatkan penggunaan metode Integer Programming, maka diberikan permasalahan, yaitu : Misalkan perusahaan alat-alat elektronik HORISON, membuat dua macam alat elektronik yang populer yaitu DVD player dan Televisi. Dua produk itu membutuhkan tahap pekerjaan yaitu pengkabelan dan perakitan. Setiap DVD player membutuhkan 30 menit waktu untuk pengkabelan dan 50 menit waktu untuk perakitan. Setiap Televisi membutuhkan 0 menit waktu pengkabelan dan 60 menit waktu perakitan. Dalam shift kerja, bagian produksi membatasi waktu yang disediakan untuk pengkabelan maksimum 0 menit dan untuk perakitan maksimum 300 menit. Bagi perusahaan HORISON setiap DVD player menyumbang keuntungan $7 dan setiap Televisi $6. Ringkasan data perusahaan HORISON ada pada Tabel Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan HORISON adalah berapa seharusnya produksi DVD player dan Televisi dalam satu shift kerja agar profit total perusahaan maksimal. Penyelesaian : Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan memisalkan banyaknya tiap jenis produk dengan notasi j dimana j =,. 9

5 a. : banyaknya DVD player yg diproduksi b. : banyaknya Televisi yang diproduksi 3.4 Pembuatan Model Matematis a. Variabel Keputusan Dalam persoalan ini keputusan memproduksi produk diwakili dengan bilangan yang memenuhi kriteria kendala. keputusan memproduksi banyaknya DVD player keputusanmemproduksi banyaknya Televisi b. Fungsi Tujuan Fungsi tujuan dari persoalan ini adalah memaksimalkan profit (keuntungan), dirumuskan sebagai berikut : maks Z = c. Kendala Pada persoalan ini terdapat beberapa kendala antara lain : i. Waktu yang dibutuhkan untuk pengkabelan masing-masing produk dalam shift kerja tidak boleh melebihi waktu yang tersedia. Jika ini dirumuskan sebagai berikut : Aturan pencabangan yang dipakai yaitu aturan depth first / LIFO. Langkah : Cari penyelesaian optimal pemrograman linier relaksasi. Tahap pertama yang dilakukan adalah mencari penyelesaian optimal dengan pemrograman linier relaksasi (mengabaikan batasan integer). Untuk membantu mendapatkan penyelesaiannya, digunakan metode simpleks. Fungsi tujuan dan kendala yang telah diperoleh dapat diselesaikan dengan metode simpleks dengan menambahkan variabel slack, sehingga persamaannya menjadi : Maksimumkan : Z = s + 0s Kendala : s = s = 300,, s, s bilangan bulat positif Kemudian persamaan di atas dimasukkan kedalam tabel simpleks dengan menempatkan variabel slack s, s sebagai variabel dasar. ii. Waktu yang dibutuhkan untuk perakitan masing-masing produk dalam shift kerja tidak boleh melebihi waktu yang tersedia. Kendala ini dapat dirumuskan secara matematik sebagai : Dari tabel simpleks di atas di proses dan disederhanakan, didapat bentuk tabel yang baru (iterasi ), yaitu : 3.5 Penyelesaian dengan Metode Branch and Bound Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Branch and Bound dengan langkah-langkah sebagai berikut : Langkah : Inisialisasi a. Merumuskan persoalan ke dalam pemrograman linier. Persoalan tersebut jika dinyatakan dalam pemrograman linier akan menjadi sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = Dari tabel simpleks di atas di proses dan disederhanakan kembali, didapat bentuk tabel yang baru (iterasi ), yaitu : dengan kendala : , bilangan bulat b. Tetapkan aturan pencabangan. 93

6 ,, s, s, bilangan bulat positif Kemudian persamaan di atas dimasukkan ke dalam tabel simpleks dengan menempatkan variabel slack s, s,dan s 3 sebagai variabel dasar. Langkah 3 : Branching. Penyelesaian optimal dengan pemrograman linier relaksasi yang menghasilkan penyelesaian belum integer, disebut sebagai subpersoalan (SP ). Ambil subpersoalan untuk diselesaikan. Subpersoalan ini mempunyai nilai variabel dan yang belum integer, karena lebih jauh menyimpang dari harga sebuah bilangan bulat (integer) dibandingkan, dengan demikian akan dilakukan pencabangan variabel dan membaginya ke dalam dua subpersoalan yang baru seperti berikut ini : Subpersoalan : subpersoalan + kendala 3 Subpersoalan 3 : subpersoalan + kendala 4 Tampilan subpersoalan dapat dilihat pada gambar berikut : Dari tabel simpleks SP di atas di proses dan disederhanakan, didapat bentuk tabel simplek SP yang baru (iterasi ), yaitu : Dari tabel simpleks SP di atas di proses dan disederhanakan kembali, didapat bentuk tabel simplek SP yang baru (iterasi ), yaitu : Langkah 4 : Bounding. Pilih salah satu subpersoalan yang akan diselesaikan. Misalkan kita memilih subpersoalan (SP ) untuk diselesaikan terlebih dahulu. Model pemrograman linier subpersoalan dengan pemrograman linier relaksasi adalah sbg :Fungsi tujuan : Maksimumkan : Z = Kendala : , bilangan bulat positif Subpersoalan di atas diselesaikan dengan metode simpleks dengan menambahkan variabel slack, sehingga persamaannya menjadi : Maksimumkan : Z = s + 0s + 0s 3 Kendala : s = s = 300 Langkah 5 : Fathoming. Penyelesaian pada subpersoalan telah mempunyai nilai variabel yang integer sehingga dikatakan sudah fathom. Subpersoalan ini disebut sebagai calon solusi. Karena calon solusi ini bisa saja optimal, maka calon solusi tersebut harus tetap disimpan sampai penyelesaian fisibel untuk pemrograman integer diperoleh. Dengan kata lain, nilai Z optimal dari calon solusi merupakan batas bawah dari nilai Z optimal untuk persoalan Pemrograman Integer semula. Untuk menandai hal ini, berikan notasi batas bawah (Lower Bound/LB), LB = 3 pada subpersoalan yang akan diselidiki 94

7 berikutnya. Tampilan subpersoalan yang telah dibuat dapat dilihat pada pohon pencarian sebagai berikut : Walaupun telah diperoleh penyelesaian yang optimal untuk subpersoalan, sebaiknya dilakukan pengecekan pada subpersoalan 3. Langkah 4 : Bounding Model pemrogramman linier subpersoalan 3 dengan pemrograman linier relaksasi adalah sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan : Z = Kendala : , bilangan bulat positif Subpersoalan 3 di atas diselesaikan dengan metode simpleks dengan menambahkan variabel slack dan variabel surplus, sehingga persamaannya menjadi : Maksimumkan : Z = s + 0s + 0s 3 Kendala : s = s = 300,, s, s, bilangan bulat positif Kemudian persamaan diatas dimasukkan kedalam tabel simpleks dengan menempatkan variabel slack s, s,dan variabel surplus s 3 sebagai variabel dasar. Berdasarkan hasil tabel simpleks di atas diperoleh penyelesaian optimal dari subpersoalan 3 yaitu dengan Z = 33 dengan =,5, dan =3,75. Langkah 5 : Fathoming. Subpersoalan 3 menghasilkan penyelesaian yang tidak integer. Penyelesaian tersebut tidak menghasilkan penyelesaian yang lebih baik dari calon solusi sehingga subpersoalan ini dikatakan fathom. Nyatakan hal ini dengan memberi tanda silang pada subpersoalan 3. Tampilan subpersoalan yang telah dibuat dapat dilihat pada pohon pencarian sebagai berikut : Berdasarkan pohon pencarian di atas terlihat bahwa hasil penyelesaian optimal terbaik terjadi pada subpersoalan dengan semua nilai variabel keputusan bernilai integer, yaitu Z = 3, = dan = 3. Dengan demikian keputusan yang diambil oleh perusahaan HORISON adalah memproduksi unit DVD player dan 3 unit Televisi dalam satu shift kerja, sehingga dapat memberikan keuntungan kepada perusahaan sebesar $3. 4. KESIMPULAN Dari tabel simpleks awal SP3 di atas di proses dan disederhanakan kembali, diperoleh iterasi dan iterasi. Sehingga dari proses tersebut didapat bentuk tabel simplek SP3 yang baru (iterasi ), sbg: Metode Branch and Bound dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan Integer Programming, sehingga dapat menelusuri proses pencabangan dari setiap subpersoalan dan dapat memberikan gambaran dalam mengambil keputusan yang optimal. Dari permasalahan yang ada keputusan yang diambil oleh perusahaan HORISON adalah memproduksi unit DVD player dan 3 unit Televisi dalam satu shift kerja, sehingga dapat memberikan keuntungan kepada perusahaan sebesar $3. 95

8 DAFTAR PUSTAKA Anonim gunadarma.ac.id:8000/47/ perbandingan antara pendekatan branch and bound dengan pemrograman linier/0 September 0 Anonim programming/ 3 Agustus 009 Anonim / makalahstmik04.pdf.0 September 009 Aminuddin Prinsip-Prinsip Riset Erlangga, Jakarta Operasi. Bronson, R. 99. Teori dan Soal-Soal Operations Research, Erlangga, Jakarta. Dimyati, T.T Operation Research I: Model- Model Pengambilan Keputusan, Cetakan Ketiga, PT Sinar Baru Algesindo, Bandung. Garfinkel R and Nemhauser. 00. Operation Research II: Integer Programming Topics. 0 Agustus 009 Hadisusanto Penerapan Metode Branch and Bound Untuk Menyelesaikan Masalah Programa Bilangan Bulat (ILP). Jurnal Teknologi Industri Vol II. Institut Teknologi Surabaya Mulyono, S Riset Operasi, Edisi Revisi. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta. Supranto, J Linear Programming Edisi Kedua. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta. Taha, H. A Riset Operasi Jilid. Binarupa Aksara, Jakarta Yulianto. H, dan I Nyoman. S Riset Operasi dengan Ecel. Andi Offset, Yogyakarta 96

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,. II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika

Lebih terperinci

12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.

12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan

Lebih terperinci

Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda

Lebih terperinci

BAB III. METODE SIMPLEKS

BAB III. METODE SIMPLEKS BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya

Lebih terperinci

PEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks

PEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi

Lebih terperinci

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming 4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori

Lebih terperinci

PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA

PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA DEFINISI PEMROGRAMAN LINEAR Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat

sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai

Lebih terperinci

BAB 3 LINEAR PROGRAMMING

BAB 3 LINEAR PROGRAMMING BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa

Lebih terperinci

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan

Lebih terperinci

BAB IV. METODE SIMPLEKS

BAB IV. METODE SIMPLEKS BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi

Lebih terperinci

Integer Programming (Pemrograman Bulat)

Integer Programming (Pemrograman Bulat) Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan

Lebih terperinci

Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan

Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai

Lebih terperinci

KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI

KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza

Lebih terperinci

APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ. Nico, Iryanto, Gim Tarigan

APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ. Nico, Iryanto, Gim Tarigan Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 127 136. APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ Nico, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. PT. XYZ merupakan

Lebih terperinci

PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1

PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan

Lebih terperinci

APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH

APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah

Lebih terperinci

BAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber

BAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori

Lebih terperinci

Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan

Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.

Lebih terperinci

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan

PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 137 145. PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. CV.

Lebih terperinci

UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.

UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics. UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,

Lebih terperinci

Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING

Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup

Lebih terperinci

Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium

Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis

Lebih terperinci

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya

Lebih terperinci

BAB II METODE SIMPLEKS

BAB II METODE SIMPLEKS BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan

Lebih terperinci

TENTUKAN MODEL MATEMATISNYA!

TENTUKAN MODEL MATEMATISNYA! INTEGER PROGRAMING CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah JASJUS TAMBUNAN memproduksi 2 jenis produk, yaitu jus jeruk dan jus jambu. Masing-masing produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi,

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber

Lebih terperinci

BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS

BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu

Lebih terperinci

PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI

PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 148-155 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI Gede Suryawan 1, Ni Ketut Tari Tastrawati 2, Kartika Sari

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL

PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 17 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL PESTI NOVTARIA

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX

PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi

Lebih terperinci

Pemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)

Pemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling) Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:

Lebih terperinci

OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)

OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) Ai Nurhayati 1, Sri Setyaningsih 2,dan Embay Rohaeti 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Teori Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam himpunan A, yang sering ditulis dengan memiliki dua kemungkinan, yaitu: 1 Nol (0), yang berarti

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)

PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,

Lebih terperinci

BAB 2. PROGRAM LINEAR

BAB 2. PROGRAM LINEAR BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear

BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear 5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (2)

Pemrograman Linier (2) Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas

Lebih terperinci

III KERANGKA PEMIKIRAN

III KERANGKA PEMIKIRAN III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang

Lebih terperinci

METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1

METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 8 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam suatu instansi atau industri maupun perusahaan, adanya penentuan jumlah produksi yang tepat merupakan suatu hal yang sangat penting. Sistem penentuan jumlah

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks

Lebih terperinci

PROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017

PROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017 DI KTI 2017 PROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017 MANAJEMEN SAINS: Pemanfaatan Matematika untuk Optimasi Bisnis SUSANA LIMANTO, S.T., M.SI (0706117203) ENDAH ASMAWATI, S.SI., M.SI. (0714057602)

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang

Lebih terperinci

OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI

OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan

Lebih terperinci

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin

Lebih terperinci

Teknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi

Teknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi

Lebih terperinci

BAHAN KULIAH TEKNIK RISET OPERASI

BAHAN KULIAH TEKNIK RISET OPERASI BAHAN KULIAH TEKNIK RISET OPERASI JURUSAN FAKULTAS KOMPUTER UNDA - SAMPIT 28 Materi : SILABUS Matakuliah :Riset Operasional (Operation Research) 1 PENDAHULUAN Perkembangan Riset Operasi Arti Riset Operasi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya

Lebih terperinci

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS BAHAN AJAR. Simpleks

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS BAHAN AJAR. Simpleks PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS Mata Kuliah : RISET OPERASI AGRIBISNIS Semester : V Pertemuan Ke : 4 BAHAN AJAR Pokok Bahasan : Penyelesaian PL dengan Metode Dosen : Prof.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen

Lebih terperinci

MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]

MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS] MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan

Lebih terperinci

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS 06/10/2014. Angga Akbar Fanani, ST., MT. SPL Nonhomogen dengan penyelesaian tunggal (unique) ~ ~

METODE SIMPLEKS 06/10/2014. Angga Akbar Fanani, ST., MT. SPL Nonhomogen dengan penyelesaian tunggal (unique) ~ ~ 6//4 METODE SIMPLEKS Angga Akbar Fanani, ST., MT. SPL Nonhomogen dengan penyelesaian tunggal (unique) Cari penyelesaian dari sistem : x x + x 3 = - 3x + x x 3 = -x + x + x 3 = - Metode Gauss-Jordan : lakukan

Lebih terperinci

PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR

PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Manajemen operasi suatu industri penerbangan merupakan suatu permasalahan Operations Research yang kompleks Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn

Lebih terperinci

ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)

ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika

Lebih terperinci

III. KERANGKA PEMIKIRAN

III. KERANGKA PEMIKIRAN III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Teori Produksi Produksi adalah suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa

Lebih terperinci

Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan

Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan

Lebih terperinci

APLIKASI PROGRAM LINEAR DALAM MASALAH ALOKASI DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK. Erlia Sri Wijayanti ABSTRAK

APLIKASI PROGRAM LINEAR DALAM MASALAH ALOKASI DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK. Erlia Sri Wijayanti ABSTRAK APLIKASI PROGRAM LINEAR DALAM MASALAH ALOKASI DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK Erlia Sri Wijayanti ABSTRAK Dalam permasalahan sehari-hari, kita sering menggunakan salah satu cabang ilmu dalam matematika

Lebih terperinci