PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG
|
|
- Sukarno Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008
2 ABSTRACT FEBIANA RESI SAPTA. Integer Programming with Piecewise Linear Objective Function. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and SISWANDI. Integer Linear programming (ILP/IP) can not be used to finish problems containing piecewise linear objective function, because basically piecewise linear function is not representing a linear function. This article give an method to express piecewise linear function as linear function, so that problem ILP with piecewise linear objective function can be expressed as ILP in the standard form. This matter can be done with two steps, the first step is to change the piecewise linear objective function ( f ( x ) ) becomes z f ( b ) + z f ( b ) znf ( bn), where b, b,..., b n represent break points. The Second step is adding new constraints so that the formula at step one can be used.
3 ABSTRAK FEBIANA RESI SAPTA. Integer Programming dengan Fungsi Objektif Linear Sepotong- Sepotong. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan SISWANDI. Integer Linear Programming (ILP) tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang mengandung fungsi objektif linear sepotong-sepotong, karena pada dasarnya fungsi linear sepotong-sepotong bukan merupakan fungsi linear. Tulisan ini memberikan suatu metode untuk menyatakan fungsi linear sepotong-sepotong sebagai fungsi linear, sehingga masalah ILP dengan fungsi objektif linear sepotong-sepotong dapat dinyatakan sebagai ILP dalam bentuk standar. Hal ini dapat dilakukan dengan dua langkah, langkah pertama adalah merubah fungsi objektif linear sepotong-sepotong ( f ( x ) ) menjadi z f ( b ) + z f ( b ) znf ( bn), dimana b, b,..., b n merupakan break point. Kemudian langkah kedua menambahkan kendala-kendala baru sedemikian sehingga formula pada langkah satu dapat berfungsi.
4 PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008
5 Judul : Pemrograman Integer dengan Fungsi Objektif Linear Sepotong- Sepotong Nama : Febiana Resi Sapta NIM : G Menyetujui: Pembimbing I, Pembimbing II, Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. NIP Drs. Siswandi, M.Si. NIP Mengetahui Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. drh. Hasim, DEA. NIP Tanggal Lulus :
6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Ciamis pada tanggal 8 februari 984, penulis merupakan putra keempat dari pasangan Bapak Djuarman Tanuwirya dan Ibu Tarsini Yahya. Pada tahun 00 penulis lulus dari SMU Negri Cibadak Sukabumi, dan diterima untuk melanjutkan kuliah di Institut Pertanian Bogor mengambil jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama menempa ilmu perkuliahan, penulis juga menjalani aktifitas lain, yaitu berorganisasi di dalam dan luar kampus. Di dalam kampus penulis pernah menjabat sebagai Ketua GUMATIKA (Himpunan Mahasiswa Matematika), Dewan Pembina HIMASI (Himpunan Mahasiswa Sukabumi), Dewan Pembina KBMGJ (Himpunan Mahasiswa Ciamis Jabodetabek), dan menjadi kepanitian di berbagai kegiatan BEM FMIPA. Sedangkan di luar Kampus penulis aktif sebagai Sekretaris Jendral di DAMAS (Daya Mahasiswa Sunda) cabang Bogor, Kordinator Wilayah VI (Bogor, Sukabumi, Cianjur) BARA SUNDA (Barisan Putra Sunda), Kordinator Wilayah Bogor GEMA JABAR (Gerakan Masyarakat Jawa Barat), Pengurus Widang Pariwisata DPD KNPI Kota Bogor, dan sering terlibat serta diberi tanggung jawab untuk melaksanakan sebuah kegiatan oleh Pemda Kabupaten dan Kota Bogor.
7 PRAKATA Puji syukur penulis haturkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi nikmat sehat jasmani maupun rohani sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam tercurah kepada junjungan nabi besar Muhammad SAW yang telah memberikan contoh teladan agar tidak tersesat dalam menjalani hidup. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, diantara lain : Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom dan Bapak Drs. Siswandi, M.Si Selaku dosen pembimbing yang senantiasa sabar memberikan bimbingan dan arahan sampai skripsi ini dapat selesai. Bapak Donny Citra Lesmana, M.Sc sebagai dosen penguji atas saran dan masukannya. Keluarga tercinta, mamih, kaka, aa, emas, eneng, serta bi mamah yang telah memberikan dorongan moril dan materil yang mungkin sampai kapanpun takan terbalaskan. Dhita Swaditra sebagi sumber inspirasiku Seluruh dosen beserta staf Departemen Matematika atas ilmunya yang tak ternilai. Teman-teman angkatan 39 terutama irwan, kabul, arip, fitrah yang sekian lama senasib sepenanggungan. Rekan-rekan seperjuangan angkatan 35, 36, 37, 38, 40 dan 4. Dulur-dulur di DAMAS Seluruh pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Penulis sadar sepenuhnya bahwa banyak sekali kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Harapan penulis adalah bahwa karya ilmiah ini akan dapat memberikan banyak manfaat bagi penulis maupun para pembacanya. Bogor, Agustus 008 FEBIANA RESI SAPTA
8 DAFTAR ISI Halaman I. PENDAHULUAN. Latar Belakang.... Tujuan... II. LANDASAN TEORI. Pemrograman Linear.... Pemrograman Linear Bilangan Bulat....3 Metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah Pemrograman Linear Bilangan Bulat... III. PEMBAHASAN... 5 IV. CONTOH KASUS... 7 V. SIMPULAN DAN SARAN 5. Simpulan Saran... 9 DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN... 0
9 I PENDAHULUAN. Latar Belakang Banyak masalah dalam dunia nyata yang dapat diformulasikan ke dalam model matematika. Misalnya masalah dalam pendistribusian barang, penentuan rute kendaraan, penjadwalan mata pelajaran dan masih banyak lagi. Riset operasi merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk memformulasikan, menganalisa, dan menentukan solusi optimum dari masalahmasalah tersebut. Tahap-tahap yang harus dilalui untuk melakukan sebuah studi riset operasi mencakup: () Definisi masalah; () Pengembangan model; (3) Pemecahan model; (4) Pegujian keabsahan model; (5) Implementasi hasil akhir. Pada karya ilmiah ini akan dibahas mengenai pemodelan dalam bentuk integer programming dengan fungsi objektif linear sepotong-sepotong (piecewise linear functions).. Tujuan Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah memberikan metode untuk menyelesaikan masalah integer programming dengan fungsi objektif linear sepotong-sepotong. II LANDASAN TEORI. Pemrograman Linear Pemrograman linear adalah pemodelan secara matematis dari suatu masalah nyata untuk mencari solusi optimum yang memenuhi sejumlah kendala tertentu. Fungsi yang dioptimalkan disebut dengan fungsi objektif yang merupakan suatu fungsi linear. Kendalanya dapat berupa persamaan atau pertidaksamaan linear. Dalam bentuk matriks-vektor masalah pemrograman linear standar dapat dituliskan sebagai berikut : T Maksimumkan z = c x Dengan kendala Ax = b x 0 dengan x dan c berupa vektor berukuran n, b berupa vektor berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m n yang disebut juga matriks kendala. Definisi (Fungsi Linear) Misalkan f ( x, x,..., x n ) menyatakan suatu fungsi dalam variabel - variabel x, x,..., x n, f ( x, x,..., x n ) dikatakan fungsi linear jika dan hanya jika f dapat disajikan sebagai f ( x, x,..., xn) = c x + c x cnxn. Dengan c, c,..., c n adalah konstanta. (Winston, 995) Fungsi yang Terdefinisi Sepotong- Sepotong Fungsi yang didefinisikan oleh rumus yang berlainan di bagian yang berbeda dari daerah asalnya dinamakan fungsi yang terdefinisi sepotong-sepotong. Contoh : Fungsi f didefinisikan oleh : { x jika x 0 f ( x) = x jika x < 0 Definisi (Pertidaksamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear f ( x, x,..., x n) dan sembarang bilangan b, pertidaksamaan f ( x, x,..., xn ) b dan f ( x, x,..., xn ) b dinamakan pertidaksamaan linear. (Winston, 995)
10 Definisi 3 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel pemrograman linear adalah daerah yang memenuhi semua kendala pada pemrograman linear. (Nash & Sofer, 996) Definisi 4 (Solusi Fisibel) Suatu solusi disebut fisibel jika memenuhi semua kendala pada pemrograman linear. (Nash & Sofer, 996) Definisi 5 (Solusi Optimum) Solusi optimum (terbaik) adalah suatu solusi dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terkecil (dalam masalah minimisasi), untuk masalah maksimisasi solusi optimum suatu pemrograman linear adalah suatu solusi dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terbesar. (Winston, 995). Integer Linear Programming Model pemrograman linear bilangan bulat (integer linear programming/ilp) atau disebut juga integer programming (IP), adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus integer maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau disebut 0- ILP. Definisi 6 (Pemrograman Linear Relaksasi) Pemrograman linear relaksasi dari suatu IP merupakan pemrograman linear yang diperoleh dari IP tersebut dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0- pada variabelnya. (Winston, 995).3 Metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah Integer Programming Dalam penulisan karya ilmiah ini, untuk memperoleh solusi optimal dari masalah IP digunakan software LINGO 8.0 yaitu sebuah program yang didesain untuk membangun dan menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer menjadi lebih cepat, mudah, dan lebih efisien dari pada penyelesaian secara manual, dengan prinsip pemecahannya berdasarkan metode branch and bound. Prinsip dasar metode branch and bound adalah memecah daerah fisibel dari masalah LP-relaksasi dengan membuat subproblemsubproblem. Branch Membuat partisi daerah solusi ke dalam subproblem. Tujuannya untuk menghapus daerah solusi yang tidak fisibel. Hal ini dicapai dengan menentukan kendala yang penting untuk menghasilkan solusi IP, secara tidak langsung titik integer yang tidak fisibel terhapus. Dengan kata lain, hasil pengumpulan dari subproblem subproblem yang lengkap menunjukkan setiap titik integer yang fisibel dari masalah asli. Karena sifat alami partisi itu, maka proses tersebut dinamakan Branching. Bound Misalkan masalahnya diasumsikan merupakan tipe maksimisasi, nilai objektif yang optimal untuk setiap subproblem dibuat dengan membatasi pencabangan dengan batas bawah dari nilai objektif yang dihubungkan dengan sembarang nilai integer yang fisibel. Hal ini sangat penting untuk mengatur dan menempatkan solusi optimum. Operasi ini yang menjadi alasan dinamakan Bounding. (Taha, 975) Langkah-langkah dari metode branch and bound adalah sebagai berikut : Langkah : Periksa apakah IP memenuhi kondisi berikut: () Subproblem tidak fisibel. () Subproblem menghasilkan solusi optimal dengan semua variabel bernilai integer. (3) Nilai optimal untuk subproblem lebih kecil dari (dalam masalah memaksimumkan) batas bawah (lower bound/lb). Jika kondisi tersebut terpenuhi, maka cabang subproblem tidak diperlukan. Langkah : Sebuah subproblem mungkin dapat dihapuskan dari pertimbangan dengan kondisi sebagai berikut : () Subproblem tidak fisibel. () Batas bawah (yang menunjukkan nilai optimal dari kandidat terbaik) setidaknya lebih besar dari nilai optimal subproblem.
11 3 Contoh : Misalkan diberikan masalah integer programming berikut: Maksimumkan z = 5x+ 4x terhadap x+ x 5 0x+ 6x 45 x, x 0 dan integer Daerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut: x Gambar Daerah fisibel IP. Metode Branch and Bound dimulai dengan menentukan solusi LP-relaksasi (subproblem : maksimumkan z = 5x+ 4x dengan kendala x + x 5, 0x+ 6x 45, x, x 0). Solusi LP-relaksasi untuk masalah di atas adalah x = 3, 75, x =, 75, dan z = 3,75. Solusi tersebut tidak memenuhi kendala bilangan bulat. Oleh karena itu harus dibuat subproblem yang baru dengan memilih variabel yang tidak memenuhi kendala bilangan bulat. Dengan memilih x = 3, 75, diketahui bahwa daerah ( 3< x < 4) dari daerah fisibel subproblem tidak akan memuat solusi IP yang fisibel karena tidak memenuhi kendala integer. Subproblem yang baru adalah sebagai berikut: Subproblem : Subproblem + kendala x, yaitu : ( ) 3 Maksimumkan z = 5x+ 4x Terhadap kendala : x+ x 5 0x+ 6x 45 x, x 0 dan integer ( x 3) x Subproblem 3 : Subproblem + kendala ( x 4), yaitu : Maksimumkan z = 5x+ 4x Terhadap kendala : x+ x 5 0x+ 6x 45 x, x 0 dan integer ( x 4) Daerah fisibel untuk subproblem dan subproblem 3 diberikan pada gambar berikut: x Gambar Daerah fisibel untuk subproblem dan subproblem 3. Pada subproblem diperoleh solusi LPrelaksasi x = 3, x =, dan z = 3. Karena semua variabel bernilai bilangan bulat (solusinya memenuhi kendala bilangan bulat), maka tidak perlu dibuat subproblem baru. Pada subproblem 3 diperoleh solusi LP-relaksasi x = 4, x = , dan z = 3, Karena variabelnya tidak memenuhi kendala bilangan bulat, maka harus dibuat subproblem baru. Subproblem yang baru adalah sebagai berikut: Subproblem 4 : Subproblem 3 + kendala ( x ), yaitu : Maksimumkan z = 5x+ 4x Terhadap kendala : x+ x 5 0x+ 6x 45 x, x 0 dan integer ( x 4) ( x ) x
12 4 Subproblem 5 : Subproblem 3 + kendala x, yaitu : ( ) 0 Maksimumkan z = 5x+ 4x Terhadap kendala : x+ x 5 0x+ 6x 45 x, x 0 dan integer ( x 4) ( x 0) baru. Pada subproblem 5 diperoleh solusi LP-relaksasi x = 4, 5, x = 0, dan z =,5. Karena variabelnya tidak memenuhi kendala bilangan bulat, maka seharusnya dibuat subproblem baru., akan tetapi karena nilai z maksimum yang akan dihasilkan lebih kecil dari batas bawah, maka tidak perlu dibuat subproblem baru. Branching Subproblem untuk masalah IP di atas diberikan pada Gambar 3, sedangkan solusi lengkapnya dapat dilihat pada lampiran. Pada subproblem 4 diperoleh solusi tak fisibel, maka tidak perlu dibuat subproblem Subproblem x = 3, 75, x =, 5 dan z = 3, 75 x > 4 Subproblem 3 x = 4, x = 0,8333 dan z = 3, 3333 x < 3 Subproblem * x = 3, x = dan z = 3 Batas bawah (optimum) Subproblem 4 Solusi takfisibel Subproblem 5 x = 4, 5, x = 0 dan z =, 5 Gambar 3 Branching dan Subproblem masalah IP pada contoh.
13 5 III PEMBAHASAN Grafik fungsi linear sepotong-sepotong (piecewise linear function) terdiri dari beberapa segmen garis yang kontinu. Fungsi linear sepotong sepotong pada Gambar 4 terdiri dari tiga segmen garis. Nilai x yang membuat kemiringan dari fungsi linear sepotong sepotong berubah (atau titik yang membuat fungsi tersebut tidak linear) disebut break point. Jadi x = 0, x = 0, x = 40, x = 50 adalah break point dari fungsi pada Gambar 4. C(x) Gambar Gambar 5 Biaya pembelian bahan baku tahu Sebagai ilustrasi mengenai bagaimana fungsi linear sepotong-sepotong dapat terjadi dan sangat berguna dalam aplikasi nyata dapat dilihat pada Gambar 5. Misalkan dalam pembelian bahan baku pada sebuah pabrik tahu. Pemasok bahan baku (kedelai) x akan memberikan diskon harga kepada pabrik tahu tersebut, yang besarannya disesuaikan dengan banyaknya pembelian kedelai, dengan rincian sebagai berikut : biaya pembelian 500 karung kedelai pertama seharga $5 per karung. biaya pembelian 500 karung kedelai berikutnya seharga $0 per karung. biaya pembelian 500 karung kedelai berikutnya seharga $5 per karung. Semakin banyak pabrik tahu tersebut membeli, maka harga kedelainya menjadi semakin murah. Andaikan pemasok hanya memiliki persediaan kedelai sebanyak 500 karung. Misalkan x adalah banyaknya karung kedelai yang dibeli dan cx ( ) adalah biaya pembelian tiap x karung kedelai untuk : Untuk 0 x 500, cx ( ) = 5x Untuk 500 < x 000, cx ( ) = biaya pembelian 500 karung kedelai pertama yaitu $5 per karung ditambah biaya pembelian berikutnya yaitu x 500 karung kedelai dengan harga $0 perkarung = 5(500) + 0( x 500) = ( x) 000 = 0x Untuk 000 < x 500, cx ( ) = biaya pembelian 000 karung kedelai pertama ditambah biaya pembelian berikutnya yaitu x-000 karung kedelai dengan harga $5 per karung = 0(000) ( x 000) = 0(000) ( x) 5(000) = 5x (000) = 5x Sehingga fungsi biaya pembelian tiap x karung kedelai dapat dituliskan dalam bentuk: 5 x (0 x 500) cx ( ) = 0x+ 500 (500 < x 000) 5x (000 < x 500)
14 6 Pada pembelian sejumlah tertentu pabrik tahu akan mendapatkan diskon harga dari si pemasok, hal ini menyebabkan fungsi pembelian bahan baku tahu menjadi tidak linear, akan tetapi termasuk dalam fungsi linear sepotong-sepotong. Sehingga dapat disimpulkan bahwa cxmemiliki ( ) break point b = 0, b = 500, b 3 = 000, b 4 = 500. Fungsi linear sepotong-sepotong sebenarnya bukan merupakan fungsi linear, maka pemrograman linear tidak dapat digunakan untuk memecahkan masalahmasalah optimisasi dengan melibatkan fungsi ini. Namun demikian ternyata fungsi linear sepotong-sepotong dapat direpresentasikan ke dalam bentuk linear dengan menambah kendala-kendala linear tertentu. Misalkan f ( x) adalah fungsi linear sepotong-sepotong, yang memiliki break point b, b, b 3,, b n. Untuk suatu k ( k =,,..., n-), b x b. k k + Selanjutnya untuk suatu bilangan z (0 z k k ), x dapat dituliskan sebagai : x = zb + ( z) b + k k k k karena f ( x) merupakan fungsi linear untuk b x b, k k + sehingga dapat dituliskan : f( x) = f (z b + ( z ) b ) k k k k+ = z f ( b ) + ( z ) f ( b ) k k k k+ Untuk mengilustrasikannya, lihat lagi contoh pembelian kedelai pada Gambar 5, ambil x = 00, sehingga kita memiliki b 3 = = b 4, dan dapat dituliskan: 4 x = (000) + (500) 5 5 f( x) = f(00) 4 = f(000) + f(500) = (500) + (30000) 5 5 = 4000 Ada dua langkah utama yang harus kita lakukan ketika menemukan suatu masalah yang mengandung fungsi linear sepotongsepotong, yaitu : Langkah Pertama Nyatakan f ( x) dalam bentuk f ( x ) = zf ( b ) + zf ( b ) zf( b) n n Langkah Kedua Untuk menjamin formula di atas dapat berfungsi, selain kendala-kendala yang telah ada pada permasalahan tersebut, tambahkan kendala-kendala baru : z y z y + y z y + y 3 3 M z y + y z n n n y n n y + y y n = z + z z n = x = zb + zb zb n n y = 0 atau, ( i =,,..., n ) i z 0, ( i =,,..., n) i (y merupakan variabel tambahan). Dari langkah satu dan dua akan didapatkan sebuah fungsi objektif yang linear dengan kendala-kendalanya yang dapat diselesaikan dengan menggunakan pemrograman linear.
15 7 IV CONTOH KASUS Euing Gas memproduksi jenis gas (gas dan gas ) dari jenis minyak (minyak dan minyak ). Setiap galon gas harus berisi minimal 50% minyak, dan setiap galon gas harus terisi sedikitnya 60% minyak. Setiap galon gas dapat terjual $ dan gas terjual seharga $4 per galon. Saat ini telah tersedia 500 galon minyak dan 000 galon minyak. Sebanyak 500 galon lebih minyak dapat dibeli dengan harga berikut : 500 galon pertama seharga $5 per galon, 500 galon berikutnya $0 per galon, dan 500 galon berikutya $5 per galon. Formulasikan Integer Programming yang dapat memaksimalkan keuntungan Euing Gas. Penyelesaian : Terlihat bahwa biaya pembelian minyak merupakan fungsi linear sepotongsepotong, kita misalkan : cx ( ) = fungsi pembelian minyak x = banyaknya minyak yang dibeli x ij = banyaknya minyak i yang digunakan untuk memproduksi gas j (i,j =,) Keuntungan Euink Gas (Z) = total pendapatan biaya pembelian minyak Z = ( x + x ) + 4( x + x ) c( x) Dengan : 5 x (0 x 500) cx ( ) = 0x+ 500 (500 < x 000) 5x (000 < x 500) Fungsi objektifnya adalah memaksimumkan Z = ( x + x ) + 4( x + x ) c( x) dengan kendala :. Euink Gas dapat menggunakan paling banyak x galon minyak. x + x x Euing Gas dapat menggunakan paling banyak 000 galon minyak. x + x Campuran minyak untuk membuat gas minimal mengandung 50% minyak. x 0.5 atau x + x 0.5x 0.5x 0 4. campuran minyak untuk membuat gas minimal mengandung 60% minyak. x 0.6 atau x + x 0.4x 0.6x 0 5. xij x 500 Karena cx ( ) merupakan fungsi linear sepotong-sepotong, fungsi objektifnya bukanlah fungsi linear dari x, dan optimisasi ini bukanlah suatu pemograman linear. Akan tetapi sesuai dengan penjelasan pada materi ini, kita dapat mengubah bentuk masalah ini menjadi masalah pemograman bilangan bulat. Setelah mengetahui break points untuk cx ( ) adalah b = 0, b = 500, b 3 = 000, b 4 = 500, langkah selanjutnya adalah: Langkah. Nyatakan cx ( ) dalam bentuk cx ( ) = zc(0) + zc(500) + zc(000) 3 + zc(500) 4 Langkah. Tambahkan kendala baru x = 0z+ 500z + 000z3+ 500z4 z y, z y+ y z3 y + y3, z4 y3 z+ z + z3+ z4 =, y+ y + y3 =, zi 0,( i =,,3,4) y = 0 atau,( i =,,3) i Persamaan baru yang merupakan masalah pemograman linear yaitu : max z = ( x + x ) + 4( x + x ) zc(0) zc(500) zc(000) zc(500) 3 4 dengan kendala :
16 8 x + x x+ 500 () x x () 0.5x 0.5x 0 (3) 0.4x 0.6x 0 (4) x = 0z + 500z + 000z + 500z (5) z 3 4 y (6) z y + y (7) z y + y (8) 3 3 z y (9) 4 3 z + z + z + z = (0) 3 4 y + y + y = () 3 yi zi = 0 atau, ( i =,, 3) () 0, ( i =,, 3, 4) (3) x 0 (4) ij Untuk melihat kenapa formula ini bekerja, karena y + y + y = dan 3 y = 0 atau, perhatikan (6)-() jika i y =, kemudian z i dan z i+ positif, tapi i semua z i yang lain harus sama dengan 0, misalkan jika y =, maka y = y = 0, 3 kemudian perhatikan (6)-(9) menjadi z 0, z, z, z 0. Kendala ini 3 4 memaksa z = z = 0 dan membiarkan z 4 dan z 3 menjadi bilangan tak negatif kurang dari atau sama dengan. Selanjutnya pilih suatu nilai x sembarang, misalkan x = 800. Catatan bahwa b = 500 x 000 = b 3. Untuk x = 800 nilai y = tidak dimungkinkan, karena jika y = maka y y 0, 3 = = kemudian (8)&(9) memaksa = 0. z z = Kemudian masukan ke kendala 4 3 (5) 800 = x = 500 z, yang tidak dapat dipenuhi dengan z. Serupa juga jika diambil y 3 = pada x = 800 tidak akan terpenuhi. Jika kita coba y = dari (6)&(9) memaksa z= z = 0. Kemudian (7)&(8) 4 menjadi z dan z 3 sekarang masukan ke kendala (5) 800 = x = 500z + 000z 3. karena z + z =, 3 kita peroleh 3 z = dan z = Sekarang fungsi objektifnya menjadi : z = x + x + 4x + 4x c(500) 5 3 c(000) 5 dengan kendala()-(4) Karena c(500) 3 c(000) c (800) = Fungsi objektif kita menghasilkan nilai yang tepat untuk Euing Gas, jika dilakukan perhitungan maka solusi optimal untuk masalah maksimisasi pada perusahaan Euing Gas adalah sebagai berikut : Z = $500 x = 000 galon x = 500 galon x = 000 galon x = 0 galon x = 0 galon terlihat bahwa untuk mendapat keuntungan yang optimal Euing Gas harus membeli 000 galon minyak dan memproduksi 500 galon gas. Solusi lengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
17 9 V SIMPULAN DAN SARAN 5. Simpulan Langkah pertama yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah integer programming dengan fungsi objektif linear sepotong-sepotong yaitu dengan cara menyatakan fungsi linear sepotong-sepotong tersebut menjadi sebuah fungsi linear secara utuh. Sehingga dengan demikian masalah pemrograman integer dengan fungsi objektif linear sepotong-sepotong dapat ditransformasikan menjadi pemrograman linear integer, dengan cara menyatakan ( ) f x dalam bentuk zf( b) + zf( b) zf( b). n n Kemudian tambahkan beberapa kendala baru yang menjamin fungsi objektif menjadi linear. 5. Saran Pada pembahasan skripsi ini hanya dipelajari mengenai transformasi fungsi linear sepotong-sepotong yang kontinu, bagi yang berminat meneruskan, disarankan untuk menggali lagi apakah metode ini dapat digunakan untuk fungsi linear sepotongsepotong yang tidak kontinu. DAFTAR PUSTAKA Nash, S.G. & A. Sofer Linear and Nonlinear Programming. McGraw- Hill, New York. Taha, H. A Integer Programming : Theory, Aplications, and Computations Academic Press, New York. Winston, W.L Introduction to Mathematical Programming nd ed. Duxbury, New York. Winston, W.L Operation Research Applications and Algorithms. Brooks /Cole-Thomson Learning. New York.
18 LAMPIRAN 0
19 Lampiran Syntax Program LINGO 8.0 untuk Menyelesaikan LP dengan Metode Branch and Bound Dari LP pada Contoh Misalkan diberikan masalah integer programming berikut: Maksimumkan z = 5x+ 4x terhadap x+ x 5 0x+ 6x 45 x, x 0 dan integer Penyelesaian: Daerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut: x Gambar Daerah fisibel IP x Anggap LP tersebut sebagai subproblem.. Cari solusi LP-Relaksasi dari subproblem Syntax program LINGO 8.0: max=5*x+4*x; x+x<=5; 0*x+6*x<=45; x>=0; x>=0; Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found at iteration: Objective value: Variable Value Reduced Cost X X Row Slack or Surplus Dual Price Karena solusi yang didapat belum memenuhi kendala integer maka harus dibuat subproblem baru, yaitu: x Subproblem : Subproblem + kendala ( 3) Subproblem 3 : Subproblem + kendala ( x 4). Cari solusi LP dari subproblem Syntax program LINGO 8.0: max=5*x+4*x; x+x<=5; 0*x+6*x<=45; x>=0; x>=0; x<=3;
20 Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found at iteration: Objective value: Variable Value Reduced Cost X X Row Slack or Surplus Dual Price Karena hasilnya sudah memenuhi kendala integer maka subproblem kita jadikan batas bawah. 3. Cari solusi LP dari subproblem 3 Syntax program LINGO 8.0: max=5*x+4*x; x+x<=5; 0*x+6*x<=45; x>=0; x>=0; x>=4; Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: Variable Value Reduced Cost X X Row Slack or Surplus Dual Price Karena solusi yang didapat belum memenuhi kendala integer maka harus dibuat subproblem baru, yaitu: x Subproblem 4 : Subproblem 3 + kendala ( ) Subproblem 5 : Subproblem 3 + kendala ( x 0) 4. Cari solusi LP dari subproblem 4 Syntax program LINGO 8.0: max=5*x+4*x; x+x<=5; 0*x+6*x<=45; x>=0; x>=0; x>=4; x>=; Hasil yang diperoleh
21 3 Daerah subproblem 4 merupakan daerah tidak fisibel maka subproblem 4 tidak memiliki solusi fisibel. 5. Cari solusi LP dari subproblem 5 Syntax program LINGO 8.0: max=5*x+4*x; x+x<=5; 0*x+6*x<=45; x>=0; x>=0; x>=4; x<=0; Hasil yang diperoleh Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: Variable Value Reduced Cost X X Row Slack or Surplus Dual Price Karena solusi yang didapat belum memenuhi kendala integer maka harus dibuat subproblem baru, yaitu: Subproblem 6: Subproblem 5 + kendala ( x 5) Subproblem 7 : Subproblem 5 + kendala ( x 4) Akan tetapi karena hasilnya (.5) kurang dari batas bawah (3)maka tidak perlu lagi melakukan perhitungan, karena sudah pasti nilai dari pencabangan berikutnya akan kurang dari batas bawah, sehingga dapat kita simpulkan bahwa subproblem sebagai solusi optimum. Lampiran Penyelesaian solusi pada contoh kasus permasalahan perusahaan Euing Gas menggunakan software LINGO 8.0 Syntax program LINGO 8.0: MODEL:! solusi pada permasalahan Euink Gas; SETS: PRODUK / GAS, GAS/: HARGA_JUAL; BAHAN_BAKU / MINYAK, MINYAK/: KAPASITAS, BELI; DECISION_VARIABLES(BAHAN_BAKU, PRODUK): PRODUKSI; DUMMY / Z..Z4/: BETA, COST, BREAK_POINT; DUMMY / Y..Y3/: GAMMA; ENDSETS DATA: KAPASITAS = ;
22 4 HARGA_JUAL = 4; COST = ;!lengkapnya hitung dari c(0) sampai c(500); BREAK_POINT = ; ENDDATA!Fungsi objektif; Max J): HARGA_JUAL(J)*PRODUKSI(I,J)) BETA(I)*COST(I));!Kendala PRODUKSI(I,J)) <= BELI(I) + KAPASITAS(I));!Kendala PRODUKSI(I,J)) <= KAPASITAS(I));!kendala I#EQ#: 0.5*PRODUKSI(I,J) - 0.5*PRODUKSI(I+,J))>= 0);!kendala I#EQ#: 0.4*PRODUKSI(I,J) - 0.6*PRODUKSI(I+,J))>= 0);!kendala BREAK_POINT(J)*BETA(J)) = BELI(I));!kendala tambahan, memaksa pembelian untuk minyak tidak I#EQ#: BELI(I)=0);!kendala J#EQ#:GAMMA(J))>= BETA(I));!kendala J#LT#3:GAMMA(J))>= BETA(I));!kendala J#GT#:GAMMA(J))>= BETA(I));!kendala J#EQ#3:GAMMA(J))>= BETA(I));!kendala
23 5!kendala biner atau kendala GAMMA));! kendala 3 dan 4 tidak perlu ditulis, sudah default Lingo untuk set up variabel yang dicari nilainya >=0; END Hasil yang didapat: Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: Variable Value Reduced Cost HARGA_JUAL( GAS) HARGA_JUAL( GAS) KAPASITAS( MINYAK) KAPASITAS( MINYAK) BELI( MINYAK) BELI( MINYAK) PRODUKSI( MINYAK, GAS) PRODUKSI( MINYAK, GAS) PRODUKSI( MINYAK, GAS) PRODUKSI( MINYAK, GAS) BETA( Z) BETA( Z) BETA( Z3) BETA( Z4) COST( Z) COST( Z) COST( Z3) COST( Z4) BREAK_POINT( Z) BREAK_POINT( Z) BREAK_POINT( Z3) BREAK_POINT( Z4) GAMMA( Y) GAMMA( Y) GAMMA( Y3) Row Slack or Surplus Dual Price
II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinciPENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN
PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN Oleh : KABUL EKA PRIANA G54102023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006 ABSTRAK KABUL EKA PRIANA. Penentuan
Lebih terperinciPENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO
PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK DWI SETIANTO.
Lebih terperinciDaerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut :
L A M P I R A N 3 4 Lampiran Contoh penyelesaian suatu LP dengan metode branch and bound Dari LP pada Contoh Misalkan diberikan integer programming berikut: Maksimumkan z = 7x + 5x () Terhadap : x + x
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI
PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA
PENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Manajemen operasi suatu industri penerbangan merupakan suatu permasalahan Operations Research yang kompleks Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam
Lebih terperinciLampiran 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound beserta Hasil yang Diperoleh
LAMPIRAN 26 27 Lampiran 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound beserta Hasil yang Diperoleh 1) LP-relaksasi masalah (6) Max z = 3x1+ 5x2
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PENYELESAIAN
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciPENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER
1 PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER FENNY RISNITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI
PERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciPENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI
PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA
PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air merupakan bagian penting dari sumber daya alam yang mempunyai karakteristik unik, karena air bersifat terbarukan dan dinamis. Ini artinya sumber utama air yang berupa
Lebih terperinciPENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT
PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciPENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU
PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU 060823001 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciANALISIS PERSEPSI PENGIKLAN TERHADAP LEMBAGA PENYIARAN PUBLIK RADIO REPUBLIK INDONESIA BOGOR. Oleh DHITA SWADITRA H
ANALISIS PERSEPSI PENGIKLAN TERHADAP LEMBAGA PENYIARAN PUBLIK RADIO REPUBLIK INDONESIA BOGOR Oleh DHITA SWADITRA H24104089 DEPARTEMEN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
Lebih terperinciOPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI
OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa isu yang merebak akhir-akhir ini menunukkan bahwa pertumbuhan umlah penduduk di dunia yang saat ini mencapai sekitar 6.8 milyar berdampak pada aktivitasaktivitas
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN YANG DIPERUMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND YANG DIREVISI
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN YANG DIPERUMUM DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH-AND-BOUND YANG DIREVISI Siti Nur Aisyah 1), Khusnul Novianingsih 2), Entit Puspita 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH
PENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 PENENTUAN RUTE BUS
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERMAINAN SUDOKU, CHALLENGER PUZZLE, DAN N-QUEENS PROBLEM MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING ALI VIKRI
PENYELESAIAN PERMAINAN SUDOKU, CHALLENGER PUZZLE, DAN N-QUEENS PROBLEM MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING ALI VIKRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 17 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL PESTI NOVTARIA
Lebih terperinciMASALAH PEMODELAN JARINGAN LOGISTIK BANYAK PRODUK MUHAMAD YANDRIE AZIS
MASALAH PEMODELAN JARINGAN LOGISTIK BANYAK PRODUK MUHAMAD YANDRIE AZIS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 ABSTRACT MUHAMAD YANDRIE AZIS.
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciPENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK DEVINA ANGGRAINI
PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK DEVINA ANGGRAINI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinci12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciDEFINISI LP FUNGSI-FUNGSI DALAM PL MODEL LINEAR PROGRAMMING. Linear Programming Taufiqurrahman 1
DEFINISI LP PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciOPTIMASI (Pemrograman Non Linear)
OPTIMASI (Pemrograman Non Linear) 3 SKS PILIHAN Arrival Rince Putri, 013 1 Silabus I. Pendahuluan 1. Perkuliahan: Silabus, Referensi, Penilaian. Pengantar Optimasi 3. Riview Differential Calculus II. Dasar-Dasar
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciBAB VI Program Linear Bilangan Bulat
BAB VI Program Linear Bilangan Bulat Permasalahan program linear bilangan bulat muncul ketika kita harus memutuskan jumlah barang yang kita perlukan berbentuk bilangan bulat, seperti menentukan banyaknya
Lebih terperinciMASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA
MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA
PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA 110803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciPenyusun: Ade Vicidian Sugiharto Putra ( ) Pembimbing II: Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Victor Hariadi, S.Si, M.Kom.
Penyusun: Ade Vicidian Sugiharto Putra (5107100615) Pembimbing I: Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Pembimbing II: Victor Hariadi, S.Si, M.Kom. PENDAHULUAN Permasalahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas
Lebih terperinciMASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME AAM KURNIAWAN
MASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME AAM KURNIAWAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008 MASALAH PENJADWALAN SIARAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciOPTIMASI RUTE MULTIPLE-TRAVELLING SALESMAN PROBLEM MELALUI PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN METODE BRANCH AND BOUND
OPTIMASI RUTE MULTIPLE-TRAVELLING SALESMAN PROBLEM MELALUI PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN METODE BRANCH AND BOUND SKRIPSI Oleh Eka Poespita Dewi NIM 051810101068 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA
i PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 i ABSTRAK ANA
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA PELAJARAN DI SEKOLAH: STUDI KASUS DI SMPIT NURUL FAJAR BOGOR MUHAMMAD IZZUDDIN
PENJADWALAN MATA PELAJARAN DI SEKOLAH: STUDI KASUS DI SMPIT NURUL FAJAR BOGOR MUHAMMAD IZZUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN
Lebih terperinciDualitas Dalam Model Linear Programing
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c Dualitas Dalam Model Linear Programing Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi KONSEP
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciMASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO
MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciOPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN SKRIPSI
OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN SKRIPSI DIAH PURNAMA SARI 090803062 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciSOAL LATIHAN. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas!
SOAL LATIHAN Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas! 1. Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu F a, F b dan F c yang akan didistribusikan ke 3 kota yaitu W 1, W 2 dan W 3.
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPenyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks
Penyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks Sri Basriati, Elfira Safitri 2,2) Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau ) sribasriati@hotmail.com
Lebih terperinciPROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL. Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Abstract.
Lebih terperinciMODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G
MODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G54104020 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 2 ABSTRAK
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND Siti Rahmatullah, Mamika Ujianita Romdhini, Marwan, Lailia Awalushaumi (Jurusan Matematika
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR TABEL...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperinciKERANGKA PEMIKIRAN Kerangka Pemikiran Teoritis
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Konsep Optimalisasi Distribusi Sistem distribusi adalah cara yang ditempuh atau digunakan untuk menyalurkan barang dan jasa dari produsen
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA
MODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2 ABSTRACT ELLY ZUNARA. Optimization
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciSKRIPSI SOLUSI INTEGER UNTUK MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR BILEVEL. Jessica Christella NPM:
SKRIPSI SOLUSI INTEGER UNTUK MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR BILEVEL Jessica Christella NPM: 2013710013 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN 2017 FINAL
Lebih terperinciMAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI
MAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI Tri Hernawati Staf Pengaar Kopertis Wilayah I Dpk Fakultas Teknik Universitas Islam Sumatera Utara Medan Abstrak Profit yang maksimal merupakan tuuan utama
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciDasar-dasar Optimasi
Dasar-dasar Optimasi Optimasi Linier Interpretasi Hasil Lindo diambil dari buku Introduction to Operations Research, Sixth Edition, Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman, McGraw-Hill, Inc., International
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI (ITDP 2007)
2 II LADASA EORI Untuk membuat model optimasi penadwalan bus ransakarta diperlukan pemahaman beberapa teori. erikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Penadwalan 2.1.1 Definisi Penadwalan Penadwalan merupakan
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 5 No. 2 (Nopember) 2012, Hal. 99-107 βeta 2012 PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
0 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Obek Kaian.. Universitas Terbuka Universitas Terbuka (UT) yang diresmikan oleh Presiden RI pada tanggal 4 September 984 sebagai universitas negeri yang ke-45 dengan Keputusan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciPENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 148-155 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI Gede Suryawan 1, Ni Ketut Tari Tastrawati 2, Kartika Sari
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND (B&B)DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM PENJUALAN TEMPE
PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND (B&B)DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM PENJUALAN TEMPE Eagar Marantika 1), Heru Haerul Anwar 2), Muhammad Nur Aliffuddin 3), Rizal Fauzi 4),Robiyana 5), Ryan Agung
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Solusi dan Analisis Sensitivitas Program Linier Menggunakan Big-M dan Solver The Solution And The Sensitivity Analysis Of Linear Programming Used Big-M And Solver Melinda
Lebih terperinci