BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Distribusi Distribusi merupakan proses pemindahan barang-barang dari tempat produksi ke berbagai tempat atau daerah yang membutuhkan. Kotler (2005) mendefinisikan bahwa distribusi akan mencakup perencanaan, pelaksanaan dan pengawasan arus bahan dengan memperoleh produk akhir dari tempat produksi dengan memperoleh keuntungan. Sebagian besar perusahaan menyatakan bahwa tujuan distribusi adalah membawa barang dalam jumlah tepat, pada waktu yang tepat, dan dengan biaya serendah mungkin. Aspek terpenting dari distribusi suatu produk adalah biaya pengangkutan sedangkan biaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut. Dengan demikian, tingginya biaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran suatu produk. Panjang pendeknya distribusi pemasaran tergantung beberapa faktor antara lain : 1. Jarak antara produsen dan konsumen, artinya semakin jauh jarak antara produsen dan konsumen maka biasanya semakin panjang saluran yang akan ditempuh oleh produk. 2. Cepat tidaknya produk rusak, artinya produk yang cepat atau mudah rusak harus segera diterima konsumen, dengan demikian menghendaki saluran yang pendek dan cepat. 3. Skala produksi, artinya bila produksi berlangsung dalam ukuran kecil maka jumlah produk yang dihasilkan dalam ukuran kecil pula, sehingga tidak akan menguntungkan jika produsen menjualnya langsung ke pasar. Dalam kondisi

2 demikian kehadiran pedagang perantara diharapkan, agar saluran yang dilalui produk cenderung panjang. 4. Posisi keuangan perusahaan. Produsen yang kondisi keuangannya kuat cenderung untuk memperpendek saluran tataniaga. Agar efektif, pengoperasian aset seharihari harus mengimplementasikan strategi-strategi yang telah dikembangkan berdasarkan struktur dan otomatisasi rantai pasokan. Proses yang dijalankan adalah bagaimana membawa produk yang benar ke outlet yang benar dan pelanggan yang tepat pada waktu yang tepat pula. Ada kemungkinan kesalahan apabila sasarannya tidak memenuhi tuntutan pelanggan 100 persen. Persediaan harus tersedia di tempat yang tepat pada waktu yang tepat setiap hari tanpa ada yang gagal. Tanpa adanya persediaan yang tepat, proses distribusi lainnya tidak akan dapat beroperasi. Pengiriman kilat merupakan pengecualian yang jarang dilakukan. Pada prinsipnya, agar dapat beroperasi setiap hari, persediaan harus ada di tempat yang benar pada waktu yang tepat. 2.2 Kajian Transportasi Pengertian dan Model Transportasi Pengertian Transportasi berasal dari bahasa latin yakni transportare di mana trans berarti seberang dan portare yang berarti mengangkut atau membawa. Jadi transportasi dapat didefinisikan sebagai usaha dan kegiatan mengangkut atau membawa barang atau penumpang dari suatu tempat ke tempat lainnya. Ada beberapa unsur dalam sistem transportasi yaitu : 1. Muatan yang diangkut. 2. Tersedianya kendaraan sebagai alat angkutan. 3. Adanya terminal atau tempat tujuan. 4. Jalan sebagai prasarana angkutan. 5. Sumber daya manusia atau manajemen yang menggerakkan kegiatan transportasi tersebut.

3 Pengangkutan menyebabkan nilai barang lebih tinggi di tempat tujuan daripada di tempat asal, dan nilai ini lebih besar daripada biaya yang dikeluarkan untuk pengangkutannya. Nilai atau kegunaan yang diberikan oleh pengangkutan adalah berupa kegunaan tempat dan kegunaan waktu. Kedua kegunaan diperoleh jika barang telah diangkut ke tempat di mana nilainya lebih tinggi dan dapat dimanfaatkan tepat pada waktunya. Pada masalah transportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan bervariasi. Atas dasar kenyataan bahwa rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim dapat diminimumkan Fungsi Transportasi Untuk menunjang perkembangan ekonomi yang mantap perlu dicapai keseimbangan antara penyediaan dan permintaan jasa angkutan. Jika penyediaan jasa angkutan lebih kecil daripada permintaannya, akan terjadi kemacetan arus barang yang dapat menimbulkan kegoncangan harga di pasaran. Sebaliknya, jika penawaran jasa angkutan melebihi permintaannya maka akan timbul persaingan tidak sehat yang akan menyebabkan banyak perusahaan angkutan rugi dan menghentikan kegiatannya, sehingga penawaran jasa angkutan berkurang, selanjutnya menyebabkan ketidaklancaran arus barang dan kegoncangan harga dipasar. Pengangkutan berfungsi sebagai faktor penunjang dan perangsang pembangunan dan pemberi jasa bagi perkembangan ekonomi. Fasilitas pengangkutan harus dibangun mendahului proyek-proyek pembangunan lainnya (Nasution, 2004).

4 2.2.3 Persoalan Transportasi Masalah Transportasi adalah merupakan salah satu permasalahan khusus dalam linear programming. Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga dalam penggunaan komputer untuk menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat sulit dibanding secara manual. Masalah transportasi ini sebenarnya telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahirnya model program linier. Pada tahun 1939, L.V Kantorovitch mempelajari beberapa permasalahan yang berhubungan dengan model transportasi. Kemudian F.L. Hitchcock pada tahun 1941 merumuskan model matematika dari persoalan transportasi dan kini dianggap sebagai model matematika persoalan transportasi yang baku, atau sering juga disebut sebagai model Hitchcock. Kemudian pada tahun 1947 T.C. Koopmans menerbitkan buku tentang sistem transportasi yang berjudul Optimum Utilization of the Transportation System yang kemudian disusul G.B Dantzig pada tahun Situasi perkembangan industri yang semakin dinamis menyebabkan waktu pengambilan keputusan menjadi sangat penting. Di saat yang sama, parameter pengambilan keputusan tidak tersedia atau tersedia tetapi tidak lengkap dan jelas. Ketidakjelasan parameter pengambilan yang diambil harus tetap optimal. Optimasi adalah salah satu alat bantu seorang manajer dalam pengambilan keputusan. Persoalan transportasi pada intinya membicarakan masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (demand) dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan yang terjadi. Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah sebagai berikut : 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu. 2. Jumlah komoditi atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

5 3. Jumlah barang yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Apabila jumlah permintaan tidak sama dengan penawaran, maka harus ditambahkan variabel dummy. 4. Biaya pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu. Jika barang yang dikirimkan berjumlah x buah, sedangkan biaya per unit c rupiah, maka biaya pengiriman adalah x c rupiah (Rp x c). Akan tetapi, karena banyak sumber, misalnya sumber barang i dikirimkan ke berbagai tempat tujuan j, maka total biaya menjadi. Oleh karena total biaya pengiriman dari tempat sumber barang i ke berbagai tempat tujuan j harus minimum maka model program liniernya menjadi: Tujuan: Perlu diingat, bahwa jumlah barang yang dikirimkan (dari tempat asal) ke tempat tujuan tidak boleh melebihi supply barang yang tersedia. Artinya jumlah barang yang dikirimkan ke tempat tujuan harus sebesar atau lebih kecil dari jumlah barang yang diproduksi (supply). Kalimat tersebut apabila dinyatakan dalam bentuk matematis ialah sebagai berikut: a. Jumlah komoditi yang dikirimkan harus lebih kecil atau sama dengan dari jumlah barang yang tersedia di tempat asal sebesar. Kalimat matematikanya:, di mana i = 1, 2, m b. Jumlah komoditi yang dikirimkan ke tempat tujuan harus sama atau dapat juga lebih besar dari permintaan (D). Kalimat matematikanya :, di mana j = 1, 2, n.

6 Model transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut : Fungsi tujuan : Dengan fungsi kendala :, di mana i = 1, 2, m, di mana j = 1, 2, n. Dengan : = kapasitas penawaran unit dari sumber = kapasitas permintaan unit dari tujuan = unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j = biaya angkut per unit dari sumber i ke tujuan j Apabila jumlah barang yang dikirimkan dari tempat asal i sama dengan jumlah barang yang diminta oleh tempat tujuan j, maka kalimat matematikanya :, di mana i = 1, 2, m, di mana j = 1, 2, n. Keadaan ini disebut model transportasi seimbang (balance transportation model) Keseimbangan Transportasi Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (penawaran) sama dengan total demand (permintaan). Dengan kata lain formulasinya adalah sebagai berikut: Dalam persoalan transportasi yang sebenarnya, batasan ini tidak selalu terpenuhi atau dengan kata lain jumlah supply (penawaran) yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah demand (permintaan). Jika hal ini terjadi,

7 maka model persoalan disebut sebagai model yang tidak seimbang. Batasan di atas dikemukakan hanya karena itu menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan memasukkan kolom dummy atau baris dummy. Ada beberapa kemungkinan yang akan terjadi : 1. Dapat dikatakan bahwa jumlah kapasitas sumber bisa tidak sama dengan kapasitas tujuan, bila kapasitas sumber lebih besar dari kapasitas tujuan (unbalanced program) maka kendala sumber berupa pertidaksamaan dengan tanda >, atau, sehingga dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut yaitu sebanyak 2. Bila kapasitas sumber lebih kecil dari kapasitas tujuan (unbalanced program ) maka kendala tujuan berupa pertidaksamaan dengan tanda <, atau, sehingga dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut yaitu sebanyak Penggunaan tanda pertidaksamaan ini mempunyai tujuan untuk mengalokasikan kelebihan kapasitas yang terjadi kedalam dummy. Jika harus disesuaikan dengan dummy kolom atau baris, maka hal tersebut berubah menjadi :. atau. dengan = dummy untuk baris = dummy untuk kolom Ongkos transportasi per unit ( ) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataan dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman.

8 2.3 Model Umum Permasalahan Transportasi Asumsi Dasar Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat dipecahkan oleh metode simpleks yang biasa. Tetapi strukturnya yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik transportasi yang lebih efisien dalam hal perhitungan. Asumsi dasar dari model ini adalah bahwa biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proposional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan. Defenisi unit transportasi akan bervariasi bergantung pada jenis barang yang di kirimkan. Model umum suatu persoalan transportasi dilandasi pada asumsi-asumsi berikut: 1. Bahwa suatu produk yang ingin diangkut tersedia dalam jumlah yang tetap dan diketahui 2. Bahwa produk tersebut akan dikirim melalui jaringan transpotasi yang ada dengan memakai cara pengakutan tertentu dari pusat-pusat permintaan. 3. Bahwa jumlah permintaan di pusat permintaan pun diketahui dalam jumlah tertentu dan tetap. 4. Bahwa ongkos angkutan per-unit produk yang diangkut pun diketahui, sehingga tujuan untuk meminimumkan biaya total angkutan dapat tercapai. Karena hanya ada satu jenis komoditas, pada dasarnya setiap daerah tujuan dapat menerima komoditas dari sembarang daerah sumber Model transportasi Sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah

9 penawaran di sumber i adalah dan permintaan di tujuan j adalah. Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah. Anggaplah mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j; maka model program linier yang mewakili masalah transprotasi ini secara umum adalah sebagai berikut Model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model mencakup: 1. Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan. 2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan. Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan sebagai berikut: Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan. Sumber Tujuan a b i j - i j i m j n - Gambar 2.1. Diagram Model Transportasi

10 a. Masing-masing sumber mempunyai kapasitas, = 1, 2, 3,,. b. Masing-masing tujuan membutuhkan komoditas sebanyak, = 1, 2, 3,,. c. Jumlah satuan (unit) yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak. d. Ongkos pengiriman per unit dari sumber i ke tujuan adalah. Dengan demikian, maka formulasi program liniernya adalah sebagai berikut: Minimum : Batasan : Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah model dari sebuah jaringan dengan 3 sumber dan 3 tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber i adalah dan permintaan di tujuan j adalah. Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah. Sebagai ilustrasi, jika ada 3 buah sumber dan 3 tujuan (m = 3, n = 3)

11 Sumber Tujuan M1 N1 M2 N2 M3 N3 Gambar 2.2 Representasi Jaringan Model Transportasi Minimumkan Berdasarkan pembatas :

12 Tabel 2.1. Persoalan Umum Transportasi Ke Dari Tujuan supply 2 1 Sumber Sumber Demand 2... Semu ) 0 0 Tabel 2.2 Persoalan Transportasi 2 Ke Dari Tujuan supply 2... Semu ) Demand

13 Tabel 2.3. Persoalan Umum Transportasi ) Ke Dari Tujuan supply 2 1 Sumber 2... Semu ) Demand 2.4 Metode Pemecahan Untuk menyelesaikan persoalan transportasi, harus dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menentukan Solusi Fisibel Basis Awal. 2. Menentukan entering variabel dari variabel-variabel nonbasis. Bila semua variabel sudah memenuhi kondisi optimal, STOP. Bila belum lanjutkan ke langkah Tentukan leaving variabel diantara variabel-variabel basis yang ada, kemudian hitung solusi yang ada. Kembali ke langkah 2. Untuk menentukan solusi fisibel basis awal terdapat 3 metode yang dapat digunakan yaitu North West Corner, Least Cost, Vogel s Approximation Method s (VAM)

14 1. Metode pojok kiri atas pojok kanan bawah/metode pojok barat laut/north West corner. Metode ini adalah metode yang paling sederhana di antara 3 metode yang telah disebutkan untuk mencari solusi awal. Langkah pertama dimulai dari pojok kiri atas, alokasi sebanyak mungkin pada sebesar = min. Artinya bila maka ; jika maka, ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 atau permintaan pada tujuan 1, selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah pada baris atau kotak terdekat yakni sebesar min (, ); jika (atau ), maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah sebesar (, ) dan seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi. 2. Metode ongkos (baris/kolom) terkecil (least cost). Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengelokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil. Penguraian yang sistematis dapat ditunjukkan dengan suatu prosedur yang dapat menguraikan metode least cost yang lebih umum yang langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : a. Bentuk tabel inisial dari transportasi dengan memasukkan data yang sudah diperoleh dari persoalan yang ada, seperti pada pengisian kotak-kotak kecil dengan biaya transportasi, total komoditas dimasukkan pada supply dan demand, dan seterusnya. b. Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil pada dan alokasikan sebanyak mungkin, apabila terdapat biaya terkecil lebih dari satu, maka dipilih salah satu. c. Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan jumlah sumber/tujuan. 3. Metode pendekatan vogel (Vogel s Approximation Method s/vam). Langkah-langkah pengerjaan metode VAM adalah:

15 a. Menghitung opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil perhitungannya disebut dengan penalty cost. b. Memilih nilai penalty cost terbesar di antara baris dan kolom. c. Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan sejumlah nilai. Baris/kolom penalti yang sudah terpilih diabaikan untuk langkah selanjutnya. d. Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom di mana penawaran dan permintaan telah dihabiskan. e. Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi langkah pertama sampai terisi semua. Untuk mencari solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan yaitu: 1) Metode batu loncatan (Stepping Stone). Untuk menentukan entering dan leaving variable, terlebih dahulu harus dibuat suatu loop tertutup bagi setiap variabel nonbasis loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel nonbasis, di mana tiap sudut loop haruslah merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Jumlah variabel basis sama dengan. Jika kurang dari maka akan terjadi kemerosotan (degeneracy). STOP. Tetapi jika sama maka dapat dihitung untuk sel-sel yang bukan basis, dengan cara sebagai berikut : a. Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis di mana loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop tersebut harus merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi. b. Dihitung = jumlahan para pada loop dengan koefisien (+1) dan (-1) bergantian dengan koefisien variabel non basis (-1).

16 1. Menentukan variabel yang masuk menjadi basis (entering variable) dengan cara memilih nilai yang terbesar atau Max{ }. ( masuk menjadi basis jika dan hanya jika = Max{ }). 2. Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya: a. Dibuat loop yang memuat. b. Diadakan pengamatan pada dalam loop yang mempunyai koefisien (+1). c. Variabel yang keluar basis bila dan hanya bila minimum dari langkah Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru/penyesuaian untuk variabel basis yang baru). sedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam loop. (baru) = + (untuk a+b = ganjil) (baru) = - (untuk a+b = genap). 4. Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung kembali nilai untuk variable non basis seperti pada langkah Diperoleh tabel optimal jika semua >0. 6. Jika masih ada nilai < 0, maka dapat ditentukan kembali Entering Variable dan Leaving Variable seperti pada langkah yang ke-2. 2) Metode potensial Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode stepping stone dalam hal bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan semua jalur tertutup pada variabel non basis.

17 Metode potensial (metode U-V) melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode Stepping-Stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping- Stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak terletak dalam basis. Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari hargaharga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan, matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan, sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan. Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan. Sel-sel ini mempunyai jumlah sebanyak. Selanjutnya dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga-harga untuk setiap kolom, dengan perantara persamaan : Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis ialah sebanyak, sehingga dengan demikian terdapat persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu harga dari atau dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah satu dari harga berikut atau ). Setelah harga-harga dan diketahui, maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan menggunakan persamaan: Matriks yang diperoleh adalah matriks perantara yang disimbolkan dengan matriks. Adapun langkah-langkah dalam metode potensial (U-V) adalah : 1. Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan menentukan nilai = 0. untuk semua variabel basis dan

18 2. Menghitung matriks perubahan biaya untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus. 3. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih dengan nilai negatif terbesar sebagai entering variabel. 4. Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel sesuai dengan proses Stepping Stone dan ulangi langkah pertama.