OPTIMASI RUTE PENERBANGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PT CITILINK ELYSA FITRIYANI

Transkripsi

1 OPTIMASI RUTE PENERBANGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PT CITILINK ELYSA FITRIYANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Rute Penerbangan Menggunakan Integer Programming: Studi Kasus di PT Citilink adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, April 2016 Elysa Fitriyani NIM G

4 ABSTRAK ELYSA FITRIYANI. Optimasi Penerbangan Menggunakan Integer Programming: Studi Kasus di PT Citilink. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Penentuan rute penerbangan adalah salah satu permasalahan yang dihadapi maskapai penerbangan. Karya ilmiah ini menyajikan sebuah model optimasi untuk menentukan rute pesawat terbang yang sesuai dengan jadwal yang telah disediakan agar mendapatkan biaya operasional yang minimum. Total biaya operasional terdiri atas biaya sewa pesawat, biaya bahan bakar, biaya parkir pesawat, dan biaya penggajian kru. Model optimasi tersebut merupakan model masalah integer programming yang kemudian diimplementasikan pada kasus penerbangan di PT Citilink. Model ini menghasilkan banyaknya rute serta jumlah pesawat yang digunakan untuk meminimumkan biaya operasional. Kata kunci: Citilink, rute pesawat terbang, integer programming ABSTRACT ELYSA FITRIYANI. Flight Optimization Using Integer Programming: A Case Study in PT Citilink. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. Route planning is one of the problems faces by airline industry. This paper presents a model of optimization to determine the route of aircrafts in the schedule that has been developed in order to minimize operating costs. Total operating expenses consist of the cost of aircraft rental, fuel costs, aircraft parking fees, and the cost of the crew payroll. The problem is modeled as an integer programming. The model is implemented for the case of PT Citilink. The model yields route for each aircrafts used that would minimize operational costs. Keywords: Citilink, aircraft route, integer programming

5 OPTIMASI RUTE PENERBANGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PT CITILINK ELYSA FITRIYANI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

6

7

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Optimasi Rute Penerbangan Menggunakan Integer Programming: Studi Kasus di PT Citilink. Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Papa, Mama, adik Ayu, adik Dimas, adik Aisyah, dan seluruh keluarga yang senantiasa memberikan do a, dukungan, semangat, dan kasih sayang, 2. Bapak Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc selaku dosen pembimbing I dan Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah banyak memberi saran dan masukan demi kesempurnaan karya ilmiah ini, 3. Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu dan sarannya, 4. Pihak PT Citilink yang telah memberikan informasi sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan, 5. Seluruh dosen di Departemen Matematika IPB, 6. Staf Departemen Matematika: Bu Susi, Pak Yono, Bu Ade, dan staf lainnya, 7. Teman-teman matematika angkatan 46 dan 47 yang telah memberikan dukungan, 8. Teman-teman seperjuangan: Suzi, Agung, Irfan, Alin, Erik, Pupu, Ari, Fahri, Dedy, Kak Maya, Kak Mira, Fitri, dan lainnya, 9. Kak Imam, Kak Lukman yang telah memberikan ilmu dan sarannya, 10. Kak Hidayat yang telah memberikan do a, dukungan, dan semangat, 11. Kak Leli, Kak Erwin, Deby, Marin, Tuti, Okta, Intan, Ayu, Yunita, Kak Asna, dan lainnya, 12. Semua pihak yang sudah membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, penulis sangat menghargai kritik dan saran dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika dan dapat menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya. Bogor, April 2016 Elysa Fitriyani

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 LANDASAN TEORI 2 SIMPULAN DAN SARAN 8 Simpulan 8 Saran 8 DAFTAR PUSTAKA 8 LAMPIRAN 9 RIWAYAT HIDUP 67

10 DAFTAR LAMPIRAN 1. Rute dan jadwal penerbangan yang diperoleh dari PT Citilink 9 2. Data penerbangan dan lama perjalanan Rute yang diperoleh secara manual Data biaya penerbangan per rute Program LINGO 11.0 untuk formulasi masalah Hasil dari program LINGO

11 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Transportasi memegang peranan penting dalam kehidupan. Di Indonesia ada tiga jenis transportasi yang sering digunakan yaitu transportasi darat, laut, dan udara. Dari ketiga jenis transportasi tersebut, transportasi udara dinilai lebih efektif karena dapat menghemat waktu untuk menempuh jarak jauh, terutama untuk menempuh jarak antarpulau. Transportasi udara yang biasa digunakan adalah pesawat terbang. Perusahaan penerbangan umumnya lebih banyak memfokuskan pada hal-hal yang berkaitan dengan peminimuman biaya operasional, antara lain dengan optimasi perencanaan penerbangan. Langkah-langkah yang dilakukan dalam optimasi perencanaan penerbangan antara lain ialah melakukan penjadwalan penerbangan, penugasan armada pesawat terbang, penentuan rute pesawat terbang, penjadwalan kru pesawat terbang, hingga perencanaan sumber daya manusia (Bazargan 2004). Penentuan rute pesawat terbang sangatlah diperlukan dalam penerbangan. Permasalahan yang mungkin terjadi jika rute pesawat terbang tidak diatur di antaranya ialah terjadinya penumpukan pesawat di suatu bandara, yang dapat mengakibatkan membesarnya biaya parkir pesawat, biaya bahan bakar, biaya sewa pesawat, biaya penggajian kru, dan sebagainya. Oleh karena itu, dibuatlah penentuan rute pesawat yang dapat meminimumkan biaya operasional. Sumber utama pada karya ilmiah ini ialah buku yang berjudul Airline Operations and Scheduling oleh Massoud Bazargan pada tahun Bazargan (2004) menyajikan teknik-teknik penelitian operational (operational research) dalam perancangan operasional pada perusahaan penerbangan secara umum. Dalam perencanaan penugasan armada, Bazargan menjelaskan dengan rinci mengenai biaya operasional, dengan melihat rute penerbangan dengan siklus satu hari. Pada karya ilmiah ini, akan dibahas penentuan rute optimal untuk meminimumkan biaya operasional, yang terdiri dari biaya penyewaan pesawat, biaya bahan bakar, biaya parkir pesawat di bandara, dan biaya penggajian kru. Rute yang akan dihasilkan berdasarkan jadwal yang telah tersedia di perusahaan penerbangan PT Citilink. Tujuan Penelitian Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah mengonstruksi model dasar optimasi rute penerbangan dalam bentuk integer programming dengan fungsi objektif meminimumkan biaya operasional dengan menentukan rute penerbangan terlebih dahulu menggunakan jadwal yang telah disediakan dan menerapkannya pada suatu maskapai penerbangan yang ada di Indonesia dengan bantuan software LINGO 11.0.

12 2 LANDASAN TEORI Linear Programming (LP) Pengertian Linear Programming Linear programming (LP) adalah suatu masalah pengoptimuman yang memenuhi hal-hal berikut: a. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b. Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. c. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel x i, pembatasan tanda menentukan x i harus taknegatif (x i 0) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign) (Winston 2004). Definisi 1 Fungsi Linear Suatu fungsi f(x 1, x 2,, x n ) dari variabel x 1, x 2,, x n adalah fungsi linear jika jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c 1, c 2,, c n fungsi f dapat ditulis f(x 1, x 2,, x n ) = c 1 x 1 + c 2 x c n x n (Winston 2004). Definisi 2 Daerah Fisibel Daerah fisibel untuk suatu linear programming adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala pada linear programming dan pembatasan tanda pada variabel linear programming (Winston 2004). Definisi 3 Solusi Optimum Solusi optimum suatu linear programming pada masalah maksimisasi (minimisasi) adalah sebuah titik pada daerah fisibel yang mempunyai nilai fungsi objektif yang terbesar (terkecil) (Winston 2004). Integer Programming Integer programming adalah suatu model linear programming dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Garfinkel & Nemhauser 1972).

13 3 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Suatu maskapai penerbangan memiliki sejumlah armada dan jadwal penerbangan yang berbeda-beda. Maskapai penerbangan memiliki perencanaan operasional yang dapat dibagi menjadi empat tahapan yang ditangani secara berurutan dimana hasil dari suatu tahapan akan menjadi input untuk tahapan selanjutnya. Tahapan-tahapan tersebut adalah penjadwalan penerbangan (schedule planning), penugasan armada pesawat terbang (fleet assignment), penentuan rute pesawat terbang (aircraft routing), dan penjadwalan kru pesawat terbang (crew scheduling) (Bazargan 2004). Masalah yang akan dibahas pada karya ilmiah ini adalah penyelesaian masalah yang meminimumkan aircraft routing dan biaya operasional menggunakan integer programming. Aircraft routing adalah masalah penentuan rute pesawat yang dimulai dari bandara awal dan berakhir di bandara awal tersebut dan memenuhi jadwal pesawat yang telah tersedia sehingga dapat meminimumkan biaya operasional. Biaya operasional adalah biaya untuk mengoperasikan sebuah pesawat dengan menggunakan suatu tipe armada yang meliputi biaya sewa pesawat per jam, biaya bahan bakar, biaya kru, serta biaya parkir per jam. Biaya operasional dapat dihitung dengan cara sebagai berikut: Biaya operasional = biaya sewa pesawat per jam + biaya bahan bakar + biaya penggajian kru + biaya parkir per jam. Perhitungan biaya dapat dihitung dengan menggunakan MS Excel. Pada penentuan rute pesawat dibutuhkan flight leg. Flight leg adalah jadwal satu penerbangan yang terdiri dari kota asal, kota tujuan, waktu berangkat, serta waktu sampai. Turn arround time adalah waktu minimum yang diperlukan oleh suatu penerbangan dari mendarat sampai siap untuk berangkat lagi. Rute pesawat yang digunakan adalah rute satu hari. Rute satu hari adalah rute dimana pesawat berangkat dari bandara awal pada pagi hari dan kembali lagi ke bandara awal pada malam hari. Untuk menentukan rute penerbangan dibutuhkan beberapa faktor yang memengaruhi, seperti jadwal penerbangan yang tersedia, banyaknya flight, banyaknya kota, serta turn arround time. Faktor-faktor tersebut harus diperhatikan dalam menentukan rute penerbangan. Formulasi Masalah Model dasar dari aircraft routing dapat diformulasikan sebagai suatu masalah Integer Linear Programming (ILP) dengan himpunan, indeks, parameter, dan variabel keputusan sebagai berikut, Himpunan F R : Himpunan nomor penerbangan, : Himpunan rute pesawat.

14 4 Indeks i j : indeks untuk menyatakan penerbangan, : indeks untuk menyatakan rute pesawat. Parameter c j = biaya rute j, 1, jika penerbangan ke i dilayani oleh rute ke j a i,j = { 0, jika selainnya, N = jumlah total pesawat di armada (fleet). Variabel Keputusan x j 1, jika rute ke j dipilih = { 0, jika selainnya. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan total biaya yang dikeluarkan oleh suatu maskapai penerbangan dari rute yang diperoleh dalam satu hari, yaitu: Minimumkan c j x j. Kendala j R 1. Setiap penerbangan harus dilayani oleh satu rute pesawat a i,j x j = 1, i F. j R 2. Banyaknya rute yang dihasilkan harus kurang dari atau sama dengan banyaknya pesawat yang digunakan pada suatu armada x j N. j R 3. Variabel keputusan untuk x j adalah integer nol atau satu x j {0,1}, j R. STUDI KASUS Studi kasus yang dilakukan penulis untuk karya ilmiah ini adalah menentukan rute untuk meminimumkan biaya pada maskapai penerbangan PT Citilink. Data yang digunakan adalah data penerbangan yang diambil dari website resmi PT Citilink. Informasi yang diperoleh dari data tersebut adalah nomor

15 penerbangan, bandar udara keberangkatan dan kedatangan, serta waktu keberangkatan dan waktu kedatangan. Pada penelitian ini jadwal penerbangan yang digunakan adalah jadwal penerbangan tanggal 12 Februari 2015 dari bandara Soekarno-Hatta dan Halim Perdana Kusuma. Dari jadwal itu diambil 11 kota besar yaitu Surabaya (SUB), Jakarta (CGK), Jakarta (HLM), Yogyakarta (JOG), Balikpapan (BPN), Makassar (UPG), Medan (KNO), Malang (MLG), Palembang (PLM), Semarang (SRG), dan Solo (SOC), serta diambil 88 penerbangan yang terdiri dari 50 penerbangan dari bandara Soekarno-Hatta (CGK) dan 38 penerbangan dari Halim Perdana Kusuma (HLM). Jenis armada yang digunakan adalah Airbus A320 sebanyak 32 pesawat (sampai dengan 2014). Dalam karya ilmiah ini, diasumsikan bahwa banyak pesawat yang digunakan ialah 23 pesawat. Data jadwal penerbangan yang terdiri dari nomor penerbangan, bandar udara keberangkatan dan kedatangan, serta waktu keberangkatan dan waktu kedatangan dilampirkan pada Lampiran 2. Data yang berhubungan dengan biaya pada Lampiran 4. Untuk membatasi permasalahan dalam menentukan rute pesawat, maka dalam karya ilmiah ini digunakan asumsi-asumsi sebagai berikut: 1. menggunakan rute satu hari, 2. turn arround time yang digunakan minimal 30 menit, 3. jumlah pesawat dari satu armada terbatas, 4. demand diabaikan, 5. biaya perjalanan hipotetik, 6. banyaknya kru pesawat yag digunakan pada perhitungan biaya ada 7 orang, 7. biaya kru dihitung untuk 1 kali penerbangan, 8. biaya bahan bakar dihitung saat pesawat berada di bandara pemberangkatan awal, jadi biaya bahan bakar dihitung 1 kali dalam sehari, 9. biaya parkir per jam adalah hipotetik. Komponen biaya dalam karya ilmiah ini terdiri atas: a. biaya avtur ialah biaya yang didapat dari harga biaya avtur di bandara keberangkatan awal (rupiah/mil) dikalikan dengan jumlah dari jarak dalam satu rute (mil), b. biaya parkir ialah biaya yang dikeluarkan pada saat pesawat istirahat, perhitungannya biaya parkir per jam yang merupakan data hipotetik (20 ribu rupiah per jam) dikalikan lama parkir (per jam) dalam satu rute (rupiah), c. biaya sewa pesawat ialah biaya yang dikeluarkan pada saat menggunakan pesawat yang telah tersedia, perhitungannya biaya sewa pesawat per jam yang merupakan data hipotetik (35 juta rupiah per jam) dikalikan dengan lama menggunakan pesawat (per jam) dalam satu rute (rupiah), d. biaya penggajian kru ialah biaya yang dikeluarkan untuk menggaji kru, perhitungannya biaya kru yang merupakan data hipotetik (50 ribu rupiah per penerbangan per orang) dikalikan dengan banyak kru (orang) dikalikan dengan banyaknya penerbangan. Dalam hal ini, Total biaya operasional = biaya avtur + biaya sewa pesawat + biaya penggajian kru + biaya parkir 5

16 6 Himpunan F ={QG9631, QG860,..., QG143}, dapat dilihat pada Lampiran 2 R ={Rute 1, Rute 2,..., Rute 600}, dapat dilihat pada Lampiran 3 Indeks i = 1, 2,..., 88, j = 1, 2,..., 600. Parameter c j = biaya rute j, dapat dilihat pada Lampiran 3 yang terdiri dari biaya sewa pesawat per jam, biaya bahan bakar, biaya kru, serta biaya parkir per jam 1, jika penerbangan ke i dilayani oleh rute ke j a i,j = { 0, jika selainnya, N = jumlah total pesawat di armada (fleet) = 23 pesawat. Variabel Keputusan x j 1, jika rute ke j dipilih = { 0, jika selainnya. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan total biaya yang dikeluarkan oleh suatu maskapai penerbangan dari rute yang diperoleh dalam satu hari, yaitu: Minimumkan Kendala 600 c j x j. j=1 1. Setiap penerbangan harus dilayani oleh satu rute pesawat 600 a i,j x j = 1, i F. j=1

17 2. Banyaknya rute yang dihasilkan harus kurang dari atau sama dengan banyaknya pesawat yang digunakan pada suatu armada 600 x j N. j=1 3. Variabel keputusan untuk x j adalah integer nol atau satu x j {0,1}, j R. 7 HASIL DAN PEMBAHASAN Dengan menggunakan perangkat lunak LINGO 11.0 dihasilkan fungsi objektif sebesar Rp ini berarti biaya minimum yang diperlukan untuk melakukan penerbangan sesuai jadwal yang telah tersedia pada tanggal 12 Februari 2015 adalah sebesar Rp dan rute yang diperoleh agar biayanya minimum dengan menggunakan 23 pesawat disajikan dalam Tabel 1. Tabel 1 Rute pesawat yang dihasilkan agar biaya minimum Rute ke - Penjabaran penerbangan yang digunakan dalam rute Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke Rute ke

18 8 Dari Tabel 1 diketahui bahwa terdapat rute pesawat untuk memenuhi 88 penerbangan dan 11 kota pada tanggal 12 Februari Pada Tabel 1 dapat dilihat bahwa rute yang diperoleh agar biaya yang dikeluarkan oleh suatu maskapai penerbangan minimum adalah 23 rute. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dalam karya ilmiah ini telah diperlihatkan bahwa masalah penentuan rute pesawat dapat dipandang sebagai masalah integer programming dengan fungsi objektif meminimumkan biaya operasional dengan melihat rute dan komponenkomponen biaya yang terdiri dari biaya sewa pesawat per jam, biaya bahan bakar, biaya penggajian kru serta biaya parkir per jam. Dengan menggunakan penjadwalan yang telah tersedia, dapat diperoleh rute-rute secara manual berdasarkan asumsi-asumsi yang digunakan. Pada penentuan rute yang diperoleh secara manual jenis armada yang digunakan adalah Airbus 320 dengan 23 pesawat diperoleh 23 rute agar biaya yang dikeluarkan oleh suatu maskapai penerbangan minimum. Saran Pada karya ilmiah ini biaya yang digunakan masih hipotetik, jadwal yang digunakan hanya sebagian, serta penentuan rutenya masih manual. Agar lebih mendekati kenyataan sebaiknya untuk penelitian selanjutnya menggunakan biaya sebenarnya, jadwal seluruhnya, serta penentuan rutenya sebaiknya dilakukan dengan menggunakan software sehingga model ini dapat diaplikasikan dan lebih sesuai dengan kasus nyata. DAFTAR PUSTAKA Bazargan M Airline Operations and Scheduling. Ed ke-2. Burlington (US): Ashgate. Chartrand G, Oellermann OR Applied and Algorithmic Graph Theory. New York (US): McGraw-Hill. Durbin J R Modern Algebra: An Introduction. Ed ke-3. New York (US): John Wiley & Sons. Foulds LR Graph Theory Applications. New York: Springer-Verlag. Garfinkel RS, Nemhauser GL Integer Programming. New York (US): Wiley. Winston WL Operations Research Applications and Algorithms 4 th ed. New York (US): Duxbur

19 9 Lampiran 1 Rute dan jadwal penerbangan yang diperoleh dari PT Citilink 9

20 10 Lampiran 2 Data penerbangan dan lama perjalanan No. Flight no. Origin-destination(OD) Waktu Lama Perjalanan 1 QG9631 CGK-BPN QG9632 BPN-CGK QG860 CGK-BPN QG861 BPN-CGK QG862 CGK-BPN QG863 BPN-CGK QG830 CGK-KNO QG831 KNO-CGK QG832 CGK-KNO QG837 KNO-CGK QG836 CGK-KNO QG833 KNO-CGK QG834 CGK-KNO QG835 KNO-CGK QG815 CGK-SUB QG800 SUB-CGK QG811 CGK-SUB QG802 SUB-CGK QG801 CGK-SUB QG810 SUB-CGK QG803 CGK-SUB QG804 SUB-CGK QG805 CGK-SUB QG808 SUB-CGK QG813 CGK-SUB QG818 SUB-CGK QG817 CGK-SUB QG806 SUB-CGK QG819 CGK-SUB QG814 KNO-CGK QG712 CGK-UPG QG9844 UPG-CGK QG9843 CGK-UPG QG713 UPG-CGK QG630 SUB-BPN QG631 BPN-SUB QG632 SUB-BPN QG633 BPN-SUB QG634 SUB-BPN QG635 BPN-SUB QG608 SUB-UPG QG607 UPG-SUB QG790 SUB-PLM QG789 PLM-SUB QG685 BPN-JOG

21 No. Flight no. Origin-destination(OD) Waktu Lama Perjalanan 46 QG684 JOG-BPN QG733 BPN-UPG QG732 UPG-BPN QG735 BPN-UPG QG734 UPG-BPN QG820 HLM-PLM QG111 PLM-HLM QG114 HLM-PLM QG115 PLM-HLM QG112 HLM-PLM QG113 PLM-HLM QG110 HLM-PLM QG821 PLM-HLM QG118 HLM-SRG QG119 SRG-HLM QG120 HLM-SRG QG121 SRG-HLM QG9315 HLM-SRG QG9316 SRG-HLM QG104 HLM-JOG QG103 JOG-HLM QG100 HLM-JOG QG105 JOG-HLM QG9321 HLM-JOG QG101 JOG-HLM QG102 HLM-JOG QG9322 JOG-HLM QG9243 HLM-MLG QG9244 MLG-HLM QG181 HLM-SUB QG816 SUB-HLM QG183 HLM-SUB QG180 SUB-HLM QG185 HLM-SUB QG182 SUB-HLM QG809 HLM-SUB QG812 SUB-HLM QG807 HLM-SUB QG814 SUB-HLM QG150 HLM-SOC QG151 SOC-HLM QG142 HLM-KNO QG143 KNO-HLM

22 12 Lampiran 3 Rute yang diperoleh secara manual 1. Rute 1 = Rute 2 = Rute 3 = Rute 4 = Rute 5 = Rute 6 = Rute 7 = Rute 8 = Rute 9 = Rute 10 = Rute 11 = Rute 12 = Rute 13 = Rute 14 = Rute 15 = Rute 16 = Rute 17 = Rute 18 = Rute 19 = Rute 20 = Rute 21 = Rute 22 = Rute 23 = Rute 24 = Rute 25 = Rute 26 = Rute 27 = Rute 28 = Rute 29 = Rute 30 = Rute 31 = Rute 32 = Rute 33 = Rute 34 = Rute 35 = Rute 36 = Rute 37 = Rute 38 = Rute 39 = Rute 40 = Rute 41 = Rute 42 = Rute 43 = Rute 44 = Rute 45 = Rute 46 = Rute 47 = Rute 48 = Rute 49 = Rute 50 = Rute 51 = Rute 52 = Rute 53 = Rute 54 = Rute 55 = Rute 56 = Rute 57 = Rute 58 = Rute 59 = Rute 60 = Rute 61 = Rute 62 = Rute 63 = Rute 64 = Rute 65 = Rute 66 = Rute 67 = Rute 68 = Rute 69 = Rute 70 = Rute 71 = Rute 72 = Rute 73 = Rute 74 = Rute 75 = Rute 76 = Rute 77 = Rute 78 = Rute 79 = Rute 80 = Rute 81 = Rute 82 = Rute 83 = Rute 84 = Rute 85 = Rute 86 = Rute 87 = Rute 88 = Rute 89 = Rute 90 = Rute 91 = Rute 92 = Rute 93 = Rute 94 = Rute 95 = Rute 96 = Rute 97 = Rute 98 = Rute 99 = Rute 100 = Rute 101 = Rute 102 = Rute 103 = Rute 104 =

23 Rute 105 = Rute 106 = Rute 107 = Rute 108 = Rute 109 = Rute 110 = Rute 111 = Rute 112 = Rute 113 = Rute 114 = Rute 115 = Rute 116 = Rute 117 = Rute 118 = Rute 119 = Rute 120 = Rute 121 = Rute 122 = Rute 123 = Rute 124 = Rute 125 = Rute 126 = Rute 127 = Rute 128 = Rute 129 = Rute 130 = Rute 131 = Rute 132 = Rute 133 = Rute 134 = Rute 135 = Rute 136 = Rute 137 = Rute 138 = Rute 139 = Rute 140 = Rute 141 = Rute 142 = Rute 143 = Rute 144 = Rute 145 = Rute 146 = Rute 147 = Rute 148 = Rute 149 = Rute 150 = Rute 151 = Rute 152 = Rute 153 = Rute 154 = Rute 155 = Rute 156 = Rute 157 = Rute 158 = Rute 159 = Rute 160 = Rute 161 = Rute 162 = Rute 163 = Rute 164 = Rute 165 = Rute 166 = Rute 167 = Rute 168 = Rute 169 = Rute 170 = Rute 171 = Rute 172 = Rute 173 = Rute 174 = Rute 175 = Rute 176 = Rute 177 = Rute 178 = Rute 179 = Rute 180 = Rute 181 = Rute 182 = Rute 183 = Rute 184 = Rute 185 = Rute 186 = Rute 187 = Rute 188 = Rute 189 = Rute 190 = Rute 191 = Rute 192 = Rute 193 = Rute 194 = Rute 195 = Rute 196 = Rute 197 = Rute 198 = Rute 199 = Rute 200 = Rute 201 = Rute 202 = Rute 203 = Rute 204 = Rute 205 = Rute 206 = Rute 207 = Rute 208 = Rute 209 = Rute 210 = Rute 211 = Rute 212 = 41 42

24 Rute 213 = Rute 214 = Rute 215 = Rute 216 = Rute 217 = Rute 218 = Rute 219 = Rute 220 = Rute 221 = Rute 222 = Rute 223 = Rute 224 = Rute 225 = Rute 226 = Rute 227 = Rute 228 = Rute 229 = Rute 230 = Rute 231 = Rute 232 = Rute 233 = Rute 234 = Rute 235 = Rute 236 = Rute 237 = Rute 238 = Rute 239 = Rute 240 = Rute 241 = Rute 242 = Rute 243 = Rute 244 = Rute 245 = Rute 246 = Rute 247 = Rute 248 = Rute 249 = Rute 250 = Rute 251 = Rute 252 = Rute 253 = Rute 254 = Rute 255 = Rute 256 = Rute 257 = Rute 258 = Rute 259 = Rute 260 = Rute 261 = Rute 262 = Rute 263 = Rute 264 = Rute 265 = Rute 266 = Rute 267 = Rute 268 = Rute 269 = Rute 270 = Rute 271 = Rute 272 = Rute 273 = Rute 274 = Rute 275 = Rute 276 = Rute 277 = Rute 278 = Rute 279 = Rute 280 = Rute 281 = Rute 282 = Rute 283 = Rute 284 = Rute 285 = Rute 286 = Rute 287 = Rute 288 = Rute 289 = Rute 290 = Rute 291 = Rute 292 = Rute 293 = Rute 294 = Rute 295 = Rute 296 = Rute 297 = Rute 298 = Rute 299 = Rute 300 = Rute 301 = Rute 302 = Rute 303 = Rute 304 = Rute 305 = Rute 306 = Rute 307 = Rute 308 = Rute 309 = Rute 310 = Rute 311 = Rute 312 = Rute 313 = Rute 314 = Rute 315 = Rute 316 = Rute 317 =

25 Rute 318 = Rute 319 = Rute 320 = Rute 321 = Rute 322 = Rute 323 = Rute 324 = Rute 325 = Rute 326 = Rute 327 = Rute 328 = Rute 329 = Rute 330 = Rute 331 = Rute 332 = Rute 333 = Rute 334 = Rute 335 = Rute 336 = Rute 337 = Rute 338 = Rute 339 = Rute 340 = Rute 341 = Rute 342 = Rute 343 = Rute 344 = Rute 345 = Rute 346 = Rute 347 = Rute 348 = Rute 349 = Rute 350 = Rute 351 = Rute 352 = Rute 353 = Rute 354 = Rute 355 = Rute 356 = Rute 357 = Rute 358 = Rute 359 = Rute 360 = Rute 361 = Rute 362 = Rute 363 = Rute 364 = Rute 365 = Rute 366 = Rute 367 = Rute 368 = Rute 369= Rute 370 = Rute 371 = Rute 372 = Rute 373 = Rute 374 = Rute 375 = Rute 376 = Rute 377 = Rute 378 = Rute 379 = Rute 380 = Rute 381 = Rute 382 = Rute 383 = Rute 384 = Rute 385 = Rute 386 = Rute 387 = Rute 388 = Rute 389 = Rute 390 = Rute 391 = Rute 392 = Rute 393 = Rute 394 = Rute 395 = Rute 396 = Rute 397 = Rute 398 = Rute 399 = Rute 400 = Rute 401 = Rute 402 = Rute 403 = Rute 404 = Rute 405 = Rute 406 = Rute 407 = Rute 408 = Rute 409 = Rute 410 = Rute 411 = Rute 412 = Rute 413 = Rute 414 = Rute 415 = Rute 416 = Rute 417 = Rute 418 = Rute 419 =

26 Rute 420 = Rute 421 = Rute 422 = Rute 423 = Rute 424 = Rute 425 = Rute 426 = Rute 427 = Rute 428 = Rute 429 = Rute 430 = Rute 431 = Rute 432 = Rute 433 = Rute 434 = Rute 435 = Rute 436 = Rute 437 = Rute 438 = Rute 439 = Rute 440 = Rute 441 = Rute 442 = Rute 443 = Rute 444 = Rute 445 = Rute 446 = Rute 447 = Rute 448 = Rute 449 = Rute 450 = Rute 451 = Rute 452 = Rute 453 = Rute 454 = Rute 455 = Rute 456 = Rute 457 = Rute 458 = Rute 459 = Rute 460 = Rute 461 = Rute 462 = Rute 463 = Rute 464 = Rute 465 = Rute 466 = Rute 467 = Rute 468 = Rute 469 = Rute 470 = Rute 471 = Rute 472 = Rute 473 = Rute 474 = Rute 475 = Rute 476 = Rute 477 = Rute 478 = Rute 479 = Rute 480 = Rute 481 = Rute 482 = Rute 483 = Rute 484 = Rute 485 = Rute 486 = Rute 487 = Rute 488 = Rute 489 = Rute 490 = Rute 491 = Rute 492 = Rute 493 = Rute 494 = Rute 495 = Rute 496 = Rute 497 = Rute 498 = Rute 499 = Rute 500 = Rute 501 = Rute 502 = Rute 503 = Rute 504 = Rute 505 = Rute 506 = Rute 507 = Rute 508 = Rute 509 = Rute 510 = Rute 511 = Rute 512 = Rute 513 = Rute 514 =

27 Rute 515 = Rute 516 = Rute 517 = Rute 518 = Rute 519 = Rute 520 = Rute 521 = Rute 522 = Rute 523 = Rute 524 = Rute 525 = Rute 526 = Rute 527 = Rute 528 = Rute 529 = Rute 530 = Rute 531 = Rute 532 = Rute 533 = Rute 534 = Rute 535 = Rute 536 = Rute 537 = Rute 538 = Rute 539 = Rute 540 = Rute 541 = Rute 542 = Rute 543 = Rute 544 = Rute 545 = Rute 546 = Rute 547 = Rute 548 = Rute 549 = Rute 550 = Rute 551 = Rute 552 = Rute 553 = Rute 554 = Rute 555 = Rute 556 = Rute 557 = Rute 558 = Rute 559 = Rute 560 = Rute 561 = Rute 562 = Rute 563 = Rute 564 = Rute 565 = Rute 566 = Rute 567 = Rute 568 = Rute 569 = Rute 570 = Rute 571 = Rute 572 = Rute 573 = Rute 574 = Rute 575 = Rute 576 = Rute 577 = Rute 578 = Rute 579 = Rute 580 = Rute 581 = Rute 582 = Rute 583 = Rute 584 = Rute 585 = Rute 586 =

28 Rute 587 = Rute 588 = Rute 589 = Rute 590 = Rute 591 = Rute 592 = Rute 593 = Rute 594 = Rute 595 = Rute 596 = Rute 597 = Rute 598 = Rute 599 = Rute 600 =

29 19 Lampiran 4 Data biaya penerbangan per rute rute biaya avtur lama parkir biaya parkir lama perjalanan biaya sewa pesawat total biaya operasional rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute

30 20 rute total biaya avtur lama parkir biaya parkir lama perjalanan biaya sewa pesawat total biaya operasional rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute

32 22 22 rute total biaya avtur lama parkir biaya parkir lama perjalanan biaya sewa pesawat total biaya operasional rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute rute

55 45 rute total biaya avtur lama parkir biaya parkir lama perjalanan biaya sewa pesawat total biaya operasional rute rute rute rute

56 46 Lampiran 5 Program LINGO 11.0 untuk formulasi masalah sets: rute/ /: c, x; flight/ /; link(flight,rute): a; endsets data: N = 23 ; a=@ole('data skenariofixfix.xlsx','data'); c=@ole('data skenariofixfix.xlsx','biaya'); enddata min c(j) * a(i,j) * x(j)) = 1);!kendala x(j)) < N;!@for(flight(i) Lampiran 6 Hasil dari program LINGO 11.0

Menunjukkan lagi