I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan memiliki peran yang sangat penting dalam kehidupan masyarakat. Mereka sangat dibutuhkan ketika ada suatu masalah yang sedang terjadi di suatu tempat, seperti saat terjadi bencana alam gunung meletus yang terjadi di Jawa Tengah dan Yogyakarta, serta bencana gempa bumi dan tsunami di Jepang baru-baru ini. Organisasi kemanusiaan yang bertugas menangani masalah sukarelawan masih mengalami kesulitan dalam mengelola para sukarelawan tersebut. Mereka kesulitan dalam masalah pengiriman dan penugasan para sukarelawan ke daerah-daerah yang membutuhkan. Oleh sebab itu, perlu dibuat sebuah model penjadwalan sukarelawan sebaik mungkin. Model penjadwalan sukarelawan ini akan mempertimbangkan keinginan dari setiap sukarelawan untuk menentukan pilihan blok waktu dan tugas yang diinginkannya. Masalah penjadwalan sukarelawan ini dapat dimodelkan dalam bentuk pengoptimuman multikriteria. Pengoptimuman multikriteria merupakan masalah pengoptimuman yang memiliki lebih dari satu fungsi objektif. Masalah penjadwalan sukarelawan dapat diselesaikan dengan beberapa metode, di antaranya metode kendala-ε dan metode pembobotan. Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi dari tulisan Falasca et al. (2009) yang berjudul An optimization model for humanitarian relief volunteer management. Dalam karya ilmiah ini akan diperlihatkan formulasi dan penyelesaian masalah penjadwalan sukarelawan kemanusiaan dengan menggunakan bantuan software LINGO Tujuan Karya tulis ini bertujuan: 1. memformulasikan masalah penjadwalan tenaga sukarelawan dalam bentuk pengoptimuman multikriteria, 2. menyelesaikan masalah pengoptimuman multikriteria tersebut dengan metode kendala-ε dan metode pembobotan. II LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Linear Definisi 1 (Fungsi Linear) Misalkan,,, menyatakan suatu fungsi dalam variabel-variabel,,,.,,, adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,,,, dapat ditulis,,,. Sebagai gambaran,, 2 merupakan fungsi linear dengan c 1 = 2 dan c 2 = 1, sementara, bukan fungsi linear. Untuk sembarang bilangan b, persamaan,,, merupakan persamaan linear, apabila f fungsi linear. Definisi 2 (Pertidaksamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear,,, dan sembarang bilangan b, pertidaksamaan,,, dan,,, disebut dengan pertidaksamaan linear. Menurut Winston (1995), pemrograman linear (PL) adalah suatu masalah pengoptimuman yang memenuhi ketentuanketentuan sebagai berikut: a) Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi linear yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b) Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. c) Variabel keputusan harus taknegatif atau tidak dibatasi tandanya. Suatu PL dikatakan memiliki bentuk standar jika berbentuk seperti yang didefinisikan di bawah ini. Definisi 3 (Bentuk Standar PL) Suatu pemrograman linear didefinisikan mempunyai bentuk standar sebagai berikut: Minimumkan

2 2 terhadap 0 (1) Dengan c dan x merupakan vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A merupakan matriks berukuran m n. Matriks A disebut matriks kendala. Definisi 4 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel untuk suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. (Winston 2004) Definisi 5 (Solusi Optimum) Solusi optimum terbaik adalah suatu titik dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terkecil (masalah minimisasi). Sedangkan, solusi optimum suatu PL maksimisasi adalah suatu titik dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terbesar Solusi PL Untuk menyelesaikan suatu masalah PL, metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig pada tahun Metode ini adalah metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah PL. Metode simpleks ini berupa metode iteratif (proses mencari solusi yang dilakukan secara berulang-ulang hingga didapatkan solusi yang diinginkan) untuk menyelesaikan masalah PL berbentuk standar. Pada PL (1), vektor x yang memenuhi kendala disebut sebagai solusi dari PL (1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai, sedangkan B merupakan matriks berukuran m m yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk PL (1). Misalkan x dapat dinyatakan sebagai vektor dengan adalah vektor variabel basis dan adalah vektor variabel nonbasis, maka (2) Karena B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (2) dapat dinyatakan sebagai berikut: (3) Definisi 6 (Solusi Basis) Solusi dari suatu PL disebut solusi basis jika: i. Solusi tersebut memenuhi kendala PL. ii. Kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear. Definisi 7 (Solusi Fisibel Basis) Vektor x disebut solusi fisibel basis jika x merupakan solusi basis dan 0. Contoh 1 Misalkan diberikan pemrograman linear berikut: minimumkan 2 3, Dari PL tersebut didapatkan Misalkan dipilih , (4) dan Maka matriks basisnya adalah Dengan menggunakan matriks basis tersebut diperoleh 0 0, (5) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena memenuhi kendala pada PL (4) dan kolomkolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu B adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi fisibel basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.

3 3 Definisi 8 (Matriks Basis) Suatu matriks disebut matriks basis untuk PL jika matriks tersebut adalah matriks taksingular, yaitu matriks yang determinannya tidak sama dengan nol. (Garfinkel & Nemhauser 1972) 2.2 Pemrograman Linear Bilangan Bulat Model pemrograman linear bilangan bulat (PLBB) atau integer linear programming (ILP) adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat. Model PLBB yang semua variabelnya bernilai bilangan bulat disebut pemrograman bilangan bulat murni. Sedangkan, model PLBB yang hanya sebagian variabelnya bernilai bilangan bulat disebut pemrograman bilangan bulat campuran. Model PLBB yang hanya mengharuskan nilai nol atau satu untuk variabelnya dinamakan pemrograman bilangan bulat 0-1. (Garfinkel & Nemhauser 1972) Definisi 9 (Pemrograman Linear Relaksasi) PL-relaksasi merupakan pemrograman linear yang diperoleh dari suatu PLBB dengan menghilangkan kendala bilangan bulat atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya. Untuk masalah meminimumkan, nilai fungsi objektif yang optimum di PL-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimum di PLBB, sedangkan untuk masalah memaksimumkan nilai fungsi objektif yang optimum di PL-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimum di PLBB. Definisi 10 (Model Matematika Penugasan) Bentuk umum dari model matematika masalah penugasan adalah sebagai berikut: min,, untuk 1, 2,,, untuk 1, 2,, 0. Misalkan tujuan model di atas adalah meminimumkan biaya penjadwalan. Asumsikan x ij sebagai penugasan dari sumber i ke tujuan j. Nilai x ij sama dengan satu jika sumber i ditugaskan pada tujuan j, sedangkan bernilai nol jika selainnya. Parameter b ij adalah biaya penugasan untuk sumber i ke tujuan j. Parameter adalah jumlah penugasan setiap sumber i pada tujuan j. Parameter adalah jumlah sumber i yang ditugaskan pada setiap tujuan j. (Siswanto 2006) 2.3 Pemrograman Multiobjektif Masalah pengoptimuman yang telah didiskusikan sebelumnya adalah masalah pengoptimuman yang hanya memiliki satu fungsi objektif. Sedangkan, masalah pengoptimuman yang akan dibahas sekarang adalah masalah pengoptimuman yang memiliki lebih dari satu fungsi objektif. Masalah pengoptimuman yang dimaksud adalah masalah pengoptimuman multikriteria. Pada masalah pengoptimuman multikriteria ini, ada beberapa istilah yang harus diketahui seperti pengambilan keputusan multikriteria atau multiple criteria decision making (MCDM). Sebuah masalah pengoptimuman multikriteria dapat dikatakan sebagai MCDM jika terdapat lebih dari satu hal yang harus diperhatikan dalam model tersebut sebagai tujuan atau kriterianya. (Eiselt & Sandblom 2007) Definisi 11 (Formulasi MCDM) Masalah pengoptimuman multikriteria biasanya diformulasikan sebagai berikut. min [f 1 (x), f 2 (x),, f k (x)], g j (x) 0, j = 1, 2,, m dan x = { x i i = 1, 2,, n }. (6) keterangan: f l (x) = fungsi objektif ke-l, l = 1, 2,, k, g j (x) = fungsi kendala ke-j, j = 1,2,, n. (Ravindran 2009) 2.4 Metode Penyelesaian Ada banyak metode penyelesaian yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman multikriteria ini. Contohnya adalah metode pembobotan, metode kendala, metode kendala-ε, metode simpleks banyak tujuan, metode preference prior technique, dsb. Namun, pada tulisan ini metode yang akan dibahas adalah metode pembobotan dan metode kendala-ε.

4 Metode Pembobotan Metode pembobotan merupakan salah satu metode penyelesaian yang tertua dan metode yang paling sederhana dari MCDM. Metode ini pertama kali direkomendasikan oleh Zadeh. Metode ini menggabungkan semua fungsi objektif yang ada dalam model, dan setiap fungsi objektif tersebut diberikan bobot (w) yang berbeda. Misalkan diberikan permasalahan MCDM seperti pada model (6). Setelah dilakukan metode pembobotan, fungsi objektif gabungannya akan seperti persamaan berikut min z = w 1 f 1 (x) + + w k f k (x). (7) Fungsi objektif tersebut selanjutnya dioptimumkan dengan menggunakan variasi bobot yang berbeda. Nilai total dari bobotbobot tersebut harus satu, yaitu: w 1 + w w k = 1. (Eiselt & Sandblom 2007) Metode Kendala-ε Ide dasar metode ini adalah mengubah hampir semua fungsi objektifnya menjadi kendala. Metode ini hanya menyisakan satu fungsi objektif saja, misalkan fungsi objektifnya adalah f 1 (x). Fungsi objektif lainnya akan diubah menjadi kendala. Fungsi objektif yang akan diubah menjadi kendala pertama-tama harus dicari solusi optimalnya. Solusi optimal tersebut setelah dikalikan dengan parameter ε akan menjadi nilai dari sisi kanan kendala baru. Setelah itu, optimumkan fungsi objektif f 1 (x) dengan menambahkan kendala-kendala baru tersebut. Fungsi objektif tersebut dicari solusi optimalnya dengan mencoba beberapa nilai ε berbeda. Misalkan formulasi model (6) akan dicoba diselesaikan dengan menggunakan metode kendala-ε. Tahapan pengoptimuman model (6), yaitu: Langkah 1 max f i (x) ; i = 2, 3,, k, g j (x) 0 ; j = 1, 2,, m. Pada Langkah 1, akan diperoleh f i (x) yang merupakan solusi dari fungsi objektif ke-i. Langkah 2 max f 1 (x) g j (x) 0 f i (x) ε f i (x) ; j = 1, 2,, m ; 0 ε 1, i = 2, 3,, k Langkah 2 dilakukan berulang kali dengan menggunakan nilai ε yang berbeda sehingga didapatkan nilai f 1 (x) dan x. Nilai x yang didapat dari Langkah 1 digunakan untuk mencari nilai f i (x) yang baru. Terakhir, buatlah trade-off nilai f 1 (x) dan f i (x) yang baru. (Falasca et al. 2009) Contoh 2 Misalkan diberikan model seperti di bawah ini: max z 1 = 2x 1 + 3x 2 max z 2 = 3x 1 x 2 x 1, x 2 0 (8) Model (8) di atas akan diselesaikan dengan menggunakan metode kendala-ε. Misalkan fungsi objektif 1 ditetapkan sebagai fungsi objektif, maka fungsi objektif 2 harus diubah menjadi kendala. Tahapan pengoptimuman model (8), yaitu: Langkah 1 max z 2 = 3x 1 x 2 x 1, x 2 0 (9) Solusi optimum yang diperoleh dari langkah 1 adalah x 1 = 4, x 2 = 0 dan z 1 = 12 (lihat Lampiran 1). Langkah 2 max z 1 = 2x 1 + 3x 2 3x 1 x 2 12ε (0 ε 1) x 1, x 2 0 (10)

5 5 Sekarang nilai z 1 bergantung pada nilai ε. Nilai ε yang diperbolehkan adalah yang kurang dari satu karena jika nilai ε lebih besar dari satu maka nilai sisi kanan dari kendala baru 3x 1 x 2 12ε akan lebih besar dari dua belas. Sedangkan pada Langkah 1 diketahui bahwa solusi maksimum kendala baru tersebut adalah dua belas (z 1 = 12). Karena itu tidak akan ditemukan solusi jika nilai dari sisi kanan kendala baru tersebut lebih besar dari dua belas. Model (10) harus diselesaikan berulang-ulang untuk nilai ε yang berbeda. Solusi yang didapatkan dari pengoptimuman Langkah 2 disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Solusi pengoptimuman Langkah 2 Ε x 1 x 2 z 1 z Dilihat dari Tabel 1, dapat disimpulkan semakin besar nilai ε yang dipakai, nilai z 1 akan semakin kecil sedangkan nilai z 2 akan semakin besar. Untuk lebih jelas, disajikan grafik perubahan nilai z 1 dan z 2 pada Gambar 1 (lihat Lampiran 1) z z 1 Gambar 1 Grafik perubahan nilai z 1 dan z 2 pada bobot yang berbeda. III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3.1 Deskripsi Masalah Model penjadwalan tenaga sukarelawan berbeda dengan model penjadwalan tenaga kerja biasa. Kunci utama perbedaan kedua model tersebut adalah tujuannya. Tujuan model penjadwalan tenaga sukarelawan lebih mementingkan misi kemanusiaan daripada memaksimumkan keuntungan. Perbedaan penting lainnya adalah terkait dengan keahlian yang dimiliki sumberdaya manusianya. Model penjadwalan tenaga kerja yang biasa mengasumsikan bahwa semua tenaga kerja memiliki keahlian yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas. Namun, pada masalah penjadwalan tenaga sukarelawan harus dipertimbangkan bahwa adanya beberapa sukarelawan mungkin tidak memiliki tingkat keterampilan yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas-tugas tertentu. Tabel 2 Perbedaan antara model tenaga kerja dan model sukarelawan Atribut Model Tujuan Kendala kunci Jumlah tenaga kerja Model Penjadwalan Tenaga Kerja Memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya Tugas-tugas yang dibutuhkan Diasumsikan mencukupi atau tidak menjadi kendala Model Penjadwalan Tenaga Sukarelawan Memaksimumkan penyelesaian tugas dengan meminimumkan kekurangan Sukarelawan yang memiliki komitmen Ditentukan oleh banyaknya sukarelawan yang berkomitmen Biaya tenaga kerja Taknol Rendah namun masih taknol Preferensi tenaga kerja Kekurangan tugas kerja Beberapa model mempertimbangkan preferensi waktu Tidak dibahas Model harus mempertimbangkan preferensi tugas dan waktu yang diinginkan sukarelawan Kekurangan antara tugas-tugas harus seimbang Model manajemen sukarelawan tersebut juga harus mempertimbangkan hipotesis-hipotesis lain yang sebelumnya telah diuji oleh Sampson (2006), yaitu:

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,. II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis

Lebih terperinci

MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO

MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli

Lebih terperinci

sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat

sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya

Lebih terperinci

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming 4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori

Lebih terperinci

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI (ITDP 2007)

II LANDASAN TEORI (ITDP 2007) 2 II LADASA EORI Untuk membuat model optimasi penadwalan bus ransakarta diperlukan pemahaman beberapa teori. erikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Penadwalan 2.1.1 Definisi Penadwalan Penadwalan merupakan

Lebih terperinci

PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA

PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA DEFINISI PEMROGRAMAN LINEAR Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 8 I PENDAHULUAN Latar elakang Pendistribusian suatu barang merupakan persoalan yang sering diumpai baik oleh pemerintah maupun oleh produsen Dalam pelaksanaannya sering kali dihadapkan pada berbagai masalah

Lebih terperinci

III RELAKSASI LAGRANGE

III RELAKSASI LAGRANGE III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Manajemen operasi suatu industri penerbangan merupakan suatu permasalahan Operations Research yang kompleks Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air merupakan bagian penting dari sumber daya alam yang mempunyai karakteristik unik, karena air bersifat terbarukan dan dinamis. Ini artinya sumber utama air yang berupa

Lebih terperinci

III MODEL PENJADWALAN

III MODEL PENJADWALAN 3 Ax = B N x B x = Bx B + Nx N = b. (5) N Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (5) x B dapat dinyatakan sebagai: x B = B 1 b B 1 Nx N. (6) Kemudian fungsi

Lebih terperinci

BAB 3 LINEAR PROGRAMMING

BAB 3 LINEAR PROGRAMMING BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang

Lebih terperinci

BAB II METODE SIMPLEKS

BAB II METODE SIMPLEKS BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier

Lebih terperinci

PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN

PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN Oleh : KABUL EKA PRIANA G54102023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006 ABSTRAK KABUL EKA PRIANA. Penentuan

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa isu yang merebak akhir-akhir ini menunukkan bahwa pertumbuhan umlah penduduk di dunia yang saat ini mencapai sekitar 6.8 milyar berdampak pada aktivitasaktivitas

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu tujuan dari industri atau perusahaan adalah menciptakan laba yang maksimal. Salah satu bentuk usahanya adalah dengan memaksimumkan hasil produksi atau meminimumkan

Lebih terperinci

BAB IV. METODE SIMPLEKS

BAB IV. METODE SIMPLEKS BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi

Lebih terperinci

MINIMISASI STASIUN PEMADAM KEBAKARAN DI KOTA PADANG

MINIMISASI STASIUN PEMADAM KEBAKARAN DI KOTA PADANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 122 128 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MINIMISASI STASIUN PEMADAM KEBAKARAN DI KOTA PADANG FAISAL ASRA, SUSILA BAHRI, NOVA NOLIZA BAKAR Program

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun Linear Programming (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk

BAB I PENDAHULUAN. yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun Linear Programming (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks

Lebih terperinci

PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS

PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Lebih terperinci

METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1

METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus

Lebih terperinci

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING

PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk

BAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan

Lebih terperinci

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya

Lebih terperinci

Matematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.

Matematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn

Lebih terperinci

BAB III. METODE SIMPLEKS

BAB III. METODE SIMPLEKS BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan

Lebih terperinci

PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1

PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer

Lebih terperinci

Model umum metode simpleks

Model umum metode simpleks Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan

Lebih terperinci

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program

BAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy

Lebih terperinci

v 2 v 5 v 3 Gambar 3 Graf G 1 dengan 7 simpul dan 10 sisi.

v 2 v 5 v 3 Gambar 3 Graf G 1 dengan 7 simpul dan 10 sisi. Contoh Dari graf G pada Gambar 1 didapat e 1 incident dengan simpul dan, e incident dengan simpul dan, e 3 tidak incident dengan simpul, v, dan. Definisi 3 (Adjacent) Jika e={p,q} E, maka simpul p dikatakan

Lebih terperinci

PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI

PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI

Lebih terperinci

BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR

BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR KARAKTERISTIK PEMROGRAMAN LINEAR Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program

Lebih terperinci

Perhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel

Perhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel 4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..

Lebih terperinci

MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]

MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS] MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara

Lebih terperinci

PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO

PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK DWI SETIANTO.

Lebih terperinci

OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI

OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab

BAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk

Lebih terperinci

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan

Lebih terperinci

Teknik Riset Operasional Semester Genap Tahun Akademik 2015/2016 Teknik Informatiaka UIGM

Teknik Riset Operasional Semester Genap Tahun Akademik 2015/2016 Teknik Informatiaka UIGM Teknik Riset Operasional Semester Genap Tahun Akademik 2015/2016 Teknik Informatiaka UIGM Dosen: Didin Astriani Prassetyowati, M.Stat Silabus MATAKULIAH TI214 TEKNIK RISET OPERASI (2 SKS) TUJUAN Agar mahasiswa

Lebih terperinci

Teori permainan mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang

Teori permainan mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Strategi Pemasaran Strategi pemasaran adalah pola pikir pemasaran yang akan digunakan untuk mencapai tujuan pemasarannya. Strategi pemasaran berisi strategi spesifik untuk pasar

Lebih terperinci

OPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING

OPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING OPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING Abstrak Oleh : Sintha Yuli Puspandari 1206 100 054 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, M.T Jurusan Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori

Lebih terperinci

BAB 2 PROGRAM LINEAR

BAB 2 PROGRAM LINEAR BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan

BAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Berikut ini merupakan pembahasan kajian-kajian tersebut.

BAB II KAJIAN TEORI. Berikut ini merupakan pembahasan kajian-kajian tersebut. BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai kajian teori yang digunakan sebagai dasar penulisan tugas akhir ini berdasarkan literatur yang relevan. Berikut ini merupakan pembahasan kajian-kajian

Lebih terperinci

BAB 2. PROGRAM LINEAR

BAB 2. PROGRAM LINEAR BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (2)

Pemrograman Linier (2) Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan

Lebih terperinci

PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR

PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika

Lebih terperinci

PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI

PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER

PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER 1 PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER FENNY RISNITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)

Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 0 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Obek Kaian.. Universitas Terbuka Universitas Terbuka (UT) yang diresmikan oleh Presiden RI pada tanggal 4 September 984 sebagai universitas negeri yang ke-45 dengan Keputusan

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PENYELESAIAN

Lebih terperinci

PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT

PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT

Lebih terperinci

Aplikasi Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus: UD. Sinar Sakti Manado) Application Of Fuzzy Goal Programming (Case Study: UD. Sinar Sakti Manado)

Aplikasi Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus: UD. Sinar Sakti Manado) Application Of Fuzzy Goal Programming (Case Study: UD. Sinar Sakti Manado) Aplikasi Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus: UD. Sinar Sakti Manado) Felliks F. Tampinongkol 1, Altien J. Rindengan 2, Luther A. Latumakulita 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, fftampinongkol09@gmail.com

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Banyak masalah nyata yang dapat dibawa ke model program linear. Metode penyelesaian program linear telah digunakan para ahli untuk menyelesaikan masalah di

Lebih terperinci

MATA KULIAH RISET OPERASIONAL

MATA KULIAH RISET OPERASIONAL MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear

BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear 5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem

Lebih terperinci

III KERANGKA PEMIKIRAN

III KERANGKA PEMIKIRAN III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil

Lebih terperinci

BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS

BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam

Lebih terperinci

PERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM

PERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM PERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (3)

Pemrograman Linier (3) Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis

Lebih terperinci