PELABELAN (k, d)-graceful PADA T P -TREE DAN SUBDIVISI DARI T P -TREE SYAIFUL BAHRI

Transkripsi

1 PELABELAN (k, d)-graceful PADA T P -TREE DAN SUBDIVISI DARI T P -TREE SYAIFUL BAHRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 ABSTRAK SYAIFUL BAHRI. Pelabelan (k, d)-graceful pada T P -tree dan Subdivisi dari T P -tree. Dibimbing oleh TEDUH WULANDARI dan FARIDA HANUM. Karya ilmiah ini membuktikan bahwa setiap T P -tree dan subdivisi dari T P -tree dapat dilabeli dengan pelabelan (k, d)-graceful untuk setiap bilangan bulat positif k dan d. Pelabelan (k, d)- graceful pada suatu graf adalah pelabelan graceful yang simpulnya dapat dilabeli dengan bilangan bulat, sehingga himpunan simpulnya dipetakan ke 0, 1, 2,, k + q 1 d dan himpunan sisinya dipetakan ke {k, k + d, k + 2d,, k + q 1 d}, dengan q adalah banyaknya sisi pada suatu graf. Terdapat dua teorema dan satu akibat yang dibahas dalam karya ilmiah ini. Teorema pertama membuktikan bahwa setiap T P -tree dapat dilabeli dengan pelabelan (k, d)-graceful. Teorema ini mengakibatkan suatu pernyataan bahwa pelabelan (k, d)-graceful merupakan pelabelan (k, d)- balanced. Teorema kedua membuktikan bahwa subdivisi dari T P -tree dapat dilabeli dengan pelabelan (k, d)-graceful.

3 ABSTRACT SYAIFUL BAHRI. (k, d)-graceful Labeling on T P -tree and Subdivision of T P -tree. Supervised by TEDUH WULANDARI and FARIDA HANUM. This manuscript proved that every T P -tree and subdivision of T P -tree could be labeled by using (k, d)-graceful labeling for every positive integers k and d. (k, d)-graceful labeling on a graph is a graceful labeling with vertices could be labeled using integers, so that the set of vertices were mapped to {0, 1, 2,..., k + (q 1)d} and the set of edges were mapped to {k, k + d, k + 2d,..., k + (q 1)d}, with q was size on graph. There are two theorems and one corollary to be considered. The first theorem proved that every T P -tree could be labeled by using (k, d)-graceful labeling. This theorem resulted a preposition that a (k, d)-graceful labeling is a (k, d)-balanced labeling. The second theorem proved that subdivision of T P -tree could be labeled with (k, d)- graceful labeling.

4 PELABELAN (k, d)-graceful PADA T P -TREE DAN SUBDIVISI DARI T P -TREE SYAIFUL BAHRI Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

5 Judul Skripsi : Pelabelan (k, d)-graceful pada T P -tree dan Subdivisi dari T P -tree Nama : Syaiful Bahri NIM : G Menyetujui, Pembimbing I, Pembimbing II, Teduh Wulandari Mas oed, M.Si. NIP Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP Mengetahui: Ketua Departemen Matematika, Dr. Berlian Setiawaty, M.S. NIP Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. keluargaku tercinta: Bapak dan Ibu (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, dan kasih sayangnya), adikku (terima kasih atas doa, dukungan, dan motivasinya), serta keluarga besar baik dari Bapak maupun dari Ibu (terima kasih atas doanya), 2. Departemen Agama Republik Indonesia bagian Subdirektorat Pendidikan Pesantren (terima kasih atas beasiswa yang telah diberikan selama ini), 3. Teduh Wulandari Mas oed, M.Si selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini ), 4. Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, kritik dan saran, motivasi dan doanya ), 5. Drs. Siswandi, M.Si. selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya), 6. segenap dosen Departemen Matematika terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan, 7. staf Departemen Matematika: Bu Susi, Pak Yono, Mas Heri, Bu Ade, Pak Bono, Mas Deni, Pak Acep, dan Pak Junaedi (terima kasih atas bantuan dan motivasinya), 8. keluarga besar CSS MoRA IPB: Mbak Ani, Mbak Onya, Kak Lalu, Kak Daus, dan lainnya (terima kasih atas doa, motivasi dan bantuannya). 9. teman-teman terdekat: Wiwit, Ucik, Icong, Apri, Hilman, Gilar, dan Heryana (terima kasih atas doa, dukungan dan kebersamaannya). 10. kakak-kakak Matematika angkatan 41, 42, dan 43: Kak Agnes, Kak Destya, Kak Cupit, Kak Sima, Kak Kabil, Kak Ocoy, Kak Aini, Kak Putri, Kak Apri, Kak Agung, Kak Mira, Kak Tami, Kak Wira, Kak Ro fah, Kak Lia, Kak Nanu, Kak Chopi, dan lainnya (terima kasih atas ilmu, bantuan, dan semuanya), 11. teman-teman Matematika angkatan 44: Iyam, Ruhiyat, Ucu, Dora, Iresa, Tanty, Ayum, Wahyu, Na im, Dhika, Nadiroh, Nurus, Sri, Rachma, Melon, Ayung, Rofi, Fajar, Cita, Arina, Deva, Yuyun, Lingga, Masay, Diana, Yogie, Lugina, Yanti, Selvie, Pepi, Devi, Istiti, Sari, Anis, Aqil, Lilis, Imam, Aswin, Eka, Aze, Ali, Vianey, Ima, Atik, Wenti, Ririh, Nunuy, Yuli, Fani, Phunny, Dian, Della, Tyas, Denda, Pandi, Abe, Indin, Olih, Siska, Lili, Tita, Lina, Endro, Lukman, Puying, Tendhy, Ikhsan, Chopa, Fikri, dan Zae (terima kasih atas doa, semangat, dukungan, bantuan, dan kebersamaannya), 12. adik-adik Matematika angkatan 45: Ade, Fina, Bram, Vivi, Hardono, Isna, Rischa, Gita, Fenny, Vivi, Santi, Kunedi, dan lainnya (terima kasih atas doa, semangat, dan dukungannya), 13. pihak-pihak lain yang telah membantu penyusunan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Januari 2012 Syaiful Bahri

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Depok pada tanggal 9 September 1988 dari bapak Ahmadi dan ibu Atih. Penulis merupakan putra pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2007 penulis lulus dari SMA Islam An-Nizhomiyah dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa IPB melalui Beasiswa Utusan Daerah Departemen Agama (BUD DEPAG). Penulis memilih mayor Matematika, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi anggota CSS MORA (Community of Santri Scholars of Ministry of Religion Affairs). Selain itu, penulis juga menjadi pengajar bimbingan belajar mandiri Bogor.