I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya, salah satunya adalah jadwal pertandingan. Penyusunan jadwal pertandingan harus dilakukan dengan hati-hati dan penuh pertimbangan agar pertandingan sepak bola dapat berjalan lancar. Permasalahan ini harus segera diatasi, tentunya ada banyak cara yang bisa dilakukan. Salah satunya adalah dengan memodelkan masalah penjadwalan pertandingan sepak bola sebagai suatu masalah Integer Linear Programming (ILP). ILP adalah masalah optimisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel integer (bilangan bulat). Pada karya ilmiah yang menjadi literatur utama tulisan ini, yaitu Scheduling a Major College asketball Conference yang ditulis oleh George L. Nemhauser dan Michael A. rick, dibahas pemodelan masalah penjadwalan pertandingan dengan ILP dan menggunakan bantuan software CPLEX 4.0 untuk menyelesaikannya. 1. ujuan ulisan ini bertujuan memodelkan dan menyelesaikan masalah penjadwalan pertandingan melalui ILP. Sebagai studi kasus diselesaikan masalah penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Eropa 008 Grup. II LANDASAN EORI.1 Pemrograman Linear Definisi 1 (Fungsi Linear) Misalkan f ( 1,,..., n ) menyatakan suatu fungsi dalam variabel-variabel 1,,..., n. f ( 1,,..., n ) adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta c 1, c,..., cn, f ( 1,,..., n ) = c11 + c cn n. Sebagai gambaran, f ( 1, ) = 1 + merupakan fungsi linear, sementara f ( 1, ) = 1 bukan fungsi linear. Suatu persamaan f ( 1,,..., n ) = b merupakan persamaan linear, apabila f fungsi linear. Definisi (Pertidaksamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear f ( 1,,..., n ) dan sembarang bilangan b, pertidaksamaan f ( 1,,..., n ) b dan f ( 1,,..., n ) b dikatakan pertidaksamaan linear. Menurut Winston (1995), Pemrograman Linear (PL) adalah suatu masalah optimisasi yang memenuhi ketentuan-ketentuan sebagai berikut. a) ujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi linear yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b) Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. c) Variabel keputusan harus taknegatif ( i 0) atau tidak dibatasi tandanya. Suatu PL dikatakan memiliki bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut: Definisi 3 (entuk Standar PL) Suatu pemrograman linear didefinisikan mempunyai bentuk standar: minimumkan z = c terhadap A = b 0...(1) dengan dan c merupakan vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A merupakan matriks berukuran m n. Matriks A disebut matriks kendala. Definisi 4 (Solusi Optimum) Solusi optimum (terbaik) adalah suatu titik dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terkecil (dalam masalah minimisasi). Untuk masalah maksimisasi,

2 solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terbesar..1.1 Solusi PL Untuk menyelesaikan suatu masalah PL, metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig pada tahun Dalam perkembangannya, metode ini adalah metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah PL, yaitu berupa metode iteratif (proses mencari solusi yang dilakukan berulang-ulang hingga didapatkan hasil yang diinginkan) untuk menyelesaikan masalah PL berbentuk standar. Pada PL (1), vektor yang memenuhi kendala A = b disebut sebagai solusi dari PL (1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A = ( N), dengan merupakan matriks berukuran m m yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks disebut matriks basis untuk PL (1). Misalkan dapat dinyatakan sebagai vektor = dengan N adalah vektor variabel basis dan N adalah vektor variabel nonbasis, maka A = b ( ) A = N = + NN = b () Karena adalah matriks taksingular, maka memiliki invers, sehingga dari () dapat dinyatakan sebagai -1-1 = b- N (3) N Definisi 5 (Solusi asis) Solusi dari suatu PL disebut solusi basis jika: i. solusi tersebut memenuhi kendala PL; ii. kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear. Definisi 6 (Solusi Fisibel asis) Vektor disebut solusi fisibel basis jika merupakan solusi basis dan 0. N Ilustrasi solusi basis dan solusi fisibel basis dapat dilihat dalam contoh berikut: Contoh 1 Misalkan diberikan pemrograman linear berikut: minimumkan z = 1 3 terhadap: = = = 5 1,, 3, 4, 5 0 (4) Dari PL tersebut didapatkan: A = , b = Misalkan dipilih ( ) dan ( ) = N = 1 maka matriks basisnya adalah = Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh = 0 0 N ( ) -1 ( ) = b = (5) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena memenuhi kendala pada PL (4) dan kolomkolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi fisibel basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.. Integer Linear Programming Model Integer Linear Programming (ILP) atau disebut juga Integer Programming (IP), adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa bilangan bulat, maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa bilangan bulat, maka disebut mied integer programming. Jika model tersebut hanya mengharuskan nilai nol atau satu untuk variabelnya, dinamakan zero-one integer programming. [Garfinkel & Nemhauser, 197]

3 3 Definisi 7 (Pemrograman Linear Relaksasi) PL-Relaksasi merupakan pemrograman linear yang diperoleh dari suatu IP dengan menghilangkan kendala bilangan bulat atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya. Untuk masalah meminimumkan, nilai fungsi objektif yang optimum di PL-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimum di IP, sedangkan untuk masalah memaksimumkan nilai fungsi objektif yang optimum di PL-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimum di IP..3 Metode ranch and ound Dalam penulisan karya ilmiah ini, untuk memperoleh solusi optimum dari masalah IP digunakan software LINGO 8.0 yaitu sebuah program yang didesain untuk aplikasi riset operasi dalam membangun dan menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer dengan prinsip pemecahannya berdasarkan metode branch and bound. Keunggulan metode ini terletak pada tingkat efektifitasnya dalam memecahkan masalah dengan hasil yang akurat. Prinsip dasar metode branch and bound adalah memecah daerah fisibel dari masalah PL-relaksasi dengan membuat subproblemsubproblem. Daerah fisibel pemrograman linear adalah daerah yang memenuhi semua kendala pemrograman linear. ranch Membuat partisi daerah solusi dari masalah PL-relaksaasi ke dalam subproblem. ujuannya untuk menghapus daerah solusi yang takfisibel. Hal ini dicapai dengan menentukan kendala yang penting untuk menghasilkan solusi IP, secara tidak langsung titik integer yang takfisibel terhapus. Dengan kata lain, hasil pengumpulan lengkap dari subproblem-subproblem ini menunjukkan setiap titik integer yang fisibel dalam masalah asli. Proses ini dinamakan branching. ound Misalkan masalah tersebut diasumsikan merupakan tipe maksimisasi, nilai objektif yang optimum untuk setiap subproblem dibuat dengan membatasi pencabangan dengan batas atas dari nilai objektif yang dihubungkan dengan sembarang nilai integer yang fisibel. Hal ini sangat penting untuk mengatur dan menempatkan solusi optimum. Operasi ini yang menjadi alasan dinamakan bounding. [aha, 1975] Aspek kunci dari metode branch and bound adalah sebagai berikut. Langkah 1: Periksa apakah IP memenuhi kondisi berikut. 1) Subproblem takfisibel. ) Subproblem menghasilkan solusi optimum dengan semua variabel bernilai integer. 3) Nilai optimum (nilai efektif yang dapat dicapai) untuk subproblem lebih kecil dari (dalam masalah memaksimumkan) batas bawah (lower bound). Jika ketiga kondisi tersebut terpenuhi maka cabang subproblem tidak diperlukan. Langkah : Sebuah subproblem mungkin dapat dihapuskan dari pertimbangan dengan kondisi sebagai berikut. 1) Subproblem takfisibel. ) atas bawah (yang menunjukkan nilai optimum dari kandidat terbaik) setidaknya lebih besar dari nilai optimum (nilai efektif yang dapat dicapai) subproblem. Contoh Misalkan diberikan pemrograman integer (IP) sebagai berikut: maksimumkan z = terhadap: , 0 dan integer 1 Daerah fisibel untuk masalah IP tersebut diperlihatkan oleh titik-titik pada Gambar 1, sedangkan daerah yang diarsir pada Gambar 1 merupakan daerah fisibel untuk PL-relaksasi. Solusi Optimum Subproblem 1 1 = 3.75 =1.5 Gambar 1 Daerah Fisibel IP dan PL-relaksasi. PL-relaksasi dari IP pada Contoh (selanjutnya disebut Subproblem 1) diselesaikan dengan menggunakan software LINDO 6.1 dan diperoleh solusi optimum 1 = 3.75, = 1.5, dan z = 3.75 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 1). Solusi tersebut tidak memenuhi kendala integer. Oleh karena itu,

4 4 harus dibuat subproblem baru dengan memilih variabel yang tidak memenuhi kendala bilangan bulat. Misalkan dipilih 1 = 3.75 secara sembarang. Diketahui bahwa daerah (3 1 4) dari daerah fisibel Subproblem 1 tidak akan memuat solusi IP yang fisibel karena tidak memenuhi kendala integer (bilangan bulat), maka dibuat subproblem baru yakni: Subproblem : Subproblem 1 ditambah kendala 1 3; Subproblem 3: Subproblem 1 ditambah kendala 1 4. Daerah fisibel untuk Subproblem dan Subproblem 3 diberikan pada gambar berikut: Gambar Daerah Fisibel untuk Subproblem dan Subproblem 3. Sekarang akan diselesaikan Subproblem dan Subproblem 3 satu per satu. Misalkan Subproblem dipilih pertama kali untuk diselesaikan, yaitu: maksimumkan z = terhadap: , 0 Dengan menyelesaikan Subproblem tersebut diperoleh solusi 1 = 3, =, dan z = 3 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem ). Semua variabel bernilai bilangan bulat (solusinya memenuhi kendala bilangan bulat), maka tidak perlu dilakukan pencabangan di Subproblem. Persamaan ini dijadikan kandidat solusi bagi masalah IP. Sekarang akan dipecahkan Subproblem 3, yaitu: maksimumkan z = terhadap: , 0 Setiap titik (solusi) fisibel dari IP pada Contoh termuat dalam daerah fisibel Subproblem atau Subproblem 3. Setiap subproblem ini saling lepas. Subproblem dan Subproblem 3 dicabangkan oleh. 1 Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan, yaitu Subproblem 3, kemudian diselesaikan sehingga diperoleh solusi optimum untuk Subproblem 3 ini adalah 1 = 4, = , dan z = (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 3). Karena nilai fungsi objektif yang diperoleh dari Subproblem 1 lebih baik (lebih besar) dari pada nilai fungsi objektif yang diperoleh dari Subproblem, maka batas bawah bagi masalah ini adalah z = Karena solusi optimum Subproblem 3 bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan pada Subproblem 3 atas, sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yakni: Subproblem 4: Subproblem 3 ditambah kendala 0; Subproblem 5: Subproblem 3 ditambah kendala 1. Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan yaitu Subproblem 4 atau Subproblem 5. Subproblem 5 takfisibel (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 5) karena tidak memiliki solusi fisibel, maka subproblem ini tidak dapat menghasilkan solusi optimum. Solusi optimum untuk Subproblem 4 adalah 1 = 4.5, = 0, dan z =.5 (lihat Lampiran 1 bagian Subproblem 4). atas bawah bagi masalah ini adalah z = 3.75, karena nilai dari masalah ini lebih baik daripada nilai objektif yang diperoleh dari Subproblem 4. Penyelesaian Subproblem menghasilkan solusi optimum 1 = 3, =, z = 3. Nilai objektif dari Subproblem 4 tidak lebih baik dari nilai objektif yang dihasilkan oleh Subproblem. Dengan demikian, nilai solusi optimum Subproblem, yakni z = 3 menjadi batas bawah yang baru. Solusi optimum dari Subproblem merupakan solusi optimum IP pada Contoh, yakni 1 = 3, =, dan z = 3. Subproblem untuk permasalahan IP tersebut diberikan pada Gambar 3 mengenai pencabangan untuk menentukan solusi IP. anda (*) menyatakan kandidat solusi optimum untuk masalah IP tersebut.

5 5 Subproblem 1 1 = 3.75; = 1.5 dan z = Subproblem 3 1 = 4; = dan z = Subproblem * 1 = 3; = dan z = Subproblem 5 Solusi takfisibel Subproblem 4 1 = 4.5; = 0 dan z =.5 Gambar 3 Pencabangan yang dilakukan metode branch and bound untuk menentukan solusi IP. III PEMODELAN 3.1 Model Penjadwalan Pertandingan dengan Sistem Round-Robin Model penjadwalan pertandingan sepak bola dibangun dari pendeskripsian masalah secara jelas. Masalah penjadwalan tersebut diformulasikan dalam bentuk ILP yang dapat diselesaikan dengan metode-metode yang ada. Dalam karya ilmiah ini, penjadwalan pertandingan menggunakan sistem roundrobin (setiap tim bertanding dengan semua tim peserta satu kali untuk setengah kompetisi). Sebuah pola terdiri atas H (home), A (away), dan (bye) yang bersesuaian dengan periode waktu k. Misalkan adalah banyaknya tim peserta, M adalah banyaknya pertandingan untuk setengah kompetisi, dan N adalah banyaknya pertandingan untuk satu periode waktu, maka diperoleh M = C =, ; jika genap N = 0 ; jika ganjil. Selanjutnya akan ditentukan banyaknya periode waktu k untuk setengah kompetisi, yaitu: genap M! k = = = = 1 N (!! ) ganjil M! k = = = = N 1 (!! ) 1 Dengan demikian banyaknya periode waktu k adalah 1 ; jika genap k = ; jika ganjil. Sebagai contoh, dalam pertandingan yang diikuti empat tim diperoleh 4! M = 4C = = 6, (4 )!! 4 N = =, dan k = 4 1= 3. Misalkan pola dipilih dari kombinasi H dan A saja. Akan ditentukan pola pertandingan selama setengah kompetisi yang berlangsung selama 3 minggu terlebih dahulu,

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.

II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,. II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya

Lebih terperinci

sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat

sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI (ITDP 2007)

II LANDASAN TEORI (ITDP 2007) 2 II LADASA EORI Untuk membuat model optimasi penadwalan bus ransakarta diperlukan pemahaman beberapa teori. erikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Penadwalan 2.1.1 Definisi Penadwalan Penadwalan merupakan

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Manajemen operasi suatu industri penerbangan merupakan suatu permasalahan Operations Research yang kompleks Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli

Lebih terperinci

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming

II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming 4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PENYELESAIAN

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air merupakan bagian penting dari sumber daya alam yang mempunyai karakteristik unik, karena air bersifat terbarukan dan dinamis. Ini artinya sumber utama air yang berupa

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa isu yang merebak akhir-akhir ini menunukkan bahwa pertumbuhan umlah penduduk di dunia yang saat ini mencapai sekitar 6.8 milyar berdampak pada aktivitasaktivitas

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang

Lebih terperinci

III RELAKSASI LAGRANGE

III RELAKSASI LAGRANGE III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING

PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 8 I PENDAHULUAN Latar elakang Pendistribusian suatu barang merupakan persoalan yang sering diumpai baik oleh pemerintah maupun oleh produsen Dalam pelaksanaannya sering kali dihadapkan pada berbagai masalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier

Lebih terperinci

PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN

PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN Oleh : KABUL EKA PRIANA G54102023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006 ABSTRAK KABUL EKA PRIANA. Penentuan

Lebih terperinci

PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO

PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK DWI SETIANTO.

Lebih terperinci

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 0 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Obek Kaian.. Universitas Terbuka Universitas Terbuka (UT) yang diresmikan oleh Presiden RI pada tanggal 4 September 984 sebagai universitas negeri yang ke-45 dengan Keputusan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI

PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER

PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER 1 PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER FENNY RISNITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT

PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT

Lebih terperinci

III MODEL PENJADWALAN

III MODEL PENJADWALAN 3 Ax = B N x B x = Bx B + Nx N = b. (5) N Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (5) x B dapat dinyatakan sebagai: x B = B 1 b B 1 Nx N. (6) Kemudian fungsi

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu tujuan dari industri atau perusahaan adalah menciptakan laba yang maksimal. Salah satu bentuk usahanya adalah dengan memaksimumkan hasil produksi atau meminimumkan

Lebih terperinci

PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1

PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara

Lebih terperinci

MODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G

MODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G MODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G54104020 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 2 ABSTRAK

Lebih terperinci

PENJADWALAN MESIN KEMAS IDENTIK PARALEL PADA INDUSTRI YOGHURT MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER SLAMET RIYADI

PENJADWALAN MESIN KEMAS IDENTIK PARALEL PADA INDUSTRI YOGHURT MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER SLAMET RIYADI PENJADWALAN MESIN KEMAS IDENTIK PARALEL PADA INDUSTRI YOGHURT MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER SLAMET RIYADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG

PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G540037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PUZZLE SUDOKU MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MUHAMAD FARDAN WARDHANA

PENYELESAIAN PUZZLE SUDOKU MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MUHAMAD FARDAN WARDHANA PENYELESAIAN PUZZLE SUDOKU MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MUHAMAD FARDAN WARDHANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 ABSTRAK

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang

Lebih terperinci

MASALAH PENENTUAN KOMBINASI TERMINAL DAN RUTE KAPAL SAEPUDIN HIDAYATULLOH

MASALAH PENENTUAN KOMBINASI TERMINAL DAN RUTE KAPAL SAEPUDIN HIDAYATULLOH MASALAH PENENTUAN KOMINASI TERMINAL DAN RUTE KAPAL SAEPUDIN HIDAYATULLOH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 2009 ASTRACT SAEPUDIN HIDAYATULLOH.

Lebih terperinci

PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS

PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Lebih terperinci

BAB II METODE SIMPLEKS

BAB II METODE SIMPLEKS BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan

Lebih terperinci

BAB IV. METODE SIMPLEKS

BAB IV. METODE SIMPLEKS BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi

Lebih terperinci

PENJADWALAN BABAK KUALIFIKASI PIALA DUNIA FIFA 2014 ZONA AMERIKA SELATAN FAIZUL MUBAROK

PENJADWALAN BABAK KUALIFIKASI PIALA DUNIA FIFA 2014 ZONA AMERIKA SELATAN FAIZUL MUBAROK PENJADWALAN BABAK KUALIFIKASI PIALA DUNIA FIFA 2014 ZONA AMERIKA SELATAN FAIZUL MUBAROK DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 ABSTRAK FAIZUL

Lebih terperinci

Integer Programming (Pemrograman Bulat)

Integer Programming (Pemrograman Bulat) Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program

Lebih terperinci

Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium

Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi

Lebih terperinci

MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO

MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode

Lebih terperinci

APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH

APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)

Lebih terperinci

Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah

Lebih terperinci

PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI

PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki

BAB III PEMBAHASAN. linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki BAB III PEMBAHASAN Masalah Fuzzy Linear Programming (FLP) merupakan masalah program linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy

Lebih terperinci

12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.

12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING

Lebih terperinci

MASALAH PENJADWALAN MATA KULIAH : STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB MAYANG SARI G

MASALAH PENJADWALAN MATA KULIAH : STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB MAYANG SARI G MASALAH PENJADWALAN MATA KULIAH : STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB MAYANG SARI G5403006 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA

MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Lebih terperinci

Berikut merupakan alur penyelesaian masalah nyata secara matematik. pemodelan. penyelesaian

Berikut merupakan alur penyelesaian masalah nyata secara matematik. pemodelan. penyelesaian Lecture I: Introduction of NonLinear Programming A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya sedikit mungkin dapat memperoleh

Lebih terperinci

BAB 2 PROGRAM LINEAR

BAB 2 PROGRAM LINEAR BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

MASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME AAM KURNIAWAN

MASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME AAM KURNIAWAN MASALAH PENJADWALAN SIARAN IKLAN MOBILE PERUSAHAAN ZAGME AAM KURNIAWAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008 MASALAH PENJADWALAN SIARAN

Lebih terperinci

BAB 3 LINEAR PROGRAMMING

BAB 3 LINEAR PROGRAMMING BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming

Lebih terperinci

MASALAH PEMANFAATAN AIR BAWAH TANAH BAGI PERUSAHAAN AIR MINUM DALAM KEMASAN Studi Kasus di PT Tang Mas Cidahu Sukabumi MIRANI OKTAVIA

MASALAH PEMANFAATAN AIR BAWAH TANAH BAGI PERUSAHAAN AIR MINUM DALAM KEMASAN Studi Kasus di PT Tang Mas Cidahu Sukabumi MIRANI OKTAVIA MASALAH PEMANFAATAN AIR BAWAH TANAH BAGI PERUSAHAAN AIR MINUM DALAM KEMASAN Studi Kasus di PT Tang Mas Cidahu Sukabumi MIRANI OKTAVIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH INTEGER PROGRAMMING DENGAN METODE RELAKSASI LAGRANGE YUSEP MAULANA

PENYELESAIAN MASALAH INTEGER PROGRAMMING DENGAN METODE RELAKSASI LAGRANGE YUSEP MAULANA PENYELESAIAN MASALAH INTEGER PROGRAMMING DENGAN METODE RELAKSASI LAGRANGE YUSEP MAULANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 ABSTRACT

Lebih terperinci

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks

Lebih terperinci

BAB III. METODE SIMPLEKS

BAB III. METODE SIMPLEKS BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan

BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab

BAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk

Lebih terperinci

v 2 v 5 v 3 Gambar 3 Graf G 1 dengan 7 simpul dan 10 sisi.

v 2 v 5 v 3 Gambar 3 Graf G 1 dengan 7 simpul dan 10 sisi. Contoh Dari graf G pada Gambar 1 didapat e 1 incident dengan simpul dan, e incident dengan simpul dan, e 3 tidak incident dengan simpul, v, dan. Definisi 3 (Adjacent) Jika e={p,q} E, maka simpul p dikatakan

Lebih terperinci

PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI

PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

PENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH

PENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH PENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 PENENTUAN RUTE BUS

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk

BAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan

Lebih terperinci

OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI

OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori

Lebih terperinci

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang, di mana

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel

Lebih terperinci

PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA

PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

Matematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.

Matematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk

Lebih terperinci

Penyusun: Ade Vicidian Sugiharto Putra ( ) Pembimbing II: Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Victor Hariadi, S.Si, M.Kom.

Penyusun: Ade Vicidian Sugiharto Putra ( ) Pembimbing II: Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Victor Hariadi, S.Si, M.Kom. Penyusun: Ade Vicidian Sugiharto Putra (5107100615) Pembimbing I: Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Pembimbing II: Victor Hariadi, S.Si, M.Kom. PENDAHULUAN Permasalahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 8 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam suatu instansi atau industri maupun perusahaan, adanya penentuan jumlah produksi yang tepat merupakan suatu hal yang sangat penting. Sistem penentuan jumlah

Lebih terperinci

MODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA

MODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA MODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2 ABSTRACT ELLY ZUNARA. Optimization

Lebih terperinci

PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND

PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 5 No. 2 (Nopember) 2012, Hal. 99-107 βeta 2012 PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN

Lebih terperinci

Model umum metode simpleks

Model umum metode simpleks Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m

Lebih terperinci

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin

Lebih terperinci

PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND

PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND Siti Rahmatullah, Mamika Ujianita Romdhini, Marwan, Lailia Awalushaumi (Jurusan Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming (ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel

Lebih terperinci

PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA

PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA DEFINISI PEMROGRAMAN LINEAR Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS

OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:

Lebih terperinci

OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI

OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

Pemrograman Linier (2)

Pemrograman Linier (2) Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:

Lebih terperinci

a. untuk (n+1) genap: terjadi ekstrem, dan jika (ii) f (x ) > 0, maka f(x) mencapai minimum di titik x.

a. untuk (n+1) genap: terjadi ekstrem, dan jika (ii) f (x ) > 0, maka f(x) mencapai minimum di titik x. Lecture I: Introduction A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya terbatas dapat memperoleh hasil sebanyak-banyaknya. Banyak

Lebih terperinci