BAB 2 LANDASAN TEORI
|
|
- Yenny Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (Siagian, 2006). Program linier berkaitan dengan maksimalisasi atau minimalisasi dari fungsi tujuan linier dengan beberapa variabel yang memiliki kesamaan dan ketaksamaan fungsi kendala. Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linier memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata program merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel (Dantzig & Thapa, 1997). Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut (Sitorus, 1997): maks/min: Z= kendala:,=, 0
2 di mana: = fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan = variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala Dalam kehidupan sehari-hari, program linier merupakan bagian yang sangat penting dalam area matematika yang disebut teknik optimasi. Program linier umumnya diaplikasikan dalam permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam suatu model matematika, misalnya dalam mencari keuntungan suatu usaha, pengoptimalan persediaan, juga dalam beberapa masalah industri maupun ekonomi. Adakalanya dalam situasi tertentu solusi yang diinginkan haruslah dalam bilangan bulat, misalnya pada perusahaan manufaktur, perusahaan tidak bisa memproduksi barang setengah, sepertiga, ataupun seperempat dan sebagainya, jadi masalah ini disebut dengan integer linear programming (Syahputra, 2012) Syarat Utama Program Linier Agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan yang dihadapi ke dalam model program linier, maka ada lima syarat yang harus dipenuhi (Sitorus, 1997): 1. Tujuan Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan. 2. Alternatif Perbandingan Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah. 3. Sumber Daya
3 Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. 4. Perumusan Kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala harus dapat dirumuskan secara kuantitatif sesuai dengan yang disebut dalam model matematika. 5. Keterkaitan Peubah Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan Karakteristik Program Linier Karakteristik-karakteristik dalam program linier yang biasa digunakan untuk memodelkan suatu masalah dan memformulasikannya secara matematik, yaitu (Siswanto, 2006): 1. Variabel Keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang secara lengkap menguraikan keputusan-keputusan yang akan dibuat. 2. Fungsi Tujuan Fungsi tujuan merupakan suatu hubungan linier dari variabel keputusan yang berupa fungsi maksimum atau minimum. 3. Fungsi Kendala Fungsi kendala merupakan batasan-batasan dalam penyelesaian program linier yang harus diperhatikan. Kendala diekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya dalam suatu masalah.
4 2.1.3 Asumsi dalam Program Linier Dalam membangun model dari formulasi suatu persoalan akan digunakan karakteristik-karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan program linier, yaitu (Syahputra, 2012): 1. Linieritas (Linearity) Fungsi tujuan (objective function) dan kendala kendalanya (constraints ) dibuat dalam fungsi linier. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara, misalnya dengan menggunakan grafik. 2. Kesetaraan (Propotionality) a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan. b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu. 3. Penambahan (Addivity) Sifat penambahan mengasumsikan bahwa tidak terdapat bentuk perkalian silang pada model, baik bagi fungsi tujuan maupun kendala. 4. Pembagian (Divisibility) dapat berupa bilangan bulat (integer) atau bilangan pecahan. 5. Ketidaknegatifan (Nonnegativity) Nilai variabel keputusan harus lebih besar atau sama dengan nol. 6. Kepastian (Certainty) Koefisien pada fungsi tujuan ataupun fungsi kendala merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan suatu nilai dengan peluang tertentu. Asumsi-asumsi di atas harus dipenuhi apabila ingin menyelesaikan masalah model program linier. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak dapat terpenuhi, persoalan dapat diselesaikan dengan program matematika lain seperti integer programming, nonlinear programming, goal programming dan dynamic programming.
5 2.1.4 Metode Simpleks Cara yang paling sederhana untuk menyelesaikan permasalahan program linier adalah dengan pendekatan grafik. Namun cara tersebut hanya bisa diterapkan untuk program linier dengan dua variabel keputusan. Pada kenyataannya sebagian besar permasalahan program linier mempunyai lebih dari dua variabel keputusan. Hal ini tentu sulit untuk menerapkan pendekatan grafik untuk memperoleh penyelesaian dari permasalahan tersebut. Oleh karen itu, pada tahun 1947 George Dantzig mengajukan suatu metode yang tepat untuk menyelesaiakn permasalahan program linier yang disebut metode simpleks. Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrim pada daerah feasible menuju titik ekstrim optimum (Siagian, 2006). Berikut langkah-langkah dalam menyelesaikan permasalahan program linier dengan metode simpleks: 1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar. Agar persamaan garis batasan memenuhi persyaratan penyelesaian daerah kelayakan (feasible) maka semua pertidaksamaan diubah menjadi persamaan dengan cara menambahkan slack variable, surplus variable dan variabel buatan (artifisial variabel) pada tiap batasan (constraint) serta memberi harga nol pada setiap koefisien tujuannya. Batasan dapat dimodifikasi sebagai berikut: a. Untuk batasan bernotasi diubah ke dalam bentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack. b. Untuk batsan bernotasi atau = deselesaikan dengan menambahkan variabel surplus dan variabel buatan. Dengan penambahan variabel buatan ini akan merusak sistem batasan, hal ini dapat diatasi dengan membuat suatu bilangan penalty M (M bilangan positif yang sangat besar) sebagai harga dari variabel buatan tersebut dalam fungsi tujuan. Untuk kasus maksimasi maka dibuat M sebagai harga dari variabel buatan dan untuk
6 kasus minimasi dibuat +M sebagai harga dari variabel buatan. Cara pendekatan ini dikenal dengan metode M besar (Big M method). 2. Susun persamaan-persamaan ke dalam tabel simpleks Tabel 2.1 Bentuk Tabel Simpleks Program Linier Variabel Basis Harga Basis Pilih kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki nilai yang paling positif untuk kasus maksimasi atau yang memiliki nilai yang paling negatif untuk kasus minimasi. 4. Pilih baris kunci yang memiliki nilai indeks terkecil. Nilai indeks adalah perbandingan nilai kanan dengan kolom kunci, 5. Tentukan nilai elemen cell, yaitu nilai perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci. 6. Lakukan iterasi dengan menentukan baris kunci baru, baris Z baru dan baris variabel-variabel slack baru. a. Baris kunci baru ditentukan dengan membagi baris kunci lama dengan elemen cell. b. Baris Z baru dan baris-baris lainnya ditentukan dengan cara: Baris lama (nilai kolom kunci baris yang sesuai baris kunci baru) c. Letakkan nilai-nilai baris yang baru diperoleh ke dalam tabel. 7. Lakukan uji optimalisasi. Jika semua koefisien pada baris sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi) atau sudah tidak
7 ada lagi yang bernilai negatif (untuk kasus minimasi) berarti sudah optiamal. Jika kriteria belum terpenuhi, diulangi dari langkah Program Bilangan Bulat Program bilangan bulat (integer programming) merupakan bentuk perluasan dari program linier. Persoalan program bilangan bulat menginginkan solusi yang didapat berupa bilangan bulat, bukan berupa bilangan pecahan. Contoh persoalan yang sering ditemui misalnya menentukan banyaknya mobil yang harus diproduksi, banyaknya unit rumah yang akan dibangun pada suatu proyek perumahan, banyaknya orang yang diperlukan untuk mengerjakan suatu proyek, dan sebagainya. Program bilangan bulat memiliki model matematis yang sama dengan model program linier pada umumnya, tetapi ditambah batasan bahwa variabelnya harus bilangan bulat sebagai berikut (Syahputra, 2012): maks/min: Z= kendala:,=, 0,semua bilangan bulat di mana: = fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan = variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala Berdasarkan jenis keputusan yang akan diperoleh, persoalan integer programming dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu: 1. Pemrograman Bilangan Bulat Murni (Pure Integer Programming) 2. Pemrograman Bilangan Bulat Campuran (Mixed Integer Programming) 3. Pemrograman Bilangan Bulat Biner (Binary Integer Programming)
8 2.2.1 Program Bilangan Bulat Murni (Pure Integer Programming) Pure Integer Programming (PIP) merupakan pemrograman bilangan bulat di mana semua nilai variabel keputusan haruslah bilangan bulat. Bentuk umum pure integer programming yaitu (Syahputra, 2012): maks/min: Z= kendala:,=, 0,semua bilangan bulat di mana: = fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan = variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala Program Bilangan Bulat Campuran (Mixed Integer Programming) Mixed Integer Programming (MIP) merupakan pemrograman bilangan bulat di mana nilai variabel keputusannya berupa campuran antara bilangan bulat dan bilangan desimal atau pecahan. Bentuk umum mixed nteger programming yaitu (Syahputra, 2012): maks/min: Z= + kendala: +,=, 0,semua bilangan bulat 0
9 di mana: = fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan = variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala = nilai kontribusi dari variabel keputusan = variabel keputusan tidak harus berupa bilangan bulat = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala Program Bilangan Bulat Biner (Binary Integer Programming) Bentuk lain dari masalah program bilangan bulat adalah binary integer programming (BIP). Dalam persoalan binary integer programming nilai variabel keputusannya berupa bilangan biner (0 atau 1). Dalam aplikasi sehari-hari, masalah binary integer programming menyangkut masalah pengambilan keputusan, di mana jika solusi yang didapat berupa angka 1 berarti menyatakan ya atau angka 0 berarti menyatakan tidak. Bentuk umum dari binary integer programming, yaitu (Syahputra, 2012): maks/min: Z= kendala:,=, =0 1 di mana: = fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan = variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala
10 2.3 Metode Penyelesaian Masalah Program Bilangan Bulat Dapat kita lihat bahwasanya cukup untuk mendapatkan solusi bulat dari masalah program linier dengan menggunakan metode simpleks biasa dan kemudian membulatkan nilai pecahan pada solusi optimum. Akan tetapi bukan tugas mudah untuk membulatkan nilai pecahan dalam variabel basis yang menjamin tetap memenuhi semua kendala dan tidak menyimpang cukup jauh dari solusi bulat yang tepat. Akibatnya diperlukan prosedur yang sistematis untuk mendapatkan solusi optimum yang berupa bilangan bulat terhadap suatu masalah. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program bilangan bulat antara lain (Syahputra, 2012): 1. Metode Pendekatan Grafik 2. Metode Cutting Plane 3. Metode Branch and Bound Metode Pendekatan Grafik Masalah program bilangan bulat yang melibatkan dua variabel dapat diselesaikan dengan metode pendekatan grafik. Metode ini sama dengan metode grafik yang biasa digunakan dalam program linier. Metode grafik relatif lebih mudah untuk menyelesaikan masalah program bilangan bulat dengan dua variabel yaitu dengan menggambar grafik di atas kertas grafik kemudian menggambarkan sekumpulan titik-titik bilangan bulat dalam ruang solusi layak (Syahputra, 2012). Dalam hal ini ada masalah berikut yang akan diselesaikan dengan pendekatan grafik sebagai berikut: contoh 2.1: carilah nilai bilangan bulat dan dari ketentuan berikut (Wolff, 1985): maks: =3 +20 kendala: , 0 adalah bilangan bulat
11 Model ini serupa dengan model program linier biasa. Perbedaannya terletak pada kendala terakhir yang menginginkan solusi bernilai bilangan bulat positif, solusi grafik untuk masalah ini ditunjukkan pada gambar di bawah: Gambar 2.1 Penyelesaian dengan Pendekatan Grafik optimum masalah program linier di atas adalah =5,3333, =3,3333 dan =82,6666. Untuk mencari solusi optimum yang bernilai bilangan bulat pada masalah ini, garis Z digeser secara sejajar dari titik yang menunjukkan solusi optimum menuju titik asal. optimum berupa bilangan bulat adalah titik bilangan bulat pertama yang bersinggungan dengan garis Z yaitu =0, =4 dan = Metode Cutting Plane Metode cutting plane merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan program linier bilangan bulat, baik bilangan bulat murni maupun campuran dengan penambahan batasan baru yang disebut gomory. Batasan gomory diberikan jika nilai dari variabel keputusan belum bulat (bernilai pecahan). Batasan-batasan tersebut secara efektif akan menyingkirkan beberapa ruang penyelesaian yang tidak berisi titik bilangan bulat yang layak, tetapi tidak pernah menyingkirkan satupun titik bilangan bulat yang layak (Taha, 1996).
12 Metode cutting plane dikembangkan untuk menemukan solusi optimum bagi program bilangan bulat. Metode ini dilakukan dengan menambahkan suatu kendala yang dinamakan kendala gomory. Penambahan kendala gomory dilakukan pada tabel optimal sehingga dapat mempersingkat perhitungan (Siagian, 2006). Metode cutting plane digunakan untuk permasalahan yang variabel keputusannya harus bulat. Program linier tidak efektif untuk menyelesaikan permasalahan tersebut sehingga dikembangkan metode cutting plane yang lebih efektif dan memberikan hasil yang lebih baik. Langkah-langkah prosedur gomory diringkas seperti berikut: 1. Selesaikan masalah program bilangan bulat dengan menggunakan metode simpleks. Jika masalah sederhana, gomory dapat diselesaikan dengan pendekatan grafik, sehingga pendekatan gomory kurang efisien. 2. Periksa solusi optimum. Jika semua variabel basis memiliki nilai bilangan bulat, solusi optimum yang berupa bilangan bulat telah diperoleh dan proses solusi telah berakhir. Jika satu atau lebih variabel basis masih memiliki nilai pecah, teruskan ke tahap Buatlah suatu batasan gomory dan cari solusi optimum melalui prosedur dual simpleks. Kembali ke tahap 2 (Taha, 1996). Tabel 2.2 Optimum Masalah Program Linier Variabel Harga Basis Basis di mana: = variabel basis = variabel nonbasis
13 Perhatikan persamaan ke di mana variabel diasumsikan bernilai tidak bilangan bulat sebagai berikut: = di mana: = variabel basis = variabel nonbasis = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala yang berupa noninteger = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala yang berupa noninteger kemudian pisahkan dan menjadi bagian yang bulat dan bagian pecah non negatif seperti berikut: = + sehingga =, di mana 0 1 = + sehingga =, di mana 0 1 dapat kita lihat contoh berikut: sehingga adapun kendala gomory yang diinginkan sebagai berikut: = di mana: = slack gomory variable = bagian pecahan dari = bagian pecahan dari = variabel nonbasis
14 Pada umumnya, persamaan kendala yang berhubungan dengan solusi pecah dipilih untuk menghasilkan suatu kendala gomory. Namun, sebagai aturan main biasanya dipilih persamaan yang memiliki maksimum. Adapun tabel baru setelah penambahan kendala gomory disajikan pada tabel berikut: Tabel 2.3 Penambahan Kendala Gomory Variabel Harga Basis Basis Karena diperoleh solusi primal optimum tetapi tidak layak maka digunakan metode dual simpleks. Proses pembentukan kendala gomory berakhir jika solusi baru semua berupa bilangan bulat. Jika tidak, suatu kendala gomory baru dibuat lagi dari tabel yang dihasilkan dan metode dual simpleks digunakan lagi untuk mengatasi ketidaklayakan. Jika pada setiap iterasi metode dual simpleks menunjukkan bahwa tidak ada solusi layak, berarti masalah itu tidak memiliki solusi integer yang layak. Metode cutting plane ini mempunyai dua kelemahan sebagai berikut: 1. Kesalahan pembulatan yang muncul dalam perhitungan otomatis akan mendistorsi data semula terutama dengan bertambahnya ukuran masalah. 2. masalah tetap tidak layak, artinya tidak ada solusi integer yang dapat diperoleh sampai solusi integer optimal dicapai. Ini berarti bahwa tidak ada solusi integer yang baik jika perhitungan dihentikan sebelum mencapai solusi integer yang optimal (Taha, 1996). Kelemahan pertama dapat diatasi dengan penggunaan integer murni. Metode ini dimulai dengan tabel awal yang semuanya terdiri dari integer yang
15 sesuai dengan metode dual simpleks. Kemudian dilakukan penambahan gomory sehingga penambahannya ke tabel akan mempertahankan sifat integer dari semua koefisien. Dan kelemahan kedua dapat menggunakan metode cutting plane yang dimulai dengan integer dan layak, tetapi tidak optimal. Iterasi yang berlanjut tetap layak dan integer sampai solusi optimum dicapai (Taha, 1996). Dalam hal ini ada masalah diselesaikan dengan metode cutting plane sebagai berikut: contoh 2.2: carilah nilai bilangan bulat dan dari ketentuan berikut (Syahputra,2012): maks: =7 +9 kendala: , 0 adalah bilangan bulat dari permasalahan di atas maka diperoleh solusi optimumnya sebagai berikut berikut: Tabel 2.4 Optimum Contoh Variabel Basis Harga Basis ,3282 0,0455 3, ,0455 0,1364 4, ,5455 1, sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =4,5000, =3,5000 dan =63 karena solusi tidak diperoleh bilangan bulat, suatu kendala gomory ditambahkan pada tabel tersebut. Kedua persamaan ( dan ) pada masalah ini memiliki nilai yang sama yaitu = =0,5000, sehingga salah satu dapat digunakan, misalkan yang digunakan persamaan, maka dapat diperoleh sebagai berikut: +0, ,0455 =3,5000 kemudian kita pisahkan koefisien yang bernilai pecahan menjadi 2 bagian yaitu yang bernilai bilangan bulat dan bilangan pecahan + 0+0, ,0455 = 3+0,5000
16 sehingga kendala gomory menjadi 1 0,3282 0,0455 = 0,5000 sehingga dapat dibentuk tabel baru setelah penambahan kendala gomory sebagai berikut: Tabel 2.5 Penambahan Kendala Gomory Pertama Variabel Harga 1 Basis Basis ,3282 0, , ,0455 0, , ,3282-0, , ,5455 1, kemudian permasalahan di atas setelah penambahan kendala gomory diselesaikan dengan memakai metode dual simpleks, maka diperoleh hasilnya sebagai berikut: Tabel 2.6 Optimum dengan Penambahan Kendala Gomory Pertama Variabel Harga 1 Basis Basis ,1428-0,1428 4, ,1428 3,1428 1, sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =4,5714, =1,5714 dan =55 karena solusi tidak diperoleh bilangan bulat, suatu kendala gomory ditambahkan kembali pada tabel tersebut. Dapat dilihat bahwa persamaan memiliki = 0,5714, sehingga persamaan dapat diperoleh sebagai berikut: +0,1428 0,1428 =4,5714 kemudian kita pisahkan koefisien yang bernilai pecahan menjadi 2 bagian yaitu yang bernilai bilangan bulat dan bilangan pecahan
17 + 0+0, ,1428 = 4+0,5714 sehingga kendala gomory menjadi 2 0,1428 0, = 0,5714 sehingga dapat dibentuk tabel baru setelah penambahan kendala gomory yang baru sebagai berikut: Tabel 2.7 Penambahan kendala Gomory Kedua Variabel Harga 1 2 Basis Basis ,1428-0, , ,1428 3, , ,1428-0, , kemudian permasalahan di atas setelah penambahan kendala gomory yang baru diselesaikan dengan memakai metode dual simpleks, maka diperoleh hasilnya sebagai berikut: Tabel 2.8 Optimum dengan Penambahan Kendala Gomory Kedua Variabel Harga 1 2 Basis Basis sehingga dapat diperoleh solusi optimum dengan bilangan bulat sebagai berikut: =4, =3 dan =55
18 2.3.3 Metode Branch and Bound Metode branch and bound adalah salah satu metode untuk mendapatkan penyelesaian optimal pada program linier yang menghasilkan variable-variabel keputusan bilangan bulat. Metode ini membatasi penyelesaian optimum yang akan menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat cabang atas dan bawah bagi masing-masing variabel keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang baru. Metode branch and bound telah menjadi kode komputer standar untuk program bilangan bulat dan penerapan-penerapan dalam praktek tampaknya menyarankan bahwa metode ini lebih efisien dibanding dengan metode cutting plane. Metode branch and bound dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pure maupun mixed integer programming (Syahputra, 2012). Adapun langkah-langkah penyelesaian masalah maksimasi dengan metode branch and bound sebagai berikut (Syahputra, 2012): 1. Selesaikan masalah program linier biasa tanpa pembatasan bilangan bulat dengan metode simpleks biasa. 2. Teliti solusi optimumnya. Jika semua variabel basis telah bernilai bulat, maka solusi optimum telah tercapai dan proses berakhir. Jika satu atau lebih variabel basis belum bernilai bulat, lanjut ke tahap Jadikan solusi pada penyelesaian tahap 1 (relaxed solution) menjadi batas atas dan sebagai batas bawahnya digunakan solusi yang variabel basisnya telah dibulatkan ke bawah (rounded down). 4. Pilih variabel yang mempunyai nilai pecahan yang terbesar untuk dijadikan pencabangan ke dalam sub-sub masalah. Tujuannya adalah untuk menghilangkan solusi kontinu yang tidak memenuhi persyaratan bulat dalam masalah itu. Pencabangan dilakukan secara mutually exclusive untuk memenuhi persyaratan bulat dengan jaminan tidak ada solusi bulat layak yang tidak diikut sertakan. 5. Untuk setiap sub masalah, nilai solusi optimum kontinu fungsi tujuan ditetapkan sebagai batas atas. bulat terbaik menjadi batas bawah (pada
19 awalnya, ini adalah solusi kontinu yang dibulatkan ke bawah). Sub-sub masalah yang memiliki batas atas kurang dari batas bawah yang ada, tidak diikut sertakan pada analisa selanjutnya. Suatu solusi bulat layak adalah sama baik atau lebih baik dari batas atas untuk setiap sub masalah yang dicari. Jika solusi yang demikian terjadi, suatu sub masalah dengan batas atas terbaik dipilih untuk dicabangkan. Kembali ke langkah 4. Untuk masalah minimasi, solusi yang menjadi batas atas dibulatkan keatas, atau dengan kata lain batas atas dan bawah pada kasus minimasi berlawanan pada kasus maksimasi (Syahputa, 2012). Dalam hal ini ada masalah berikut yang akan diselesaikan dengan metode branch and bound sebagai berikut: contoh 2.3: carilah nilai bilangan bulat dan dari ketentuan berikut (Wolfe,1985): maks: =5 +2 kendala: , 0 adalah bilangan bulat dari permasalahan tersebut maka diperoleh solusi optimumnya sebagai berikut berikut: Tabel 2.9 Optimum Contoh Variabel Harga Basis Basis , ,0400 1, , , , , ,0667 8, , , ,100 sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =8,5000, =1,8000 dan =46,100
20 dan solusi tersebut belum diperoleh bilangan bulat maka diterapkan metode branch and bound, kita ketahui bahwa dan belum berupa bilangan bulat, maka kita pilih variabel yang solusinya bernilai pecahan terbesar untuk dicabangkan, yang dalam hal ini merupakan nilai pecahan terbesar, jadi yang dicabangkan. Untuk menghilangkan bagian pecahan pada, dua kendala baru dibuat. Nilai bulat terdekat terhadap 8,5000 yaitu 8 dan 9. Sehingga diperoleh dua kendala baru yang saling mutually exclusive, yaitu 8 dan 9, kendala-kendala baru tersebut secara efektif akan menghilangkan semua nilai pecah yang mungkin ada pada. Kemudian akan diuraikan permasalahan tersebut kedalam bagian A dan bagian B sebagai berikut: Bagian A: maks: =5 + 2 kendala: , 0 Bagian B: maks: =5 + 2 kendala: , 0 kemudian bagian A dan bagian B diselesaikan dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, adapun solusi optimumnya sebagai berikut:
21 Tabel 2.10 Optimum pada Bagian A Variabel Harga Basis Basis , , , , , ,6000 2, , ,2533 3, ,200 sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =8, =2,1000 dan =44,200 dan pada bagian B tidak diperoleh solusi yang layak. Dari solusi pada bagian A belum diperoleh bilangan bulat maka diterapkan metode branch and bound, kita ketahui bahwa belum berupa bilangan bulat maka yang dicabangkan. Untuk menghilangkan bagian pecahan pada, dua kendala baru dibuat. Nilai bulat terdekat terhadap 2,1000 yaitu 2 dan 3. Sehingga diperoleh dua kendala baru yang saling mutually exclusive, yaitu 2 dan 3, kendala-kendala baru tersebut secara efektif akan menghilangkan semua nilai pecah yang mungkin ada pada. Kemudian akan diuraikan permasalahan bagian A kedalam bagian C dan bagian D sebagai berikut: Bagian C: maks: =5 + 2 kendala: , 0
22 Bagian D: maks: =5 + 2 kendala: , 0 kemudian bagian C dan bagian D diselesaikan dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, adapun solusi optimumnya sebagai berikut: Tabel 2.11 Optimum pada Bagian C Variabel Harga Basis Basis sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =8, =2 dan =44 dan terlihat bahwa solusi optimum pada bagian C sudah semua merupakan bilanagan bulat.
23 Tabel 2.12 Optimum pada Bagian D Variabel Harga Basis Basis , ,1667 6, , , , ,1667 1, , , ,500 sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =6,5000, =3 dan =38,5000 dan terlihat bahwa solusi optimum pada bagian D belum semua merupakan bilangan bulat. Dari solusi pada bagian belum diperoleh bilangan bulat maka diterapkan metode branch and bound, kita ketahui bahwa belum berupa bilangan bulat maka yang dicabangkan. Untuk menghilangkan bagian pecahan pada, dua kendala baru dibuat. Nilai bulat terdekat terhadap 6,5000 yaitu 6 dan 7. Sehingga diperoleh dua kendala baru yang saling mutually exclusive, yaitu 6 dan 7, kendala-kendala baru tersebut secara efektif akan menghilangkan semua nilai pecah yang mungkin ada pada. Kemudian akan diuraikan permasalahan bagian D kedalam bagian E dan bagian F sebagai berikut: Bagian E: maks: =5 + 2 kendala: , 0
24 Bagian F: maks: =5 + 2 kendala: , 0 kemudian bagian E dan bagian F diselesaikan dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, adapun solusi optimumnya sebagai berikut: Tabel 2.13 Optimum pada Bagian E Variabel Harga Basis Basis , ,6000 0, , , , , ,6000 3, , ,600 sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =6, =3,3000 dan =36,6000 dan terlihat bahwa solusi optimum pada bagian E belum semua merupakan bilangan bulat, kemudian pada bagian F tidak diperoleh solusi yang layak. Jadi dari solusi pada bagian E belum diperoleh bilangan bulat maka diterapkan metode branch and bound, kita ketahui bahwa belum berupa bilangan bulat maka yang dicabangkan. Untuk menghilangkan bagian pecahan pada, dua kendala
25 baru dibuat. Nilai bulat terdekat terhadap 3,3000 yaitu 3 dan 4. Sehingga diperoleh dua kendala baru yang saling mutually exclusive, yaitu 3 dan 4, kendala-kendala baru tersebut secara efektif akan menghilangkan semua nilai pecah yang mungkin ada pada. Kemudian akan diuraikan permasalahan bagian E kedalam bagian G dan bagian H sebagai berikut: Bagian G: maks: =5 + 2 kendala: , 0 Bagian H: Maks: =5 + 2 kendala: , 0
26 bagian G dan bagian H diselesaikan dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, adapun solusi optimumnya sebagai berikut: Tabel 2.14 Optimum pada Bagian G Variabel Harga Basis Basis sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =6, =3 dan =36. Dan terlihat bahwa solusi optimum pada bagian G sudah semua merupakan bilanagan bulat.
27 Tabel 2.15 Optimum pada Bagian H Variabel Basis Harga Basis , ,6667 1,6667 4, , , , ,6667-1,6667 3, , ,6667-1,6667 1, , ,3333 6, ,1670 sehingga dapat diperoleh solusi optimum sebagai berikut: =4,8333, =4 dan =32,1670 terlihat bahwa solusi optimum pada bagian H belum semua merupakan bilanagan bulat, kita ketahui bahwa solusi optimum pada bagian G dan bagian H memiliki nilai fungsi tujuan yang lebih rendah (buruk) dibandingkan solusi yang dihasilkan pada bagian E, maka proses pencabangan dihentikan. Sehingga solusi optimum yang menghasilkan berupa bilangan bulat terletak pada bagian C dengan =8, =2 dan =44.
28 36 Awal =8,5000 =1,8000 =46, A 9 B =8 =2,1000 =44,2000 TIDAK LAYAK 2 C 3 D =8 =2 =44 =6,5000 =3 =38, E 7 F =6 =3,3000 =36,60000 TIDAK LAYAK 3 G 4 H =3 =6 INFERIOR =36 Gambar 2.2. Diagram Prosedur Permasalahan dengan Metode Branch and Bound
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinci12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber
BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang, di mana
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang
Lebih terperinciTENTUKAN MODEL MATEMATISNYA!
INTEGER PROGRAMING CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah JASJUS TAMBUNAN memproduksi 2 jenis produk, yaitu jus jeruk dan jus jambu. Masing-masing produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi,
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ. Nico, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 127 136. APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ Nico, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. PT. XYZ merupakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciOPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS
OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1
PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
51 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi 2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang,
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi Menurut Salvatore (2001), produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA
PEMROGRAMAN LINEAR I KOMANG SUGIARTHA DEFINISI PEMROGRAMAN LINEAR Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciRiset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciPerhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel
4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Teori Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam himpunan A, yang sering ditulis dengan memiliki dua kemungkinan, yaitu: 1 Nol (0), yang berarti
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciPROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017
DI KTI 2017 PROPOSAL PROGRAM HIBAH PENULISAN BUKU AJAR TAHUN 2017 MANAJEMEN SAINS: Pemanfaatan Matematika untuk Optimasi Bisnis SUSANA LIMANTO, S.T., M.SI (0706117203) ENDAH ASMAWATI, S.SI., M.SI. (0714057602)
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciBAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun Linear Programming (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Teori Produksi Produksi adalah suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan
Lebih terperinciPRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 137 145. PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. CV.
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciManajemen Operasional
Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM. www.febriyanto79.wordpress.com Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori 2.1.1 Produksi Produksi secara umum adalah semua kegiatan yang bertujuan untuk menciptakan atau menambah nilai guna suatu barang untuk memenuhi kebutuhan kepuasan
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS
APLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS SKRIPSI disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Prodi Matematika
Lebih terperinciPengambilan Keputusan dalam keadaan ada kepastian. IRA PRASETYANINGRUM, S.Si,M.T
Pengambilan Keputusan dalam keadaan ada kepastian IRA PRASETYANINGRUM, S.Si,M.T Model Pengambilan Keputusan dikaitkan Informasi yang dimiliki : Ada 3 (tiga) Model Pengambilan keputusan. 1. Model Pengambilan
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. Pembentukan model bukanlah suatu ilmu pengetahuan tetapi lebih bersifat seni dan akan menjadi dimengerti terutama karena praktek.
LINEAR PROGRAMMING Formulasi Model LP Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas
Lebih terperinciBAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN
PENDAHULUAN BAB 1 LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN inear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciPemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciDanang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Produk Menurut Daryanto (2011:49) produk adalah segala sesuatu yang dapat ditawarkan ke pasar untuk mendapatkan perhatian, dibeli, dipergunakan atau dikonsumsi dan
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciMETODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Lebih terperinci