OPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM SISTEM LOOP LINE MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER TAKLINEAR NOVARIA YUSRI

Transkripsi

1 OPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM SISTEM LOOP LINE MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER TAKLINEAR NOVARIA YUSRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem Loop Line Menggunakan Pemrograman Integer Taklinear adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2013 Novaria Yusri NIM G

4 0 ABSTRAK NOVARIA YUSRI. Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem Loop Line Menggunakan Pemrograman Integer Taklinear. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Besarnya permintaan yang menyebabkan terjadinya penumpukan penumpang di beberapa stasiun merupakan permasalahan utama yang dihadapi oleh PT KAI Commuter Jabodetabek (KCJ). Salah satu cara untuk memecahkan permasalahan ini adalah dengan menentukan rute dan frekuensi perjalanan kereta api yang tepat. Dalam karya ilmiah ini disajikan model pemrograman integer taklinear untuk menentukan rute dan frekuensi perjalanan kereta api tiap rute dengan biaya yang optimal. Model ini diimplementasikan pada jaringan rel Jabodetabek yang disederhanakan. Faktor-faktor yang menjadi parameter pada model ini mencakup demand penumpang, kapasitas kereta, maksimum perjalanan tiap rute, dan biaya operasional. Dalam membangun model, pada tahap awal dilakukan identifikasi semua persyaratan yang harus dipenuhi, selanjutnya semua persyaratan itu diformulasikan menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear. Untuk menguji keabsahan model dilakukan pemeriksaan atas sejumlah skenario. Solusi model diperoleh dengan menggunakan software LINGO Kata kunci: frekuensi perjalanan, pemrograman integer taklinear, rute, sistem loop line ABSTRACT NOVARIA YUSRI. Optimization of Train Operating Costs in Loop Line Systems Using Nonlinear Integer Programming. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. High demand for transportation that causes passenger s congestion in some stations is one of the main problems faced by PT KAI commuter Jabodetabek (KCJ). This problem can be solved by determining optimal routes and frequencies of the trains. This paper presents a model to determine routes and travelling frequency for each route in order to minimize the total cost. The problem is modelled as a nonlinear integer programming. This model is implemented in Jabodetabek railway network that have been simplified. The parameters of the model include the demand of passengers, the capacity of trains, maximum travelling of train for each route, and operational costs. Developing model is started with identification of all the requirements of the system. All of the requirements then are formulated as linear equalities or inequalities. Ensuring the validity of model is done via solving several scenarios using the model. The solution of the model is obtained using LINGO 11. Keywords: integer nonlinear programming, loop line systems, route, travelling frequency

5 1 OPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM SISTEM LOOP LINE MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER TAKLINEAR NOVARIA YUSRI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

6 2

7 3 Judul Skripsi : Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem Loop Line Menggunakan Pemrograman Integer Taklinear Nama : Novaria Yusri NIM : G Disetujui oleh Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Berlian Setiawaty, MS Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 4 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia- Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem Loop line Menggunakan Pemrograman Integer Taklinear. Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr Ir Amril Aman, MSc dan Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing yang telah banyak memberi saran. Selain itu, ungkapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku dosen penguji. Ungkapan terima kasih disampaikan kepada papa dan ibu atas segala kasih sayang, dukungan, kepercayaan, kesabaran, dan doanya. Penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada keluarga yang selalu mendoakan, seluruh dosen atas ilmu yang diberikan, staf pegawai, teman-teman Matematika 45 dan 46, teman-teman Cempaka B, teman-teman Pondok Cahaya dan teman-teman Hikapemaka Bogor atas bantuannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juli 2013 Novaria Yusri

9 5 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 LANDASAN TEORI 2 Istilah dalam Perkeretaapian 2 Integer Programming (IP) 3 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3 Deskripsi Masalah 3 Formulasi Masalah 4 STUDI KASUS 6 Formulasi Model Matematika 8 Pengujian Model 10 SIMPULAN DAN SARAN 17 Simpulan 17 Saran 17 DAFTAR PUSTAKA 17 LAMPIRAN 18 RIWAYAT HIDUP 37

10 6 DAFTAR TABEL 1 Rute 7 2 Realisasi demand penumpang terangkut Skenario Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario Frekuensi perjalanan setiap rute Skenario Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 4 16 DAFTAR GAMBAR 1 Perlintasan sebidang 2 2 Jaringan rel kereta 6 3 Segmen 8 4 Rute kereta yang dihasilkan Skenario Rute kereta yang dihasilkan Skenario Rute kereta yang dihasilkan Skenario Rute kereta yang dihasilkan Skenario 4 15 DAFTAR LAMPIRAN 1 Data hipotetik demand penumpang dari stasiun asal ke stasiun tujuan 18 2 Syntax program pada Lingo Detail hasil komputasi Lingo 11.0 Skenario Detail hasil komputasi Lingo 11.0 Skenario Detail hasil komputasi Lingo 11.0 Skenario Realisasi demand penumpang terangkut Skenario Detail hasil komputasi Lingo 11.0 Skenario 4 30

11 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Jakarta merupakan ibu kota negara Indonesia. Kota ini memiliki lapangan pekerjaan yang cukup banyak sehingga tidak hanya penduduk ibu kota saja yang bekerja di kota ini melainkan warga sekitar Jakarta seperti Tangerang, Depok, Bekasi, dan Bogor. Mobilitas penduduk sangat tinggi sehingga dibutuhkan alat transportasi darat yang efisien dan efektif. Salah satu alat transportasi yang digunakan adalah kereta api. Peraturan Pemerintah Nomor 69 Tahun 1998 tentang Prasarana dan Sarana Kereta Api menyebutkan bahwa moda transportasi kereta api memiliki karakteristik dan keunggulan khusus. Beberapa keunggulan dari kereta api adalah kemampuannya dalam mengangkut baik penumpang maupun barang secara massal, hemat energi, hemat dalam penggunaan ruang, memiliki faktor keamanan yang tinggi, tingkat pencemaran yang rendah, serta lebih efisien untuk angkutan jarak jauh. PT KAI Commuter Jabodetabek (KCJ) adalah salah satu anak perusahaan di lingkungan PT KERETA API (Persero) yang melayani wilayah Jabodetabek. Saat ini PT KCJ menggunakan KRL dengan sistem loop line yang membagi perjalanan menjadi 6 rute. Berdasarkan keterangan PT KCJ, 6 rute tersebut ialah Jakarta Kota-Bogor, Jakarta Kota-Jatinegara, Jakarta Kota-Tanjung Priok, Parung Panjang-Tanah Abang, Duri-Tangerang, dan Jakarta Kota-Bekasi. Pada sistem ini dikenal adanya stasiun transit yang berfungsi melanjutkan perjalanan menuju stasiun lain yang terletak pada rute yang berbeda. Pada kenyataannya, masih terdapat beberapa permasalahan yang dihadapi oleh KCJ. Salah satunya penumpukan penumpang di beberapa stasiun, terutama pada pagi dan sore hari yang merupakan waktu pergi dan pulang kerja. Selain itu, masih terdapat beberapa penumpang yang naik di atap gerbong sehingga dapat membahayakan keselamatan para penumpang. Permasalahan ini dapat diatasi dengan menambah jumlah kereta api atau menambah frekuensi perjalanan kereta. Penambahan jumlah kereta membutuhkan biaya yang jauh lebih besar dibandingkan dengan penambahan frekuensi perjalanan kereta sehingga untuk mengatasi masalah tersebut biasanya dilakukan dengan cara menambah frekuensi perjalanan kereta api tiap rute. Penentuan rute dilakukan terlebih dahulu agar diperoleh hasil yang optimal. Permasalahan ini dapat dimodelkan dengan integer nonlinear programming. Data yang digunakan pada karya ilmiah ini adalah data hipotetik. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan rute dan frekuensi perjalanan kereta api yang digunakan untuk setiap rute agar diperoleh biaya operasional yang minimum menggunakan integer nonlinear programming.

12 2 LANDASAN TEORI Untuk membuat model optimasi biaya operasional kereta api diperlukan pemahaman mengenai beberapa istilah dalam perkeretaapian, integer programming (IP). Istilah dalam Perkeretaapian Sistem Loop Line Menurut Novena dan Widiyanto (2011) sistem loop line ialah sistem dalam perkeretaapian sehingga penumpang tidak hanya bergerak dari titik keberangkatan ke titik tujuan tetapi berputar dahulu ke stasiun lain. Pada sistem ini, dikenal adanya stasiun transit yang berfungsi sebagai tempat peralihan untuk melanjutkan perjalanan menuju stasiun lain yang terletak pada rute yang berbeda. Misalkan penumpang dari Bogor ingin menuju Stasiun Bekasi. Stasiun Bogor berada pada Rute Bogor-Jakarta Kota, sedangkan Stasiun Bekasi berada pada Rute Jakarta Kota-Bekasi. Penumpang tersebut terlebih dahulu harus naik kereta di Stasiun Bogor yang melintasi Rute Jakarta Kota-Bogor lalu berhenti di Stasiun Manggarai (stasiun transit). Dari Stasiun Manggarai, penumpang tersebut akan melanjutkan perjalanan menggunakan kereta api yang melintasi Rute Jakarta Kota-Bekasi dan turun di Stasiun Bekasi. Setiap rute terdiri dari beberapa segmen. Segmen ialah jalan rel yang menghubungkan suatu stasiun dengan stasiun berikutnya yang berdekatan. Misalkan Stasiun Ancol berdekatan dengan Stasiun Tanjung Priok. Jadi segmen ialah jalan rel yang menghubungkan Stasiun Ancol dan Stasiun Tanjung Priok. Jalur Ganda Menurut D Ariano (2008) jalur ganda ialah dua jalur yang dapat digunakan kereta api dengan arah yang sama atau berlawanan. Perlintasan Sebidang dan Headway Menurut Peraturan Direktur Jenderal Perhubungan Darat Nomor 770 tentang Pedoman Teknis Perlintasan Sebidang antara Jalan dengan Jalur Kereta Api, perlintasan sebidang ialah perpotongan sebidang antara jalur kereta api dengan jalan. Perlintasan sebidang membuat headway perjalanan kereta tidak bisa diminimumkan. Headway ialah selang waktu keberangkatan antara satu kereta api dengan kereta api berikutnya. Gambar 1 Perlintasan sebidang

13 3 Integer Programming (IP) Menurut Winston (2004) integer programming merupakan suatu pemrograman linear yang sebagian atau semua variabel yang digunakan merupakan integer taknegatif. Ada 3 jenis IP, yaitu: 1 Pure integer programming (PIP), jika suatu IP menggunakan semua variabel yang berupa integer. 2 Mixed integer programming (MIP), jika suatu IP menggunakan sebagian saja variabel yang integer IP, jika suatu IP menggunakan variabel 0 atau 1. Pemrograman taklinear tidak jauh berbeda dengan pemrograman linear yang terdiri atas fungsi objektif dan kendala umum. Perbedaannya adalah pemrograman taklinear memiliki paling sedikit satu fungsi taklinear yang bisa menjadi fungsi objektif atau kendalanya. Model pemrograman matematika taklinear dengan variabel keputusannya berupa integer disebut model integer nonlinear programming (INLP). DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Rute kereta api membentuk jaringan yang terdiri dari stasiun dan jalur. Jalur yang digunakan ialah jalur ganda untuk setiap rute. Setiap rute memiliki stasiun awal keberangkatan dan stasiun akhir pemberhentian. Kereta berangkat dari stasiun awal dan berhenti di setiap stasiun yang dilewatinya sampai di stasiun akhir pemberhentian. Kereta tersebut akan kembali lagi menuju stasiun awal keberangkatan. Arah kereta yang bergerak dari stasiun awal keberangkatan menuju stasiun akhir pemberhentian dinamakan Arah 1, sedangkan Arah 2 merupakan arah kereta yang bergerak dari stasiun akhir pemberhentian menuju stasiun awal keberangkatan. Setiap rute memiliki beberapa segmen yang menghubungkan satu stasiun dengan satu stasiun berikutnya. Pada jaringan kereta api dikenal adanya stasiun transit yang berfungsi sebagai tempat peralihan untuk melanjutkan perjalanan menuju stasiun lain yang terletak pada rute yang berbeda. Penumpang yang turun di stasiun transit ialah penumpang transit dan penumpang yang tujuan akhirnya stasiun tersebut. Penumpang transit akan melanjutkan perjalanan menggunakan kereta yang berbeda menuju stasiun yang diinginkan, sedangkan penumpang yang turun di suatu stasiun (kecuali stasiun transit) merupakan penumpang yang tujuan akhirnya ialah stasiun tersebut. Jaringan rel kereta api Jabodetabek memiliki 63 stasiun, 6 rute serta 5 stasiun transit yaitu Manggarai, Duri, Tanah Abang, Kampung Bandan, Jatinegara (Kompas 2011). PT KCJ memiliki 454 unit gerbong kereta Commuter dan 188 unit gerbong Ekonomi. Setiap kereta Commuter dan setiap kereta Ekonomi terdiri dari 8 gerbong. Berdasarkan keterangan dari PT KCJ, kapasitas untuk setiap gerbong adalah 150 orang (60 orang duduk, 90 orang berdiri) sehingga kapasitas kereta adalah 1200 orang.

14 4 Untuk membatasi permasalahan, maka digunakan beberapa asumsi, yaitu: 1 tidak ada kereta yang mengalami kerusakan, 2 kecepatan kereta konstan, 3 tidak ada gangguan di perjalanan, 4 perlintasan sebidang tidak diperhatikan, 5 jaringan rel kereta yang digunakan ialah jaringan rel Jabodetabek yang telah disederhanakan dan kereta hanya berjalan di dalam jaringan rel tersebut, 6 jalur yang digunakan adalah jalur ganda, 7 hanya satu jenis kereta yang digunakan, yaitu Commuter, 8 banyaknya kereta yang tersedia selalu mencukupi kebutuhan, 9 hanya 20 stasiun yang dibahas dan hanya terdapat 3 stasiun transit, yaitu Manggarai, Jatinegara, dan Tanah Abang, 10 stasiun-stasiun untuk setiap rute telah ditetapkan sehingga analisis hanya dibatasi untuk pemilihan rute saja, 11 tempat penumpang yang disediakan di kereta harus lebih besar dari 90% demand penumpang yang ada pada setiap segmen. Artinya kereta tidak selalu terisi 100%, sehingga masih ada tempat yang disediakan untuk mengantisipasi jika ada penambahan demand penumpang, 12 untuk menghindari terjadinya penumpukan penumpang, maka minimum 90% demand penumpang harus diangkut dari setiap stasiun asal ke setiap stasiun tujuan. Formulasi Masalah Berdasarkan data dan analisis yang didapatkan, maka dapat dibuat formulasi masalah tersebut ke dalam bentuk integer nonlinear programming (INLP). Bentuk formulasi masalah tersebut ialah sebagai berikut. Indeks i,j = stasiun; i, j = 1,2,, N k = rute; k = 1,2,, K v, u = arah; v, u = 1,2 w = segmen; w = 1,2,, L Parameter Q ij = demand penumpang dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j S w = demand penumpang yang ingin melewati segmen w biaya k = biaya perjalanan pada rute k C k = biaya pemeliharaan rute k kap = kapasitas satu kereta maks k = maksimum frekuensi perjalanan pada rute k M = bilangan positif yang nilainya relatif besar Variabel Keputusan D ij = realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j

15 5 y w = banyaknya penumpang di kereta pada segmen w F kv = frekuensi perjalanan kereta pada rute k dan arah v fr w = frekuensi perjalanan kereta pada segmen w freq k = frekuensi perjalanan kereta pada rute k 1, jika rute k digunakan x k = 0, selainnya Himpunan A w = himpunan pasangan stasiun (i,j) yang melewati segmen w B w = himpunan pasangan rute k dan arah v, yaitu (k,v), yang melewati segmen w Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya operasional dengan mengatur frekuensi perjalanan kereta api yang dikalikan dengan biaya perjalanan untuk satu kali perjalanan pada setiap rute dan biaya pemeliharaan pada setiap rute jika rute tersebut digunakan. Fungsi objektif masalah ini ialah: 2 K K Minimumkan ( v=1 biaya k F kv + C k x k k=1 k=1 ) Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut : 1 Realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j minimal 90% dari demand. 90% Q ij D ij Q ij, i = 1,2,, N, j = 1,2,, N. 2 Jumlah penumpang di kereta pada segmen w ialah akumulasi dari realisasi demand yang terangkut dari setiap stasiun asal i ke setiap stasiun tujuan j. N y w j =1 N i=1 D ij = 0, (i, j) A w, w = 1,2,, L. 3 Banyaknya penumpang di kereta pada segmen w merupakan minimum dari demand penumpang yang ingin melewati segmen w dan total kapasitas kereta. y w = min {S w, (kap fr w )}, w = 1,2,, L. 4 Banyaknya tempat yang disediakan untuk penumpang di kereta, harus lebih besar atau sama dengan 90% demand penumpang yang ingin melewati segmen w. 90% S w kap fr w, w = 1,2,, L. 5 Jika terdapat perjalanan kereta pada suatu rute maka rute tersebut digunakan. F kv M x k 0, k = 1,2,, K, v = 1,2. 6 Kereta harus bolak-balik sehingga frekuensi perjalanan kereta pada rute k selalu sama untuk semua arah. F kv F ku = 0, k = 1,2,, K, v = 1,2, u = 1,2, v u. 7 Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute tidak boleh melebihi frekuensi perjalanan maksimum. 2 v=1 F kv maks k, k = 1,2,, K. 8 Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute ialah akumulasi perjalanan dari semua arah. 2 v=1 F kv freq k = 0, k = 1,2,, K.

16 6 9 Frekuensi perjalanan kereta pada segmen w ialah akumulasi dari semua frekuensi perjalanan kereta pada rute k dan arah v yang melewati segmen w. 2 K fr w v=1 k=1 F kv = 0, (k, v) B w, w = 1,2,, L. 10 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa: Realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j, lebih besar atau sama dengan nol. D ij 0, i = 1,2,, N, j = 1,2,, N. Frekuensi perjalanan kereta pada rute k, lebih besar atau sama dengan nol. freq k 0, k = 1,2,, K. Frekuensi perjalanan kereta pada segmen w, lebih besar atau sama dengan nol. fr w 0 w = 1,2,, L. Frekuensi perjalanan kereta pada rute k dan arah v, lebih besar atau sama dengan nol. F kv 0, k = 1,2,, K, v = 1,2. Jumlah penumpang di kereta pada segmen w harus lebih besar atau sama dengan nol. y w 0, w = 1,2,, L. 11 Kendala biner: x k {0,1}, k = 1,2,, K. STUDI KASUS Keterangan: 1 Jakarta Kota 2 Gambir 3 Manggarai 4 Tanjung Barat 5 Depok 6 Bogor 7 Jatinegara 8 Klender Baru 9 Bekasi 10 Pasar Senen 11 Ancol 12 Tanjung Priok 13 Sudirman 14 Tanah Abang 15 Serpong 16 Parung Panjang 17 Duri 18 Kali Deres 19 Tangerang 20 Rajawali Gambar 2 Jaringan rel kereta

17 7 Misalkan jaringan rel kereta memiliki 20 stasiun dengan 38 segmen. Gambar jaringan dapat dilihat pada Gambar 2. Angka di setiap simpul atau verteks menyatakan stasiun. Lingkaran yang berwarna merah menyatakan stasiun awal keberangkatan atau stasiun akhir pemberhentian. Misalkan Stasiun 1, 6, 9, 19, 20 ialah stasiun awal keberangkatan dan Stasiun 6, 9, 12, 16, 19, 20 ialah stasiun akhir pemberhentian. Jaringan tersebut memiliki 16 rute yang dapat dilihat di Tabel 1. Perjalanan kereta dimulai dari stasiun awal keberangkatan sampai ke stasiun akhir pemberhentian kemudian kembali ke stasiun awal keberangkatan untuk setiap rutenya. Pada setiap rute, kereta harus berhenti di setiap stasiun yang ada pada rute tersebut secara berurutan. Data biaya perjalanan untuk 1 kali perjalanan pada setiap rute, data biaya pemeliharaan untuk setiap rute, data maksimum perjalanan kereta yang dapat dilakukan untuk setiap rute merupakan data hipotetik yang terdapat pada Tabel 1. Kereta beroperasi pada pukul 05:00-22:00 yaitu selama 17 jam (1020 menit). Maksimum perjalanan untuk setiap rute ialah lama kereta beroperasi dibagi headway (6 menit) yaitu 170. Tabel 1 Rute Biaya 1 kali Biaya Rute Stasiun yang dilewati perjalanan pemeliharaan Maksimum (dalam ribu (dalam ribu perjalanan rupiah) rupiah) 1 1,2,3,4,5, ,2,3,13,14,15, ,2,3,13,14,17,18, ,2,3,7,8, ,2,3,7,10, ,11, ,5,4,3,13,14,17,18, ,5,4,3,13,14,15, ,5,4,3,7,10, ,5,4,3,7,8, ,8,7,10, ,8,7,3,13,14,15, ,8,7,3,13,14,17,18, ,10,7,3,13,14,15, ,10,7,3,13,14,17,18, ,18,17,14,15, Setiap segmen dilewati oleh kereta yang bergerak melalui rute yang berbeda pada arah tertentu. Dalam jaringan rel kereta ini terdapat 38 segmen seperti terlihat pada Gambar 3. Penumpang di dalam kereta yang melewati suatu segmen, merupakan penumpang yang stasiun asalnya berada sebelum segmen tersebut dan stasiun tujuannya berada setelah segmen tersebut. Demand penumpang yang ingin melewati Segmen 1 diperoleh dengan cara menjumlahkan demand penumpang dari Stasiun asal 12, 11, 1 dan stasiun tujuannya adalah semua stasiun yang ada pada jaringan kereta (kecuali Stasiun 12, 11, 1). Penghitungan demand penumpang yang ingin melewati segmen-segmen lain diperoleh dengan cara yang sama.

18 8 Gambar 3 Segmen Formulasi Model Matematika Dalam studi kasus ini terdapat 20 stasiun, 38 segmen, serta 16 rute dan kapasitas kereta adalah 1200 orang. Indeks i,j = stasiun; i, j = 1,2,,20 k = rute; k = 1,2,,16 v, u = arah; v, u = 1,2 w = segmen; w = 1,2,,38 Parameter Q ij = demand penumpang dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j S w = demand penumpang yang ingin melewati segmen w biaya k = biaya perjalanan pada rute k C k = biaya pemeliharaan rute k kap = kapasitas satu kereta maks k = maksimum frekuensi perjalanan pada rute k M = bilangan positif yang nilainya relatif besar dalam kasus ini, M = Variabel Keputusan D ij = realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j y w = banyaknya penumpang di kereta pada segmen w F kv = frekuensi perjalanan kereta pada rute k dan arah v fr w = frekuensi perjalanan kereta pada segmen w

19 9 freq k = frekuensi perjalanan kereta pada rute k 1, jika rute k digunakan x k = 0, selainnya Himpunan A w = himpunan pasangan stasiun (i,j) yang melewati segmen w B w = himpunan pasangan rute k dan arah v, yaitu (k,v), yang melewati segmen w Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya operasional dengan mengatur frekuensi perjalanan kereta api yang dikalikan dengan biaya perjalanan untuk satu kali perjalanan pada setiap rute dan biaya pemeliharaan pada setiap rute jika rute tersebut digunakan. Fungsi objektif masalah ini ialah: Minimum ( v=1 biaya k F kv + C k x k k=1 k=1 ) Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut : 1 Realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j minimal 90% dari demand. 90% Q ij D ij Q ij, i = 1,2,,20, j = 1,2,,20. 2 Jumlah penumpang di kereta pada segmen w ialah akumulasi dari realisasi demand yang terangkut dari setiap stasiun asal i ke setiap stasiun tujuan j. 20 y w j =1 20 i=1 D ij = 0, (i, j) A w, w = 1,2,,38. 3 Banyaknya penumpang di kereta pada segmen w merupakan minimum dari demand penumpang yang ingin melewati segmen w dan total kapasitas kereta. y w =min {S w, (kap fr w )}, w = 1,2,,38. 4 Banyaknya tempat yang disediakan untuk penumpang di kereta, harus lebih besar atau sama dengan 90% demand penumpang yang ingin melewati segmen w. 90% S w kap fr w, w = 1,2,,38. 5 Jika terdapat perjalanan kereta pada suatu rute maka rute tersebut digunakan. F kv M x k 0, K = 1,2,,16, v = 1,2. 6 Kereta harus bolak-balik sehingga frekuensi perjalanan kereta pada rute k selalu sama untuk semua arah. F kv F ku = 0, k = 1,2,,16, v = 1,2 u = 1,2, v u. 7 Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute tidak boleh melebihi frekuensi perjalanan maksimum. 2 v=1 F kv maks k, k = 1,2,,16. 8 Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute ialah akumulasi perjalanan dari semua arah. 2 v=1 F kv freq k = 0, k = 1,2,,16. 9 Frekuensi perjalanan kereta pada segmen w ialah akumulasi dari semua frekuensi perjalanan kereta pada rute k dan arah v yang melewati segmen w. 2 fr w v=1 16 F kv = 0, (k, v) B w, w = 1,2,,38. k=1

20 10 10 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa: Realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j, lebih besar atau sama dengan nol. D ij 0, i = 1,2,,20, j = 1,2,,20. Frekuensi perjalanan kereta pada rute k, lebih besar atau sama dengan nol. freq k 0, k = 1,2,,20. Frekuensi perjalanan kereta pada segmen w, lebih besar atau sama dengan nol. fr w 0, w = 1,2,,38. Frekuensi perjalanan kereta pada rute k dan arah v, lebih besar atau sama dengan nol. F kv 0, k = 1,2,,16, v = 1,2. Jumlah penumpang di kereta pada segmen w harus lebih besar atau sama dengan nol. y w 0, w = 1,2,, Kendala biner: x k {0,1}, k = 1,2,,16. Pengujian Model Model di atas akan diujikan ke dalam beberapa skenario dengan menggunakan data demand penumpang yang terdapat pada Lampiran 1 dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO Syntax LINGO dapat dilihat di Lampiran 2. Pada Skenario 1 akan diujikan bahwa rute yang dipilih ialah rute yang mempunyai biaya operasional yang paling kecil, pada Skenario 2 diujikan bahwa rute yang dipilih ialah rute yang memiliki demand penumpang, pada Skenario 3 akan diujikan bahwa terdapat penumpang yang transit, dan pada Skenario 4 akan dipilih rute-rute yang meminimumkan biaya operasional dengan demand penumpang terdapat dari setiap stasiun asal ke setiap stasiun tujuan. Skenario 1 Demand penumpang hanya terdapat dari Stasiun 1 ke Stasiun 2 dan dari Stasiun 2 ke Stasiun 1, selainnya demand penumpang bernilai nol. Stasiun 1, 2 berada pada Rute 1, 2, 3, 4, dan 5. Biaya operasional yang paling kecil adalah biaya operasional Rute 5. Hasil komputasi Skenario 1 dengan software LINGO 11.0 pada Lampiran 3 diperoleh bahwa rute yang dipilih ialah Rute 5. Biaya yang digunakan adalah rupiah. Stasiun-stasiun yang berada pada rute tersebut ialah Stasiun 1, 2, 3, 7, 10, dan 20 yang diilustrasikan oleh Gambar 4. Frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 5 pada Arah 1 sama dengan frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 5 pada Arah 2 yaitu 2. Jadi frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 5 adalah 4. Frekuensi perjalanan ini, tidak melebihi frekuensi perjalanan maksimum sebanyak 170.

21 Keterangan: Rute 5 : Gambar 4 Rute kereta yang dihasilkan Skenario 1 Pada Tabel 2 dapat dilihat bahwa realisasi demand penumpang terangkut tidak melebihi demand penumpang yang ada. Demand penumpang yang terangkut juga selalu lebih besar atau sama dengan 90% demand yang ada. Tabel 2 Realisasi demand penumpang terangkut Skenario 1 Stasiun asal stasiun Demand Realisasi demand tujuan penumpang terangkut Persentase (%) Jumlah Tabel 3 dapat dilihat bahwa banyaknya penumpang yang ada di kereta untuk setiap segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen tersebut. Total kapasitas adalah kapasitas kereta dikalikan dengan frekuensi perjalanan kereta yang melewati suatu segmen. Selain itu banyaknya penumpang di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh kereta selalu lebih kecil atau sama dengan demand penumpang pada segmen tersebut. Utilitas adalah banyaknya penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas kereta. Utilitas pada setiap segmen berbeda-beda dan tidak selalu bernilai 100%, artinya kereta tidak selalu terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya sehingga masih dimungkinkan adanya penambahan penumpang. Tabel 3 Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 1 Segmen Demand Penumpang Frekuensi Total Utilitas penumpang di kereta perjalanan kapasitas (%)

22 12 Skenario 2 Pada Skenario ini, demand penumpang hanya terdapat pada Stasiun asal 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan Stasiun tujuan 1, 2, 3, 4, 5, 6. Selainnya demand penumpang bernilai 0. stasiun asal dan stasiun tujuan tersebut merupakan stasiun-stasiun yang terletak pada Rute 1. Hasil komputasi Skenario 2 dengan software LINGO 11.0 pada Lampiran 4 diperoleh bahwa rute yang dipilih ialah Rute 1. Biaya yang digunakan adalah rupiah. Stasiun-stasiun yang berada pada rute tersebut ialah Stasiun 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 yang diilustrasikan oleh Gambar 4. Frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 pada Arah 1 sama dengan frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 pada Arah 2 yaitu 9. Jadi frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 adalah 18. Frekuensi perjalanan ini, tidak melebihi frekuensi perjalanan maksimum sebanyak 170. Realisasi demand penumpang terangkut selalu sama dengan demand penumpang yang ada. Demand penumpang keseluruhan sama dengan banyaknya penumpang yang terangkut sebanyak orang Keterangan: Rute 1 : 4 5 Gambar 5 Rute kereta yang dihasilkan Skenario 2 Tabel 4 menjelaskan bahwa penumpang yang ada di kereta untuk setiap segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen tersebut. Selain itu, banyaknya penumpang di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh kereta selalu sama dengan demand penumpang pada segmen tersebut. Utilitas adalah banyaknya penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas kereta. Utilitas pada setiap segmen berbeda-beda dan selalu lebih kecil dari 100%. Artinya kereta tidak pernah terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya, sehingga masih dimungkinkan ada penambahan penumpang. 6

23 13 Tabel 4 Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 2 Segmen Demand Penumpang Frekuensi Total Utilitas penumpang di kereta perjalanan kapasitas (%) Skenario 3 Pada Skenario 3 akan diperlihatkan bahwa terdapat penumpang yang transit. Diberikan demand penumpang yang stasiun asal dan stasiun tujuannya terletak pada rute yang sama. Stasiun-stasiun tersebut berada pada Rute 1 dan Rute 14. Selainnya demand penumpang bernilai 0 (kecuali demand penumpang dari Stasiun 1 ke Stasiun 20 dan dari Stasiun 2 ke Stasiun 20). Hasil komputasi Skenario 3 dengan software LINGO 11.0 pada Lampiran 5 diperoleh bahwa rute yang dipilih ialah Rute 1 dan Rute 14. Biaya yang digunakan adalah rupiah. Stasiun-stasiun yang berada pada Rute 1 ialah Stasiun 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan stasiun-stasiun yang berada pada Rute 14 ialah Stasiun 20, 10, 7, 3, 13, 14, 15, 16 yang diilustrasikan oleh Gambar Keterangan: Rute 1 : Rute 14 : : Gambar 6 Rute kereta yang dihasilkan Skenario 3 Frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 pada Arah 1 sama dengan frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 pada Arah 2, yaitu 9. Jadi

24 14 frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 adalah 18. Frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 14 pada Arah 1 sama dengan frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 14 pada Arah 2 yaitu 11. Jadi frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 14 adalah itu 22. Frekuensi perjalanan ini, tidak melebihi frekuensi perjalanan maksimum sebanyak 170. Realisasi demand penumpang terangkut dapat dilihat di Lampiran 6. Realisasi demand penumpang terangkut tidak melebihi demand penumpang yang ada. Demand penumpang yang terangkut juga selalu lebih besar atau sama dengan 90% demand yang ada. Tabel 5 dapat dilihat bahwa penumpang yang ada di kereta untuk setiap segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen tersebut. Total kapasitas adalah kapasitas kereta dikalikan dengan frekuensi perjalanan kereta yang melewati suatu segmen. Selain itu dapat dilihat juga bahwa banyaknya penumpang di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh kereta selalu lebih kecil atau sama dengan demand penumpang pada segmen tersebut. Utilitas adalah banyaknya penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas kereta. Utilitas pada setiap segmen berbeda-beda dan tidak selalu bernilai 100%. Artinya kereta tidak selalu terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya sehingga masih dimungkinkan ada penambahan penumpang. Tabel 5 Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 3 Segmen Frekuensi Demand Penumpang Total Utilitas perjalanan penumpang di kereta kapasitas (%) kereta

25 15 Skenario 4 Pada Skenario 4 ini, diberikan demand penumpang dari setiap stasiun asal ke setiap stasiun tujuan seperti yang terdapat pada Lampiran 1. Detail hasil dapat dilihat di Lampiran 7. Total frekuensi perjalanan kereta pada semua rute adalah 282. Rute yang dipilih ialah Rute 1, 3, 6, 12, dan 15 dan diilustrasikan oleh Gambar 7. Biaya operasional yang digunakan adalah rupiah. Demand penumpang dari setiap stasiun asal ke setiap stasiun tujuan selalu sama dengan realisasi demand penumpang yang diangkut. Tabel 6 Frekuensi perjalanan setiap rute Skenario 4 Rute Frekuensi perjalanan Frekuensi perjalanan Frekuensi perjalanan Arah 1 Arah Keterangan: Rute 1 : Rute 3 : Rute 6 : Rute 12 : Rute 15 : Gambar 7 Rute kereta yang dihasilkan Skenario 4 Tabel 7 dapat dilihat bahwa penumpang yang ada di kereta untuk setiap segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen tersebut. Total kapasitas adalah kapasitas kereta dikalikan dengan frekuensi perjalanan kereta yang melewati suatu segmen. Selain itu dapat dilihat juga bahwa banyaknya penumpang di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh kereta selalu sama dengan demand penumpang pada segmen tersebut.

26 16 Utilitas adalah penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas kereta. Utilitas pada setiap segmen berbeda-beda dan selalu lebih kecil dari 100%. Artinya kereta tidak selalu terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya sehingga masih dimungkinkan ada penambahan penumpang. Demand penumpang keseluruhan sama dengan banyaknya penumpang terangkut sebanyak orang. Tabel 7 Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 4 Segmen Demand Penumpang Frekuensi Total Utilitas penumpang di kereta perjalanan kapasitas (%)

27 17 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Masalah penentuan rute dan frekuensi perjalanan kereta api pada jalur ganda dapat diselesaikan menggunakan integer nonlinear programming (INLP) dengan bantuan software LINGO 11. Dalam studi kasus yang dibahas, rute yang diperoleh adalah rute yang dapat meminimumkan biaya operasional yaitu Rute 1, 3,6, 12, dan 15. Banyaknya penumpang yang diangkut adalah orang dengan frekuensi perjalanan kereta sebanyak 282. Biaya operasional yang digunakan adalah rupiah. Saran Pada karya ilmiah ini, jumlah kendaraan yang tersedia diabaikan. Untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk membatasi jumlah kendaraan yang tersedia serta menggunakan jaringan rel Jabodetabek sebenarnya. DAFTAR PUSTAKA D Ariano A Improving real-time train dispatching: models, algorithms and applications [tesis]. Delft: Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology. Kompas Rute KRL diefektifkan [internet]. [diunduh 2013 Juni 1]. Tersedia di Novena M, Widiyanto Y Hari ini sistem loop line kereta berlaku penuh [internet]. [diunduh 2013 Juni 1]. Tersedia di [PT KAI] Perseroan Terbatas Kereta Api Indonesia Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 69 tentang Prasarana dan Sarana Kereta Api. Jakarta (ID): PT KAI. [PT KAI] Perseroan Terbatas Kereta Api Indonesia Peraturan Direktur Jenderal Perhubungan Darat Nomor 770 tentang Pedoman Teknis Perlintasan Sebidang antara Jalan dengan Jalur Kereta Api. Jakarta (ID): PT KAI. Winston WL Operation Research Applications and Algorithm. Ed ke-4. New York: Duxbury.

28 18 18 Lampiran 1 Data hipotetik demand penumpang dari stasiun asal ke stasiun tujuan Stasiun Stasiun tujuan asal

29 19 Lampiran 2 Syntax Lingo 11.0 Model: Sets: stasiun/1..20/; segmen/1..38/:s,fr,y; rute/1..16/:maks,biaya,c,x,freq; arah/1..2/; links2(rute,arah):f; links1(stasiun, stasiun):q,d; Endsets DATA: Q, S, biaya, C, maks=@ole('datafix.xlsx','permtn','demand_segmen', 'BIAYAOPERASIONAL','BIAYA_PEMELIHARAANRUTE', DIKERETA','FREKUENSI_SEGMEN','PENUMPANG')=x,freq,y,fr,D; ENDDATA M=100000; kap=1200;!fungsi objektif; min=@sum(rute(k):@sum(arah(v):biaya(k)*f(k,v)))+@sum(rute(k): C(k)*x(k));!KENDALA!(1)Realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i ke stasiun tujuan j minimal 90% Jumlah penumpang dikereta pada segmen w ialah akumulasi dari realisasi demand penumpang yang terangkut dari setiap stasiun asal i ke setiap stasiun tujuan j;!segmen 1(1-2); (@sum(stasiun(i) i#eq#12#or#i#eq#11#or#i#eq#1:@sum(stasiun(j) j#ne #12#and#j#NE#11#and#j#NE#1:D(i,j))))-y(1)=0;!Segmen 2(2-3); (@sum(stasiun(i) i#eq#12#or#i#eq#11#or#i#eq#1#or#i#eq#2:@sum(stasi un(j) j#ne#12#and#j#ne#11#and#j#ne#1#and#j#ne#2:d(i,j))))-y(2)=0;!segmen 3(3-4); (@sum(stasiun(i) i#ne#4#and#i#ne#5#and#i#ne#6:@sum(stasiun(j) j#eq #4#or#j#EQ#5#or#j#EQ#6:D(i,j))))-y(3)=0;!Segmen 4(4-5); (@sum(stasiun(i) i#ne#5#and#i#ne#6:@sum(stasiun(j) j#eq#5#or#j#eq# 6:D(i,j))))-y(4)=0;!Segmen 5(5-6); (@sum(stasiun(i) i#ne#6:@sum(stasiun(j) j#eq#6:d(i,j))))-y(5)=0;!segmen 6(3-7); (@sum(stasiun(i) i#ne#7#and#i#ne#8#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne #20:@sum(stasiun(j) j#eq#7#or#j#eq#8#or#j#eq#9#or#j#eq#10#or#j#eq# 20:D(i,j))))-y(6)=0;

30 20!Segmen 7(7-10); j#eq#10#or#j# EQ#20:D(i,j))))-y(7)=0;!Segmen 8(10-20); j#eq#20:d(i,j))))-y(8)=0;!segmen 9(7-8); j#eq#8#or#j#eq# 9:D(i,j))))-y(9)=0;!Segmen 10(8-9); j#eq#9:d(i,j))))-y(10)=0;!segmen 11(3-13); i#ne#13#and#i#ne#14#and#i#ne#15#and#i#ne#16#and#i j#eq#13#or#j#eq#14# or#j#eq#15 #or#j#eq#16#or#j#eq#17#or#j#eq#18#or#j#eq#19:d(i,j))))-y(11)=0;!segmen 12(13-14); i#ne#14#and#i#ne#15#and#i#ne#16#and#i#ne#17#and#i j#eq#14#or#j#eq#15 #or#j#eq#16#or#j#eq#17#or#j#eq#18#or#j#eq#19:d(i,j))))-y(12)=0;!segmen 13(14-15); j#eq#15#or#j# EQ#16:D(i,j))))-y(13)=0;!Segmen 14(15-16); j#eq#16:d(i,j))))- y(14)=0;!segmen 15(14-17); j #EQ#17#or#j#EQ#18#or#j#EQ#19:D(i,j))))-y(15)=0;!Segmen 16(17-18); (@sum(stasiun(i) i#ne#18#and#i#ne#19:@sum(stasiun(j) j#eq#18#or#j# EQ#19:D(i,j))))-y(16)=0;!Segmen 17(18-19); (@sum(stasiun(i) i#ne#19:@sum(stasiun(j) j#eq#19:d(i,j))))- y(17)=0;!segmen 18(19-18); (@sum(stasiun(i) i#eq#19:@sum(stasiun(j) j#ne#19:d(i,j))))- y(18)=0;!segmen 19(18-17); (@sum(stasiun(i) i#eq#19#or#i#eq#18:@sum(stasiun(j) j#ne#19#and#j# NE#18:D(i,j))))-y(19)=0;!Segmen 20(17-14); (@sum(stasiun(i) i#eq#19#or#i#eq#18#or#i#eq#17:@sum(stasiun(j) j#n E#19#and#j#NE#18#and#j#NE#17:D(i,j))))-y(20)=0;

31 21!Segmen 21(16-15); j#ne#16:d(i,j))))- y(21)=0;!segmen 22(15-14); j#ne#16#and#j# NE#15:D(i,j))))-y(22)=0;!Segmen 23(14-13); i#eq#19#or#i#eq#18#or#i#eq#17#or#i#eq#16#or#i#eq# j#ne#19#and#j#ne#18# and#j#ne#17#and#j#ne#16#and#j#ne#15#and#j#ne#14:d(i,j))))-y(23)=0;!segmen 24(13-3); i#eq#19#or#i#eq#18#or#i#eq#17#or#i#eq#16#or#i#eq# j#ne#19#and#j#ne#18# and#j#ne#17#and#j#ne#16#and#j#ne#15#and#j#ne#14#and#j#ne#13:d(i,j) )))-y(24)=0;!segmen 25(3-2); asiun(j) j#eq#2#or#j#eq#1 #or#j#eq#11#or#j#eq#12:d(i,j))))-y(25)=0;!segmen 26(2-1); j# EQ#1#or#j#EQ#11#or#j#EQ#12:D(i,j))))-y(26)=0;!Segmen 27(1-11); j#eq#11#or#j# EQ#12:D(i,j))))-y(27)=0;!Segmen 28(11-12); j#eq#12:d(i,j))))- y(28)=0;!segmen 29(6-5); j#ne#6:d(i,j))))-y(29)=0;!segmen 30(5-4); j#ne#6#and#j#ne# 5:D(i,j))))-y(30)=0;!Segmen 31(4-3); j#ne#6 #and#j#ne#5#and#j#ne#4:d(i,j))))-y(31)=0;!segmen 32(9-8); j#ne#9:d(i,j))))-y(32)=0;!segmen 33(8-7); j#ne#8#and#j#ne# 9:D(i,j))))-y(33)=0;!Segmen 34(7-3); j#ne#9#and#j#ne#8# and#j#ne#7#and#j#ne#10#and#j#ne#20:d(i,j))))-y(34)=0;

32 22!Segmen 35(20-10); j#ne#20:d(i,j))))- y(35)=0;!segmen 36(10-7); j#ne#20#and#j# NE#10:D(i,j))))-y(36)=0;!Segmen 37(12-11); j#ne#12:d(i,j))))- y(37)=0;!segmen 38(11-1); j#ne#12#and#j# NE#11:D(i,j))))-y(38)=0;!(3)penumpang di kereta pada segmen w merupakan minimum dari demand penumpang yang ingin melewati segmen w dan total kapasitas penumpang yang disediakan di kereta untuk penumpang lebih besar dari 90% demand penumpang yang ingin melewati segmen terdapat frekuensi perjalanan pada rute k maka rute tersebut harus bolak balik pada setiap rute k sehingga frekuensi perjalanan kereta pada rute k selalu sama untuk semua u#ne#v:f(k,v)-f(k,u)=0)));!(7)frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute tidak boleh melebihi frekuensi perjalanan perjalanan kereta untuk setiap rute merupakan akumulasi perjalanan dari semua perjalanan kereta pada suatu segmen merupakan akumulasi dari frekuensi perjalanan kereta dari berbagai rute dan arah; fr(1)-(f(1,1)+f(2,1)+f(3,1)+f(4,1)+f(5,1))=0; fr(2)-(f(1,1)+f(2,1)+f(3,1)+f(4,1)+f(5,1))=0; fr(3)-(f(1,1)+f(7,2)+f(8,2)+f(9,2)+f(10,2))=0; fr(4)-(f(1,1)+f(7,2)+f(8,2)+f(9,2)+f(10,2))=0; fr(5)-(f(1,1)+f(7,2)+f(8,2)+f(9,2)+f(10,2))=0; fr(6)-(f(4,1)+f(5,1)+f(9,1)+f(10,1)+f(14,2)+f(15,2)+f(12,2)+ F(13,2))=0; fr(7)-(f(5,1)+f(11,1)+f(9,1)+f(14,2)+f(15,2))=0; fr(8)-(f(5,1)+f(11,1)+f(9,1)+f(14,2)+f(15,2))=0; fr(9)-(f(4,1)+f(10,1)+f(11,2)+f(12,2)+f(13,2))=0; fr(10)-(f(4,1)+f(10,1)+f(11,2)+f(12,2)+f(13,2))=0; fr(11)-(f(2,1)+f(3,1)+f(7,1)+f(8,1)+f(12,1)+f(13,1)+f(14,1) +F(15,1))=0; fr(7)-(f(5,1)+f(11,1)+f(9,1)+f(14,2)+f(15,2))=0;

33 23 fr(12)-(f(2,1)+f(3,1)+f(7,1)+f(8,1)+f(12,1)+f(13,1)+f(14,1)+ F(15,1))=0; fr(13)-(f(2,1)+f(8,1)+f(12,1)+f(14,1)+f(16,1))=0; fr(14)-(f(2,1)+f(8,1)+f(12,1)+f(14,1)+f(16,1))=0; fr(15)-(f(3,1)+f(7,1)+f(13,1)+f(15,1)+f(16,2))=0; fr(16)-(f(3,1)+f(7,1)+f(13,1)+f(15,1)+f(16,2))=0; fr(17)-(f(3,1)+f(7,1)+f(13,1)+f(15,1)+f(16,2))=0; fr(18)-(f(3,2)+f(7,2)+f(13,2)+f(15,2)+f(16,1))=0; fr(19)-(f(3,2)+f(7,2)+f(13,2)+f(15,2)+f(16,1))=0; fr(20)-(f(3,2)+f(7,2)+f(13,2)+f(15,2)+f(16,1))=0; fr(21)-(f(2,2)+f(8,2)+f(12,2)+f(14,2)+f(16,2))=0; fr(22)-(f(2,2)+f(8,2)+f(12,2)+f(14,2)+f(16,2))=0; fr(23)-(f(2,2)+f(3,2)+f(7,2)+f(8,2)+f(12,2)+f(13,2)+f(14,2)+ F(15,2))=0; fr(24)-(f(2,2)+f(3,2)+f(7,2)+f(8,2)+f(12,2)+f(13,2)+f(14,2)+ F(15,2))=0; fr(25)-(f(1,2)+f(2,2)+f(3,2)+f(4,2)+f(5,2))=0; fr(26)-(f(1,2)+f(2,2)+f(3,2)+f(4,2)+f(5,2))=0; fr(27)-f(6,1)=0; fr(28)-f(6,1)=0; fr(29)-(f(1,2)+f(7,1)+f(8,1)+f(9,1)+f(10,1))=0; fr(30)-(f(1,2)+f(7,1)+f(8,1)+f(9,1)+f(10,1))=0; fr(31)-(f(1,2)+f(7,1)+f(8,1)+f(9,1)+f(10,1))=0; fr(32)-(f(4,2)+f(10,2)+f(11,1)+f(12,1)+f(13,1))=0; fr(33)-(f(4,2)+f(10,2)+f(11,1)+f(12,1)+f(13,1))=0; fr(34)-(f(4,2)+f(5,2)+f(9,2)+f(10,2)+f(14,1)+f(15,1)+f(12,1)+ F(13,1))=0; fr(35)-(f(5,2)+f(11,2)+f(9,2)+f(14,1)+f(15,1))=0; fr(36)-(f(5,2)+f(11,2)+f(9,2)+f(14,1)+f(15,1))=0; fr(37)-f(6,2)=0; fr(38)-f(6,2)=0;!(10) @for(links1(i,j):d(i,j)>=0);!(11) Kendala binari

34 24 Lampiran 3 Detail Hasil Komputasi Lingo 11.0 Skenario 1 Keterangan : Nilai yang dicantumkan hanyalah yang tidak bernilai 0 Global optimal solution found. Objective value: E+08 Objective bound: E+08 Infeasibilities: E-07 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable value M KAP S( 1) FR( 1) FR( 2) FR( 6) FR( 7) FR( 8) FR( 25) FR( 26) FR( 34) FR( 35) FR( 36) Y( 1) Y( 26) MAKS( 1) MAKS( 2) MAKS( 3) MAKS( 4) MAKS( 5) MAKS( 6) MAKS( 7) MAKS( 8) MAKS( 9) MAKS( 10) MAKS( 11) MAKS( 12) MAKS( 13) MAKS( 14) MAKS( 15) MAKS( 16) BIAYA( 1) BIAYA( 2) BIAYA( 3) E+08 BIAYA( 4) BIAYA( 5) BIAYA( 6) BIAYA( 7) E+08 BIAYA( 8) E+08 BIAYA( 9) E+08 BIAYA( 10) E+08 BIAYA( 11) BIAYA( 12) E+08 BIAYA( 13) E+08 BIAYA( 14) E+08 BIAYA( 15) E+08 BIAYA( 16) E+08 C( 1) E+08 C( 2) E+08 C( 3) E+08 C( 4) E+08 C( 5) E+08 C( 6) E+08 C( 7) E+08 C( 8) E+08 C( 9) E+08 C( 10) E+08 C( 11) E+08 C( 12) E+08 C( 13) E+08 C( 14) E+08 C( 15) E+08 C( 16) E+08 X( 5) FREQ( 5) F( 5, 1) F( 5, 2) Q( 1, 2) Q( 2, 1) D( 1, 2) D( 2, 1)

35 25 Lampiran 4 Detail Hasil Komputasi Lingo 11.0 Skenario 2 Keterangan : Nilai yang dicantumkan hanyalah yang tidak bernilai 0 Global optimal solution found. Objective value: E+09 Objective bound: E+09 Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 24 variable value M KAP S( 1) S( 2) S( 3) S( 4) S( 5) S( 25) S( 26) S( 29) S( 30) S( 31) FR( 1) FR( 2) FR( 3) FR( 4) FR( 5) FR( 25) FR( 26) FR( 29) FR( 30) FR( 31) Y( 1) Y( 2) Y( 3) Y( 4) Y( 5) Y( 25) Y( 26) Y( 29) Y( 30) Y( 31) MAKS( 1) MAKS( 2) MAKS( 3) MAKS( 4) MAKS( 5) MAKS( 6) MAKS( 7) MAKS( 8) MAKS( 9) MAKS( 10) MAKS( 11) MAKS( 12) MAKS( 13) MAKS( 14) MAKS( 15) MAKS( 16) BIAYA( 1) BIAYA( 2) BIAYA( 3) BIAYA( 4) BIAYA( 5) E+08 BIAYA( 6) BIAYA( 7) E+08 BIAYA( 8) E+08 BIAYA( 9) E+08 BIAYA( 10) E+08 BIAYA( 11) BIAYA( 12) E+08 BIAYA( 13) E+08 BIAYA( 14) E+08 BIAYA( 15) E+08 BIAYA( 16) E+08 C( 1) E+08 C( 2) E+08 C( 3) E+08 C( 4) E+08 C( 5) E+08 C( 6) E+08 C( 7) E+08 C( 8) E+08 C( 9) E+08 C( 10) E+08 C( 11) E+08 C( 12) E+08 C( 13) E+08 C( 14) E+08 C( 15) E+08 C( 16) E+08 X( 1) FREQ( 1) F( 1, 1)

36 26 F( 1, 2) Q( 1, 2) Q( 1, 3) Q( 1, 4) Q( 1, 5) Q( 1, 6) Q( 2, 1) Q( 2, 3) Q( 2, 4) Q( 2, 5) Q( 2, 6) Q( 3, 1) Q( 3, 2) Q( 3, 4) Q( 3, 5) Q( 3, 6) Q( 4, 1) Q( 4, 2) Q( 4, 3) Q( 4, 5) Q( 4, 6) Q( 5, 1) Q( 5, 2) Q( 5, 3) Q( 5, 4) Q( 5, 6) Q( 6, 1) Q( 6, 2) Q( 6, 3) Q( 6, 4) Q( 6, 5) D( 1, 2) D( 1, 3) D( 1, 4) D( 1, 5) D( 1, 6) D( 2, 1) D( 2, 3) D( 2, 4) D( 2, 5) D( 2, 6) D( 3, 1) D( 3, 2) D( 3, 4) D( 3, 5) D( 3, 6) D( 4, 1) D( 4, 2) D( 4, 3) D( 4, 5) D( 4, 6) D( 5, 1) D( 5, 2) D( 5, 3) D( 5, 4) D( 5, 6) D( 6, 1) D( 6, 2) D( 6, 3) D( 6, 4) D( 6, 5) Lampiran 5 Detail Hasil Komputasi Lingo 11.0 Skenario 3 Keterangan : Nilai yang dicantumkan hanyalah yang tidak bernilai 0 Global optimal solution found. Objective value: E+09 Objective bound: E+09 Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 311

37 27 Variable value M KAP S( 1) S( 2) S( 3) S( 4) S( 5) S( 6) S( 7) S( 8) S( 11) S( 12) S( 13) S( 14) S( 21) S( 22) S( 23) S( 24) S( 25) S( 26) S( 29) S( 30) S( 31) S( 34) S( 35) S( 36) FR( 1) FR( 2) FR( 3) FR( 4) FR( 5) FR( 6) FR( 7) FR( 8) FR( 11) FR( 12) FR( 13) FR( 14) FR( 21) FR( 22) FR( 23) FR( 24) FR( 25) FR( 26) FR( 29) FR( 30) FR( 31) FR( 34) FR( 35) FR( 36) Y( 1) Y( 2) Y( 3) Y( 4) Y( 5) Y( 6) Y( 7) Y( 8) Y( 11) Y( 12) Y( 13) Y( 14) Y( 21) Y( 22) Y( 23) Y( 24) Y( 25) Y( 26) Y( 29) Y( 30) Y( 31) Y( 34) Y( 35) Y( 36) MAKS( 1) MAKS( 2) MAKS( 3) MAKS( 4) MAKS( 5) MAKS( 6) MAKS( 7) MAKS( 8) MAKS( 9) MAKS( 10) MAKS( 11) MAKS( 12) MAKS( 13) MAKS( 14) MAKS( 15) MAKS( 16) BIAYA( 1) BIAYA( 2) BIAYA( 3) E+08 BIAYA( 4) BIAYA( 5) BIAYA( 6) BIAYA( 7) E+08 BIAYA( 8) E+08 BIAYA( 9) E+08 BIAYA( 10) E+08 BIAYA( 11) BIAYA( 12) E+08 BIAYA( 13) E+08 BIAYA( 14) E+08 BIAYA( 15) E+08 BIAYA( 16) E+08 C( 1) E+08 C( 2) E+08 C( 3) E+08 C( 4) E+08 C( 5) E+08 C( 6) E+08 C( 7) E+08 C( 8) E+08 C( 9) E+08 C( 10) E+08 C( 11) E+08 C( 12) E+08 C( 13) E+08 C( 14) E+08 C( 15) E+08 C( 16) E+08 X( 1) X( 14) FREQ( 1) FREQ( 14) F( 1, 1) F( 1, 2) F( 14, 1) F( 14, 2) Q( 1, 2) Q( 1, 3) Q( 1, 4) Q( 1, 5) Q( 1, 6) Q( 1, 20) Q( 2, 1) Q( 2, 3) Q( 2, 4) Q( 2, 5) Q( 2, 6) Q( 2, 20) Q( 3, 1) Q( 3, 2) Q( 3, 4) Q( 3, 5) Q( 3, 6) Q( 3, 7) Q( 3, 10) Q( 3, 13) Q( 3, 14) Q( 3, 15) Q( 3, 16) Q( 3, 20) Q( 4, 1) Q( 4, 2) Q( 4, 3) Q( 4, 5) Q( 4, 6) Q( 5, 1) Q( 5, 2) Q( 5, 3) Q( 5, 4) Q( 5, 6) Q( 6, 1) Q( 6, 2) Q( 6, 3) Q( 6, 4) Q( 6, 5) Q( 7, 3) Q( 7, 10) Q( 7, 13) Q( 7, 14) Q( 7, 15) Q( 7, 16) Q( 7, 20) Q( 10, 3) Q( 10, 7) Q( 10, 13) Q( 10, 14) Q( 10, 15) Q( 10, 16) Q( 10, 20) Q( 13, 3) Q( 13, 7) Q( 13, 10) Q( 13, 14) Q( 13, 15) Q( 13, 16)

38 28 Q( 13, 20) Q( 14, 3) Q( 14, 7) Q( 14, 10) Q( 14, 13) Q( 14, 15) Q( 14, 16) Q( 14, 20) Q( 15, 3) Q( 15, 7) Q( 15, 10) Q( 15, 13) Q( 15, 14) Q( 15, 16) Q( 15, 20) Q( 16, 3) Q( 16, 7) Q( 16, 10) Q( 16, 13) Q( 16, 14) Q( 16, 15) Q( 16, 20) Q( 20, 3) Q( 20, 7) Q( 20, 10) Q( 20, 13) Q( 20, 14) Q( 20, 15) Q( 20, 16) D( 1, 2) D( 1, 3) D( 1, 4) D( 1, 5) D( 1, 6) D( 1, 20) D( 2, 1) D( 2, 3) D( 2, 4) D( 2, 5) D( 2, 6) D( 2, 20) D( 3, 1) D( 3, 2) D( 3, 4) D( 3, 5) D( 3, 6) D( 3, 7) D( 3, 10) D( 3, 13) D( 3, 14) D( 3, 15) D( 3, 16) D( 3, 20) D( 4, 1) D( 4, 2) D( 4, 3) D( 4, 5) D( 4, 6) D( 5, 1) D( 5, 2) D( 5, 3) D( 5, 4) D( 5, 6) D( 6, 1) D( 6, 2) D( 6, 3) D( 6, 4) D( 6, 5) D( 7, 3) D( 7, 10) D( 7, 13) D( 7, 14) D( 7, 15) D( 7, 16) D( 7, 20) D( 10, 3) D( 10, 7) D( 10, 13) D( 10, 14) D( 10, 15) D( 10, 16) D( 10, 20) D( 13, 3) D( 13, 7) D( 13, 10) D( 13, 14) D( 13, 15) D( 13, 16) D( 13, 20) D( 14, 3) D( 14, 7) D( 14, 10) D( 14, 13) D( 14, 15) D( 14, 16) D( 14, 20) D( 15, 3) D( 15, 7) D( 15, 10) D( 15, 13) D( 15, 14) D( 15, 16) D( 15, 20) D( 16, 3) D( 16, 7) D( 16, 10) D( 16, 13) D( 16, 14) D( 16, 15) D( 16, 20) D( 20, 3) D( 20, 7) D( 20, 10) D( 20, 13) D( 20, 14) D( 20, 15) D( 20, 16) Lampiran 6 Realisasi Demand Penumpang Terangkut Skenario 3 Stasiun asalstasiun Demand Realisasi demand tujuan penumpang Terangkut Persentase (%)

39 29 Lampiran 6 (lanjutan) Stasiun asalstasiun Demand Realisasi demand tujuan penumpang Terangkut Persentase (%)

40 30 Lampiran 6 (lanjutan) Stasiun asalstasiun Demand Realisasi demand tujuan penumpang Terangkut Persentase (%) Jumlah Lampiran 7 Detail Hasil Komputasi Lingo 11.0 Skenario 4