PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO

Transkripsi

1 PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 ABSTRAK PELI SUKARSO. Penentuan Solusi Optimal Untuk Alokasi Kekayaan ke dalam Konsumsi dan Investasi. Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan I GUSTI PUTU PURNABA. Kehidupan manusia sangat berkaitan dengan masalah ekonomi yang dilakukan sepanjang hayatnya. Kegiatan tersebut berupa pengelolaan keuangan untuk konsumsi dan investasi dari kekayaan yang dimilikinya. Permasalahan yang muncul adalah bagaimana mengoptimalkan alokasi kekayaan untuk konsumsi dan investasi sehingga memaksimalkan fungsi utilitasnya. Dengan menentukan model persamaan anggaran dari individu, dapat ditentukan sebuah formulasi pengalokasian kekayaan individu untuk konsumsi dan investasi yang optimal. Fungsi utilitas yang digunakan adalah CRRA (Constant Relative Risk Aversion). Hasil dari pengalokasian kekayaan yang optimal akan berdampak pada peningkatan konsumsi apabila besarnya kekayaan individu meningkat. Sedangkan untuk investasi, alokasi kekayaan untuk investasi dipengaruhi oleh besarnya return dan volatilitas dari aset. Semakin besar nilai return, investasi semakin meningkat. Apabila nilai volatilitas aset tinggi, investasi turun akibat pergerakan aset yang semakin tidak pasti. Keyword: optimasi, CRRA, konsumsi dan investasi. ABSTRACT PELI SUKARSO. Determination of Optimal Solutions for the Allocation of Wealth into Consumption and Investment. Supervised by RETNO BUDIARTI and I GUSTI PUTU PURNABA. Human life is closely linked with economic problems faced throughout his life. The financial management activities are consumption and investment of the wealth. The problem is how to optimize the allocation of wealth to consumption and investment so as to maximize his utility function. By determining the budget equation model of the individual, an allocation formula of individual wealth for the optimal consumption and investment can be determined. The utility function has the form of constant relative risk aversion. The optimal allocation of wealth imply to the increase in the amount of consumption, when individual wealth increases. On the other hand, the allocation of wealth for investment is influenced by the size and volatility of asset returns. The larger the value of return, investment tends to increase. If the value of volatility assets is higher, then investment assets will decrease due to the increasing uncertainty. Keyword: optimization, constant relative risk aversion, consumption and investment

3 PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

4 Judul : Penentuan Solusi Optimal untuk Alokasi Kekayaan ke dalam Konsumsi dan Investasi Nama : Peli Sukarso NIM : G Menyetujui, Pembimbing I, Pembimbing II, Pembimbing II, Ir. Retno Budiarti, M. S. NIP Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA NIP Mengetahui, Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, M. S. NIP Tanggal lulus:

5 PRAKATA Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Penentuan Solusi Optimal untuk Alokasi Kekayaan ke Dalam Konsumsi dan Investasi Tulisan ini merupakan suatu karya dari hasil perjuangan yang sangat panjang yang tentunya tidak akan selesai tanpa bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankan penulis menghaturkan terima kasih yang mendalam serta penghargaan yang setinggi-tingginya kepada Ibu Ir. Retno Budiarti, M. S. dan Bapak Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku pembimbing atas segala arahan, bimbingan, motivasi, dukungan moral yang tak henti-hentinya penulis dapatkan dan terus mendorong penulis agar berjuang menyelesaikan tulisan ini. Selain itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada keluarga besar Sadjar Edi Prayitno terutama Ibu, kakak, dan keponakan-keponakan saya, atas doa, kasih sayang, motivasi, dan perhatian, yang begitu besar selama ini Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Yono, Ibu Ade, Mas Heri, Mas Deni dan Bapak Bono atas bantuan yang diberikan. Tidak lupa, ungkapan terima kasih penulis kepada seluruh teman-teman Matematika 43 (Albryan, Andrew, Arif, Zulkarnaen, Hendra dan lainnya), teman-teman 43 (Risal, Ipank, Ridho, Tito, Wahyu, Nafiul), serta teman-teman kos Wisma Cemara (Indra, Fijar, Djalley, Roy, Ofa ) atas bantuan, motivasi, diskusi, dan kebersamaan selama penulis menempuh studi dan menjalankan penelitian. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, Januari 2012 Peli Sukarso

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Cirebon pada tanggal 19 Juni 1986 dari Ayah Sajar Edi Prayitno (Alm) dan Ibu Kesin. Penulis merupakan anak kedelapan dari delapan bersaudara. Penulis menyelesaikan studi di SMAN 1 SUMBER CIREBON pada tahun Pada tahun 2006 penulis diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) pada Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan. Penulis pernah menjadi staf departemen Permberdayaan Sumber Daya Manusia (PSDM) Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) FMIPA IPB pada periode Selain itu, penulis pernah terlibat dalam beberapa kegiatan kepanitiaan yang diselenggarakan oleh Gumatika antara lain Kadiv. Logistik dan Transportasi Tahun 2007, panitia Welcome Ceremony Mathematics (WCM) tahun 2008.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR LAMPIRAN... vii PENDAHULUAN... 1 BAHAN DAN METODE Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Peubah Acak dan Fungsi Sebaran... 1 Proses Stokastik dan Gerak Brown 1-dimensi... 2 Fungsi Kepuasan dan Constant Relative Risk Aversion (CRRA)... 3 Kontrol Optimum dan Sistem Dinamik... 4 Istilah dalam Ekonomi... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Asumsi dalam Model... 5 Model Dinamik Persamaan Anggaran... 5 Model Persamaan Anggaran Dua Aset... 6 Kasus Constant Relative Risk Aversion (CRRA)... 8 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan... 9 Saran... 9 DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN Vi