I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
|
|
- Sonny Iwan Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya adalah peternakan hewan buruan (game ranch). Jenis hewan yang diternakkan pada peternakan hewan buruan di antaranya adalah rusa, babi hutan, badak bercula satu, dan sapi liar. Jika dilihat dari kepemilikannya, terdapat peternakan milik swasta (pribadi) dan peternakan milik pemerintah. Di beberapa negara, seperti Afrika Selatan, Kenya, dan amibia, hewan buruan (games) dibudidayakan oleh sektor swasta di peternakan (ranch) untuk kebutuhan konsumtif. Penggunaan hewan buruan untuk kebutuhan konsumtif ini terbagi ke dalam dua kategori, yaitu: perburuan untuk memperoleh daging hewan (meat hunting); perburuan untuk tuuan olahraga (sport hunting), yakni perburuan untuk memperoleh bagian tertentu yang merupakan ciri khas dari suatu hewan, misalnya kulit, kepala, ataupun tanduk hewan. Agar dapat memenuhi kebutuhan perburuan dibutuhkan pengelolaan ranch yang berada di bawah suatu manaemen (wildlife management). Manaemen yang baik diharapkan akan mampu menghasilkan pendapatan bagi pemilik ranch. erdapat dua buah tuuan dalam pengelolaan ranch oleh manaemen, yaitu: memaksimumkan pendapatan dari hasil pemanenan ranch baik yang berasal dari meat hunting maupun sport hunting; memaksimumkan penggunaan modal pada tahap awal pembangunan ranch. Permasalahan yang timbul dari tuuan manaemen ranch untuk memaksimumkan pendapatan dari hasil pemanenan ranch kemudian terbagi menadi dua submasalah, yakni:. maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan suatu spesies hewan dalam ranch;. maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan semua spesies hewan dalam ranch. Permasalahan yang harus ditangani oleh manaemen ini dimodelkan dengan suatu pemrograman linear. Pemrograman linear yang telah dibuat sebelumnya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi manaemen ranch (Jordie & Peddie, 988). Dalam tulisan ini pendapatan dari hasil pemanenan suatu spesies hewan yang dikombinasikan dengan pendapatan dari hasil pemanenan spesies lain tidak digunakan sebagai salah satu faktor input dalam penyelesaian submasalah maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan semua spesies hewan dalam ranch Dalam karya ilmiah ini akan dibahas permasalahan manaemen pada ranch, dengan pendapatan dari hasil pemanenan suatu spesies digunakan sebagai salah satu faktor input dalam penyelesaian dari submasalah maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan semua spesies hewan dalam ranch (Hearne et al., 000) menggunakan bantuan software LIGO uuan uuan penulisan karya ilmiah ini adalah menunukkan peranan pemrograman linear dalam membantu manaemen ranch mengatasi permasalahan pokok yang ada dalam ranch. II LADASA EORI Untuk memahami masalah optimisasi penggunaan binatang buruan untuk tuuan konsumtif dan teknik pemecahan yang digunakan dalam karya tulis ini, diperlukan beberapa konsep berikut ini. Fungsi Linear dan Pertidaksamaan Linear Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear
2 Definisi (Fungsi Linear) Misalkan f (,,..., n ) menyatakan suatu fungsi dalam variabel-variabel,,..., n. Fungsi f (,,..., n ) dikatakan linear ika dan hanya ika untuk suatu himpunan konstanta c, c,..., c n, f (,,..., n ) c c... cnn. (Winston, 004) Sebagai gambaran, f (, ) 3 merupakan fungsi linear, sementara f (, ) bukan fungsi linear. Misalkan b sembarang bilangan, suatu persamaan f (,,..., ) b merupakan persamaan n linear. Definisi (Pertidaksamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear f (,,..., ) n dan sembarang bilangan b, pertidaksamaan f (,,..., ) b n dan f (,,..., ) b n adalah pertidaksamaan linear. (Winston, 004) Pemrograman Linear Menurut Winston (004), pemrograman linear (PL) atau linear programming adalah suatu masalah optimisasi yang memenuhi ketentuan-ketentuan sebagai berikut. a) uuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari seumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi obektif. b) ilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. c) Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel, pembatasan tanda i menentukan harus taknegatif ( 0) i i atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). Suatu PL mempunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut. dikatakan PL dalam bentuk standar, dengan dan c vektor-vektor berukuran n, vektor b berukuran m, dan A matriks berukuran m n yang disebut sebagai matriks kendala, dengan m n. (ash & Sofer, 996) Sebagai catatan, yang dimaksud dengan vektor berukuran n adalah vektor yang memiliki dimensi (ukuran) n. Solusi Pemrograman Linear Suatu masalah PL dapat diselesaikan dalam berbagai teknik, salah satunya adalah metode simpleks. Metode ini dapat menghasilkan suatu solusi optimal bagi masalah PL dan telah dikembangkan oleh Dantzig seak tahun 947, dan dalam perkembangannya merupakan metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan PL. Metode ini berupa metode iteratif untuk menyelesaikan PL berbentuk standar. Pada masalah PL (.), vektor yang memenuhi kendala A b disebut solusi PL (.). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A B, dengan B adalah matriks berukuran m m yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan merupakan matriks berukuran m ( n m) yang elemen-elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Dalam hal ini matriks B disebut matriks basis untuk PL (.). Misalkan dapat dinyatakan sebagai B vektor, dengan B adalah vektor variabel basis dan adalah vektor variabel nonbasis, maka A b dapat dinyatakan sebagai A B B B B + b. (.) Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (.) B dapat dinyatakan sebagai: - - B b - B. (.3) B Definisi 3 (Bentuk Standar PL) Pemrograman linear maks z c terhadap A b 0 (.) Definisi 5 (Solusi Basis) Solusi dari suatu PL disebut solusi basis ika memenuhi syarat berikut: i. solusi tersebut memenuhi kendala pada PL;
3 3 ii. kolom-kolom dari matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari solusi tersebut adalah bebas linear. (ash & Sofer, 996) Menurut Garfinkel & emhauser (97), solusi dari suatu PL disebut solusi basis ika memenuhi B - b, 0. B Definisi 6 (Solusi Basis Fisibel) Vektor disebut solusi basis fisibel ika merupakan solusi basis dan 0. (ash & Sofer, 996) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel diberikan dalam Contoh. Contoh Misalkan diberikan PL (.4) berikut: min z 43 terhadap (.4) 5 5,, 3, 4, 5 0, dari PL (.4) diperoleh: A 0 0, b Misalkan dipilih B dan, maka matriks basisnya adalah 0 0 B Dengan menggunakan matriks basis di atas didapatkan 0 0, B B b (.5) Solusi (.5) merupakan solusi basis, karena memenuhi kendala pada PL (.4) dan kolomkolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (.5), yaitu B bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (.5) uga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol. Hal yang uga penting dalam konsep pemrograman linear untuk model ini adalah daerah fisibel dan solusi optimal yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 7 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. (Winston, 004) Definisi 8 (Solusi Optimal) Untuk masalah maksimisasi, solusi optimal suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi obektif terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimal suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi obektif terkecil. (Winston, 004) Integer Programming (Pemrograman Integer) Integer programming (IP) atau pemrograman integer adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mied integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau disebut 0- IP. (Garfinkel & emhauser, 97) Definisi 9 (Pemrograman Linear Relaksasi) Pemrograman linear relaksasi atau sering disebut PL-relaksasi merupakan suatu pemrograman linear yang diperoleh dari suatu IP dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0- pada setiap variabelnya. Untuk masalah maksimisasi, nilai optimal fungsi obektif PL-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai optimal fungsi obektif LP, sedangkan untuk masalah minimisasi, nilai optimal fungsi obektif PL-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai optimal fungsi obektif LP. (Winston, 995) Metode Branch-and-Bound Pemecahan masalah pemrograman integer dapat dilakukan dengan metode branch-andbound. Prinsip dasar metode ini adalah memecah daerah fisibel suatu masalah PLrelaksasi dengan membuat subproblemsubproblem. Ada dua konsep dasar dalam algoritme branch-and-bound. Cabang (Branch) Membuat partisi daerah solusi dari masalah utama (PL-relaksasi) dengan membentuk
4 4 subproblem-subproblem, tuuannya untuk menghapus daerah solusi yang tidak fisibel. Hal ini dicapai dengan menentukan kendala yang penting untuk menghasilkan solusi IP, secara tidak langsung titik integer yang tidak fisibel terhapus. Dengan kata lain, hasil pengumpulan lengkap dari subproblemsubproblem ini menunukkan setiap titik integer yang fisibel dalam masalah asli. Karena sifat partisi tersebut, maka prosedur ini dinamakan pencabangan (branching). Batas (Bound) Misalkan masalah utamanya berupa masalah maksimisasi. ilai obektif yang optimal untuk setiap subproblem dibuat dengan membatasi pencabangan dengan batas atas dari nilai obektif yang dihubungkan dengan sembarang nilai integer yang fisibel. Hal ini sangat penting untuk mengatur dan menempatkan solusi optimal. Operasi pembatasan ini dinamakan pembatasan (bounding). (aha, 975) Metode branch-and-bound diawali dari menyelesaikan PL-relaksasi dari suatu integer programming. Jika semua nilai variabel keputusan solusi optimal sudah berupa integer, maka solusi tersebut merupakan solusi optimal IP. Jika tidak, dilakukan pencabangan dan penambahan batasan pada PL-relaksasinya kemudian diselesaikan. Winston (004) menyebutkan bahwa nilai fungsi obektif optimal untuk IP nilai fungsi obektif optimal untuk PL-relaksasi (masalah maksimisasi), sehingga nilai fungsi obektif optimal PL-relaksasi merupakan batas atas bagi nilai fungsi obektif optimal untuk masalah IP. Diungkapkan pula oleh Winston (004) bahwa nilai fungsi obektif optimal untuk suatu kandidat solusi merupakan batas bawah nilai fungsi obektif optimal untuk masalah IP asalnya. Suatu kandidat solusi diperoleh ika solusi dari suatu subproblem sudah memenuhi kendala integer pada masalah IP, artinya fungsi obektif dan semua variabelnya sudah bernilai integer. Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah maksimisasi dengan metode branch-and-bound. Langkah 0 Didefinisikan z sebagai batas bawah dari nilai fungsi obektif (solusi) IP yang optimal. Pada awalnya ditetapkan z dan i 0. Langkah Subproblem LP( i) dipilih sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti. Subproblem LP( i) diselesaikan dan diukur dengan kondisi yang sesuai. a) Jika LP( i) terukur, batas bawah z diperbarui ika solusi IP yang lebih baik ditemukan. Jika tidak, bagian masalah (subproblem) baru i dipilih dan langkah diulangi. Jika semua subproblem telah diteliti, maka proses dihentikan. b) Jika LP( i) tidak terukur, proses dilanutkan ke langkah untuk melakukan pencabangan LP ( i). Menurut Winston (004), suatu subproblem dikatakan terukur (fathomed) ika terdapat situasi sebagai berikut.. Subproblem tersebut takfisibel, sehingga tidak dapat menghasilkan solusi optimal untuk IP.. Subproblem tersebut menghasilkan suatu solusi optimal dengan semua variabelnya bernilai integer. Jika solusi optimal ini mempunyai nilai fungsi obektif yang lebih baik daripada solusi fisibel yang diperoleh sebelumnya, maka solusi ini menadi kandidat solusi optimal dan nilai fungsi obektifnya menadi batas bawah nilai fungsi obektif optimal bagi masalah IP pada saat itu. Bisa adi subproblem ini menghasilkan solusi optimal untuk masalah IP. 3. ilai fungsi obektif optimal untuk subproblem tersebut tidak melebihi (untuk masalah maksimisasi) batas bawah saat itu, maka subproblem ini dapat dieliminasi. Langkah Dipilih salah satu variabel optimalnya adalah yang nilai yang tidak memenuhi batasan integer dalam solusi LP i. Bidang [ ] [ ] disingkirkan dengan membuat dua subproblem PL yang berkaitan menadi dua subproblem yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, yaitu [ ] dan [ ], dengan [ ] didefinisikan sebagai integer terbesar yang kurang dari atau sama dengan. Kembali ke langkah. (aha, 996) Untuk memudahkan pemahaman metode branch-and-bound diberikan contoh sebagai berikut.
5 5 Contoh (Metode Branch-and-Bound) Misalkan diberikan pemrograman integer (IP) berikut maks z terhadap (.6), 0, integer. Solusi optimal PL-relaksasi dari masalah IP (.6) adalah 3.5,.8, dan z 5.3 (lihat pada Lampiran ). Batas atas nilai optimal fungsi obektif masalah ini adalah z 5.3. Daerah fisibel masalah (.6) ditunukkan pada Gambar. Solusi optimal berada pada titik perpotongan dua garis yang berasal dari kendala pertidaksamaan masalah (.6). Gambar Daerah fisibel untuk PLrelaksasi dari IP (.6) Langkah berikutnya adalah memartisi daerah fisibel PL-relaksasi menadi dua bagian berdasarkan variabel yang berbentuk pecahan (non-integer). Karena nilai dari kedua variabel yang diperoleh bukan integer, maka dipilih salah satu variabel untuk dasar pencabangan. Misalkan dipilih sebagai dasar pencabangan. Jika masalah PL-relaksasi diberi nama Subproblem, maka pencabangan tersebut menghasilkan subproblem, yaitu: Subproblem : Subproblem ditambah kendala 4 ; Subproblem 3: Subproblem ditambah kendala 3. Hal ini diilustrasikan secara grafis pada Gambar. Gambar Daerah fisibel untuk Subproblem dan Subproblem 3. Setiap titik (solusi) fisibel dari IP (.6) termuat dalam daerah fisibel Subproblem atau Subproblem 3. Setiap subproblem ini saling lepas. Subproblem dan Subproblem 3 dikatakan dicabangkan oleh. Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan. Misalkan dipilih Subproblem, kemudian diselesaikan. Solusi optimal untuk Subproblem ini adalah 4,., dan z 5. (lihat Lampiran ). Karena solusi optimal yang dihasilkan Subproblem bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan pada Subproblem atas, sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yakni: Subproblem 4: Subproblem ditambah kendala ; Subproblem 5: Subproblem ditambah kendala. Saat ini subproblem yang belum diselesaikan adalah Subproblem 3, 4, dan 5. Salah satu subproblem dipilih, misalnya dengan aturan LIFO (Last In First Out). Dengan adanya aturan ini berarti dipilih Subproblem 4 atau Subproblem 5. Karena Subproblem 4 takfisibel (lihat pada Lampiran ), maka subproblem ini tidak dapat menghasilkan solusi optimal, yang tersisa adalah Subproblem 3 dan Subproblem 5. Karena aturan LIFO, dipilih Subproblem 5, yang kemudian menghasilkan solusi optimal 4.7,, dan z 5.7 (lihat pada Lampiran ). Karena 4.7 bukan integer, maka dilakukan kembali pencabangan atas, sehingga diperoleh: Subproblem 3 Subproblem Subproblem 6: Subproblem 5 ditambah kendala 5 ;
6 6 Subproblem 7: Subproblem 5 ditambah kendala 4. Selanutnya berdasarkan aturan LIFO, dipilih Subproblem 7. Subproblem yang dipilih menghasilkan solusi optimal yang berupa integer, dengan 4,, dan z 5. Diperoleh kandidat solusi optimal yang baru dari Subproblem 7. ilai z baru merupakan batas bawah baru bagi nilai optimal IP (.6). ersisa dua buah subproblem yaitu, Subproblem 3 dan Subproblem 6. Misalkan dengan aturan LIFO dipilih Subproblem 6. Diperoleh solusi optimal yang bernilai integer, yaitu 5, 0, dan z 5, sehingga merupakan kandidat solusi untuk IP (.6). ilai z pada kandidat solusi ini sama dengan nilai z pada Subproblem 7, sehingga merupakan batas bawah bagi nilai optimal IP. Penyelesaian Subproblem 3 menghasilkan solusi optimal 3,, dan z 5 (lihat pada Lampiran ). Batas bawah yang ditetapkan dari solusi optimal Subproblem 7 dan 6 bernilai sama dengan nilai z optimal yang dihasilkan oleh Subproblem 3. Semua solusi optimal dari Subproblem 7, 6, dan 3 telah berupa integer dan tidak perlu lagi dilakukan pencabangan, sehingga terdapat 3 solusi optimal dari Subproblem 7, 6, dan 3. Pohon pencabangan yang menunukkan penyelesaian masalah IP (.6) secara keseluruhan ditunukkan pada Gambar 3. Subproblem 4 takfisibel Subproblem = 3.5, =.8, dan z = 5.3, batas atas = 5.3 Subproblem = 4, =., dan z = 5. Subproblem 3 = 3, =, dan z = 5 batas bawah = 5 Subproblem 5 = 4.7, =, dan z = 5.7 Subproblem 6 = 5, = 0, dan z = 5 batas bawah = 5 Subproblem 7 = 4, =, dan z = 5 batas bawah = 5 Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode Branch-and-Bound untuk menentukan solusi optimal dari IP (.6). Model Matriks Leslie Penggunaan matriks dalam pertumbuhan populasi dikembangkan oleh Leslie (948) yang sebelumnya telah dikemukakan Lewis (94). Matriks Leslie digunakan untuk meramalkan keadaan populasi suatu organisme pada waktu tertentu ( t ) berdasarkan keadaan populasi sebelumnya ( t ). Dengan menggunakan matriks Leslie, ika populasi menurut struktur umur pada suatu saat telah diketahui maka dimungkinkan untuk dapat meramalkan struktur umur atau banyaknya individu dalam setiap kelompok umur pada waktu berikutnya. Dalam model matriks Leslie, pertumbuhan populasi (reproduksi dan kematian) merupakan fungsi dari umur individu dalam populasi. Variabel dan parameter yang digunakan dalam model ini antara lain: = banyaknya makhluk hidup pada kelompok umur ; s = tingkat bertahan hidup makhluk hidup pada interval kelompok umur () ke (+) atau dengan kata lain peluang banyaknya makhluk hidup akan bertahan hidup dari umur () ke (+); f = tingkat perkembangbiakan makhluk hidup pada interval kelompok umur () ke (+) atau dengan kata lain rataan banyaknya makhluk hidup yang dilahirkan oleh induk yang berusia () sampai dengan (+). erdapat dua buah persamaan pada model matriks Leslie:. s (a)
7 7 n. f (b) (.7) Persamaan (a) menggambarkan perkembangan banyaknya makhluk hidup kelompok umur ke. Persamaan (b) menggambarkan banyaknya makhluk hidup pada kelompok umur pertama. Persamaan (a) dan (b) dapat dimodelkan dalam suatu persamaan matriks, dengan A adalah matriks Leslie dan t adalah banyaknya makhluk hidup pada kelompok umur pada waktu t, sebagai berikut.. t A t (.8) Berikut ini adalah contoh matriks Leslie pada kelompok umur =,,,5 dan selang waktu t, t Metabolic Body Size (MBS) Metabolic body size merupakan suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara metabolisme energi suatu hewan dengan berat hewan tersebut. Persamaan ini diformulasikan: 0.75 MBS = m ; m massa rata-rata hewan (kg); 0.75 adalah konstanta metabolisme energi. MBS dapat digunakan sebagai faktor yang mengonversi banyaknya suatu enis hewan ke banyaknya hewan enis lain yang memiliki massa rata-rata yang berbeda, dengan membagi MBS hewan tersebut dengan MBS hewan hasil konversi. Jika faktor pengonversi tersebut dikalikan dengan banyaknya hewan yang akan dikonversi, akan didapatkan banyaknya hewan hasil konversi. (Ruyle & Ogden, 993) A t t f f f3 f4 f5,t,t+. f s ,t,t+,t. s 0 s ,t = 3,t+,t. s 0 0 s ,t 4,t+ 3,t. s s 0. s 4 5,t 5,t+ 4,t 4 (Getz & Haight, 989) III DESKRIPSI DA FORMULASI MASALAH Seperti telah disebutkan sebelumnya, manaemen ranch mempunyai dua buah tuuan, yaitu:. memaksimumkan pendapatan dari hasil pemanenan ranch baik yang berasal dari meat hunting maupun sport hunting, yang terbagi menadi: a) maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan suatu spesies dalam ranch; b) maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan semua spesies yang ada dalam ranch;. memaksimumkan penggunaan modal pada tahap awal pembangunan ranch. Misalkan peternakan (ranch) hanya terdiri atas herbivora yang memiliki tanduk dan tidak terdapat pemangsa hewan buruan di dalamnya. Hal ini memunyai dampak bertambahnya seumlah hewan buruan dalam waktu relatif singkat, yang kemudian berimbas negatif pada vegetasi, yaitu berkurangnya seumlah pakan yang tersedia bagi hewan. Dampak negatif ini dapat diatasi dengan pemanenan seumlah hewan buruan dalam ranch. Pemanenan inilah yang kemudian menadi sumber pendapatan ranch. Pemanenan hewan buruan dilakukan melalui dua enis perburuan, yaitu: perburuan hewan (antan dan betina) untuk mendapatkan daging hewan tersebut pada saat hewan mencapai umur tertentu (meat hunting); perburuan hewan antan untuk mengambil bagian tertentu dari hewan (misalnya: kulit, kepala, dan tanduk) saat hewan mencapai umur tertentu (sport hunting). Untuk mengetahui umur hewan yang siap dipanen pada sport hunting, dalam karya ilmiah ini panang tanduk tertentu digunakan sebagai acuan (misalnya: badak bercula satu dipanen saat panang tanduknya mencapai 89.9 cm). Pada meat hunting, pemanenan dilakukan agar banyaknya pakan yang tersedia di ranch dapat mencukupi kebutuhan pakan semua hewan. Seumlah hewan betina membutuhkan pakan yang cukup untuk melahirkan seumlah hewan (antan dan betina), sedangkan pada saat yang sama seumlah hewan antan yang berada di ranch uga membutuhkan pakan agar hewan-hewan tersebut mencapai panang tanduk tertentu untuk keperluan sport hunting. Agar kebutuhan pakan tetap tersedia untuk
II LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI (ITDP 2007)
2 II LADASA EORI Untuk membuat model optimasi penadwalan bus ransakarta diperlukan pemahaman beberapa teori. erikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Penadwalan 2.1.1 Definisi Penadwalan Penadwalan merupakan
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinciMODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G
MODEL OPTIMISASI PENGGUNAAN BINATANG BURUAN SECARA KONSUMTIF AHDIANI FEBRIYANTI G54104020 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 2 ABSTRAK
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beberapa isu yang merebak akhir-akhir ini menunukkan bahwa pertumbuhan umlah penduduk di dunia yang saat ini mencapai sekitar 6.8 milyar berdampak pada aktivitasaktivitas
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air merupakan bagian penting dari sumber daya alam yang mempunyai karakteristik unik, karena air bersifat terbarukan dan dinamis. Ini artinya sumber utama air yang berupa
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Manajemen operasi suatu industri penerbangan merupakan suatu permasalahan Operations Research yang kompleks Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
8 I PENDAHULUAN Latar elakang Pendistribusian suatu barang merupakan persoalan yang sering diumpai baik oleh pemerintah maupun oleh produsen Dalam pelaksanaannya sering kali dihadapkan pada berbagai masalah
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
0 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Obek Kaian.. Universitas Terbuka Universitas Terbuka (UT) yang diresmikan oleh Presiden RI pada tanggal 4 September 984 sebagai universitas negeri yang ke-45 dengan Keputusan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciPENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN
PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN Oleh : KABUL EKA PRIANA G54102023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006 ABSTRAK KABUL EKA PRIANA. Penentuan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa
Lebih terperinciPENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO
PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK DWI SETIANTO.
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN MATA PELAJARAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MAHNURI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciPENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER
1 PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER FENNY RISNITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1
PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer
Lebih terperinciPENYELESAIAN PUZZLE SUDOKU MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MUHAMAD FARDAN WARDHANA
PENYELESAIAN PUZZLE SUDOKU MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER MUHAMAD FARDAN WARDHANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 ABSTRAK
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki
BAB III PEMBAHASAN Masalah Fuzzy Linear Programming (FLP) merupakan masalah program linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciPemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS FUZZY UNTUK PERMASALAHAN PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN VARIABEL TRAPEZOIDAL FUZZY
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01 No. 1 (2012) hal 23 30. METODE SIMPLEKS FUZZY UNTUK PERMASALAHAN PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN VARIABEL TRAPEZOIDAL FUZZY Anastasia Tri Afriani
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PENYELESAIAN
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam beberapa tahun terakhir, para pakar matematika telah banyak mencoba melakukan pendekatan untuk memecahkan permasalahan Program Linier Pecahan (PLP). Dalam tulisan
Lebih terperinciIII MODEL PENJADWALAN
3 Ax = B N x B x = Bx B + Nx N = b. (5) N Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (5) x B dapat dinyatakan sebagai: x B = B 1 b B 1 Nx N. (6) Kemudian fungsi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertumbuhan UKM dalam negeri didominasi oleh industri makanan, salah satunya produk roti yang menunukan bahwa minat masyarakat terhadap produk ini terus bertambah.
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu tujuan dari industri atau perusahaan adalah menciptakan laba yang maksimal. Salah satu bentuk usahanya adalah dengan memaksimumkan hasil produksi atau meminimumkan
Lebih terperinciPEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG
PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G540037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciANALISIS PERUBAHAN KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN SECARA SIMPLEKS PADA MASALAH PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT
ANALISIS PERUBAHAN KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN SECARA SIMPLEKS PADA MASALAH PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT SKRIPSI Diaukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciPENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT
PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciMASALAH PENENTUAN KOMBINASI TERMINAL DAN RUTE KAPAL SAEPUDIN HIDAYATULLOH
MASALAH PENENTUAN KOMINASI TERMINAL DAN RUTE KAPAL SAEPUDIN HIDAYATULLOH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 2009 ASTRACT SAEPUDIN HIDAYATULLOH.
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan tentang konsep dasar metode kuadrat terkecil yang digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear dan langkah-langkah penyelesaiannya
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kelangkaan merupakan hal yang tidak bisa dihindari. Hal ini menjadi masalah utama ketika keinginan manusia yang tidak terbatas berhadapan dengan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer 2.1.1 Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciPENJADWALAN MESIN KEMAS IDENTIK PARALEL PADA INDUSTRI YOGHURT MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER SLAMET RIYADI
PENJADWALAN MESIN KEMAS IDENTIK PARALEL PADA INDUSTRI YOGHURT MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER SLAMET RIYADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH INTEGER PROGRAMMING DENGAN METODE RELAKSASI LAGRANGE YUSEP MAULANA
PENYELESAIAN MASALAH INTEGER PROGRAMMING DENGAN METODE RELAKSASI LAGRANGE YUSEP MAULANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 ABSTRACT
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciMASALAH PEMANFAATAN AIR BAWAH TANAH BAGI PERUSAHAAN AIR MINUM DALAM KEMASAN Studi Kasus di PT Tang Mas Cidahu Sukabumi MIRANI OKTAVIA
MASALAH PEMANFAATAN AIR BAWAH TANAH BAGI PERUSAHAAN AIR MINUM DALAM KEMASAN Studi Kasus di PT Tang Mas Cidahu Sukabumi MIRANI OKTAVIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH
PENENTUAN RUTE BUS KARYAWAN MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ZIL ARIFAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 PENENTUAN RUTE BUS
Lebih terperinciOPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI
OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciMAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI
MAKSIMALISASI PROFIT DALAM PERENCANAAN PRODUKSI Tri Hernawati Staf Pengaar Kopertis Wilayah I Dpk Fakultas Teknik Universitas Islam Sumatera Utara Medan Abstrak Profit yang maksimal merupakan tuuan utama
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciMASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA
MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA
PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinci: METODE GRAFIK. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya
LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama
Lebih terperinciManajemen Operasional
Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM. www.febriyanto79.wordpress.com Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Algoritma Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, terbitan Balai Pustaka 1988, algoritma diartikan sebagai urutan logis pengambilan putusan untuk pemecahan masalah. Menurut Munir R.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciOPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)
OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) Ai Nurhayati 1, Sri Setyaningsih 2,dan Embay Rohaeti 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciBAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI
BAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah untuk mengirimkan satu barang dari seumlah sumber (misalnya, pabrik) ke seumlah tuuan (misalnya,
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA
MODEL OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN LOGISTIK BENCANA ALAM ELLY ZUNARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2 ABSTRACT ELLY ZUNARA. Optimization
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
Lebih terperinci