MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO

Transkripsi

1 MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ABSTRAK ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO. Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam Penjadwalan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana. Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan FARIDA HANUM. Penanganan daerah bencana seringkali melibatkan tenaga sukarelawan dalam menyelesaikan berbagai tugas seperti pencarian korban, evakuasi korban ke daerah yang lebih aman, dan menyediakan tempat pengungsian yang layak untuk para korban. Dalam karya ilmiah ini, masalah penugasan tenaga sukarelawan dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat multikriteria. Peminimuman biaya kekurangan dan peminimuman tugas yang tidak diinginkan dari segi waktu dan jenis tugas dijadikan sebagai fungsi-fungsi objektif. Masalah pengoptimuman ini diselesaikan dengan dua metode yaitu, metode kendala-ε dan metode pembobotan. Penyelesaian masalah ini dilakukan dengan menggunakan bantuan software LINGO 8.0, yang menghasilkan nilai optimal berupa total biaya kekurangan minimum dan jumlah minimum penugasan sukarelawan pada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkannya. Hasil karya ilmiah ini memberikan sebuah penjadwalan sukarelawan selama berada di daerah bencana.

3 ABSTRACT ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO. A Multicriteria Optimization Model in the Volunteer Scheduling at Disaster Area. Supervised by TONI BAKHTIAR and FARIDA HANUM. Handling of the disaster area often involves volunteers in completing various tasks, such as searching for victims, evacuation to safer areas, and providing decent shelter for the victims. In this paper, volunteer assignment problem is modeled in the form of multicriteria integer linear programming. Minimizing shortage costs and minimizing undesirable assignment in terms of timing and type of tasks are used as objective functions. This optimization problem is solved by using two methods, i.e., ε-constraint and weighting methods. LINGO 8.0 computer software is used to carry out the computations. The results are the minimum total shortage costs and the minimum number of undesired time block assignments. Finally, the results give the volunteer scheduling at the disaster area.

4 MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO G Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

5 Judul Nama NIM : Masalah Pengoptimuman Multikriteria dalam Penjadwalan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana : Albrian Wedhaswara Murtanto : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP NIP Mengetahui, Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, M.S. NIP Tanggal Lulus :

6 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan nikmat sehat sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak dan Ibu tersayang, terima kasih atas didikan, kasih sayang, nasihat, semangat, serta doa yang tiada henti-hentinya; doa selalu menjadi penerang jalan penulis, 2. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen pembimbing I, Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku pembimbing II; terima kasih atas waktu, ilmu yang diberikan dan kesabarannya dalam membimbing penulis, 3. Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. selaku dosen penguji, terima kasih atas waktu dan ilmu yang sangat bermanfaat bagi penulis, 4. Kakakku tersayang (Astri Ireka Murtanti), adikku tercinta (Aldhi Tanca Muriantono dan Arwin Mursaptono), terima kasih atas semangat dan dukungannya, 5. Dosen-dosen Departemen Matematika, terima kasih atas ilmu yang telah diberikan, 6. Pak Yono, Bu Ade, Bu Susi, Mas Bono, Mas Heri, Mas Deni dan seluruh staf pegawai Departemen Matematika, terima kasih atas bantuannya dalam memperlancar administrasi akademik bagi penulis di Departemen Matematika, 7. Guru-guru SMA Negeri 80 Jakarta, SLTP Negeri 30 Jakarta, dan SD Negeri Kebon Bawang 05 Pagi; tanpamu, penulis takkan berdiri di sini, 8. Kakak kelas angkatan 41 dan 42 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu, 9. Teman-teman angkatan 43: Ria, Margi, Suci, Aini, Nene, Putri, Lina, Lia, Erni, Rias, Arum, Nia, Destya, Resti, Nidya, Tami, Maria Herlina, Narsih, Desy, Ratna Agung, Cici, Vera, Rizki SN, Rizki NS, Kiki, Apri, Ace, Mamet, Supri, Irsyad, Copi, Wira, Peli, Arif, Mubarok, Ryan, Fardan, Nanu, Dwi, Adi, Ecka, Sendy, Dandi, Izul, Adam, Kunto, Syahrul, Faisol, Elly, Hendra, Razon, Kabil, Sabar, Gandi, Andrew, Ucok, dan Nobo; terima kasih atas doa, dukungan dan semangatnya, terima kasih atas kebersamaannya selama 3 tahun di Math 43, 10. Adik kelas angkatan 44, 45 dan 46 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu, 11. Teman-teman di rumah indekos: Risal, Peli, Tito, Dwi, Tedy, Wahyu, Ridho, Onta, Dono, Ipank dan lainnya yang tidak bisa ditulis satu per satu, terima kasih atas doa, dukungan, dan persahabatannya. Penulis menyadari tulisan ini masih memiliki kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu dibutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi kita semua, bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika. Bogor, September 2011 Albrian Wedhaswara Murtanto

7 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 4 Oktober 1988 sebagai anak kedua dari empat bersaudara, anak dari pasangan Sartono dan Sri Murni. Tahun 2000 penulis lulus dari SDN Kebon Bawang 05 Pagi Jakarta. Tahun 2003 penulis lulus dari SLTPN 30 Jakarta. Tahun 2006 penulis lulus dari SMAN 80 Jakarta dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB). Pada tahun 2007, penulis memilih mayor Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis cukup aktif pada kegiatan kemahasiswaan yang diadakan oleh Himpunan Profesi Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA). Salah satunya pada saat menjadi panitia acara Try Out SPMB yang diadakan di Sekolah Menengah Analisis Kimia Bogor tahun Penulis juga aktif sebagai anggota divisi Syiar dan Sains SERUM G (Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA) periode 2007/2008. Selain itu, penulis pernah terlibat dalam berbagai kegiatan kemahasiswaan lainnya, yaitu Matematika Ria dan Ice Cream Day.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR TABEL... vii DAFTAR LAMPIRAN... vii I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tujuan... 1 II LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Linear Pemrograman Linear Bilangan Bulat Pemrograman Multiobjektif Metode Penyelesaian... 3 III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3.1 Deskripsi Masalah Formulasi Masalah... 6 IV METODE PENYELESAIAN 4.1 Metode Kendala-ε Metode Pembobotan... 7 V STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA 5.1 Studi Kasus Penyelesaian dengan Menggunakan Metode Kendala-ε Penyelesaian dengan Menggunakan Metode Pembobotan VI SIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vi

9 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Grafik perubahan nilai z * * 1 dan z 2 pada bobot yang berbeda Kurva trade-off hasil metode kendala-ε Grafik solusi dengan metode pembobotan Kurva trade-off hasil metode pembobotan DAFTAR TABEL Halaman 1 Solusi pengoptimuman Langkah Perbedaan antara model tenaga kerja dan model sukarelawan Daftar blok waktu Daftar permintaan blok waktu dan tugas yang diinginkan setiap sukarelawan Biaya kekurangan d jk (juta rupiah) Banyaknya sukarelawan yang dibutuhkan pada blok waktu j dan tugas k Solusi yang diperoleh dari metode kendala-ε Jadwal sukarelawan (ε = 2) Solusi yang diperoleh dari metode pembobotan DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Syntax Program LINGO 8.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear pada Contoh (2) dengan Metode Kendala-ε beserta Hasil yang Diperoleh Data Input Program LINGO 8.0 untuk Masalah Penjadwalan Sukarelawan dengan Metode Kendala-ε dan Metode Pembobotan Syntax Program LINGO 8.0 untuk Masalah Penjadwalan Sukarelawan dengan Metode Kendala-ε Hasil Komputasi LINGO 8.0 Langkah 5 setelah dilakukan running Syntax Program LINGO 8.0 untuk Masalah Penjadwalan Sukarelawan dengan Metode Pembobotan vii

10 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan memiliki peran yang sangat penting dalam kehidupan masyarakat. Mereka sangat dibutuhkan ketika ada suatu masalah yang sedang terjadi di suatu tempat, seperti saat terjadi bencana alam gunung meletus yang terjadi di Jawa Tengah dan Yogyakarta, serta bencana gempa bumi dan tsunami di Jepang baru-baru ini. Organisasi kemanusiaan yang bertugas menangani masalah sukarelawan masih mengalami kesulitan dalam mengelola para sukarelawan tersebut. Mereka kesulitan dalam masalah pengiriman dan penugasan para sukarelawan ke daerah-daerah yang membutuhkan. Oleh sebab itu, perlu dibuat sebuah model penjadwalan sukarelawan sebaik mungkin. Model penjadwalan sukarelawan ini akan mempertimbangkan keinginan dari setiap sukarelawan untuk menentukan pilihan blok waktu dan tugas yang diinginkannya. Masalah penjadwalan sukarelawan ini dapat dimodelkan dalam bentuk pengoptimuman multikriteria. Pengoptimuman multikriteria merupakan masalah pengoptimuman yang memiliki lebih dari satu fungsi objektif. Masalah penjadwalan sukarelawan dapat diselesaikan dengan beberapa metode, di antaranya metode kendala-ε dan metode pembobotan. Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi dari tulisan Falasca et al. (2009) yang berjudul An optimization model for humanitarian relief volunteer management. Dalam karya ilmiah ini akan diperlihatkan formulasi dan penyelesaian masalah penjadwalan sukarelawan kemanusiaan dengan menggunakan bantuan software LINGO Tujuan Karya tulis ini bertujuan: 1. memformulasikan masalah penjadwalan tenaga sukarelawan dalam bentuk pengoptimuman multikriteria, 2. menyelesaikan masalah pengoptimuman multikriteria tersebut dengan metode kendala-ε dan metode pembobotan. II LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Linear Definisi 1 (Fungsi Linear) Misalkan,,, menyatakan suatu fungsi dalam variabel-variabel,,,.,,, adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,,,, dapat ditulis,,,. (Winston 1995) Sebagai gambaran,, 2 merupakan fungsi linear dengan c 1 = 2 dan c 2 = 1, sementara, bukan fungsi linear. Untuk sembarang bilangan b, persamaan,,, merupakan persamaan linear, apabila f fungsi linear. Definisi 2 (Pertidaksamaan Linear) Untuk sembarang fungsi linear,,, dan sembarang bilangan b, pertidaksamaan,,, dan,,, disebut dengan pertidaksamaan linear. (Winston 1995) Menurut Winston (1995), pemrograman linear (PL) adalah suatu masalah pengoptimuman yang memenuhi ketentuanketentuan sebagai berikut: a) Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi linear yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif. b) Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. c) Variabel keputusan harus taknegatif atau tidak dibatasi tandanya. Suatu PL dikatakan memiliki bentuk standar jika berbentuk seperti yang didefinisikan di bawah ini. Definisi 3 (Bentuk Standar PL) Suatu pemrograman linear didefinisikan mempunyai bentuk standar sebagai berikut: Minimumkan

11 2 terhadap 0 (1) Dengan c dan x merupakan vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A merupakan matriks berukuran m n. Matriks A disebut matriks kendala. (Nash & Sofer 1996) Definisi 4 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel untuk suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. (Winston 2004) Definisi 5 (Solusi Optimum) Solusi optimum terbaik adalah suatu titik dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terkecil (masalah minimisasi). Sedangkan, solusi optimum suatu PL maksimisasi adalah suatu titik dalam daerah fisibel yang menyebabkan nilai fungsi objektif terbesar. (Winston 1995) Solusi PL Untuk menyelesaikan suatu masalah PL, metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig pada tahun Metode ini adalah metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah PL. Metode simpleks ini berupa metode iteratif (proses mencari solusi yang dilakukan secara berulang-ulang hingga didapatkan solusi yang diinginkan) untuk menyelesaikan masalah PL berbentuk standar. Pada PL (1), vektor x yang memenuhi kendala disebut sebagai solusi dari PL (1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai, sedangkan B merupakan matriks berukuran m m yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk PL (1). Misalkan x dapat dinyatakan sebagai vektor dengan adalah vektor variabel basis dan adalah vektor variabel nonbasis, maka (2) Karena B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (2) dapat dinyatakan sebagai berikut: (3) Definisi 6 (Solusi Basis) Solusi dari suatu PL disebut solusi basis jika: i. Solusi tersebut memenuhi kendala PL. ii. Kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear. (Nash & Sofer 1996) Definisi 7 (Solusi Fisibel Basis) Vektor x disebut solusi fisibel basis jika x merupakan solusi basis dan 0. (Nash & Sofer 1996) Contoh 1 Misalkan diberikan pemrograman linear berikut: minimumkan 2 3, dengan kendala Dari PL tersebut didapatkan Misalkan dipilih , (4) dan Maka matriks basisnya adalah Dengan menggunakan matriks basis tersebut diperoleh 0 0, (5) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena memenuhi kendala pada PL (4) dan kolomkolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu B adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi fisibel basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.

12 3 Definisi 8 (Matriks Basis) Suatu matriks disebut matriks basis untuk PL jika matriks tersebut adalah matriks taksingular, yaitu matriks yang determinannya tidak sama dengan nol. (Garfinkel & Nemhauser 1972) 2.2 Pemrograman Linear Bilangan Bulat Model pemrograman linear bilangan bulat (PLBB) atau integer linear programming (ILP) adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat. Model PLBB yang semua variabelnya bernilai bilangan bulat disebut pemrograman bilangan bulat murni. Sedangkan, model PLBB yang hanya sebagian variabelnya bernilai bilangan bulat disebut pemrograman bilangan bulat campuran. Model PLBB yang hanya mengharuskan nilai nol atau satu untuk variabelnya dinamakan pemrograman bilangan bulat 0-1. (Garfinkel & Nemhauser 1972) Definisi 9 (Pemrograman Linear Relaksasi) PL-relaksasi merupakan pemrograman linear yang diperoleh dari suatu PLBB dengan menghilangkan kendala bilangan bulat atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya. Untuk masalah meminimumkan, nilai fungsi objektif yang optimum di PL-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimum di PLBB, sedangkan untuk masalah memaksimumkan nilai fungsi objektif yang optimum di PL-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimum di PLBB. (Winston 1995) Definisi 10 (Model Matematika Penugasan) Bentuk umum dari model matematika masalah penugasan adalah sebagai berikut: min, dengan kendala, untuk 1, 2,,, untuk 1, 2,, 0. Misalkan tujuan model di atas adalah meminimumkan biaya penjadwalan. Asumsikan x ij sebagai penugasan dari sumber i ke tujuan j. Nilai x ij sama dengan satu jika sumber i ditugaskan pada tujuan j, sedangkan bernilai nol jika selainnya. Parameter b ij adalah biaya penugasan untuk sumber i ke tujuan j. Parameter adalah jumlah penugasan setiap sumber i pada tujuan j. Parameter adalah jumlah sumber i yang ditugaskan pada setiap tujuan j. (Siswanto 2006) 2.3 Pemrograman Multiobjektif Masalah pengoptimuman yang telah didiskusikan sebelumnya adalah masalah pengoptimuman yang hanya memiliki satu fungsi objektif. Sedangkan, masalah pengoptimuman yang akan dibahas sekarang adalah masalah pengoptimuman yang memiliki lebih dari satu fungsi objektif. Masalah pengoptimuman yang dimaksud adalah masalah pengoptimuman multikriteria. Pada masalah pengoptimuman multikriteria ini, ada beberapa istilah yang harus diketahui seperti pengambilan keputusan multikriteria atau multiple criteria decision making (MCDM). Sebuah masalah pengoptimuman multikriteria dapat dikatakan sebagai MCDM jika terdapat lebih dari satu hal yang harus diperhatikan dalam model tersebut sebagai tujuan atau kriterianya. (Eiselt & Sandblom 2007) Definisi 11 (Formulasi MCDM) Masalah pengoptimuman multikriteria biasanya diformulasikan sebagai berikut. min dengan kendala [f 1 (x), f 2 (x),, f k (x)], g j (x) 0, j = 1, 2,, m dan x = { x i i = 1, 2,, n }. (6) keterangan: f l (x) = fungsi objektif ke-l, l = 1, 2,, k, g j (x) = fungsi kendala ke-j, j = 1,2,, n. (Ravindran 2009) 2.4 Metode Penyelesaian Ada banyak metode penyelesaian yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman multikriteria ini. Contohnya adalah metode pembobotan, metode kendala, metode kendala-ε, metode simpleks banyak tujuan, metode preference prior technique, dsb. Namun, pada tulisan ini metode yang akan dibahas adalah metode pembobotan dan metode kendala-ε.

13 Metode Pembobotan Metode pembobotan merupakan salah satu metode penyelesaian yang tertua dan metode yang paling sederhana dari MCDM. Metode ini pertama kali direkomendasikan oleh Zadeh. Metode ini menggabungkan semua fungsi objektif yang ada dalam model, dan setiap fungsi objektif tersebut diberikan bobot (w) yang berbeda. Misalkan diberikan permasalahan MCDM seperti pada model (6). Setelah dilakukan metode pembobotan, fungsi objektif gabungannya akan seperti persamaan berikut min z = w 1 f 1 (x) + + w k f k (x). (7) Fungsi objektif tersebut selanjutnya dioptimumkan dengan menggunakan variasi bobot yang berbeda. Nilai total dari bobotbobot tersebut harus satu, yaitu: w 1 + w w k = 1. (Eiselt & Sandblom 2007) Metode Kendala-ε Ide dasar metode ini adalah mengubah hampir semua fungsi objektifnya menjadi kendala. Metode ini hanya menyisakan satu fungsi objektif saja, misalkan fungsi objektifnya adalah f 1 (x). Fungsi objektif lainnya akan diubah menjadi kendala. Fungsi objektif yang akan diubah menjadi kendala pertama-tama harus dicari solusi optimalnya. Solusi optimal tersebut setelah dikalikan dengan parameter ε akan menjadi nilai dari sisi kanan kendala baru. Setelah itu, optimumkan fungsi objektif f 1 (x) dengan menambahkan kendala-kendala baru tersebut. Fungsi objektif tersebut dicari solusi optimalnya dengan mencoba beberapa nilai ε berbeda. Misalkan formulasi model (6) akan dicoba diselesaikan dengan menggunakan metode kendala-ε. Tahapan pengoptimuman model (6), yaitu: Langkah 1 max f i (x) ; i = 2, 3,, k, dengan kendala g j (x) 0 ; j = 1, 2,, m. Pada Langkah 1, akan diperoleh f i * (x) yang merupakan solusi dari fungsi objektif ke-i. Langkah 2 max f 1 (x) dengan kendala g j (x) 0 f i (x) ε f i * (x) ; j = 1, 2,, m ; 0 ε 1, i = 2, 3,, k Langkah 2 dilakukan berulang kali dengan menggunakan nilai ε yang berbeda sehingga didapatkan nilai f * 1 (x) dan x. Nilai x yang didapat dari Langkah 1 digunakan untuk * mencari nilai f i (x) yang baru. Terakhir, buatlah trade-off nilai f * * 1 (x) dan f i (x) yang baru. (Falasca et al. 2009) Contoh 2 Misalkan diberikan model seperti di bawah ini: max z 1 = 2x 1 + 3x 2 max z 2 = 3x 1 x 2 dengan kendala x 1 + x 2 2 x 1 + 2x 2 6 x 1 4 x 1 + x 2 1 x 1, x 2 0 (8) Model (8) di atas akan diselesaikan dengan menggunakan metode kendala-ε. Misalkan fungsi objektif 1 ditetapkan sebagai fungsi objektif, maka fungsi objektif 2 harus diubah menjadi kendala. Tahapan pengoptimuman model (8), yaitu: Langkah 1 max z 2 = 3x 1 x 2 dengan kendala x 1 + x 2 2 x 1 + 2x 2 6 x 1 4 x 1 + x 2 1 x 1, x 2 0 (9) Solusi optimum yang diperoleh dari langkah 1 adalah x 1 = 4, x 2 = 0 dan z 1 * = 12 (lihat Lampiran 1). Langkah 2 max z 1 = 2x 1 + 3x 2 dengan kendala x 1 + x 2 2 x 1 + 2x 2 6 x 1 4 x 1 + x 2 1 3x 1 x 2 12ε (0 ε 1) x 1, x 2 0 (10)

14 5 Sekarang nilai z 1 bergantung pada nilai ε. Nilai ε yang diperbolehkan adalah yang kurang dari satu karena jika nilai ε lebih besar dari satu maka nilai sisi kanan dari kendala baru 3x 1 x 2 12ε akan lebih besar dari dua belas. Sedangkan pada Langkah 1 diketahui bahwa solusi maksimum kendala baru tersebut adalah dua belas (z 1 * = 12). Karena itu tidak akan ditemukan solusi jika nilai dari sisi kanan kendala baru tersebut lebih besar dari dua belas. Model (10) harus diselesaikan berulang-ulang untuk nilai ε yang berbeda. Solusi yang didapatkan dari pengoptimuman Langkah 2 disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Solusi pengoptimuman Langkah 2 Ε x 1 x 2 * z 1 * z Dilihat dari Tabel 1, dapat disimpulkan * semakin besar nilai ε yang dipakai, nilai z 1 akan semakin kecil sedangkan nilai z * 2 akan semakin besar. Untuk lebih jelas, disajikan * grafik perubahan nilai z 1 * dan z 2 pada Gambar 1 (lihat Lampiran 1) z 2 * z 1 * Gambar 1 Grafik perubahan nilai z 1 * dan z 2 * pada bobot yang berbeda. III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3.1 Deskripsi Masalah Model penjadwalan tenaga sukarelawan berbeda dengan model penjadwalan tenaga kerja biasa. Kunci utama perbedaan kedua model tersebut adalah tujuannya. Tujuan model penjadwalan tenaga sukarelawan lebih mementingkan misi kemanusiaan daripada memaksimumkan keuntungan. Perbedaan penting lainnya adalah terkait dengan keahlian yang dimiliki sumberdaya manusianya. Model penjadwalan tenaga kerja yang biasa mengasumsikan bahwa semua tenaga kerja memiliki keahlian yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas. Namun, pada masalah penjadwalan tenaga sukarelawan harus dipertimbangkan bahwa adanya beberapa sukarelawan mungkin tidak memiliki tingkat keterampilan yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas-tugas tertentu. Tabel 2 Perbedaan antara model tenaga kerja dan model sukarelawan Atribut Model Tujuan Kendala kunci Jumlah tenaga kerja Model Penjadwalan Tenaga Kerja Memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya Tugas-tugas yang dibutuhkan Diasumsikan mencukupi atau tidak menjadi kendala Model Penjadwalan Tenaga Sukarelawan Memaksimumkan penyelesaian tugas dengan meminimumkan kekurangan Sukarelawan yang memiliki komitmen Ditentukan oleh banyaknya sukarelawan yang berkomitmen Biaya tenaga kerja Taknol Rendah namun masih taknol Preferensi tenaga kerja Kekurangan tugas kerja Beberapa model mempertimbangkan preferensi waktu Tidak dibahas Model harus mempertimbangkan preferensi tugas dan waktu yang diinginkan sukarelawan Kekurangan antara tugas-tugas harus seimbang Model manajemen sukarelawan tersebut juga harus mempertimbangkan hipotesis-hipotesis lain yang sebelumnya telah diuji oleh Sampson (2006), yaitu:

15 67 1. Tingkat komitmen (TK) tenaga kerja atau sukarelawan dipengaruhi secara langsung oleh penempatan tugasnya. 2. Pemanfaatan tenaga kerja sukarelawan melebihi TK akan meningkatkan TK di masa depan. Sebaliknya, pemanfaatan sukarelawan di bawah TK akan mengurangi TK di masa depan. Dalam hal ini, model manajemen sukarelawan harus menghindari pemanfaatan sukarelawan secara berlebihan. 3. Model harus memberikan solusi untuk menghindari adanya sukarelawan yang tidak digunakan. 4. Tuntutan tugas melebihi TK yang ada akan mengakibatkan adanya biaya kekurangan. Itu menunjukkan bahwa model manajemen sukarelawan harus memaksimumkan penyelesaian tugas dengan cara menggunakan sukarelawan sebanyak mungkin untuk menghindari kekurangan tersebut. Karakteristik-karakteristik yang dibahas di atas dibutuhkan untuk menunjukkan bahwa formulasi model matematika dalam manajemen sukarelawan pada hakikatnya berbeda dengan model yang biasa. 3.2 Formulasi Masalah Langkah awal membangun model penjadwalan sukarelawan ini adalah mendeskripsikan masalah tersebut dengan jelas dan lengkap. Selanjutnya, masalah tersebut diformulasikan dengan bentuk pemrograman multiobjektif yang siap diselesaikan dengan metode yang sudah ditentukan. Pemodelan masalah ini dibuat berdasarkan adanya keterbatasan dana dan juga mempertimbangkan preferensi tugas dan waktu yang diinginkan sukarelawan. Variabel keputusan dalam masalah penjadwalan ini ialah 1, jika sukarelawan i ditugaskan = pada blok waktu j dan tugas k 0, selainnya = jumlah kekurangan sukarelawan untuk blok waktu j dan tugas k Didefinisikan himpunan-himpunan berikut: V = himpunan sukarelawan T = himpunan blok waktu K = himpunan tugas V jk = himpunan sukarelawan yang bersedia ditugaskan untuk blok waktu j dan dapat mengerjakan tugas k. K i = himpunan tugas yang dapat dikerjakan sukarelawan i. T i = himpunan blok waktu yang dinginkan oleh sukarelawan i. Parameter-parameter: f = anggaran yang tersedia. c ijk = biaya penugasan sukarelawan i untuk blok waktu j dan tugas k. d jk = biaya kekurangan tugas untuk blok waktu j dan tugas k. = jumlah minimum blok waktu yang ditugaskan pada sukarelawan i. = jumlah maksimum blok waktu yang ditugaskan pada sukarelawan i. = jumlah maksimum penugasan sukarelawan i pada blok waktu yang tidak diinginkannya. = jumlah maksimum penugasan sukarelawan i pada tugas yang tidak diinginkannya. = jumlah kekurangan sukarelawan maksimum untuk mengerjakan tugas k. 1, jika sukarelawan i memilih tidak = ditugaskan pada blok waktu j untuk semua tugas k 0, selainnya 1, jika sukarelawan i memilih tidak = ditugaskan pada tugas k untuk semua blok waktu j 0, selainnya = banyaknya sukarelawan yang dibutuhkan pada blok waktu j untuk mengerjakan tugas k. Fungsi Objektif 1 Fungsi objektif yang pertama ialah meminimumkan total biaya kekurangan yaitu biaya yang disebabkan karena tuntutan tugas yang melebihi sukarelawan yang ada. Formulasi fungsi objektif pertama ialah: min Fungsi Objektif 2 Fungsi objektif yang kedua ingin meminimumkan jumlah penugasan pada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkan sukarelawan, yaitu: min Adapun kendala-kendalanya ialah: 1. Banyaknya sukarelawan yang ditugaskan harus mencukupi banyaknya sukarelawan

16 7 yang dibutuhkan pada blok waktu j dengan penugasan k, yaitu:,,. 2. Total biaya penugasan sukarelawan tidak boleh melebihi anggaran yang tersedia, yaitu:. 3. Sukarelawan i bertugas selama paling sedikit blok waktu dan paling banyak blok waktu dalam satu periode, yaitu:,. 4. Sukarelawan i tidak diperbolehkan mengerjakan lebih dari satu tugas pada blok waktu yang sama, yaitu: 1,,. 5. Sukarelawan i sebanyak-banyaknya dapat bertugas pada blok waktu yang tidak diinginkannya, yaitu:,. 6. Sukarelawan i sebanyak-banyaknya dapat bertugas pada tugas yang tidak diinginkannya, yaitu:,. 7. Kekurangan sukarelawan pada tugas k setiap blok waktu j sebanyak-banyaknya sebesar, yaitu:,. 8. Variabel keputusan x ijk bernilai 0 atau 1. 0,1 ; i V, j T, k K. 9. Variabel y jk bernilai bilangan bulat taknegatif. y jk 0, y jk Z, i V, j T, k K IV METODE PENYELESAIAN Masalah penjadwalan sukarelawan ini akan diselesaikan dengan menggunakan metode kendala-ε dan metode pembobotan. 4.1 Metode Kendala-ε Pada metode ini, sekumpulan solusi optimal harus dibangkitkan. Langkah pertama minimumkan fungsi objektif 1 dengan kendala-kendala yang ada. Pada saat itu, fungsi objektif 2 diasumsikan tidak ada dalam model. Setelah didapatkan nilai dari fungsi objektif 1 (z * 1 ), tambahkan sebuah parameter baru (ε > 1) ke dalam model. Nilai parameter ε * tersebut dikalikan dengan solusi z 1 dan dijadikan sebagai nilai dari sisi kanan fungsi objektif 1. Selanjutnya fungsi objektif 1 diubah menjadi kendala baru dalam model ini.. Langkah selanjutnya selesaikan fungsi objektif 2 dengan memperhatikan kendalakendala yang ada dan kendala baru di atas. Solusi akhir (z * 2 ) sekarang bergantung pada nilai dari ε. Setelah itu, harus dilakukan penyelesaian model berulang-ulang untuk nilai ε yang berbeda sehingga didapatkan nilai * z 1 dan z * 2. Selanjutnya, gambarkan kurva * * trade-off dari kombinasi nilai z 1 dan z 2 tersebut. Pembuat keputusan akan: a. memeriksa kurva trade-off. b. memilih titik pada kurva tersebut yang paling tepat dalam menyeimbangkan kedua solusi yang saling bertentangan itu. c. menerapkan jadwal yang sesuai. 4.2 Metode Pembobotan Pada metode ini, kedua fungsi objektif yang ada pada model penjadwalan akan digabungkan menjadi satu fungsi objektif saja. Fungsi objektifnya akan berubah menjadi seperti di bawah ini: min 1 dengan w adalah bobot yang bernilai antara nol sampai dengan satu (0 w 1). Setelah dibuat fungsi objektif gabungannya, langkah selanjutnya adalah minimumkan fungsi objektif gabungan di atas dengan memasukkan variasi nilai bobot yang berbeda.

17 8 V STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA 5.1 Studi Kasus Pada studi kasus ini, tersedia 40 orang sukarelawan yaitu R1, R2,, R40 yang harus ditugaskan pada serangkaian tugas selama satu minggu. Daftar tugas-tugas sukarelawan selama seminggu di daerah bencana diberikan seperti di bawah ini: 1. Tugas 1 (K1): menyediakan tempat pengungsian dan mengawasi proses pengungsian. 2. Tugas 2 (K2): mencari dan menyelamatkan korban ke daerah yang aman. 3. Tugas 3 (K3): menyediakan perlengkapan dan makanan yang dibutuhkan korban bencana. 4. Tugas 4 (K4): mengamankan akses daerah bencana dan menjamin keamanan. 5. Tugas 5 (K5): mengobati dan merawat korban-korban yang terluka. Waktu bertugas yang diberikan untuk para sukarelawan ini adalah enam hari (Senin Sabtu). Per harinya dibagi lagi menjadi dua blok waktu yaitu shift pagi (pukul ) dan shift sore (pukul ), sehingga dalam seminggu tersebut ada dua belas blok waktu. Untuk lebih lengkapnya, daftar blok waktu disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 Daftar blok waktu Hari Waktu Blok Waktu Hari Waktu Blok Waktu Senin T1 Kamis T T T8 Selasa T3 Jumat T T T10 Rabu T5 Sabtu T T T12 Setiap sukarelawan diperbolehkan memilih tugas dan blok waktu yang diinginkannya. Permintaan tugas dan blok waktu yang diinginkan oleh masing-masing sukarelawan secara lengkap disajikan pada Tabel 4. Tabel 4 Daftar permintaan blok waktu dan tugas yang diinginkan setiap sukarelawan Sukarelawan Tugas Shift Sukarelawan Tugas Shift R1 K2 pagi R21 K4 Pagi R2 K4 pagi R22 K5 Pagi R3 K5 pagi R23 K2 Sore R4 K5 sore R24 K1 Sore R5 K3 sore R25 K5 Pagi R6 K3 pagi R26 K5 Sore R7 K3 sore R27 K4 Pagi R8 K1 pagi R28 K2 pagi R9 K2 sore R29 K5 sore R10 K4 sore R30 K4 sore R11 K3 sore R31 K3 pagi R12 K1 sore R32 K4 sore R13 K4 pagi R33 K1 pagi R14 K4 sore R34 K5 sore R15 K3 pagi R35 K3 sore R16 K1 sore R36 K3 pagi R17 K2 pagi R37 K2 sore R18 K1 pagi R38 K1 sore R19 K2 sore R39 K5 pagi R20 K1 pagi R40 K2 pagi

18 9 Jika sukarelawan i memilih untuk ditugaskan pada shift pagi maka artinya sukarelawan tersebut bersedia ditempatkan pada blok waktu T1, T3, T5, T7, T9, T11. Jika sukarelawan i memilih untuk ditugaskan pada shift sore maka artinya sukarelawan tersebut bersedia ditempatkan pada blok waktu T2, T4, T6, T8, T10, T12. Selain data-data yang ditampilkan di atas, ada beberapa lagi parameter yang harus ditentukan nilainya, yaitu: 1. Biaya akibat kekurangan sukarelawan dalam mengerjakan tugas ke-k dan waktu ke-j (d jk ) disajikan pada Tabel 5. Tabel 5 Biaya kekurangan d jk (juta rupiah) Blok Waktu K1 K2 K3 K4 K5 T T T T T T T T T T T T Jumlah dana yang tersedia (f) diasumsikan sebesar 600 (juta) rupiah. 3. Biaya yang dikeluarkan untuk menugaskan sukarelawan i pada blok waktu j dengan tugas k (c ijk ) dicantumkan pada Lampiran Maksimum jumlah blok waktu yang ditugaskan pada sukarelawan i adalah Minimum jumlah blok waktu yang ditugaskan pada sukarelawan i ( ) adalah Jumlah maksimum penugasan sukarelawan i pada blok waktu yang tidak diinginkannya ( ) adalah Jumlah maksimum penugasan sukarelawan i pada tugas yang tidak diinginkannya ( ) adalah Kekurangan maksimum sukarelawan (jumlah orang) untuk tugas k selama seminggu ( ) adalah Jumlah sukarelawan yang dibutuhkan pada blok waktu j dan tugas k ( ) ditampilkan pada Tabel 6. Tabel 6 Banyaknya sukarelawan yang dibutuhkan pada blok waktu j dan tugas k Blok Waktu K1 K2 K3 K4 K5 T T T T T T T T T T T T Penyelesaian dengan menggunakan metode kendala-ε Langkah 1 Minimumkan fungsi objektif 1 dengan kendala-kendala yang ada. Asumsikan fungsi objektif kedua tidak ada dalam model. min V = {1, 2,, 40} T = {1, 2,, 12} K = {1, 2,, 5} dengan kendala, 600, 6 7, 1, 2, 2, 4,,,,,,,,, 0,1 ; i V, j T, k K, y jk 0, y jk Z, i V, j T, k K. Model pada Langkah 1 di atas dioptimumkan dengan bantuan LINGO 8.0. Pengoptimuman yang dilakukan pada Langkah 1diperoleh nilai fungsi objektif 1 awal atau (Lihat Lampiran 3).

19 10 Langkah 2 Selanjutnya, minimumkan fungsi objektif 2 dengan kendala-kendala yang ada dan kendala baru dari fungsi objektif 1, yaitu: min V = {1, 2,, 40} T = {1, 2,, 12} K = {1, 2,, 5} dengan kendala, 1,, 600, 6 7, 1, 2, 2, 4,,,,.,.,, 0,1 ; i V, j T, k K, y jk 0, y jk Z, i V, j T, k K. Langkah 2 diulang untuk beberapa nilai ε yang berbeda. Setiap nilai ε yang digunakan akan diperoleh nilai z 2 dan yang berbeda. Nilai yang diperoleh tadi digunakan untuk mencari nilai yang baru. Nilai z 1 baru dan z 2 yang diperoleh dari Langkah 2 lengkap dengan nilai ε yang digunakan disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 Solusi yang diperoleh dari metode kendala-ε Ε * z 1 * z 2 ε 1 = ε 2 = ε 3 = ε 4 = ε 5 = * * Cara mencari nilai z 1 dan z 2 yang disajikan pada Tabel 7 dapat dilihat pada Lampiran 3. Dari Tabel 7 tersebut dapat disimpulkan bahwa apabila nilai ε semakin besar, maka nilai dari fungsi objektif 1 juga akan semakin besar. Sebaliknya, nilai dari fungsi objektif 2 semakin kecil apabila menggunakan nilai ε yang semakin besar. Secara grafis nilai dari fungsi objektif 1 dan fungsi objektif 2 dapat ditampilkan seperti yang disajikan pada Gambar 2. Biaya akibat kekurangan sukarelawan (z 1 ) Banyaknya penugasan yang tidak sesuai keinginan sukarelawan (z 2 ) Gambar 2 Kurva trade-off hasil metode kendala-ε. Kurva trade-off di atas menggambarkan nilai fungsi objektif 1 dan fungsi objektif 2 pada nilai ε yang berbeda. Ada dua skenario yang ekstrim pada kurva di atas. Skenario ekstrim pertama adalah saat nilai ε = 1. Skenario ini sangat cocok digunakan untuk penanganan bencana yang harus dilakukan secara cepat atau untuk memulihkan keadaan setelah bencana. Saat itu, penanganan korban yang selamat lebih dutamakan daripada hal lainnya. Oleh karena itu, sukarelawan yang ada diharuskan bekerja lebih keras dan secepat mungkin meskipun jadwal yang diperoleh nanti tidak sesuai dengan keinginan para sukarelawan. Skenario kedua (ε = 2) lebih cocok untuk memulihkan keadaan setelah bencana dengan jangka waktu yang lebih panjang. Oleh karena itu, penentuan jadwal sukarelawan dapat dibuat sesuai dengan keinginan dari para sukarelawan. Kedua skenario di atas mempunyai kelebihan dan kekurangannya msing-masing. Skenario pertama lebih mengutamakan untuk meminimumkan fungsi objektif 1 daripada fungsi objektif 2. Skenario kedua adalah kebalikan dari skenario pertama. Selanjutnya pilih sembarang titik pada kurva trade-off. Misalkan dipilih skenario kedua yaitu saat nilai ε = 2. Hasil dari skenario ini ditampilkan dalam bentuk tabel penjadwalan sukarelawan seperti yang disajikan pada Tabel 8.

20 11 Tabel 8 Jadwal sukarelawan (ε = 2) K1 K2 K3 K4 K5 T1 R18, R21, R33 R19, R27, R36 R20, R28, R31 R2, R8, R13 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 R8, R12, R16, R24, R38 R8, R17, R20, R33, R40 R4, R12, R16, R24, R38 R18, R26, R33 R12, R16, R24, R37, R38 R22, R32 R12, R16, R24, R33, R38 R8, R12, R30, R39 R7, R12, R16, R24, R38 R20, R23 R8, R11, R12, R16, R24, R38 R9, R10, R17, R37 R19, R25, R29 R1, R9, R14, R23, R37 R1, R2, R28, R40 R19, R20, R23 R1, R9, R17, R28, R40 R1, R4, R9, R19, R37 R1, R17, R28, R40 R5, R7, R11, R35 R6, R15, R31, R35, R36 R5, R7, R10, R11, R35 R6, R15, R31, R36 R5, R6, R7, R11, R35 R6, R13, R15, R31, R36 R18, R30, R32, R35 R6, R7, R11, R15, R36 R19, R23, R35 R22, R30 R1, R17, R28, R40 R9, R19, R23, R37 R5, R6, R15, R31, R36 R18, R31, R40 R23, R29, R30, R32 R2, R13, R14, R27 R20, R28, R30, R32 R17, R21, R27 R9, R10, R14, R30 R3, R15, R22, R25, R39 R3, R4, R25, R26, R34 R1, R3, R22, R39 R22, R26, R29, R34, R39 R3, R8, R25, R39 R3, R4, R25, R29 R20, R21, R27 R18, R34 R2, R5, R10, R14 R2, R13, R21, R27 R10, R11, R13, R14, R32 R2, R3, R13, R21, R27 R7, R10, R14, R30, R32 R21, R26, R29, R34 R22, R25, R33 R4, R26, R29, R34, R37 R18, R33 R4, R5, R26, R29, R34, R39 Jadwal sukarelawan yang disajikan pada Tabel 8 merupakan solusi perhitungan Langkah 2 pada saat ε = 2 dengan menggunakan LINGO 8.0 (lihat Lampiran 4). Jadwal sukarelawan yang diberikan garis bawah pada Tabel 8 menunjukkan jadwal sukarelawan yang tidak sesuai dengan keinginan dari sukarelawan tersebut. 5.3 Penyelesaian dengan menggunakan metode pembobotan Pada metode pembobotan, cara menyelesaikan model penjadwalan sukarelawan tersebut adalah dengan menggabungkan kedua fungsi objektifnya menjadi satu fungsi objektif saja. Setiap fungsi objektif diberikan bobot yang bernilai positif. Fungsi objektif 1 diberikan bobot sebesar w sedangkan fungsi objektif 2 diberikan bobot sebesar (1 w). Formulasi model setelah menggunakan metode pembobotan diberikan seperti di bawah ini. 1 min 2 0 w 1 V = {1, 2,, 40} T = {1, 2,, 12} K = {1, 2,, 5} dengan kendala, 600, 6 7, 1, 2,,,.,.,,

21 12 2, 4,,, 0,1 ; i V, j T, k K, y jk 0, y jk Z, i V, j T, k K. Pengoptimuman model di atas dilakukan beberapa kali dengan menggunakan bobot yang berbeda. Bobot yang diperbolehkan adalah bobot yang bernilai antara nol sampai dengan satu (0 w 1), sehingga akan didapatkan nilai z 1, z 2, dan z gabungan yang berbeda pada setiap nilai bobot seperti yang disajikan pada Tabel 9. Perhitungannya dapat dilihat pada Lampiran 5. Tabel 9 Solusi yang diperoleh dari metode pembobotan w z 1 * z 2 * Untuk memudahkan dalam membaca Tabel 9, dibuat grafik seperti yang disajikan pada Gambar 3. z 1 *, z2 *, dan z * z * z 2 * z 1 * Gambar 3 Grafik solusi dengan metode pembobotan. z * bobot (w) Pada Gambar 3, garis yang diberikan warna hijau menunjukkan garis nilai z * terhadap bobot (w), semakin besar bobot yang digunakan semakin besar juga nilai z *. Garis yang berwarna biru menunjukkan garis nilai z * 1 terhadap w, semakin besar bobot yang digunakan semakin besar juga nilai z * 1. Garis yang terakhir berwarna merah menunjukkan * * garis nilai z 2 terhadap w. Garis nilai z 2 terhadap w berbeda dari garis-garis yang lain karena semakin besar bobot yang digunakan semakin kecil nilai z * 2. Gambar 4 * menunjukkan kurva trade-off antara nilai z 1 * dan z 2 dengan menggunakan metode pembobotan. Biaya akibat kekurangan sukarelawan (z 1 ) Banyaknya penugasan yang tidak sesuai keinginan sukarelawan (z 2 ) Gambar 4 Kurva trade-off hasil metode pembobotan. Kurva trade-off pada Gambar 4 sama dengan kurva trade-off yang diperoleh dari metode kendala-ε. Dari Gambar 4 di atas dapat diambil kesimpulan bahwa semakin besar bobot (w) yang digunakan menyebabkan semakin besar biaya yang diakibatkan oleh kekurangan sukarelawan (z 1 ), sementara banyaknya penugasan yang tidak sesuai dengan keinginan sukarelawan (z 2 ) semakin mengecil. Gambar 4 juga menunjukkan bahwa perubahan nilai z 1 dan z 2 berbanding terbalik jika dicoba dengan beberapa nilai bobot yang berbeda.

22 13 VI SIMPULAN DAN SARAN 6.1 Simpulan Dalam penulisan karya ilmiah ini telah diperlihatkan karakteristik model penjadwalan sukarelawan. Model penjadwalan sukarelawan ini memiliki dua fungsi objektif. Tujuannya adalah meminimumkan biaya yang diakibatkan kekurangan sukarelawan dan meminimumkan penugasan sukarelawan yang tidak sesuai dengan keinginan dari setiap sukarelawan. Penyelesaian masalah dicari dengan metode kendala-ε dan metode pembobotan. Model penjadwalan sukarelawan ini dapat diselesaikan dengan bantuan software LINGO 8.0. Setelah dilakukan pengoptimuman pada model menggunakan software LINGO 8.0, dapat dibuat sebuah kurva trade-off antara kedua fungsi objektifnya. Kurva trade-off yang diperoleh kedua metode tersebut ternyata sama. Dari kurva trade-off tersebut dapat disimpulkan bahwa perubahan nilai fungsi objektif pertama dan kedua berbanding terbalik. Hal itu menunjukkan semakin besar biaya yang dikeluarkan akibat adanya kekurangan sukarelawan menyebabkan penugasan sukarelawan yang tidak sesuai dengan keinginannya semakin sedikit. 6.2 Saran Pada karya ilmiah ini data yang digunakan adalah data hipotetik. Saran untuk penulisan karya ilmiah selanjutnya adalah menggunakan data sebenarnya di lapangan misalnya kasus bencana Gunung Merapi di Yogyakarta dan Jawa Tengah. Dengan begitu, model ini membantu instansi, dalam hal ini organisasi kemanusiaan, dalam membuat penjadwalan sukarelawan yang baik. Selain itu, untuk menyelesaikan masalah ini bisa dicoba menggunakan metode lain. DAFTAR PUSTAKA Eiselt HA, Sandblom CL Linear Programming and Its Applications. Berlin: Springer. Falasca M, Zobel CW, Fetter GM An optimization model for humanitarian relief volunteer management. Di dalam: Landgren J, Jul S, editors. Proceedings of the 6 th ISCRAM Conference; Gothenburg, Mei Virginia Tech: Pamplin College of Business. Garfinkel RS & GL Nemhauser Integer Programming. New York: John Wiley & Sons. Ravindran RA Operations Research Methodologies. New York: CRC Press. Siswanto Operations Research Jilid 1. Bogor: Erlangga. Winston WL Introduction to Mathematical Programming 2 nd ed. New York: Duxbury. Winston WL Operations Research Applications and Algorithms 4 th ed. New York: Duxbury. Nash SG & A Sofer Linear and Nonlinear Programming. New York: McGraw-Hill.

23 LAMP IRAN

24 16 15 Lampiran 1 Syntax Program LINGO 8.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear pada Contoh (2) dengan Metode Kendala-ε beserta Hasil yang Diperoleh Penyelesaian Langkah 1 max=3*x1-x2; -x1+x2<=2; x1+2*x2<=6; x1<=4; x1+x2>=1; x1>=0; x2>=0; Global optimal solution found at iteration: 1 Objective value: Variable Value Reduced Cost X X Row Slack or Surplus Dual Price Penyelesaian Langkah 2 (ε = 0.25) z2=3*x1-x2; max=-2*x1+3*x2; -x1+x2<=2; x1+2*x2<=6; x1<=4; x1+x2>=1; z2>=3; x1>=0; x2>=0; Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: Variable Value Reduced Cost Z X X Row Slack or Surplus Dual Price

25 Penyelesaian Langkah 2 (ε = 0.5) z2=3*x1-x2; max=-2*x1+3*x2; -x1+x2<=2; x1+2*x2<=6; x1<=4; x1+x2>=1; z2>=6; x1>=0; x2>=0; Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: E-15 Variable Value Reduced Cost Z X X Row Slack or Surplus Dual Price Penyelesaian Langkah 2 (ε = 0.75) z2=3*x1-x2; max=-2*x1+3*x2; -x1+x2<=2; x1+2*x2<=6; x1<=4; x1+x2>=1; z2>=9; x1>=0; x2>=0; Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: Variable Value Reduced Cost Z X X Row Slack or Surplus Dual Price

26 Lampiran 2 Data Input Program Lingo 8.0 untuk Masalah Penjadwalan Sukarelawan dengan Metode Kendala-ε dan Metode Pembobotan. MODEL : TITLE PENUGASAN RELAWAN; SETS: RELAWAN/R1..R40/; BLOK_WAKTU/W1..W12/; TUGAS/T1..T5/; LINKS(RELAWAN,BLOK_WAKTU,TUGAS):X,C,A,B; LINKS1(BLOK_WAKTU,TUGAS):Y,D,E; ENDSETS DATA:! Biaya yang dikeluarkan untuk menugaskan sukarelawan i pada blok waktu j dengan tugas k (c ijk ). Tabel di bawah ini memiliki 5 kolom sesuai dengan banyaknya tugas yang ada, kolom pertama mewakili tugas 1 (T1), kolom kedua mewakili tugas 2 (T2) dan seterusnya. Sedangkan baris pertama pada tabel di bawah ini merupakan blok waktu 1 (W1), baris kedua merupakan blok waktu 2 (W2) dan seterusnya. Dua belas baris pertama adalah blok waktu untuk sukarelawan pertama (R1), dan seterusnya. C=

27

28

29

30 ; A=