PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA

Transkripsi

1 PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 ABSTRAK AGUSTINA MARGARETHA. Prediksi Jangka Panjang dari Proses Poisson Siklik dengan Fungsi Intensitas Global Diketahui. Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan SISWANDI. Pada karya ilmiah ini dibahas prediksi jangka panjang dari proses Poisson siklik dengan fungsi intensitas global diketahui. Interval prediksi yang disusun hanya menggunakan realisasi tunggal data masa lalu dari proses Poisson siklik yang diamati pada interval [ ]. Data ini digunakan untuk meramalkan kejadian yang akan datang. Diasumsikan bahwa periode dari fungsi intensitas tersebut adalah diketahui. Telah dirumuskan interval prediksi dengan cakupan peluang sebesar ( ) untuk waktu tunggu kejadian ke- pada proses Poisson siklik. Selain itu, telah dibuktikan kenormalan asimtotik penduga fungsi sebaran dan penduga kuantil ke- waktu tunggu kejadian ke-, serta dibuktikan bahwa waktu tunggu kejadian ke- akan berada pada interval prediksi yang dirumuskan memiliki peluang yang konvergen ke ( ) Kajian ini diakhiri dengan contoh penyusunan penduga fungsi sebaran dan penentuan interval prediksi dengan cakupan peluang sebesar ( ) untuk kejadian ke- pada proses Poisson siklik dengan menggunakan data bangkitan. Kata kunci: prediksi jangka panjang, proses Poisson siklik, fungsi intensitas global.

3 ABSTRACT AGUSTINA MARGARETHA. Long-term Prediction of the Cyclic Poisson Process with Known Global Intensity Function. Supervised by I WAYAN MANGKU and SISWANDI. In this manuscript, long term prediction of a cyclic Poisson process with known global intensity is discussed. Prediction intervals are constructed using a single realization of the past data of a cyclic Poisson process observed in the interval [ ]. This data are used to predict future events. It is assumed that the period of the intensity function is known. The prediction interval with ( ) coverage probability for waiting time of the -th event of a cyclic Poisson process has been formulated. In addition, asymptotic normality of estimators for the distribution function and -th quintile of waiting time for the -th event have been proved. The coverage probability that the waiting time of the -th event will be in the formulated prediction interval has been proved, which converges to ( ). Furthermore, this paper presents some examples of construction of estimated distribution function. Moreover, determination of the prediction intervals with coverage probability ( ) for the waiting time of the -th event of a cyclic Poisson process are calculated using generated data. Keywords: long-term prediction, cyclic Poisson process, global intensity function.

4 PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

5 Judul Sripsi Nama NIM : Prediksi Jangka Panjang dari Proses Poisson Siklik dengan Fungsi Intensitas Global Diketahui : Agustina Margaretha : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc. NIP Drs. Siswandi, M.Si. NIP Mengetahui, Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP Tanggal Lulus :

6 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini), 2. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, saran, dan motivasinya), 3. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya), 4. semua dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan), 5. staf Departemen Matematika: Pak Yono, Pak Bono, Bu Ade, Mas Heri, Bu Susi dan Mas Deni (terima kasih atas bantuan dan motivasinya), 6. keluargaku tercinta: Bapak, mama, abang (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, dan kasih sayangnya), 7. teman-teman Persekutuan Mahasiswa Kristen (PMK) IPB (terima kasih atas semangat, doa, dan dukungannya), 8. teman-teman Komisi Pelayanan Anak (KPA) IPB (terima kasih atas semangat, doa, dan dukungannya), 9. sahabat terdekat: Haya, Dewi, Anisa, Mya, Lya, Anggun, Pitaloka, Dini (terima kasih atas semangat, doa, dan dukungannya), 10. kakak-kakak Math 42, 43 dan 44: Kak Ilyas, Kak Iput, Kak Cupit, Kak Sunarsih, Kak Wenti, dan lainnya (terima kasih atas ilmu, bantuan, doa, dan dukungannya), 11. teman-teman Math 45 (terima kasih atas dukungan, bantuan, doa, dan kebersamaannya), 12. teman-teman lainnya yang telah mendukung selama ini, baik moril maupun materiil. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Juni 2012 Agustina Margaretha

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 2 Agustus 1990 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, anak dari pasangan Tumpal Siregar dan Nurmida Limbong. Tahun 2002 penulis lulus dari SDN Jati Mekar IX Bekasi. Tahun 2005 penulis lulus dari SLTPN 9 Bekasi. Tahun 2008 penulis lulus dari SMAN 62 Jakarta Timur dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai anggota organisasi kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) sebagai staf Keilmuan pada tahun ajaran 2009/2010, penulis pernah menjadi asisten dosen Permrograman Taklinear pada tahun ajaran 2011/2012, dan pernah menjadi pengajar pada Bimbingan Belajar GUMATIKA. Selain itu penulis terlibat dalam beberapa kegiatan, antara lain: Matematika Ria pada tahun 2010 sebagai koordinator Divisi Konsumsi, Paskah Besar Anak tahun 2010 sebagai koordinator Divisi Konsumsi, dan Natal Civitas Akademika IPB pada tahun 2011 sebagai staff Divisi Perlengkapan.