MASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ANGGUN ARYANTI

Transkripsi

1 MASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ANGGUN ARYANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Masalah Pendistribusian Barang menggunakan Pemrograman Linear Integer adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Maret 2014 Anggun Aryanti NIM G

4 ABSTRAK ANGGUN ARYANTI. Masalah Pendistribusian Barang Menggunakan Pemrograman Linear Integer. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA HANUM. Salah satu hal penting dalam pendistribusian barang adalah penentuan skenario pendistribusian barang yang meminimumkan total waktu perjalanan dari perusahaan ke distributor-distributor. Permasalahan ini dapat dimodelkan sebagai suatu Pemrograman Linear Integer (PLI). Model ini diimplementasikan untuk kasus pengiriman produk berupa manisan kepada lima distributor dalam 12 periode pengiriman dengan kendala antara lain adalah banyaknya persediaan barang di distributor, penggunaan barang yang tidak melebihi persediaan, kapasitas penyimpanan barang di distributor, masa kadaluarsa barang, dan durasi maksimum tiap periode pengiriman. Perusahaan akan melakukan pengiriman barang kepada setiap distributor untuk memenuhi kebutuhan konsumen melalui rute yang sudah ditetapkan urutannya. Dengan model ini dihasilkan perjalanan yang terjadi dari perusahaan ke distributor-distributor hingga kembali ke perusahaan dalam tiap periode pengiriman beserta banyaknya barang yang dikirimkan ke setiap distributor. Kata kunci: meminimumkan waktu perjalanan, pemrograman linear integer, pendistribusian barang ABSTRACT ANGGUN ARYANTI. The Problem of Product Distribution using Integer Linear Programming. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and FARIDA HANUM. One of the important things in determining the distribution of products is searching distribution scenario that minimizes the total travel time from the depot to distributors, where the problem can be modeled as an Integer Linear Programming (ILP). In this work, we implemented the model to a candy company, where we had to deliver products to 5 distributors within 12 periods. Constraints should be considered are distributor inventory level, warehouse capacity, demandsupply balance, expiration date of product, and the maximum duration of each period of delivery. We here assumed that the delivery process to distributors is conducted through a predetermined order. The output of this model includes the retour trip between depot and distributors as well as the delivered amount of products in each period. Key words: distribution of products, integer linear programming, minimize time traveling

5 MASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ANGGUN ARYANTI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Masalah Pendistribusian Barang menggunakan Pemrograman Linear Integer Nama : Anggun Aryanti NIM : G Disetujui oleh Drs Prapto Tri Supriyo, MKom Pembimbing I Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 Judul Skripsi: Masalah Pendistribusian Barang menggunakan Pemrograman Linear Integer Nama : Anggun Aryanti NIM : G Disetujui oleh ::'v 1 Drs Prapto Tri Supriyo, MKom Pembimbing I Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II...,.... Ketua Departemen Tanggal Lulus: '2B MAR 2(J14

9 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga penelitian dengan judul Masalah Pendistribusian Barang menggunakan Pemrograman Linear Integer dapat diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom dan Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Muhammad Ilyas, MSi MSc yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Maret 2014 Anggun Aryanti

10 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 MASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG 3 Deskripsi Masalah 3 Formulasi Masalah 3 IMPLEMENTASI MODEL 5 SIMPULAN DAN SARAN 11 Simpulan 11 Saran 11 DAFTAR PUSTAKA 12 LAMPIRAN 12 RIWAYAT HIDUP 25 vi

11 DAFTAR TABEL 1 Kuantitas barang yang dibutuhkan distributor 6 2 Waktu tempuh yang dibutuhkan (w t ij ) pada setiap periode (t) 6 3 Kuantitas barang yang dikirim perusahaan kepada setiap distributor 9 4 Banyaknya persediaan barang di distributor 9 5 Penyaluran barang yang terjadi pada proses pendistribusian barang 9

12 PENDAHULUAN Latar Belakang Sistem distribusi barang merupakan salah satu pendukung utama setelah proses produksi. Hasil produksi atau produk dikirimkan kepada konsumen untuk dipasarkan dengan tujuan memudahkan pemasaran produk. Tidak adanya kontrol terhadap pendistribusian barang dapat menyebabkan kerugian bagi perusahaan. Distribusi akan melibatkan pergerakan dan penyimpanan produk dari perusahaan ke konsumen dengan pertambahan nilai dari produk (Tersine 1994). Salah satu aspek yang dapat memengaruhi keberhasilan suatu perusahaan dalam bertahan dan bersaing adalah proses sistem distribusi. Pendistribusian ini mempunyai tujuan menyalurkan produk yang dihasilkan perusahaan untuk dapat dinikmati oleh para konsumen. Konsumen-konsumen yang tersebar secara tidak tertata menyebabkan perusahaan sulit untuk mendistribusikan produknya sehingga perusahaan menempatkan produknya di berbagai lokasi yang mendekati konsumen. Dalam melakukan pendistribusian barang menuju pihak distributor, sebuah kendaraan pendistribusi barang tidak hanya melayani satu distributor saja, namun harus melayani beberapa distributor sekaligus. Wilayah-wilayah distributor yang berbeda menyebabkan suatu kendaraan pendistribusi barang harus menentukan rute perjalanan yang akan dilaluinya sebelum melakukan perjalanan pendistribusian barang. Penentuan rute yang akan diambil harus sesuai dengan jarak terbaik antara distributor satu dengan distributor yang lainnya agar waktu tempuh minimum. Selain rute, lamanya waktu tempuh, dan masa kadaluarsa barang juga harus diperhatikan. Tiga hal tersebut menjadi sangat penting, karena pendistribusian barang yang tidak tertata dengan baik akan memengaruhi harga produk. Naiknya harga jual produk dapat menurunkan minat dan daya beli konsumen terhadap produk tersebut. Menurunnya tingkat penjualan produk pada akhirnya dapat mengancam kelangsungan hidup usaha dari sebuah perusahaan. Tujuan Penelitian Tujuan penulisan karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah rute pendistribusian barang ke distributor sehingga total waktu perjalanan minimum menggunakan Pemrograman Linear Integer (PLI) dan menyelesaikannya dengan LINGO Dalam karya ilmiah ini akan diformulasikan masalah pendistribusian barang ke dalam integer programming yang dimodifikasi dari model dalam artikel yang berjudul Delivery Strategies for Blood Products Supplies ditulis oleh Vera Hemmelmayr, Karl F. Doerner, Richard F. Hartl dan Martin W. P. Savelsbergh tahun 2009.

13 2 TINJAUAN PUSTAKA Permasalahan pendistribusian barang dari suatu perusahaan ke para konsumen dapat diformulasikan sebagai suatu Vehicle Routing Problem (VRP). Dengan VRP dapat diperoleh suatu rute dengan jarak atau total biaya pendistribusian yang seminimum mungkin. Rute tersebut merupakan rute kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan tepat satu kali dengan mempertimbangkan kendala-kendala yang ada. Lebih dari 40 tahun yang lalu Dantzig dan Ramser memperkenalkan masalah yang terjadi pada tahun Mereka menggambarkan sebuah aplikasi dunia nyata mengenai pengiriman bensin untuk pusat pelayanan dan mengusulkan formulasi pemrograman matematika yang pertama dan pendekatan algoritmik. Beberapa tahun kemudian, pada tahun 1964 Clarke dan Wright mengusulkan heuristik greedy efektif, peningkatan dari pendekatan Dantzig-Ramser. Setelah dua makalah ini, ratusan model dan algoritme diusulkan untuk solusi optimal dan perkiraan versi yang berbeda dari VRP. Puluhan paket untuk solusi dari berbagai VRP dunia nyata kini tersedia. Contoh VRP terbesar yang dapat diselesaikan secara konsisten dengan algoritma yang tepat dan paling efektif sejauh ini hanya untuk sekitar 50 pelanggan, sedangkan contoh yang lebih besar dapat diselesaikan secara optimal hanya pada kasus tertentu (Toth dan Vigo 2002). Selain VRP masalah pendistribusian barang juga dapat diformulasikan menggunakan Multi Periode Single Sourcing Problem (MPSSP). MPSSP adalah masalah menemukan penempatan yang tepat, dari waktu ke waktu, dari pelanggan ke gudang sehingga setiap pelanggan dihubungkan dengan tepat satu gudang di setiap periode, sesuai dengan keterbatasan kapasitas, sehingga total biaya transportasi dan persediaan diminimalkan (Romeijn dan Morales 1998). MPSSP merupakan bagian dari masalah rantai suplai. Dalam MPSSP setiap titik permintaan dipenuhi oleh tepat satu sumber dengan memperhatikan kapasitasnya. Jaringan distribusi dianggap terdiri dari seperangkat fasilitas produksi dan penyimpanan, dan satu set pelanggan yang tidak mempunyai persediaan. Dengan memperhatikan kapasitas produksi, permintaan setiap pelanggan harus dihubungkan dengan fasilitas tunggal dalam setiap periode. Hal ini berhubungan dengan penempatan pelanggan untuk fasilitas, lokasi, waktu, dan ukuran persediaan (Romeijn dan Morales 1998). Diasumsikan bahwa setiap pabrik telah memiliki kapasitas yang telah diketahui dan terbatas dalam waktu yang berbeda-beda. Diasumsikan pula bahwa setiap gudang yang terhubung memiliki kapasitas dan penyaluran yang tidak terbatas. Dengan kata lain, diasumsikan bahwa kapasitas gudang cukup untuk mampu menyimpan akumulasi produksi dari pabrik-pabrik yang terhubung, bahkan jika pabrik memproduksi kapasitas penuh dalam setiap periode. Kapasitas penyaluran dari gudang juga cukup besar untuk mampu memenuhi berbagai kombinasi permintaan pelanggan yang dihubungkan dengan gudang tersebut. Jadi, setiap pelanggan perlu untuk ditempatkan ke fasilitas tertentu pada setiap periode (Romeijn dan Morales 1998).

14 3 MASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG Deskripsi Masalah Masalah pendistribusian barang yang dimaksud dalam karya ilmiah ini adalah masalah penentuan rute kendaraan dalam melakukan pengiriman barang dari perusahaan ke beberapa distributor hingga kembali ke perusahaan awal untuk meminimumkan total waktu perjalanan sehingga kendala-kendala yang terkait terpenuhi. Dalam meminimumkan waktu perjalanan, hal yang harus dipertimbangkan adalah masa kadaluarsa produk dan lamanya waktu perjalanan dari perusahaan ke beberapa distributor hingga kembali ke perusahaan. Banyaknya barang yang disimpan tidak boleh melampaui kapasitas penyimpanan distributor, dan barang yang disimpan itu selanjutnya akan dikirimkan kembali oleh distributor kepada konsumen pada periode selanjutnya selama tidak melewati masa kadaluarsa barang. Dalam setiap periode pengiriman barang perusahaan akan mengirimkan barang kepada distributor yang membutuhkan barang, jika suatu distributor tidak membutuhkan barang maka perusahaan akan mengirimkan barang ke distributor lain yang membutuhkan barang sebelum kembali ke perusahaan. Kunjungan ke setiap distributor bergantung pada permintaan distributor ke perusahaan. Keadaan ini memengaruhi penurunan biaya pengiriman, tetapi tetap harus diperhatikan dengan cermat pendistribusian barang ini agar pengiriman produk ke distributor terpenuhi setiap waktu dan banyaknya produk yang rusak seminimal mungkin. Dalam karya ilmiah ini, akan ditentukan total waktu perjalanan minimum dalam melakukan pendistribusian produk manisan dari perusahaan ke distributordistributor dengan mempertimbangkan kebutuhan barang di distributor, banyaknya barang yang dikirimkan ke distributor, lamanya pengiriman, dan masa kadaluarsa barang. Formulasi Masalah Masalah pendistribusian barang ini dapat diformulasikan sebagai suatu Pemrograman Linear Integer (PLI). Model dalam kasus ini menggunakan indeks, parameter dan variabel keputusan sebagai berikut: Indeks i = 1, 2,..., n, merupakan indeks untuk distributor, dengan i = 1 merupakan perusahaan tempat awal rute pendistribusian. j = 2, 3,..., n+1, merupakan indeks untuk distributor, dengan j = n+1 merupakan perusahaan tempat akhir rute pendistribusian. t = 1, 2,..., T, merupakan indeks untuk periode. Parameter t I i = banyaknya persediaan barang di distributor i pada periode t t u i = banyaknya barang yang dibutuhkan distributor i untuk memenuhi kebutuhan konsumen pada periode t

15 4 = banyaknya barang yang dikirim perusahaan ke distributor i pada periode t w ij = waktu tempuh dari distributor i ke distributor j C i = kapasitas penyimpanan di distributor i s i = lamanya bongkar muat di distributor i D = durasi maksimum tiap rute K 1 = lamanya penyimpanan barang K 2 = masa kadaluarsa barang d i t Variabel Keputusan t 1, jika distributor i dikunjungi pada periode t y i = { 0, jika selainnya t 1, jika terdapat perjalanan dari distributor i ke distributor j pada periode t x ij = { 0, jika selainnya z t 1, jika terdapat pengiriman barang pada periode t = { 0, jika selainnya Fungsi Objektif t min w ij x ij t yaitu meminimumkan total waktu perjalanan pendistribusian barang dari perusahaan ke distributor-distributor hingga kembali ke perusahaan. Kendala 1. Persediaan barang suatu distributor di periode selanjutnya ditentukan oleh persediaan barang di periode sekarang, kebutuhan barang dan kiriman barang dari perusahaan. I t+1 i = I t i u t i + d t i, i = 1,, n, t = 1,, T 2. Kebutuhan barang di beberapa periode selanjutnya tidak melebihi persediaan. t+k 1 1 I t s i u i, i = 1,, n, t = 1,, T s=t 3. Persediaan barang tidak kurang dari persediaan mula-mula. I t i I 1 i, i = 1,, n, t = 1,, T 4. Persediaan barang tidak melebihi kapasitas penyimpanan distributor. I t i C i, i = 1,, n, t = 1,, T 5. Persediaan barang harus habis sebelum masa kadaluarsa. t+k 2 1 I t s i u i, i = 1,, n, t = 1,, T s=t 6. Banyaknya barang yang dikirimkan ke distributor tidak melebihi kapasitas penyimpanan distributor. d i t C i y i t, i = 1,, n, t = 1,, T i,j

16 7. Pengiriman dilakukan secara berurut dimulai dari distributor dengan indeks kecil kemudian dilanjutkan dengan distributor berindeks yang lebih besar. Penentuan indeks ini diperoleh dari solusi masalah Travelling Salesman Problem (TSP). x t ij j 1 y t i + y t t j 1 y k, i = 0,, n, j = 1,..., n + 1, t = 1,, T k=i+1 Perusahaan akan mengirimkan barang ke Distributor 1 jika Distributor 1 membutuhkan kiriman barang, jika Distributor 1 tidak membutuhkan kiriman barang maka perusahaan akan langsung mengirimkan barang ke Distributor 2 tanpa melalui Distributor 1 terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan ke Distributor 2 jika Distributor 2 juga membutuhkan kiriman barang, jika tidak perusahaan akan langsung mengirimkan barang ke Distributor 3 tanpa melalui Distributor 2 terlebih dahulu, lalu distributor-distributor lain secara berurut hingga ke Distributor n kemudian kembali ke Perusahaan. Perusahaan tidak melakukan kiriman barang secara acak, misal mengirimkan barang ke Distributor 5 terlebih dahulu kemudian mengirimkan ke Distributor 2, lalu ke Distributor 4 kemudian kembali ke perusahaan. 8. Lamanya pengiriman tidak melebihi durasi maksimum. n n+1 w ij x t ij i=1 j=2 n + y t i s i D, t = 1,, T i=1 9. Perusahaan selalu mengirimkan barang ke distributor di setiap periode. y t t 1 = y n+1 = 1, t = 1,, T 10. Jika ada distributor yang dikunjungi maka terdapat pengiriman barang dari perusahaan. z t t y i i = 1,, n, t = 1,, T 11. Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu. y t i {0,1}; i, t x t ij {0,1}; i, j, t z t {0,1}; t 5 IMPLEMENTASI MODEL Dalam permasalahan ini misalkan diambil masalah pendistribusian manisan. Perusahaan produksi manisan harus mengirimkan produknya ke distributordistributor di setiap periodenya. Dalam melakukan pengiriman barang tentu saja tidak semua distributor harus dikunjungi, hanya distributor yang meminta saja yang dikunjungi untuk mendapatkan kiriman barang. Asumsi yang digunakan pada karya ilmiah ini ialah sebagai berikut: 1. Perusahaan awal dan perusahaan akhir adalah perusahaan yang sama yaitu sebagai sumber barang ke distributor. 2. Satu periode sama dengan 7 hari. 3. Banyaknya kebutuhan konsumen kepada distributor sudah diketahui sebelumnya.

17 6 4. Kapasitas produksi dan kapasitas kendaraan tidak dipertimbangkan. 5. Pengiriman barang hanya menggunakan satu unit kendaraan. Data yang diberikan merupakan data hipotetik dengan satuan unit untuk setiap barang dan satuan jam untuk waktu tempuh. Diandaikan dalam satu periode pengiriman terdapat lima distributor yang harus dipenuhi kebutuhannya dalam dua belas periode seperti yang diberikan pada Tabel 1. Tabel 1 Kuantitas barang yang dibutuhkan distributor Distributor Periode Persediaan awal Tabel 2 menampilkan lamanya perjalanan yang harus ditempuh perusahaan ke distributor. Tabel 2 Waktu tempuh yang dibutuhkan (w t ij ) pada setiap periode (t) Perusahaan (awal rute) Perusahaan (awal rute) Distributor 1 Distributor 2 Distributor 3 Distributor 4 Distributor 5 Perusahaan (akhir rute) Distributor Distributor Distributor Distributor Distributor Perusahaan (akhir rute) Berdasarkan permasalahan yang ada, formulasi matematik dari masalah tersebut dapat ditulis menggunakan indeks, parameter, dan variabel keputusan sebagai berikut:

18 Indeks i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, merupakan indeks untuk distributor, dengan i = 1 merupakan perusahaan awal rute pendistribusian. j = 2, 3, 4, 5, 6, 7, merupakan indeks untuk distributor, dengan j = 7 merupakan perusahaan akhir rute pendistribusian. t = 1, 2,...,12, merupakan indeks untuk periode. Parameter t I i = banyaknya persediaan barang di distributor i pada periode t t u i = banyaknya barang yang dibutuhkan distributor i untuk memenuhi kebutuhan konsumen pada periode t t d i = banyaknya barang yang dikirimkan perusahaan ke distributor i pada periode t w ij = waktu tempuh dari distributor i ke distributor j C i = kapasitas penyimpanan di distributor i = 20 unit s i = lamanya bongkar muat di distributor i = 1 jam D = durasi rute maksimum tiap periode = 8 jam K 1 = lamanya penyimpanan barang = 2 periode K 2 = lamanya masa kadaluarsa barang = 5 periode Variabel Keputusan t 1, jika distributor i dikunjungi pada periode t y i = { 0, jika selainnya t 1, jika terdapat perjalanan dari distributor i ke distributor j pada periode t x ij = { 0, jika selainnya z t 1, jika terdapat pengiriman barang pada periode t = { 0, jika selainnya Fungsi Objektif t min w ij x ij t yaitu meminimumkan total waktu perjalanan pendistribusian barang dari perusahaan ke distributor-distributor hingga kembali ke perusahaan. Kendala 1. Persediaan barang suatu distributor di periode selanjutnya ditentukan oleh persediaan barang di periode sekarang, kebutuhan barang dan kiriman barang dari perusahaan. I t+1 i = I t i u t i + d t i, i = 1,,6, t = 1,,12 2. Penggunaan barang di beberapa periode selanjutnya tidak melebihi persediaan. I i t t+2 1 s u i, i = 1,, 6, t = 1,,12 s=t 3. Persediaan barang tidak kurang dari persediaan mula-mula. I i t I i 1, i = 1,, 6, t = 1,,12 i,j 7

19 8 4. Persediaan barang tidak melebihi kapasitas penyimpanan distributor. I t i 20, i = 1,,6, t = 1,,12 5. Persediaan barang harus habis sebelum masa kadaluarsa. I i t t+5 1 s u i, i = 1,, 6, t = 1,,12 s=t 6. Banyaknya barang yang dikirimkan ke distributor tidak melebihi kapasitas penyimpanan distributor. d t i 20y t i, i = 1,, 6, t = 1,,12 7. Pengiriman dilakukan secara berurut dimulai dari distributor dengan indeks kecil kemudian dilanjutkan dengan distributor berindeks yang lebih besar. Penentuan indeks ini diperoleh dari solusi masalah Travelling Salesman Problem (TSP). x t ij j 1 y t i + y t t j 1 y k, i = 1,, 6, j = 2,...,7, t = 1,,12 k=i+1 8. Lamanya pengiriman tidak melebihi durasi maksimum t ij x t ij + y t i 8, i = 1,, 6, j = 2,...,7, t = 1,,12 i=1 j=2 i=1 9. Perusahaan selalu mengirimkan barang ke distributor di setiap periode. y t 1 = y t 7 = 1, t = 1,, Jika ada distributor yang dikunjungi maka terdapat pengiriman barang dari perusahaan. z t t y i i = 1,,6, t = 1,, T 11. Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu. y t i {0,1}; i, t x t ij {0,1}; i, j, t z t {0,1}; t Penyelesaian masalah pengiriman barang pada karya ilmiah ini dilakukan dengan bantuan software LINGO Program dan hasil komputasi dicantumkan pada Lampiran 1. Solusi yang didapat adalah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif 26 jam untuk dua belas periode pengiriman barang dari perusahaan ke 5 distributor. Hasil yang diperoleh dari proses komputasi dapat dilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4, sedangkan pada Tabel 5 diberikan penyaluran barang yang terjadi pada proses pendistribusian barang.

20 9 Tabel 3 Kuantitas barang yang dikirim perusahaan kepada setiap distributor Distributor Periode Tabel 4 Banyaknya persediaan barang di distributor Distributor Periode Tabel 5 Penyaluran barang yang terjadi pada proses pendistribusian barang Periode Penyaluran barang Distributor Persediaan awal distributor Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang

21 10 Tabel 5 Penyaluran barang yang terjadi pada proses pendistribusian barang (lanjutan) Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Persediaan barang Kuantitas barang yang dibutuhkan Kiriman barang Dari Tabel 5 terlihat bahwa pada Periode 1 perusahaan mengirimkan barang ke Distributor 1, Distributor 4 dan Distributor 5, sedangkan pada Distributor 2 dan Distributor 3 tidak terdapat kiriman barang karena persediaan barang di awal periode pada kedua distributor masih dapat memenuhi kuantitas barang yang dibutuhkan. Pada Periode 2 terdapat perjalanan dari perusahaan ke Distributor 2 dilanjutkan ke Distributor 3 kemudian kembali ke perusahaan. Begitu pula yang terjadi pada periode-periode lainnya. Terlihat pula bahwa persediaan habis sebelum masa kadaluarsa, yaitu 5 periode seperti contoh Distributor 1 pada Periode 1 persediaan awal Distributor 1 adalah 1 dan persediaan awal ini habis sebelum Periode 6. Pada Periode 2 Distributor 1 memiliki persediaan barang 16 pada Periode 2 barang yang dibutuhkan 1, pada Periode 3 barang yang dibutuhkan 3, pada Periode 4 barang yang dibutuhkan 4, pada Periode 5 barang yang dibutuhkan 5, dan pada Periode 6 barang yang dibutuhkan 3, sehingga = 0. Barang habis sebelum Periode 7 pada Distributor 1. Sama halnya yang terjadi pada periode-periode selanjutnya di Distributor 1. Begitu pula yang terjadi pada distributor-distributor lainnya. Pada Tabel 5 dan Gambar 1 juga terlihat bahwa durasi pendistribusian tidak melebihi 8 jam. Sebagai contoh pada Periode pertama perusahaan mengirimkan barang kepada Distributor 1 yang ditempuh selama 1 jam dan melakukan bongkar muat selama 1 jam, setelah itu kendaraan perusahaan melanjutkan perjalanannya ke Distributor 4 yang ditempuh selama 2 jam dan melakukan bongkar muat selama 1 jam, kemudian dilanjutkan dengan mengunjungi Distributor 5 yang ditempuh selama 1 jam dan melakukan bongkar muat selama 1 jam, lalu kendaraan kembali ke perusahaan yang ditempuh selama 1 jam.

22 11 Periode Periode Periode Periode Periode 6 3 Periode Periode Periode 9 3 Gambar 1 Bagan waktu pendistribusian barang. Satu kotak mewakili 1 jam, ( ) waktu perjalanan, ( i ) waktu bongkar muat di Distributor i. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Masalah pendistribusian barang multiperiode dengan kendala waktu dapat diselesaikan menggunakan Pemrograman Linear Integer (PLI). Pendistribusian yang dibuat bertujuan meminimumkan total waktu perjalanan pendistribusian barang dari perusahaan ke distributor-distributor hingga kembali ke perusahaan dan memenuhi kendala yang ada. Model ini dapat diselesaikan menggunakan software LINGO 11.0, sehingga dapat diperoleh solusi optimal. Studi kasus dalam pengiriman produk berupa manisan kepada 5 distributor membutuhkan waktu 26 jam untuk 12 periode pengiriman. Saran Pada karya ilmiah ini, data yang digunakan merupakan data hipotetik. Penelitian ini dapat dikembangkan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dan kapasitas produksi barang agar penelitian semakin mendekati masalah sebenarnya.

23 12 DAFTAR PUSTAKA Hemmelmayr V, Doerner K F, Hartl R F, Savelsbergh MWP Delivery strategies for blood products supplies. OR Spectrum. 31: doi: /s Romeijn H E, Morales R D Generating experimental data for the generalized assignment problem. Operations Research. 49: doi: /opre Tersine J R Principles of Inventory and Materials Management. North Holland (NL) : PTR Prentice. Toth P, Vigo D An overview of vehicle routing problems. Di dalam Toth P, Vigo D, editor. The Vehicle Routing Problem. Philadelphia: Siam, hlm1-26.

24 Lampiran 1 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah pendistribusian barang kepada 5 distributor dalam 12 periode model: sets: periode/1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12/; distributor/1,2,3,4,5,6,7/:s,c; link1(distributor,distributor):w; link2(distributor,periode):d,y,ii,u; link21(distributor,periode); link3(distributor,distributor,periode):x; endsets data: Dmax=8; c= ; s= ; k1=2; k2=5; w= ; u= ; enddata ii(2,1)=1; ii(3,1)=5; ii(4,1)=3; ii(5,1)=1; ii(6,1)=3;!fo : Meminimumkan total waktu perjalanan pendistribusian barang dari perusahaan ke distributor-distributor hingga kembali ke perusahaan. min=@sum(link3(i,j,t):w(i,j)*x(i,j,t));!kendala 1: Persediaan barang suatu distributor di periode selanjutnya ditentukan oleh persediaan barang di periode skarang, kebutuhan barang, dan kiriman barang dari (link2(i,t):@for (Link21(i,a) a#eq#t+1 :II(i,a)=II(i,t)-u(i,t)+d(i,t))); 13

25 14!kendala 2: Penggunaan barang di beberapa periode selanjutnya tidak melebihi a#le#k1+11#and#a#ge#12:u(i,a)));!kendala 3: Persediaan barang tidak kurang dari persediaan (Link2(i,t) t#ne#1:ii(i,t)>=ii(i,1));!kendala 4: Persediaan barang tidak melebihi kapasitas penyimpanan (link2(i,t):ii(i,t)<=c(i)));!kendala 5: Persediaan barang harus habis sebelum masa a#le#k2+11#and#a#ge#12:u(i,a)));!kendala 6: Banyaknya barang yang dikirimkan ke distributor tidak melebihi kapasitas penyimpanan distributor. 7: Pengiriman dilakukan secara berurut dimulai dari distributor dengan indeks kecil kemudian dilanjutkan dengan distributor berindeks besar. x(1,2,1)>=y(1,1)+y(2,1)-1; x(1,3,1)>=y(1,1)+y(3,1)-1-y(2,1); x(1,4,1)>=y(1,1)+y(4,1)-1-y(2,1)-y(3,1); x(1,5,1)>=y(1,1)+y(5,1)-1-y(2,1)-y(3,1)-y(4,1); x(1,6,1)>=y(1,1)+y(6,1)-1-y(2,1)-y(3,1)-y(4,1)-y(5,1); x(1,7,1)>=y(1,1)+y(7,1)-1-y(2,1)-y(3,1)-y(4,1)-y(5,1)-y(6,1); x(2,3,1)>=y(2,1)+y(3,1)-1; x(2,4,1)>=y(2,1)+y(4,1)-1-y(3,1); x(2,5,1)>=y(2,1)+y(5,1)-1-y(3,1)-y(4,1); x(2,6,1)>=y(2,1)+y(6,1)-1-y(3,1)-y(4,1)-y(5,1); x(2,7,1)>=y(2,1)+y(7,1)-1-y(3,1)-y(4,1)-y(5,1)-y(6,1);

26 15 x(3,4,1)>=y(3,1)+y(4,1)-1; x(3,5,1)>=y(3,1)+y(5,1)-1-y(4,1); x(3,6,1)>=y(3,1)+y(6,1)-1-y(4,1)-y(5,1); x(3,7,1)>=y(3,1)+y(7,1)-1-y(4,1)-y(5,1)-y(6,1); x(4,5,1)>=y(4,1)+y(5,1)-1; x(4,6,1)>=y(4,1)+y(6,1)-1-y(5,1); x(4,7,1)>=y(4,1)+y(7,1)-1-y(5,1)-y(6,1); x(5,6,1)>=y(5,1)+y(6,1)-1; x(5,7,1)>=y(5,1)+y(7,1)-1-y(6,1); x(6,7,1)>=y(6,1)+y(7,1)-1; x(1,2,2)>=y(1,2)+y(2,2)-1; x(1,3,2)>=y(1,2)+y(3,2)-1-y(2,2); x(1,4,2)>=y(1,2)+y(4,2)-1-y(2,2)-y(3,2); x(1,5,2)>=y(1,2)+y(5,2)-1-y(2,2)-y(3,2)-y(4,2); x(1,6,2)>=y(1,2)+y(6,2)-1-y(2,2)-y(3,2)-y(4,2)-y(5,2); x(1,7,2)>=y(1,2)+y(7,2)-1-y(2,2)-y(3,2)-y(4,2)-y(5,2)-y(6,2); x(2,3,2)>=y(2,2)+y(3,2)-1; x(2,4,2)>=y(2,2)+y(4,2)-1-y(3,2); x(2,5,2)>=y(2,2)+y(5,2)-1-y(3,2)-y(4,2); x(2,6,2)>=y(2,2)+y(6,2)-1-y(3,2)-y(4,2)-y(5,2); x(2,7,2)>=y(2,2)+y(7,2)-1-y(3,2)-y(4,2)-y(5,2)-y(6,2); x(3,4,2)>=y(3,2)+y(4,2)-1; x(3,5,2)>=y(3,2)+y(5,2)-1-y(4,2); x(3,6,2)>=y(3,2)+y(6,2)-1-y(4,2)-y(5,2); x(3,7,2)>=y(3,2)+y(7,2)-1-y(4,2)-y(5,2)-y(6,2); x(4,5,2)>=y(4,2)+y(5,2)-1; x(4,6,2)>=y(4,2)+y(6,2)-1-y(5,2); x(4,7,2)>=y(4,2)+y(7,2)-1-y(5,2)-y(6,2); x(5,6,2)>=y(5,2)+y(6,2)-1; x(5,7,2)>=y(5,2)+y(7,2)-1-y(6,2); x(6,7,2)>=y(6,2)+y(7,2)-1; x(1,2,3)>=y(1,3)+y(2,3)-1; x(1,3,3)>=y(1,3)+y(3,3)-1-y(2,3); x(1,4,3)>=y(1,3)+y(4,3)-1-y(2,3)-y(3,3); x(1,5,3)>=y(1,3)+y(5,3)-1-y(2,3)-y(3,3)-y(4,3); x(1,6,3)>=y(1,3)+y(6,3)-1-y(2,3)-y(3,3)-y(4,3)-y(5,3); x(1,7,3)>=y(1,3)+y(7,3)-1-y(2,3)-y(3,3)-y(4,3)-y(5,3)-y(6,3); x(2,3,3)>=y(2,3)+y(3,3)-1; x(2,4,3)>=y(2,3)+y(4,3)-1-y(3,3); x(2,5,3)>=y(2,3)+y(5,3)-1-y(3,3)-y(4,3); x(2,6,3)>=y(2,3)+y(6,3)-1-y(3,3)-y(4,3)-y(5,3);

27 16 x(2,7,3)>=y(2,3)+y(7,3)-1-y(3,3)-y(4,3)-y(5,3)-y(6,3); x(3,4,3)>=y(3,3)+y(4,3)-1; x(3,5,3)>=y(3,3)+y(5,3)-1-y(4,3); x(3,6,3)>=y(3,3)+y(6,3)-1-y(4,3)-y(5,3); x(3,7,3)>=y(3,3)+y(7,3)-1-y(4,3)-y(5,3)-y(6,3); x(4,5,3)>=y(4,3)+y(5,3)-1; x(4,6,3)>=y(4,3)+y(6,3)-1-y(5,3); x(4,7,3)>=y(4,3)+y(7,3)-1-y(5,3)-y(6,3); x(5,6,3)>=y(5,3)+y(6,3)-1; x(5,7,3)>=y(5,3)+y(7,3)-1-y(6,3); x(6,7,3)>=y(6,3)+y(7,3)-1; x(1,2,4)>=y(1,4)+y(2,4)-1; x(1,3,4)>=y(1,4)+y(3,4)-1-y(2,4); x(1,4,4)>=y(1,4)+y(4,4)-1-y(2,4)-y(3,4); x(1,5,4)>=y(1,4)+y(5,4)-1-y(2,4)-y(3,4)-y(4,4); x(1,6,4)>=y(1,4)+y(6,4)-1-y(2,4)-y(3,4)-y(4,4)-y(5,4); x(1,7,4)>=y(1,4)+y(7,4)-1-y(2,4)-y(3,4)-y(4,4)-y(5,4)-y(6,4); x(2,3,4)>=y(2,4)+y(3,4)-1; x(2,4,4)>=y(2,4)+y(4,4)-1-y(3,4); x(2,5,4)>=y(2,4)+y(5,4)-1-y(3,4)-y(4,4); x(2,6,4)>=y(2,4)+y(6,4)-1-y(3,4)-y(4,4)-y(5,4); x(2,7,4)>=y(2,4)+y(7,4)-1-y(3,4)-y(4,4)-y(5,4)-y(6,4); x(3,4,4)>=y(3,4)+y(4,4)-1; x(3,5,4)>=y(3,4)+y(5,4)-1-y(4,4); x(3,6,4)>=y(3,4)+y(6,4)-1-y(4,4)-y(5,4); x(3,7,4)>=y(3,4)+y(7,4)-1-y(4,4)-y(5,4)-y(6,4); x(4,5,4)>=y(4,4)+y(5,4)-1; x(4,6,4)>=y(4,4)+y(6,4)-1-y(5,4); x(4,7,4)>=y(4,4)+y(7,4)-1-y(5,4)-y(6,4); x(5,6,4)>=y(5,4)+y(6,4)-1; x(5,7,4)>=y(5,4)+y(7,4)-1-y(6,4); x(6,7,4)>=y(6,4)+y(7,4)-1; x(1,2,5)>=y(1,5)+y(2,5)-1; x(1,3,5)>=y(1,5)+y(3,5)-1-y(2,5); x(1,4,5)>=y(1,5)+y(4,5)-1-y(2,5)-y(3,5); x(1,5,5)>=y(1,5)+y(5,5)-1-y(2,5)-y(3,5)-y(4,5); x(1,6,5)>=y(1,5)+y(6,5)-1-y(2,5)-y(3,5)-y(4,5)-y(5,5); x(1,7,5)>=y(1,5)+y(7,5)-1-y(2,5)-y(3,5)-y(4,5)-y(5,5)-y(6,5); x(2,3,5)>=y(2,5)+y(3,5)-1; x(2,4,5)>=y(2,5)+y(4,5)-1-y(3,5); x(2,5,5)>=y(2,5)+y(5,5)-1-y(3,5)-y(4,5);

28 17 x(2,6,5)>=y(2,5)+y(6,5)-1-y(3,5)-y(4,5)-y(5,5); x(2,7,5)>=y(2,5)+y(7,5)-1-y(3,5)-y(4,5)-y(5,5)-y(6,5); x(3,4,5)>=y(3,5)+y(4,5)-1; x(3,5,5)>=y(3,5)+y(5,5)-1-y(4,5); x(3,6,5)>=y(3,5)+y(6,5)-1-y(4,5)-y(5,5); x(3,7,5)>=y(3,5)+y(7,5)-1-y(4,5)-y(5,5)-y(6,5); x(4,5,5)>=y(4,5)+y(5,5)-1; x(4,6,5)>=y(4,5)+y(6,5)-1-y(5,5); x(4,7,5)>=y(4,5)+y(7,5)-1-y(5,5)-y(6,5); x(5,6,5)>=y(5,5)+y(6,5)-1; x(5,7,5)>=y(5,5)+y(7,5)-1-y(6,5); x(6,7,5)>=y(6,5)+y(7,5)-1; x(1,2,6)>=y(1,6)+y(2,6)-1; x(1,3,6)>=y(1,6)+y(3,6)-1-y(2,6); x(1,4,6)>=y(1,6)+y(4,6)-1-y(2,6)-y(3,6); x(1,5,6)>=y(1,6)+y(5,6)-1-y(2,6)-y(3,6)-y(4,6); x(1,6,6)>=y(1,6)+y(6,6)-1-y(2,6)-y(3,6)-y(4,6)-y(5,6); x(1,7,6)>=y(1,6)+y(7,6)-1-y(2,6)-y(3,6)-y(4,6)-y(5,6)-y(6,6); x(2,3,6)>=y(2,6)+y(3,6)-1; x(2,4,6)>=y(2,6)+y(4,6)-1-y(3,6); x(2,5,6)>=y(2,6)+y(5,6)-1-y(3,6)-y(4,6); x(2,6,6)>=y(2,6)+y(6,6)-1-y(3,6)-y(4,6)-y(5,6); x(2,7,6)>=y(2,6)+y(7,6)-1-y(3,6)-y(4,6)-y(5,6)-y(6,6); x(3,4,6)>=y(3,6)+y(4,6)-1; x(3,5,6)>=y(3,6)+y(5,6)-1-y(4,6); x(3,6,6)>=y(3,6)+y(6,6)-1-y(4,6)-y(5,6); x(3,7,6)>=y(3,6)+y(7,6)-1-y(4,6)-y(5,6)-y(6,6); x(4,5,6)>=y(4,6)+y(5,6)-1; x(4,6,6)>=y(4,6)+y(6,6)-1-y(5,6); x(4,7,6)>=y(4,6)+y(7,6)-1-y(5,6)-y(6,6); x(5,6,6)>=y(5,6)+y(6,6)-1; x(5,7,6)>=y(5,6)+y(7,6)-1-y(6,6); x(6,7,6)>=y(6,6)+y(7,6)-1; x(1,2,7)>=y(1,7)+y(2,7)-1; x(1,3,7)>=y(1,7)+y(3,7)-1-y(2,7); x(1,4,7)>=y(1,7)+y(4,7)-1-y(2,7)-y(3,7); x(1,5,7)>=y(1,7)+y(5,7)-1-y(2,7)-y(3,7)-y(4,7); x(1,6,7)>=y(1,7)+y(6,7)-1-y(2,7)-y(3,7)-y(4,7)-y(5,7); x(1,7,7)>=y(1,7)+y(7,7)-1-y(2,7)-y(3,7)-y(4,7)-y(5,7)-y(6,7); x(2,3,7)>=y(2,7)+y(3,7)-1; x(2,4,7)>=y(2,7)+y(4,7)-1-y(3,7);

29 18 x(2,5,7)>=y(2,7)+y(5,7)-1-y(3,7)-y(4,7); x(2,6,7)>=y(2,7)+y(6,7)-1-y(3,7)-y(4,7)-y(5,7); x(2,7,7)>=y(2,7)+y(7,7)-1-y(3,7)-y(4,7)-y(5,7)-y(6,7); x(3,4,7)>=y(3,7)+y(4,7)-1; x(3,5,7)>=y(3,7)+y(5,7)-1-y(4,7); x(3,6,7)>=y(3,7)+y(6,7)-1-y(4,7)-y(5,7); x(3,7,7)>=y(3,7)+y(7,7)-1-y(4,7)-y(5,7)-y(6,7); x(4,5,7)>=y(4,7)+y(5,7)-1; x(4,6,7)>=y(4,7)+y(6,7)-1-y(5,7); x(4,7,7)>=y(4,7)+y(7,7)-1-y(5,7)-y(6,7); x(5,6,7)>=y(5,7)+y(6,7)-1; x(5,7,7)>=y(5,7)+y(7,7)-1-y(6,7); x(6,7,7)>=y(6,7)+y(7,7)-1; x(1,2,8)>=y(1,8)+y(2,8)-1; x(1,3,8)>=y(1,8)+y(3,8)-1-y(2,8); x(1,4,8)>=y(1,8)+y(4,8)-1-y(2,8)-y(3,8); x(1,5,8)>=y(1,8)+y(5,8)-1-y(2,8)-y(3,8)-y(4,8); x(1,6,8)>=y(1,8)+y(6,8)-1-y(2,8)-y(3,8)-y(4,8)-y(5,8); x(1,7,8)>=y(1,8)+y(7,8)-1-y(2,8)-y(3,8)-y(4,8)-y(5,8)-y(6,8); x(2,3,8)>=y(2,8)+y(3,8)-1; x(2,4,8)>=y(2,8)+y(4,8)-1-y(3,8); x(2,5,8)>=y(2,8)+y(5,8)-1-y(3,8)-y(4,8); x(2,6,8)>=y(2,8)+y(6,8)-1-y(3,8)-y(4,8)-y(5,8); x(2,7,8)>=y(2,8)+y(7,8)-1-y(3,8)-y(4,8)-y(5,8)-y(6,8); x(3,4,8)>=y(3,8)+y(4,8)-1; x(3,5,8)>=y(3,8)+y(5,8)-1-y(4,8); x(3,6,8)>=y(3,8)+y(6,8)-1-y(4,8)-y(5,8); x(3,7,8)>=y(3,8)+y(7,8)-1-y(4,8)-y(5,8)-y(6,8); x(4,5,8)>=y(4,8)+y(5,8)-1; x(4,6,8)>=y(4,8)+y(6,8)-1-y(5,8); x(4,7,8)>=y(4,8)+y(7,8)-1-y(5,8)-y(6,8); x(5,6,8)>=y(5,8)+y(6,8)-1; x(5,7,8)>=y(5,8)+y(7,8)-1-y(6,8); x(6,7,8)>=y(6,8)+y(7,8)-1; x(1,2,9)>=y(1,9)+y(2,9)-1; x(1,3,9)>=y(1,9)+y(3,9)-1-y(2,9); x(1,4,9)>=y(1,9)+y(4,9)-1-y(2,9)-y(3,9); x(1,5,9)>=y(1,9)+y(5,9)-1-y(2,9)-y(3,9)-y(4,9); x(1,6,9)>=y(1,9)+y(6,9)-1-y(2,9)-y(3,9)-y(4,9)-y(5,9); x(1,7,9)>=y(1,9)+y(7,9)-1-y(2,9)-y(3,9)-y(4,9)-y(5,9)-y(6,9); x(2,3,9)>=y(2,9)+y(3,9)-1;

30 19 x(2,4,9)>=y(2,9)+y(4,9)-1-y(3,9); x(2,5,9)>=y(2,9)+y(5,9)-1-y(3,9)-y(4,9); x(2,6,9)>=y(2,9)+y(6,9)-1-y(3,9)-y(4,9)-y(5,9); x(2,7,9)>=y(2,9)+y(7,9)-1-y(3,9)-y(4,9)-y(5,9)-y(6,9); x(3,4,9)>=y(3,9)+y(4,9)-1; x(3,5,9)>=y(3,9)+y(5,9)-1-y(4,9); x(3,6,9)>=y(3,9)+y(6,9)-1-y(4,9)-y(5,9); x(3,7,9)>=y(3,9)+y(7,9)-1-y(4,9)-y(5,9)-y(6,9); x(4,5,9)>=y(4,9)+y(5,9)-1; x(4,6,9)>=y(4,9)+y(6,9)-1-y(5,9); x(4,7,9)>=y(4,9)+y(7,9)-1-y(5,9)-y(6,9); x(5,6,9)>=y(5,9)+y(6,9)-1; x(5,7,9)>=y(5,9)+y(7,9)-1-y(6,9); x(6,7,9)>=y(6,9)+y(7,9)-1; x(1,2,10)>=y(1,10)+y(2,10)-1; x(1,3,10)>=y(1,10)+y(3,10)-1-y(2,10); x(1,4,10)>=y(1,10)+y(4,10)-1-y(2,10)-y(3,10); x(1,5,10)>=y(1,10)+y(5,10)-1-y(2,10)-y(3,10)-y(4,10); x(1,6,10)>=y(1,10)+y(6,10)-1-y(2,10)-y(3,10)-y(4,10)-y(5,10); x(1,7,10)>=y(1,10)+y(7,10)-1-y(2,10)-y(3,10)-y(4,10)-y(5,10)-y(6,10); x(2,3,10)>=y(2,10)+y(3,10)-1; x(2,4,10)>=y(2,10)+y(4,10)-1-y(3,10); x(2,5,10)>=y(2,10)+y(5,10)-1-y(3,10)-y(4,10); x(2,6,10)>=y(2,10)+y(6,10)-1-y(3,10)-y(4,10)-y(5,10); x(2,7,10)>=y(2,10)+y(7,10)-1-y(3,10)-y(4,10)-y(5,10)-y(6,10); x(3,4,10)>=y(3,10)+y(4,10)-1; x(3,5,10)>=y(3,10)+y(5,10)-1-y(4,10); x(3,6,10)>=y(3,10)+y(6,10)-1-y(4,10)-y(5,10); x(3,7,10)>=y(3,10)+y(7,10)-1-y(4,10)-y(5,10)-y(6,10); x(4,5,10)>=y(4,10)+y(5,10)-1; x(4,6,10)>=y(4,10)+y(6,10)-1-y(5,10); x(4,7,10)>=y(4,10)+y(7,10)-1-y(5,10)-y(6,10); x(5,6,10)>=y(5,10)+y(6,10)-1; x(5,7,10)>=y(5,10)+y(7,10)-1-y(6,10); x(6,7,10)>=y(6,10)+y(7,10)-1; x(1,2,11)>=y(1,11)+y(2,11)-1; x(1,3,11)>=y(1,11)+y(3,11)-1-y(2,11); x(1,4,11)>=y(1,11)+y(4,11)-1-y(2,11)-y(3,11); x(1,5,11)>=y(1,11)+y(5,11)-1-y(2,11)-y(3,11)-y(4,11); x(1,6,11)>=y(1,11)+y(6,11)-1-y(2,11)-y(3,11)-y(4,11)-y(5,11); x(1,7,11)>=y(1,11)+y(7,11)-1-y(2,11)-y(3,11)-y(4,11)-y(5,11)-y(6,11);

31 20 x(2,3,11)>=y(2,11)+y(3,11)-1; x(2,4,11)>=y(2,11)+y(4,11)-1-y(3,11); x(2,5,11)>=y(2,11)+y(5,11)-1-y(3,11)-y(4,11); x(2,6,11)>=y(2,11)+y(6,11)-1-y(3,11)-y(4,11)-y(5,11); x(2,7,11)>=y(2,11)+y(7,11)-1-y(3,11)-y(4,11)-y(5,11)-y(6,11); x(3,4,11)>=y(3,11)+y(4,11)-1; x(3,5,11)>=y(3,11)+y(5,11)-1-y(4,11); x(3,6,11)>=y(3,11)+y(6,11)-1-y(4,11)-y(5,11); x(3,7,11)>=y(3,11)+y(7,11)-1-y(4,11)-y(5,11)-y(6,11); x(4,5,11)>=y(4,11)+y(5,11)-1; x(4,6,11)>=y(4,11)+y(6,11)-1-y(5,11); x(4,7,11)>=y(4,11)+y(7,11)-1-y(5,11)-y(6,11); x(5,6,11)>=y(5,11)+y(6,11)-1; x(5,7,11)>=y(5,11)+y(7,11)-1-y(6,11); x(6,7,11)>=y(6,11)+y(7,11)-1; x(1,2,12)>=y(1,12)+y(2,12)-1; x(1,3,12)>=y(1,12)+y(3,12)-1-y(2,12); x(1,4,12)>=y(1,12)+y(4,12)-1-y(2,12)-y(3,12); x(1,5,12)>=y(1,12)+y(5,12)-1-y(2,12)-y(3,12)-y(4,12); x(1,6,12)>=y(1,12)+y(6,12)-1-y(2,12)-y(3,12)-y(4,12)-y(5,12); x(1,7,12)>=y(1,12)+y(7,12)-1-y(2,12)-y(3,12)-y(4,12)-y(5,12)-y(6,12); x(2,3,12)>=y(2,12)+y(3,12)-1; x(2,4,12)>=y(2,12)+y(4,12)-1-y(3,12); x(2,5,12)>=y(2,12)+y(5,12)-1-y(3,12)-y(4,12); x(2,6,12)>=y(2,12)+y(6,12)-1-y(3,12)-y(4,12)-y(5,12); x(2,7,12)>=y(2,12)+y(7,12)-1-y(3,12)-y(4,12)-y(5,12)-y(6,12); x(3,4,12)>=y(3,12)+y(4,12)-1; x(3,5,12)>=y(3,12)+y(5,12)-1-y(4,12); x(3,6,12)>=y(3,12)+y(6,12)-1-y(4,12)-y(5,12); x(3,7,12)>=y(3,12)+y(7,12)-1-y(4,12)-y(5,12)-y(6,12); x(4,5,12)>=y(4,12)+y(5,12)-1; x(4,6,12)>=y(4,12)+y(6,12)-1-y(5,12); x(4,7,12)>=y(4,12)+y(7,12)-1-y(5,12)-y(6,12); x(5,6,12)>=y(5,12)+y(6,12)-1; x(5,7,12)>=y(5,12)+y(7,12)-1-y(6,12); x(6,7,12)>=y(6,12)+y(7,12)-1;!kendala 8: Lamanya pengiriman tidak melebihi durasi maksimum. 9: Perusahaan selalu mengirimkan barang ke distributor di setiap

32 21 10 : jika ada distributor yang dikunjungi maka terdapat pengiriman barang 11: semua variabel keputusan bernilai nol (Link2(i,t):@bin(y(i,t))); Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut : (Tidak semua hasil ditampilkan, hanya untuk variabel yang tidak bernilai 0 saja yang ditampilkan) Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: E-15 Extended solver steps: 1571 Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost DMAX K K Z( 1) Z( 2) Z( 3) Z( 4) Z( 5) Z( 6) Z( 7) Z( 8) Z( 9) Z(10) Z(11) Z(12) S( 1) S( 2) S( 3) S( 4) S( 5) S( 6) S( 7) C( 1) C( 2) C( 3) C( 4) C( 5) C( 6) C( 7) W( 1, 2) W( 1, 3) W( 1, 4) W( 1, 5) W( 1, 6) W( 2, 1) W( 2, 3) W( 2, 4) W( 2, 5) W( 2, 6) W( 2, 7) W( 3, 1) W( 3, 2) W( 3, 4) W( 3, 5) W( 3, 6) W( 3, 7) W( 4, 1) W( 4, 2) W( 4, 3) W( 4, 5) W( 4, 6) W( 4, 7) W( 5, 1) W( 5, 2) W( 5, 3) W( 5, 4) W( 5, 6) W( 5, 7)

33 22 W( 6, 1) W( 6, 2) W( 6, 3) W( 6, 4) W( 6, 5) W( 6, 7) W( 7, 2) W( 7, 3) W( 7, 4) W( 7, 5) W( 7, 6) D( 1, 12) D( 2, 1) D( 2, 5) D( 2, 7) D( 3, 2) D( 3, 5) D( 3, 7) D( 4, 2) D( 4, 6) D( 4, 9) D( 5, 1) D( 5, 4) D( 5, 8) D( 6, 1) D( 6, 4) D( 6, 8) D( 7, 12) Y( 1, 1) Y( 1, 2) Y( 1, 3) Y( 1, 4) Y( 1, 5) Y( 1, 6) Y( 1, 7) Y( 1, 8) Y( 1, 9) Y( 1, 10) Y( 1, 11) Y( 1, 12) Y( 2, 1) Y( 2, 5) Y( 2, 7) Y( 3, 2) Y( 3, 5) Y( 3, 7) Y( 4, 2) Y( 4, 6) Y( 4, 9) Y( 5, 1) Y( 5, 4) Y( 5, 8) Y( 6, 1) Y( 6, 4) Y( 6, 8) Y( 7, 1) Y( 7, 2) Y( 7, 3) Y( 7, 4) Y( 7, 5) Y( 7, 6) Y( 7, 7) Y( 7, 8) Y( 7, 9) Y( 7, 10) Y( 7, 11) Y( 7, 12) II( 2, 1) II( 2, 2) II( 2, 3) II( 2, 4) II( 2, 5) II( 2, 6) II( 2, 7) II( 2, 8) II( 2, 9) II( 2, 10) II( 2, 11) II( 2, 12) II( 3, 1) II( 3, 2) II( 3, 3) II( 3, 4) II( 3, 5) II( 3, 6) II( 3, 7) II( 3, 8) II( 3, 9) II( 3, 10) II( 3, 11) II( 3, 12) II( 4, 1) II( 4, 2) II( 4, 3) II( 4, 4) II( 4, 5) II( 4, 6) II( 4, 7) II( 4, 8) II( 4, 9) II( 4, 10) II( 4, 11) II( 4, 12) II( 5, 1) II( 5, 2) II( 5, 3)

34 23 II( 5, 4) II( 5, 5) II( 5, 6) II( 5, 7) II( 5, 8) II( 5, 9) II( 5, 10) II( 5, 11) II( 5, 12) II( 6, 1) II( 6, 2) II( 6, 3) II( 6, 4) II( 6, 5) II( 6, 6) II( 6, 7) II( 6, 8) II( 6, 9) II( 6, 10) II( 6, 11) II( 6, 12) U( 2, 2) U( 2, 3) U( 2, 4) U( 2, 5) U( 2, 6) U( 2, 7) U( 2, 8) U( 2, 9) U( 2, 10) U( 2, 11) U( 2, 12) U( 3, 2) U( 3, 3) U( 3, 4) U( 3, 5) U( 3, 6) U( 3, 7) U( 3, 9) U( 3, 10) U( 3, 11) U( 3, 12) U( 4, 3) U( 4, 4) U( 4, 5) U( 4, 6) U( 4, 7) U( 4, 8) U( 4, 9) U( 4, 10) U( 4, 11) U( 4, 12) U( 5, 2) U( 5, 3) U( 5, 4) U( 5, 5) U( 5, 6) U( 5, 7) U( 5, 9) U( 5, 10) U( 5, 11) U( 5, 12) U( 6, 2) U( 6, 3) U( 6, 4) U( 6, 5) U( 6, 6) U( 6, 7) U( 6, 8) U( 6, 9) U( 6, 10) U( 6, 11) U( 6, 12) X( 1, 2, 1) X( 1, 2, 5) X( 1, 2, 7) X( 1, 3, 2) X( 1, 4, 6) X( 1, 4, 9) X( 1, 5, 4) X( 1, 5, 8) X( 1, 7, 1) X( 1, 7, 2) X( 1, 7, 3) X( 1, 7, 4) X( 1, 7, 5) X( 1, 7, 6) X( 1, 7, 7) X( 1, 7, 8) X( 1, 7, 9) X( 1, 7, 10) X( 1, 7, 11) X( 1, 7, 12) X( 2, 3, 5) X( 2, 3, 7) X( 2, 5, 1) X( 3, 4, 2) X( 3, 7, 5) X( 3, 7, 7) X( 4, 7, 2) X( 4, 7, 6) X( 4, 7, 9) X( 5, 6, 1) X( 5, 6, 4) X( 5, 6, 8) X( 6, 7, 1)

35 24 X( 6, 7, 4) X( 6, 7, 8)

36 25 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Cianjur pada 16 Juli 1990 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Ridwan dan Sri Mulyanti. Pada tahun 2002 penulis lulus dari SD Negeri Kebon Pedes 1 Bogor, kemudian pada tahun 2005 lulus dari SLTP Negeri 12 Kota Bogor. Tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Kota Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai anggota Biro Kewirausahaan Matematika IPB (GUMATIKA IPB) 2009/2010, anggota Biro Kewirausahaan Matematika IPB (GUMATIKA IPB) 2010/2011. Penulis juga aktif mengikuti kepanitiaan sebagai ketua pelaksana Seminar Kewirausahaan Matematika IPB 2010, staf divisi Dana Usaha dan Sponsorship Matematika Ria Pesta Sains Nasional IPB 2010, staf divisi Dana Usaha Math Expo IPB 2010, staf divisi Publikasi Dekorasi dan Dokumentasi Green Society IPB 2010, staf divisi Dana Usaha Masa Perkenalan Departemen (MPD) Matematika IPB 2010, staf divisi Penanggung Jawab kelompok Masa Perkenalan Fakultas (MPF) FMIPA IPB 2010, staf divisi Komisi Disiplin Masa Perkenalan Fakultas (MPF) FMIPA IPB 2011, staf divisi Sponsorship dan Dana Usaha Pesta Sains Nasional IPB 2011.