SIMULASI GERAK PARTIKEL BERMUATAN DALAM PENGARUH MEDAN LISTRIK DAN INDUKSI MAGNET MENGGUNAKAN MATLAB VERSI 7.1

Transkripsi

1 Berkala Fisika ISSN : Vol., No., April 27, hal 99-3 SIMULASI GERAK PARTIKEL BERMUATAN DALAM PENGARUH MEDAN LISTRIK DAN INDUKSI MAGNET MENGGUNAKAN MATLAB VERSI 7. Much. Aza,Toy Kusbraato da Jatiko Edro Suseo Lab Fisika ato da iti, Fisika FMIPA UNDIP ABSTRACT Charged particle otio uder exteral electric, agetic uctio, ad electric-agetic uctio field siulatio progra has bee ade usig MATLAB ver. 7. to get the visual descriptio of charged particle otio. The siulatio progra is ade based o o relativistic Loretz equatio. Each of charged particle s positio ad velocity copoets, which is oved uder exteral electric ad or uctio agetic filed(s, is uerically coputed usig forth order Ruge-Kutta ethod ad be ade visible by the siulatio progra. Proper test of the siulatio progra is ade usig kow text book as the referece. Siulatio results which ade of 3D profile of charged particle s otio path ad each velocity copoets has already show that it have good relatioship with the kow text book Keywords : charged particle otio, positio, velocity INTISARI Telah dibuat progra siulasi gerak partikel beruata dala pegaruh eda listrik, eda uksi aget, da eda listrik-uksi aget egguaka bahasa perograa MATLAB versi 7. utuk egetahui gabara litasa partikel setelah edapat pegaruh dari eda listrik da atau eda uksi aget. Progra siulasi dibuat berdasar persaaa Loretz dala raah orelativistik da diguaka utuk eghitug besar asig-asig kopoe kecepata da posisi partikel setelah edapat pegaruh dari eda listrik da atau eda uksi aget luar dega egguaka etode Ruge-Kutta orde 4 dala MATLAB versi 7.. Uji kesesuaia dilakuka dega ebadigka hasil siulasi dega referesi. Berdasarka itepretasi hasil siulasi 3 diesi diperoleh kesesuaia atara betuk litasa da besar asig-asig kopoe kecepata hasil siulasi gerak partikel beruata dega betuk litasa da asig-asig kopoe kecepata gerak partikel beruata yag ada dala referesi. Kata kuci: gerak partikel beruata, posisi partikel, kecepata partikel. PENDAHULUAN Salah satu aspek petig dala elektroagetise skala akroskopik adalah bagaiaa edeskripsika gerak partikel beruata dala pegaruh eda listrik E da atau eda aget B. Efekefek eda listrik E da atau eda aget B terhadap gerak partikel beruata eiliki aplikasi dala peracaga devais peghasil partikel beruata yag eiliki eergi kietik tiggi. Devais peghasil partikel beruata tersebut bayak diguaka dala studi reaksi pada fisika uklir da pada fisika eergi tiggi. Aplikasi luas laiya dala bidag astrofisika, geofisika, fisika plasa, agetohidrodiaika, studi reaksi terouklir []. Dewasa ii, studi da aplikasi siulasi dala bidag-bidag fisika di atas terus berkebag seirig perkebaga ilu pegetahua da tekologi koputer da 99

2 Much. Aza dkk Siulasi Gerak partikel.. peragkat luak. Siulasi gerak partikel beruata dala pegaruh eda listrik E da atau eda uksi aget B dilakuka utuk edapatka iforasi da peahaa tetag gerak partikel beruata tersebut (posisi, kecepata, oetu, da eergi secara kuatitatif. Hasil-hasil eksperie yag eiliki kaita erat dega gerak partikel beruata dapat dibadigka dega karakteristik diaika partikel beruata hasil progra siulasi, isal: siulasi traspor elektro-foto pada bagia head akselerator SATURN 43 egguaka kode progra PENELOPE [2]. Pada peelitia ii dilakuka siulasi utuk edapatka gabara gerak partikel beruata, baik dari segi posisi da arah kecepataya, dala pegaruh eda listrik E da atau eda uksi aget B dega egguaka MATLAB versi 7.. DASAR TEORI Gerak Partikel Beruata Dala Meda Elektroagetik Wagsess (986 eyataka bahwa persaaa gerak o-relativistik sebuah partikel beruata q da eiliki posisi r dala eda elektroagetik diyataka oleh gaya Loretz []: dv = q( E + v B, ( dt dega v = dr dt ; v << c, E, B, da, berturut-turut ewakili kecepata partikel; dega syarat besar kecepata v sagat kecil dibadigka laju cahaya dala ruag vaku c, eda listrik, eda uksi aget, da assa partikel beruata tapa eperhitugka efek relativistik. Persaaa (, secara uu, dapat diguaka utuk edeskripsika gerak partikel beruata dala pegaruh eda listrik eksteral dega egabaika eisi radiasi yag dihasilka oleh gerak partikel beruata tersebut [3]. Gerak partikel beruata dala eda listrik E da uksi aget B statik da hooge Kedua eda elektroagetik dala persaaa (, yaitu E da B, diasusika tidak saa dega ol, E da B, da juga tak gayut posisi da waktu. Apabila asig-asig kopoe kecepata v da E diuraika dala kopoe yag sejajar ( da tegak lurus ( terhadap eda uksi aget B, aka persaaa ( ejadi : dv dv + = q( E + E + v B (2 dt dt karea v B. = Persaaa (2 eghasilka persaaapersaaa: dv = qe, (3 dt da dv = q( E + v B (4 dt Gerak partikel beruata dala eda uksi aget B gayut waktu, eda listrik E = Sebuah partikel beruata di batasi bergerak eepuh suatu litasa yag berbetuk ligkara berjari-jari R yag eligkupi eda uksi aget yag eiliki kesietria silris, B = B z zˆ, yag tegak lurus terhadap bidag orbit partikel beruata tersebut. Meda uksi aget B divariasi terhadap waktu sehigga kerja pada partikel beruata tersebut, utuk setiap satu putara peuh, saa dega perkalia uataya dega gaya elektrootif ibas ε : ε dφ d B = 2 z E ds = = πr (5 dt dt dega B z eyataka ilai rata-rata besar uksi aget B pada suatu luasa yag diligkupi oleh orbit litasa partikel beruata tersebut. Meda listrik ibas 2

3 Berkala Fisika ISSN : Vol., No., April 27, hal 99-3 E ϕˆ = Eϕ da itegral dala persaaa (5 berilai 2 πreϕ karea kesietria silris eda uksi aget B = zˆ, sehigga besar eda listrik ibas B z E diyataka oleh: d Bz Eϕ = R 2 dt, (6 da gaya tagesial akibat eda listrik ibas E adalah sebesar: f ϕ d Bz dvϕ = qeϕ = qr =. (7 2 dt dt Metode Ruge-Kutta Kooi (986 eyataka bahwa salah satu etode pegitegrala persaaa-persaaa diferesial dala fisika koputasi yag terkeal tepat da diguaka secara luas adalah etode Ruge-Kutta. Terdapat beberapa betuk orde etode Ruge-Kutta, asig-asig dega keleaha da keakurataya sediri-sediri. Fugsi f dala [4]: y x + + x = y + f ( x, ydx, (8 dihapiri egguaka pedereta Taylor pada titik tegah iterval itegrasi utuk edapatka orde kedua dari etode Ruge-Kutta sehigga didapat : 3 y + = y + hf ( x (, y + + O h (9 galat (error ucul dari suku kuadrat dala pedereta Taylor fugsi f sedagka pegitegrasia suku liear berharga ol. Bila didefiisika k sebagai hapira tegah terhadap beda atara y da y, prosedur dua-lagkah + 2 berikut eghasilka ilai y + dega egguaka ilai-ilai y : k = hf ( x, y ( 3 ( x ( h y + k O y + = y + hf, + h ( Persaaa ( erupaka algorita Ruge-Kutta orde kedua. Algorita Ruge-Kutta orde keepat diyataka sebagai berikut, dega egguaka k i sebagai variabel eegah: k = hf ( x, y k ( 2 = hf x + 2 h, y + 2 k k ( 3 = hf x + 2 h, y + 2 k2 k4 = hf ( x + h, y + k 3 5 y + = y + ( k + 2k2 + 2k3 + k4 + O( h.(2 6 METODE PENELITIAN Peracaga progra siulasi gerak partikel beruata Sebelu dilakuka peracaga progra terlebih dahulu diidetifikasi data asuka da data keluara. Peracaga progra siulasi ii egguaka MATLAB 7. da terdiri dari beberapa - file progra, atara lai: a. Progra utaa ta. Progra ta. berisi kode GUI (Graphical User Iterfaces eu progra utaa siulasi, da juga eaggil progra perhituga posisi da kecepata partikel beruata yag disiulasika (persgerak., da progra peapil hasil siulasi (hasil.. b. Progra perhituga r da v partikel beruata persgerak. persgerak. berfugsi utuk eyelesaika persaaa gerak partikel beruata dala eda elektroagetik luar (persaaa Loretz. c. Progra hasil. Kode hasil. diguaka utuk eapilka hasil siulasi gerak partikel beruata dala eda elektroagetik luar Tes da koreksi progra Tes da koreksi progra erupaka tahap peeriksaa progra yag eliputi peeriksaa stateet peulisa utuk eghari listig error, peeriksaa logika atau prosedural lagkah utuk eghari logic error, da peeriksaa 3

4 Much. Aza dkk data asukka/keluara utuk eghari data error. Pegolaha Data Siulasi Gerak Partikel Beruata Data siulasi gerak partikel beruata yag diguaka dala peelitia ii berupa data sitetis yag didapat dari cotoh aplikasi progra siulasi gerak partikel beruata (proto dala pegaruh eda elektroagetik luar yag eliputi eda E statik da hooge, eda B = ; eda B statik da hooge, eda E = ; eda E da B statik da hooge; eda db dt da eda E =, sehigga didapatka tapila litasa partikel beruata (proto dala tiga diesi da grafik hubuga asig-asig kopoe kecepata proto terhadap waktu. Siulasi Gerak partikel.. eda uksi aget B statik da hooge, data asuka didapat dega eilih opsi Ey da E = V/ dala kotak Meda Listrik, da dega eilih opsi Bz da B = 2 T dala kotak Meda Maget seperti yag diperlihatka dala gabar. Oleh karea itu, didapat eda listrik E = Eyˆ da eda uksi aget B = Bzˆ yag salig tegak lurus satu saa lai. Litasa gerak partikel beruata yag diperlihatka dala gabar 3 berbetuk sikloid biasa (ordiary cycloid yag berarah xˆ. Hal tersebut disebabka oleh adaya kotribusi kecepata hayut v D = Eyˆ Bzˆ B 2 = Exˆ B dala kopoe kecepata pada subu x, v x xˆ. Kopoe kecepata pada subu z pada hasil siulasi, Vz, tetap berharga ol karea v B. = Pegujia Kesesuaia Hasil Hasil siulasi gerak partikel beruata, berupa wujud litasa, posisi, da besar asig-asig kopoe kecepataya perlu dibadigka dega wujud litasa gerak, besar asig-asig kopoe posisi, da kecepata partikel beruata yag ada dala referesi. Itepretasi Hasil Siulasi Gerak Tapila posisi partikel beruata (proto dala tiga diesi da grafik hubuga besar asig-asig kopoe kecepataya terhadap waktu yag didapatka dari progra siulasi gerak partikel beruata (proto dala pegaruh eda elektroagetik luar diitepretasika sehigga didapat karakteristik gerak partikel beruata (proto dala pegaruh eda elektroagetik luar. HASIL DAN PEMBAHASAN Gerak Partikel Beruata Dala Meda Listrik E da Iduksi Maget B Statik da Hooge Pada siulasi gerak partikel beruata dala eda listrik E da Gabar Hasil siulasi gerak partikel beruata dala eda listrik E da eda uksi aget B statik da hooge Gerak Partikel Beruata Dala Meda Iduksi Maget B Gayut Waktu, Meda Listrik E = Kopoe kecepata pada subu x pada hasil siulasi 2 berilai /s selaa waktu siulasi karea Vx sejajar dega eda uksi aget gayut waktu. Akibat perubaha arah da besar eda uksi aget B terhadap waktu, gerak eligkar partikel beruata yag disiulasika juga egalai perubaha arah gerak eligkar. Saat eda uksi aget aki berilai aksiu positif 2

5 Berkala Fisika ISSN : Vol., No., April 27, hal 99-3 T, atau dega kata lai saat berarah xˆ, arah gerak eligkar partikel beruata berlawaa arah jaru ja sedagka saat eda uksi aget aki berilai aksiu egatif - T, atau dega kata lai saat berarah xˆ, arah gerak eligkar partikel beruata searah jaru ja. Gabar 2. Hasil siulasi gerak partikel beruata dala eda uksi aget B gayut waktu KESIMPULAN Berdasarka itepretasi hasil uji siulasi terdapat kesesuaia atara betuk litasa da besar asig-asig kopoe kecepata hasil siulasi gerak partikel beruata dala pegaruh eda listrik da uksi aget dega betuk litasa da besar asig-asig kopoe kecepata gerak partikel beruata yag ada dala referesi. DAFTAR PUSTAKA [].Wagsess, R.K Electroagetic Fields. Secod Editio. New York: Joh Wiley & Sos, Ic [2] Salvat, F., Ferádez-Varea, J.M. ad Sepau J. 23. PENELOPE, a code syste for Mote Carlo siulatio of electro ad photo trasport. Facultat de Física (ECM, Uiversitat de Barceloa: Barceloa [3].Jackso, J.D Classical Electrodyaics. Secod Editio. New York: Joh Wiley & Sos, Ic. [4] Kooi, S.E Coputatioal Physics. Redwood City, Califoria: Addiso-Wesley Publishig Copay, Ic [5] Halliday, D. da Resick R. 99. Fisika. Jilid 2. Edisi ke-3 (terjeaha. Jakarta: Erlagga 3

6 Much. Aza dkk Siulasi Gerak partikel.. 2