ANALISIS SPEKTRUM FREKUENSI NON-LINEAR SINYAL TUTUR DENGAN ALIH RAGAM FOURIER CEPAT

Transkripsi

1 ISS: AALISIS SPEKTRUM FREKUESI O-LIEAR SIYAL TUTUR DEGA ALIH RAGAM FOURIER CEPAT Sala Abd. Cadu, Prayoto 2, Adhi Susato 3, Kirbai Sri Brotopuspito 4,3 Jurusa Tekik Elektro Fakultas Tekik Uiversitas Gadjah Mada e-ail: sala_abd_22@yahoo.co 2 Jurusa Fisika Fakultas MIPA Uiversitas Gadjah Mada 4 Jurusa Geofisika Fakultas MIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Pada peelitia ii aka diteliti aalisis spektru frekuesi o-liear siyal tutur dega egguaka alih raga Fourier cepat (Fast Fourier Trasfor, FFT). Hasil peelitia eujukka bahwa: suatu skala logaritis aka eperluas daerah frekuesi yag redah dari spektru da epersepit daerah frekuesi yag tiggi pada tapila, dibutuhka suatu FFT yag jauh lebih besar gua edapatka resolusi frekuesi yag sagat tiggi pada frekuesi yag redah, peerapa fugsi berbagai widow terhadap data dapat ebatu eguragi efek kebocora yag terjadi pada spektru frekuesi, etode ii berjala lebih cepat jika julah poit data erupaka kelipata dua (28, 256, 24, 248, atau 496, da seterusya) da eilih suatu resolusi frekuesi yag tepat serta resolusi waktu yag sesuai ejadi suatu kesesuaia atara kebutuha utuk egaati detail frekuesi yag baik dala spektru dega kebutuha utuk egaati variasi waktu yag cepat dala spektru. Kata kuci : spektru frekuesi o-liear, siyal tutur, FFT. PEDAHULUA Spektru egguaka suatu trasfor Fourier cepat (Fast Fourier Trasfor, FFT) ateatis utuk elakuka aalisis frekuesi. FFT biasaya diyataka dega julah poit data asuka yag diguaka dala setiap perhituga yag selalu berupa kelipata dua (28, 256, 52, 24, 248, atau 496). Resolusi frekuesi spektru selalu erupaka ilai cuplika digital siyal audio/tutur yag dibagi dega julah poit data FFT. Seaki besar julah poit data FFT, seaki baik resolusi frekuesi spektru. Frekuesi aksiu yag dihitug oleh FFT da batas frekuesi tertiggi spektru adalah setegah ilai cuplika digital []. Dala setiap proses aalisis spektru, resolusi waktu da resolusi frekuesi eiliki hubuga terbalik, resolusi frekuesi yag sagat bagus berkaita dega resolusi waktu yag buruk, sebalikya resolusi waktu yag sagat bagus berkaita dega resolusi frekuesi yag buruk. Hubuga atara resolusi waktu (Tie Resolutio, TR) dala detik da resolusi frekuesi (Frequecy Resolutio, FR) dala Hz adalah: TR = /FR () Akibat logis prisip ketidakpastia ii adalah bahwa eilih resolusi frekuesi yag sagat bagus aka eutupi detail waktu dala spektru siyal audio/tutur. Meilih suatu resolusi frekuesi yag tepat da resolusi waktu yag sesuai ejadi suatu kesesuaia atara kebutuha utuk egaati detail frekuesi yag baik dala spektru dega kebutuha utuk egaati variasi waktu yag cepat dala spektru [2]. Teori Fourier eyataka bahwa betuk gelobag (wavefor) periodis dapat dipecah ke dala seragkaia siusoid yag eiliki frekuesi, aplitude, da fase yag berbeda. Dala sitesis wavetable, aplitude parsialya tetap, da seetara hal ii uuya cukup utuk eberika kesa (ipressio) tipe wara ada (tibre) tertetu, keterbatasaya ecegahya eeria hasil yag lebih taha dala kelagsuga hidup (life-like), hal ii Aalisis Spektru Frekuesi o-liear Siyal Tutur (Sala Abd. Cadu)

2 52 ISS: terutaa karea dua alasa: a) di ala, frekuesi parsial jarag erupaka perkalia bilaga bulat yag tepat (exact), da b) aplitude parsial idividu hapir selalu berbeda-beda relatif terhadap satu saa lai selaa suatu ada (toe). Kedua efek ii ustahil dicapai dega sitesis wavetable, da sitesis aditif, oleh karea itu, dega hubugaya yag jelas dega aalisis Fourier, aka Fourier eawarka solusi asalah ii. Pegaalisa FFT etrasforasika data dari doai waktu ke doai frekuesi dega eghitug FFT. Hal ii didasarka pada itegral Fourier persaaa 2 berikut. y x(t)e j2ft dt (2) au ii erupaka suatu betuk yag dapat dihitug secara ueris. Itegral ii esyaratka bahwa suatu siyal kotiyu diitegralka selaa waktu yag tak terhigga, tetu saja, diigika hasil dala waktu yag terhigga. Da karea koputer berhubuga dega agka, aka diperluka digitize (e-digital-ka) betuk gelobag, yag dapat ebuat waktu bersifat diskrit. Kedua perubaha terhadap siyal ii egakibatka kesalaha dala spektru frekuesi yag dihitug. Cuplika siyal pada waktu diskrit dapat eyebabka aliasig (yag dapat terlihat sebagai siyal bayaga (phato) pada tapila). Pegubaha batas itegral pajag tak terhigga ejadi pajag terhigga dapat eyebabka kesalaha yag disebut kebocora (yag ucul sebagai eergi dari titik tertetu dala spektru terbaur (seared) aik da turu elitasi spektru). Karea ketidakugkia egukur suatu siyal utuk waktu yag tak terhigga, aka pegaalisa egubah batas itegral ke pajag waktu yag dibutuhka utuk egupulka blok cuplika. Blok cuplika disebut tie record. FFT esyaratka bahwa siyal dala tie record diulag terus-eerus sepajag waktu. Jika tie record yag diulag secara aktual tapak seperti siyal asli, aka tidak aka terjadi kebocora. Jika, pada sisi lai, tak terlihat seperti siyal asliya, aka terjadi kebocora. Peerapa fugsi widow terhadap data yag ada aka dapat ebatu eguragi efek kebocora dala doai frekeusi [3]. Gua eghitug spektru y dari siyal tutur X dapat diguaka FFT dega egguaka persaaa berikut: y X k k 2ik (3) dega = -, da k = -. Deikia juga utuk eghitug siyal X dari spektru y dapat diguaka ivers trasfor Fourier cepat (IFFT) dega egguaka persaaa berikut: 2ik X k y (4) dega = -, da k = -. Peeiliha suatu data widow biasaya dilakuka elalui suatu koproi. Setiap widow egotori (sear) spektru frekuesi. Ii berarti bahwa suatu pucak yag rucig yag berkaita dega suatu gelobag sius dala siyal seaki elebar. Di sisi lai kebocora palsu (spurious) ke dala frekuesi di sekitarya aka berkurag. Fugsi widow disajika pada Gabar. TELKOMIKA Vol. 5, o., April 27 : 5-6

3 TELKOMIKA ISS: fugsi widow data Gabar. Gabar fugsi widow Aalisis Frekuesi utuk suatu siyal dega tigkat tekaa suara yag kosta pada seua frekuesi seperti derau putih, suatu julah eergi yag saa terkadug dala setiap pita pegukura. Suatu pegaalisa spektru yag dikalibrasika secara tepat dega asuka derau putih aka eujukka suatu spektru, ketika egguaka skala frekuesi logaritis, lebar setiap pita pegukura aka eigkat bersaa dega frekuesi. Tigkat tekaa suara yag diukur dala setiap pita aka eigkat dega ilai keaika sebesar 3dB per oktaf dala frekuesi. 2. METODE PEELITIA Ukura FFT dapat dihitug pada spektru dega egguaka FFT pada poit (28, 256, 52, 24, 248, atau 496). Resolusi frekuesi palig tiggi pada spektru adalah ilai cuplika digital yag dibagi dega ukura FFT. Jika diguaka FFT yag lebih besar haya utuk aalisi resolusi yag tiggi atau dega skala frekuesi logaritis. FFT dega resolusi yag lebih tiggi ebutuh waktu lebih bayak utuk eghitug spektru. Utuk alasa ii kadag-kadag sebaikya eguragi ilai cuplika ketika ereka data audio/tutur, jika resolusi frekuesi yag tiggi dibutuhka, dari pada egguaka suatu FFT dega resolusi yag lebih tiggi. Algorita dasar FFT berikut diguaka utuk eghitug spektru y dari siyal X sebagai berikut:. Mulai; 2. Kostata siyal Larik TFFTFloat; 3. Variabel: spektru Larik TFFTCoplex; 4. Isikalah data dega ilai ol higga ke kelipata 2 berikutya dapat dijadika suatu piliha bila kecepata diaggap petig. 5. Utuk..-, da k..-; 6. Hituglah spektru y siyal x: y k X k 2ik 7. Larik spektru da larik siyal harus eiliki pajag yag saa. 8. Algorita ii berfugsi utuk setiap julah, tetapi algorita ii aka sagat cepat jika adalah kelipata 2, juga bekerja lebih cepat utuk geap. 9. Karea siyal asuka berilai riil, spektru eiliki sietri ii utuk..(-) div 2, yag ugki bergua utuk eyederhaaka beberapa kalkulasi: y y *. Separuh bagia atas adalah kojugasi kopleks separuh bagia bawah.. Selesai. Diagra alir algorita FFT dapat dilihat pada Gabar 2. Aalisis Spektru Frekuesi o-liear Siyal Tutur (Sala Abd. Cadu)

4 54 ISS: ulai kostata: siyal = larik TFFTFloat variabel: spektru = larik TFFTCoplex = { = kelipata 2, atau geap } utuk = ke - k = ke - y X k k 2ik pajag larik spektru = pajag larik siyal = karea siyal berilai riil, aka spektru eeliki sietri utuk = ke (-) div 2, utuk eyederhaaka kalkulasi y y * separuh bagia atas = kojugasi kopleks separuh bagia bawah selesai Gabar 2. Diagra alir algorita dasar FFT Algorita dasar IFFT dapat eghitug siyal X dari spektru y sebagai berikut:. Mulai; 2. Kostata; 3. spektru larik TFFTCoplex 4. Variabel: 5. siyal Larik TFFTFloat; 6. Algorita ii berfugsi utuk setiap julah, au sagat cepat jika adalah kelipata juga bekerja lebih cepat bahka utuk geap. 7. Utuk..-, da k..-, 8. Hituglah siyal x spektru y: 2ik X k y 9. Larik spektru da larik siyal harus eiliki pajag yag saa.. Algorita dasar FFT eghasilka suatu siyal berilai kopleks tetapi haya bagia riil yag disali ke keluara larik siyal, seetara bagia iajier diabaika.. Terdapat ol diaa spektru eiliki sietri utuk..(-) div 2: y y * 2. Separuh bagia atas adalah kojugasi kopleks separuh bagia bawah. 3. Selesai. TELKOMIKA Vol. 5, o., April 27 : 5-6

5 TELKOMIKA ISS: Diagra alir algorita IFFT dapat disajika pada Gabar 3. ulai kostata: spektru = larik TFFTCoplex variabel: siyal = larik TFFTFloat = { = kelipata 2, atau geap } utuk = ke - k = ke - spektru eeliki sietri utuk = ke (-) div 2, utuk eyederhaaka kalkulasi y y * X larik spektru = larik siyal = k y 2ik siyal = riil + iajier; {iajier diabaika} separuh bagia atas = kojugasi kopleks separuh bagia bawah selesai Gabar 3. Diagra alir algorita dasar IFFT Skala frekuesi pada spektru ii egguaka skala frekuesi logaritis utuk eghitug suatu spektru. Suatu skala logaritis aka eperluas daerah frekuesi redah dari spektru tersebut da epersepit daerah frekuesi yag tiggi pada tapila. Spektru eyediaka suatu kapabilitas loggig data otoatis utuk tujua ii, baru keudia ditetuka tigkat tekaa suaraya. Tigkat tekaa suara diyataka dala desibel (db) yag erujuk pada aplitude iiu suatu siyal audio/tutur 6 bit yag dihasilka oleh kartu suara. Jika aplitude suatu kopoe frekuesi adalah A, aka tigkat siyal dala desibel ditetapka sebagai S = 2*log (A). Hal ii eghasilka suatu tigkat siyal aksiu sebesar 9 db yag berkaita dega ilai aplitude 6 bit aksiu sebesar ilai ii saa dega tigkat tekaa suara absolut pada setiap frekuesi plus suatu faktor desibel kosta yag saa dega tigkat hasil (gai) yag diguaka oleh ikrofo, kartu suara koputer, da peapis aalisis spektru yag dilakuka dala peragkat luak. Tapila spektru eapilka data dega skala frekuesi logaritis. Skala logarita ebagi subu frekuesi ejadi iterval frekuesi logaritis yag saa. Skala frekuesi logaritis eberika keuggula lebih besar pada frekuesi yag redah dega eperluas ruag tapila utuk frekuesi redah dega egorbaka frekuesi yag tiggi. Tapila bidag ( / 3 ) oktaf adalah suatu kasus khusus pada suatu tapila skala Aalisis Spektru Frekuesi o-liear Siyal Tutur (Sala Abd. Cadu)

6 56 ISS: frekuesi logaritis di aa spektru tigkat tekaa suara pada pita frekuesi yag berdekata dega lebar sepertiga oktaf direcaaka. Skala logaritis ebutuhka resolusi frekuesi yag sagat tiggi pada frekuesi yag redah. Akibatya adalah bahwa pegguaa suatu skala log ebutuhka suatu FFT yag jauh lebih besar gua edapatka resolusi frekuesi yag dibutuhka. Megigat uata koputasioal suatu FFT yag besar, ska terhadap berkas gelobag atau asuka audio/tutur dapat berjala lebih labat ketika egguaka suatu skala frekuesi logaritis. Ketika egguaka suatu skala frekuesi logaritis, dipilih FFT terkecil yag eberika resolusi frekuesi yag tepat pada spektru atau bidag pada frekuesi yag redah. Jika daerah frekuesi yag redah pada suatu tapila frekuesi logaritis kelihataya terhalag (blocky), diaikka resolusi frekuesi redah dega dipilihya suatu ukura FFT yag lebih besar. Petig utuk eahai bagaiaa piliha terhadap suatu skala frekuesi logaritis epegaruhi tapila spektru tigkat tekaa suara. Spektru egukur tigkat tekaa suara pada pita frekuesi sepit diskrit di sepajag spektru. Suatu siyal aka eghasilka ketajaa, karea ruti FFT egaggap asuka sebagai suatu siyal periodis yag dapat ecacat (distort) spektru. Utuk eguragi asalah tersebut suatu widow data pertaa-taa dapat diterapka pada siyal. Tabel. Persaaa widow yag diterapka pada spektru o Tipe ilai cuplika Kisara k Segiepat w k k else 2 Segitiga Bartlett 2 k w k, atau Parze k 3 Haig 4 Haig 5 Blacka w k w k w k 2 k cos 2 2 k cos 2 k 4 k.42.5 cos.8 cos k k k 6 Welch x Wlech x, 7 FlatTop w k * cos x * cos 2x 8 uttall w k.375.5*cos( x x 2k x 2k 2 ).25* cos2x x else k k TELKOMIKA Vol. 5, o., April 27 : 5-6

7 TELKOMIKA ISS: Jedela Segiepat Jedela Blacka Magitude Magitude (a) Jedela Segiepat (b) Jedela Blacka Jedela Haig Jedela uttall Magitude Magitude (c) Jedela Haig (d) Jedela uttall Jedela Haig Jedela Welch Magitude Magitude (e) Jedela Haig (f) Jedela Welch Jedela Segitiga (Bartlett).2 Jedela FlatTop Magitude Magitude (g) Jedela Segitiga (Bartlett) (h) Jedela FlatTop Gabar 4. Berbagai jedela yag diterapka pada aalisis spektru Aalisis Spektru Frekuesi o-liear Siyal Tutur (Sala Abd. Cadu)

8 58 ISS: HASIL DA PEMBAHASA Spektru dega skala logaritis dapat disajika pada Gabar 5 (a) Spektru skala logaritis dega owidow (b) Spektru skala logaritis dega widow Blacka (c) Spektru skala logaritis dega widow Haig (d) Spektru skala logaritis dega widow uttal (e) Spektru skala logaritis dega widow Haig (f) Spektru skala logaritis dega widow Flattop TELKOMIKA Vol. 5, o., April 27 : 5-6

9 TELKOMIKA ISS: (g) Spektru skala logaritis dega widow Taylor 6 db (h) Spektru skala logaritis dega widow Triagle (i) Spektru skala logaritis dega widow Taylor 8 db (j) Spektru skala logaritis dega widow Welch Gabar 5. Tapila spektru skala logaritis dega egguaka berbagai widow. Pada Tabel 2 berikut ditujukka perbadiga efek peiliha widow terhadap spektru siyal tutur. Aalisis Spektru Frekuesi o-liear Siyal Tutur (Sala Abd. Cadu)

10 6 ISS: o. Tabel 2. Perbadiga peiliha widow terhadap aalisis spektru frekuesi o-liear aa widow Tigkat sidelobe tertiggi Sidelobe fall-off. (tapa widow) 3.3dB 6dB/Oct Bartlett (Triagle) Welch (parabola) 26.6dB 2dB/Oct? 2dB/Oct 4. Haig 3.5dB 8dB/Oct 5. Haig 43dB 6dB/Oct 6. Blacka 58.dB 8dB/Oct 7. uttall 93.3dB 8dB/Oct 8. FlatTop 43.2dB 6dB/Oct Keteraga Lobe utaa yag ugki yag palig sepit, tetapi terjadi kebocora yag cukup besar. Welch eiliki suatu lobe utaa yag sedikit lebih sepit dibadig Bartlett, tetapi sidelobe-ya agak lebih tiggi. Welch eiliki suatu lobe utaa yag sedikit lebih sepit dibadig Bartlett, tetapi sidelobe-ya agak lebih tiggi. Lobe utaa yag agak sepit, reduksi kebocora jauh asiptotik yag bagus. Lobe utaa yag agak sepit, reduksi kebocora dekat yag bagus. Lobe utaa yag lebih luas dibadig Haig da Haig, reduksi kebocora dekat da jauh yag bagus. Reduksi kebocora dekat yag lebih bagus daripada widow Blacka tetapi lobe utaa yag lebih luas. Widow Flattop diguaka ketika eghitug aplitude spektru suatu pucak dega eergi spektru edekati asliya da eyediaka akurasi aplitude yag bagus. Widow Flattop eiliki suatu lobe utaa yag luas dega suatu flat top elewati dua garis spektru. Ii berarti bahwa setiap frekuesi siyal yag berada di atara dua garis spektru aka terlihat pada garis spektru yag terdekat tapa kehilaga aplitude. Widow FlatTop diguaka ketika pegukura kopoe spektru aplitude dari frekuesi arbitrer diaggap petig. 4. SIMPULA Berdasarka hasil da pebahasa dapat ditarik kesipula sebagai berikut:. Suatu skala logaritis aka eperluas daerah frekuesi yag redah dari spektru, da epersepit daerah frekuesi yag tiggi pada tapila. 2. Skala frekuesi logaritis ebutuhka resolusi frekuesi yag sagat tiggi pada frekuesi yag redah, oleh karea itu dibutuhka suatu FFT yag jauh lebih besar gua edapatka resolusi frekuesi yag dibutuhka. 3. Peerapa fugsi berbagai widow terhadap data dapat ebatu eguragi efek kebocora yag terjadi pada spektru frekuesi. 4. Metode ii berjala lebih cepat jika poit data erupaka kelipata dua (28, 256, 24, 248, atau 496, da seterusya). 5. Meilih suatu resolusi frekuesi yag tepat da resolusi waktu yag sesuai ejadi suatu kesesuaia atara kebutuha utuk egaati detail frekuesi yag baik dala spektru dega kebutuha utuk egaati variasi waktu yag cepat dala spektru. DAFTAR PUSTAKA []. Rabier, L., R., ad R. W. Schafer, Digital Processig of Speech Sigals. Pretice Hall, 978. [2]. Sugaura,., ad F. Itakura, Speech Aalysis ad Sythesis Methodes Developed at ECL i TT- fro LPC to LSP, Speech Couicatio, 5:99-25, 986. [3]. Fallside, F., ad W.A. Woods, Coputer Speech Processig, Cabridge Uiversity Egieerig Departet, Pritice Hall, 985. TELKOMIKA Vol. 5, o., April 27 : 5-6