INTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use
|
|
- Ratna Pranoto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 INTISARI KALKULUS Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Program Studi Matematika - FMIPA Institut Teknologi Bandung Januari 010
2 Pengantar Kalkulus 1 & merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi semua Program Studi di Institut Teknologi Bandung (kecuali Desain dan Seni Murni). Dari segi teori, materi yang tercakup merupakan materi dasar yang diperlukan bagi seluruh Program Studi di ITB, sehingga isinya dari tahun ke tahun tidak banyak mengalami perubahan. Penyusunan diktat ini bertujuan untuk mengefektifkan proses pembelajaran yang berlangsung di kelas. Diktat dirancang untuk dipakai dosen dan juga mahasiswa. Dosen memanfaatkannya sebagai media untuk ceramah dan diskusi di kelas, sedangkan bagi mahasiswa, diktat ini sebagai pengganti catatan kuliah. Untuk itu, diktat dirancang dalam bentuk beningan (transparancies) yang cukup rinci. Untuk mengoptimalkan proses pembelajaran, materi yang akan dibahas sebaiknya sudah disebar ke mahasiswa sebelum perkuliahan dimulai. Dengan cara ini maka proses pembelajaran di kelas dapat lebih efektif, di mana waktu lebih banyak digunakan untuk berinteraksi (ceramah dan diskusi), dibandingkan dengan pola konvensional yang banyak menghabiskan waktu untuk mencatat. Perlu dipahami bahwa diktat ini bukanlah pengganti buku teks, tetapi merupakan perangkat bantu untuk meningkatkan proses pembelajaran, terutama dalam kelas. Selain itu konsep-konsep matematika yang ditulis di sini masih sangat memerlukan pemahaman dan penjelasan dari dosen pengajar. Soal-soal contoh dan latihan umumnya tidak dituliskan solusinya. Soal-soal ini sebagian untuk dibahas di kelas, sebagian lagi untuk latihan mahasiswa secara mandiri. Cara ini diterapkan untuk menghindari proses belajar yang hanya menghafal soal-jawab, tanpa memahami prosesnya. Diktat ini mulai disusun pada bulan Januari 004 dan dapat diselesaikan pada akhir Mei 004. Revisi dilakukan terus menerus secara kontinu. Revisi terakhir ini dilakukan pada tahun ajaran 009. Penyusunan didasarkan pada buku teks yang digunakan yaitu: Calculus and Analytic Geometry, edisi 9, D. Varberg & E.J. Purcell. Semoga penulisan diktat ini dapat meningkatkan proses pembelajaran matematika pada mahasiswa tingkat 1 di ITB. Kritik dan saran atas isi diktat ini dapat disampaikan melalui ke warsoma@.math.itb.ac.id Penyusun, Warsoma Djohan
3 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 1 Teknik Pengintegralan Mencari anti turunan dari sebuah fungsi f(x) secara umum sukar dilakukan. Pada bagian ini dibahas beberapa kelompok fungsi tertentu yang anti turunannya dapat dihitung secara analitis. Berikut ini disajikan beberapa rumus anti turunan yang telah dikenal dari pasal-pasal sebelumnya: 1. kdu = ku+c. u r du = { u r+1 r+1 +c r 1 ln u +c r = e u du = e u +c 4. sinudu = cosu+c 6. sec udu = tanu+c 8. secu tanudu = secu+c 10. tanudu = ln cosu +c 1. du a u = sin 1( u ) +c 14. a a u du = au +c a 1, a > 0 lna cosudu = sinu+c csc udu = cotu+c cscu cotudu = cscu+c cotudu = ln sinu +c du u +a = 1 a tan 1( u ) +c a 15. du u u a = 1 a sec 1 ( ) u +c a Buktikan sifat no: 11 dan 13. Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
4 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB Pengintegralan dengan Metode Substitusi Perhatikan masalah f(x)dx. Pada metode ini, sebagian dari integran (fungsi yang diintegralkan) disubstitusikan menjadi variabel baru. Substitusi diatur agar bentuk integral dapat dibawa menjadi salah satu bentuk seperti pada halaman 1. Contoh- x 1. cos (x ) dx. dx 5 9x 6e 1/x 3. dx x e x 4. dx 4+9ex 5. x 3 x 4 +11dx Pengintegralan Fungsi Trigonometri a tanx 6. cos x dx 7 7. x 6x+5 dx x x 8. x+1 dx 9. secxdx 10. cscxdx sin n xdx dan cos n xdx dengan n ganjil sin n 1 x sinxdx = sin n 1 x d(cosx) Tulis sebagai cos n 1 x cosxdx = cos n 1 x d(sinx) Dengan menggunakan rumus sin x+cos x = 1, ubah sin n 1 x dalam cosx atau cos n 1 x dalam sinx Tentukan (a.) sin 3 xdx (b.) cos 5 xdx Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
5 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 3 Tulis sin n xdx dan sin n x = ( sin x )n = cos n x = ( cos x )n = cos n xdx dengan n genap ( 1 1 cos(x) ( cos(x) )n )n lalu pangkatkan Tentukan (a.) sin 4 xdx (b.) cos 6 xdx sin m x cos n xdx dengan m atau n ganjil Pisahkan satu suku dari yang berpangkat ganjil. Untuk ilustrasi, misalkan yang ganjil adalah m. Tulis sebagai sin m 1 x cos n x sinxdx = sin m 1 x cos n x d(cosx) Ubah faktor sin n 1 x dalam cosx Tentukan sin 4 x cos 3 xdx sin m x cos n xdx dengan m dan n genap Reduksilah pangkat m dan n dengan menggunakan identitas sin x = 1 1 cos(x) dan cos x = cos(x) Tentukan sin x cos 4 xdx tan n xdx dan cot n xdx Untuk tan n x keluarkan faktor tan x = sec x 1 Untuk cot n x keluarkan faktor cot x = csc x 1 Tentukan (a.) tan 4 xdx (b.) cos 3 xdx Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
6 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 4 tan m x sec n xdx dan cot m x csc n xdx n genap Untuk tan m x sec n x keluarkan faktor sec xdx = d(tanx) Untuk cot m x csc n x keluarkan faktor csc xdx = d(cotx) Tentukan (a.) tan 3/ x sec 4 xdx tan m x sec n xdx dan cot m x csc n xdx m ganjil Untuk tan m x sec n x keluarkan faktor secx tanxdx = d(secx) Untuk cot m x csc n x keluarkan faktor cscx cotxdx = d(cscx) Tentukan (a.) tan 3 x sec 1/ xdx sin(mx) cos(nx) dx, sin(mx) sin(nx) dx, sin(mx) cos(nx) = 1 [sin(m+n)x+sin(m n)x] sin(mx) sin(nx) = 1 [cos(m+n)x cos(m n)x] cos(mx) cos(nx) = 1 [cos(m+n)x+cos(m n)x] Tentukan (a.) (b.) π sin(x) cos(3x) dx sin(mx) sin(nx) dx cos(mx) cos(nx) dx π Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
7 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 5 Substitusi yang Merasionalkan ini digunakan untuk beberapa integran yang memuat tanda akar. n (ax+b) m, gunakan substitusi (ax+b) = u n (a) dx x x (b) x 3 x 4dx (c) x 5 (x+1) dx a x, a +x, dan x a Pada ketiga bentuk tersebut, masing-masing gunakan substitusi: x = a sint π t π x = a tant π < t < π x = a sect 0 t π, t π Diperoleh: a x = a cost a +x = a sect { a tant 0 t < π x a = π a tant < t π Tentukan integral-integral berikut a (a) x dx dx (c) dx 9+x 4 x (b) dx x (d) 1 x +x+6 dx (e) x x +x+6 dx 3 (e) x 1 dx x 3 Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
8 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 6 Pengintegralan Parsial Misalkan u = u(x) dan v = v(x) dua buah fungsi. D x [uv] = u v +uv Jadi uv = u vdx+ uv dx uv dx = uv u vdx atau Tentukan integral-integral berikut (a) x cosxdx (b) lnxdx (d) (g) x sinxdx tan x sec 3 xdx (e) 1 e x sinxdx (f) Tunjukkan: sin n xdx = sinn 1 x cosx n (g) x cos x sinxdx (h) udv = uv vdu (c) (f) + n 1 n sin 1 xdx sec 3 xdx sin n xdx x sin 3 xdx (tulis sin 3 x = ( 1 cos x ) sinx) Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
9 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 7 Pengintegralan Fungsi Rasional Pasal ini membahas pencarian anti turunan berbentuk: P(x) dx dengan P(x),Q(x) polinom. Q(x) Tentukan x 5 +x 3 x+1 dx x 3 +5x Bila derajat pembilang derajat penyebut, lakukan proses pembagian. Jadi, x 5 +x 3 x+1 x 3 +5x = x 3+ 14x+1 x 3 +5x x 5 +x 3 x+1 dx = (x 3)dx+ x 3 +5x (buktikan!) 14x+1 x 3 +5x dx Pada ruas kanan, integral pertama mudah diselesaikan. Kesulitan hanya pada integral kedua. Dengan demikian pembahasan cukup dibatasi pada bentuk fungsi rasional dengan derajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebut. 1: Pembilang konstanta, penyebut terdiri dari satu faktor linear. 1 (ax+b) dx gunakan substitusi u = ax+b m (a) dx (b) (x+1) 3 3x+5 dx : Pembilang polinom derajat 1, penyebut terdiri dari satu faktor linear dengan multiplisitas m. Kita uraikan seperti pada ilustrasi berikut: p(x) (ax+b) m = A 1 (ax+b) + A (ax+b) + + A m (ax+b) m x 3 (x 1) dx Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
10 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 8 3: Penyebut terdiri dari faktor linear dengan multiplisitas satu. S(x) (x x 1 )(x x ) (x x n ) = A 1 + A + + A n x x 1 x x x x 6 (x+)(x 1) dx Perhatikan bahwa penguraian di atas tidak bergantung pada polinom S(x), asalkan derajatnya lebih kecil dari derajat penyebut. 6 Latihan: (a) (x 1)(x+3) dx (b) 5x+3 x 3 x 3x dx 4: Penyebut terdiri dari faktor linear dan beberapa faktor multiplisitasnya lebih dari satu. Uraikan faktor bermultiplisitas satu seperti pada bentuk, sedangkan untuk yang multiplisitasnya lebih dari satu kita uraikan sebanyak pangkatnya seperti contoh berikut: x 11x+15 (x ) (x+1) x 11x+15 (x ) (x+1) = A (x ) + B (x ) + C x+1 = A(x )(x+1)+b(x+1)+c(x ) (x ) (x+1) x 11x+15 = A(x )(x+1)+b(x+1)+c(x ) Substitusikan secara beruntun nilai-nilai x =, x = 1 dan x = 0 pada persamaan di atas, maka diperoleh B = 1, C = 3 dan A =. Jadi x 11x+15 (x ) (x+1) = x + 1 (x ) + 3 x+1 (a) (bentuk 1) 8x +5x 8 3x 5 +17x 4 +9x 3 64x 30x+1 dx (b) dx (x 1) (x+3) (x 1) (x )(x+3) 3 5: Pembilang konstanta dan penyebut polinom kuadrat definit dengan multiplisitas 1. 1 x +4x+8 dx. Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
11 Ringkasan Kalkulus, Untuk dipakai di ITB 9 6: Pembilang polinom derajat satu sedangkan penyebut polinom kuadrat definit dengan multiplisitas 1. p px+q Ubah bentuknya sbb. x +bx+c = (x+b) x +bx+c + q p b x +bx+c x+10 x +4x+8 dx 7: Penyebut terdiri dari dua faktor atau lebih dan memuat faktor kuadrat definit bermultiplisitas 1. S(x) (x t)(x +bx+c) = A x t + Bx+C x +bx+c 7x +x 7 (4x+1)(x +4x+8) dx 8: Penyebut memuat faktor kuadrat definit bermultiplisitas. S(x) (x t)(x +bx+c) = A 1 x t + A x+a 3 x +bx+c + A x+a 3 (x +bx+c) 16x 4 +11x 3 +46x +17x+6 dx (4x+1)(x +1) Warsoma Djohan/Prodi. Matematika - FMIPA - ITB/010
INTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use
INTISARI KALKULUS 2 Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Program Studi Matematika - FMIPA Institut Teknologi Bandung Januari 200 Pengantar Kalkulus & 2 merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi semua
Lebih terperinciTEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN KALKULUS S- Teknik Industri Outline Integral Parsial Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Trigonometri Integral Fungsi Rasional . Integral Parsial Formula Integral Parsial : u
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciTeknik Pengintegralan
Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral parsial (Integral by part)
Teknik pengintegralan: Integral parsial (Integral by part) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 06 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 06/02/2017 1 / 14 Mari mengingat
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL
HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL Dra.Sri Rejeki Dwi Putranti, M.Kes. Fakultas Teknik - Universitaas Yos Soedarso Surabaya Email : riccayusticia@gmail.com Abstrak Hubungan antara Differensial dan
Lebih terperinciAturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Kemampuan yang diinginkan: kejelian melihat bentuk soal
Lebih terperinciTEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
Lebih terperinciTEKNIK-TEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK-TEKNIK PENGINTEGRALAN 1. Teknik Subtitusi Teorema : Misal g fungsi yang terdiferensialkan dan F suatu anti turunan dari f, jika u = g() maka f(g())g () d = f(u) du = F(u) + c = F(g()) + c sin. 1.
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 2. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 2 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 24 Daftar
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)
Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciPengintegralan Fungsi Rasional
Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2
Lebih terperinci16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
Lebih terperinciKALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU 1
INTEGRAL TAK TENTU 1 Rumus umum integral b a f (x) dx F(x) =lambang integral f(x) = integran (fungsi yg diintegralkan) a dan b = batas pengintegralan a = batas bawah b = batas atas dx = faktor pengintegral
Lebih terperinciHendra Gunawan. 4 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
Lebih terperinciMatematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK
FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan
Lebih terperinciINTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.
Lebih terperinciMatematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperinciPecahan Parsial (Partial Fractions)
oki neswan (fmipa-itb) Pecahan Parsial (Partial Fractions) Diberikan fungsi rasional f (x) p(x) q(x) f (x) r(x) : Jika deg p deg q; maka r (x) ^p (x) q(x) ; dengan deg r < deg q: p (x) q (x) r (x) ^p (x)
Lebih terperinciLUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinciBAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi
BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menghitung integral fungsi dengan metode substitusi.. UAS Kalkulus Semester Pendek no. b (kriteria:
Lebih terperinciSUKU BANYAK. A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a
SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s 2 + S 1, dengan S 2 adalah sisa pembagian pada
Lebih terperinciMatematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 75 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 75 Outline 1 Garis Singgung
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use DIKTAT KALKULUS 1. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si.
DIKTAT KALKULUS 1 Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Departemen Matematika, Fakultas MIPA Institut Teknologi Bandung September 2010 Pengantar Kalkulus merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi hampir
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Lebih terperinciMACLAURIN S SERIES. Ghifari Eka
MACLAURIN S SERIES Ghifari Eka Taylor Series Sebelum membahas mengenai Maclaurin s series alangkah lebih baiknya apabila kita mengetahui terlebih dahulu mengenai Taylor series. Misalkan terdapat fungsi
Lebih terperinciNughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Integral A. Masalah Luas (The Area Problem) Sebelumnya kita pernah mempelajari rumus-rumus luas dari beberapa bentuk geometri. Misalnya, luas daerah persegi panjang adalah panjang kali lebar,
Lebih terperincilog2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) .
TRY OUT AKBAR UN SMA 08 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT. 9 6 4 8 7 Jawaban : C 4 4 = = = 7 8 4 = 9. 5 + = 0 5 = 0 5 = 5 0 = ( 5 0). log5 5 log8 log6 4 log log4 = log5 5 4 log log log6 log4 =. log5 5. 4. log log
Lebih terperinciMATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI
MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI Nama : Syifa Robbani NIM : 125100301111002 Dosen Kelas : Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc : L Nimas Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc Mayang
Lebih terperinciMatematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Lebih terperincibila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c
Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik c ditulis f '( c ) didefinisikan sebagai: ( ) ( ) f x f '( c) = lim f c x c x c bila limitnya ada.
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Akhir-akhir ini pemerintah sedang gencar-gencarnya mengadakan perubahan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Akhir-akhir ini pemerintah sedang gencar-gencarnya mengadakan perubahan di berbagai bidang. Di tengah kesibukannya mengatasi berbagai cobaan yang diberikan oleh
Lebih terperinciMatematika I : Limit. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 79
Matematika I : Limit Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 79 Outline 1 limit Introduction to Limit Rigorous Study of Limits Limit Theorem Limit Involving Trigonometric
Lebih terperinciTURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
Lebih terperinciBAB VIII. TEKNIK INTEGRASI. Andaikan anda menghadapi suatu integral tak tentu. Jika ini bentuk baku
9 BAB VIII. TEKNIK INTEGRASI 8.. Integral dengan Substitusi Andaikan anda menghadapi suatu integral tak tentu. Jika ini bentuk baku maka cukup tuliskan jawabannya. Jika tidak, cari tahu substitusi yang
Lebih terperinciAB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. 1
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 9. Jika a, b, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah A. B. a b ab C. ab b a D. ab ab E. ab ab ab b a karena pada jawaban terdapat ab maka selesaikan
Lebih terperinciPembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 536 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Nilai p agar vektor 2i + pj + k dan i 2j 2k saling tegak lurus adalah... a) 6
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciUjian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi
Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 UTAMA SMA / MA Program Studi IPA MATEMATIKA (D0) c Fendi Alfi Fauzi alfysta@yahoo.com Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 (Pelajaran Matematika) Tulisan ini bebas dibaca
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah
Lebih terperinci5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciINTEGRAL PARSIAL DENGAN TEKNIK TURIN. Mintarjo SMK Negeri 2 Gedangsari Gunungkidul
INTEGRAL PARSIAL DENGAN TEKNIK TURIN Mintarjo SMK Negeri Gedangsari Gunungkidul email : tarjamint@gmailcom Abstrak Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal Salah satu cabang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa hal yang menjadi landasan dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO REFERENSI E-BOOK REFERENSI ONLINE SOS Mathematics http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html Wolfram Research Math World http://mathworld.wolfram.com/ordinarydifferentialequation.h
Lebih terperinciIntegral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Integral Tak Tentu M PENDAHULUAN Drs. Hidayat Sardi, M.Si odul ini akan membahas operasi balikan dari penurunan (pendiferensialan) yang disebut anti turunan (antipendiferensialan). Dengan mengikuti
Lebih terperinciKALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /
Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.
Lebih terperinciKED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
Lebih terperinci: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Latar belakang penyusunan: Lembar kerja siswa ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis
Lebih terperinciBab1. Sistem Bilangan
Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali
Lebih terperinci= F (x)= f(x)untuk semua x dalam I. Misalnya F(x) =
Nama : Deami Astenia Purtisari Nim : 125100300111014 Kelas : L / TIP A. Integral Integral merupakan konsep yang bermanfaat, kegunaan integral terdapat dalam berbagai bidang. Misalnya dibidang ekonomi,
Lebih terperinci: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c
Nama : Pramitha Surya Noerdyah NIM : 125100300111022 Kelas/Jur : L/TIP A. Integral Integral dilambangkan oleh ʃ yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(X )dari F -1 (X). Hitung integral adalah
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Program Studi: Statistika Fakultas: Sains dan Matematika Mata Kuliah: Kalkulus I Kode: AST21-312 SKS: 3 Sem: I Dosen Pengampu: Drs. Agus Rusgiyono, M.Si., Sutrisno, S.Si,
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,
Lebih terperinciGambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Lebih terperinciDIKTAT KALKULUS DASAR
DIKTAT KALKULUS DASAR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc Rosita Kusumawati, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinciMenurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden
Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan
Lebih terperinciMAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah
Lebih terperinciFUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63
FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4
Lebih terperinciBAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Diktat Kuliah TK Matematika BAB LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Limit Fungsi Pengantar Limit Tinjau fungsi yang didefinisikan oleh f ( ) Perhatikan bahwa fungsi ini tidak terdefinisi pada = karena memiliki
Lebih terperinciLIMIT DAN KONTINUITAS. Arum Handini Primandari
LIMIT DAN KONTINUITAS Arum Handini Primandari Jika sebuah fungsi yang terdefinisi pada suatu selang buka yang memuat a, kecuali di a sendiri, maka kita katakan bahwa limit f(x) untuk x mendekati a adalah
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
Lebih terperinciTeorema Faktor. Misalkan P (x) suatu polynomial, (x k) merupakan faktor dari P (x) jika dan hanya jika P (k) = 0
Teorema faktor adalah salah satu teorema pada submateri polynomial. Teorema ini cukup terkenal dan sangat berguna untuk menyelesaikan soal - soal baik level sekolah maupun soal level olimpiade. Berikut
Lebih terperinciMA1101 MATEMATIKA 1A Kurikulum Institut Teknologi Bandung
MA1101 MATEMATIKA 1A Kurikulum 2013-2018 Institut Teknologi Bandung Buku Teks : CALCULUS, Varberg, Purcell, Rigdon, 9 th ed. Copyright 2013 - WD - Prodi Matematika FMIPA ITB - Slide 0-1 Untuk dipakai di
Lebih terperinciINTEGRASI Matematika Industri I
INTEGRASI TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciMODUL RESPONSI MAM 4222 KALKULUS IV
MODUL RESPONSI MAM 4222 KALKULUS IV Mata Kuliah Wajib 2 sks untuk mahasiswa Program Studi Matematika Oleh Dr. WURYANSARI MUHARINI KUSUMAWINAHYU, M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.2 Permasalahan Sukar menyelesaikan soal-soal matematika terutama dalam menghitung integral trigonometri.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Critical Book Report adalah salah satu cara untuk mengkritik atau membandingkan isi buku satu sama lain untuk mengetahui kelemahan dan kelebihan suatu buku yang akan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciSOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/ a 16. definit positif adalah...
SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN /. Nilai a yang menyebabkan fungsi kuadrat f x a x ax a a a a a a Solusi: [Jawaban D] a a a. () D a a a a a
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinci