AB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. 1

Transkripsi

1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 9. Jika a, b, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah A. B. a b ab C. ab b a D. ab ab E. ab ab ab b a karena pada jawaban terdapat ab maka selesaikan soal sbb: ( a b) a + b ab a + b ab a b ab ab a b Jawabannya adalah A. Diketahui segitiga ABC. Titik P di tengah AC dan Q pada BC, sehingga BQ = QC. Jika AB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. ( a b C. ( a c) E. ( b c) ( a b D. ( b c) A. ) B. ) C b P a Q A c B Hal -

2 PQ = Q - P = AQ - AP = ( c + a ) ( b ) = c + a b = (b - a )+ a b = b - a = (- a + b ) Jawabannya adalah A 3. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = cm, BC = cm, AE = cm. Panjang AH adalah A. cm C. cm E. 3 cm B. cm D. cm BC = cm BC = cm, AE = cm AE = cm E cm A D H cm B F G C cm AH = AD DH = = cm Jawabannya adalah C Hal -

3 x 4. Jika pada integral x dx disubstitusikan x = sin y, maka menghasilkan : A. B. sin sin cos x dx C. 4 sin y y dy D. 4 sin x dx E. y dy sin x dx x = sin y dikuadratkan x = sin y dx = sin y cos y dy batas integral: untuk x = maka : = sin y = sin y y = untuk x = = sin y. = sin y = sin y y = 45 = 4 x x dx Hal - 3

4 4 4 sin y sin sin y cos y y sin y cos y dy ; sin y + cos y = cos y = - sin y sin y cos y dy = 4 sin cos y sin y cos y dy y 4 sin ydy = 4 sin xdx Jawabannya adalah C 5. Misalkan U n menyatakan suku ke n suatu barisan geometri. Jika diketahui U 5 = dan log U 4 + log U 5 - log U = log 3, maka nilai U 4 adalah A. C. 8 E. 4 B. D. barisan geometri: U 4, U 5, U U 5 = log U 4 + log U 5 - log U = log 3 ditanya U 4 =..? r = U U = U 5 U = r log U 4 + log U 5 - log U = log 3 log U 4 + log U 5 = log 3 + log U log U 4. U 5 = log 3. U U 4. U 5 = 3. U. U 4 = 3. r 3r U 4 = = 3r U 5 = U 4. r U 5 = 3r. r = 3r r = 4 r = Hal - 4

5 U 4 = 3.r = 3. = Jawabannya adalah D. Suatu rumah dibangun pada sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 4 m dan panjang 4 m seperti pada gambar berikut. Keliling bangunan rumah tersebut adalah.. A. 3 m C. 4 m E. 4 m B. 3 m D. 5 m m d a e b f c m a + b + c = m d + e + f = m keliling rumah = m + m + (a + b+c)+(d+e+f) = m + m + m + m = 4 m Jawabannya adalah E 7. Diketahui fungsi f dan g dengan f(x) = x + 4x + dan g ' (x) = x dengan g ' menyatakan turunan pertama fungsi g. Nilai turunan pertama g f di x = adalah A. 3 C. 9 E. 5 B. D. Hal - 5

6 f(x) = x + 4x + f ' (x) =x + 4 (g f) ' (x) = g ' (f(x)). f ' (x) = ( x x ).(x+4) untuk x = (g f) ' (x) = ( ).(+4) =. 4 = 9. 4 = 3. 4 = Jawabannya adalah D 8. Diberikan fungsi f memenuhi persamaan 3 f(-x) + f(x-3) = x + 3 untuk setiap bilangan real x. Nilai 8 f(-3) adalah.. A. 4 C. E. 5 B. D. untuk x = : 3 f(-) + f(-3) = 3..() untuk x = 3 : 3 f(-3) + f() = () dari () dan () : 3 f() + f(-3) = 3 x 3 f() + f(-3) = 3 f() + 3 f(-3) = x 3 3 f() + 9f(-3) = f(-3) = f(-3) = 5 Jawabannya adalah E 9. Jika f(3x+) = x x dan f ' adalah turunan pertama fungsi f, maka f ' () = A. 9 C. E. 5 B. D. 4 Hal -

7 f(3x+) = x x f(3x+) = 3 x x = (x 3 + x ) 3. f ' (3x+) = 3 3x x ( x x ) = 3 x x agar f ' (3x+) menjadi f ' (3x+) maka x = 3 untuk x = 3 : 3 f ' () = f ' 33 () = = 3 = = Jawabannya adalah B. Jika f(x) = x, maka luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 f(x), y = 4 - f(x-4) dan garis y = 4 adalah.. A. C. 5 E. 3 B. 3 D. 4 f(x) = x Kurva: * y = 4 f(x) y = 4 - x * y = 4 - f(x-4) y = 4 (x-4) * garis y = 4 = 4 (x - 8x + ) = - x + 8x Hal - 7

8 grafik : L = L I + L II = { 4 (4 x )} dx + { 4 ( x 8x )} dx 4 = x dx + ( x 8x )} dx = 3 4 x + 3 ( x 4x x) = + ( (4 ) 4(4 ) (4 ) = = = = 3 Jawabannya adalah B. Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah 4 kali luas daerah lingkaran kecil. Jika jari-jari lingkaran besar adalah 5, maka keliling lingkaran kecil adalah. A. 5 B. 5 D. C. 5 E Hal - 8

9 Luas lingkaran = r Keliling = r ditanya keliling lingkaran kecil =? misal: Lb = Luas Lingkaran besar Lk = Luas Lingkaran kecil rb = jari-jari lingkaran besar = rk = jari-jari lingkaran kecil 5 Lb Lk = 4 Lk Lb = 5 Lk 5 ( ) = 5 rk 5 ( ) = 5 rk 5 = 5 rk rk = rk = 5 5 = 5 5 keliling lingkaran kecil = Jawabannya adalah C 5 5 = = 5. Jika F 4 sin x = tan x, x, maka F(3) =. A. C. E. B. D. Hal - 9

10 F 4 sin 4 sin = F(3) x = 3 x 4 sin x = = ; dikuadratkan sin x = 4 sin x = x = maka: F 4 sin F 4 sin x = tan x = tan F(3) = sin cos = = Jawabannya adalah A 3. Salah satu faktor suku banyak x 3 + kx + x 3 adalah x. Faktor yang lain adalah. A. x + 3x + 3 C. x + 3x - 3 E. x - 7x + 3 B. x + x - 3 D. x + x + 3 Metoda Horner x - x = x = k -3 k+ k+ k+ k+ k sisa k = k = sehingga faktor yang lainnya adalah : x + (k+) x + k+ k = x + x + 3 Jawabannya adalah D Hal -

11 4. Diberikan tiga pernyataan: b. Jika a f ( x) dx, maka f(x) untuk semua x dalam [a,b] 9 3. sin xdx < 3 A. dan C. dan 3 E.Tidak ada B. dan 3 D., dan 3. Misal persamaan garis sembarang : f(x) =x + -3 b a f ( x) dx = ( x ) dx = 3 x x = -9 + (+3) = 9 3 apakah benar f(x) untuk semua x dalam [a,b] untuk x dalam [-3,] untuk x = -3 y = untuk x = y = hasilnya f(x) syarat tidak berlaku ternyata pernyataannya salah Hal -

12 . merupakan deret geometri dengan a = 4 ; r = 4 dan n = 9 S n = a( r r n ) untuk r < S 9 = ( ( ) ) = (-( ) 9 4 ) = (-( ) 9 ) < pernyataan benar sin xdx 3 dengan n = 9 dan n gunakan rumus reduksi: n n sin xdx = sin xcos x + n n sin 3 3 n n sin xdx sin n maka : 3 3 xcos x 3 n = + sin n 3 n n 3 3 n 3 n + sin n xdx 3 xdx n xdx 9 sin xdx 8 4 x x x... x 9 8 sin xdx 3 pernyataan benar Jawabannya adalah C = x x x... x. ( cos x) = x x x... x = Hal -

13 5. Fungsi f(x) = dalam selang < x < mencapai nilai maksimum a pada cosx 4x beberapa titik x. Nilai terbesar a + adalah A. 3 C. E. B. 5 D. 8 f(x) = cosx = (-cosx) syarat mencapai nilai maksimum jika f ' (x) = f ' (x) = -( cosx). 4 sinx 48.sin x = = ( cosx) sin x = atau sin x = 8 x = + k. x = 8 + k. x = k. x = 9 + k. untuk k = didapat: x = 9 untuk k = didapat x = 8 dan 7 x f(x) = cosx Hal - 3

14 grafik: terlihat bahwa - adalah nilai maksimum berarti a = - 4x didapat x = 8 atau sehingga nilai terbesar a + adalah: = = -8 Tidak ada jawaban yang tepat Hal - 4