PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS

Transkripsi

1 PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS oleh ADITYA WENDHA WIJAYA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 i

2 SKRIPSI PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS yang disiapkan dan disusun oleh ADITYA WENDHA WIJAYA M dibimbing oleh Pembimbing I, Pembimbing II, Drs. Siswanto, M.Si. Dr. Sri Subanti, M.Si. NIP NIP telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Kamis, 5 September 2013 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji Tanda Tangan 1. Sri Kuntari, M.Si NIP Winita Sulandari, M.Si NIP Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Surakarta, Oktober 2013 Dekan, Ketua Jurusan Matematika, Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.(Hons), Ph.D Irwan Susanto, S.Si., DEA NIP NIP ii

3 ABSTRAK Aditya Wendha Wijaya, PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar max-plus adalah R max = R { } yang dilengkapi dengan operasi maksimum ( ) dan jumlah ( ). Aljabar max-plus dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah discrete event system (DES), salah satunya yaitu sistem penjadwalan. Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan aljabar max-plus pada penjadwalan pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta. Untuk menentukan penjadwalan pemandu wisata, digunakan sistem linear max-plus waktu invarian autonomous, yaitu v(k + 1) = A v(k), dengan v(k + 1) merupakan keberangkatan ke-(k + 1) dan A merupakan matriks dengan elemen berupa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap objek. Selanjutnya dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A. Dari barisan vektor eigen dapat ditentukan jadwal pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta. Berdasarkan data yang diambil, jadwal keberangkatan untuk pemandu wisata di Keraton Kasunanan Surakarta pada objek pertama adalah pada menit ke-0, objek kedua adalah menit ke-5, objek ketiga adalah menit ke-18, objek keempat adalah menit ke-27, objek kelima adalah menit ke-35 dan objek terakhir adalah menit ke-41. Kata kunci: aljabar max-plus, penjadwalan, vektor eigen, nilai eigen iii

4 ABSTRACT Aditya Wendha Wijaya, SCHEDULING A TOUR GUIDE AT THE PALACE OF KASUNANAN SURAKARTA USING MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Let R be the set of real numbers. Max-plus algebra is R max = R { } equipped with maximum ( ) and sum ( ) operations. Max-plus algebra can be used to solve discrete event system problem, one of which is a scheduling system. The aim of this research is to apply the max-plus algebra to scheduling a tour guide at the palace of Kasunanan Surakarta. To determine the scheduling a tour guide, we use max-plus linear system time invariant autonomous, i.e v(k + 1) = A v(k), with v(k + 1) is departure of (k + 1) and A is a matrix with it s elements of time used to complete each object. Then we determine eigenvalues and eigenvectors of the matrix A. From row of eigenvectors can be determined schedule a tour guide at the palace of Kasunanan Surakarta. Based on the collected data, the scheduled departure for tour guide at the palace Kasunanan Surakarta on the first object is at 0 minute, the second object is at 5 minutes, the third object is at 18 minutes, the fourth object is at 27 minutes, the fifth object is at 35 minutes and the last object is at 41 minutes. Key words: max-plus algebra, scheduling, eigenvalues, eigenvectors iv

5 MOTO Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan.(qs. Al-Insyirah:6) v

6 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk bapak dan ibu yang selalu memberiku semangat hingga karya ini dapat terselesaikan dengan baik dan terima kasih atas cinta kasih dan pengorbanan yang telah diberikan kepadaku. Andhika Pratama Tirta Wijaya dan Dyah Ayu Puspa Wijaya yang telah memotivasi untuk segera lulus. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan skripsi ini dengan baik dan lancar. Penulis menyadari bahwa laporan skripsi ini banyak mengalami kesulitan, namun berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak kesulitan-kesulitan dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Drs. Siswanto, M.Si dan Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan baik penulisan maupun materi. 2. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebut satu per satu. Semoga laporan ini dapat memberikan manfaat bagi seluruh pihak yang membutuhkan. Surakarta, September 2013 Penulis vii

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv MOTO v PERSEMBAHAN vi KATA PENGANTAR vii DAFTAR ISI ix DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL xii I PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Manfaat II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Pariwisata Grup, Gelanggang, dan Lapangan Teori Graf Discrete Event System (DES) Aljabar Max-Plus. commit.... to. user Matriks dalam R max viii

9 2.1.7 Sistem Linear Max-Plus Waktu Invarian Nilai Eigen dan Vektor Eigen Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 19 IV PEMBAHASAN Keraton Kasunanan Surakarta Penjadwalan Pemandu Wisata di Keraton Kasunanan Surakarta. 25 V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 34 LAMPIRAN 36 ix

10 DAFTAR TABEL 5.1 Waktu yang diperlukan pemandu wisata untuk menyelesaikan tiap objek x

11 DAFTAR GAMBAR 2.1 (a) graf G dan (b) graf berarah H dengan loop Graf berbobot G Ilustrasi sistem transportasi kereta api pada Kota A Denah objek wisata di Keraton Kasunanan Surakarta (a) Menara, (b) tempat meletakkan gamelan saat upacara sakral dan (c) pendopo agung (a) Foto raja yang pernah menjabat di keraton, (b) arca, (c) miniatur baju adat pernikahan di keraton, (d) miniatur kesenian wayang, (e) miniatur kesenian gamelan, (f) pusaka, (g) kereta kencana, (h) perabot dapur keraton dan (i) bagian kapal yang dulu pernah digunakan di keraton Graf berarah rute perjalanan wisata di Keraton Kasunanan Surakarta xi

12 DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL R : himpunan bilangan real (+) : operasi penjumlahan ( ) : operasi perkalian : operasi maksimum pada aljabar max-plus : operasi jumlah pada aljabar max-plus ε : elemen identitas untuk dengan ε = e : elemen identitas untuk dengan e = 0 A m n : matriks A berukuran m n x n : pangkat ke n dari x dalam aljabar max-plus R max : R { } R m n max : matriks berukuran m n dengan elemen R max G : graf berarah V : himpunan yang beranggotakan vertex pada graf E : himpunan yang beranggotakan edge atau busur pada graf (i, j) : busur dari titik i ke titik j A ij : bobot busur dari titik j ke titik i xii