KLASIFIKASI SKOR PROPENSITAS DALAM PENDUGAAN SELANG KEPERCAYAAN BOOTSTRAP UNTUK PERBEDAAN NILAI TENGAH DUA POPULASI

Transkripsi

1 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : KLASIFIKASI SKOR PROPENSITAS DALAM PENDUGAAN SELANG KEPERCAYAAN BOOTSTRAP UNTUK PERBEDAAN NILAI TENGAH DUA POPULASI Marzuki Juruan Matematika FMIPA UNSYIAH Aep Saefuddin dan Anang Kurnia Departemen Statitika FMIPA IPB Abtract The comparion of mean of two population aume that there i no other variable influence (covariate except the difference of the oberved variable. In real data, thi condition i often unfulfilled. Propenity core claification (PSC i a method to overcome the cae. In thi reearch, we do imulation data to evaluate the method, and a the illutration we do the real data of firt emeter NMR of IPB potgraduate tudent in Statitic major. The imulation data i generated by covariate either with the ame mean or different one to both group, each with different parameter ( δ,,,5 and,5. The boottrap confidence interval included a ditribution which i built from propenity core etimation without the variance etimation. The reult how that 95% boottrap confidence interval with PSC method include the parameter for the ame and different covariate ditribution repectively a,95 and,87. Thi method i uitable only when the ample ize are larger. The illutration ue real data with covariate age, marital tatu, graduate (S- NMR and occupation a a lecturer or not, the reult etimation of 95% boottrap interval confidence to differentiate NMR of potgraduate Statitic tudent in IPB between thoe who came from the univeritie in Java and outide Java i between -,3 and,7. Keyword : propenity, boottrap, covariate PENDAHULUAN Dalam uatu penelitian, untuk mengetahui perbedaan nilai tengah uatu peubah acak dari dua populai dibandingkan antarcontoh dari maing-maing kelompok atau populai terebut. Apabila populai melibatkan kovariat maka hal itu akan ulit dilakukan karena ebaran kovariat berbeda-beda. Mialkan akan menduga perbedaan Nilai Mutu Rataan (NMR antara dua populai mahaiwa pacaarjana, maka pendugaan itu akan ulit karena etiap individu mahaiwa mempunyai latar belakang yang berbeda eperti umur, tatu perkawinan, dan tatu pekerjaan yang diduga mempengaruhi parameter. Dalam analii regrei, untuk memperhitungkan perbedaan nilai tengah dua kelompok dapat ditempuh dengan memaukkan atu peubah beba yaitu peubah indikator atau peubah dummy Z ke dalam model, edangkan latar belakang mahaiwa eperti kau di ata dapat dimaukkan ke dalam model ebagai peubah beba lainnya. Jika Z= untuk kelompok yang atu dan Z= untuk kelompok yang lain maka harapan perbedaan nilai tengah antara dua kelompok terebut direpreentaikan oleh koefiien dari Z, γ. Suatu hipotei nol bahwa tidak ada perbedaan nilai tengah antara dua populai dapat dengan mudah diperlihatkan melalui regrei dan uji hipotei terhadap γ. Adapun keimpulan yang diambil berdaarkan aumi emua peubah lain kontan. Salah atu metode yang digunakan untuk mengendalikan perbedaan pengaruh kovariat adalah dengan cara melibatkan pengelompokan unit perlakuan ke dalam kela-kela berdaarkan karakteritik yang diamati. Roenbaum dan Rubin (984 menyatakan bahwa alah atu karakteritik melalui klaifikai kor propenita (KSP telah terbukti menjadi alah atu cara yang efektif 7

2 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : untuk mengurangi bia dalam menduga perbedaan nilai tengah dua populai atau pengaruh perlakuan. Namun demikian repon di dalam tiap-tiap kela dan di antara kela tidak aling beba karena klaifikainya didaarkan pada urutan penduga kor propenita yang umum diduga melalui model logitik. Sementara itu penduga dari kor propenita yang tidak diketahui juga menambah umber keragaman yang dapat mempengaruhi penduga ragam yang digunakan dalam mengambil keimpulan (Tu et al. 999, diacu dalam Tu & Zhou 3 ehingga dalam pendugaan perbedaan nilai tengah dua populai yang melibatkan kovariat dengan menggunakan KSP itu validita proedur terebut di ata agak diragukan (Du 998, diacu dalam Tu & Zhou 3. Oleh karena itu, Tu dan Zhou (3 memperkenalkan uatu metode KSP dalam pendugaan elang kepercayaan perbedaan nilai tengah dua populai dengan boottrap nonparametrik. Dalam paper ini akan diurai uatu proedur pendugaan perbedaan nilai tengah dua populai dengan menggunakan KSP dan pendugaan elang kepercayaan boottrapnya erta mengevaluai metode KSP menggunakan data imulai dengan menghitung peluang cakupan parameter dalam elang kepercayaan. Sebagai ilutrai akan dilakukan pendugaan perbedaan NMR mahaiwa S- Program Studi Statitika Sekolah Pacaarjana Intitut Pertanian Bogor (IPB antara yang beraal dari luluan S- di Jawa dan di luar Jawa. 8 LANDASAN TEORI Klaifikai Skor Propenita Metode kor propenita diberlakukan untuk dua kelompok ecara erentak. Setiap ubjek individu yang menunjukkan indikator kelompok diberi notai Z dengan Z= untuk kelompok ke- dan Z= untuk kelompok ke-, edangkan vektor kovariat yang terdapat dalam kelompok diberi notai X. Peubah repon untuk etiap ubjek dinotaikan oleh Y(Z, di mana Y(Z= menunjukkan peubah repon dari ubjek dalam kelompok ke-, dan Y(Z= menunjukkan peubah repon dari ubjek dalam kelompok ke-. Gagaan awal dari metode ini adalah menggantikan koleki dari kovariat-kovariat yang membaur dalam tudi penelitian dengan atu fungi dari kovariat-kovariat ini yang diebut kor propenita (Rubin 997. Nilai kor propenita didefiniikan oleh Tu dan Zhou (3 ebagai е(x = P(Z= X dan Sianei ( menuli < е(x = P(Z= X=x < untuk etiap x Є X yang tidak lain adalah nilai peluang beryarat uatu kelompok berdaarkan kovariat-kovariat yang diamati. Nilai ini dapat digunakan untuk mengendalikan bia karena ketidakeimbangan kovariat yang diamati. Paron ( menyatakan KSP merupakan alah atu cara untuk mengurangi bia dari uatu kelompok yang melibatkan kovariat. Harapan dari perbedaan nilai tengah dua kelompok dinyatakan oleh δ = E[Y( - Y(] Hanya ada atu dari dua hail (Y( dan Y( yang teramati dalam menduga δ ehingga tidak bia langung menduga δ berdaarkan data hail pengamatan (Roenbaum & Rubin 984. Salah atu cara mengatai maalah terebut adalah penggunaan kor propenita е(x. Roenbaum dan Rubin (983, diacu dalam Tu dan Zhou (3 menunjukkan bahwa δ = E e(x [E{Y( e(x,z=} - E{Y( e(x,z=}], edangkan E e(x menunjukkan harapan dengan mengacu pada ebaran dari e(x dalam populai ubjek. Jika ubjek bia dibagi menjadi K kela I,, I K yang mempunyai lebar kela yang ama berdaarkan kor propenita dan mialkan bahwa paling edikit ada atu ubjek dalam etiap kela yang beraal dari etiap populai, maka akan didapat K δ = P( e( X Ik[ E{ Y( e( X Ik, Z = } E{ Y( e( X Ik, Z = }] k= Pendugaan kor propenita e(x dilakukan melalui model logitik P( Z = X = x t ln = x β P Z X x ( = = ehingga penduga kor propenita е(x adalah t exp( x β ê( x = t + exp( x β Semua ubjek ditratifikai menjadi K kela dengan menggunakan penduga kor propenita ehingga etiap ubjek dalam etiap kela mempunyai nilai penduga kor propenita yang hampir ama. Mialkan n k dan Y k,, Y kn k adalah jumlah ubjek dan repon dalam kelompok ke- dalam kela ke-k. n k dan Y k,, Y kn ok adalah jumlah ubjek dan repon dalam kelompok ke- dalam kela ke-k; dengan k =,, K. Nilai tengah repon untuk kelompok ke- dan kelompok ke- dalam kela ke-k dinyatakan oleh Y n = i = k k Y ki n / k dan nk Y k = Y i = ki n / k Jumlah total ubjek dalam kelompok ke- dan kelompok ke- adalah K = k = K n k n n k dan n = k = Peramaan ( memperlihatkan bahwa untuk menduga δ perlu menduga propori kor

3 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : propenita dalam etiap kela, P(e(X I k dan ditratifikai dan elanjutnya dihitung perbedaan nilai harapan dari peubah repon kedua nilai tengah dua populai ( δ b. kelompok dalam etiap kela, E(Y( e(x I k, Setelah melakukan proe di ata ebanyak Z= erta E(Y( e(x I k, Z=. Ketiga parameter B kali, perhitungan penduga elang kepercayaan terebut diduga oleh maing-maing tatitik boottrap BCa (-α% untuk perbedaan nilai berikut tengah dua populai δ dapat dilakukan dengan P(e(X I k = (n k+n k/(n +n langkah-langkah ebagai berikut. Efron dan E(Y( e(x I k, Z= = Y k Tibhirani (993 menyatakan kontanta koreki E(Y( e(x I k, Z= = Y bia dihitung dengan menggunakan peramaan k yang kemudian digunakan untuk menduga ( b < d = Φ #[ δ ] δ perbedaan nilai tengah dua populai B K ( nk + nk = δ = ( Y k k Y k edangkan Φ( adalah fungi ebaran (5 kumulatif n + n Statitik δ yang diberikan dalam peramaan (5 menggunakan titik-titik potong yang ditentukan oleh kuantil dari penduga kor propenita kedua kelompok. Pendugaan Selang Kepercayaan Boottrap Boottrap merupakan uatu metode imulai berdaarkan pada data untuk menarik keimpulan ecara tatitika. Simulai boottrap di antaranya berguna untuk menduga ukuran akurai uatu tatitik dari uatu contoh tunggal, menduga bia uatu tatitik dari uatu contoh dan membentuk dugaan elang kepercayaan (Efron & Tibhirani 993. Salah atu proedur penduga elang kepercayaan dengan metode boottrap nonparametrik berdaarkan boottrap Bia-Corrected accelerated (BCa. Proedur terebut diawali dengan mencocokkan model propenita yang ada pada peramaan (3 menggunakan data contoh (X i, Z i untuk i =,,,n. Setelah pencocokan model, penduga kor propenita (ê i dihitung untuk etiap ubjek menggunakan peramaan (4. Berdaarkan pada kor propenita ini, ubjek dipartii menjadi K kela yang mempunyai lebar kela yang ama. Penduga perbedaan nilai tengah dua populai δ dihitung dengan menggunakan peramaan (5. Setiap iterai boottrap b, b =,,, B, dilakukan penarikan contoh dengan pengembalian terhadap emua ubjek dalam kelompok ke- (n dan emua ubjek yang ada dalam kelompok ke- (n ecara terpiah dari data contoh ali (bukan data contoh boottrap. ( b ( b ( b Mialkan ( Y, X, Z adalah data contoh i' i' i' boottrap ke-b, i =,,, n. Data hail penarikan ( b ( b contoh pengembalian ( X, Z, untuk i =,,, n, dicocokkan kembali menggunakan model logitik dan penduga kor propenita dihitung ( untuk etiap ubjek dalam contoh boottrap, e b, kemudian peubah repon boottrap i' i' Y i' ( b i' dari ebaran normal tandar. Selanjutnya dalam Efron dan Tibhirani (993 parameter akelerai untuk dua contoh dihitung dengan menggunakan peramaan 3 / a = σ ( n γ n γ 6 dengan σ = σ n + σ n σ σ di mana jack jack n n = = ( ( i i (. n jack n n = = ( i ( i ( n jack n ( = = ( / i i n n ( = = ( / i i n ( i dan ( i maing-maing adalah ragam data kelompok ke- dan kelompok ke- untuk data yang pengamatan ke-i dihilangkan. Peramaan (9 dan ( adalah penduga ragam jackknife dari contoh ali untuk menduga ragam yang tidak diketahui dari kedua kelompok. Selanjutnya dihitung kemiringan contoh dari maing-maing kelompok dan dengan Y γ = γ = n = = n 3 ( Y i Y / n i= 3 n [ ( Y ] i Y / n Y / i i n i= n 3 ( Y i Y / n i= 3 n [ ( Y ] i Y / n i= n Y / i i n dan Y = = Penduga perbedaan nilai tengah dua populai boottrap diurutkan dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbear, 9

4 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : ( ( ( B δ δ... δ. Penduga elang kepercayaan boottrap BCa (-α% untuk perbedaan nilai tengah dua populai didefiniikan oleh Tu dan Zhou (3 ebagai dengan [ B( βa ( α / ] [ B( βa ( α / ] ( δ, δ { ( { ( } } βa = Φ d + d + z a d + z ( α / α / α / { ( { ( } } βa = Φ d + d + z a d + z ( α / α / α / dan [x] adalah nilai integer terkecil yang lebih bear atau ama dengan x. KAJIAN SIMULASI Simulai dilakukan dengan terlebih dahulu membangkitkan kovariat-kovariat X. Pada imulai ini digunakan empat kovariat. Pembangkitan dilakukan dengan dua cara yaitu kovariat yang mempunyai ebaran ama dan kovariat yang mempunyai ebaran berbeda antardua kelompok. Pembangkitan untuk kovariat yang mempunyai ebaran ama diaumikan bahwa X ~N(µ,, X ~N(µ,, X 3~N(µ 3, dan X 4~N(µ 4, dengan jumlah data bangkitan maingmaing 5 untuk kelompok ke- dan 5 untuk kelompok ke-. Adapun untuk cara pembangkitan kedua, agar ebaran kovariat berbeda ecara itematik dalam dua kelompok maka dibangkitkan kovariat-kovariat untuk dua kelompok ecara terpiah, yaitu untuk kelompok ke- (Z= diaumikan bahwa X ~N(µ,,5, X ~N(µ,,5, X 3~N(µ,,5 dan X 4~N(µ,,5, edangkan untuk kelompok ke- (Z= diaumikan bahwa X ~N(µ,,5, X ~N(µ,,5, X 3~N(µ,,5 dan X 4~N(µ,,5. Maing-maing kelompok dibangkitkan data ebanyak 5 dengan etting parameter eperti diajikan pada Tabel. Kajian imulai dilakukan ebanyak kali untuk etiap etting. Tabel. Setting parameter untuk imulai Setting δ µ µ µ 3 µ 4,,5,5,5,5,5 3,5,5,5 δ µ µ µ µ 4,,5 5,5,5 6,5,5 Berdaarkan kedua cara bangkitan itu kemudian dibangkitkan repon Y dari uatu hubungan linier Y=Zδ +X t β+ε berdaarkan data kovariat-kovariat dan indikator kelompok di ata dengan menggunakan nilai β=(β β β 3 β 4 =(,5,4,5,4 dan membangkitkan (3 ecara beba galat normal ε~n(, untuk maing-maing δ =,,,5,,5 edangkan δ menunjukkan perbedaan nilai tengah dua populai yang ditetapkan untuk membangkitkan data repon Y. Pembangkitan data ini dilakukuan dengan perangkat lunak MATLAB 6.5. Semua kovariat dalam imulai ini dibangkitkan dari ebaran normal untuk memudahkan dalam mengevaluai metode yang digunakan. Sebenarnya kovariat X tidak ditentukan ebarannya karena pendugaan kor propenita yang berdaarkan vektor kovariat terebut dilakukan melalui model logitik yang mengaumikan bahwa peubah beba (dalam hal ini adalah kovariat X ditetapkan (fixed. Metode t-tudent Data yang dibangkitkan dengan cara pertama (kovariat berebaran ama memperlihatkan bahwa dengan menggunakan metode ini maka penduga elang kepercayaan 95% perbedaan nilai tengah dari kedua kelompok untuk δ =, dan δ =,5 berpeluang mencakup parameter maing-maing ebear,95. Penduga elang kepercayaan 95% dari perbedaan nilai tengah dari kedua kelompok untuk δ =,5 berpeluang mencakup parameter ebear,94. Berdaarkan data yang dibangkitkan dengan cara kedua (kovariat berebaran berbeda diperoleh bahwa penduga elang kepercayaan 95% dari perbedaan nilai tengah untuk δ =, δ =,5 dan ebear,. δ =,5 mempunyai peluang Metode model regrei Pendugaan elang kepercayaan 95% perbedaan nilai tengah kedua kelompok dengan menggunakan metode model regrei diperoleh bahwa untuk data bangkitan cara pertama, elang mencakup parameter untuk δ =,, δ =,5 dan δ =,5 mempunyai peluang maing-maing,99,,96, dan,9. Data bangkitan cara kedua, elang mencakup parameter untuk δ =,, δ =,5 dan δ =,5 mempunyai peluang maing-maing,94,,94, dan,93. Metode klaifikai kor propenita Selang kepercayaan untuk metode KSP diduga dengan menggunakan elang kepercayaan

5 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : boottrap. Nilai penduga elang kepercayaan boottrap untuk perbedaan nilai tengah dua kelompok yang diperoleh memperlihatkan bahwa untuk data bangkitan cara pertama, elang mencakup parameter untuk δ =,, δ =,5 dan δ =,5 mempunyai peluang maing-maing ebear,96,,97 dan,93. Adapun untuk data bangkitan cara kedua, elang mencakup parameter untuk δ =,, δ =,5 dan δ =,5 mempunyai peluang maing-maing ebear,89,,83, dan,9. Nilai tengah perbedaan δ dan peluang cakupan paramater perbedaan dua populai yang ditetapkan yaitu δ dalam elang kepercayaan yang diduga untuk ke tiga jeni metode dan ke enam etting diajikan pada Tabel. Adapun P menyatakan peluang cakupan paramater perbedaan nilai tengah dua populai yang ditetapkan. Tabel. Nilai tengah perbedaan dan peluang cakupan parameter t-tudent Regrei KSP δ P δ P δ P -,3,95,5,99,,96,4,95,44,96,4,97 3,475,94,496,9,49,93 4,376,,95,94 -,,89 5,68,,9,94,34,83 6,854,,465,93,575,9 Setting CONTOH PENERAPAN Data riil yang digunakan untuk ilutrai beraal dari data mahaiwa S- Program Studi Statitika IPB tahun 999 ampai dengan 4 dengan jumlah pengamatan mahaiwa. Data terebut menggambarkan mahaiwa S- Statitika IPB dengan karakteritik yang diamati terdiri dari kovariat-kovariat X, X, X 3 dan X 4 berturut-turut ebagai uia (tahun, tatu (menikah atau tidak, NMR S- dan pekerjaan (doen atau tidak. Peubah repon (Y yang menjadi perhatian adalah NMR emeter ke-, edangkan yang menjadi indikator kelompok (Z adalah luluan S-, dengan Z= adalah luluan S- di Pulau Jawa dan Z= adalah luluan S- di luar Pulau Jawa. Jumlah pengamatan yang bertatu menikah pada aat emeter ke- ebanyak 5,5% dan yang bekerja ebagai doen ebanyak 69,3%, edangkan rataan uianya adalah 9,95 tahun dan rataan NMR S- adalah 3,477. Adapun rataan NMR emeter ke- ebagai peubah repon adalah 3,43 dengan impangan baku,467. Ringkaan tatitik dari data mahaiwa terebut diajikan dalam Tabel 3 dan Tabel 4. Penduga perbedaan nilai tengah dari NMR emeter ke- antara kelompok Jawa dan luar Jawa adalah ebear, dengan elang kepercayaan 95% berdaarkan t-tudent adalah (-,8;,33. Artinya tidak ada perbedaan yang nyata antara kedua kelompok terebut. Evaluai menggunakan model regrei menghailkan dugaan model ebagai berikut E[Y] =,5 -,99 X +,67 X +,99 X3 +,39 X4 +,8 Z dengan koefiien determinai R = 7,6%. Jadi nilai harapan dari NMR emeter ke- untuk mahaiwa luluan S- di Pulau Jawa dan di luar Pulau Jawa maing-maing diduga oleh E[Y X, X, X 3, X 4,Z=] =,5 -,99 X +,67 X +,99 X3 +,39 X4 +,8 E[Y X, X, X 3, X 4,Z=] =,5 -,99 X +,67 X +,99 X3 +,39 X4 ehingga E[Y X, X, X 3, X 4,Z=] - E[Y X, X, X 3, X 4,Z=] =,8 yang ecara tatitik berbeda nyata dengan Tabel 3. Dekripi data riil dari peubah repon dan kovariat kontinu Y (NMR em ke- X (uia X 3 (NMR S- Nilai tengah 3,43 9,95 3,477 Simpangan baku,467 6,54,467 Median 3,5 8, 3, Minimum,,,9 Makimum 4, 54, 3,9 Tabel 4. Dekripi data riil dari kelompok dan kovariat biner Jumlah mahaiwa Z= (Jawa 75 Z (luluan Z= (luar Jawa 6 X X (tatu = (menikah 5 X = (belum menikah 5 X X 4 (pekerjaan 4 = (doen 7 X 4 = (bukan doen 3

6 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : nilai p =,5. Artinya perbedaan nilai harapan dari NMR emeter ke- antara kelompok Jawa dan luar Jawa adalah ebear,8 dengan aumi keempat kovariatnya kontan. Evaluai dengan KSP dilakukan dengan menduga nilai kor propenita ehingga diperoleh wilayah ebear,5955. Tabel 5 diperoleh dengan membagi ubjek pengamatan menjadi 3 kela. Pembagian ubjek pengamatan ke dalam 3 kela dilakukan agar terpenuhi aumi bahwa minimal ada atu ubjek dalam etiap kela yang beraal dari etiap populai. Berdaarkan Tabel 5 maka penduga perbedaan NMR emeter ke- antara mahaiwa S- Program Studi Statitika Sekolah Pacaarjana IPB yang beraal dari luluan S- di Jawa dan di luar Jawa, dengan menggunakan peramaan (9 adalah, Tabel 5. Nilai-nilai hail partii data riil Kela Bata n k n k Y (k Kela k Y k, I,574,574 < I,773 3,773 < I 3,97 Jumlah 75 6 Tabel 6. Statitik penduga perbedaan contoh boottrap data riil Nilai tengah,343 Simpangan baku,458 Median,34473 Minimum -,449 Makimum,857 Nilai penduga elang kepercayaan boottrap untuk perbedaan nilai tengah dua populai dihitung ehingga diperoleh tatitik penduga perbedaan contoh boottrap erta nilai penduga ragam dan kemiringan dua populai yang diajikan pada Tabel 6 dan Tabel 7. Banyaknya penduga perbedaan nilai tengah untuk contoh boottrap yang lebih kecil dari penduga perbedaan nilai tengah untuk contoh ali adalah 558 ehingga dengan mengunakan peramaan ( diperoleh kontanta koreki bia d =,459. Nilai penduga ragam dan kemiringan untuk data riil pada Tabel 7 memberikan nilai parameter akelerai â = -,58. Berdaarkan kontanta koreki bia dan α nilai parameter akelerai di ata maka β a ( / = β α,38966 dan a ( / =,96578 ehingga urutan bata bawah elang adalah 4 dan urutan bata ata elang adalah 966. Jadi penduga elang kepercayaan boottrap perbedaan nilai tengah dua populai adalah (-,339;, Ringkaan penduga perbedaan nilai tengah dua populai dan elang kepercayaannya untuk ketiga jeni metode diajikan pada Tabel 8. DISKUSI Metode KSP yang diterapkan dalam pendugaan elang kepercayaan boottrap untuk perbedaan nilai tengah dua populai yang dikemukakan oleh Tu dan Zhou (3 tidak memerlukan penduga ragam dan cocok diterapkan dalam penelitian dengan ukuran contoh yang bear. Metode ini tidak berdaarkan pada aumi ebaran apapun yang membatai kovariat-kovariat yang terlibat. Selang kepercayaan boottrap yang dihailkan meliputi ebaran yang dibangun dari penduga kor propenita dan mengakomodaikan ketergantungan di antara repon di dalam dan antarkela ekaligu dalam kaitannya dengan pembentukan truktur yang diawali dengan pengkelaan. Sehingga proedur ini dapat diterapkan relatif mudah bila melibatkan banyak kovariat. Hail imulai memberikan gambaran apabila uatu repon melibatkan kovariat yang mempunyai ebaran yang berbeda untuk dua Tabel 7. Nilai penduga ragam dan kemiringan dua populai data riil jack σ jack σ σ γ γ,3769,836,8359 -,353,443 Tabel 8. Ringkaan penduga perbedaan dan elang kepercayaan data riil t-tudent Model regrei Skor propenita δ SK δ SK δ SK, (-,8;,33,8 (,86;,474,376 (-,33;,77

7 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : kelompok maka metode t-tudent tidak baik digunakan dalam menduga perbedaan nilai tengahnya karena hailnya akan berbia. Hal ini ditunjukkan dengan tidak atupun elang kepercayaan yang mencakup parameter untuk ketiga etting 4, 5 dan 6. Selang kepercayaan 95% dengan metode model regrei mencakup parameter untuk emua etting berpeluang di ata 9%. Hal ini menunjukkan bahwa jika repon bebar-benar merupakan fungi dari kovariat maka model regrei baik digunakan. Akan tetapi maalahnya repon belum tentu dapat difungikan dengan baik oleh kovariat. Untuk mengukur kebaikan model bia digunakan R atau R (adj dengan bata tertentu. Selang kepercayaan 95% dengan metode KSP untuk kovariat yang ama mencakup parameter δ berpeluang di ata 93%. Hal ini menunjukkan bahwa metode KSP juga baik digunakan untuk menduga perbedaan nilai tengah dua populai yang mempunyai ebaran kovariat ama. Adapun untuk ebaran kovariat yang berbeda, elang kepercayaan 95% boottrap mencakup parameter berpeluang 89%, 83% dan 9% untuk maing-maing etting imulai 4, 5 dan 6. Dengan demikian apabila uatu repon melibatkan kovariat, walaupun memiliki ebaran yang berbeda, maka metode KSP dengan elang kepercayaan boottrap cocok digunakan untuk menduga elang kepercayaan perbedaan nilai tengah dua populai. Namun demikian, maih perlu kajian ehubungan dengan menurunnya tingkat ketelitian elang kepercayaan yang dibentuk terutama pada aat kovariat berbeda. Metode KSP untuk data riil memberikan penduga elang kepercayaan boottrap untuk perbedaan nilai tengah NMR emeter ke- antara mahaiwa S- luluan S- dari Jawa dan luar Jawa adalah antara -,33 dan,77. Selang kepercayaan ini mengandung nilai nol yang menunjukkan tidak ada perbedaan yang nyata antara dua populai terebut. Hal ini mungkin diebabkan pengelompokan perguruan tinggi di Jawa dan luar Jawa akan menghailkan pengelompokan yang lebih beragam di dalam kelompok dibandingkan antar kelompok. Maingmaing kelompok (Jawa dan luar Jawa terdapat perguruan tinggi yang bertatu negeri dan yang bertatu wata dengan perkembangan dan kualita yang berbeda-beda. PENUTUP KSP mampu menduga elang kepercayaan bagi perbedaan nilai tengah dua populai dengan baik untuk kondii kovariat yang berbeda maupun tidak berbeda. Pemilihan taraf nyata α=,5 memberikan peluang cakupan parameter ebear 83% hingga 9% untuk kondii kovariat yang berbeda. Ini edikit menurun jika dibandingkan dengan kondii kovariat ama yang memberikan peluang cakupan parameter ebear 93% hingga 97%. Kajian terhadap data riil, elang kepercayaan boottrap untuk perbedaan nilai tengah NMR emeter ke- mahaiwa S- Program Studi Statitika Sekolah Pacaarjana IPB tahun 999 ampai dengan 4 adalah (-,33;,77 yang berarti perbedaan terebut eungguhnya tidak nyata karena elang mengandung nilai nol. Sehubungan dengan hal terebut di ata perlu diperhatikan hal-hal ebagai berikut:. Kajian dapat dilakukan untuk mengevaluai dan memperbaiki penurunan taraf nyata α ehingga memberikan peluang cakupan parameter yang lebih baik terutama untuk kondii ebaran kovariat yang berbeda antar dua kelompok.. Pengelompokan perguruan tinggi Jawa dan luar Jawa yang elama ini ering dilakukan, agaknya kurang tepat karena keragaman di dalam kelompok maih relatif bear dibandingkan antarkelompok. Pengelompokan harunya juga mempertimbangkan antara perguruan tinggi negeri dan wata bahkan perguruan tinggi yang bertatu BHMN dan non-bhmn agar keragaman di dalam kelompok dapat diperkecil ehingga akan diperoleh hail-hail kajian yang lebih baik. DAFTAR PUSTAKA Efron B, Tibhirani RJ An Introduction to the Boottrap. Chapman and Hall, New York Paron LS.. Reducing Bia in a Propenity Score Matched-Pair Sample Uing Greedy Matching Technique. Ovation Reearch Group paper 4-6 Roenbaum PR, Rubin DB Central Role of the Propenity Score in Obervational Studie for Caual Effect. Biometrika 7:4-55 Roenbaum PR, Rubin DB Reducing Bia in Obervational Studie Uing Subclaification on the Propenity Score. Journal of the American Statitical Aociation 79:

8 Forum Statitika dan Komputai, Oktoberl 5, p: 7 4 Vol. No. ISSN : Rubin DB Etimation from Nonrandomized Treatment Comparion Uing Subclaification on Propenity Score. Nonrandomized Comparative Clinical Studie pp Tu W, Zhou XH. 3. A Boottrap Confidence Interval Procedure for the Treatment Effect Uing Propenity Score Subclaification. UW Biotatitic Working Paper Serie paper. 4