SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR
|
|
- Widya Indradjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR A- Riigsih, Idah Emilia Wijayati 2 Mahasiswa S Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada 2 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Skema pembagia rahasia dikembagka secara terpisah oleh Shamir da Blakely pada tahu 979. Sejak saat itu perkembaga skema pembagia rahasia mejadi sagat pesat. Kebayaka dari skema adalah sistem (,k) threshold. Pada makalah ii aka dibahas megeai skema pembagia rahasia dega megguaka kode liear yag diperkealka oleh Massey serta beberapa hal yag terkait atara lai codeword miimal, himpua akses miimal, da struktur akses. Kata kuci: skema pembagia rahasia, kode liear, codeword miimal, himpua akses miimal, struktur akses PENDAHULUAN Dalam struktur Aljabar, dikeal sejumlah struktur himpua yag dilegkapi dega operasi bier, atara lai adalah grup, gelaggag, lapaga, da ruag vektor. Dalam sejumlah kasus khusus, terdapat lapaga yag elemeya berhigga. Dalam perkembagaya, bayak aplikasi yag megguaka ruag vektor atas lapaga higga. Sebagai cotohya dalam teori pegkodea. Metode pembagia kuci rahasia mejadi suatu hal yag petig dalam beberapa persoala keamaa. Bayak faktor yag melatarbelakagi pegguaa metode pembagia rahasia. Faktor kepercayaa idividu serta faktor kealpaa mausia mejadi sebab petigya pegguaa metode ii. Skema pembagia rahasia megguaka kode liear adalah salah satu metode terapa dari metode pembagia rahasia. Kosep dasar skema pembagia rahasia secara sederhaa dapat digambarka sebagai berikut, diberika kuci K, sebagai data rahasia. Kemudia kuci K dibagi-bagi mejadi beberapa bagia misalka 5 bagia, a, b, c, d, da e, sehigga dapat ditulis K = a + b + c + d + e. Utuk medapatka ilai K kembali, maka masig-masig bagia dari a, b, c, d, da e harus dikumpulka da direkostruksika lagi sehigga didapatka kuci K. Jika ada satu bagia yag hilag, maka kuci K mustahil utuk didapatka. Pada implemetasiya, pembagia data rahasia dapat dilakuka mejadi beberapa bagia yag bayak. Kemudia haya beberapa bagia saja, sesuai atura yag telah ditetuka sebelumya, dapat direkostruksika ilai awal yag dicari. Pada perkembaga selajutya, pegguaa skema pembagia rahasia ii telah megalami perkembaga yag amat pesat salah satuya adalah skema pembagia rahasia megguaka kode liear. Pada prisipya, setiap kode liear bisa diguaka utuk megkotruksika skema pembagia rahasia. Aka tetapi utuk meetuka struktur aksesya Makalah dipresetasika dalam Semiar Nasioal Matematika da Pedidika Matematika dega tema Kotribusi Pedidika Matematika da Matematika dalam Membagu Karakter Guru da Siswa" pada taggal November 22 di Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY
2 adalah hal yag sagat sulit. Hal ii dikareaka memerluka karakteristik yag legkap dari codeword miimal yag berdasarka pada kode liear. Beberapa istilah yag serig dipakai dalam makalah ii atara lai partisipa, share, secret, himpua akses miimal, serta struktur akses. Secret adalah iformasi yag igi dirahasiaka sedagka partisipa merupaka aggota suatu himpua yag diperbolehka megetahui secret. Share adalah bagia dari secret yag dibagika kepada partisipa, sedagka himpua akses miimal adalah keluarga dari semua subhimpua pertisipa yag dapat merekostruksi secret. Tulisa pada makalah ii secara keseluruha merupaka uraia detail dari paper yag ditulis oleh Ozama dkk (27). Utuk dasar teori megeai struktur aljabar, khususya lapaga higga da ruag vektor atas lapaga higga diguaka buku karaga Fraleigh (982) da buku karaga Mordeso-Malik (2). Pembahasa yag berisi tetag defiisi, teorema, da proposisi tetag dasar-dasar pegkodea diambil dari buku yag ditulis oleh Sa Lig da Chaopig Xig (24) serta buku karaga Vastoe da Oorschot (989). PEMBAHASAN Suatu lapaga higga F dega bayak eleme q diotasika dega F q. Lapaga F q dapat dipadag sebagai ruag vektor atas diriya sediri. Kemudia ruag vektor F q atas F q adalah himpua semua vektor dega pajag dega etri-etri aggota F q, atau F q = v, v 2,, v : v i εf q Selajutya kode liear C dega pajag atas lapaga higga F q adalah subspace atau ruag (vektor) bagia dari ruag vektor F q (atas F q ). Eleme-eleme dalam C disebut codeword. Pada ruag vektor terdapat beberapa operasi yaitu operasi atara vektor dega skalar yag hasilya vektor, ada pula operasi atar vektor yag hasilya skalar. Selai itu ada operasi hasil kali dalam (ier product). Pada operasi hasil kali dalam ii dapat didefiisika C, yaitu kompleme orthogoal dari C. Aggota-aggota dari C adalah semua vektor tak ol yag hasil kali dalam dega setiap aggota di C adalah ol. Prisip dasar pegkodea adalah medeteksi kesalaha (error) dalam pegirima data da memperbaikiya sehigga pesa yag dikirim dapat terbaca kembali. Proses ii disebut proses ecodig da decodig. Kemudia aka didefiisika matriks pembagu da matriks parity-check yag bayak diguaka dalam proses ecodig da decodig. Defiisi 2.. Jika C kode liear, maka: a) Matriks pembagu utuk kode liear C adalah matriks G dimaa baris-barisya dibetuk dari basis C. b) Matriks parity-check H utuk kode liear C adalah matriks pembagu utuk kode dual C. Ide awal dari skema pembagia rahasia megguaka kode liear yaitu ketika secret dapat diubah atau diecode mejadi suatu codeword (D, D 2,, D ). Adaika diketahui jumlah D i da megguaka mekaisme error correctig dapat ditetuka D i sisaya da dapat ditetuka secret utuhya. Diberika kode liear C F q dega dimesi k da matriks pembagu G = g, g,, g dega ukura k. Diasumsika bahwa G tidak memiliki kolom ol. Secret s adalah eleme F q, terdapat partisipa da satu dealer. Utuk meetuka share, dealer memilih t C yaitu t = (t,, t ) sedemikia sehigga t = s. Kemudia dipilih t dega megambil sebarag vektor u = (u,, u k ) F q k sedemikia sehigga s = ug. Akibatya Yogyakarta, November 22 MA - 92
3 u dapat dipilih dega q k cara. Sehigga t dapat dihitug dega t = ug, diperoleh shareya adalah {t, t 2,, t } da G diketahui oleh semua partisipa. Jika g, g i,, g im bergatug liear maka secret dapat ditetuka dega cara sebagai berikut. Perhatika bahwa g = m j = setelah x j ditemuka, secret dapat dihitug sebagai m x j g ij t = ug = x j ug ij = x j t ij j = Utuk meetuka g, g i,, g im yag bergatug liear, terlebih dahulu aka dibahas megeai hal-hal yag terkait utuk memudahka dalam meetuka secret. Diasumsika haya ada satu jala utuk meetuka secret dari sebarag himpua share. Didefiisika pedukug suatu vektor. m j = Defiisi 2.2. Pedukug suatu vektor v F q didefiisika sebagai { i : v i }. Selajutya diberika defiisi cover. Defiisi 2.3. Vektor v F q dikataka meligkupi\megkover v 2 F q jika pedukug vektor v berada atau termuat di v 2. Kemudia didefiisika vektor miimal. Defiisi 2.4. Vektor v disebut miimal jika haya meligkupi perkalia skalar dari v. Selajutya diberika defiisi codeword miimal. Defiisi 2.5. Suatu codeword yag kompoe pertamaya da meligkupi perkalia skalar disebut codeword miimal. Setiap codeword miimal adalah vektor miimal, aka tetapi tidak berlaku sebalikya. Utuk suatu codeword v = (, v,, v ) C dega tidak semua v j =, secret dapat dibetuk kembali sebagai vt = t + v t + + v t = dega v C, t C. Kemudia diperoleh t = (v t + + v t ) dimaa t,, t adalah share-ya. Lebih lajut jika terdapat w C sedemikia sehigga w = (,,,, w l,,,, w lm,,,) Yogyakarta, November 22 MA - 93
4 dega tidak semua w lj = maka t dapat diperoleh dari wt = t + w l t l + + w lm t lm Hal ii kemudia medasari pemikira bahwa himpua akses miimal dapat ditetuka dega codeword-codeword dalam kode dual C dimaa etri pertamaya adalah da meligkupi perkalia skalar yag diamaka dega codeword miimal. Hal ii berarti bahwa struktur akses dari skema ii seluruhya ditetuka oleh codeword miimal. Selajutya aka dibahas megeai korespodesi atara vektor kolom yag bergatug liear dari G dega codeword di C dega proposisi di bawah ii. Proposisi 2.6. Kolom-kolom g i,, g im dari G bergatug liear jika da hayika terdapat suatu codeword c = (,,, c i,,,, c im,,,) C. Bukti. Misalka g ir s merupaka kompoe ke-s dari vektor kolom g ir. Jika g i, g i2,, g im bergatug liear maka terdapat c i,, c im yag tidak semua ol, sehigga c i g i + c i2 g i2 + + c im g im = Kemudia, c i g i s + + c im g im s =, s =,, m Ambil sebarag v C. Karea v kombiasi liear dari vektor baris dari G diperoleh, v = j = Utuk c = (,,, c i,,,, c im,,,) diperoleh vc = j = = j = = = j = (g j,, g j ) g j,, g j,,, c i,,,, c im,,, c i g i j + + c i m g i j Sehigga, c C. Sebalikya, diketahui bahwa c = (,,, c i,,,, c im,,,) C. Ambil sebarag v C, v merupaka kombiasi liear dari vektor baris dari G, diperoleh Sehigga, vc = j = j = v = j = (g j,, g j ) g j,, g j,,, c i,,,, c im,,, = c i g i j + + c i m g i j = Yogyakarta, November 22 MA - 94
5 Karea maka c i g i j + + c i m g i j =. Sehigga, tidak semua c i,, c im. Dega kata lai, vektor-vektor g i,, g im bergatug liear. Proposisi 2.7. Misalka c da c 2 adalah codeword miimal yag berbeda di C maka c da c 2 tidak ol pada kompoe yag sama. Bukti. Adaika pada kompoe yag sama pada codeword c da c 2 adalah. Karea c da c 2 merupaka codeword yag berbeda terdapat suatu kompoe ke-j yag berbeda. Misalka c = (,, a, ) da c 2 = (,, b, ) dimaa a da b kompoe ke-j, a b, a, b maka c 3 = c 2 a bc juga merupaka codeword di C. Perhatika bahwa pedukug vektor c 3 merupaka subset sejati dari pedukug vektor c da c 2. Diperhatikuga bahwa kompoe pertama dari c 3 adalah tak ol. Sehigga, c 4 = ( a b)c 3 merupaka codeword dega kompoe pertama adalah da buka merupaka pergadaa skalar dari c da c 2 serta c da c 2 meutupi c 4. Kotradiksi dega yag diketahui yaitu c da c 2 merupaka codeword miimal. Jadi, c da c 2 tak ol pada kompoe yag sama. Sebarag himpua dari partisipa yag termasuk dalam himpua akses aka dapat merekostruksi secret. Aka tetapi kita haya tertarik pada himpua dari partisipa yag dimaa sebarag subsetya tidak dapat merekostruksi secret. Kemudia diberika defiisi megeai himpua akses miimal. Defiisi 2.8. Suatu himpua dari partisipa disebut himpua akses miimal jika himpua ii dapat meetuka kembali secret awal dega megkombiasika share yag mereka miliki tetapi sebarag subset dari himpua ii tidak bisa meetuka secret. Defiisi 2.9. Struktur akses dari suatu skema pembagi rahasia adalah himpua dari semua himpua akses miimal. Pada beberapa kasus, terdapat suatu partisipa yag berada di semua himpua akses miimal, sehigga utuk meetuka secret tidak mugki tapa partisipa ii. Partisipa yag seperti ii disebut partisipa diktator. Kemudia suatu skema pembagi rahasia disebut demokratis berderajat t jika setiap grup dari t partisipa berjumlah sama dega himpua akses miimal. Sebelum meetuka korespodesi atara codeword miimal dega himpua akses Yogyakarta, November 22 MA - 95
6 miimal, terlebih dahulu aka dijelaska megeai beberapa hal yag terkait. Proposisi 2.. Jika {P i,, P im } adalah himpua akses miimal maka kolom-kolom yag berkorespodesi g i,, g im bebas liear. Bukti. Utuk suatu himpua akses miimal {P i,, P im } adaika bahwa g i,, g im bergatug liear, maka λ g i + + λ m g im = (2..) dimaa tidak semua λ j =. Tapa meguragi keumuma, diasumsika λ =. Sehigga, g i dapat ditetuka dega meyelesaika persamaa liear (2..). Sehigga partisipa P i2,, P im dapat megetahui share yag dimiliki oleh P i dega megkombiasika share yag mereka miliki. Oleh karea itu, partisipa P i2,, P im dapat merekostruksi secret awal. Kotradiksi dega {P i,, P im } merupaka himpua akses miimal. Jadi, g i,, g im bebas liear. Selajutya aka dijelaska megeai korespodesi atara codeword miimal da himpua akses miimal. Proposisi 2.. Terdapat korespodesi satu-satu atara codeword miimal da himpua akses miimal dega arti bahwa utuk setiap himpua akses miimal {P i,, P im } terdapat suatu codeword miimal yag uik, c = (,,,, c i,,,, c im,,,) C sedemikia sehigga c ij utuk suatu j =,, m da begitu juga sebalikya. Bukti. Jika {P i,, P im } merupaka himpua akses miimal maka kolom-kolom g, g i,, g im bergatug liear. Dari Proposisi 2.6, terdapat a = (a,,,, a i,,,, a im,,,) C dega a jika tidak (,,,, a i,,,, a im,,,) C yag merupaka kotradiksi dega Proposisi 2.6 da 2.. Diberika c = a a = (,,,, c i,,,, c im,,,) Jika c ij = utuk suatu j,, m maka berdasarka Proposisi 2. bahwa P i,, P ij, P ij +,, P im dapat merekostruksi secret. Hal ii kotradiksi dega {P i,, P im } merupaka himpua akses miimal. Jika c buka vektor miimal maka c meligkupi suatu vektor c da c λc utuk sebarag skalar λ. Dega Proposisi 2., c. Misalka c = cc c, c meligkupi c da c =. Jadi, c memiliki betuk (,,,, c i,,,,, c im,,,) C Yogyakarta, November 22 MA - 96
7 Hal ii kotradiksi dega Proposisi 2.6 da 2. da oleh sebab itu c merupaka codeword miimal. Ketuggala codeword c sudah terbukti dari Proposisi 2.6. Selajutya aka dibuktika peryataa sebalikya. Jika c = (,,,, c i,,,, c im,,,) merupaka codeword miimal maka g, g i,, g im bergatug liear berdasarka Proposisi 2.6. Sehigga himpua dari partisispa {P i,, P im } dapat merekostruksi secret. Jika sebarag subset sejati dari partisipa ii dapat merekostruksi secret maka P i,, P ij, P ij +,, P im juga dapat merekostruksi secret. Hal ii megakibatka keterjamia eksistesi dari suatu codeword tak ol yag meligkupi c. Kotradiksi dega miimalitas c. Sehigga P i,, P im merupaka himpua akses miimal. Cotoh 2.2. Misalka C kode liear di F 3 5 da ada 4 partisipa yag diotasika dega P, P 2, P 3, P 4. Diberika matriks parity-check dari C yaitu, H = 2 2 Sehigga H merupaka matriks pembagu dari C. Matriks pembagu utuk C adalah G = 2 = g g g 2 g 3 g 4 Adaika secret yag igi dibagi adalah 2. Ambil sebarag codeword t dari C dimaa kompoe pertamaya adalah 2. Kataka t = 222 sehigga share yag dibagika adalah K = 2, K 2 =, K 3 = 2, K 4 =, dimaa K i merupaka share dari P i. C = 2,, 2, 222, 2222, 22, 2, 2, (22). Vektor miimal dari C adalah 2, 222, 22, 2, 2, 22. Sedagka codeword miimalya (2) da (2). Codeword pertama meyataka bahwa kolom-kolom g, g, g 2 bergatug liear da sebarag subsetya bebas liear sehigga P 2, P 3, P 4 merupaka himpua akses miimal. Sedagka codeword kedua meyataka bahwa {P, P 2 } merupaka himpua akses miimal yag lai. Sehigga P 2 berada di setiap himpua akses miimal. Jadi P 2 merupaka partisipa diktator. Himpua P 2, P 3, P 4 dapat membetuk kembali secret awal dega meyelesaika sistem persamaa yag ditetuka, yaitu g = a 2 g 2 + a 3 g 3 + a 4 g 4 = a a 3 + a 4 Yogyakarta, November 22 MA - 97
8 = 2a 2 a 2 + a 4 a 3 + a 4 Diperoleh solusi dari sistem persamaa di atas adalah a 2 = 2, a 3 = 2, da a 4 =. Dega megkombiasika share diperoleh a 2 K 2 + a 3 K 3 + a 4 K 4 = = 2 Adaika P 4 tidak ada da P 2, P 3 igi megkombiasika share yag mereka miliki agar bisa meemuka secret. Mereka perlu mecari codeword dimaa kompoe kedua adalah da kompoe ketiga adalah 2. Dega catata bahwa ideks dimulai dari. Ada 3 codeword di C yag memeuhi yaitu, (22), (2), da (222). Kompoe ke- dari tiap codeword tersebut berbeda. Akibatya dega megkombiasika share yag dimiliki oleh P 2 da P 3 tidak aka memberika iformasi apapu megeai secret. KESIMPULAN Masalah skema pembagia rahasia dapat diselesaika dega megguaka kode liear. Pada prisipya, setiap kode liear bisa diguaka utuk megkostruksika skema pembagi rahasia. Aka tetapi utuk meetuka struktur aksesya adalah hal yag tidak mudah. Hal ii dikareaka memerluka karakteristik yag legkap dari codeword miimal yag berdasarka pada kode liear. Pada perkembaga selajutya dapat diselidiki atau diteliti pemakaieisjeis kelas kode liear yag sifatyauh lebih khusus da istimewa serta dapat dikembagka megeai metode pecaria codeword miimalya. DAFTAR PUSTAKA Fraleigh, Joh B., 982, A First Course i Abstract Algebra, Addiso Wesley, USA. Lig, Sa ad Chaopig X., 24, Codig Theory, A First Course, Cambridge Uiversity Press, USA. Malik, D.S., 2, Fudametals of Abstract Algebra, Mc Graw Hill, USA. Ozama, Haka, ad F. Ozbudak, Z. Saygi., 27, Secret Sharig Schemes ad Liear Codes, ISC Turkey, Turkey. Vastoe, S.A da Scott A.O., 989, A Itroductio to Error Correctio with Aplicatios, Kluwer Academic Publisher, USA. Yogyakarta, November 22 MA - 98
BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciSUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING
SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc Dra. Nur Erawaty, M.Si Filawati, S.Si Jurusa Matematika, Fakultas Matemetika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA
KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA Ibu Hadi Program Studi Matematika, Uiversitas Negeri Jakarta, Idoesia ibu_hadi@uj.ac.id, ibu_uj@yahoo.co.id
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN Dose Pegampu : Pof. D. Si Wahyui DISUSUN OLEH: Nama : Muh. Zaki Riyato Nim : 02/156792/PA/08944 Pogam Studi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da
Lebih terperinciPengaruh Kenon-Unitalan Modul Terhadap Hasil Kali Tensor
6 : Pegaruh Keo Uitala odul. Pegaruh Keo-Uitala odul Terhadap Hasil Kali Tesor Oleh : Jurusa atetika FIP UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Serag 5075 eil : ikkepri@yahoo.com BSTK. Pembahasa tetag teori
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciMariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciRuang Vektor. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Ruag Vektor Dr. Irawati D PENDAHULUAN alam buku materi okok Aljabar II ii kita secara erlaha-laha mulai megubah edekata kita dari edekata secara komutasi mejadi edekata yag lebih umum. Yag dimaksud
Lebih terperinci3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
Lebih terperinciInduksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciRUANG BASIS SOLUSI. Ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah. Aljabar Linier DISUSUN OLEH : DONNA SEPTIAN CAHYA RINI (08411.
RUANG BASIS SOLUSI Ii disusu utuk memeuhi tugas mata kuliah Aljabar Liier DISUSUN OLEH : DONNA SEPIAN CAHYA RINI (08411.114) FIRIA ASUI (08411.133) NURUL AISYAH (08411.211) SULIS SEYOWAI (08411.260) SULISIANI
Lebih terperinciBAB III PENGGUNAAN METODE EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP) PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL
BAB III PENGGUNAAN MEODE EMPIRICAL BES LINEAR UNBIASED PREDICION (EBLUP PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL Pada Bab III ii aka dibahas megeai taksira parameter pada Geeral Liear Mixed Model berdasarka asumsi
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices
Jural Barekeg Vol. 7 No. 2 Hal. 19 26 (2013) SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitia Matrices LIDIA SALAKA 1, HENRY W. M. PATTY 2, MOZART WINSTON TALAKUA 3 1 Mahasiswa
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Lebih terperinciANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.
ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD)
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD) Muhamad Zaki Riyato NIM: 02/156792/PA/08944 E-mail: zaki@mail.ugm.ac.id http://zaki.math.web.id Dose Pembimbig: Pof. D. Si Wahyui Pedahulua Sebelum melagkah
Lebih terperinciPrinsip Rumah Merpati dalam Penyelesaian Permasalahan Matematika
Prisip Rumah Merpati dalam Peyelesaia Permasalaha Matematika Aditya Agug Putra 5000) Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 402, Idoesia
Lebih terperinciBab III Metoda Taguchi
Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENSION OF WINDMILL GRAPH
PROPOAL TUGA AKHIR DIMENI PARTII PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENION OF WINDMILL GRAPH Oleh: CHANDRA IRAWAN NRP : 100 109 04 JURUAN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciTri Handhika Pusat Studi Komputasi Matematika (PSKM), Kampus D 139 Universitas Gunadarma Abstrak
PENGGUNAAN MEODE EMPIRICAL BES LINEAR UNBIASED PREDICION (EBLUP) PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL ri Hadhika Pusat Studi Komputasi Matematika (PSKM), Kampus D 139 Uiversitas Guadarma trihadika@staff.guadarma.ac.id
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata
robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciRUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY
RUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY Siti Robiatul Adawiyah 1, Rade Sulaima 2 1 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinci