Pemodelan Dan Eksperimen Untuk Menentukan Parameter Tumbukan Non Elastik Antara Benda Dengan Lantai

Transkripsi

1 Pemodelan Dan Esperimen Untu enentuan Parameter Tumbuan Non Elasti Antara Benda Dengan Lantai Puspa onalisa,a), eda Cahya Fitriani,b), Ela Aliyani,c), Rizy aiza,d), Fii Taufi Abar 2,e) agister Pengajaran Fisia, Faultas atematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Tenologi Bandung, Jl. Ganesha no. Bandung, Indonesia, Laboratorium Fisia Teoreti, Kelompo Keilmuan Fisia Teoreti Energi Tinggi dan Instrumentasi, Faultas atematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Tenologi Bandung, Jl. Ganesha no. Bandung, Indonesia, 432 a) puspamonalisa93@gmail.com (corresponding author) b) mechafee@gmail.com c) el.al4427@gmail.com d) rizymaiza@gmail.com e) ftabar@gmail.com Abstra odel untu tumbuan antara partiel dengan dinding pada umumnya mengabaian watu onta selama tumbuan sehingga model yang dihasilan bersifat disontinu. Penentuan parameter tumbuan antara benda dengan lantai tanpa mengabaian watu onta memerluan model lain dari tumbuan. Salah satu model yang dapat digunaan adalah mass-spring-damper dimana selama tumbuan, benda dianggap memilii sifat elasti seperti pada pegas dan juga mengalami gaya hambat. odel tersebut menghubungan parameter oefisien elasti dan fator redaman dengan besaran-besaran yang teruur, seperti watu onta dan oefisien restitusi tumbuan. Grafi antara hasil esperimen dan hasil pemodelan secara matematis dibandingan untu mengetahui esesuaian model yang dibuat dengan hasil esperimen. Berdasaran esperimen yang telah dilauan, model ini memilii nilai error yang ecil pada asus mendeati lenting sempurna. Hal tersebut disebaban arena untu simplifiasi model yang digunaan mengasumsian bahwa fator osilasi jauh lebih besar daripada fator redaman Kata-ata unci: ass-damper-spring, pemodelan, tumbuan, watu onta PENDAHULUAN Pemantulan bola yang dijatuhan secara vertial dan terjadinya tumbuan antara bola dengan lantai merupaan masalah lasi yang dipelajari pada pelajaran fisia. Konsep massa, eauan dan redaman merupaan tiga unsur dari sistem meania dinamis yang merupaan elemen liner. Dalam asus pemantulan bola, antara onsep massa, eauan dan redaman beraitan dengan parameter teruur seperti oefisien restitusi, yaitu sebuah uuran pemantulan dari peristiwa tumbuan. Namun, hal ini tida dibahas pada buu-buu fisia pada umumnya, []. Terjadinya tumbuan antara bola dan lantai pada umumnya juga mengabaian watu onta yang terjadi selama bertumbuan, Jenis bola yang berbeda memilii eauan yang berbeda sehingga emunginan terjadi perbedaan watu onta dari setiap jenis bola dengan lantai. ISBN: Desember 26 33

2 aalah ini aan menunjuan eteraitan tersebut dengan membuat sebuah model pemantulan bola yaitu massspring-damper model. odel ini dibuat untu menentuan parameter tumbuan dengan tida mengabaian watu onta tumbuan antara bola dan lantai, dimana selama tumbuan benda dianggap elastis seperti pegas dan juga mengalami daya hambat. odel ini menggunaan bola dengan berbeda jenis uuran dan bahan untu menguur parameter watu onta dan oefisien restitusi dari masing-masing bola. Koefisien restitusi bola diperoleh dari perhitungan yang dihubungan dengan etinggian bola jatuh dari eadaan diam, jumlah pemantulan dan watu total pemantulan bola. Dengan dietahui oefisien restitusi dan watu onta dapat menghitung eauan dan redaman c. Untu mengetahui esesuain model ini, hasil esperimen dan hasil permodelan aan dibandingan secara matematis. ODEL ASS SPRING DAPER Untu mempelajari perilau bola yang jatuh secara vertial, ita pertimbangan sebuah model yang diilustrasian pada Gambar, di mana bola diwaili oleh massa m, visos redaman c, dan linear eauan. Ketia bola tida bersentuhan dengan tanah, persamaan gera, dengan asumsi tida ada hambatan aerodinamis, sehingga persamaannya dapat ditulis sebagai: m y mg () di mana y diuur secara vertial sampai e pusat massa bola dengan y = sesuai dengan onta awal, yaitu, etia bola melauan onta e tanah tanpa deformasi. Kondisi awal adalah y() = h() dan y () = untu bola yang dilepasan pada etinggian h. Solusi persamaan ini merupaan gera proyetil vertial lasi yang banya ditemuan dalam beberapa buu-buu fisia dan meania. b L Konta b h Deformasi Restitusi h Lantai b b b Konta Awal Deformasi asimum Konta Ahir Gambar.. odel ass Spring Damper dari bola yang menunjuan fase pada loncatan pertama. Ketia bola berada dalam onta dengan tanah, deformasi dan restitusi terjadi. Sehingga persamaan gera menjadi, m y by y mg (2) dengan ondisi awal y() = dan y () = v mana v adalah ecepatan bola sesaat sebelum onta dengan tanah. Dengan mengintegrasian persamaan (2) memberian; cg 2v y( t) 2 d di mana freuensi alami teredam, ω d, adalah mg sin dt cos d t exp ct 2m mg ω d = 2m 4m b2 (4) Persamaan (3) merupaan geraan bola selama onta dengan tanah dan hanya berlau etia y. perilau loncatan yang melibatan deformasi, restitusi, dan emudian rebound, membutuhan solusi underdamped yang ω d > atau 4m b 2 > (3) ISBN: Desember 26 33

3 Keadaan "stabil" atau istirahat, diterapan setelah proses pemantulan berhenti, hal ini dapat diperoleh dengan menetapan t untu persamaan (3). Sehingga posisi eseimbangannya adalah; y = mg (5) dan etia y y maa tida aan ada loncatan bola lebih lanjut. Oleh arena itu jumlah loncatan terbatas. Freuensi dan Rasio Redaman Watu onta T untu loncatan bola yang pertama, ditampilan pada Gambar 2, adalah watu dari saat bola mencapai y = setelah jatuh pada watu pertama dan embali e x =. Gambar 2. odel ass Spring Damper dari bola yang menunjuan fase pada loncatan pertama [] Dengan mengambil asumsi mg, untu sebuah bola memantul seperti pada bola ping-pong, solusi persamaan gera dapat diperiraan sebagai; dengan freuensi alami dapat dinyataan oleh y(t) = [ v ω d exp ( c 2m t) sinω dt] (7) dan rasio redaman γ, ω n = π + ((lnε T π )2 ) (8) γ = c = lnε 2m π [ + (lnε 2 π )2 ] (9) Kedua persamaan diatas menunjuan bahwa rasio redaman semata-mata tergantung pada oefisien restitusi (tida bergantung pada ecepatan saat onta). Koefisien Restitusi dan Watu Konta Diberian sebuah bola dengan massa m dengan parameter dan c atau ω n dan γ yang umumnya tida dietahui. Dari watu onta T dan oefisien restitusi ε, yang juga tida dietahui (tetapi dapat ditemuan secara esperimental), ω n dan γ dapat ditentuan dari persamaan. (8) dan (9). Jumlah pantulan bola n, dan watu total T total, yang berlalu dari saat bola dijatuhan sampai bola tersebut dalam eadaan diam merupaan dua parameter yang dapat ditentuan dengan mudah dalam percobaan. Hal ini ditunjuan dalam diagram pantulan bola dari Gambar 3. Beriut, terlihat bahwa n dan T total diasumsian, dietahui, T dan ε, serta dan c, dapat ditentuan dengan asumsi T dan ε onstan untu semua pantulan dan mengabaian hambatan aerodinamis. ISBN: Desember

4 Gambar. 3. Hubungan tinggi loncatan bola terhadap watu [] Total watu adalah jumlah total watu selama proses pemantulan T flight, dan total watu onta T contact, dengan asumsi watu onta pantulan bola identi. Watu selama proses pemantulan untu setiap pantulan e-i dapat ditulis sebagai saat T i = et i untu i 2 dan T i = et, Karena T = 2 2h g, sehingga didapat; T total = 2h g [ 2 (+ε 2εn ) + nε n π 2 + (lnε) 2 ] () ε Persamaan () dapat dilihat sebagai persamaan tunggal untu yang tida dietahui ε dalam T total, n, dan h, sehingga tiga uantitas tersebut dapat ditentuan secara esperimental. Untu asus lnε/π, untu rasio, atau lebih ecil dapat disamaan dengan,73 < ε <. Kasus ini aan menjadi wail dari bola dengan signifian bola yang dapat memantul, seperti bola ping-pong. Untu asus ini, persamaan () dapat diperiraan sebagai ETODE PENELITIAN T total = 2h g (+ε) () ε Pada esperimen ini digunaan 4 jenis bola dengan oefisien restitusi berbeda. Penguuran watu onta antara bola dan lantai dilauan pada peristiwa bola jatuh bebas. Peristiwa jatuh bebas dapat diondisian dengan memasuan bola e dalam potongan pipa berdiameter sediit lebih besar dibandingan diameter bola. Pipa tersebut dipasang secara horizontal dengan ujung bawah pipa berada pada etinggian ( ±,5) cm. Pada ujung bawah pipa dipasang 2 penyangga untu menahan bola. Penyangga dibua dengan cara ditari e anan dan iri agar total tora pada bola nol. Saat pengambilan data, bersamaan dengan menari penyangga, stopwatch diatifan. Seluruh proses ini diream menggunaan amera handphone beremampuan 3 frame per second (fps) hingga bola berhenti memantul. ISBN: Desember

5 ulai enyiapan alat dan bahan engatur stopwatch enjatuhan bola dari etinggian awal h ± cm eream jatuhnya bola hingga berhenti Sudah diream hingga bola berhenti memantul? Ulangi dengan bola berbeda engolah data dengan video tracer dan s Excel Watu onta ( t), oefisien restitusi (ε) Analisis data, pembahasan, dan penarian esimpulan selesai Gambar 4. Diagram Alir Esperimen Hasil esperimen dan perbandingan dengan model matematis Berdasaran data esperimen berupa file video, dapat dilauan penguuran etinggian bola tiap satuan watu dan watu onta menggunaan software Tracer Gambar 5 merupaan tampilan dari software Tracer ISBN: Desember

6 Gambar 5. Tampilan apliasi Tracer Perhitungan watu onta saat bola menumbu lantai dapat dilihat dari stopwatch pada laptop, yaitu dengan mencatat watu bola saat menyentuh lantai dan watu saat bola mulai meninggalan lantai. Berdasaran data posisi bola tiap watu yang diperoleh dari Tracer, dapat dietahui besar oefisien restitusi bola yang digunaan dengan membandingan etinggian masimum setiap pantulan. Watu onta dan oefisien restitusi pada setiap bola merupaan parameter yang diperluan pada model matematis untu menentuan besar osilasi dari bola yang diwaili dengan ω dan besar redaman dari bola yang diwaili dengan γ. Besar watu onta, oefisien restitusi, γ, dan ω pada 4 jenis bola yang digunaan dapat dilihat pada tabel beriut ini: Tabel. Besar watu onta, oefisien restitusi, γ, dan ω pada setiap jenis bola yang digunaan No Jenis Bola Tonta (s) e γ ω Bola pingpong,23,8248 9,27 47,32 2 Bola tenis,43,7455 6,83 73,9 3 Bola voli mainan,32,8363 5,565 97,87 4 Bola mainan,26,8495 6,27 2,88 Parameter watu onta (T onta ), oefisien restitusi (e), γ, dan ω dari masing-masing bola tersebut selanjutnya dimasuan edalam model matematis yang sudah dibuat untu mengetahui bentu grafi hasil dari model. Pengolahan data untu pembuatan grafi model ini dilauan dengan menggunaan Visual basic for Applications (VBA) yang tersedia pada icrosoft Excel. Gambar 6 sampai gambar 9 beriut ini menunjuan perbandingan grafi antara hasil esperiman dengan grafi model: Bola Pingpong esperimen model Ketinggian (m),2,8,6,4,2 -, Watu Gambar 6. Grafi perbandingan hasil esperimen dan model pada bola pingpong ISBN: Desember

7 Bola Tenis Esperimen model Ketinggian (m),2,8,6,4,2 -,2,5,5 2 2,5 3 3,5 Watu Gambar 7. Grafi perbandingan hasil esperimen dan model pada bola tenis Bola Voli ainan Esperimen model Ketinggian (m),2,8,6,4,2 -, Watu Gambar 8. Grafi perbandingan hasil esperimen dan model pada bola voli mainan Bola ainan esperimen model Ketinggian (m),2,8,6,4,2 -, Watu Gambar 9. Grafi perbandingan hasil esperimen dan model pada bola mainan Pada esperimen ini, fator osilasi diasumsian jauh lebih besar dibandingan dengan nilai redamannya, sehingga untu dapat memenuhi model yang dibuat dapat dilauan dengan menggunaan bola yang dapat memantul mendeati etinggian awal pantulannya atau dalam hal ini bola dengan oefisien restitusi mendeati. Berdasaran tabel dapat terlihat bahwa bola yang digunaan sudah memenuhi persyaratan. Walaupun begitu, ISBN: Desember

8 pada esperimen ini masih terdapat etidasesuaian hasil yang diperoleh pada esperimen dengan model matematis seperti terlihat pada gambar 6 sampai gambar 9. Error yang terjadi dapat diperoleh dengan menghitung selisih etinggian masimum dari setiap pantulan antara edua grafi. Besar error pada masing-masing bola dapat dilihat pada tabel 2 beriut ini: KESIPULAN Tabel 2. Nilai error antara hasil esperimen dan model No Jenis Bola Error (%) Bola pingpong 23,56 2 Bola tenis 2,2 3 Bola voli mainan,4 4 Bola mainan 2,38 Secara umum besar error dari seluruh bola bernilai lebih dari %, hal tersebut diarenaan amera yang digunaan adalah amera handphone beremampuan 3 frame per second (fps) sehingga penguuran untu watu onta yang diperoleh urang aurat. Pada esperimen ini digunaan bola dengan nilai oefisien restitusi yang mendeati, hal ini menyebaban onta antara bola dan lantai terjadi sangat cepat sehingga diperluan amera dengan emampuan fame per second lebih tinggi untu mendapatan hasil penguuran watu onta yang lebih aurat. Selain fator rendahnya emampuan amera dalam meream, diameter dari pipa yang digunaan pada esperimen juga turut menjadi penyebab besarnya error. Pada tabel 2 dapat dietahui bahwa error terbesar terjadi pada bola pingpong yaitu sebesar 23%. Besarnya error ini terjadi arena diameter pipa yang digunaan masih terlalu besar jia dibandingan dengan diameter bola pingpong, sehingga terdapat gaya esternal yang mengenai bola pingpong aibat interasinya dengan penyangga. Adanya gaya esternal ini menyebaban bola pingpong sempat berotasi tepat sebelum bola tersebut jatuh. Hal tersebut beraibat pada berurangnya energi dari bola pingpong yang digunaan untu memantul sehingga tinggi pantulan bola pingpog saat esperimen berbeda dari hasil pemodelan seperti yang terlihat pada gambar 6. Kondisi lantai yang tida rata sempurna juga dapat menjadi penyebab munculnya error dari esperimen ini. Pembatas antar ubin dapat menjadi penyebab pantulan bola tida vertical, terutama untu bola yang memilii diameter ecil seperti bola pingpong. Aibatnya, nilai percepatan gravitasi bumi (g) yang digunaan pada model belum bisa terpenuhi aibat adanya sudut yang dibentu etia bola memantul. Error pada bola tenis, bola voli mainan dan bola maianan relatif lebih ecil dibandingan bola pingpong arena fator-fator terjadinya esalahan pada bola pingpong dapat diminimalisasi pada bola-bola tersebut, seperti uuran pipa yang sesuai dengan diameter bola dan juga uuran pembatas ubin yang jauh lebih ecil dari diameter bola sehingga tida berpengaruh pada saat bola mengenai lantai tersebut. UCAPAN TERIA KASIH Penulis mengucapan terima asih epada Dr. Sparisoma Viridi dan Dr. Neny Kurniasih atas disusi dan bantuannya dalam menyelesaian maalah ini. REFERENSI.. Nagura, 26. A mass-spring-damper odel of a Bouncing Ball. arquette University, ilwauee USA. 2. Nagura,.L, 23. Aerodynamic Effect in a dropped ping pong ball experiment. IJEE, 9(4), pp Wu, C., Li, L. And Thornton, C., 23. Rebound Behavior of Sphere for Plastic Impac. IJIE, 28 pp ISBN: Desember