Penerapan Aljabar Max Plus Interval pada Jaringan Antrian dengan Waktu Aktifitas Interval

Transkripsi

1 Peerapa Aljabar Max Plus Ierval pada Jarga Ara dega Wau Afas Ierval M. Ady Rudho Mahasswa S Maeaa FMIPA UGM da Saff Pegajar FKIP Uversas Saaa Dhara Yogyaara rudho@saff.usd.ac.d Sr Wahyu, Ar Suparwao Jurusa Maeaa FMIPA Uversas Gadjah Mada Sep Uara Yogyaara swahyu@ug.ac.d, ar_suparwao@yahoo.co F. Suslo Jurusa Maeaa FST, Uversas Saaa Dhara Yogyaara fsuslo@saff.usd.ac.d Absra Maalah ebahas eag peodela da erval wau perod layaa jarga ara for jo asl apasas peyagga ahgga dega wau afas erval, dega egguaa aljabar ax plus erval. Hasl pebahasa eujua bahwa daa jarga ara for jo asl apasas peyagga ahgga dega wau afas erval dapa dodela e dala suau persaaa ars aas aljabar ax plus erval. Ierval wau sel layaa jarga ara adalah la ege ax plus erval dar ars pada persaaa ersebu. Kaa aa uc: aljabar ax plus erval, la ege ax plus erval, jarga ara for jo da wau afas erval.. Pedahulua Dala asalah peodela da aalsa suau jarga, adag adag wau afasya belu deahu. Hal sala area jarga ash pada ahap peracaga, daa daa egea wau afas belu deahu secara pas aupu dsrbusya. Wau afas dapa dperraa berdasara pegalaa aupu pedapa dar para ahl aupu operaor jarga ersebu. Uu u wau afas jarga dodela dala suau erval, yag selajuya d sebu wau afas erval. Aljabar ax plus (hpua seua blaga real Rdlegap dega operas ax da plus) elah dapa dguaa dega ba uu eodela da egaalss secara aljabar asalah asalah jarga, seper asalah: pejadwala (proye) da sse ara, lebh dealya dapa dlha pada Bacell, e al. (), Rudho, A. (). Dala Krvul N.K. (996a) da Rudho, A da Suparwao, A (8) elah dbahas peodela daa jarga ara for jo asl dega apasas peyagga ahgga e dala suau persaaa ars aljabar ax plus. Dpreseasa dala Sear Nasoal Aljabar, Pegajara Da Terapaya dega ea Korbus Aljabar dala Upaya Megaa Kualas Peela da Pebelajara Maeaa uu Mecapa World Class Uversy yag dseleggaraa oleh Jurusa Pedda Maeaa FMIPA UNY Yogyaara pada aggal Jauar 9

2 M. Ady Rudho, Sr Wahyu, Ar Suparwao, F. Suslo Peyusua odel ersebu egguaa suau hasl dala peyelesaa sse persaaa lear eraf ax plus. Dala Rudho, A da Suparwao, A (8) juga elah dujua bahwa wau perod layaa jarga ara ersebu adalah la ege ax plus erval dar ars pada persaaa ersebu. Kosep aljabar ax plus erval yag erupaa perluasa osep aljabar ax plus, d aa elee elee yag dbcaraa berupa erval elah dbahas dala Rudho, d (8a). Pebahasa egea ars aas aljabar ax plus elah dbahas dala Rudho, d (8b). Dala Rudho, d (8c). Telah dbahas esses da euggala peyelesaa sse persaaa lear eraf ax plus erval. Seeara pebahasa egea la ege da veor ege aas aljabar ax plus erval elah dbahas dala Rudho, d (8d). Sejala dega cara peodela da pebahasa wau perod layaa jarga seper dala Rudho, A da Suparwao, A (8), da dega eperhaa hasl hasl pada aljabar ax plus erval, aalah aa ebahas peodela da erval wau sel layaa jarga ara for jo asl apasas peyagga ahgga dega wau afas erval, dega egguaa aljabar ax plus erval.. Peodela Jarga Ara Dperhaa suau jarga dega pelaya uggal (sgle server) da pelagga las uggal (sgle class). Sruur jarga ara dapa dyaaa dega graf berarah a sl G = (N, A) dega busur yag deua oleh rue rass pelagga. Uu seap N, ddefsa hpua pedahulu (predecessors) da peerus (saccessors) beruru uru dega P() = { j (j, ) A ) da S() = { j (j, ) A ). Uu seap N erdr dar sebuah pelaya da peyagga dega apasas ahgga yag beerja dega prsp Frs I Frs Ou (FIFO). Pada wauawal jarga beerja dasusa bahwa pelaya bebas pelagga, peyagga uu seua dega P() dala eadaa osog, sedaga peyagga yag da epuya pedahulu (P() = ) epuya ahgga baya pelagga. Sear Nasoal Aljabar, Pegajara Da Terapaya

3 Peerapa Aljabar Max Plus Ierval... Operas for pada dawal seap al layaa sebuah pelagga selesa da dperoleh beberapa pelagga baru uu ara beruya. Bayaya pelagga baru yag ucul pada sebaya dala S(). Pelaggapelagga baru secara serea eggala da euju j S() secara erpsah. Operas jo pada erjad saa pelagga pelagga daag e, da haya d euggu d peyagga, eap juga euggu sedya sau pelagga dar seap j P() daag. Segera seelah pelagga daag, bersaa sau pelagga dar seap pedahuluya, erea bersau ejad sau pelagga da asu dala peyagga dala pelaya beruya. Dala pegoperasa jarga dasusa bahwa perpdaha pelagga aar da eerlua wau. Msala a () = erval wau edaaga pelagga e pada. d () = erval wau eberagaa pelagga e pada. = erval laa wau layaa uu pelagga e pada pelaya. Dasusa jarga ula beroperas pada ol wau, yau bahwa d () = = [, ] da d () = = [,] uu seua <, =,...,. Daa ara pada dapa dyaaa dega d () = ax( + a (), + d ( )) () ax( dj()), jap( ) φ, a () = j P( ) (), jap( ) = φ. Dega oas aljabar ax plus erval persaaa () da () dapa dulsa sebaga beru d () = a () d ( ) () d j (), jap( ) φ, a () = j P( ) (),, jap( ) = φ. Msala d() = [ d (), d (),..., d ()] T, a() = [ a (), a (),..., a ()] T da T = Ο. Persaaa () da () d aas dapa dulsa ejad d() = T a() T d( ). () ISBN :

4 M. Ady Rudho, Sr Wahyu, Ar Suparwao, F. Suslo a() = G d(), (6) = [, ], ja j P( ) dega ars G yag usur usur adalah G j =. = [, ],uu yag la Perhaa bahwa G erupaa ars adjeses dar graf suur jarga ara. Dar persaaa () da (6) dapa dulsa persaaa d() = T G d() T d( ). (7) Teorea. Dbera jarga ara for jo a sl dega wau afas erval, dega graf sruur jargaya yag epuya pajag lasa erpajag p da ars adjeses G. Persaaa sae espls jarga ersebu adalah d() = A() d( ), (8) dega A() = (E (T G)) p T. Bu: Dar persaaa (7) dapa dulsa d() = (T G) d() (T d( )). Karea G adalah ars adjeses graf asl dega pajag lasa p aa euru hasl pada Rudho, A da Suparwao, A (8) da Rudho, d (8b), dperoleh G q = uu seua q > p. Abaya (T G)) q = uu seua q > p. Selajuya euru hasl pada Rudho, A da Suparwao, A (8) da Rudho, d (8c), persaaa d aas epuya peyelesaa d() = (E (T G)) p (T d( )) = ((E (T G)) p T ) d( )). Cooh. Jarga ara for jo asl dega = dperlhaa dala Gabar beru. Sear Nasoal Aljabar, Pegajara Da Terapaya

5 Peerapa Aljabar Max Plus Ierval... Gabar. Mars adjeses dar graf pada jarga d aas adalah G =. Napa bahwa pajag lasa erpajagya adalah p =. Dar persaaa (8) dperoleh persaaa sae d() = A() d( ), dega A() = (E (T G)) T = (E (T G) (T G) ) T = ) (. Msala laa wau layaa uu pelagga e pada pelaya adalah sebaga beru: = [, ], = [, ], = [, 6], = [, ] da = [, 6] aa dperoleh A() =. Sehgga uu =, dperoleh [,6] [7,] [8,] [,] [,6] [,] [7,9] [6,8] [,6] [7,] [,] [,] ISBN :

6 M. Ady Rudho, Sr Wahyu, Ar Suparwao, F. Suslo d() [,] d () d () = [7,] d() [6,8] d () [,6] [,] [7,9] [,] [,6] [8,] [,] [7,] [,6] [,] [,] [,] [,] [,] = [7,], [,] [7,9] [,] [,6] d() [,] d () d () = [7,] d() [6,8] d () [,6] [,] [7,9] [,] [,6] [8,] [,] [7,] [,6] [,] [,8] [,] [6,] [7,] = [,6]. [7,9] [,] [,6] [,]. Ierval Wau Layaa Perod Dperhaa erval wau peuasa sel layaa jarga sebaga barsa sel layaa: sel e ula saa wau awal, da berahr segera seelah seua pelaya dala jarga euasa layaa e ya, sel e berahr segera seelah seua pelaya dala jarga euasa layaa e ya, da seerusya. Dega dea erval wau peuasa sel e pada adalah d ( ), sehgga wau peuasa sel e pada jarga dapa dyaaa sebaga ax(d ( )) dega d () = = [, ], =,..., da =,,,... Selajuya erval wau sel layaa jarga dyaaa dega: γ = l ax(d ( )). Teorea. Jarga ara for jo asl apasas peyagga ahgga, dega persaaa sae espls jarga ersebu adalah d() = A() d( ), =,,..., epuya erval wau peuasa sel layaa γ = l ax(d ( )) yau la ege ax plus erval ars A ersebu. = [λ ax ( A), λ ax ( A)] 6 Sear Nasoal Aljabar, Pegajara Da Terapaya

7 Peerapa Aljabar Max Plus Ierval... Bu: Sejala dega pebua Teorea 7 pada Rudho, A da Suparwao, A, 8, dapa dujua uu ars baas bawah da ars baas bawah. Selajuya uu seap ars A [ A, A], berlau A π A j π A. Karea sfa eossea operas da pada ars erhadap urua π, aa berlau A π π ( = A π A (A ) ) =, uu =,,..., sehgga berlau ( = π ( = (A ) ), aau λ ax ( A) = (A ) ) = π λ ax (A) π λ ax ( A). Dega dea [λ ax ( A ), λ ax ( A )] adalah suau erval. Jad erbu γ = l ax(d( )) ersebu. = [λ ax ( A), λ ax ( A)] yau la ege ax plus erval ars A Cooh Uu jarga pada Cooh d aas, dega baua progra opuer yag duls dega MATLAB dapa deua bahwa γ = l ax(d( )) = [λ ax ( A), λ ax ( A)] = [, 6]. Kepusaaa Bacell, F., e al.. Sychrozao ad Leary. New Yor: Joh Wley & Sos. Krvul, N.K., 996a. The Max Plus Algebra Approach Modellg of Queueg Newors Proc. 996 SCS Suer Copuer Sulao Coferece (SCSC 96), Jaly, The Socey for Copuer Sulao, 8 9. Rudho, Ady.. Sse Lear Max Plus Wau Ivara. Tess: Progra Pascasarjaa Uversas Gadjah Mada. Yogyaara. Rudho, Ady da Suparwao, Ar 8. Peodela Aljabar Max Plus da Evaluas Kerja Jarga Ara For Jo Tasl dega Kapasas Peyagga Tahgga. Prosdg Sear Nasoal Sas da Pedda Sas, UKSW. Salaga. Jauar 8. ISBN :

8 M. Ady Rudho, Sr Wahyu, Ar Suparwao, F. Suslo Rudho, Ady, d. 8a. Aljabar Max Plus Ierval. Prosdg Sear Nasoal Maeaa S UGM. Yogyaara. Me 8. Rudho, Ady, d. 8b. Mars aas Aljabar Max Plus Ierval. Prosdg Sear Nasoal Maeaa S UGM. Yogyaara. Me 8. Rudho, Ady, d. 8c. Nla Ege da Veor Ege aas Aljabar Max Plus Ierval. Prosdg Sear Nasoal Maeaa da Pedda Maeaa UNY. Yogyaara. 8 Noveber 8. Rudho, Ady, d. 8d. Nla Ege da Veor Ege aas Aljabar Max Plus Ierval. Prosdg Sear Nasoal Maeaa da Pedda Maeaa UNY. Yogyaara. 8 Noveber 8. 8 Sear Nasoal Aljabar, Pegajara Da Terapaya