Sistem Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant
|
|
- Yuliani Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Siste Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant A 11 M. Andy udhito Progra Studi Pendidikan Mateatika FKIP Universitas Sanata Dhara Paingan Maguwoharjo Yogyakarta eail: arudhito@yahoo.co.id Abstrak elah dibahas siste linear -plus waktu invariant (SLMI), di ana waktu aktifitasnya berupa bilangan real. Dala siste linear -plus interval waktu invariant (SLMII), ada ketidakpastian dala waktu aktifitasnya, sehingga waktu aktifitas ini diodelkan sebagai interval bilangan real. Artikel ini ebahas tentang generalisasi SLMI enjadi SLMII dan analisis input-output SLMII. Dapat ditunjukkan bahwa SLMII berupa suatu siste persaaan linear -plus interval dan analisa input-output SLMII terkait asalah input paling labat dapat dibahas elalui penyelesaian suatu siste persaaan linear -plus interval. Diberikan juga ilustrasi penerapannya dala siste produksi sederhana. Kata-kata kunci: Siste Linear, Max-Plus, Interval, Waktu Invariant, Input-Output. 1. Pendahuluan Dala asalah peodelan dan analisa suatu jaringan, kadang-kadang waktu aktifitasnya tidak diketahui dengan pasti. Hal ini isalkan karena jaringan asih pada tahap perancangan, data-data engenai waktu aktifitas belu diketahui secara pasti. Ketidakpastian waktu aktifitas jaringan ini dapat diodelkan dala suatu interval, yang selanjutnya di sebut waktu aktifitas interval. Aljabar -plus (hipunan seua bilangan real dilengkapi dengan operasi dan plus) telah dapat digunakan dengan baik untuk eodelkan dan enganalisis secara aljabar asalah-asalah jaringan, seperti asalah: penjadwalan (proyek) dan siste antrian, lebih detailnya dapat dilihat pada Bacelli, et al. (2001), udhito, A. (2003). Dala Schutter (1996) dan udhito, A. (2003) telah dibahas peodelan dinaika siste produksi sederhana dengan pendekatan aljabar -plus. Secara uu odel ini berupa siste linear -plus waktu invariant. Konsep aljabar -plus interval yang erupakan perluasan konsep aljabar -plus, di ana eleen-eleen yang dibicarakan berupa interval telah dibahas dala udhito, dkk (2008). Pebahasan engenai atriks atas aljabar -plus telah dibahas dala udhito, dkk (2011a). Dala udhito, dkk (2011b) telah dibahas eksistensi penyelesaian siste persaaan linear -plus interval. Sejalan dengan cara peodelan dan pebahasan input-output siste linear plus waktu invariant seperti dala Schutter (1996) dan udhito, A. (2003), dan dengan Makalah dipresentasikan dala dengan tea Mateatika dan Pendidikan Karakter dala Pebelajaran pada tanggal 3 Deseber 2011 di Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA UNY
2 eperhatikan hasil-hasil pada aljabar -plus interval, akalah ini akan ebahas peodelan dan analisa input-output siste linear -plus waktu invarian dengan waktu aktifitas interval, dengan enggunakan aljabar -plus interval. 2. Aljabar Max-Plus Dala bagian ini dibahas konsep dasar aljabar -plus dan siste persaaan linear input-output -plus A x = b. Pebahasan selengkapnya dapat dilihat pada Bacelli, et al. (2001), udhito, A. (2003). Diberikan := { } dengan adalah hipunan seua bilangan real dan : =. Pada didefinisikan operasi berikut: a, b, a b := (a, b) dan a b : = a + b. Keudian (,, ) disebut aljabar -plus, yang selanjutnya cukup dituliskan dengan. elasi p pada didefinisikan dengan x y. Operasi dan pada dapat diperluas untuk operasi-operasi atriks dala p y x y = : = {A = (A ij ) A ij, untuk i = 1, 2,..., dan j = 1, 2,..., n}. Untuk α, dan A, B didefinisikan α A, dengan (α A) ij = α A ij dan A B, dengan (A B) ij = A ij B ij untuk i = 1, 2,..., dan j = 1, 2,..., n. Untuk A, p n B didefinisikan A B, dengan (A B) ij = A ik B kj. Didefinisikan atriks p k=1 p E, (E ) ij : = n n 0,, jika i = j jika i j dan atriks, ( ) ij := untuk setiap i dan j. elasi p pada didefinisikan dengan A p B A B = B. Didefinisikan n := {x = [ x 1, x 2,..., x n ] x i, i = 1, 2,..., n}. Unsur-unsur dala n disebur vektor atas. Diberikan A dan b. Vektor x siste persaaan linear A x = b jika eenuhi A x disebut subpenyelesaian p b. Suatu subpenyelesaian xˆ dari siste A x = b disebut subpenyelesaian terbesar siste A x = b jika x xˆ untuk setiap subpenyelesaian x dari siste A x = b. Diberikan A dengan p Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 105
3 unsur-unsur setiap kolonya tidak seuanya saa dengan dan b n. Subpenyelesaian terbesar A x = b ada dan diberikan oleh xˆ = (A ( b)). 3. Aljabar Max-Plus Interval Bagian ini ebahas konsep dasar aljabar -plus interval dan teknik pengoperasian atriks atas aljabar -plus interval. Pebahasan lebih lengkap dapat dilihat pada udhito, dkk (2011a). Interval (tertutup) x dala adalah suatu hipunan bagian dari yang berbentuk x = [ x, x] = {x x p x p x }. Interval x dala di atas disebut interval -plus, yang selanjutnya akan cukup disebut interval. Suatu bilangan x dapat dinyatakan sebagai interval [x, x]. Didefinisikan I() := { x = [ x, x ] x, x, p x p x} {}, dengan := [, ]. Pada I() didefinisikan operasi dan dengan: x y = [ x y, x y ] dan x y = [ x y, x y], x, y I( ). Keudian (I(),, ) disebut dengan aljabar -plus interval yang dilabangkan dengan I(). n Didefinisikan I() := {A = (A ij) A ij I( ), untuk i = 1, 2,..., dan j = n 1, 2,..., n}. Matriks anggota I() disebut atriks interval -plus. Selanjutnya atriks interval -plus cukup disebut dengan atriks interval. Untuk α I(), A, B I(), didefinisikan α A, dengan (α A) ij = α A ij dan A B, dengan p (A B) ij = A ij B ij untuk i = 1, 2,..., dan j = 1, 2,..., n. Untuk A I(), B p n I(), didefinisikan A B dengan (A B) ij = p k= 1 A ik B kj untuk i = 1, 2,..., dan j = 1, 2,..., n. Operasi konsisten terhadap urutan aka A C A p I, yaitu jika A pi B, p I B C. Operasi juga konsisten terhadap urutan p I pi B, aka A C pi B C. n Untuk A I() didefinisikan atriks A = ( A ij), yaitu jika dan A= (A ij ) n yang berturut-turut disebut atriks batas bawah dan atriks batas atas dari atriks interval A. Didefinisikan interval atriks dari A, yaitu [ A, A ] = {A n Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 106
4 A p A p A }. Dapat ditunjukkan untuk setiap atriks interval A selalu dapat ditentukan interval atriks [ A, A ] dan sebaliknya. Matriks interval A I() dapat dipandang sebagai interval atriks [ A, A ]. Interval atriks [ A, A ]disebut interval atriks yang bersesuaian dengan atriks interval A dan dilabangkan dengan A [ A, A]. Didefinisikan I() n := {x = [x 1,..., x n ] x i I(), i = 1,..., n }. Unsurunsur dala I() n n disebut vektor interval atas I(). Diberikan A I() dan b I(). Suatu vektor interval x* I() disebut penyelesaian interval siste interval A x = b jika berlaku A x * n = b. Diberikan A I() dan b I(). Suatu vektor interval x I() disebut subpenyelesaian interval siste A x = b jika berlaku A x pi n b. Diberikan A I() dan b I(). Suatu vektor interval xˆ I() disebut subpenyelesaian terbesar interval siste interval A x = b jika x pi xˆ untuk setiap subpenyelesaian interval x dari siste A x = b. eorea berikut eberikan eksistensi subpenyelesaian terbesar interval siste interval A x = b. eorea 1 n Jika A I() dengan unsur-unsur setiap kolonya tidak seuanya saa dengan dan b I(), di ana A [ A, A] dan b [b, b ], aka vektor interval xˆ [ xˆ, xˆ ], dengan xˆ i = in{ ( A ( b )) i, ( erupakan subpenyelesaian terbesar siste A x = b. A ( b )) i } dan xˆ = ( A ( b )) 4. Peodelan Siste Produksi Sederhana dengan Waktu Aktifitas Interval Diperhatikan suatu siste produksi sederhana (Schutter, 1996) yang disajikan dala Gabar 1 berikut: Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 107
5 d 1 = [5, 7] u(k) t 1 = [2, 3] t 3 = [1, 2] t 2 = [0, 0] P 1 d 2 = [6, 8] t 4 = [0, 0] P 2 d 3 = [3, 4] P 3 t 5 = [0, 0] y(k) Gabar 1 Siste ini terdiri dari 3 unit perosesan P 1, P 2, P 3. Bahan baku diasukkan ke P 1 dan P 2, diproses dan dikirikan ke P 3. Interval waktu perosesan untuk P 1, P 2 dan P 3 berturut-turut adalah d 1 = [5, 6] d 2 = [6, 8] dan d 3 = [3, 4] satuan waktu. Diasusikan bahwa bahan baku eerlukan t 1 = [2, 3] satuan waktu untuk dapat asuk dari input ke P 1 dan eerlukan t 3 = [1, 2] satuan waktu dari produk yang telah diselesaikan di P 1 untuk sapai di P 3, sedangkan waktu transportasi yang lain diabaikan. Pada input siste dan antara unit perosesan terdapat penyangga (buffer), yang berturut-turut disebut buffer input dan buffer internal, dengan kapasitas yang cukup besar untuk enjain tidak ada penyangga yang eluap (overflow). Suatu unit perosesan hanya dapat ulai bekerja untuk suatu produk baru jika ia telah enyelesaikan perosesan produk sebelunya. Diasusikan bahwa setiap unit perosesan ulai bekerja segera setelah bahan tersedia. Misalkan u(k+1) : interval waktu saat bahan baku diasukkan ke siste untuk perosesan ke- (k+1), x i (k) : interval waktu saat unit perosesan ke-i ulai bekerja untuk perosesan ke-k, y(k) : interval waktu saat produk ke-k yang diselesaikan eninggalkan siste. Waktu saat P 1 ulai bekerja untuk perosesan ke-(k+1) dapat ditentukan sebagai berikut. Jika bahan entah diasukkan ke siste untuk perosesan ke-(k+1), aka bahan entah ini tersedia pada input unit perosesan P 1 pada interval waktu t = u(k+1) [2, 3]. Akan tetapi P 1 hanya dapat ulai bekerja pada sejulah bahan baku baru segera setelah enyelesaikan perosesan sebelunya, yaitu sejulah bahan baku untuk perosesan ke-k. Karena interval waktu perosesan pada P 1 adalah d 1 = [5, 7] Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 108
6 satuan waktu, aka produk setengah-jadi ke-k akan eninggalkan P 1 pada saat interval t = x 1 (k) [5, 7]. Dengan enggunakan operasi aljabar -plus interval diperoleh: x 1 (k+1) = [5, 7] x 1 (k) [2, 3] u(k+1) untuk k = 1, 2, 3,.... Dengan alasan yang saa untuk P 2, P 3 dan waktu saat produk ke-k yang diselesaikan eninggalkan siste, diperoleh: x 2 (k+1) = [6, 8] x 2 (k) u(k+1) x 3 (k+1) = [11,16] x 1 (k) [12,16] x 2 (k) [3, 4] x 3 (k) [8,11] u(k+1) y(k) = [3, 4] x 3 (k), untuk k = 1, 2, 3,.... Jika dituliskan dala persaaan atriks dala aljabar -plus, persaaan-persaaan di atas enjadi [5, 7] [2, 3] x(k+1) = [6, 8] x(k) [0, 0] u(k+1) [11,16] [12,16] [3, 4] [8,11] y(k) = [ [3, 4] ] x(k) untuk k = 1, 2, 3,... dan x(k) = [x 1 (k), x 2 (k), x 3 (k)]. Hasil di atas dapat juga dituliskan dengan x(k+1) = A x(k) B u(k+1) y(k) = C x(k) untuk k = 1, 2, 3,..., dengan x(k) = [x 1 (k), x 2 (k), x 3 (k)] I() 3, keadaan awal x(0) = x 0, A = [5, 7] [11,16] dan C = [ [3, 4] ] I() [6, 8] [12,16] 1 3. [3, 4] I() [2, 3], B = [0, 0] I() 3 [8,11] Siste Linear Max-Plus Interval Waktu Invariant Matriks dala persaaan sistenya erupakan atriks konstan, yaitu tidak tergantung pada paraeter k, sehingga sistenya erupakan siste waktu-invariant. Siste seperti dala contoh di atas erupakan suatu contoh siste linear -plus interval waktu-invariant (SLMII) seperti yang diberikan dala definisi berikut. Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 109
7 Definisi 1 (SLMII) Siste Linear Max-Plus Interval Waktu-Invariant adalah Siste Kejadian Diskrit yang dapat dinyatakan dengan persaaan berikut: x(k+1) = A x(k) B u(k+1) y(k) = C x(k) n n untuk k = 1, 2, 3,..., dengan kondisi awal x(0) = x 0, A I(), B I() n dan 1 n C I(). Vektor interval x(k) I() n enyatakan interval keadaan (state), (1) u(k) I() adalah vektor interval input dan y(k) I() 1 adalah vektor interval output siste saat waktu ke-k. SLMII seperti dala definisi di atas secara singkat akan dituliskan dengan SLMII(A, B, C, x 0 ). Jika kondisi awal dan suatu barisan input diberikan untuk suatu SLMII(A, B, C, x 0 ), aka secara rekursif dapat ditentukan suatu barisan vektor keadaan siste dan barisan output siste. Secara uu sifat input-output SLMII(A, B, C, x 0 ) diberikan dala teorea berikut. eorea 2 (Input-Output SLMII (A, B, C, x 0 )) Diberikan bilangan bulat positip p. Jika vektor interval output y = [y(1), y(2),..., y(p)] dan vektor interval input u = [u(1), u(2),..., u(p)] pada SLMI(A, B, C, x 0 ), aka y = K x 0 H u dengan K = C A C A M C A 2 p C B dan H = C A B M p 1 C A B C A C B M p 2 B L L O L. M C B Bukti: Pebuktian analog dengan kasus waktu aktifitas yang berupa bilangan real, dengan engingat bahwa operasi penjulahan dan perkalian atriks interval konsisten terhadap urutan yang telah didefinisikan di atas. Bukti untuk kasus waktu aktifitas yang berupa bilangan real dapat dilihat dala udhito(2003: hal 56-58). Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 110
8 Dala siste produksi, eorea 2 berarti bahwa jika diketahui kondisi awal siste dan barisan waktu saat bahan entah diasukkan ke siste, aka dapat ditentukan barisan interval waktu saat produk selesai diproses dan eninggalkan siste. Berikut dibahas asalah input paling labat pada SLMII(A, B, C, x 0 ). Masalah input paling labat pada SLMII(A, B, C, x 0 ) adalah sebagai berikut: Diberikan suatu bilangan bulat positip p. Diketahui vektor interval output y = [y(1),..., y(p)]. Misalkan vektor interval u = [u(1),..., u(p)] adalah vektor interval input. Perasalahannya adalah enentukan vektor interval input u terbesar (vektor interval waktu paling labat) sehingga eenuhi K x 0 H u p I y, dengan K dan H seperti dala eorea 2. Dala siste produksi, asalah ini epunyai interpretasi sebagai berikut. Misalkan diketahui vektor interval y adalah vektor interval waktu paling labat agar produk harus eninggalkan siste. Perasalahannya adalah enentukan vektor interval u yaitu vektor interval waktu paling labat saat bahan baku harus diasukkan ke dala siste. Penyelesaian asalah ini diberikan dala eorea 3 berikut. eorea 3 Diberikan SLMII(A, B, C, x 0 ) dengan C B (atriks interval yang seua eleennya ). Jika K x 0 pi y, aka penyelesaian asalah input paling labat pada SLMII(A, B, C, x 0 ) diberikan oleh û [û, û ], dengan û i = in{ ( H ( y )) i, ( H ( y )) i } danû = ( H ( y )). Bukti: Karena K x 0 p I y, aka K x 0 H u = y H u = y. Akibatnya asalah interval input paling labat pada SLMII(A, B, C, x 0 ) enjadi asalah enentukan vektor interval input u terbesar yang eenuhi H u p I y. Masalah ini erupakan asalah enentukan subpenyelesaian terbesar siste persaaan linear -plus interval H u = y. Karena C B, aka koponen setiap kolo atriks interval H tidak seuanya saa dengan. Menurut eorea 1 subpenyelesaian terbesar Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 111
9 siste persaaan linear -plus interval H u = y adalah û [û, û ], dengan û i = in{ ( H ( y )) i, ( H ( y )) i } dan û = ( H ( y )). Contoh 1 Diperhatikan siste produksi sederhana dala subjudul 4 di atas. Misalkan kondisi awal siste x(0) = [[0, 0], [1, 1], [, ]], yang berarti unit perosesan P 1 dan P 2 berturut-turut eulai aktifitasnya saat waktu 0 dan 1 seentara unit perosesan P 3 asih kosong dan harus enunggu datangnya input dari P 1 dan P 2. Diinginkan penyelesaian produk sebelu y(1) = [25, 25], y(2) = [30, 30], y(3) = [40, 40] dan y(4) = [50, 50], dala hal ini waktu dapat ditentukan dengan pasti. Selanjutnya akan ditentukan waktu peasukkan bahan baku ke dala siste yang selabat ungkin. Perhatikan bahwa K x 0 = [[16, 21], [22, 29], [28, 37], [34, 45] ] p I y, sehingga eorea 3 dapat digunakan. Subpenyelesaian terbesar siste persaaan linear plus interval H u = y atau [11,15] [16, 23] [21, 30] [27, 37] [11,15] [16, 23] [21, 30] [11,15] [16, 23] [11,15] u(1) u(2) = u(3) u(4) [25, 25] [30, 30] [40, 40] [50, 50] adalah û [û, û ] = [[7, 7], [15, 15], [27, 27], [35, 35]]. Diperoleh waktu peasukkan bahan baku ke dala siste dengan pasti. Jadi bahan baku harus diasukkan ke siste paling labat pada saat waktu û (1) = 7, û (2) = 15, û (3) = 27 dan û (4) = 35. Daftar Pustaka Baccelli, F., Cohen, G., Olsder, G.J. and Quadrat, J.P Synchronization and Linearity. New York: John Wiley & Sons. udhito, Andy Siste Linear Max-Plus Waktu-Invariant. esis: Progra Pascasarjana Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta. udhito, Andy. Wahyuni, Sri. Suparwanto, Ari dan Susilo, F Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur. Berkala Iliah MIPA Majalah Iliah Mateatika & Ilu Pengetahuan Ala. Vol. 18 (2): pp Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 112
10 udhito, Andy. Wahyuni, Sri. Suparwanto, Ari dan Susilo, F. 2011a. Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval. Jurnal Natur Indonesia. Vol. 13 No. 2. pp udhito, Andy. Wahyuni, Sri. Suparwanto, Ari dan Susilo, F. 2011b. Systes of Fuzzy Nuber Max-Plus Linear Equations. Journal of the Indonesian Matheatical Society Vol. 17 No. 1 Schutter, B. De., Max-Algebraic Syste heory for Discrete Event Systes, PhD thesis Departeent of Electrical Enginering Katholieke Universiteit Leuven, Leuven. Yogyakarta, 3 Deseber 2011 MA 113
ISBN:
POSIDING SEMINA NASIONAL P e n e l i t i a n, P e n d i d i k a n, d a n P e n e r a p a n M I P A Tanggal 18 Mei 2013, FMIPA UNIVESITAS NEGEI YOGYAKATA ISBN: 978 979-96880 7-1 Bidang: Mateatika dan Pendidikan
Lebih terperinciALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzzy Number Max-Plus Algebra) INTISARI ABSTRACT
M. And Rhudito, dkk., Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR (Fuzz Nuber Max-Plus Algebra) M. And Rudhito, Sri Wahuni 2, Ari Suparwanto 2 dan F. Susilo 3 Jurusan Pendidikan Mateatika
Lebih terperinciA-10 OPTIMISASI JADWAL PEMESANAN BAKPIA PATHOK JAYA 25 DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA DENGAN SISTEM LINEAR MAX-PLUS WAKTU INVARIANT
A-10 OPIMISASI JADWAL PEMESANAN BAKPIA PAHOK JAYA 25 DAERAH ISIMEWA YOGYAKARA DENGAN SISEM LINEAR MAX-PLUS WAKU INVARIAN Mustofa Arifin 1 dan Musthofa 2 1 Mahasiswa Program Studi Matematika Jurusan Pendidikan
Lebih terperinciPENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS Galih Gusti Suryaning Akbar, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika
Lebih terperinciBENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN
BENTUK NORMAL SMITH DAN MATRIKS BAIK KIRI/KANAN Yuiati (yui@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRACT The Sith noral for and left good atrix have been known in atrix theore. Any atrix over the principal
Lebih terperinciKEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI
KEBERADAAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTIN MATRIKS POLINOMIAL DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN TITIK-TITIK INTERPOLASI Laila Istiani R. Heri Soelistyo Utoo 2, 2 Progra Studi Mateatika Jurusan Mateatika FMIPA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelu sapai pada pendefinisian asalah network flow, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan engenai konsep-konsep dasar dari odel graph dan representasinya
Lebih terperinciAljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 6, No., May 2009, 49 59 Aljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian Subiono Jurusan Matematika FMIPA ITS, Surabaya subiono2008@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciDISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI DUA PEUBAH ACAK Dala hal ini akan dibahas aca-aca fungsi peluang atau fungsi densitas ang berkaitan dengan dua peubah acak, aitu distribusi gabungan, distribusi arginal, distribusi bersarat,
Lebih terperinciDefinisi 3.3: RUANG SAMPEL KONTINU Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis bilangan real.
0 RUANG SAMPEL Kita akan eperoleh ruang sapel, jika kita elakukan suatu eksperien atau percobaan. Eksperien disini erupakan eksperien acak. Misalnya kita elakukan suatu eksperien yang diulang beberapa
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA, DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR. Oleh : NURSUKAISIH
SIFAT-SIFAT OPERASI ARITMATIKA DETERMINAN DAN INVERS PADA MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Meperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Mateatika Oleh : NURSUKAISIH 0854003938
Lebih terperinciTerapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 1, No., Nov. 004, 1 7 Terapan Aljabar Max-Plus Pada Sistem Produksi Sederhana Serta Simulasinya Dengan Menggunakan Matlab Subiono Jurusan Matematika, FMIPA -
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antimagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antimagic Total Labeling of Crown String Graph )
1 Pelabelan Total Super (a,d) - Sisi Antiagic Pada Graf Crown String (Super (a,d)-edge Antiagic Total Labeling of Crown String Graph ) Enin Lutfi Sundari, Dafik, Slain Pendidikan Mateatika, Fakultas Keguruan
Lebih terperinciSISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS
SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d
Lebih terperinciPOLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Maryatun, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak Polinomial dalam aljabar maks-plus dapat dinotasikan sebagai
Lebih terperinciPENENTUAN BESAR CADANGAN PADA ASURANSI JIWA BERSAMA DWIGUNA DENGAN MENGGUNAKAN METODE ILLINOIS
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 85 91 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND PENENTUAN BESAR CADANGAN PADA ASURANSI JIWA BERSAMA DWIGUNA DENGAN MENGGUNAKAN METODE ILLINOIS FERDY NOVRI
Lebih terperinciA-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto 1, Aditya NR 2, Supriyadi W 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 sismipauns@yahoocoid, 2 adityanurrochma@yahoocom,
Lebih terperinciPerbandingan Bilangan Dominasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Comb
Perbandingan Bilangan Doinasi Jarak Satu dan Dua pada Graf Hasil Operasi Cob Reni Uilasari 1) 1) Jurusan Teknik Inforatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhaadiyah Jeber Eail : 1) reniuilasari@gailco ABSTRAK
Lebih terperinciPenentuan Akar-Akar Sistem Persamaan Tak Linier dengan Kombinasi Differential Evolution dan Clustering
Jurnal Kubik, Volue No. ISSN : 338-0896 Penentuan Akar-Akar Siste Persaaan Tak Linier dengan Kobinasi Differential Evolution dan Clustering Jaaliatul Badriyah Jurusan Mateatika, Universitas Negeri Malang
Lebih terperinciKAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 160 167 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KAJIAN METODE ZILLMER, FULL PRELIMINARY TERM, DAN PREMIUM SUFFICIENCY DALAM MENENTUKAN CADANGAN PREMI PADA
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciAPLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR ALJABAR MAX-PLUS DALAM MENGOPTIMALISASI WAKTU PRODUKSI BAKPIA PATHOK JAYA 25 DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA SKRIPSI
APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR ALJABAR MAX-PLUS DALAM MENGOPTIMALISASI WAKTU PRODUKSI BAKPIA PATHOK JAYA 25 DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciDiberikan sebarang relasi R dari himpunan A ke B. Invers dari R yang dinotasikan dengan R adalah relasi dari B ke A sedemikian sehingga
Departent of Matheatics FMIPA UNS Lecture 3: Relation C A. Universal, Epty, and Equality Relations Diberikan sebarang hipunan A. Maka A A dan erupakan subset dari A A dan berturut-turut disebut relasi
Lebih terperinciMENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS
MENENTUKAN EIGEN PROBLEM ALJABAR MAX-PLUS SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI PADA MASALAH PERAMBATAN GELOMBANG INTERFACIAL JAHARUDDIN Departeen Mateatika Fakultas Mateatika Ilu Pengetahuan Ala Institut Pertanian Bogor Jl Meranti, Kapus IPB Daraga, Bogor
Lebih terperinciPOLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-4 Harry Nugroho 1, Effa Marta R 2, Ari Wardayani 3 1,2,3 Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman 1 harry_nugroho92@yahoo.com 2 marta_effa, 3
Lebih terperinciBab III S, TORUS, Sebelum mempelajari perbedaan pada grup fundamental., dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup
GRUP FUNDAMENTAL PADA Bab III S, TORUS, P dan FIGURE EIGHT Sebelu epelajari perbedaan pada grup fundaental S, Torus, P, dan figure eight terlebih dahulu akan dipelajari sifat dari grup fundaental asing-asing
Lebih terperinciPERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU
PERHITUNGAN INTEGRAL FUNGSI REAL MENGGUNAKAN TEKNIK RESIDU Warsito (warsito@ail.ut.ac.id) Universitas Terbuka ABSTRAT A function f ( x) ( is bounded and continuous in (, ), so the iproper integral of rational
Lebih terperinciPersamaan Schrödinger dalam Matriks dan Uraian Fungsi Basis
Bab 2 Persaaan Schrödinger dala Matriks dan Uraian Fungsi Basis 2.1 Matriks Hailtonian dan Fungsi Basis Tingkat-tingkat energi yang diizinkan untuk sebuah elektron dala pengaruh operator Hailtonian Ĥ dapat
Lebih terperinciBAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelumnya bahwa dalam mengonstruksi field GF(3 )
BAB IV BAHASAN ALGORITME ARITMETIK GF(3 ) Telah dijelaskan sebelunya bahwa dala engonstruksi field GF(3 ) diperoleh dari perluasan field 3 dengan eilih polinoial priitif berderajat atas 3 yang dala hal
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data dan Variabel 2.1.1 Data Pengertian data enurut Webster New World Dictionary adalah things known or assued, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. wisatawan. Makanan khas dan barang-barang kerajinan Yogyakarta
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Yogyakarta merupakan kota wisata dengan latar belakang budaya yang kuat. Kuatnya budaya Jawa, banyaknya makanan khas, barang kerajinan, dan tempat wisata menjadi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. segi kuantitas dan kualitasnya. Penambahan jumlah konsumen yang tidak di ikuti
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Air erupakan kebutuhan yang penting bagi kehidupan anusia. Manusia tidak dapat elanjutkan kehidupannya tanpa penyediaan air yang cukup dala segi kuantitas dan kualitasnya.
Lebih terperinciCLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES. Pertemuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA
CLASSIFIER BERDASAR TEORI BAYES Perteuan 4 KLASIFIKASI & PENGENALAN POLA Miniu distance classifiers elakukan klasifikasi berdasarkan jarak terpendek. Ada dua jenis yang dibahas:. The Euclidean Distance
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss,
I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Konsep teori graf diperkenalkan pertaa kali oleh seorang ateatikawan Swiss, Leonard Euler pada tahun 736, dala perasalahan jebatan Konigsberg. Teori graf erupakan salah satu
Lebih terperinciNilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Fitri Aryani 1, Tri Novita Sari 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suska.ac.id
Lebih terperinciANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR
ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR JAHARUDDIN Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 1668,
Lebih terperinciKonstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang Ganjil
Prosiding SI MaNIs (Seinar Nasional Integrasi Mateatika dan Nilai Islai) Vol.1, No.1, Juli 017, Hal. 1-5 p-issn: 580-4596; e-issn: 580-460X Halaan 1 Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam skala prioritas pembangunan nasional dan daerah di Indonesia
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di PT Tirta Ala Seesta. Perusahaan tersebut berlokasi di Desa Ciburayut, Kecaatan Cigobong, Kabupaten Bogor. Peilihan objek
Lebih terperinciSISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS 1. PENDAHULUAN
SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Kiki Aprilia, Siswanto, dan Titin Sri Martini Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret ABSTRAK.
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Analisis Metode Dala penelitian ini akan digunakan etode hootopi untuk enyelesaikan persaaan Whitha-Broer-Koup (WBK), yaitu persaaan gerak bagi perabatan gelobang pada perairan
Lebih terperinciPenyelesaian Algortima Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Problem (CSP) Satu Dimensi
Penyelesaian Algortia Pattern Generation dengan Model Arc-Flow pada Cutting Stock Proble (CSP) Satu Diensi Putra BJ Bangun, Sisca Octarina, Rika Apriani Jurusan Mateatika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya
Lebih terperinciBAB III m BAHASAN KONSTRUKSI GF(3 ) dalam penelitian ini dapat dilakukan dengan mengacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 2.8.
BAB III BAHASAN KONSTRUKSI GF( ) Untuk engonstruksi GF( ) dala penelitian ini dapat dilakukan dengan engacu pada konsep perluasan filed pada Bab II bagian 28 Karena adalah bilangan pria, aka berdasarkan
Lebih terperinciFAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA ABSTRACT
FAMILI BARU DARI METODE ITERASI ORDE TIGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN AKAR GANDA Elvi Syahriah 1, Khozin Mu taar 2 1,2 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika
Lebih terperinci(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE
(R.4) PENGUJIAN DAN PEMODELAN ASOSIASI DUA VARIABEL KATEGORIK MULTI-RESPON DENGAN METODE BOOTSTRAP DAN ALGORITMA GANGE Giat Sudrajat Saruda, 2 Septiadi Padadisastra, 3 I Gede Nyoan Mindra Jaya Mahasiswa
Lebih terperinciLEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2008/2009
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA P-01 PEMERINTAH DAERAH PROPINSI DKI JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MENENGAH DAN TINGGI SUB DINAS PENDIDIKAN SMK LEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 008/009 Mata Diklat : MATEMATIKA
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Anita Nur Muslimah 1, Siswanto 2, Purnami Widyaningsih 3 A-1 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 anitanurmuslimah@yahoo.co.id, 2 sis.mipauns@yahoo.co.id,
Lebih terperinciPENJUMLAHAN MOMENTUM SUDUT
PENJUMAHAN MOMENTUM SUDUT A. Penjulahan Moentu Sudut = + Gabar.9. Penjulahan oentu angular secara klasik. Dua vektor oentu angular dan dijulahkan enghasilkan Jika oentu angular elektron pertaa adalah dan
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR
HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR. Judul Penelitian : Identifikasi Sifat-Sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus..Ketua Pelaksana : a. Nama : Musthofa, M.Sc b.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian
Lebih terperinciModel Produksi dan Distribusi Energi
Model Produksi dan Distribusi Energi Yayat Priyatna Jurusan Mateatika FMIPA UNPAD Jl. Raya Jatinangor Bdg Sd K 11 E ail : yatpriyatna@yahoo.co Abstrak Salah satu tujuan utaa proses produksi dan distribusi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Graf Graf G= (V G,E G ) adalah suatu siste yang terdiri dari hipunan berhingga tak kosong V G dari objek yang dinaakan titik (ertex) dan hipunan E G, pasangan tak berurut dari
Lebih terperinciPERANCANGAN SISTEM KOMPUTERISASI PROSES PINJAMAN DAN ANGSURAN PINJAMAN ANGGOTA KOPERASI ( STUDI KASUS PADA KOPERASI AMANAH SEJAHTERA SEMARANG )
PERANCANGAN SISTEM KOMPUTERISASI PROSES PINJAMAN DAN ANGSURAN PINJAMAN ANGGOTA KOPERASI ( STUDI KASUS PADA KOPERASI AMANAH SEJAHTERA SEMARANG ) Siti Munawaroh, S.Ko Abstrak: Koperasi Aanah Sejahtera erupakan
Lebih terperinciANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN/SNMPTN 2008
Soal-Soal dan Pebahasan Mateatika IPA SBMPTN/SNMPTN 008. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) x - x untuk setiap bilangan real x. Jika g(), f ' () f(), dan g ' () f(), aka g ' () A. C. 0 E.
Lebih terperinciMembelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra
Mebelajarkan Geoetri dengan Progra GeoGebra Oleh : Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA UNY Yogyakarta Eail: ali_uny73@yahoo.co ABSTRAK Peanfaatan teknologi koputer dengan berbagai progranya dala pebelajaran
Lebih terperinciMASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, e-mail: fsuwaibah@yahoo.com
Lebih terperinciPENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG Mira Amalia, Siswanto, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Aljabar merupakan cabang ilmu matematika
Lebih terperinciPEMILIHAN PERINGKAT TERBAIK FESTIVAL KOOR MENGGUNAKAN METODE TOPSIS
Seinar Nasional Teknologi Inforasi dan Kounikasi 01 (SENTIKA 01 ISSN: 089-981 Yogyakarta, 8 Maret 01 PEMILIHAN PERINGKAT TERBAIK FESTIAL KOOR MENGGUNAKAN METODE TOPSIS Sauel Manurung 1 1Progra Studi Teknik
Lebih terperinciBAB III. METODE PENELITIAN. Tabel 1. Indikator/ Indikasi Penelitian
39 BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tipe Penelitian Penelitian ini terasuk tipe penelitian dengan pendekatan analisis deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Analisis ini dipergunakan untuk enggabarkan tentang
Lebih terperinciPENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR SEKOLAH MENENGAH ATAS MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS
PENJDWLN KEGITN BELJR MENGJR SEKOLH MENENGH TS MENGGUNKN LJBR MX-PLUS Yustinus Hari Suyanto 1, Subiono 2 Graduate of Student Department of Mathematic ITS, Surabaya 1 hari_yustinus@yahoo.co.id, 2 subiono2008@matematika.its.ac.id
Lebih terperinci2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN
Bulletin of Matheatics Vol. 03 No. 0 (20) pp. 39 48. 2-EKSPONEN DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK DENGAN DUA CYCLE YANG BERSINGGUNGAN Mardiningsih Saib Suwilo dan Indra Syahputra Abstract. Let D asyetric two-coloured-digraph
Lebih terperinciPenerapan Metode Simpleks Untuk Optimalisasi Produksi Pada UKM Gerabah
Konferensi Nasional Siste & Inforatika 2017 STMIK STIKOM Bali, 10 Agustus 2017 Penerapan Metode Sipleks Untuk Optialisasi Produksi Pada UKM Gerabah Ni Luh Gede Pivin Suwirayanti STMIK STIKOM Bali Jl. Raya
Lebih terperinciMATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan
Kristal no.12/april/1995 1 MATRIKS DALAM LABORATORIUM oleh : Sugata Pikatan Di dala ateatika anda pasti sudah pernah berhadapan dengan sebuah siste persaaan linier. Cacah persaaan yang berada di dala siste
Lebih terperinciPerbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil
Vol. 2, 2017 Perbandingan Mean Squared Error (MSE) Metode Prasad-Rao dan Jiang-Lahiri-Wan Pada Pendugaan Area Kecil Widiarti 1*, Rifa Raha Pertiwi 2, & Agus Sutrisno 3 Jurusan Mateatika, Fakultas Mateatika
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN
43 MODUL PERTEMUAN KE 6 MATA KULIAH : MATERI KULIAH: Mekanika klasik, Huku Newton I, Gaya, Siste Satuan Mekanika, Berat dan assa, Cara statik engukur gaya.. POKOK BAHASAN: DINAMIKA PARTIKEL 6.1 MEKANIKA
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volue 3 No 3) 014 KODE SSRS (SUBSPACE SUBCODES OF REED-SOLOMON) Afifatus Sholihah Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Universitas Negeri Surabaya e-ail: afif165@yail.co
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN SISTEM DINAMIK PLANT. terbuat dari acrylic tembus pandang. Saluran masukan udara panas ditandai dengan
BAB III PEMODELAN SISTEM DINAMIK PLANT 31 Kriteria rancangan plant Diensi plant yang dirancang berukuran 40cx60cx50c, dinding terbuat dari acrylic tebus pandang Saluran asukan udara panas ditandai dengan
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK MEMINIMALKAN BIAYA PEMINDAHAN BARANG DI PT RST
APLIKASI INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK MEMINIMALKAN BIAYA PEMINDAHAN BARANG DI PT RST Andry Budian Sutanto dan Abdullah Shahab Progra Studi Magter Manajeen Teknologi, Institut Teknologi Sepuluh Nopeber
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY Any Muanalifah August 9, 2010 Latar Belakang Latar Belakang Teori himpunan fuzzy berkembang pesat saat ini. Banyak sekali
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Iliah Mateatika Volue 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SIFAT-SIFAT TURUNAN MUTLAK FUNGSI PADA RUANG METRIK Wicitra Diah Kusua (S1 Mateatika, Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala,
Lebih terperinciPENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 74 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND PENGENDALIAN MUTU PRODUKSI BERAT SEMEN PT. SEMEN PADANG DENGAN BAGAN KENDALI SHEWHART DAN ROBUST RELIGEA
Lebih terperinciSISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY)
1 SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) Abstrak Dalam artikel ini, konsep sistem dinamik linear disajikan dengan sistem
Lebih terperinciLEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2008/2009
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA P-01 PEMERINTAH DAERAH PROPINSI DKI JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MENENGAH DAN TINGGI SUB DINAS PENDIDIKAN SMK LEMBAR SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 008/009 Mata Diklat : MATEMATIKA
Lebih terperinciINSTANTON. Casmika Saputra Institut Teknologi Bandung
INSTANTON Casika Saputra 02200 Institut Teknologi Bandung Abstrak. Solusi klasik pada kasus Double Well Potential dala ekanika kuantu dala iaginary tie Euclidian eberikan dua buah solusi yaitu solusi trivial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (SKD) adalah nama klasifikasi masalah tentang sistem dengan sumber daya berhingga yang digunakan oleh beberapa pengguna untuk mencapai
Lebih terperinciKONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME
KONSTRUKSI KODE CROSS BIFIX BEBAS TERNAIR BERPANJANG GENAP UNTUK MENGATASI MASALAH SINKRONISASI FRAME Moh. Affaf 1, Zaiful Ulu 1, STKIP PGRI Bangkalan, ohaffaf@stkippgri-bkl.ac.id, zaifululu@stkippgri-bkl.ac.id
Lebih terperinciTERMODINAMIKA TEKNIK II
DIKTAT KULIAH TERMODINAMIKA TEKNIK II TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DARMA PERSADA 2005 i DIKTAT KULIAH TERMODINAMIKA TEKNIK II Disusun : ASYARI DARAMI YUNUS Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik
Lebih terperinci1 1. POLA RADIASI. P r Dengan : = ½ (1) E = (resultan dari magnitude medan listrik) : komponen medan listrik. : komponen medan listrik
1 1. POLA RADIASI Pola radiasi (radiation pattern) suatu antena : pernyataan grafis yang enggabarkan sifat radiasi suatu antena pada edan jauh sebagai fungsi arah. pola edan (field pattern) apabila yang
Lebih terperinciBab 2 Tinjauan Pustaka
5 Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1. Definisi Penjadwalan Penjadwalan adalah kegiatan pengalokasian suber-suber atau esin-esin yang ada untuk enjalankan sekupulan tugas dala jangka waktu tertentu. (Baker,1974).
Lebih terperinciBAB III ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LOGISTIK 2-LEVEL. Model hirarki 2-level merupakan model statistik yang digunakan untuk
BAB III ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LOGISTIK -LEVEL Model hirarki -level erupakan odel statistik ang digunakan untuk enganalisis data ang bersarang, atau data ang epunai struktur hirarki -level.
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Casilda Reva Kartika, Siswanto, dan Sutrima Program Studi Matematika
Lebih terperinciJ M A. Jurnal Matematika dan Aplikasinya. Journal of Mathematics and Its Applications. Volume 7, No. 1 Juli 2008 ISSN : X
DEPARTEMEN MATEMATIKA F MIPA - INSTITUT PERTANIAN BOGOR ISSN : 1412-677X Journal of Matheatics and Its Applications J M A Jurnal Mateatika dan Aplikasinya Volue 7, No. 1 Juli 28 Alaat Redaksi : Departeen
Lebih terperinciKajian Fisis pada Gerak Osilasi Harmonis
p-issn: 461-0933 e-issn: 461-1433 Halaan 59 Naskah diterbitkan: 30 Deseber 015 DOI: doi.org/10.1009/1.0110 Kajian Fisis pada Gerak Osilasi Haronis Esar Budi Progra Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Mateatika
Lebih terperinciPenjadwalan Pekerjaan pada No-Wait Flowshop dengan Pembatas Common Due-Date
Perfora (2003) Vol. 2, No.: - 5 Penjadwalan Pekerjaan pada No-Wait Flowshop dengan Pebatas Coon Due-Date Yuniaristanto Jurusan Teknik Industri, Universitas Sebelas Maret, Surakarta Abstract This paper
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pembangunan di bidang-bidang lain, seperti sosial, politik, dan budaya. perbedaan antara yang kaya dengan yang miskin.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pebangunan ekonoi erupakan asalah penting bagi suatu negara, untuk itu sejak awal pebangunan ekonoi endapat tepat penting dala skala prioritas pebangunan nasional
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sumber untuk membiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Upah bagi para pekerja erupakan faktor penting karena erupakan suber untuk ebiayai dirinya dan keluarganya, dan bagi tenaga kerja yang berpendidikan upah erupakan hasil
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN SIMULASI MODEL HODGKIN-HUXLEY
BAB 3 ANALISIS DAN SIMULASI MODEL HODGKIN-HUXLEY 3.1 Analisis Dinaika Model Hodgkin Huxley Persaaan Hodgkin-Huxley berisi epat persaaan ODE terkopel dengan derajat nonlinear yang tinggi dan sangat sulit
Lebih terperinciKETERBAGIAN TAK HINGGA DISTRIBUSI LOG-GAMMA DAN APLIKASINYA DALAM PEMBUKTIAN RUMUS PERKALIAN GAUSS DAN RUMUS LEGENDRE
Jurnal Mateatika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 28 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Mateatika FMIPA UNAND KETERBAGIAN TAK HINGGA DISTRIBUSI LOG-GAMMA DAN APLIKASINYA DALAM PEMBUKTIAN RUMUS PERKALIAN GAUSS DAN RUMUS
Lebih terperinciKELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
KELUARGA METODE ITERASI ORDE EMPAT UNTUK MENCARI AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Kiki Reski Ananda 1 Khozin Mu taar 2 12 Progra Studi S1 Mateatika Jurusan Mateatika Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. aljabar max-plus bersifat assosiatif, komutatif, dan distributif.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Aljabar max-plus adalah himpunan R := R { } dilengkapi dengan operasi a b := max(a,b) dan a b := a + b. Elemen identitas penjumlahan dan perkalian berturut-turut
Lebih terperinciKajian Fisis pada Gerak Osilasi Harmonis
p-issn: 461-0933 e-issn: 461-1433 Halaan 59 Kajian Fisis pada Gerak Osilasi Haronis Esar Budi Progra Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala Universitas Negeri Jakarta, Jl.
Lebih terperincimatematika K-13 PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA K e l a s
i K- ateatika K e l a s XI PEMBAGIAN HORNER DAN TEOREMA SISA Tujuan Peelajaran Setelah epelajari ateri ini, kau diharapkan eiliki keapuan erikut.. Menguasai konsep peagian suku anyak dengan etode Horner..
Lebih terperinciBAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU
BAB III UJI STATISTIK PORTMANTEAU DALAM VERIFIKASI MODEL RUNTUN WAKTU Salah satu langkah yang paling penting dala ebangun suatu odel runtun waktu adalah dari diagnosisnya dengan elakukan peeriksaan apakah
Lebih terperinciSoal Seleksi Provinsi 2009 Bidang studi Fisika Waktu: 3 jam
Soal Seleksi Provinsi 2009 Bidang studi Fisika Waktu: 3 ja 1 (Nilai 15) Sebuah bola pada ketinggian h dari perukaan lantai, ditebakkan secara horizontal dengan kecepatan v 0. Bola engenai lantai dan eantul
Lebih terperinciBENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL
BENTUK GELOMBANG AC SINUSOIDAL. PENDAHULUAN Pada bab sebelunya telah dibahas rangkaian resistif dengan tegangan dan arus dc. Bab ini akan eperkenalkan analisis rangkaian ac diana isyarat listriknya berubah
Lebih terperinciBilangan Kromatik Lokasi n Amalgamasi Bintang yang dihubungkan oleh suatu Lintasan
Jurnal Mateatika Integratif. Vol. 13, No. 2 (2017), pp. 115 121. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/ji.v13.n2.11891.151-121 Bilangan Kroatik Lokasi n Aalgaasi Bintang yang dihubungkan oleh
Lebih terperinci