PENDUGAAN DURBIN WATSON UNTUK MENGATASI OTOKORELASI DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR SKRIPSI

Transkripsi

1 PENDUGAAN DURBIN WATSON UNTUK MENGATASI OTOKORELASI DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR SKRIPSI Daua uu Memeuh Persyaraa Peyelesaa Program Saraa Sas Jurusa Maemaa Faulas Maemaa da Ilmu Pegeahua Alam Uversas Jember Oleh : TRI BAGUS SUBIANTO NIM JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER Ju, 5

2

3 ABSTRAK Pedugaa Durb Waso Uu Megaas Ooorelas Dalam Aalss Regres Ler, Tr Bagus Subyao, 99846, Srps, Ju 5, Jurusa Maemaa, Faulas Maemaa da Ilmu Pegeahua Alam, Uversas Jember. Peela beruua uu megeahu bagamaa cara medees da megaas adaya ooorelas pada aalss regres ler, yau suau orelas daa berdasara urua wau aau orelas pada dr sedr. Adaya ooorelas dapa ddees dega megguaa u Durb Waso da u χ. Uu megaas adaya ooorelas dapa megguaa pedugaa ρ sas Durb Waso. Persamaa yag erdapa ooorelas, megabaa oefse deermas (R ) lebh gg darpada oefse deermas daa yag elah drasformas da da ada ooorelas, u-f medapaa F hug lebh gg dar pada F hug daa yag elah drasformas da da ada ooorelas, da u- medapaa hug yag fluuaf erhadap hug daa yag drasformas da da erdapa ooorelas. Kaa uc: Regres Ler, Ooorelas, U Durb Waso, U χ, Durb Waso, Trasformas, Koefse Deermas, u-f. v

4 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN MOTTO... HALAMAN PERSEMBAHAN... DEKLARASI... v ABSTRAK... v HALAMAN PENGESAHAN... v KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... x DAFTAR LAMPIRAN... x I. PENDAHULUAN.... Laar Belaag.... Perumusa Masalah....3 Tuua....4 Mafaa... II. TINJAUAN PUSTAKA. Aalss Regres Ler Bergada Esmas Parameer Dega Meode Kuadra Terecl Koefse Deermas Pegua Hpoess Pegua Secara Keseluruha Regres Ler Bergada Pegua Hpoess Koefse Regres Secara Idvdu Ooorelas Pegua Terhadap Asums Tda Terdapa Ooorelas U Durb Waso U Kebebasa Gala (U Ch-Kudra,χ )... 4 v

5 III. METODOLOGI PENELITIAN Sumber Daa Daa Smulas Daa Seuder Meode Pegolaha Daa... 7 IV. PEMBAHASAN Daa Smulas Aalss Daa Smulas Perbadga Aara Daa Smulas Terdapa Ooorelas Dega Daa Smulas Tda Terdapa Ooorelas Daa Seuder Aalss Daa Seuder Perbadga Daa Seuder yag Terdapa Ooorelas Dega Daa Hasl Trasformas yag Tda Terdapa Ooorelas... 4 V. KESIMPULAN... 8 Kesmpula... 8 DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN-LAMPIRAN... 3 x

6 I. PENDAHULUAN. Laar Belaag Ilmu sas saa sudah berembag pada berbaga bdag, salah sauya adalah bdag eoom. Sas eoom melpu pegumpula daa, pemrosesa, da peyaa daa eoom dalam beu graf da abel. Sedaga lmu yag mempelaar masalah peguura hubuga-hubuga eoom adalah eoomer. Eoomer adalah suau ala aalsa eoom yag beruua uu megu ebeara eorema dalam eor eoom dega daa empr. Teorema yag erdapa pada lmu eoom merupaa hubuga usurusur eoom dyaaa dalam beu maemas yag dsebu model. Teorema yag dyaaa dalam beu maemas ersebu dperlua pegua ebeara. Pada dasarya daa ersebu da bsa dedala secara lagsug area bua merupaa daa percobaa, seper daa osums, pedapaa, vesas, abuga da la-la. Seelah medapaa spesfas model emuda model ersebu du agar model ersebu sesua (Soelsyo,987). Dalam persamaa regres pegua erhadap model megguaa u- da u-f. Sela dua u ersebu dalam persamaa regres mash erdapa beberapa asums-asums yag harus dpeuh. Apabla suau persamaa da memeuh salah sau asums dalam persamaa regres maa aa erad esalaha peafsra, sehgga esmpula yag dhasla salah. Salah sau asums peg dar beberapa asums model regres adalah usur gala ε da ε - da berorelas. Ja asums da dpeuh maa erdapa orelas dr aau orelas seral aau ooorelas, hal megabaa u-u yaa pada pegambla epuusa u-f da u- mead da vald aau medapaa epuusa yag salah (Gaspersz, 99).

7 . Perumusa Masalah. Bagamaa medees adaya ooorelas pada aalss regres ler?. Bagamaa cara megaas adaya ooorelas pada aalss regres ler? 3. Apaah aba adaya ooorelas pada aalss regres ler?.3 Tuua. Megeahu cara medees adaya ooorelas pada aalss regres ler. Megeahu cara megaas adaya ooorelas pada aalss regres ler. 3. Megeahu aba adaya ooorelas pada aalss regres ler.4 Mafaa Peela dharapa bermafaa bag pembaca da peggua regres sebaga salah sau cara uu megu suau persamaa regres, eruama baya erad pada bdag eoom yag megguaa daa me seres. Salah sau cooh adalah beu daa warala yag merupaa daa yag dperoleh dar daa bulaa dega cara meambah 4 observas emuda membag umlah ad dega 4. Hal megabaa peghalusa e dalam daa. Ja graf yag memeaa daa warala lebh halus dar pada daa bulaa, maa ehalusa dapa megabaa pola ssemas dalam gaggua, sehgga megabaa ooorelas.

8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aalss Regres Ler Bergada Ja erdapa varabel bebas,, 3,., da pegamaa,, 3,., maa masg-masg pegamaa dapa duls dalam model: dega. ε osaa regres oefse regres uu varabel oefse regres uu varabel oefse regres uu varabel bayaya varabel bebas.(.) ε varabel esalaha (error/gala) pada pegamaa e ; dega,,,. Persamaa (.) dapa duls dalam beu mars sebaga beru: Λ Λ Λ Λ ε ε ε (.) Persamaa (.) dapa duls embal dalam beu mars yag lebh sederhaa: ε. (.3) dega mars berordo ( ), adalah mars berordo ( ( )), adalah mars berordo (( ) ), da ε adalah mars berordo ( ). Meuru Drapper & Smh (99), asums-asums dasar dalam model regres ler bergada:. ε merupaa suau varabel aca ormal dega la egah ol da vara σ osa aau ε NID(, σ ).. ε da ε da berorelas uu, yau : Cov(ε,ε ) 4

9 5 3. da erad muloleras aara varabel bebas,, 3,.,.. Esmas Parameer dega Meode Kuadra Terecl Dar persamaa (.) dapa duls dalam beu sebaga beru: ε ε dega,,,.(.3) Fugs dar meode uadra erecl adalah: S (,,, ) ε ) (..(.4) Supaya fugs uadra erecl S mmum, maa perlu meurua S erhadap oefse regres,,, da dsamaa dega ol.,...,, S da,,..., S,,,, (.5) Peyelesaa erhadap hasl urua daas meghasla persamaa ormal dar uadra erecl sebaga beru: (.6) Persamaa (.6) dapa duls dalam beu mars sebaga beru: T T (.7)

10 6 dega T Λ Λ Λ, T Dega T mars berordo ( ), T adalah mars berorodo ( ), adalah mars berordo (( ) ). Persamaa (.7) merupaa persamaa ormal yag de dega persamaa (.6). Ja T da sguler aau mempuya vers maa solus dar peduga uadra erecl dar dperoleh dega megala edua ruas pada persamaa (.7) dega ( T ) - ddapaa : ( T ) - T da var ( ) σ ( T ) - (.8).3 Ierval Kofdes pada Koefse Regres Dega megguaa asums sebelumya yau ε NID(,σ ), sas u dega deraa bebas -, aa dbera sebaga beru: C σ,,,, dega σ adalah peduga dar vara gala yag dperoleh dar uadra egah gala KTG (KTG σ ) da C adalah eleme dagoal e dar mars ( T ) -.

11 7 Selag epercayaa (eval ofdes) (-α) % bag oefse regres,,,,, adalah sebaga beru: ( ) ( ) ) ( ) (,, se se α α dega C se σ dsebu sadar gala oefse regres (Mogomery,99).4 Pegua Hpoess.4. Pegua secara Keseluruha Regres Ler Bergada Pegua dguaa uu ecocoa model dega meeua erdapa daya hubuga ler aara varabel respo dega varabel bebas,,,. Hpoess dar pegua secara eseluruha regres adalah: H :,,., H : Mmal ada sau sehgga Peolaa H : meuua bahwa mmal ada sau varabel bebas,,, yag meduug sgfas dalam model. Jumlah uadra oal (JKT) merupaa peumlaha dar umlah uadra regres (JKR) da umlah uadra gala (JKG) aau dapa duls: JKT JKR JKG (.9) dega JKT T JKG T - T T T - - T T

12 8 T - JKT - JKR sehgga ddapaa: - T T JKR T T - JKT T - da JKG T - T T (.) U sas yag dguaa adalah sebaga beru: JKR KTR F (.) KTG JKG Pegua secara eseluruha regres ler bergada dapa dbera secara rgas dalam abel aalss ragam sebaga beru: Tabel. Aalss Ragam dalam Aalss Regres Ler Bergada. Sumber eragama Jumlah Kuadra Regres JKR K Deraa bebas Gala JKG - - Kuadra Tegah KTR JKR KTG JKG F hug KTR KTG Toal JKT - Daerah peolaa uu H adalah sebaga beru: F > F α,,--

13 9.4. Pegua Hpoess Koefse Regres secara Idvdu Dega megasumsa bahwa ε NID(,σ ), dapa dguaa u uu megu suau hpoess eag oefse regres secara dvdu. Hpoess uu u oefse regres secara dvdu adalah sebaga beru: H : H :,,,, U sas yag dguaa adalah: se( ) σ C (.) dega C adalah usur dagoal ( T ) - yag bersesuaa dega. Ja H da dola maa varabel bebas dapa deluara dar model. Daerah peolaa H adalah sebaga beru: > α, dega umlah pegamaa umlah varabel bebas yag ada dalam model.5 Koefse Deermas Bergada da Koefse Korelas Bergada Koefse deermas bergada R dguaa uu meguur propors eragama oal dalam varabel a bebas yag dapa delasa oleh persamaa regres. Koefse deermas bergada (R ) ddefsa sebaga beru: R JKR JKT (.3) Koefse orelas bergada (R) merupaa aar paga dua dar oefse deermas bergada. Koefse orelas bergada (R) dguaa uu meguur eeraa hubuga ler daara varabel a bebas dega semua varabel bebas yag ada dalam model persamaa regres, dapa drumusa sebaga beru :

14 R JKR JKT (.4).6 Ooorelas Ooorelas merupaa orelas aara aggoa ser observas yag dsusu meuru urua wau aau orelas daara la-la pegamaa dalam ruag/empa (apabla daa pegamaa merupaa daa cross secoal) aau orelas pada dr sedr. Teradya ooorelas dsebaba oleh beberapa hal sebaga beru:. beberapa varabel peg da ercaup. Sebaga cooh dapa d lusrasa sebaga beru: ε dega : y umlah permaa dagg domba harga dagg domba 3 pedapaa masyaraa 4 harga dagg sap wau Aa eap area harga dagg sap daggap da mempegaruh umlah permaa dagg domba, maa regres yag dperguaa sebaga beru: 3 3 V sehgga beu persamaa yag baru membua esalaha peggaggu: V 4 4 ε. Apabla dagg sap mempegaruh ga osums dagg domba, esalaha peggaggu V aa meuua suau ooorelas.. fugs yag dperguaa da epa; 3. feomea sarag laba-laba; Msala pada ahr perode, harga p eryaa lebh redah dar p (-), maa pada ahu () aa memuusa memprodus umlah yag lebh sed darpada ahu. Proses aa meuu e pola sarag laba-laba. 4. adaya mapulas daa;

15 Mespu ada ooorelas, oefse peduga parameer mash bersfa abas aau la harapa sama dega parameer sesugguhya, eap ragam dar oefse peduga mead lebh besar. Dega dema, mespu sfa a bas da berpegaruh oleh adaya orelas dr, eap da dapa daaa sebaga peduga yag bersfa abas ler erba. Sela u ooorelas uga megabaa ragam gala yag dduga mead lebh redah darpada yag sesugguhya. U oooorelas dapa dlaua dega megguaa u Durbwaso, u ersebu dapa dguaa bag sebarag sampel besar aaupu ecl, eap u Durb-waso haya berhasl ba apabla ooorelasya dalam beu ler orde perama. dega ε ρε u (.5) ε varabel esalaha (error/gala) pada wau ; ε varabel esalaha (error/gala) pada saa - ρ oefse hubuga ooorelas (sebuah parameer) yag besarya da d eahu; u suau varbel esalaha aca; Lagah-lagah u hpoessya adalah sebaga beru:. meeua hpoess olya, megu eberadaa ooorelas. H : ρ H : ρ. meghug besarya la sas DW dega megguaa rumus DW ( e e ) (.6) e 3. membadga dega la eor DW sebaga beru a. Uu ρ > (ooorelas posf)

16 . a DW d u (dega deraa ebebasa; adalah bayaya varabel peelas yag dguaa), maa H derma. Jad ρ, da erdapa ooorelas pada model u.. a DW d l (dega deraa ebebasa ), maa H dola. Jad ρ, erdapa ooorelas posf pada model u. 3. a d L < DW < d U, u u haslya da dapa deua erdapa daya ooorelas dalam model u. b. uu ρ < (ooorelas egaf). a (4 DW) d u, H derma ad ρ, maa da erdapa ooorelas pada model ersebu.. a (4 DW) d l, H dola, maa erdapa ooorelas egaf pada model ersebu. 3. a d l < (4 - DW) < d u, maa da dapa deua erdapa ooorelas aau da. dega d u baas aas dar daerah ooorelas. d l baas bawah dar daerah ooorelas. Uu sampel besar la eor DW aa meghampr la. Hal dbua sebaga beru: DW ( e e ) e ( e e e e e ) e e e e e Uu sampel besar dapa dperraa bahwa )