PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA DWIGUNA PASUTRI SEBAGAI PENERAPAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA EKONOMI

Transkripsi

1 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA DWIGUNA PASUTRI SEBAGAI PENERAPAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA EKONOMI Irma Fauziah Dosen Maemaika FST Universias Islam Negeri Syarif Hidayaullah Jakara / Absrac In learning mahemaical economics, he calculaion of life insurance premiums is a maer concerning he applicaion of a combinaion of compound ineres, probabiliy, differenial and inegral. Life insurance wih mulilife concep is he one of applied in acuarial mahemaics. A funcions, in he acuarial calculaion, relaed o deah sequence in mulilife concep is called as coningen funcion. Usage ha funcion in calculaion of insurance premium will assis he insurer in giving he bene precisely. Coningen probabiliies are resuled by muliplicaion beween he force of moraliy of life in he las sequence of deah which have been deermined and probabiliies of life all family member in mulilife saus. Insurance formulaion is obained by muiplying his probabiliies wih v discoun facor and hey are inegraed by using he assumpion of a uniform disribuion of deah hroughou he year of age. Keywords : Compound Ineres, Probabiliy, Differenial and Inegral, Deah Sequence, Mulilife concep, Insurance Premium 99

2 Irma Fauziah PENDAHULUAN Maemaika ekonomi digunakan unuk pendekaan analisa ekonomi dengan menggunakan noasi maemais yang sesuai dengan permasalahan ekonomi. Salah sau masalah ekonomi yang dapa dinyaakan dalam noasi maemaika adalah permasalahan perhiungan premi asuransi. Dalam pembelajaran maemaika ekonomi, perhiungan premi asuransi merupakan penerapan dari maeri enang bunga majemuk, probabilias, diferensial dan inegral. Asuransi jiwa adalah jenis asuransi yang menyediakan pengalihan kerugian nansial yang idak erduga yang disebabkan oleh meninggalnya erlalu cepa aau hidupnya erlalu lama. Berdasarkan banyaknya eranggung, asuransi jiwa dibagi menjadi dua yaiu asuransi jiwa single life dan asuransi mulilife. Asuransi MuliLife adalah asuransi jiwa yang menanggung minimal dua jiwa dimana bene nya dibayarkan jika salah seorang eranggung meninggal dunia dalam masa konrak asuransi (Caarya, 1998, h.2.6), salah sau conohnya adalah asuransi jiwa dwiguna unuk pasangan suami-isri. Ciri khas Asuransi Jiwa Dwiguna adalah proeksi yang memberikan bene pada saa eranggung meninggal dalam periode erenu dan sekaligus memberikan bene jika ia masih hidup pada masa akhir konrak asuransi. Karena memberikan dua manfaa inilah, asuransi ini disebu dwiguna. Produk ini berguna bagi calon pemegang polis yang ingin eranggung erlindung dari dampak keuangan karena kemaian dini. Asuransi ini cocok unuk pasuri yang memerlukan dana bagi pendidikan anak, yang ingin memiliki sejumlah dana unuk kebuuhan di masa depan dan yang ingin memiliki dana pensiun. Kemaian dapa erjadi pada siapa saja, maka uruan kemaian menjadi pening unuk memperjelas aas kemaian siapa bene diberikan. Seiap hal dalam perhiungan premi yang berhubungan dengan uruan kemaian yang ercakup dalam fungsi kehidupan disebu fungsi koningensi. Jika erdapa dua eranggung 100

3 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... dengan sau uruan kemaian maka perhiungan probabiliasnya menggunakan probabilias dari fungsi koningensi sederhana. Sedangkan jika erdapa minimal iga eranggung dengan minimal dua uruan kemaian maka probabiliasnya menggunakan probabilias dari fungsi koningensi majemuk. Peneliian ini menggunakan benuk asuransi dwiguna mulilife dengan conoh ilusrasi asuransi keluarga dengan penjelasan uruan kemaian dengan pembayaran premi dilakukan pada waku erenu, probabilias kehidupan dan kemaian dihiung berdasarkan pengamaan jumlah orang yang meninggal pada sekelompok orang dan dalam kurun waku erenu, anuias hidup dengan pembayaran berkala adalah sama dan bene asuransi dibayarkan begiu buki kemaian eranggung secara lengkap disampaikan pada perusahaan asuransi aau jika keduanya masih hidup pada akhir konrak asuransi. LANDASAN TEORI Bunga Majemuk Semua polis asuransi jiwa baik single life maupun mulilife mengharuskan premi dibayar di muka sebelum asuransi efekif sedangkan bene baru akan dibayarkan pada masa yang akan daang sehingga premi iu dikenakan bunga. Oleh karena iu, perhiungan bunga pada asuransi menggunakan eknik perhiungan bunga majemuk dan diskono. Akumulasi bunga majemuk dari dana sebesar Rp 1,. adalah a()(1) i unuk 0 dengan i menyaakan suku bunga dalam sau periode. Fakor diskono dinoasikan dengan v yang diberikan oleh, a () v i unuk 0 Saus Single Life Fungsi Survival Misalkan X adalah variabel random koninu yang menyaakan jaah usia yang akan dijalani oleh seorang bayi yang baru lahir, maka fungsi disribusi dari X adalah 101

4 Irma Fauziah X, dan fungsi survival yang menyaakan probabilias seorang bayi yang baru lahir akan mencapai usia x ahun adalah s( x) 1 FX x Pr X x, Sisa Usia Bagi (x) Noasi T(x) menyaakan sisa usia dari ( x) dinyaakan dengan T(x) = X x. Noasi akuaria yang berhubungan dengan probabilias enang T(x) dinyaakan sebagai, 1. Probabilias ( x) akan meninggal ahun kemudian dinyaakan sebagai beriku : s() x qx Pr() T x 1 s() x 2. Probabilias ( x) akan hidup mencapai usia x+ ahun dinyaakan sebagai beriku : s() x p 1 q Pr() T X s() x x x Tabel Moralias Tabel moralias adalah salah sau elemen pening dalam mengkalkulasi premi, yang berguna unuk mengeahui besarnya klaim yang disebabkan kemaian, dan meramalkan berapa lama baas waku (usia) raa-raa seseorang bisa hidup. Dalam penggunaan abel moralias, sandar yang dipakai unuk menghiung jumlah kemaian adalah Tabel Moralias Indonesia II 1999 yang lazim digunakan pada perusahaan asuransi di Indonesia pada umumnya dengan suku bunga sebesar 2,5%. Hubungan Tabel Moralias dan Fungsi Survival Misalkan (x) merupakan variabel random yang menyaakan jumlah orang yang masih hidup sampai usia x ahun 102

5 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... yang dinyaakan dengan (x) = l0 I j x. j 1 1. (x) : Binomial( l0,()) s x j dengan 2. Karena E I j s() x maka l x E [ (x)] = l 0.s(x). Probabilias seseorang yang berusia x akan hidup paling sediki ahun yaiu p x l l x maka probabilias seseorang berusia x x akan meninggal sebelum mancapai usia x+ ahun adalah l l d. x x x qx 1 px lx lx Force of Moraliy Probabilias kemaian dalam seahun yang dinoasikan dengan yang merupakan hasil bagi dari jumlah orang yang meninggal anara usia x dan x+1 dinoasikan dengan, jumlah orang yang epa berusia x dinoasikan dengan maka. Force of moraliy dide nisikan sebagai, aau dengan 103

6 Irma Fauziah adalah jumlah orang yang berusia 0 ahun. Unuk fungsi hidup koninu, usia idak bula dan dianggap dapa mencapai nilai 0 sampai w (usia eringgi dalam abel moralias) maka force of moraliy dan jumlah orang yang epa berusia x ahun unuk usia pecahan adalah. Maka diperoleh beberapa perhiungan beriku : 1. Jumlah orang yang meninggal dari sejumlah orang sebelum mencapai usia x+1 ahun adalah. 2. Probabilias seseorang berusia x akan hidup mencapai usia x+n ahun adalah sebesar n 3. Probabilias seseorang berusia x akan meninggal sebelum mencapai usia x+n ahun adalah sebesar 4. Probabilias seseorang berusia x akan meninggal anara usia x+n dan x+n+1 adalah Proses penginegrasian menggunakan asumsi bahwa peluang kemaian pada seiap ahun usia berdisribusi Uniform. Tiga hal yang mendasari pengasumsian ini yaiu : 1. Inerpolasi Linear, usia pecahan dapa dikeahui menggunakan inerpolasi Linear (Indra Caarya, 1986, 1.11) 2. Force Of Moraliy ( bernilai konsan. Nilai konsan pada inerval 0 < < 1 yaiu 3. Kelinearan peluang kemaian yaiu yang dikenal dengan hipoesa 104

7 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... Balducci yang digunakan dalam pembuaan abel moralias. (Han U. Gerber, 1997, 21) Simbol Komuasi Simbol komuasi koninu idak lepas dari simbol komuasi diskri. Simbol ini dibua unuk menyederhanakan perhiungan. Simbol komuasi unuk diskri adalah sebagai beriku : dimana dengan i adalah suku bunga dalam seahun. ; ; w adalah usia eringgi yang dapa dicapai oleh anggoa cohor. Sedangkan simbol komuasi unuk fungsi hidup koninu adalah sebagai beriku : Anuias Hidup Mulilife Anuias adalah serangkaian pembayaran. Pembayaran premi oleh si eranggung pada perusahaan asuransi pada umumnya berbenuk anuias. Berdasarkan ada aau idak adanya syara, anuias dibagi menjadi dua yaiu : anuias enu dan anuias hidup. Anuias enu dilakukan anpa syara sedangkan anuias hidup dilakukan dengan syara anuian masih hidup. Pada seiap anuias erdapa nilai unai. Nilai unai adalah nilai seluruh pembayaran jika dibayar sekaligus pada awal periode. Sedangkan, nilai akhir adalah jumlah seluruh pembayaran 105

8 Irma Fauziah dengan bunganya jika seluruhnya dinilai pada suau waku di kemudian hari. Jumlah nilai unai dan nilai akhir erganung pada ingka bunga yang digunakan. Berdasarkan banyaknya eranggung maka anuias juga dibagi dua yaiu anuias single life dan anuias mulilife. Anuias hidup mulilife dibedakan menjadi : 1. Anuias Mulilife Seumur Hidup, Anuias Awal Seumur Hidup Anuias Akhir Seumur Hidup 2. Endowmen Murni Mulilife 3. Anuias Hidup Mulilife Berjangka Anuias Awal Seumur Hidup Anuias Akhir Seumur Hidup 4. Anuias Hidup Mulilife Terunda Anuias Hidup Seumur Hidup Mulilife Terunda m ahun Anuias Awal Seumur Anuias Akhir Seumur Hidup Hidup 106

9 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... Anuias Hidup Semenara Mulilife Terunda m ahun Anuias Awal Seumur Anuias Akhir Seumur Hidup Hidup Sisem Pembayaran Bene Asuransi Single Life Sebuah asuransi jiwa menyediakan suau pembayaran sanunan asuransi (claim) dari jumlah yang dieapkan aas suau kemaian eranggung (insured). Dalam pembayaran ini diasumsikan pembayaran sanunan asuransi diberikan pada ahli waris begiu buki kemaian eranggung diserahkan pada perusahaan asuransi. 1. Asuransi Jiwa Seumur Hidup, dengan 2. Asuransi Jiwa Berjangka n Tahun 3. Asuransi Dwiguna n Tahun 4. Asuransi Terunda m Tahun Asuransi Berjangka Terunda m Tahun 107

10 Irma Fauziah Asuransi Dwiguna Terunda m Tahun Asuransi Seumur Hidup Terunda m Tahun PEMBAHASAN Fungsi Koningensi Suau fungsi dalam asuransi mulilife yang berhubungan dengan uruan kemaian dalam fungsi kehidupan dimana variabel bebasnya adalah usia dari anggoa kehidupan (x i ) dengan i = 1, 2,..,m dan variabel ak bebasnya adalah peluang uruan kemaian dari (x i ) dinamakan fungsi koningensi. Uruan kemaian adalah suau hal yang pening dalam asuransi jiwa gabungan unuk mengeahui besarnya premi dan memperjelas aas kemaian siapa sanunan akan diberikan, berdasarkan peluang koningensinya. Berdasarkan banyaknya uruan kemaian fungsi koningensi dibagi menjadi dua yaiu : fungsi koningensi sederhana dan berganda. Dalam fungsi koningensi sederhana erdapa sau uruan kemaian dari minimal dua jiwa dalam saus hidup gabungan sedangkan dalam fungsi koningensi berganda erdapa minimal iga jiwa dengan minimal 2 uruan kemaian. Fungsi koningensi berhubungan dengan uruan kemaian maka peluang koningensi merupakan peluang uruan kemaian. Peluang koningensi sederhana dimana (x) akan meninggal sebelum (y) dalam n ahun dinoasikan dengan diberikan oleh, Sedangkan peluang koningensi sederhana dimana (x) meninggal seelah (y) meninggal erlebih dulu dalam n ahun dinoasikan dengan diberikan oleh, 108

11 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... Anuias Hidup Koningensi Teranggung dalam asuransi keluarga ini erdiri dari dua jiwa yaiu suami dan seorang isri maka anuias yang digunakan adalah anuias mulilife. Sisem Pembayaran Bene Asuransi Jiwa Dwiguna Pasuri dengan Uruan Kemaian pada Fungsi Hidup Koninu Asuransi jiwa dwiguna pasuri dengan sau uruan kemaian pada fungsi hidup koninu adalah asuransi yang menanggung minimal dua jiwa dengan sau uruan kemaian dimana bene akan dibayarkan pada saa eranggung yang elah diperhiungkan uruan kemaiannya berdasarkan peluang koingensinya meninggal dunia dalam jangka waku asuransi dan jika pasangan suami-isri keduanya masih dalam jangka waku ersebu maka bene akan dibayarkan pada saa konrak asuransi berakhir. Jika x menyaakan usia suami dan y menyaakan usia isri maka premi unggal bersih asuransi dwiguna n ahun dimana bene dibayarkan perusahaan jika suami meninggal sebelum isri dalam masa konrak asuransi dan jika dalam waku n ahun keduanya masih hidup maka akan dibayarkan bene sebesar Rp. C,. diberikan oleh rumus A C. A E x: y: n x: y: n n x: y 1 1 I dengan : 1 v A v p d v d l n n 1 I x: y: n 1 ln 1 xy x x v v v y 0 lxl y 0 ln v 1 v 109

12 Irma Fauziah menyaakan premi unggal bersih asuransi berjangka join life koninu dimana bene dibayarkan jika ( x) meninggal sebelum (y) dalam masa konrak asuransi (n ahun) Jika pembayaran bene sebesar Rp. C,. dilakukan pada saa erjadi kemaian kedua yaiu pada saa isri meninggal dimana suami elah erlebih dahulu meninggal maka premi unggal bersih dari asuransi dwiguna pasuri koninu dinoasikan oleh : I x y: n x y: n n x: y dengan : n I I I x y: n x y y y: n x y: n A v q p d A A Dari rumus diaas, premi unggal bersih asuransi jiwa berjangka pasuri dengan bene dibayarkan pada saa pasangan suami isri ersebu keduanya meninggal dalam masa konrak asuransi sama dengan premi unggal bersih asuransi jiwa berjangka single life suami dengan pembayaran bene dibayarkan jika suami meninggal dalam masa konrak asuransi dikurangi dengan premi unggal bersih asuransi jiwa berjangka mulilife pasuri selama n ahun dengan pembayaran bene pada saa suami meninggal lebih dulu dari isri dalam masa konrak asuransi. Rumus unuk ruas paling kanan diberikan oleh, 1 v A v p d v d l n n 1 I x: y: n xy y y v 1 v ln v 1 l x 0 xl y 0 ln v 1 v Simulasi Kasus Daa diperoleh dari sebuah perusahaan asuransi yang sedang berkembang di Indonesia dengan rincian sebagai beriku : 110

13 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... Usia Suami Usia Isri No Tanggal Lahir Mulai Asuransi Suami Isri (x) (y) 1 5/9/1953 6/15/1964 7/1/ /14/1952 7/14/1954 8/1/ /17/1953 3/29/1956 6/1/ /5/1955 5/5/1954 6/1/ /31/1959 3/23/1963 7/1/ Jaminan kesejaheraan keluarga yang dilih oleh ke-5 breadwinner diaas adalah dengan membeli polis dwiguna yang berujuan unuk menginvesasikan sebagian penghasilan bulanan unuk mengaasi kesulian keluarga dan menyediakan dana unuk hari ua dengan menyediakan dana bagi keluarga dengan sanunan sebesar Rp ,. yang langsung dibayarkan begiu buki dari kemaian si eranggung yang elah diperkirakan uruan kemaiannya, yang kemudian menjadi paokan dalam pembayaran sanunan, secara lengkap disampaikan pada perusahaan asuransi. Pembayaran premi dilakukan seiap awal ahun selama 5 ahun dan ingka bunga sebesar 2,5% perahun dengan memberikan beberapa alernaif pembayaran sanunan asuransi sebagai beriku : 1. Sanunan dibayarkan pada saa suami meninggal lebih dulu dari isri aau jika sampai lima ahun idak ada yang meninggal maka sanunan akan dibayarkan pada saa konrak asuransi berakhir. 2. Sanunan dibayarkan pada saa isri meninggal sebagai kemaian perama aau jika sampai konrak asuransi berakhir semua eranggung belum meninggal maka sanunan akan dibayarkan pada saa konrak asuransi berakhir. 3. Sanunan dibayarkan pada saa isri meninggal sebagai kemaian yang kedua dalam saus hidup gabungan dua jiwa yaiu suami dan isri, jika sampai konrak asuransi isri belum meninggal maka sanunana akan dibayarkan pada saa konrak asuransi berakhir. 111

14 Irma Fauziah Hasil perhiungan premi unuk keluarga eranggung perama adalah sebagai beriku : 1. Hasil perhiungan unuk alernaif perama Thn Ke- Usia Suami Usia Isri Premi ( Rp) Bunga Bunga* Premi (Rp) Nilai Tunai (Rp) Tabel 1.a. Perhiungan Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Keluarga dengan Uruan Kemaian Perama Suami, Usia Suami 54 Tahun dan Isri 43 Tahun Unuk kolom premi pada alernaif perama diperoleh dari rumus beriku : Besar Premi = 10 6 x Nilai 10 6 x ( adalah nilai yang memberikan ari bahwa jika suami meninggal maka isri dan ahli waris yang lain akan memperoleh sanunan sebesar Rp ,. begiu buki kemaian suami secara lengkap disampaikan pada perusahaan asuransi dan pembayaran premi berheni. Teapi jika sampai waku lima ahun suami belum meninggal maka sanunan akan dibayarkan pada saa konrak asuransi berakhir. Sedangkan nilai menyaakan inensias pembayaran dari konrak asuransi pada alernaif perama. 112

15 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... Kolom nilai unai adalah akumulasi premi yang elah dibayarkan beriku bunga yang erkumpul di perusahaan asuransi anpa memperhiungkan biaya adminisrasi polis dan biaya-biaya yang lain. Sedangkan perhiungan nilai premi pada kolom premi di alernaif kedua diperoleh dengan rumus beriku : Besar Premi = 10 6 x Dari abel 1.a dan abel 1.b dapa diliha bahwa besar premi yang harus dibayarkan dengan memperimbangkan uruan kemaian dari eanggung, berbeda. Tabel 1.a premi unggal bersih sebesar Rp ,. sedangkan pada abel 1.b. premi unggal bersih sebesar Rp ,. Perbedaan ini disebabkan oleh perbedaan probabilias kemaian dari eranggung yang diperkirakan uruan kemaiannya. 113

16 Irma Fauziah Dari abel moralias dapa diliha bahwa probabilias kemaian suami lebih besar dibandingkan isri karena usia suami lebih ua dari isri yang mengakibakan premi yang harus dibayarkan keika suami diperkirakan meninggal lebih dulu pada uruan kemaian alernaif perama menjadi lebih besar nominal preminya dibandingkan alernaif kedua. 2. Hasil perhiungan unuk alernaif kedua Thn Usia Ke- Suami Usia Isri Premi (Rp) Bunga Bunga* Premi (Rp) Nilai Tunai (Rp) Tabel 1.b. Perhiungan Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Keluarga Berjangka Dengan Uruan Kemaian Perama Isri, Usia Suami 54 Tahun dan Isri 43 Tahun 114

17 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna Hasil perhiungan unuk alernaif keiga Bunga* Thn Usia Usia Premi Nilai Tunai (Rp) Bunga Premi Ke- Suami Isri ( Rp) (Rp) Tabel 1.c. Perhiungan Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Keluarga Berjangka Dengan Uruan Kemaian Perama Suami dan Isri Sebagai Kemaian kedua, Usia Suami 54 Tahun dan Isri 43 Tahun Dari iga alernaif ersebu nominal premi unggal bersih yang paling besar adalah alernaif keiga sebesar Rp ,. Nilai ini diperoleh dengan rumus PTB sebagai beriku : Besar Premi = 10 6 x KESIMPULAN Perhiungan premi asuransi jiwa merupakan penerapan maemaika ekonomi. Dalam pembelajaran maemaika ekonomi, perhiungan premi asuransi jiwa menggabungkan maeri enang bunga majemuk, probabilias, diferensial dan inegral. Dalam penenuan probabilias koningensi sederhana pada fungsi hidup koninu akan lebih mudah dengan memformulasikan inegral dari probabilias kemaian sesaa dari eranggung yang elah diperkirakan uruan kemaiannya. Penyelesaian benuk inegral ersebu dengan mengasumsikan bahwa peluang kemaian pada seiap ahun usia berdisribusi Uniform. Besar premi unggal bersih (PTB) dari asuransi jiwa dwiguna pasuri dimana sanunan dibayarkan pada saa suami 115

18 Irma Fauziah meninggal lebih dahulu dari isri berbeda dengan asuransi jiwa dwiguna pasuri dengan sanunan dibayarkan pada saa isri meninggal lebih dulu dari suami, begiu juga berbeda dengan besar premi asuransi jiwa keluarga dimana sanunan dibayarkan pada suami dan isri ersebu kedua-duanya meninggal dunia. 116

19 Perhiungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna... DAFTAR PUSTAKA Bowers, Newon L, Jr.,Gerber, Hans U,.ec Acuarial Mahemaics, Second Ed.The Sociey Of Acuaries. Schaunburg Illinois Jordan Jr, Cheser, Wallace Life Coningencies, Second Ed. The Sociey Of Acuaries. Chicago P.F. Hooker & L.H. Longley Cook Life and Oher Coningencies. Cambridge Universiy. Press London 117